Bài giảng môn Cơ sở điều khiển tự động, Thư viện số,Thư viện online, Thư viện chia sẻ sách, luận văn, đồ án, tài liệu, ebook, giáo trình, giáo án,bài giảng, báo cáo thực tập,luận văn tốt nghiệp,Đồ án tốt nghiệp,văn bản, biểu mẫu, quảng cáo, tập trung các lĩnh vực về giáo dục cho sinh viên, học sinh, giảng viên đại học, thạc sĩ, tiến sĩ.
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÀI GIẢNG MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: Ths Vũ Anh Đào Điện thoại/E-mail: anhdaoptit@gmail.com Bộ môn: Kỹ thuật điện tử Giới thiệu môn học • • • Mục đích: Trang bị cho sinh viên kiến thức để phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển kỹ thuật miền thời gian miền tần số công cụ toán học, tập trung chủ yếu vấn đề miền liên tục Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết điều khiển, sở lý thuyết hệ thống điều khiển ứng dụng cho kỹ thuật Các phương pháp đề cập đến để phân tích tổng hợp hệ thống phương pháp kinh điển phương pháp không gian trạng thái Sinh viên làm quen với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô tổng hợp hệ thống Thời lượng: đvht – Lý thuyết : 37 tiết – Kiểm tra : tiết – Thí nghiệm: tiết Điểm thành phần: – Chuyên cần : 10% – Kiểm tra : 10% – Thí nghiệm : 10% – Thi kết thúc học phần: 70% Nội dung môn học PHẦN I HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Chương 1: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 2: Đặc tính khâu hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 3: Khảo sát tính ổn định hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 4: Khảo sát chất lượng hệ thống ĐKTĐ liên tục Chương 5: Tổng hợp hệ thống ĐKTĐ liên tục PHẦN II HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH RỜI RẠC Chương 6: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ rời rạc Chương 7: Phân tích thiết kế hệ thống ĐKTĐ rời rạc Tài liệu tham khảo [1] Vũ Anh Đào, Đặng Hoài Bắc, Bài giảng Cơ sở điều khiển tự động, HVCNBCVT, 2008 [2] Phạm Công Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001 [3] Nguyễn Văn Hoà, Cơ sở Lý thuyết điều khiển tự động, NXB KHKT, 2001 [4] Nguyễn Thương Ngô, Lý thuyết Điều khiển tự động thông thường đại, NXB KHKT, 2005 [5] Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems, Prentice - Hall International Editions, Seventh Edition 1995 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.1 Giới thiệu chung • • • ĐK học khoa học nghiên cứu trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường Điều khiển học kỹ thuật khoa học nghiên cứu trình thu thập, xử lý tín hiệu điều khiển trình hệ thống thiết bị kỹ thuật Khái niệm điều khiển hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức trình nhằm đạt mục đích mong muốn trình Hệ thống điều khiển mà tham gia trực tiếp người trình điều khiển gọi điều khiển tự động Một HTĐKTĐ hở (không có đường phản hồi) mô tả hình 1.1 gồm hai thành phần đối tượng điều khiển (Object) thiết bị điều khiển (Controller): Tín hiệu vào Thiết bị Tín hiệu điều khiển Đối tượng Tín hiệu điều khiển điều khiển Hình 1.1 Hệ thống điều khiển hở • Nhiệm vụ điều khiển tạo tín hiệu điều khiển để có giá trị đầu mong muốn Những tác động từ bên lên hệ thống gọi tác động nhiễu 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.1.1 