Cơ Sở Điều Khiển Tự Động

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội HÀ NỘI - 2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Biên soạn : CuuDuongThanCong.com Ths ĐẶNG HOÀI BẮC https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động LỜI NÓI ĐẦU Lịch sử phát triển điều khiển tự động ghi nhận từ trước công nguyên, đồng hồ nước có phao điều chỉnh Ktesibios Hy Lạp Hệ điều chỉnh nhiệt độ Cornelis Drebble (1572 - 1633) người Hà Lan sáng chế Hệ điều chỉnh mức Polzunou người Nga (1765) Hệ điều chỉnh tốc độ ứng dụng công nghiệp Jame Watt (1769) Thế chiến lần thứ hai đòi hỏi phát triển lý thuyết ứng dụng để có máy bay lái tự động, hệ điều khiển vị trí cúa loại pháo, điều khiển loại vũ khí khác, điều khiển tự động rađa v.v… Những năm 1950, phương pháp tốn học phân tích phát triển đưa vào ứng dụng nhanh chóng Mỹ thịnh hành hướng nghiên cứu miền tần số với cơng trình ứng dụng Bode, Nyquist Black trung tâm thí nghiệm điện tín Trong ấy, Liên Xô (cũ) ngự trị lĩnh vực lý thuyết ứng dụng miền thời gian Từ năm 1980, máy tính số bắt đầu sử dụng rộng rãi, cho phép điều khiển với độ xác cao đối tượng khác Các phương pháp Liapunou, Minorsky lý thuyết điều khiển tối ưu đại L.S Pontryagin (Liên Xô cũ), R.Belman (Mỹ) có ý nghĩa lớn Các nguyên tắc điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, “hệ thông minh” v.v… đời áp dụng có hiệu vào thực tiễn Nhìn chung, sở điều khiển tự động môn học trang bị cho sinh viên kiến thức để phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển kỹ thuật miền thời gian miền tần số cơng cụ tốn học Trong sách hướng dẫn học tập này, tập trung xét hệ thống miền liên tục miền rời rạc, đề cập đến vấn đề lý thuyết hệ thống điều khiển ứng dụng cho kỹ thuật Các phương pháp đề cập đến để phân tích tổng hợp hệ thống phương pháp kinh điển khảo sát theo hàm truyền đạt hệ thống phương pháp khơng gian trạng thái Nội dung bao gồm chương: Chương 1: Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương II Các đặc tính hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương III Khảo sát tính ổn định hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương IV Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương V Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương VI Mơ tả tốn học hệ thống ĐKTĐ rời rạc Chương VII Phân tích tổng hợp hệ thống ĐKTĐ rời rạc Ngày nay, công cụ để điều khiển biến đổi nhanh chóng hồn thiện, ngun lý không thay đổi thay đổi không đáng kể Các vấn đề đề cập sách hướng dẫn dựa giáo trình Điều khiển tự động nước tóm tắt đọng giúp học viên nắm vấn đề mơn học Vì thời gian có hạn, số sai sót khơng tránh khỏi, nhóm biên soạn mong nhận góp ý người đọc để hồn thiện lần xuất sau Tác giả CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động CHƯƠNG I MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC NỘI DUNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Trong hoạt động người, lĩnh vực nào, vị trí liên quan đến hai từ điều khiển Trong khoa học, tồn ngành khoa học phát triển mạnh mẽ, điều khiển học Điều khiển học khoa học nghiên cứu trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường Điều khiển học