Trường điện từ truyền sóng và anten

PGS TS THÁI HỔNG NHỊ ■ TRƯỜNG ĐIỆN Từ ■ TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN = NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT Lời nói dầu LỜI NĨI ĐẨU Nlững năm gẩtì dây, cơng nghệ viên thơng phát triển cách nhanh chóng với nhiêu loại hình dịch vụ phong phú đáp ứng nha cảu ngày tâng người Cúc hệ thống điện thoại khoìg dây, diện thoại di động tê bào, truyền hình cáp, íhơỉìg tin vệ tinh, mạng truyền s ố liệu lu thống viễn ỉhơng thơng lỉỉiiìlỉ đ ã lùm cho quốc gici nhân dân thê' giới xích lại gần nha nhơn Tlìt/ìg tin nhu cáu khơng thê thiếu người Nói đến thơng tin đồng thời nói đến stgiao lưu trao đơi tiìì tức Chúng ta có thê biết tin tức vê thỏi tiết, thê thao, tài hình, x ã hội, í hời sự, cúc clich vụ mua bán nguồn tin khác thông qua hệ ỉhỏng viển thôn; mạng s ố liệu đại, Tlì/Iìg tin ti tì tức truyền cúc kênh viển thơng clạng sóng tín hiệu tự cưỡỉtg bir Cuốn sách "Trường điện từ, truyền sóng anten", m ột kỹ thuật quan trọng chuyên Ỉi;ànlt điện tử - viển thông, gồm bốn chương với nội dung tóm tắt sau: C htơng m ột Đ iện từ trường sóng điện từ Trường diện từ m ột lĩnh vực rộng, chương a i d ể cập vấn d ề bán lý thuyết kỹ thuật có liên quan đến ứng dụng trường d i II từ lĩnh vực viễn thông N ội dung yếu là: phương trình Maxvvell dạng tích phân vi phán V nghĩa vật lý mồi phương trình; phương trình sóng xây dựng từ phương trình Ma.well lời giải phương trình sóng; thơng s ố đặc tính truyền lan dạng sóỉỉ; phang mơi trường có thơng s ố điện khác Chrơng hai Các dường dây truyền dẩn sóng ống dẩn sóng, giói thiệu lý thuyết kỹ thuật triỉý /1 sóng cưỡng tần s ố cao đường clây truyền dẩn đối xứng, khơng đối xứng (lìg dần sóng Phương trình sóng xây clựng từ mạch điện tương dương Lời giải phương tịnh sóỉig mơ tả dạng sóng đứng, sóng cliạy, thơng s ố truyền sóng thông s ố đ ứ n g dây C h ế độ làm việc đường dây truyền dần sóng hình-thức phối hợp trở kháng điơc tính tốn thiết k ế với trường hợp tải khác Chcong ba T ruyền sóng vơ tu y ế n , giới thiệu: Các phương thức truyền lan sóng vơ tuyến; tnvển lan sóng vơ tuyến khơng gian tự do; đặc tính ánh hưởng mơi trường địa hìílỉ đến việc thu phát sóng; tíỉilì tốn khống cách nhìn thấy, vùng Fresnel, phading; cấu trúc tầngkhí quyển, táng đối lưu truyền sóng trong tầng đối lưu; cấu trúc tầng điện li truyền sóỉg phản xạ từ tầng điện li; tính tốn tần s ố liên lạc tối ưu; đặc tính truyền lan sóng vơ tuyến C(C dải sóng khác m ột s ố ví dụ tính tốn C htơng bố n A n ten , giới thiệu lý thuyết kỹ thuật anten: trình xạ sóng điện từ cinten ỉiìteiì ngun tố; thông s ố bàn vé điện antèn biểu thức tính tốn; anten phái, anĩứi thu nguyên lý tương hổ, Vẽ cúc anten