Cơ sở toán học trong đồ hoạ máy tính

Chuyên ngành: Kỹ thuật Công nghệ Công nghệ thông tin Tin học chuyên ngành Sơ lược: Lời nói đầu Chương 1. Tổng quan về đồ họa máy tính Chương 2. Sơ sở toán học của các hệ trục tọa độ những phương thức hiện thực trong đồ họa máy tính Chương 3. Cơ sở toán học của các đối tượng đồ họa việc hiện thực trong môi trường windows Chương 4. Các giải thuật tô màu Chương 5. Hệ patterns Chương 6. Ngôn ngữ Visual C++

Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh LỜI CẢM ƠN Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo NGUYỄN TẤN THIỆN tập thể thầy cô giáo khoa Công Nghệ Thông Tin, trường Đại Học Kỹ Thuật tận tình giúp đỡ chúng em hoàn thành đồ án tốt nghiệp Sinh viên thực Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh LỜI NÓI ĐẦU N gày nay, song song với phát triển công nghệ thông tin lãnh vực đồ họa máy tính - lãnh vực lý thú tin học - ngày phát triển không ngừng Như biết, hình ảnh có ý nghóa lớn việc thông tin, giúp cảm nhận thông tin nhanh hơn, dễ dàng hơn, đặc biệt trường hợp bất đồng ngôn ngữ Hình ảnh làm cho khả giao tiếp người máy tính trở nên sinh động lý thú, từ giúp cho máy tính mở rộng ứng dụng nhiểu lãnh vực thấy Đồ Họa Trong Máy Tính Đồ họa máy tính - ngành khoa học tin học chuyên nghiên cứu phương pháp kỹ thuật nhằm mô tả liệu thông qua hình ảnh - ngày thâm nhập nhiều vào lãnh vực nghiên cứu sản xuất xã hội mà máy tính trở thành người cộng đắc lực nhà nghiên cứu nhà sản xuất Đồ họa máy tính giúp cho ứng dụng dễ dàng thâm nhập thuyết phục người sử dụng nhờ giao diện thân thiện, dễ dùng Đồ họa máy tính thực giúp cho nhà khoa học nhà sản xuất kích thích khả sáng tạo nâng cao hiệu suất làm việc Ngày nay, đồ họa máy tính sử dụng nhiều lãnh vực khác công nghiệp, thương mại, quản lý, giáo dục, giải trí,…Đặc biệt với ưu điểm mình, đồ họa máy tính thâm nhập sâu vào ngành thiết kế trang trí mỹ thuật Việc thiết kế trang trí mỹ thuật ngày trở nên dễ dàng phần với trợ giúp máy tính, người họa só máy tính tạo cảm giác y làm việc đời thực cách cung cấp "công cụ" bàn vẽ, màu, số thao tác cắt, dán, tẩy, xoá, thu, phóng… Hệ Patterns Hơn nữa, máy tính với khả lập trình lưu trữ hình ảnh thực trở thành người cộng đắc lực cho nhà tạo mẫu tạo hàng loạt mẫu mã với nhiều kiểu dáng đẹp nhờ giải thuật hữu hiệu riêng lưu trữ mẫu vẽ có sẵn sẵn sàng phục vụ cần thiết, từ nói máy tính nói chung đồ họa máy tính nói riêng đóng góp nhiều việc hỗ trợ cho nhà thiết kế tạo mẫu hệ mẫu vẽ sẵn có Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Ngoài ra, hầu hết tất phần mềm ứng dụng ngày nay, hệ patterns đóng góp phần lớn nhà lập trình muốn thực giao diện đồ họa Chúng ta thấy phần lớn nhà máy sản xuất giới đặc biệt năm gần Việt nam, hệ thống điểu khiển tự động quy trình sản xuất nhà máy (hệ automation sử dụng PLC) đóng góp mẫu vẽ trở nên phổ dụng Chẳng hạn muốn thể chi tiết, linh kiện hay dây chuyền có mặt nhà máy lên hình hữu hiệu sử dụng pattern thiết kế sẵn người lập trình việc đònh vò cho patterns mô tả chi tiết mà không thiết phải ngồi vẽ lại chi tiết Bên cạnh đó, số phần mềm đồ họa ngày có kèm theo thư viện hình ảnh thiết kế sẵn hỗ trợ nhiều cho nhà tạo mẫu, thiết kế khẳng đònh thư viện phần lớn tạo từ giải thuật chương trình lập trình sẵn máy tính Kết luận Tóm lại, nói đến đồ họa có lẽ biết đến phong phú đa dạng