chia làm nhiều lĩnh vực khác gồm điều khiển học toán học, điều khiển học sinh học, điều khiển học kỹ thuật Điều khiển học kỹ thuật khoa học nghiên cứu q trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển trình hệ thống thiết bị kỹ thuật Khái niệm điều khiển hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức trình nhằm đạt mục đích mong muốn q trình Hệ thống điều khiển mà khơng có tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi điều khiển tự động Chương đề cập đến vấn đề sau: + Khái niệm chung hệ thống điều khiển, phân tích sơ đồ khối hệ thống điều khiển thông thường phân lọai hệ thống điều khiển + Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển miền thời gian miền tần số Các cách biểu diễn hệ thống điều khiển tự động (ĐKTĐ) mối quan hệ chúng 1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình Một hệ thống ĐKTĐ gồm ba thành phần đối tượng điều khiển (Object - O), thiết bị điều khiển (Controller - C) thiết bị đo lường (Measuring Device - M) Đối tượng điều khiển thành phần tồn khách quan có tín hiệu đại lượng cần điều khiển nhiệm vụ điều khiển phải tác động lên đầu vào đối tượng điều khiển cho đại lượng cần điều khiển đạt giá trị mong muốn Thiết bị điều khiển tập hợp tất phần tử hệ thống nhằm mục đích tạo giá trị điều khiển tác động lên đối tượng Giá trị gọi tác động điều khiển Đại lượng cần điều khiển gọi đại lượng hệ thống ĐKTĐ Những tác động từ bên lên hệ thống gọi tác động nhiễu Có ba phương thức điều khiển phương thức điều khiển theo chương trình, phương thức bù nhiễu phương thức điều khiển theo sai lệch Trong phương thức điều khiển theo chương trình, tín hiệu điều khiển phát chương trình định sẵn thiết bị điều khiển Với phương thức bù nhiễu, tín hiệu điều khiển hình thành xuất nhiễu loạn tác động lên hệ thống, tín hiệu điều khiển phát nhằm bù lại tác động nhiễu loạn để giữ cho giá trị đại lượng cần điều khiển khơng đổi Vì hệ bù nhiễu gọi hệ bất biến CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động Trong kỹ thuật thường sử dụng phương thức điều khiển theo sai lệch, tín hiệu điều khiển sai lệch giá trị mong muốn giá trị đo đại lượng cần điều khiển Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển tự động theo sai lệch mơ tả hình 1.1 u e x C O y f M Hình 1.1 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điên hình Các tín hiệu tác động hệ thống: u : tín hiệu vào (input) y : tín hiệu (output) x : tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng (O) e : sai lệch điều khiển f : tín hiệu phản hồi Hệ thống ĐKTĐ ln tồn hai trạng thái trạng thái xác lập (trạng thái tĩnh) trạng thái độ (trạng thái động) Trạng thái xác lập trạng thái mà tất đại lượng hệ thống đạt giá trị không đổi Trạng thái độ trạng thái kể từ thời điểm có tác động nhiễu hệ thống đạt trạng thái xác lập Lý thuyết điều khiển tự động tập trung mô tả phân tích trạng thái độ hệ thống Trạng thái xác lập đánh giá độ xác trình điều khiển Nếu trạng thái xác lập tồn sai lệch tín hiệu chủ đạo tín hiệu đo, giá trị gọi sai lệch dư (hay sai lệch tĩnh), ký hiệu ∂ , hệ thống gọi hệ thống có sai lệch dư Nếu ∂ = gọi hệ thống khơng có sai lệch dư 1.1.2 Phân loại hệ thống