cụ th ể chương giới thiệu tmíen s Qg dải sóng khác nhau, u cầu dịch vụ truyền tin khác nhau, m ột s ố hệ?hống định vị hệ thống thơng tin vệ tình đại qt búp sóng TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN Sách trình bày cách có hệ thống theo chuyên mục nhằm giúp độc giả có th ể b ố túc vù cập nhật kiến thức đại Việc trình bày khái niệm bán xếp theo hướng d ễ dàng tiếp cận với công nghệ đại ứng dụng thực tế Các lý thuyết nguyên lý bán trình bày cách khoa học, tìgắìì gọn, d ễ hiểu Trong chương mục, bên cạnh nguyên lý, sách có giới thiệu s ố ví dụ tốn cụ thể Tuy vậy, tốn trường điện từ, vê truyền sóng antẹn toán phức tạp; phạm vi giới hạn trang sách ch ỉ giới thiệu tốn nhỏ Các íốtì khác trường diện từ, tính tốn đường truyền dần dùng đổ thị Smitìi, thiết kếanten độc giả đón đọc sách "Các tập Viễn thơng" có kèm theo giải đáp số Sách biên soạn lại, có chỉnh lý b ổ sung, dựa giáo trình "Trường điện tử, truyền sóng crnten” tác giả biên soạn giảng clạy chuyên ngành Điện tử - Viền thông trường Đại học Dảìì lập Phương Đơng Do nội dung sách bao gồm nhiều vấn đẻ phức tạp lý thuyết k ỹ thuật cho liên có th ể có sai sót Rất mong góp ỷ cùa quỷ vị độc giả Xin chân thành cảm ơn Tác giả PGS TS Thái Hồng Nhị Chương DIỆN TỪ TRƯỞNG VÀ SÓNG ĐIỆN TU ■ ■ 1.1 Đ IỆ N TƯ T R Ư Ờ N G Danh :ừ “điện” bắt nguồn từ chữ Hy lạp rịẰEĩpov, đọc elêctron có nghĩa hổ phách Hổ phách cọ sát có khả thu điện tích hút vật nhẹ Hiện tượng phát từ thời cổ Hylạp Danh lừ “từ ” bắt nguồn từ tên gọi thành phố Manhêzia vùng Tiểu-Á, nơi mà lần người ta khám phá quạng sắt (manhêtit F e -F e 20 3) có tính chất hút vật sắt tiuyền cho chúng từ tính Học thuyết điện từ tách thành lĩnh vực: a Học thuyết điện tích đứng n điện trường khơng đói có tĩnh điện học liên hệ với chúng - b Học thuyết điện tích chuyển động - dòng điện m ột chiều từ học c Họcthuyếĩ điện tích chuyển dộng khơng trường biến thiên chúng tạo nên - dòng điên biến thiên điện động lực học hay lý thuyết trường điện từ Trong :hương chí đề cập đến vấn đề lý thuyết kỹ thuật có liên quan đến ứng cụng trường điện từ lĩnh vực viển thông Trườnị điện từ hay điện từ trường (electro magnetic field) dạng vật chất đặc biệt mà đặc trưng củi truyền tải lượng môi trường Nàng lượng điện từ chuyển đổi thành dạng lượng khác nhiệt, điện; khí, v.v Điện tr trường biểư đặc trưng cho quan hệ hổ cảm hai trường biến thiên điện trường từ t ường Điện tr trường lan truyển không gian môi trường khác dạng sóng vàcác sóng gọi sóng điện fừ(electro magnetic waves) Sóng dện từ ứng dụng kỹ thuật viễn thơng, thường gọi sóng radio sóng vơ íuyếì (radio waves) Các qian hệ điện trường từ trường tính chất sóng điện từ nhà vật lý người \n h JAMES CLEAR M AXW ELL (1831-1879) phát minh vào nãm 1864 lý thuyết ôrg điện động lực học TRƯỜNG Đ IỆ N Từ, TR U Y Ề N SĨ N G VÀ ANTEN Sóng điện từ bao gồm sóng radio thơng tin viền thơng, sóng ánh sáng, tia cực tím, tia Rơnghen, tia G am a Tất chúng giống chổ xạ truyền lan môi trường dạng sóng điện từ khác tần số dao động (hoặc bước sóng) phương thức, tính chất truyền lan mơi trường Sóng radio xạ dòng điện cao tần anten dược sử dụng phổ biến thơng tin viễn thơng; sóng hống ngoại tạo nên tia tử ngoại có thê vật thê đốt nóng phóng điện (đèn có khí), tia Gama, phản ứng bên trong, v.v Các phương trinh tiếng Maxwell điện từ trường phương trình bàn việc nghiên cứu sóng diện từ 1.2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXVVELL VỂ ĐIÊN TỪ TRƯỜNG Quan hệ diện trường từ trường môi trường khác đặc trưng bới bốn phương trình bàn Maxwel! dạng tích phân vi phân sau đây: C hú thích: Các ký hiệu trình bày chương sử dụng phù hợp với ký hiệu giáo trình xuất trước sinh viên làm quen Các trình điện từ xem biến đổi điều hoà theo thời gian biểu thị theo định lý Euler: e±jx = cosx ± ýsinx Tham s ố có gạch ngang giá trị phức hợp, ví dụ: E - Emei = v ọ (1.15d) : X phép tốn ngoại tích v é c tơ ; * phép tốn nội tích véctơ Lấy rot hai vế cùa (1.12) có: rot rot E = - ụ rot ẾỈL = - /u — (rot H ) õt di (1.16) Thay giá trị rot H (1.11) vào (1.16) có : — _ rot rot E = - / j e ( — — E Ơ Ô E Õ ĨE + ) õt (1-17) dt ứng dụng đẳng thức biến đổi toán học: rot rot E = grad d i v £ - V E theo giả t h i ế t : div E - (do p = 0) (1.16) v i ế t : rot rot E = - V E (1-18) V £ (1.19) = - M£ (E L — + Ẽ Í Ẽ ) £ dt (1.20) dt TR Ư Ờ N G Đ IỆ N Từ, TR U Y Ề N S Ó N G VÀ A NTEN Bằng cách chứng minh, thay H có: v £ ỊiE ( ) £ õt õt / Biểu thức (1.20) (1.21) phương trình sóng sóng điện từ chất có độ dẫn điện khác Nếu mồi trường chất điện môi không dẫn điện (tức - ) E H hàm điều hoà theo thời gian ( E = Eme' 0)1 H V E 0)1) biểu thức (1.20) (1.21) : + ũ) / j s E = (1 2 ) 1.23) V H + (ù1Ị.IEH Nếu thay toán tửLaplace A = v vào (1.22) (1.23) có : A Ẽ + ỵ 2Ẽ = (1.24) A H + r 2ĩị= (1.25) Phương trình (1.24) (1.25) phương trình sóng E H biểu thị dạng phương trình Laplace thường gọi tắt phương trình sóng chất điện mơi lý tưởng hệ số ỵ = Cúyịs/ĩi gọi hệ s ố truyền sống Phương trình sóng E H theo (1.24) (1.25) biểu thị theo dạng vô hướng tương ứng với ba thành phần hệ toạ độ o (x,y,z) dạng tổng quát sau : õ 2E x õ 2E , + -+ -õx2 õy' õz ổ 2£ , õ 2E , õ 2E , ổ 2£ d 2E = £JU õy2 d zL õ 2E õ 2E õỵ õz ô 2H õ 2H õ 2H “ã ? ôy2 õ z2 õ 2H d 2H ôx2 ô 2E ôt s/u ô 2H õt õ 2H + (1.26) dt + - ~T~ + = eụ ôx ô 2E d tl õ E, + sụ d JH (1.27) sụ dy dz ô t2 õ 2H , õ 2H , ô 2H : õ 2H -1-=- + + — = £/U — õx õy ôz dt 10 TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SỊNG VÀ ANTEN có điểm D Điểm D dịch chuyển đến vị trí tương tự vòng tròn z = 0,6 + j0,8 (tức điểm E) trở kháng vào đọc từ đồ thị là: zv = 0,63 - j0,77 z v = 50(0,63 - j0,77) = 31,5 - j38,5 IM P€O A N C C QR A O U ITT A N C £ GOORDiNATES H ìn h P -1 Đồ thị Sm ilh d ể tính trở kh n g vào cho toán P-12 V s DỤNG ĐỔ THỊ SMITH ĐỂ TÍNH TỐN PHỐI HỢP TRỎ KHÁNG DỪNG ĐOẠN ĐƯỜNG DÂY MỘT PHẨN TƯ BƯỚC SÓNG Lý thuyết đường dây truyền dẫn biết rằng, đoạn dây truyền dẫn hoạt động biến đổi trở kháng (có nghĩa có trở kháng nghịch đáo qua mồi phán tư bước sóng chiều dài) Như vậy, đoạn đường daya truyền dẫn có độ dài thích hợp sử dụng để phối hợp trở kháng trở kháng tải với trở lháng dường dây Các bước để thực việc phối hợp trớ kháng tải với trơ kháng đường dây sử dụng biến trớ phần tư bước sóng (đoạn dây dài Ằ/4) đồ thị Smith tiến hành ví dụ P-13 sau: 322 Phụ lục l Một tái Zt = 75 = j50Q cần dược phối hợp trớ kháng với nguồn có trở kháng 50Q thơng qua dường dây biến trở phần tư bước sóng Trở kháng tải chuẩn hóa - là: z = 1,5 + j l dược xác định đồ thị Smith (điểm A hình P-13) vòng tròn trở kháng xác định Kéo dài điểm A đến thang vòng tròn ngồi (điếm B) trở kháng đặc trưng đường dây điện trở Do vậy, biến trờ phần tư bước sóng nằm khoảng cách tính từ tái trở kháng vào điện trở biến trở làm nhiệm vụ phối hợp đường dây với tái Có hai điểm vòng tròn trở kháng mà trở kháng vào điện trở Đó giao điểm vòng tròn với đường thẳng X = (điểm c D hình P-13) Như vậy, khoảng cách từ tải đến điểm mà trở kháng vào điện trở xác định cách đơn giản cách tính khoảng cách theo bước sóng từ điểm B hình P-13 đến điểm c điểm D cho đoạn ngắn lU P C O A N C t on AOMlYTANCC C0ÒR04NATXS I l ì n h P -1 Đổ th ị Sm ith đ ế tín h tốn p hối hợp trở k h n g dừng đoạn dây m ột phần tư bước sóng 323 TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN Khoảng cách từ điếm B đến điểm c c 0250X - Đ iể m B - 0,192Ằ Điểm Khoảng cách là: 0,058> v Nếu đoạn dây biến trở dặt 0,058A từ tải trở kháng vào lúc đọc dược đổ thị r v = 2,4 (điểm C) Lưu ý rằng, giá trị 2,4 hệ số sóng dứng SVVR dường dây không phối hợp trở kháng đọc trực tiếp từ đồ thị Trờ kháng vào thực tế Zv = 50(2,4) = 120Q Trở kháng đặc tnrng đoạn dáy biến trở phần tư bước sóng xác định theo biểu thức: „ = ylz(ìz v = V = 7 ,5 Q Như vậy, đoạn dây phần tư bước sóng với trở kháng đặc trưng 77,5Q cài vào cách tải 0,058A, đường dây có phối hợp trở kháng Cẩn lưu ý rằng, đoạn dây có biến trở phần tư bước sóng khơng khắc phục dược hồn tồn sóng đứng đường dây Nó khắc phục dược đoạn từ biến trở ngược nguồn Giữa đoạn biến trờ tải vẩn tổn sóng đứng Ví dụ tốn P-14 Xác định tỷ số sóng đứng SWR, trở kháng đặc