Sơ đồ khối • Hệ thống có đường phản hồi gọi hệ kín, mô tả hình 1.2 f gọi tín hiệu phản hồi, e sai lệch Trong thực tế, hệ thống điều khiển sử dụng hệ kín, tức thông tin đầu đưa quay trở đầu vào để góp phần tạo ta tín hiệu điều khiển e u Thiết bị Tín hiệu điều khiển Đối tượng Tín hiệu điều khiển điều khiển x y f Thiết bị đo Hình 1.2 Hệ thống điều khiển kín • Có ba phương thức điều khiển phương thức điều khiển theo chương trình, phương thức bù nhiễu phương thức điều khiển theo sai lệch (đây phương pháp điều khiển phổ biến nhất) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.1.2 Phân loại hệ thống ĐKTĐ • • • Theo tính chất phần tử, HTĐKTĐ phân làm loại hệ tuyến tính hệ phi tuyến – Hệ tuyến tính: tất phần tử tuyến tính – Hệ phi tuyến: có phần tử có tính phi tuyến Dựa vào tính chất truyền tín hiệu, HTĐKTĐ phân làm loại hệ liên tục hệ rời rạc (các khái niệm liên tục rời rạc hiểu theo biến thời gian) – Hệ liên tục: thông tin truyền liên tục tất khâu – Hệ rời rạc: thông tin truyền bị gián đoạn khâu Dựa vào lượng thông tin thu thập ban đầu ĐTĐK tính chất nó, HTLTTT phân làm loại hệ thông thường hệ thích nghi – Hệ thông thường: cấu trúc tham số thiết bị điều khiển không đổi với đối tượng điều khiển cụ thể – Hệ thích nghi: Khi đối tượng điều khiển có thông tin ban đầu không đầy đủ hay trình công nghệ có yêu cầu đặc biệt 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.2 Các phương pháp mô tả động học 1.2.1 Mô tả miền thời gian • Hàm truyền đạt: : tỉ số tín hiệu tín hiệu vào theo biến đổi Laplace với điều kiện đầu triệt tiêu – Một HTĐKTĐ thường biểu diễn dạng PTVP dạng tổng quát: W ( p) = L { y ( t )} L {u ( t )} Biến đổi Laplace vế, ta có hàm truyền đạt: a0 dny dt n + a1 d n−1 y dt n−1 + + an−1 dy d mu d m−1 y du + an y = b0 m + b1 m−1 + … + bm−1 + bmu dt dt dt dt Và phương trình đặc trưng: a0 p n + a1 p n−1 + + an−1 p + an = – Nghiệm tử số hàm truyền đạt gọi điểm không (zero) nghiệm mẫu số gọi điểm cực (pole) 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Hệ phương trình không gian trạng thái ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du ⎡ a11 a12 ⎢a a A = ⎢ 21 22 ⎢ ⎢ ⎣ an1 an a1n ⎤ ⎡ b11 b12 ⎥ ⎢b a2 n ⎥ b , B = ⎢ 21 22 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ann ⎦ ⎣ bn1 bn b1r ⎤ ⎡ c11 c12 ⎥ ⎢c b2r ⎥ c22 C = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ bnr ⎦ ⎣cm1 cm c1n ⎤ ⎡ d11 d12 ⎥ ⎢d c2n ⎥ d 22 , D = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ cmn ⎦ ⎣ d m1 d m d1r ⎤ d 2r ⎥⎥ ⎥ ⎥ d mr ⎦ x, dx/dt vector biến trạng thái n chiều, u vector tín hiệu vào r chiều, y vector tín hiệu m chiều D u (t ) B x (t ) + x (t ) t ∫ ( ) dτ + C o + y (t ) Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ liên tục + A 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Chuyển từ hàm truyền đạt sang hệ phương trình trạng thái: – Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng: W ( p) = – Đặt: ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Ku − An x1 12/31/2009 Y ( p) U ( p) = K n p + A1 p n −1 + + An−1 p + An ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du Ta có hệ PTTT: ⎡ x1 ⎤ ⎡ ⎢x ⎥ ⎢ ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ xn ⎦ ⎣ − An − An −1 