lãnh vực Những chương trình đồ họa ngày đa dạng chủ đề, phong phú số lượng xuất sắc chất lượng Điều dễ hiểu công ty phần mềm ngày có khả đầu tư lớn tài Vì lẽ đó, phạm vi đồ án thực tập tốt nghiệp này, với mục đích nêu trên, nghiên cứu sở lý thuyết , thực vào chương trình giải thuật nhằm tạo hệ mẫu vẽ (pattern) đơn giản, ngắn gọn mà thực ý tưởng chủ đạo đồ họa máy tính ứng dụng thật sống Vì thời gian nghiên cứu hạn hẹp đồ án tốt nghiệp tránh sai sót Chúng em xin chân thành cám ơn đóng góp thầy cô giáo bạn sinh viên đồng nghiệp để hoàn thiện đồ án cách xuất sắc Một lần nữa, xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Tấn Thiện, thầy cô giáo thuộc khoa Công Nghệ Thông Tin trường Đại Học Kỹ Thuật bạn sinh viên đồng nghiệp giúp đỡ, đóng góp ý kiến để đồ án tốt nghiệp hoàn thành Sinh viên thực Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Chương Phần thuyết minh TỔNG QUAN VỀ ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Đồ họa máy tính - ngành nghiên cứu khoa học máy tính - ngày lãnh vực phát triển nhanh lý thú Đồ họa máy tính với tính ưu việt mình, ngày trở thành yếu tố thiếu việc thiết kế giao diện với người sử dụng, trình xử lý liệu khả kiến, lãnh vực thương mại quảng cáo truyền hình, ngành công nghệ thiết kế trò chơi, hình ảnh động nhiều, nhiều ứng dụng khác Song song với phát triển công nghệ, máy tính ngày trở thành người bạn đồng hành thiếu người công tác việc thiết kế xử lý hình ảnh công cụ hữu hiệu mình, nói rằng, lãnh vực mà việc hiển thò đồ họa lại không phát huy ưu điểm chẳng lấy làm ngạc nhiên mà nhận thấy việc ứng dụng đồ họa máy tính lại phát triển cách rộng rãi đến Mặc dù trước ứng dụng lãnh vực khoa học kỹ thuật phải dựa vào thiết bò đắc tiền cồng kềnh với tiến ngành khoa học máy tính làm cho đồ họa máy tính thực trở thành công cụ có giá trò thực tiễn cao Ngày nay, thấy đồ họa máy tính sử dụng nhiều lãnh vực khác khoa học, kỹ thuật, y khoa, thương mại, cộng nghiệp, hội họa, giải trí, quảng cáo, giáo dục đào tạo, v v v v Thiết Kế Với Sự Hỗ Trợ Của Máy Tính (Computer Aided Design) Một ứng dụng quan trọng đồ họa máy tính hỗ trợ cho trình thiết kế, đặc biệt lãnh vực kiến trúc chế tạo, nhiên biết, toàn sản phẩm có mặt sống ngày hôm sản xuất có hỗ trợ đắc lực máy tính, từ trình đơn giản tạo mẫu phức tạp xử lý hình ảnh ứng dụng y học, đồ họa máy tính đóng góp phần quan trọng Để có nhìn tổng quát ứng dụng đồ họa máy tính, xem xét đến CAD - phương pháp thiết kế với trợ giúp máy tính (Computer Aided Design) - sử dụng rộng rãi việc thiết kế tòa nhà cao tầng, thiết kế xe máy, máy bay, tàu vũ trụ, máy tính, sản phẩm ngành dệt nhiều sản phẩm ngành nghề khác Như đồ họa máy tính hỗ trợ cho trình thiết kế nào? Trong số ứng dụng thiết kế, trước tiên đối tượng hiển thò dạng đường bao wireframe cho phép thấy hình dạng tổng quát chi tiết bên đối tượng Ngoài ra, cách hiển thò wireframe cho Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh phép người thiết kế nhận dạng nhanh chóng tương quan chi tiết nhằm có lựa chọn đắn cho hình dạng thiết kế Với giúp đỡ CAD, người thiết kế có môi trường thiết kế nhiều cửa sổ điều giúp cho họ nhìn thấy đối tượng phóng to cách dễ dàng thấy vật thể với nhiều góc nhìn khác Trong lãnh vực sản xuất phim hoạt họa, ứng dụng CAD thường xuyên sử dụng Đối với hình ảnh động, chúng hiển thò lên hình dạng