Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
6 Phiếu tập tuần Toán PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 22 Đại số : Phương trình chứa ẩn mẫu thức Hình học 8: Tính chất đường phân giác tam giác Bài 1: a) Giải phương trình sau − = −3 x −1 x − 3x − b) x+4 x +1 2x + + = x − 3x + x − x + x − x + d) 4x −1 = − ÷ x + 4x + x + 2x + e) g) f) x2 − + = x −1 x −1 x + x + x+ i) ΔABC j) AB = 6cm, AC = 9cm,BC = 10cm có đường phân giác ngồi a) Tính h) 1 = x2 + x x Bài 2: Cho DB,DC,EB AE x−4 − + =0 x − x( x − 2) x( x + 2) 2 c) x −1 = x−2 2− x 15 + = 4( x − 5) 50 − x x + 30 12 x + x − 108 x − 36 x − − = x − 3x + 4(9 x − 1) 1 + = + ÷( x + ) x x , đường phân giác AD , b) Đường phân giác ΔABC tích CF ΔABC cắt AD I Tính tỉ số diện tích ∆DIF diện Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm Tính AD, DC Bài 4: Cho tam giác ABC có phân giác AM, BN, CP cắt I Chứng minh a) AP BM CN × × =1 AP BC CA PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán b) MI NI PI + + =1 MA NB PC - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) − = −3 x −1 x − Điều kiện: b) 3x − (1) x −1 ≠ x ≠ ⇔ x − ≠ x ≠ x −1 = x−2 2− x Điều kiện: (2) x−2≠ 0⇔ x ≠ Mẫu chung: (x-1)(x-2) Mẫu chung: x-2 Phương trình (1) trở thành Phương trình (2) trở thành 4( x − 2) 5( x − 1) −3( x − 1)( x − 2) − = ( x − 1)( x − 2) ( x − 2)( x − 1) ( x − 1)( x − 2) 3x ( x − 2) −( x − 1) − = x−2 x−2 x−2 ⇒ 4( x − 2) − 5( x − 1) = −3( x − 1)( x − 2) ⇒ 3x ( x − 2) − = −( x − 1) ⇔ x − − x + = −3( x − x + 2) ⇔ − x − = −3 x + x − ⇔ 3x − 10 x + = ⇔ 3x − x − + x − = ⇔ 3x − 5x − = ⇔ 3x2 − x − x + = ⇔ x( x − 3) − ( x − 3) = ⇔ 3x − x + x − = ⇔ ( x − 3)(3 x − 1) = ⇔ ( x − 2)(3 x + 1) = x = x − = ⇔ ⇔ x = x − = Vậy ⇔ x( x − 2) + ( x − 2) = (nhận) 1 S = ;3 3 x+4 x +1 2x + + = x − 3x + x − x + x − x + x = x − = ⇔ ⇔ x = −1 x + = Vậy (l) (t/m) −1 S = 3 c) PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán ⇔ x+4 x +1 2x + + = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 3) ( x − 1)( x − 3) Điều kiện (3) x −1 ≠ x ≠ x − ≠ ⇔ x ≠ x − ≠ x ≠ Phương trình (3) trở thành ( x + 4)( x − 3) ( x + 1)( x − 2) (2 x + 5)( x − 2) + = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) ( x − 1)( x − 3)( x − 2) ( x − 1)( x − 3)( x − 2) ⇒ ( x + 4)( x − 3) + ( x + 1)( x − 2) = (2 x + 5)( x − 2) ⇔ x + x − 12 + x − x − = x + x − 10 ⇔ −x = ⇔ x = −4 Vậy (nhận) S = { −4} x−4 x−4 − + =0 ⇔ − + =0 x − x( x − 2) x( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x( x − 2) x( x + 2) d) Điều kiện: (4) x ≠ x ≠ x + ≠ ⇔ x ≠ −2 x − ≠ x ≠ Mẫu chung: x( x + 2)( x − 2) Phương trình (4) trở thành 2x 1( x + 2) ( x − 4)( x − 2) − + =0 ( x − 2)( x + 2) x x( x − 2)( x + 2) x( x + 2)( x − 2) ⇒ x − ( x + 2) + ( x − 4)( x − 2) = ⇔ 2x − x − + x2 − 6x + = ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x − x − 3x + = ⇔ x( x − 2) − 3( x − 2) = ⇔ ( x − 2)( x − 3) = PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán x − = x = ⇔ ⇔ x − = x = S = { 3} Vậy e) 4x 4x −1 = − ÷ ⇔ ( x + 1)( x + 3) − = x + − 2( x + 1) ÷ x + 4x + x + 2x + Điều kiện: (5) x +1 ≠ x ≠ −1 ⇔ x + ≠ x ≠ −3 Mẫu chung: 2( x + 1)( x + 3) Phương trình (5) trở thành 1( x + 1).2 4.2 x 2( x + 1)( x + 3) 1( x + 3) − = 6 − ÷ 2( x + 1)( x + 3) 2( x + 1)( x + 3) ( x + 3)( x + 1).2 2( x + 1)( x + 3) ⇒ 4.2 x − 2( x + 1)( x + 3) = 6(2( x + 1) − ( x + 3)) ⇔ x − 2( x + x + 3) = 6(2 x + − x − 3) ⇔ x − x − x − = 6( x − 1) ⇔ −2 x − x = ⇔ −2 x( x + 3) = (t/m) x = x = ⇔ ⇔ x + = x = −3 (k.t/m) Vậy f) ⇔ S = { 0} 15 15 + = ⇔ − = 2 4( x − 5) 50 − x x + 30 4( x − 5) 2( x − 25) 6( x + 5) 15 − = 4( x − 5) 2( x − 5)( x + 5) 6( x + 5) Điều kiện: (6) x + ≠ x ≠ −5 ⇔ x − ≠ x ≠ Mẫu chung: 12( x + 5)( x − 5) PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán Phương trình (6) trở thành 3.3( x + 5) 15.6 7.2( x − 5) − = 4.3( x + 5)( x − 5) 2( x − 5)( x + 5) 6( x + 5).2( x − 5) ⇒ 9( x + 5) − 15.6 = 14( x − 5) ⇔ x + 45 − 90 = 14 x − 70 ⇔ −5 x = −25 ⇔ x=5 Vậy g) (loại) S = { ∅} x2 − x2 − ⇔ + = + = 2 x − ( x − 1)( x + x + 1) x + x + x −1 x −1 x + x + Điều kiện: x −1 ≠ ⇔ x ≠ ( x − 1)( x + x + 1) (7) x + x + > 0∀x Mẫu chung: Phương trình (7) trở thành 1( x + x + 1) x2 − 4( x − 1) + = 2 ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x + x + 1)( x − 1) ⇒ x2 + x + + 2x2 − = x − ⇔ 3x − x = ⇔ 3x( x − 1) = x = x = ⇔ ⇔ x −1 = x = (nhận) (loại) S = { 0} Vậy 12 x + x − 108 x − 36 x − 12 x + x − 108 x − 36 x − − = ⇔ − = x − 3x + 4(9 x − 1) 2(3x − 1) x + 4(3x − 1)(3 x + 1) h) (8) x ≠ 3 x − ≠ ⇔ 3 x + ≠ x ≠ −1 Điều kiện: 4(3 x + 1)(3 x − 1) Mẫu chung: Phương trình (8) trở thành 2(12 x + 1)(3 x + 1) 4(9 x − 5)(3 x − 1) 108 x − 36 x − − = 2.2(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x − 1)(3 x + 1) PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán ⇒ 2(12 x + 1)(3 x + 1) − 4(9 x − 5)(3x − 1) = 108 x − 36 x − ⇔ 2(36 x + 15 x + 1) − 4(27 x − 24 x + 5) − 108 x + 36 x + = ⇔ 72 x + 30 x + − 108 x + 96 x − 20 − 108 x + 36 x + = ⇔ 18 x − = ⇔x= Vậy ⇔x= 18 (nhận) 1 S = 2 i) 1 1 1 1 x + = x + ⇔ x + = x + ÷ − x ⇔ x + ÷ − x + ÷− = x x x x x x x x≠0 Điều kiện: x+ =t x Đặt , phương trình (9) trở thành t −t −2 = (9) ⇔ t + t − 2t − = ⇔ t (t + 1) − 2(t + 1) = ⇔ (t − 2)(t + 1) = t − = t = ⇔ ⇔ t + = t = −1 x+ = ⇒ x2 + = x ⇔ x2 − x + = x Với t = 2, ta có ⇔ ( x − 1)2 = ⇔ x − = ⇔ x = Với t= - 1, ta có (nhận) x + = −1 ⇒ x + = − x ⇔ x + x + = x 1 ⇔x+ ÷ + =0 2 (vơ nghiệm) 1 x + ÷ + > 