điều khiển tự động Có nhiều cách phân loại hệ thống ĐKTĐ Mục đích phần nhằm sâu cách phân loại hệ thống mà sâu cách phân loại để thấy vị trí, giới hạn phần lý thuyết mà nghiên cứu Với mục đích đó, hệ thống ĐKTĐ phân làm hai loại chính, phụ thuộc vào tính chất phần tử hệ thống hệ thống tuyến tính hệ thống phi tuyến - Hệ tuyến tính hệ thống mà tất phần tử tuyến tính - Hệ phi tuyến hệ thống mà cần phần tử phi tuyến Nội dung lý thuyết điều khiển tự động sâu nghiên cứu hệ tuyến tính Đặc trưng phần tử tuyến tính nguyên lý xếp chồng, nghĩa có tổ hợp tín hiệu tác động đầu vào phần tử tín hiệu tổ hợp tương ứng tín hiệu thành phần Hệ thống phi tuyến khơng có tính chất CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động Dựa vào tính chất truyền tín hiệu mà hệ thống tuyến tính lại phân làm hai loại hệ thống liên tục tuyến tính hệ thống rời rạc tuyến tính Các khái niệm liên tục rời rạc hiểu theo biến thời gian - Hệ thống liên tục tuyến tính tất tín hiệu xuất hệ thống tín hiệu liên tục theo thời gian - Hệ thống rời rạc tuyến tính cần tín hiệu xuất hệ thống tín hiệu rời rạc theo thời gian Dựa vào lượng thông tin thu thập ban đầu đối tượng điều khiển tính chất mà ta phải xây dựng hệ thống thiết bị điều khiển thích hợp, đảm bảo chất lượng điều khiển Do đó, hệ thống liên tục tuyến tính phân làm hai loại hệ điều khiển thông thường hệ điều khiển tự thích nghi Hệ thống tuyến tính xây dựng cho đối tượng mà thông tin ban đầu chúng đầy đủ Trong hệ thống này, cấu trúc tham số thiết bị điều khiển không đổi với đối tượng điều khiển cụ thể Đối với đối tượng điều khiển mà thơng tin ban đầu khơng đầy đủ hay q trình cơng nghệ có u cầu đặc biệt hệ thống tuyến tính khơng đáp ứng phải xây dựng hệ thống thích nghi Đối với hệ thống thích nghi, ngồi cấu trúc thơng thường, thiết bị điều khiển có số thiết bị đặc biệt khác thực chức riêng nhằm đảm bảo chất lượng q trình điều khiển Hệ thống ĐKTĐ phân làm hai loại hệ thống hở hệ thống kín Đối với hệ thống hở, tín hiệu đại lượng cần điều chỉnh không sử dụng trình tạo tác động điều khiển Hệ thống kín sử dụng phương pháp điều khiển theo sai lệch Tín hiệu đo đại lượng cần điều khiển đưa phản hồi trở lại đầu vào hệ thống sử dụng trình tạo tác động điều khiển Việc phân loại hệ thống ĐKTĐ cách Tuy nhiên, loại hệ thống có liên quan mật thiết với nhau, ví dụ hệ tuyến tính có hệ liên tục hệ rời rạc… 1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Các đặc tính quan trọng hệ thống điều khiển tự động bao gồm: đặc tính tĩnh, đặc tính động, đặc tính thời gian đặc tính tần số Đặc tính tĩnh đưa quan hệ vào hệ th ống trạng thái xác lập, thể độ xác điều khiển hệ thống Đặc tính động hệ thống thường mô tả hàm truyền đạt Nếu thay p = jω cơng thức tính hàm truyền đạt, ta nhận hàm truyền tần số từ khảo sát đặc tính động học hệ thống thơng qua đặc tính tần số 1.2.1 Mơ tả hệ thống miền thời gian 1.2.1.1 Hàm truyền đạt hệ thống Mối quan hệ vào – hệ thống ĐKTĐ thường biểu diễn thông qua hàm truyền đạt: Y ( p ) = W ( p ) U ( p ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (1.1) Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động đó: Y ( p ) tín hiệu hệ thống U ( p ) tín