wireframe điều giúp ích nhiều cho trình kiểm tra tối ưu hóa hệ thống Các vật thể hiển thò dạng bề mặt làm cho trình tính toán chuyển động vật thể nhanh điều giúp cho người thiết kế tạo chuyển động nhòp nhàng uyển chuyển Ngành kiến trúc sử dụng phương pháp biễu diễn hình ảnh tương tác để thực việc thiết kế ví dụ muốn thể chi tiết nhà, kiến trúc sư biễu diễn thiết kế chi tiết hiển thò vò trí phòng, cửa vào, cửa sổ, cầu thang, v v Trong lãnh vực thiết kế điện, người thiết kế sử dụng phần mềm CAD để hiển thò sơ đồ mạch điện, sơ đồ bố trí thiết bò điện, cách dây, v v v v Nói tóm lại, thực tế, có nhiều hệ thống sản phẩm thiết kế có hỗ trợ đắc lực phần mềm CAD Những Kỹ Xảo Máy Tính Phương pháp đồ họa máy tính sử dụng rộng rãi ứng dụng mỹ thuật quảng cáo thương mại Các nhà họa só thường sử dụng kỹ xảo khác máy tính hay việc sử dụng phần mềm chuyên dụng Lumena paintbrush chương trình khác PixelPaint, SuperPaint, chương trình CAD, chương trình biễu diễn ký hiệu toán học (Mathemetica), gói chương trình sản xuất phim hoạt hình để thiết kế hình dáng chuyển động đối tượng Còn lãnh vực mỹ thuật, nhiều kỹ xảo khác máy tính sử dụng để tạo hình ảnh, đặc biệt hình ảnh ba chiều Còn lãnh vực quảng cáo thương mại, đồ họa máy tính sử dụng để tạo logo hay hình ảnh quảng cáo khác, đồ họa máy tính cho phép kết hợp hiển thò hình ảnh hiển thò chữ phục vụ tốt cho chương trình quảng cáo truyền hình Trong lãnh vực giải trí, kỹ xảo sử dụng đồ họa máy tính giúp ích nhiều, đặc biệt hữu hiệu ngành làm phim Có nhiều phim năm gần ứng dụng kỹ xảo đồ họa máy tính tốt nhằm làm tăng thêm tính hấp dẫn cho phim.”Công viên kỷ Jura”, “Thiết Mộc Lan”, “Vua Sư Tử” …là phim minh chứng rõ nét cho lợi ích đồ họa máy tính Giáo Dục Và Đào Tạo Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Trong ngành vật lý, sinh học, tài chánh, kinh tế đồ họa máy tính sử dụng nhiều nhằm hỗ trợ cho việc giáo dục Các mô hình hệ thống vật lý, sinh học, mô hình phát triển dân số, mô hình thiết bò máy móc ứng dụng giúp ích nhiều cho học sinh Chúng ta đưa số ứng dụng đồ họa máy tính việc giáo dục đào tạo sau: Các hệ thống đặc biệt việc mô trình thực tế hay hình ảnh biễu diễn quan bên người đến hình ảnh thu từ vệ tinh, biển sâu, tất ứng dụng đồ họa máy tính hiển thò hình ảnh lên hình giúp cho học sinh có nhìn cụ thể rõ ràng mà không cần phải có hình ảnh thực tế hay không cần phải đầu tư nhiều để trang bò thiết bò thật Xử Lý Ảnh Mặc dù phương pháp sử dụng đồ họa máy tính xử lý ảnh gần giống hai lãnh vực có hoạt động khác tính chất Trong đồ họa máy tính, máy tính dùng để tạo hình ảnh, xử lý ảnh, ngược lại thường ứng dụng kỹ thuật khác để sửa đổi hay phân tích hình cho trước Hai ứng dụng xử lý ảnh làm tăng chất lượng hiệu ảnh tạo tri giác máy thông tin khả kiến Tuy nhiên, đồ họa máy tính xử lý ảnh thông thường hay kết hợp lại ứng dụng, ví dụ ứng dụng y khoa, kỹ thuật đồ họa máy tính xử lý ảnh thường áp dụng đồng thời để tạo nên mô hình nhân tạo người nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu phẫu thuật Và ngày nay, hai lãnh vực đồ họa máy tính xử lý ảnh kết hợp lại để hỗ trợ cho việc thiết kế hệ phẫu thuật với trợ giúp máy tính Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Chương CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ TRỤC TỌA ĐỘ & NHỮNG PHƯƠNG THỨC HIỆN THỰC