STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ có một phần đế làm đặc và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nha

ĐỀ STRONG SỐ 1- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD-2019

Thông Tin Bản Quyền

Bản quyền thuộc về tập thể thầy cô Gr STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài, nghiêm túc của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng! Mọi người có thể xem, sử dụng tuy nhiên vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ! Xin cảm ơn!

Câu 1. Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khối cầu đó là

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 2 2 log+ a b B 2 log+ a b C 1 1log

Câu 7. Cho hai khối cầu ( )C1 , ( )C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a Thể tích b

phần ở giữa hai khối cầu là

n C

n A

A C k

Q

P

N M

-3 -2

2 -3

3 2

O

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B , C , D

?

1

x y x

−

=

21

x y x

− −

=

x y x

−

=

21

x y x

− +

=+

Câu 16. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −1; 3 Giá trị của log6 m + log6 M bằng

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(0;1; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 2x−3y+ + =z 5 0 Phương

trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

Câu 21 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2−2z+ =4 0 Giá trị của

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1; 2;3 ,) (B −3; 0; 0 ,) (C 0; 3; 0 ,− ) (D 0; 0; 6 )

Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ?

a



Câu 26 Cho hàm sốy= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b Khi

đó giá trị của biểu thức

a

B

3

2.4

a

C

3

6.12

a

D

3

6.4

A ( ) ( )

2019 2018

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x −( ) 4=0

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCDlà hình thoi, AA =a 3, AC= 2a Góc

giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ

(có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng 2( )2

3 cm Diện tích toàn phần hình trụ là ( )2

x

x +x x− − + x C

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD; =2a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S =3a2 Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

y x x đồng biến trên khoảng (  ; ) sao cho hiệu

 − đạt giá trị lớn nhất là 3 Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần Nếu mỗi lần gieo

xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây

A 0,001 B 0,0001 C 0,0002 D 0,002

Câu 41 Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình x y z+ + = 2 và mặt cầu ( )S có phương

trình x2+y2+ = Gọi điểm z2 2 M a b c( ; ; ) thuộc giao tuyến giữa ( )P và ( )S Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A minc −( 1;1) B minb 1; 2 C maxa= minb D max c  2; 2

Câu 42. Cho các số thực x y z, , thỏa mãn các điều kiện x y , 0 ; z  −1 và log2 1 2

Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3sin2 cos2 0

Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3

năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)

Gọi ( )C là đường tròn giao tuyến của ( )S với mp Oxy( ) ; Điểm B và C di chuyển trên ( )C

sao cho BC=2 5 Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương

trình là

A

214528350

Câu 46 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH =4m, chiều rộng AB=4m,

0, 9

AC=BD= m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá

là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 73

154

207

29.5

Câu 48. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Tập nghiệm của phương trình f x( )=r có số phần tử là

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ STRONG SỐ 1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ BGD-2019

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

Ox nên hàm số không đổi

Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó Chọn D

Câu 7. Cho hai khối cầu ( )C1 , ( )C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a , b , với a Thể tích b

phần ở giữa hai khối cầu là

Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích khối cầu 2 ( )C1 , ( )C2

Gọi V là thể tích cần tìm

Có

3 1

43

a

3 2

43

Câu 9. Mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng ( )P :x− + − =y z 7 0,

( )Q : 3x+ 2y− 12z+ = 5 0 có phương trình là:

A. ( ) : 2x− 3y− =z 0. B. ( )a :10x -15y + 5z + 2 = 0

C ( ) : 10x+ 15y+ 5z− = 2 0 D ( ) : 2x+ 3y+ =z 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Tâm; Fb: Nguyễn Thanh Tâm

Thay tọa độ điểm Q − −( 2; 1;3),M(2;3;1),P(1; 2;3),N −( 2;1;3) vào phương trình mặt phẳng

( ) :− + +x y 2z− =3 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn Chọn B

n C

n A

A C k

A C k

=

21

x y x

− −

=

x y x

−

=

21

x y x

− +

=+

Lời giải

Tác giả:Phạm Chí Tuân ; Fb:Phạm Chí Tuân

Chọn D

Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại

hai điểm ( )0; 2 và ( )2; 0 nên các đáp án A, B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng Chọn D

dunghung22@gmail.com

x y

Q

P

N M

-3 -2

2 -3

3 2

O

Câu 16. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên −1; 3 Giá trị của log6 m + log6 M bằng

Hàm số liên tục trên −1; 3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của f x( ) trên −1; 3 bằng 3 , đạt được tại x = Suy ra 3 M = 3

Giá trị nhỏ nhất của f x( ) trên −1; 3 bằng −2, đạt được tại x = Suy ra 2 m = − 2

Do đó: log6 m + log6 M = log6 − + 2 log 36 = log 26 + log 36 = log 2.36 = log 66 = 1

Câu 17. Cho

2 0

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(0;1; 1− ) và mặt phẳng ( )P : 2x−3y+ + =z 5 0 Phương

trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P là

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1; 2;3 ,) (B −3; 0; 0 ,) (C 0; 3; 0 ,− ) (D 0; 0; 6 )

Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD ?