hiệu vào hệ thống W ( p ) hàm truyền đạt hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền đạt hệ thống tỉ số tín hiệu tín hiệu vào hệ thống biểu diễn theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu W ( p) = L { y ( t )} (1.2) L {u ( t )} với L biến đổi Laplace Một hệ thống điều khiển tự động thường biểu diễn dạng phương trình vi phân (PTVP) dạng tổng quát: dy dmu dm−1y du a0 n + a1 n−1 + + an−1 + an y = b0 n +b1 n−1 +…+bm−1 +bmu dt dt dt dt dt dt dn y dn−1y (1.3) a ÷ an , b0 ÷ bm hệ số n ≥ m Với điều kiện đầu triệt tiêu: (1) (n) ⎧ ⎪ y ( ) = y ( ) = = y ( ) = ⎨ (1) ( n) ⎩⎪u ( ) = u ( ) = = u ( ) = (1.4) Biến đổi Laplace (1.3) ta có hàm truyền đạt HTĐKTĐ là: W ( p) = Y ( p ) b0 p m + b1 p m−1 + + bm−1 p + bm = U ( p ) a0 p n + a1 p n−1 + + an−1 p + an a0 p n + a1 p n−1 + + an−1 p + an = (1.5) (1.6) (1.6) gọi phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng (PTĐT) hệ thống ĐKTĐ Trong biểu thức (1.5), nghiệm đa thức tử số gọi điểm khơng (zero), nghiệm đa thức mẫu số gọi điểm cực (pole) 1.2.1.2 Phương trình trạng thái mơ tả hệ thống Để hiểu rõ cách xây dựng phương trình trạng thái, ta xét mạch lọc tương tự RLC sau: L R U1 i C U2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động Từ sơ đồ ta có phương tr ình mô tả vào hệ thống sau di ⎧ U = iR + L + idt ⎪⎪ dt C ∫ ⎨ ⎪ U = idt ⎪⎩ C ∫ (1) (2) Ta thấy trạng thái mạch phụ thuộc i U2 Để xây dựng mơ hình tốn ta đặt: U2 = x1 i = x2 x1, x2 gọi biến trạng thái, tạo không gian trạng thái mô tả trạng thái mạch điện Trong toán điều khiển tự động người ta quan tâm đến tốc độ biến thiên trạng thái: x1, x2 (đạo hàm hay vi phân bậc x1, x2) 1 ⎫ ⎧ x2 x1 = 0.x1 + x2 + 0.U1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ C C ⎬⇔⎨ −1 −1 R R 1 (1) → x2 = x1 − x2 + U1 ⎪ ⎪x2 = x1 − x2 + U1 L L L ⎭⎪ ⎩⎪ L L L (2) → x1 = Biểu diễn dạng ma trận, ta có: ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎢ ⎥=⎢ ⎢ ⎥ ⎢ −1 ⎢ ⎣⎢ x ⎦⎥ ⎣⎢ L X ⎤ ⎡x ⎤ ⎡0 ⎤ C⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ + U1 ⎥ R⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢x ⎥ ⎣ L ⎦ L ⎦⎥ ⎣ ⎦ B.U X A ⇔ X = AX + BU (*) (*): gọi phương trình trạng thái mơ tả hoạt động mạch RLC Như thay ta phải nghiên cứu từ mạch điện cụ thể, từ phương trình trạng thái, góc độ tốn học ta hồn tồn thể toàn hoạt động mạch điện với kết tương tự nghiên cứu mạch cụ thể Với A, B ma trận trạng thái định việc thay đổi trạng thái hệ Ma trân A gọi ma trận chuyển trạng thái Đối với hệ thống phức tạp, ta có dạng tổng qt phương trình trạng thái phương trình là: ⎧⎪ x = f ( x, u , t ) ⎨ ⎪⎩ y = g ( x, u , t ) (1.7) đó: x, x, f : vector n chiều u : vector r chiều CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động y, g : vector m chiều Nếu hệ tuyến tính (1.7) viết dạng phương trình trạng thái dạng tổng qt mơ tả hệ thống ĐKTĐ sau: ⎧⎪ x = A ( t ) x + B ( t ) u ⎨ ⎪⎩ y = C ( t ) x + D ( t ) u (1.8) (các hệ số ma trận hàm thay đổi theo thời gian) Nếu hệ thống tuyến tính dừng, tức A, B, C , D ma trận số (không đổi theo thời gian) ta có hệ phương trình trạng thái: ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du (1.9) đó: ⎡ a11 a12 ⎢a a A = ⎢ 21 22 ⎢ ⎢ ⎣⎢ an1 an