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢x ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ 2⎥ + ⎢ ⎥u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − A1 ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣ K ⎦ 0 ⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ y ( t ) = [1 0] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ xn ⎦ Vũ Anh Đào - PTIT 10 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Trên sở phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ thống (hình 1.5) sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống (hình 1.6) ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Ku − An x1 u yn k0 yn p yn−1 y2 p An−1 An y2 p A2 y1 p y = y1 A1 Hình 1.5 Mô hình hệ thống u (t ) y B + ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du t ∫0 ( y ) dτ C + + y (t ) A Hình 1.6 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ – Nếu hệ thống có hàm truyền đạt dạng: W ( p) = Y ( p ) B0 p m + B1 p m−1 + + Bm−1 p + Bm = U ( p) p n + A1 p n−1 + + An−1 p + An – Đặt: ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 + B0u ⎪ dt ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 + B1u ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 + Bm−1u ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Bmu − An x1 12/31/2009 Ta có hệ PTTT: ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du ⎡ x1 ⎤ ⎡ − A1 ⎢ x ⎥ ⎢ − A ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ xn ⎦ ⎣ − An ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ B0 ⎤ ⎥⎥ ⎢⎢ x2 ⎥⎥ ⎢⎢ B1 ⎥⎥ + u ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ xn ⎦ ⎣ Bm ⎦ ⎡ x1 ⎤ ⎢x ⎥ y ( t ) = [1 0] ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ xn ⎦ Vũ Anh Đào - PTIT 12 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Chú ý: Hệ phải thoả mãn điều kiện n-m=1 cách thêm vào tử số hệ số B0=0, B1=0… Trên sở phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ thống (hình 1.7) sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống (hình 1.8) ⎧ y = x1 ⎪ dx ⎪ = x2 − A1x1 + B0u ⎪ dt u ⎪ dx ⎪ = x3 − A2 x1 + B1u ⎪ dt ⎨ ⎪ ⎪ dxn−1 = xn − An−1x1 + Bm−1u ⎪ ⎪ dt ⎪ dxn ⎪⎩ dt = Bmu − An x1 Bm−1 yn Bm p yn−1 p yn An B0 B1 y2 p y1 A2 An −1 y = y1 p A1 Hình 1.7 Mô hình hệ thống u (t ) y B + ⎧ x = Ax + Bu ⎨ ⎩ y = Cx + Du t ∫0 ( y ) dτ C + + y (t ) A Hình 1.8 Sơ đồ cấu trúc trạng thái hệ thống 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.2.2 Mô tả hệ thống miền tần số • Để xác định đặc tính tần số hệ thống, trước hết ta phải xác định hàm truyền đạt tần số cách thay p = jω vào hàm truyền đạt hệ thống cho U U Y Wh ( p ) (a) Wh ( p ) Y (b) Hình 1.9 Sơ đồ hệ thống hở (a) hệ thống kín (b) 1.2.2.1 Các đặc tính tần số hệ hở Giả sử hệ thống hở mô tả hàm truyền đạt: Wh ( p ) = W1 ( p ) W2 ( p ) Wn ( p ) Nếu hàm truyền tần số phần tử mô tả dạng: jϕ ω W jω = A ω e i ( ) i ( ) i ( ) hàm truyền tần số hệ hở tính theo biểu thức: n n j ∑ ϕi ( ω ) Wh ( jω ) = Ai (ω ) e i =1 12/31/2009 ∏ i =1 Vũ Anh Đào - PTIT 14 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Các đặc tính tần số hệ hở là: – Đặc tính biên tần (BT): A (ω ) = n ∏ Ai (ω ) i =1 – Đặc tính pha tần (hay pha tần logarithm – PT- PTL) n ϕ ( ω ) = ∑ ϕi ( ω ) i =1 – Đặc tính biên tần logarithm (BTL) L (ω ) = 