trưng Zo biến trờ phần tư bước sóng khoảng cách mà biến trở cần phải cài vào tính từ tải, đế phối hợp đường dây truyền dán có trơ kháng đặc trưng 75 với m ột tải z, = 25 - j50 Bài giải Trở kháng tải chuẩn hóa z z = ———— = 0,33 - j0,66 75 z dược xác định điểm A hình 2.14 vòng tròn trở kháng tương ứngcũng định Từ điểm F đọc trực tiếp hệ số sóng đứng dược xác SWR = 4,6 Điểm gần đồ thị Smith mà dó Zv điện trở mà đoạn biến trở phần tư bước sóng cần phải đặt cách tải là: Điểm D 0,5X - Điểm B 0AX Khoảng cách 0,1 Ằ ià điểm D.Như vậy,khoảng cách Trớ kháng vào chuẩn hóa tìm cách dịch chuyển điểm D đến điếm tương tự vòng tròn z (điếm E), có zv = 0,22 Trở khán? vào thực tế là: Zv = 0,22(75) = 66,5Q 324 Phụ lục Trớ kháng đặc trưng đoạn biến trở phần tư bước sóng là: z = v 75.16,5 = 35,2Q O R A C M lT T A M C t COORCMNATES H ìn h P -1 Đ th ị S m ith đ ế tín h phới hợp trở k h n g dùng đoạn dây biến trở m ột p h ấ n tư bước sóng ví dụ 2.14 V I s D Ụ N G Đ Ổ T H Ị S M IT H Đ Ể T ÍN H T O Á N P H Ố I H Ọ P T R Ỏ K H Á N G D Ù N G Đ O Ạ N D Â Y BÙ H Ở M Ạ C H H O Ặ C N G Ắ N M Ạ C H M Ắ C SO N G SONG Ví dụ P-15 Phối hợp trở kháng tải z, = 50 - j 100 với đường dây truyền dẫn có trở kháng đặc trưng 75 đoạn dây ngắn mạch Thú tục thực theo bước sau: Trở kháng tải chuẩn hóa z _ -ỹ l0 z = - = 0,67 - j 1,33 75 325 TRƯỜNG ĐIỂN Từ, TRUYỀN SÓNG VÀ ANTEN z = 0,67 - j 1,33 dược xác định điểm A đổ thị hình P-15 vòng tròn trở kháng xác định Bởi đoạn dây bù dược đấu song song với tải trở kháng đoạn dây thường kháng dẫn, vòng tròn cung cảm kháng dung kháng thường sủ dụng Kháng dẫn chuẩn hóa đổ thị Smith xác định việc quay trở kháng chuẩn hóa z 180o Trên đồ thị Smith (hình P-15) dó vẽ dường thẳng nối từ diêm A qua tâm đồ thị đến điếm đối diện B Quay điểm kháng dẫn theo chiều kim hồ đến điểm vòng tròn trở kháng giao với vòng tròn R = (điểm C) Thành phần thực trớ kháng vào điểm giá trị trờ kháng đặc trưng Zo, tức Zv = R + j x R = Zo Tại điểm c kháng dẫn đặc trưng alf y = + jl.7 Khoảng cách từ điểm B đến điểm c khoảng cách tính từ tải mà đoạn dày bù song song cần phải đặt vào Trong ví dụ này, khoảng cách 0,18A - 0,09Ầ = 0,09?u Đoạn dây bù cần có trở kháng có thành phần điện trở bàng khơng thành phần kháng dẫn bù với kháng dẫn tái (tức ngược dấu), yb = - j l ,7 IMPCOANCC OR A C M lTT A N C Í GOORCXNATtS H ìn h P -1 ĐỔ th ị S m ith đẻ tính tốn đoạn dãy bù mắc song song vói tái 326 Phụ lục Để xác định độ dài đoạn dây bù yb = - jl,7 cần dịch chuyển theo vòng ngồi đồ thị Smith (vòng tròn R = 0), điếm bắt đầu nhận dạng điểm D, kháng dẫn y = 1,7 tìm (giá trị tính theo bước sóng dược nhận dạng điemẻ E) Tại điemẻ D đoạn dây bù ngấn mạch có điện trở cực tiểu (R = 0) B = co Điếm D điếm (nếu sử dụng đoạn dây bù hờ mạch đầu cuối chi cần quay vị trí đối diện đường X = 0, có điểm F) Khoảng cách từ điểm D đến điểm E chiều dài đoạn dây bù đấu song song vào đường dây để bù trở kháng Trong ví dụ khoảng cách 0*,344Ầ - 0,25Ằ = 0,084Ầ Bài toán 2.16 Cho đường dây truyền dẫn có trở kháng đặc trưng 7^ = 300Q trở kháng tải z< = 450 + j600 Hãy xác định: - Hệ số sóng đứng SWR đường - Nếu dùng đoạn dây bù ngắn mạch để bù trở kháng đoạn dây bù có chiều dài đấu vào khoảng cách tính từ tải B i giải Trở kháng tải chuẩn hóa z _ 450 + j 00 _ f _ z = — - = 1,5+ j2 300 z = 1,5 + j2 xác định điểm A đổ thị Smith hình P-16 tương ứng có vòng tròn trở kháng Giá trị hệ số sóng đứng SWR đọc trực tiếp đồ thị diểm B SWR = 4,7 Quay điểm A 180“ vòng theo vòng tròn trở kháng để xác định kháng dẫn chuẩn hóa y y = 0,24 - j0,325 (điểm C) Đế xác định khoảng cách từ tải đến chỗ đấu nối đoạn dây bù, quay theo chiều kim hồ vòng tròn điểm c giao với vòng tròn R = (điểm D) y=l+jl,7 Khoảng cách từ điểm c đến điểm D tổng khoảng cách từ điểm E đến điểm F điểm F đến điểm G E đến F = + F đến G = 0,5A - 0A49X = ,0 1Ằ 0,18Ằ - 0A = 0,18À, Toàn khoảng cách = 0,231 À Để xác định chiều dài đoạn dây ngắn mạch, tính khoảng cách từ điểm y = co (điểm H) đến yb = - j 1,7 (điểm I) Kết q có: 327 TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SĨNG VÀ ANTEN Chiều dài đoạn dây bù ngắn mạch = 0,334X - X = 0,084A OR A O M i r r A K £ COOPCMMATES y m0 -/0 vw »c*Ltn H ìn h P -1 Đồ th ị S m ith đ ể tính tốn đoạn dày bù theo bời toán 2.16 328 Phụ lục PH Ụ L Ụ C í Cóng thức Eưler e±JX= cosx ± ỹsiiu sirư = e 'x - e ~ JX V cos.v = e ‘x + e JX e JX - e ~ ' x tgx j ( e J* + e - ' x ) Tích vơ hướng hay nội tích vétơ a đại lượng vô hướng: a * b = abcos( a , b ) a, b môđun a b ; ( a , b ) góc hai véctơ a b Các tính chất: a *b = ĩ)* a (m a ) * b = m( a * b ) = mab ( a + ĩ> )* c = a * c + ĩ ) * c a * ĩ ) = ( a Ả ĩ) v ầ a , b ± 0) a * b - a b { a II b \ ầ a , b * 0) Tích véctơ hay ngoại tích hai véctơ a ố m ột véctơ: c - a x b = absin( a , b ) e e véctơ đon vị vng góc với a b có hướng theo quy tắc bàn tay phải Các tính chất: ( n a ) x b = n( a X b ) = n a X b a X(b + c) = a x b + a X c a X b a X b = a II b = b X a a * a = 329 TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN Các toán tử • Toán tử babla, ký hiệu V véctơ toạ độ 0(x,y,z): r r _ ô : ô ỡ - V — / H -/ H k ơx õy ơz • Toán tử gradcp (với (p m ột hàm vồ hướng) véctơ: , õ(p\ õẹ-\ ÕỌ7 gradcp = Vcp = - Z - i + ^ j + ~ - k dx ay dz • Tốn tứ d iv a (với a m ột véctơ): ôdax ax doa 'cv dda a diV a = V* a = — + — i- + — õx dy ỡ: ax, ar a véctơ thành phần a toạ độ x,y,z • Tốn t r o ta (với a véctơ): rot a = V x í ( / j k JL JL JL õx õy õz