a1n ⎤ ⎡ b11 b12 ⎥ ⎢b a2n ⎥ b , B = ⎢ 21 22 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ann ⎦⎥ ⎣⎢ bn1 bn b1r ⎤ b2r ⎥⎥ ⎥ ⎥ bnr ⎦⎥ ⎡ c11 c12 ⎢c c22 C = ⎢ 21 ⎢ ⎢ ⎢⎣cm1 cm c1n ⎤ ⎡ d11 d12 ⎥ ⎢d c2n ⎥ d 22 , D = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ cmn ⎥⎦ ⎢⎣ d m1 d m d1r ⎤ d r ⎥⎥ ⎥ ⎥ d mr ⎥⎦ Sau biểu diễn phương trình trạng thái (1.8), (1.9) ta có sơ đồ cấu trúc dạng tổng quát biểu diễn hình vẽ D u (t ) x (t ) B + t ∫0 ( ) dτ x (t ) + C + y (t ) A Hình 1.2 Sơ đồ cấu trúc tổng quát theo phương trình trạng thái hệ liên tục 1.2.1.3 Thành lập phương trình trạng thái từ hàm truyền đạt cho trước * Nếu đặc tính động học hệ thống mô tả PTVP dạng: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương Mơ tả tốn học hệ thống điều khiển tự động a0 dn y dt + a1 n dn−1y dt n−1 + + an−1 dy + any = ku dt (1.10) với u tác động đầu vào hệ thống Hàm truyền đạt hệ có dạng: W ( p) = k n a0 p + a1 p n −1 (1.11) + + an−1 p + an Giải phương trình (1.10), ta tìm hàm y ( t ) , nghĩa biết thay đổi tín hiệu theo thời gian có tác động đầu vào Có thể chuyển (1.10) thành n PTVP bậc cách thay đổi biến số: Đặt: ⎧ y1 = y ⎪ dy ⎪ = y2 − A1 y1 ⎪ dt ⎪ dy ⎪ = y3 − A2 y1 ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dyn−1 = yn − An−1 y1 ⎪ ⎪ dt ⎪ dyn ⎪⎩ dt = ku − An y1 Vậy ta có phương trình trạng thái mơ tả hệ thống: ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx ⎡ − A1 ⎢ − A với A = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − An u yn k0 yn p An 0⎤ ⎡0⎤ ⎥ ⎢0⎥ 0⎥ , B = ⎢ ⎥ , C = [1 0] ⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎦ ⎣k ⎦ yn−1 An−1 y2 p y2 p A2 y1 A1 Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc hệ thống 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt p y = y1 Hướng dẫn trả lời đáp án tập Bài Đáp án c c Số hạng cuối cột bảng Routh số hạng lại cột bảng Routh dương Bài Đáp án a a Bài Đáp án b b Sai Bài Đáp án c c Bài 10 Đáp án c c n π Bài 11 Đáp án b b Không bao điểm ( −1, j ) Bài 12 Đáp án a a kπ Bài 13 - Thay T=2, tìm hàm truyền đạt hệ thống kín: Wk = p2 + p + 138 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Xác định phương trình đặc trưng hệ thống kín: p2 + p + = - Xét tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn học * Điều kiện cần: a0 , a1, a2 > , thoả mãn * Điều kiện đủ: Tính nghiệm phương trình đặc trưng: p1,2 = −1 ± i 39 * Kết luận: hệ ổn định Bài 14 - Xác định phương trình đặc trưng: p2 + p + k + = - Xét ổn định + Điều kiện cần: k > −1 + Điều kiện đủ: Lập bảng Routh, xác định điều kiện để b0 > b0 = k + > ⇒ k > −1 + Kết luận: hệ ổn định k > −1 CHƯƠNG Bài Đáp án d d bậc vô sai tĩnh hệ thống Bài Đáp án c c ∂ = lim pE ( p ) p →0 Bài Đáp án a 139 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập y − y∞ a σ % = max 100 y∞ Bài Đáp án a a I1 → Bài Đáp án b b có Bài Đáp án d d k ( k + 1) Bài Đáp án a a Bài Đáp án d d I = ∞⎡ ⎢e ⎢ ∫ ⎣ ⎛ de ⎞ +α ⎜ ⎟ ⎝ dt ⎠ 2⎤ ⎥ dt ⎥⎦ Bài - Viết biểu thức tính sai lệch tĩnh hệ thống - Tìm U ( p ) - Tìm sai số ∂ = k +1 Bài 10 Đáp án b b p 140 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập CHƯƠNG Bài Đáp án b b Sai Bài Đáp án a a Khâu khuếch đại Bài - Vì giá trị điều khiển