TRONG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Một vấn đề vô quan trọng tảng lý thuyết đồ họa máy tính có lẽ vấn đề hệ trục tọa độ Bởi lẽ tất vấn đề đònh vò, hiển thò, thực thi đồ họa đặt tảng hệ tọa độ đònh trước, trước tiếp tục nghiên cứu phần khác đồ họa máy tính, bắt đầu việc nghiên cứu sở lý thuyết hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ mội trường windows phương thức thực chúng đồ họa máy tính Đặt Vấn Đề Như đề cập chương một, chất đồ họa máy tính làm để mô tả thao tác đối tượng giới thực máy tính Để thực điều này, số vấn đề cần giải bao gồm: - Các đối tượng mô tả tọa độ giới thực, hệ toạ độ thiết bò dùng để hiển thò lại dùng hệ tọa độ nguyên, cách đònh nghóa loại thiết bò khác khác Vậy cần phải có phương pháp chuyển đổi để chuyển đổi dễ dàng mô tả tọa độ cực hệ tọa độ nói - Do giới hạn mặt thiết bò nên để hiển thò thao tác đối tượng giới thực, cần phải phân tích đối tượng phức tạp thành thành phần đơn giản mà máy tính hiển thò Vấn đề đặt thành phần đơn giản đònh nghóa để từ xây dựng lại đối tượng phức tạp ban đầu Trong chương này, tìm hiểu phương pháp để giải vấn đề Cụ thể tìm hiểu hệ tọa độ dùng để mô tả đối tượng cách chuyển đổi chúng; tìm hiểu thành phần đồ họa sở; tìm hiểu nguyên tắc làm việc thiết bò dùng đồ họa việc mô tả thao tác đối tượng Vấn Đề Tọa Độ Để Biễu Diễn Các Đối Tượng Hệ tọa độ giới thực hệ tọa độ thiết bò Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh 1.1 Hệ tọa độ giới thực Hệ tọa độ giới thực (hay hệ tọa độ thực) hệ tọa độ dùng mô tả đối tượng giới thực Một hệ tọa độ thực thường dùng hệ tọa độ Descartes Với hệ tọa độ này, điểm mặt phẳng mô tả cặp tọa độ (x,y) x, y ∈ R; Gốc tọa độ điểm O có tọa độ (0, 0) Các trục tọa độ có chiều dương quy đònh hình vẽ; Ox, Oy gọi trục hoành trục tung; x gọi hoành độ y gọi tung độ Các tọa độ giới thực cho phép người dùng sử dụng thứ nguyên (dimension) quy ước (foot, cm, mm, km, inch, …) lớn nhỏ tùy ý P(x,y) y O x Hình 1.1 Hệ tọa độ giới thực 1.2 Hệ tọa độ thiết bò (device coordinates) Hệ tọa độ thiết bò hệ tọa độ dùng thiết bò xuất cụ thể máy in, hình,… Đặc điểm chung hệ tọa độ thiết bò là: Các điểm hệ tọa độ thiết bò mô tả cặp tọa độ (x,y), nhiên điểm khác với hệ tọa độ thực x,y ∈ N Điều cho thấy điểm hệ tọa độ thực đònh nghóa liên tục, điểm hệ tọa độ thiết bò rời rạc tính chất tập số tự nhiên y O Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn x Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Hình 1.2 Hệ tọa độ thiết bò Các tọa độ x, y hệ tọa độ lớn tùy ý mà bò giới hạn khoảng Một số thiết bò cho x chạy khoảng [0, 640], y chạy khoảng [0, 480] Khoảng giới hạn tọa độ x, y khác loại thiết bò khác Chúng ta nên lưu ý, với hệ tọa độ thiết bò nay, đa số đònh nghóa gốc tọa độ O góc bên trái hình thiết bò Tuy nhiên để đơn giản thao tác tính toán, coi hệ tọa độ thiết bò đònh nghóa hình 1.2 Hệ tọa độ thiết bò chuẩn (normalized device coordinates - NDC) - Ánh xạ vào tọa độ thiết bò Do cách đònh nghóa hệ tọa độ thiết bò khác nên hình ảnh hiển thò thiết bò chưa hiển thò xác thiết bò Chính vậy, cần xây dựng hệ tọa độ thiết bò chuẩn (hay hệ tọa độ chuẩn) đại diện chung cho tất thiết bò để mô tả hình ảnh giới thực mà không phụ thuộc vào thiết bò Trong hệ tọa độ chuẩn, tọa độ x, y gán cho gía trò khoảng từ [0, 1] Như vùng không gian hệ tọa độ chuẩn hình vuông đơn vò có góc trái (0,0) góc phải (1,1) Lúc việc mô tả đối tượng thực thực theo trình sau: - Chuyển tọa độ giới thực thành tọa độ thiết bò chuẩn hóa - Chuyển tọa độ thiết bò chuẩn hóa thành tọa độ thiết bò tương ứng với thiết bò cụ thể Điều giúp cho hệ thống trở nên linh hoạt hơn, có khả thích nghi với thiết bò xuất khác Màn hình Ảnh đònh nghóa theo tọa độ giới thực Theo tọa độ chuẩn hóa Tọa độ thiết bò Máy in Các thiết bò khác y Sinh viên thực hiện: ymax x Biện Công Minh - Nguyễn Xuân 1Sơn x max Trang Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Hình 1.3 - Các phép biến đổi tọa độ y Màn hình thiết bò (x2, y2) y1 (x1, y1) x1 x Hình 1.4 - Cách sử dụng hệ tọa độ chuẩn Sự chuyển đổi hệ tọa độ 3.1 Chuyển đổi từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa độ chuẩn Việc chuyển đổi từ hệ tọa độ thực sang hệ tọa độ chuẩn tương đối đơn giản Ta cần xác đònh hình vuông không gian lớn hệ tọa độ thực mà người dùng dùng để đònh nghóa đối tượng, gọi cạnh hình vuông c(c>0) Lúc điểm P(x, y) thuộc giới thực ánh xạ thành điểm Po(xo, yo) hệ tọa độ chuẩn hóa sau: xo = x/c yo = y/c Dễ dàng kiểm chứng xo, yo thay đổi khoảng [0, 1] 3.2 Chuyển đổi từ hệ tọa độ chuẩn sang hệ tọa độ thiết bò Thông thường ta ánh xạ trực tiếp điểm từ hình vuông đơn vò NDC sang hình vuông lớn DS (device square) "màn hình" thiết bò Điều có nghóa với điểm Po(xo, yo) NDC ánh xạ thành điểm P1(x1, y1) Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang 10 Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh tmp_point=*p1;*p1=*p2;*p2=tmp_point; tmp_cd=c1;c1=c2;c2=tmp_cd; } if ((*p2).x==(*p1).x) //p1p2 la duong thang dung { if (!c1.T) (*p1).y=W.Top; //p1 o tren else if (!c1.B) (*p1).y=W.Bottom; //p1 o duoi } else //p1p2 la duong thang nghieng { m=((*p2).y-(*p1).y)/((*p2).x-(*p1).x); //tinh he so goc, slope if (!c1.L) { (*p1).y=(*p1).y+(W.Left- (*p1).x)*m; (*p1).x=W.Left; } else if (!c1.R) { (*p1).y=(*p1).y+(W.Right(*p1).x)*m; (*p1).x=W.Right; } else if (!c1.B) { (*p1).x=(*p1).x+(W.Bottom- (*p1).y)/m; (*p1).y=W.Bottom; } else if (!c1.T) { (*p1).x=(*p1).x+(W.Top- (*p1).y)/m; } (*p1).y=W.Top; } } Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang 103 Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh } while (!done); } void CPatternsView::Encode(PointType p, Half_Space_Code *c, TRect W) { (*c).L=in_out(p.x,W.Left); (*c).R=in_out(W.Right,p.x); (*c).B=in_out(p.y,W.Bottom); (*c).T=in_out(W.Top,p.y); } bool CPatternsView::in_out(double a, double b) { if (a[...]... các điểm trong hệ tọa độ logic được chuyển đổi vào hệ tọa độ vật lý tương ứng với phương thức chuyển đổi gốc Các Thành Phần Cơ Sở Của Đồ Họa Các hình ảnh phức tạp hiển thò trên máy tính bao giờ cũng được tạo từ các đối tượng đồ họa cơ sở gọi là các thành phần đồ họa nguyên thủy (output graphics primitives) Gọi là cơ sở bởi vì chúng có thể được hỗ trợ trực tiếp từ phần cứng của thiết bò hay bên trong các... (-x, -y) (x, -y) tính toán là rất lớn bởi vì nó chứa các phép toán nhân (-y, -x) (y, -x) và khai căn, trong khi đó thì phương trình tham số chỉ chứa phép toán nhân và các phép toán lượng giác Có một giải thuật có thể vẽ đường tròn một cách hiệu quả hơn dựa trên việc tính toán sai biệt giữa các tham số quyết đònh như là giải thuật Bresenham là giải thuật chỉ tính toán trên cơ sở các phép tính đơn giản... việc chuyển đổi các đặc