20 lg A (ω ) = n ∑ 20 lg Ai (ω ) = i =1 n ∑ Li (ω ) i =1 – Như vậy, đặc tính BTL PTL hệ hở tổng đại số đặc tính BTL PTL phần tử thành phần 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.2.2.2 Các đặc tính tần số hệ kín • Hàm truyền đạt tần số hệ kín là: jϕ ω A (ω ) e ( ) A (ω ) = Wk ( jω ) = − jϕ (ω ) jϕ (ω ) + A (ω ) e + A (ω ) e • Sử dụng công thức Eurler: e ta được: − jϕ (ω ) Wk ( jω ) = • = cos ϕ (ω ) − j sin ϕ (ω ) A (ω ) A (ω ) + cos ϕ (ω ) − j sin ϕ (ω ) Tách phần thực phần ảo, ta có: Wk ( jω ) = 12/31/2009 A (ω ) ⎡⎣ A (ω ) + cos ϕ (ω ) ⎤⎦ + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) +j Vũ Anh Đào - PTIT A (ω ) sin ϕ (ω ) + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) 16 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ • Các đặc tính tần số hệ hở là: – Đặc tính biên tần (BT): Ak (ω ) = A (ω ) + A2 (ω ) + cos ϕ (ω ) A (ω ) – Đặc tính PT ϕk (ω ) = arctg 12/31/2009 sin ϕ (ω ) A (ω ) + cos ϕ (ω ) Vũ Anh Đào - PTIT 17 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.3 Các nguyên tắc biến đổi sơ đồ khối 1.3.1 Hệ thống gồm phần tử mắc nối tiếp • Các phần tử mắc nối tiếp tín hiệu phần tử trước tín hiệu vào phần tử sau (hình 1.10) U W1 U1 W2 U2 Wn Y U W1.W2 Wn Y Hình 1.10 Sơ đồ hệ thống gồm phần tử mắc nối tiếp • Từ hình 1.10 ta có: W1 = U1 U , W2 = U U1 , Wn = Y U n−1 • Vậy hàm truyền đạt hệ thống: W ( p) = 12/31/2009 Y = W1.W2 Wn U Vũ Anh Đào - PTIT 18 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.3.2 Hệ thống gồm phần tử mắc song song • • Các phần tử mắc song song chúng có tín hiệu vào, tín hiệu tổng đại số tín hiệu thành phần(hình 1.11) Từ hình 1.11, ta có: U1 = U W1 Y1 = W1U Y1 Y2 = W2U , U Yn = WnU Un = U Hàm truyền đạt: W ( p) = W2 U Y Y2 W1 + W2 + + Wn Y Yn Y = Y1 + Y2 + + Yn • U2 = U Wn Hình 1.11 Sơ đồ hệ thống gồm phần tử mắc song song Y = W1 + W2 + + Wn U 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19 Chương Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ 1.3.3 Hệ thống gồm phần tử mắc phản hồi (hồi tiếp) • Hệ thống có mạch mắc phản hồi gồm hai loại phản hồi âm phản hồi dương (hình 1.12) U E U Y W1 F E Y W1 F + W2 W2 (a) (b) Hình 1.12 Sơ đồ hệ thống có mạch phản hồi âm (a) dương (b) – Hệ phản hồi âm (hình 1.12a) Hệ phản hồi dương (hình 1.12b): ⎧E = U − F W1 Y ⎪ ⎨Y = W1E ⇒ W ( p ) = = U + W1W2 ⎪F = W Y ⎩ 12/31/2009 ⎧E = U + F W1 ⎪ Y ⎨Y = W1E ⇒ W ( p ) = = U − W1W2 ⎪F = W Y ⎩ Vũ Anh Đào - PTIT 20 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 7.2 Tính ổn định 7.2.1 Khái niệm ổn định hệ thống rời rạc • Cho hệ biểu diễn PTSP: a0 y ( i + n ) + a1 y ( i + n − 1) + + an y ( i ) = b0u ( i + m ) + b1u ( i + m − 1) + + bmu ( i ) • • Nghiệm PTSP y ( nT:) = y qd ( nT ) + y0 ( nT ) yqd ( nT ) nghiệm tổng quát, đặc trưng cho trình độ, y0 ( nT ) nghiệm riêng, đặc trưng cho trình xác lập Xét tính ổn định hệ thống cách tìm nghiệm PTSP: a0 y ( i + n ) + a1 y ( i + n − 1) + + an−1 y ( i + 1) + an y ( i ) = • Chuyển vế sang miền Z: 12/31/2009 a0 z n + a1z n−1 + + an−1z + an = Vũ Anh Đào - PTIT Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Ta có: z=e pT α + jω )T = e( = eαT e jωT ⎯⎯ → z = eαT ⎯⎯ → α > 0, α = 0, α < 0, z >1 z =1 z : Nửa bên phải mặt phẳng p z > : Bên đường tròn đơn vị α = : Trục ảo jω z = : Đường tròn đơn vị α > : Nửa bên phải mặt phẳng p z < : Bên đường tròn đơn vị 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • • Miền ổn định hệ liên tục nửa mặt phẳng p 12/31/2009 Miền ổn định hệ rời rạc vùng nằm vòng tròn đơn vị Vũ Anh Đào - PTIT Chương Tổng hợp hệ rời rạc… B t t t (c) B II t I t C C A A t t III IV t 12/31/2009 (d) (a) Vũ Anh Đào - PTIT (b) t Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Cho hệ thống có sơ đồ khối: e ( iT ) e (t ) u (t ) WC(p) ZOH T u1 ( t ) W LT ( p ) y (t ) f (t ) WFH ( p ) ⎧W ( p ) WPH ( p ) ⎫ Phương trình đặc trưng: WC ( z ) − z −1 Z ⎨ LT ⎬=0 p ⎩ ⎭ • Cho hệ có PTTT: ⎧⎪ x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) ⎨ ⎪⎩ y ( t ) = Cx ( t ) ( ) Phương trình đặc trưng: det ( zI − Ad ) = 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 7.2.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 7.2.2.1 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • Phương trình đặc trưng hệ rời rạc: a0 z n + a1z n−1 + + an−1z + an = v +1 v −1 • Đặt: z = • Phương trình đặc trưng trở thành: v −1 v v +1 ω v −1 v v +1 α A0v n + A1v n−1 + + An−1v + An = v −1 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT v v +1 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Miền ổn định: nửa trái mặt phẳng V • Miền ổn định: vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z • Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: biến đổi z Æ v, sau áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz với biến v 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT Chương Tổng hợp hệ rời rạc… Ví dụ: Xét tính ổn định hệ thống sau: U ( p) ZOH T=0.5 WLT ( p ) WFH ( f ) Phương trình đặc trưng: Y ( p) 3e− p WLT ( p ) = p+3 WFH ( p ) = p +1 1+W ( z ) = ⎧W ( p ) WPH ( p ) ⎫ 0.202 z + 0.104 Trong đó: W ( z ) = − z −1 Z ⎨ LT ⎬= p ⎩ ⎭ z ( z − 0.223)( z − 0.607 ) ( 12/31/2009 ) Vũ Anh Đào - PTIT 10 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… Vậy phương trình đặc trưng: 1+ 0.202 z + 0.104 =0 z ( z − 0.223)( z − 0.607 ) ⎯⎯ → z − 0.83 z + 0.135 z + 0.202 z + 0.104 = Đổi biến: đặt z = v +1 ta có: v −1 ⎛ v +1⎞ ⎛ v +1⎞ ⎛ v +1⎞ ⎛ v +1⎞ − + + 0.83 0.135 0.202 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + 0.104 = ⎝ v −1 ⎠ ⎝ v −1 ⎠ ⎝ v −1 ⎠ ⎝ v −1 ⎠ ⎯⎯ → 0.611w4 + 1.79 w3 + 6.624 w2 + 5.378w + 1.597 = 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Bảng Routh: • Kết luận: Hệ ổn định tất số hạng cột bảng Routh dương 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 12 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 7.2.2.1 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Xét ổn định hệ thống có phương trình đặc trưng: a0 z n + a1z n−1 + + an−1z + an = • • Bảng Jury có (2n+1) hàng: – Hàng 1: Các hệ số PTĐT theo thứ tự số tăng dần – Hàng chẵn (bất kỳ) gồm số hạng hàng lẻ trước viết theo thứ tự ngược lại – Hàng lẻ (bất kỳ) hàng chẵn trước cột Điều kiện ổn định: Tất số hạng thuộc hàng lẻ, cột bảng Jury dương 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Bảng Jury: Hàng thứ a0 a1 … an−1 an an an−1 … a1 a0 b0 b1 … bn−1 bn−1 bn−2 … … … 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT b0 … 14 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Tính bảng