x đạt giá trị xác lập (quá trình điều khiển kết thúc) e=0 - Cho ví dụ minh họa Bài Đáp án b b Đúng Bài Đáp án d d Từ đến π Bài Đáp án a a Cho phép tồn sai lệch tĩnh Bài 141 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Đáp án b b Đúng Bài Đáp án a a Triệt tiêu sai lệch tĩnh Bài - Viết cơng thức tính sai số xác lập hệ thống p U ( p) p →0 + W ( p ) h ∂ = lim - Từ u ( t ) tìm U ( p ) theo biến đổi Laplace - Tìm sai số hệ thống: ∂ = Bài 10 Đáp án d d P = ⎡ B ⎣ A.B A2 B An−1.B ⎤ ⎦ Bài 11 - Viết công thức tính ma trận quan sát N = [ C ' A ' C '] - Tính ma trận quan sát theo thông số cho ⎡1 ⎡ 0.5 −2 ⎤ ⎡1 ⎤ ⎤ ⎡1 0.5⎤ N =⎢ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎥ = ⎢0 1.5 ⎥ 1.5 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦ ⎣ ⎦ ⎣ - Xét điều kiện để hệ thống quan sát hoàn toàn det ( N ) = 1.5 ≠ ⇒ rank ( N ) = = n Kết luận: Hệ quan sát hoàn toàn 142 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Bài 12 - Viết cơng thức tính ma trận điều khiển P = [B - AB ] Tính ma trận điều khiển theo thông số cho ⎡−1 ⎡ −0.5 3⎤ ⎡ −1⎤ ⎤ ⎡ −1 −0.5⎤ P=⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ = ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎣ −2 1⎦ ⎣ ⎦ ⎦ ⎣ - Xét điều kiện để hệ thống điều khiển hoàn toàn det ( P ) = −2 ≠ ⇒ rank ( P ) = = n Kết luận: Hệ điều khiển hoàn toàn CHƯƠNG Bài Đáp án b b Lượng tử hóa theo thời gian Bài Đáp án a a WLG ( p ) = ( 1- e- pT p ) Bài y ( j + 1) + y ( j ) = với j = i + Bài Đáp án b b Sai Bài W ( z) = 0.008 0.00267 0.01067 + − z − 1.005 z − 1.002 z − Bài W ( z) = 0.000834 0.0025 0.00334 + − 1.0025 z − 1.005 z − 1.01z − 143 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Bài ⎧ ⎤ ⎡ x1 ( i ) ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎪ x ( i + 1) = ⎢ ⎥.⎢ ⎥ u (i ) ⎥+⎢ −0.1 e−0.1 ⎥⎦ ⎣ x2 ( i ) ⎦ ⎢⎣ −e−0.1 ⎥⎦ ⎢⎣1 − e ⎪ ⎨ ⎡ x1 ( i ) ⎤ ⎪ = y i ( ) [ ] ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ x2 ( i ) ⎦ ⎩ Bài Đáp án c c Wk ( z ) = Z {WLG ( p ) WLT ( p )} Y ( z) = U ( z ) + Z {WLG ( p ) WLT ( p ) WFH ( p )} Bài Đáp án a a Wk ( z ) = Z {WLG ( p ) WLT ( p )} Y ( z) = U ( z ) + Z {WLG ( p ) WLT ( p ) WFH ( p )} Bài 10 Đáp án d ⎡ TA ⎤ d Ad = ⎢ I − ⎥⎦ ⎣ −1 −1 ⎡ TA ⎤ ⎡ TA ⎤ ⎢ I + ⎥ ; Bd = ⎢ I − ⎥ T B; Cd = C ; Dd = D ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ Bài 11 Đáp án b b Ad = I + TA; Bd = TB; Cd = C ; Dd = D Bài 12 - Viết cơng thức tính Ad , Bd , Cd theo thông số hệ liên tục: ⎧ A d = I + TA ⎪ ⎨ Bd = TB ⎪ C =C d ⎩ - Tính cụ thể Ad , Bd , Cd theo thông số cho 144 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập ⎡1.125 0.375⎤ Ad = ⎢ ⎥ ⎣ −0.5 1.75 ⎦ ⎡0.25⎤ Bd = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Cd = [1 0] - Viết phương trình trạng thái biểu diễn hệ xung - số ⎧ ⎡1.125 0.375⎤ ⎡0.25⎤ x i + ( ) ⎪ x ( i + 1) = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ u (i ) ⎨ ⎣ −0.5 1.75 ⎦ ⎣ ⎦ ⎪ y ( i ) = [1 0] x ( i ) ⎩ CHƯƠNG Bài Đáp án c c Nằm đường tròn đơn vị Bài Đáp án a a Hệ liên tục Bài Đáp án b b Sai Bài Đáp án d T z →1 ( z − 1) ⎡1 + Z {W LG ( p ) WLT ( p ) WFH ( p )}⎤ ⎣ ⎦ d e ( ∞ ) = lim Bài Đáp án a k T ( z + 1) kd ( z − 1) a WPID ( z ) = k p + i + T z ( z − 1) 145 