tính của các cấu trúc hình học cơ bản thành các mẫu pixel tương ứng Đặc biệt, các gói phần mềm chuyên dụng cho đồ họa ngày nay còn cung cấp cho chúng ta các chức năng mô tả hình ảnh bằng các cấu trúc hình học cơ bản và xem như đó là cấu trúc cơ sở và đôi khi lại tập hợp các cấu trúc cơ sở này lại thành các cấu trúc khác phức tạp hơn Ứng với mỗi đối tượng cơ sở như trên, chúng ta... trong các hệ đồ họa cơ sở dùng để phát triển các ứng dụng đồ họa (như GRAPH.TPU của TURBO PASCAL) Mỗi đối tượng đều bao gồm một số thuộc tính để quy đònh tính chất hiển thò của chúng Ví dụ đối với đối tượng là đường thẳng ta có các thuộc tính: màu để vẽ (color), bề rộng (width), kiểu của đường thẳng (line style) là dashed, dotted, hay solid Sau đây là các đối tượng đồ họa cơ sở cùng các thuộc tính (attributes)... y2)…(xn, yn) Về thực chất, polyline không phải là một đối tượng cơ sở vì nó có thể biễu diễn qua tập các đối tượng cơ sở là line nhưng người ta vẫn xếp nó vào diện các đối tượng cơ Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang 15 Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh sở vì nó là một trong những đối tượng rất hay được sử dụng trong đồ họa và hầu hết các GKS đều hỗ trợ cho đối tượng này Một đa... trên cơ sở giải thuật vẽ đường thẳng ta dễ dàng thiết lập giải thuật vẽ đường gấp khúc Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang 26 Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Tuy nhiên việc hiện thực cơ sở lý thuyết này trong môi trường windows mang lại sự dễ dàng trong thao tác thực hiện chỉ với một hàm PolyLine() được xây dựng thành thư viện sẵn có trong hầu hết các gói phần mềm đồ họa... hệ thống rời rạc, chúng ta có thể lấy giá trò của bước nhảy trong việc tính toán là 1/r Các điểm được vẽ ra ở đây gần như là liên tục Việc tính toán khi tiến hành vẽ đường tròn có thể được giảm thiểu do tính chất đối xứng của nó Hình dạng của mỗi đường tròn là tương tự nhau trong từng cung phần tư Chúng ta có thể tạo ra phần đường tròn nằm trong cung phần tư thứ hai của mặt phẳng xy một cách dễ dàng... nhiều trong trường hợp tính toán với đường thẳng tương đối dài Hơn thế nữa, phép làm tròn số và các phép toán số học đối với các điểm động trong thủ tục lineDDA vẫn còn làm hao tốn rất nhiều thời gian Chúng ta có thể nâng cao hiệu qủa của giải thuật DDA bằng cách tách rời việc gia tăng m và 1/m thành các số tự nguyên và các phần thập phân và như thế các phép toán đơn giản chỉ còn là các phép toán đối... 29 Luận Án Tốt Nghiệp Phần thuyết minh Việc kiểm tra hàm đường tròn trong biểu thức (28) sẽ cho biết các trung điểm nào giữa các pixel là gần đường tròn trong các bước thực hiện tính toán Vì thế, hàm đường tròn chính là tham số quyết đònh trong giải thuật tâm điểm và chúng ta cũng có thể tính toán một cách tăng dần như chúng ta đã làm trong giải thuật vẽ đường thẳng 2 yk yk - 1 2 2 x + y –r =0 Điểm giữa... từ trên xuống dưới, từ trái sang phải, từ dưới lên trên Ngoài ra text còn có một thuộc tính nữa, đó là phương đường thẳng mà dòng text hiển thò trên đó Sinh viên thực hiện: Biện Công Minh - Nguyễn Xuân Sơn Trang 16 Luận Án Tốt Nghiệp Chương 3 Phần thuyết minh CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC ĐỐI TƯNG ĐỒ HỌA & VIỆC HIỆN THỰC TRONG MÔI TRƯỜNG WINDOWS Như chúng ta đã biết, hình ảnh có thể được mô tả bằng nhiều cách