0∀x 2 S = { 1} Vậy 1 1 1 + = + ÷( x + ) ⇔ + − + ÷( x + ) = x x x x x≠0 j) Điều kiện: PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán 1 1 ⇔ + ÷− + ÷( x + ) = x x 1 ⇔ + ÷( − x − ) = x 1 ⇔ + ÷( − x − 1) = x 1 ⇔ − + ÷( x + 1) = ⇔ + = x x ⇒ 1+ 2x = ⇔x= Vậy (x + 1) > 0∀x −1 −1 S = 2 Bài 2: Ta có: BD AB = = = CD AC (do AD ΔABC phân giác ) ⇒ BD = DC Mà BD + DC = BC = 10 (do D nằm B C ) ⇒ DC + DC = 10 ⇒ DC = 10 ⇒ DC = 6cm ⇒ BD = 4cm 3 Ta có: Và CE = BE + BC = BE + 10 BE AB = = CE AC (do AE (do B nằm E phân giác ngồi PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TỐN C ) ΔABC ) ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán ⇒ BE = ⇒ 3BE = ( BE + 10 ) ⇒ BE = 20cm BE + 10 Vậy BD = 4cm, DC = 6cm,BE = 20cm Bài 3: BD phân giác góc B nên ⇒ DA BA = DC BC Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có DA + DC BA + BC AC 15 + 10 = ⇒ = DC BC DC 10 ⇒ DC = Ta có DA + DC = AC 10 AC 10.15 = =6 25 25 (cm) ⇒ AD = AC − DC = 15 − = (cm) Bài 4: a) Ta có AM phân giác góc A Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có MB AB = MC AC Tương tự đường phân giác BN, CP ta có NC BC PA CA = ; = NA BA PB CB Do MB NC PA AB BC CA × × = × × =1 MC NA PB AC BA CB PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Tốn Vậy AP BM CN × × =1 AP BC CA b) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB Trong ∆ABM BI phân giác ứng với cạnh AM nên MI BM BM MI BM MI BM = = ⇒ = ⇒ = IA BA c MI + IA BM + c MA BM + c Trong ∆ACM (1) CI phân giác ứng với cạnh AM nên MI CM CM MI CM MI CM = = ⇒ = ⇒ = IA CA b MI + IA CM + b MA CM + b Mà CM = BC – BM = a – BM Nên So sánh (1) (2) ta có MI a − BM = MA a − BM + b (2) MI BM a − BM BM + a − BM = = = MA BM + c a − BM + b BM + c + a − BM + b ⇒ Chứng minh tương tự ta có MI a = MA a + b + c NI b = BN a + b + c PI c = CP a + b + c Suy Vậy MI NI PI a b c a +b+c + + = + + = =1 MA BN CP a + b + c a + b + c a + b + c a + b + c MI NI PI + + =1 MA NB PC - Hết - PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ ... trình (8) trở thành 2(12 x + 1)(3 x + 1) 4(9 x − 5)(3 x − 1) 1 08 x − 36 x − − = 2.2(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x + 1)(3 x − 1) 4(3 x − 1)(3 x + 1) PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán. .. (do B nằm E phân giác PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN C ) ΔABC ) ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán ⇒ BE = ⇒ 3BE = ( BE + 10 ) ⇒ BE = 20cm BE + 10 Vậy BD = 4cm, DC = 6cm,BE = 20cm Bài 3: BD phân giác góc... x = x − = ⇔ ⇔ x = −1 x + = Vậy (l) (t/m) −1 S = 3 c) PHIẾU HỌC TẬP TUẦN TOÁN ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán ⇔ x+4 x +1 2x + + = ( x − 1)( x − 2) ( x − 1)( x − 3) ( x − 1)( x