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Bài - Viết công thức tính ma trận điều khiển hệ thống số: M = [ Ad Bd - ⎡3 ⎤ Tính M = ⎢ ⎥ , rank ( M ) = ⎣1 −1⎦ - Kết luận hệ điều khiển hoàn toàn Bd ] Bài - Viết cơng thức tính ma trận điều khiển hệ thống số: N = [Cd ' Ad '.Cd '] - ⎡1 ⎤ Tính N = ⎢ ⎥ , rank ( N ) = ⎣0 −2 ⎦ - Kết luận hệ quan sát hoàn toàn Bài Đáp án c z →1 + Z {W LG ( p ) WLT ( p ) WFH ( p )} c e ( ∞ ) = lim Bài v +1 v −1 - Viết công thức phương pháp biến đổi bảo tồn hình dạng: z = - Xét ổn định hệ thống mặt phẳng v theo phương pháp đại số cho hệ liên tục tuyến tính - Kết luận điều kiện để hệ ổn định a0 > a1 Bài 10 v +1 v −1 - Viết công thức phương pháp biến đổi bảo tồn hình dạng: z = - Tìm phương trình tương đương mặt phẳng v là: 9v − 4v + = 146 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hướng dẫn trả lời đáp án tập Bài 11 Đáp án a a A ( −1) > l chẵn A ( −1) < l lẻ 147 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lý thuyết Điều khiển tự động, Phạm Công Ngô, NXB KHKT, 2001 [2] Cơ sở điều khiển tự động, Ngơ Văn Hồ, NXB KHKT, 1999 [3] Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường đại, Nguyễn Thương Ngô, NXB KHKT, 2005 [4] Điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà, NXB KHKT, 1996 [5] Bài tập điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà, NXBKHKT, 1996 [6] Automatic Control Systems, Benjamin C Kuo, Prentice - Hall International Editions, Seventh Edition 1995 [7] Modern Control System Theory and Design, Stanley M Shinners, New York, 1992 [8] Feedback Control Systems, John Van De Vegte, Prentice-Hall, 1991 [9] Modern Control Engineering, Katsuhiko Ogata, Prentice-Hall, 1990 [10] Digital Control System Analysis and Design, Charles L.Phillips & H.Troy Nagle, Prentice-Hall, 1992 [11] Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, Leigh J.R, London 1984 [12] Computer Controlled Sysytems Theory and Design, Karl j.Astrom and Bjorn Wittenmark, Prentice-Hall Information and System Sciences Series, Thomas Kailath, Editor, 1984 148 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tài liệu tham khảo MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG I MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC NỘI DUNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.3 CÁC QUY TẮC BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI 14 1.4 GRAPH TÍN HIỆU 19 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 21 BÀI TẬP 21 CHƯƠNG II CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 25 NỘI DUNG 25 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG 25 2.2 ĐẶC TÍNH THỜI GIAN CỦA PHẦN TỬ 26 2.3 ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA PHẦN TỬ 28 2.4 CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN 31 TỔNG KẾT CÁC KHÂU ĐỘNG HỌC CƠ BẢN 41 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 41 BÀI TẬP 41 CHƯƠNG III KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 44 NỘI DUNG 44 3.1 GIỚI THIỆU CHUNG 44 3.2 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 44 3.3 CÁC TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ 46 3.4 CÁC TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ 51 3.5 PHƯƠNG PHÁP QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 54 3.6 ĐỘ DỰ TRỮ ỔN ĐỊNH 58 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 60 BÀI TẬP 61 CHƯƠNG IV KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 65 149 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tài liệu tham khảo NỘI DUNG 65 4.1 GIỚI THIỆU CHUNG 65 4.2 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG Ở TRẠNG THÁI XÁC LẬP 65 4.3 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG Ở QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ 68 4.4 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG QUA TIÊU CHUẨN TÍCH PHÂN 71 TĨM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 75 BÀI TẬP 75 CHƯƠNG V TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC 79 NỘI DUNG 79 5.1 GIỚI THIỆU CHUNG 79 5.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 79 5.3 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG VỚI CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH CHUẨN PID 83 5.4 TỔNG HỢP HỆ THỐNG TRONG KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI 87 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 91 BÀI TẬP 91 CHƯƠNG VI MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC 95 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG 95 6.2 MÔ TẢ TỐN HỌC TÍN HIỆU RỜI RẠC 97 6.3 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ THỐNG RỜI RẠC 98 6.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT TRONG HỆ THỐNG RỜI RẠC 103 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 106 BÀI TẬP 106 CHƯƠNG VII PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG RỜI RẠC 110 NỘI DUNG 110 7.1 GIỚI THIỆU CHUNG 110 7.2 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG RỜI RẠC 110 7.3 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG RỜI RẠC TUYẾN TÍNH 120 7.4 TỔNG HỢP HỆ RỜI RẠC 122 TÓM TẮT NỘI DUNG HỌC TẬP CHƯƠNG 127 BÀI TẬP 128 HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI VÀ ĐÁP ÁN BÀI TẬP 132 CHƯƠNG 132 CHƯƠNG 133 150 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 135 CHƯƠNG 139 CHƯƠNG 141 CHƯƠNG 143 CHƯƠNG 145 TÀI LIỆU THAM KHẢO 148 MỤC LỤC 149 151 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Mã số: 491LDK350 Chịu trách nhiệm thảo TRUNG TÂM ÐÀO TẠO BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG (Tài liệu ban hành theo Quyết định số: 828 /QĐ-TTĐT1 ngày 30/10/2006 Giám đốc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... + Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm ba thành phần đối tượng điều khiển, thiết bị điều khiển thiết bị đo lường Các hệ thống điều khiển mà ta xét sử dụng phương thức điều khiển theo sai lệch... thống điều khiển tự động CHƯƠNG I MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC NỘI DUNG 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG Trong hoạt động người, lĩnh vực nào, vị trí liên quan đến hai từ điều khiển. .. niệm điều khiển hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức trình nhằm đạt mục đích mong muốn q trình Hệ thống điều khiển mà khơng có tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi điều khiển tự động