Phan bien: tranquocan1980@gmail.com,Ngochuongdoan.6@gmail.com

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào dưới đây?

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b Khi

đó giá trị của biểu thức

→+ = suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =3

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 = b 2

→− = − suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 2

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 = a 1

a

B

3

2.4

a

C

3

6.12

a

D

3

6.4

a

Lời giải

Tác giả: Đặng Minh Trường; Fb: Đặng Minh Trường

Chọn D

Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng a 3

Diện tích đáy là: ( )2

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ −1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x −( ) 4=0

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D     có đáy ABCDlà hình thoi, AA =a 3, AC= 2a Góc

giữa hai mặt phẳng (AB D ) và (CB D ) bằng

Gọi O là giao điểm của A C  và B D  suy ra O là trung điểm của A C 

Vì A B C D   là hình thoi nên A C  ⊥B D ; B D ⊥ AA B D  , ⊥ A O B D ⊥ AO

 góc giữa (AB D ) và (CB D )là góc giữa OA với OC

Xét tam giác AOC có AC= 2a , OC=OA= AA2+OA2 = (a 3)2+a2 =2a

 tam giác AOC là tam giác đều

Vậy góc giữa (AB D ) và (CB D )là góc AOC =60

Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ

(có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình

trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình

vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ

Theo giả thiết ta có S xq =3.x2 =32  =x  (cm)

x

x +x x− − + x C

Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)

Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D

Ppk43a@gmail.com

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD; =2a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S =3a2 Tính khoảng cách từ C đến (SBD)

Ta có A là giao điểm của ( )P và d Khi đó A( )P Suy ra A(5;3; 4− )

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u d =(2;1; 1− ), mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến là

Đường thẳng  qua A(5;3; 4− )và có véc tơ chỉ phương u =(1; 5; 3− − )là:

y x x đồng biến trên khoảng (  ; ) sao cho hiệu

 − đạt giá trị lớn nhất là 3 Khẳng định nào sau đây đúng

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (  ; ) sao cho  − =3 khi và chỉ khiy =0 có hai

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1−x2 =3

f x + m− f x + − = có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân m

biệt khi đó 1−   m 3

Hungvn1985@gmail.com

y= f x =x − m− x + m − m+ x m− + m+ có đồ thị ( )C Gọi S là

tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để ( )C cắt trụ hoành tại ba điểm phân biệt trong

đó có môt điểm có hoành độ bằng tổng hoành độ hai điểm còn lại Số phần tử nguyên thuộc tập

Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần Nếu mỗi lần gieo

xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào

Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván

Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt

lục hoặc ba mặt lục

Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là:

2 2 3

Câu 41 Trên hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình x y z+ + = 2 và mặt cầu ( )S có phương

trình x2+y2+ = Gọi điểm z2 2 M a b c( ; ; ) thuộc giao tuyến giữa ( )P và ( )S Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

A minc −( 1;1) B minb 1; 2 C maxa= minb D max c  2; 2

Khi đó ,a b là các nghiệm của phương trình t2 −(2 −c t c) + 2 − 2c+ = 1 0 (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi (2 )2 4( 2 2 1) 0 0 4

(Với hàm f t( )=log2t+ là đơn điệu trên t (0;+))

Thay vào biểu thức T ta được:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin = Vậy ta chọn đáp án D 4

kimduyenhtk@gmail.com

Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3sin2 cos2 0

• Trường hợp ( )a   −   −   −1 m 2 2 m 1

• Trường hợp ( )b không xảy ra do khi t1= −1 thì t2 =1

Vậy m − −( 2; 1) thỏa yêu cầu bài ra

thantaithanh@gmail.com

Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3

năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền

lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau

khi nhận về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi

tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng

Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở Hỏi tại thời

điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao

nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)

Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó

Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là

5 triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng)

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: 5q + 5

Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền

gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là:

−+

Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng

và số tiền tiết kiệm 10 năm là:

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;9) và mặt cầu( ) ( ) (2 ) (2 )2

: −3 + −4 + −4 =25

Gọi ( )C là đường tròn giao tuyến của ( )S với mp Oxy( ) ; Điểm B và C di chuyển trên ( )C

sao cho BC=2 5 Khi tứ diện OABC có thể tích lớn nhất thì đường thẳng BC có phương

trình là

A

214528350

BC

214528350

AC=BD= m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá

là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng)

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Huấn; Fb: Pham Van Huan

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G( )2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y=ax2+bx c+

a b

b c

Diện tích phần xiên hoa là S xh = −S S CDEF =10, 67 6,14− =4,53(m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000=7368000 đ( )

và tiền làm phần xiên hoa là 4, 53.900000=4077000 đ( )

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

A 73

154

207

29.5

DA và C là trung điểm đoạn BF

GọiV là thể tích khối chóp S ABCD

Đặt =a SA, b= SB ,c= SC,d=SD

DCF ABCD

Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông Khi đó tính V N DCFE. dễ hơn vì

đáy DCFE là hình thang vuông

Câu 48. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

y = f −  nên loại đáp án D

Vậy ta chọn đáp án B

g x

− với 3

-

++

-10

-1

-∞

-x(x-1)f'(x+2)x