Jury: b0 = c0 = a0 a0 an an b0 bn−1 b0 bn−1 b0 … • an b1 = c1 = a0 a0 an an−1 … a1 b0 bn−2 b0 bn−1 b1 … … … bk = ck = a0 a0 an an−k ak b0 bn−k −1 bk b0 bn−1 … Ví dụ: Xét ổn định hệ rời rạc có PTĐT: z + z + 3z + = 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 15 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 16 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 7.2.2 Tiêu chuẩn ổn định tần số 7.2.3.1 Nguyên lý góc quay • Dựa vào tính chất tần số đa thức đặc tính để xét tính ổn định • Giả sử HTĐKTĐ có PTĐT dạng: A ( z ) = a0 z + a1 z n • n −1 + … + an −1z + an = ⎯⎯ → A ( z ) = a0 ∏ ( z − zi ) i =1 Trên mặt phẳng z, số hạng đa thức vector có chân điểm zi đỉnh nằm đường tròn đơn vị: z=e jT ω =e jΩ , − π ≤ Ω = T ω ≤ π ⎯⎯ → Δ arg A ( z ) = −π ≤Ω≤π • n n ∑ Δ arg ( z − zi ) i =1 −π ≤Ω≤π Hình sau mô tả phân bố vector cho hai trường hợp zi nằm đường tròn đơn vị zi nằm đường tròn đơn vị 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… • Khi zi nằm đường tròn đơn vị: D Δ arg ( z − zi ) = 2π α1 α −π ≤Ω≤π • Khi nằm đường tròn đơn vị: A α2 B Δ arg ( z − zi ) = zi −π ≤Ω≤π • zi C Hệ ổn định nghiệm PTĐT nằm đường tròn đơn vị Góc quay biểu đồ vector đa thức đặc tính là: Δ arg ( z − zi ) = 2nπ ⎯⎯ → Δ arg ( z − zi ) = nπ −π ≤Ω≤π • 0≤Ω≤π Hệ rời rạc có PTĐT bậc n ổn định biểu đồ vector đa thức đặc tính quay góc nπ quanh gốc tọa độ thay đổi từ đến ∞ 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… a0 z + a1 = • Ví dụ: Xét ổn định hệ có PTĐT: • jΩ Giải: Thay z = e = cos Ω + j sin Ω vào PTĐT ta có: ⎧⎪ R ( Ω ) = a0 cos Ω + a1 a0 cos Ω + a1 + ja0 sin Ω = ⎯⎯ →⎨ ⎪⎩ I ( Ω ) = a0 sin Ω Hình b: không ổn định a1 > a0 BGÔD: a1 = a0 Hình a: ổn định a1 < a0 I (Ω) 2 I (Ω) R (Ω) R (Ω) 3 12/31/2009 a) Vũ Anh Đào - PTIT b) 19 Chương Tổng hợp hệ rời rạc… 7.2.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist • - Dùng xét ổn định cho hệ xung hở hệ xung kín dựa vào đặc tính tần – biên – pha hệ thống hở • Phát biểu: Nếu hệ thống điều khiển xung hở ổn định biên giới ổn định hệ thống kín ổn định đặc tính TBP hệ hở không bao điểm (-1,j0) • C/m: Giả sử hệ thống xung hở ổn định biên giới ổn định có hàm truyền đạt: Q z Wh ( z ) = • • ( ) R(z) Trong R(z) đa thức bậc n Q(z) đa thức bậc [...]... t ≠ 0 d δ ( t ) = 1( t ) = ⎨ dt ⎩∞ khi t = 0 δ (t ) 1( t ) 1 t 0 1( t ) (a) ∫−∞ δ ( t ) = 1 • Tín hiệu tuyến tính: 1( t ) (b) y ( t ) = atx ( t ) – Hàm δ(t) có tính chất: ∞ t 0 t 0 (c) Hình 2.3 y ( t ) = atu ( t ) y ( t ) = at 2 x ( t ) t 0 (d) (a) Đồ thị hàm 1( t ) ; (b) Đồ thị hàm δ ( t ) c Hàm tuyến tính; d Hàm parabol trong đó là hằng số thực 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 4 Chương 2 Các đặc tính... trễ sẽ luôn có tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào 2.5 Tổng kết • Sau khi đã nghiên cứu các khâu cơ bản trên ta thấy rằng: – Khâu khuyếch đại có tín hiệu ra trùng pha tín hiệu vào Khâu tích phân, khâu quán tính bậc 1, khâu dao động, khâu trễ là các khâu có tín hiệu ra chậm pha hơn so với tín hiệu vào Chỉ có duy nhất khâu vi phân là tín hiệu ra nhanh pha hơn so với tín hiệu vào – Các đặc tính biên... Nếu lấy ω thay đổi từ 0 đến ∞ nó là nửa đường tròn nằm ở góc phần tư thứ IV – Đặc tính BTL: L (ω ) = 20.lg A (ω ) = 20.lg k − 20.lg (T ω )2 + 1 Vẽ chính xác thì L(ω) là một đường cong nhưng ta có thể vẽ gần đúng bằng cách tuyến tính hóa từng đoạn: A( ω ) ϕ (ω ) PT + ω > 1 T , L (ω ) ≈ 20.lg k − 20.lg T ω 0 ωc =1/T được gọi là tần số cắt Đặc tính tần số của khâu quán... y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 y5 = a25 y2 + a45 y4 12/31/2009 ì Cá ớ â Vũ Anh Đào - PTIT G í iệ 29 í Chương 1 Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ a2 a1 y1 y2 a1 + a2 + a3 a3 Hình 1.23 Graph của nhánh mắc song song y1 y3 y2 a2 a1 y4 y4 y1 a3 a1.a2 a3 Hình 1.24 Graph của nhánh mắc nối tiếp y1 a1 y2 y2 y1 a1 1 + a1a2 − a2 Hình 1.25 Graph của nhánh mắc phản hồi 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 30 Chương 2 Các đặc... logarith BTL có những đặc điểm theo bậc n của PTĐT như sau: – n=0 độ dốc 0db/dec – n=1 độ dốc ±20 db/dec – n=2 độ dốc ±40 db/dec – Dấu + cho biết tín hiệu ra nhanh pha hơn so với tín hiệu vào – Dấu - cho biết tín hiệu ra chậm pha hơn so với tín hiệu vào 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 30 Chương 3 Khảo sát tính ổn định của hệ thống 3.1 Giới thiệu chung • • • Ổn định là tiêu chí đặt lên hàng đầu khi xét một... kiện cần thiết để một hệ thống điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ số của phương trình đặc trưng dương Ví dụ 3.2: HTĐKTĐ có phương trình đặc trưng: 0.2p3+ 3p2 + 0.1p + 5 = 0 Có các hệ số ai > 0 nên hệ thoả mãn điều kiện cần HTĐKTĐ có phương trình đặc trưng: 2p4 + 5p2 + 3p + 2 = 0 ??? 3.3.2 Tiêu chuẩn Routh (1875) • Phát biểu: Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạng... Có hai loại tín hiệu bên ngoài tác động và hệ thống, đó là tín hiệu đặt trước và nhiễu Trong các HTĐK, tín hiệu đặt trước thường là một hằng số Nhiễu sẽ làm cho đầu ra của hệ thống bị lệch khỏi giá trị mong muốn Nó có thể là những đột biến tăng (đường 1) hay giảm (đường 2), có thể theo một đường nhất định (tiền định) (đường 3) hay ngẫu nhiên (đường 4 – hình 2.1) Dựa vào miền làm việc của tín hiệu thì... cho ta thấy, khâu quán tính bậc 1 không làm việc được với tín hiệu cao tần (đặc tính A(ω) giống như bộ lọc thông thấp) – Đặc tính PT ϕ(ω) cho ta thấy tín hiệu ra của khâu quán tính bậc 1 luôn chậm pha so với tín hiệu vào một góc từ 0 đến π/2, nghĩa là khâu quán tính bậc 1 có độ tác động chậm 12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18 Chương 2 Các đặc tính của hệ liên tục… 2.4.1.3 Khâu dao động bậc 2 • Phương trình... số; k là hệ số truyền và ξ là hệ số Các phần tử thuộc khâu dao động: mạch điện R-L-C, động cơ điện một chiều kích từ độc lập lượng vào là điện áp phần ứng, lượng ra là tốc độ quay; hệ cơ học đàn hồi; con quay hồi chuyển trong bộ phận lái máy bay… • Hàm truyền đạt của khâu: Dùng biến đổi Laplace, chuyển PTVP sang dạng toán tử p, ta được: (T 2 p2 + 2.ξ T p + 1) Y ( p ) = k.X ( p ) Vậy hàm truyền đạt... −α ± j β T 20 Chương 2 Các đặc tính của hệ liên tục… h (t ) • A1 Hàm quá độ h(t): ⎧⎪ k 1 ⎫⎪ h ( t ) = L−1 ⎨ 2 2 ⎬ ⎪⎩ T p + 2.ξ T p + 1 p ⎪⎭ ( ) ( ) k 1 + e −α t k ⎡ ⎛ ⎞⎤ α = k 1( t ) ⎢1 − e−α t ⎜ cos β t + sin β t ⎟ ⎥ β ⎝ ⎠⎦ ⎣ 1 2 Trong đó: α = ξ ω0 ; β = 1 − ξ ω0 ; ω0 = T • Hàm trọng lượng: dh ( t ) k ω02 = 1( t ) e −α t sin β t k (t ) = β dt Hình 2.8 mô tả các đặc tính thời gian của khâu dao