HỌc sinh giỏi toán cần thơ

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 SỞ GD&ĐT CẦN THƠ KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 02 trang Câu   2 C Cho hàm số y  x  8mx  16m  m  ( với m tham số thực ) có đồ thị   H  0;1 C Tìm tất giá trị m để đồ thị trực tâm tam giác ABC Câu điểm có ba điểm cực trị A, B, C cho H Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, chở k khách giá tiền mà 3k � � 180  � � � trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường � Câu chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Giải phương trình sau a) log x  x   log   x   x   x  x  cos x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x 2 b) Câu a) Một xe ô tô chạy với vận tốc Câu v0  m/s  người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0  m/s  đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t (tính v  m/s  giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái đạp phanh Tính vận tốc , biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ chạy tiếp qng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp �  120� B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD Cho hình lăng trụ ABCD A���� Biết A, A� B, A� C tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60� Gọi M , N đường thẳng A� , CC � trung điểm BB� BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng Câu MN   D� Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trục đoạn thẳng DF �9 � D� ; � b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2; 1) , �5 �và đường thẳng AC có phương trình x  y   Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có Câu dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn” - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 Lời giải Câu   2 C Cho hàm số y  x  8mx  16m  m  ( với m tham số thực ) có đồ thị   H  0;1 C Tìm tất giá trị m để đồ thị trực tâm tam giác ABC điểm có ba điểm cực trị A, B, C cho H Lời giải Tác giả:Phó Văn Giang; Fb: Giang Phó Tập xác định: D  � Ta có: y '  x  16mx  x( x  4m) x0 � y '  � x( x  4m)  � �2 x  4m � C  Đồ thị có ba điểm cực trị m  (1)     A  0;16m2  m  1 B m ;1 m C 2 m ;1  m Giả sử điểm cực trị , , uuur uuur AH  0; m  16m , BC  4 m ; Ta có: uuur uuur CH  m ; m , AB  m ;  16m   Do H  0;1       trực tâm tam giác ABC nên: � � m0 m0 � � � � � � m   uuur uuur � � m  � � 4 m   m  16m   �AH BC  � � � �� r �uuur uuu � m CH AB  � m  16 m  � � �   Kết hợp với điều kiện (1) ta có: Vậy giá trị m cần tìm là: Câu m m 2 Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, chở k khách giá tiền mà 3k � � 180  � � � trăm đồng Tính số hành khách khách phải trả tuyến đường � chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Dung; Fb: Dung Nguyễn Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 � � T  k� 180  k �;0 �k �50 � � Số tiền thu chuyến xe là: � � T(k)  k � 180  k � � � Gọi � � T(k)  k � 180  k � �đạt GTLN, với �k �50 � Bài tốn trở thành: Tìm k để � � � � T� (k)  � 180  k � 180  k � � � � � � Ta có: k  120 �(0;50) � T� (k)  � � k  40 � Bảng biến thiên: Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền thu 576000 trăm đồng ( tức 576.000.000 đồng) Câu Giải phương trình sau a) log3 x  x   log   x   x   x  x  cos x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x b) Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc a)Điều kiện x log x  x   log   x   x   x  x  log x  x   x  x   log   x     x  Xét hàm số Ta có f  t   log t  t , t  f ' t     0, t  t ln Suy hàm số đồng biến Do phương trình f   0; �  x2  x   f   x  � x2  x    x � �x �  x � � � �� � �2 �x  x  �x  x     x  � � x0 Vậy phương trình có nghiệm x  Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 cos x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x b) � cos x  cos x  3sin x   sin x  sin x  sin x � 2sin x  cos x  sin x cos x  sin x 2 �  �  k 2 x   x  k 2 x  � � �� �� , k ��  2 � � � � � sin x  sin �  x � x     x  k 2 x  k 2 � � � �3 � �  k 2 2 x  ;x   k 2  k �� 3 Vậy phương trình cho có nghiệm � sin x  Câu a) Một xe ô tô chạy với vận tốc v0  m/s  người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm v  t   4t  v0  m/s  đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc , t (tính v  m/s  giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái đạp phanh Tính vận tốc , biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn tơ chạy tiếp qng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc v0 a) Với vận tốc chuyển động chậm dần , sau thời gian ô tô dừng v0 v0 v2 s  � 4t  v0  dt   2t  v0t  |   m  hẳn Khi tơ quãng đường v  t   4t  v0 Theo u cầu tốn, tơ chạy thêm quãng đường v0  � v0 8� � v0  8 �  m , ta có phương trình : Vì ban đầu vật chuyển động có vận tốc, sau hãm phanh nên v0   m/s  b) Gọi A, P, K tập hợp sinh viên học tiếng Anh, học tiếng Pháp không học ngoại n  A �P �K   60, n  A   40, n  P   30, n  A �P   20 ngữ Khi Ta có n  A �P �K   n  A   n  B   n  K   n  A �P   n  A �K   n  P �K   n  A �P �K  Nên 60  40  30  n  K   20    � n  K   10 Gọi X biến cố “2 sinh viên chọn không học ngoại ngữ” Ta có n     C602 , n  X   C102 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Do Câu n  X  C102 P X     n    C6 118 HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 �  120� B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD Cho hình lăng trụ ABCD A���� Biết A, A� B, A� C tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60� Gọi M , N đường thẳng A� , CC � trung điểm BB� BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng MN   D� Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� Gọi I trung điểm BC ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc điểm A�trên mặt phẳng  đường thẳng ABCD  góc 60�nên A� A, A� B, A� C tạo với mặt phẳng  � '  HBA � '  HCA � '  60� HAA Tam giác ABC ABC hình chóp tam giác Do tam giác ABC tam giác nên A� a a � a � AH  � A� H  AH tan � A� AH  a S ABCD  AB AD.sin BAD Ta có , a V  A� H S ABCD  B C D Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� AI  MN ) ( D� b) Tính khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng Cách Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 MN ) D nên A�thuộc mặt phẳng ( D � Do MN / / A�� M �AB , F = D� N �DC � EF / / BC / / AD B, C trung điểm Gọi E = A� AF = HF AE , DF A , H , F đoạn thẳng Suy thẳng hàng AD / / ( D� MN ) � d ( AD,( D� MN ) ) = d ( A, ( A� EF ) ) = d ( H , ( A� EF ) ) Ta có Do AH ^ BC � AH ^ EF � EF ^ ( A� HF ) � ( A� EF ) ^ ( A� HF ) � � � HF , kẻ HK ^ A F � HK ^ ( A EF ) � d ( H , ( A EF ) ) = HK Trong tam giác A� Ta có A� H = a, HF = HA = 2a 1 1 2a , = + = + = � HK = 2 HK HA� HF a 4a 4a 3a d ( AD,( D � MN ) ) = HK = Suy Cách �a � � � a I �O ( 0;0;0) , B � - ;0;0� ,C� ;0;0� � � � � � � � � �2 � � � Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho �a � � �a � � �a � � � � � � � � H� 0; ;0 , A 0; ;0 , A 0; ; a � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �a a � � �a � � uuu r uuuur a a � � � � � � � � � � �� � B� ; ; a , C ; ; a BC = A D � D a ; ; a � � � uuur uuur uuur � � � � � � � � � � �2 � � 3 � � � � = BB� = CC �nên � Do AA� ; Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 � a a a� � � a a a� � � � � M� ; ; , N ; ; � � � � �2 � � � � 2� 2� � � , CC �nên � M , N trung điểm BB� uuuu r � a a a� � uuur D� N =� - ;;- � � � � � � 2� MN = ( a;0;0) � Ta có , Suy r � a2 a2 � a2 uuur uuuu � � � � � MN , D N =� 0; ;= 0;3; - � � � � � � �� � � � ( Mặt phẳng MN ) ( D� có véc tơ pháp tuyến MN ) y - z + ( D� Phương trình mặt phẳng : Do Câu d ( AD, ( D � MN ) ) = d ( A, ( D � MN ) ) = ) r n = 0;3; - ( ) 3a =0 3a 3a + 2 +12 = 3a 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trục đoạn thẳng DF �9 � D� ; � b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2; 1) , �5 �và đường thẳng AC có phương trình x  y   Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team vd- vdc o � � a)Ta có BFA  BDA  90 , suy tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn tâm E , đường kính AB o � � � Mặt khác IEB  IDB  IMB  90 , suy ngũ giác BEIDM nội tiếp đường tròn đường kính BI Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 � � � � Từ ta có DEM  DBM  DBF ( chắn cung DM ) �  DEF � DBF Mà góc (số đo góc tâm nửa cung bị chắn) � � �  DEF � DEM  DBM  DBF � Suy , suy EM tia phân giác DEF Mà DE  FE  AB ( cung nằm đường tròn tâm E , đường kính AB ) Suy ME đường trung trực cạnh FD �9 � D� ; � b)Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M (2; 1) , �5 �và đường thẳng AC có phương trình x  y   Ta có ME P AC � phương trình đường thẳng ME : x  y   11 6 � � H� ; � Gọi H hình chiếu vng góc D đường thẳng ME suy �5 � 13 � � F � ; � � Vì D F đối xứng qua ME nên H trung điểm DF suy �5 13 � � F � ; � �nên có phương trình: x  y   Đường thẳng BC qua M (2; 1) �5 Ta có C  AC �BC � C (5; 0) Mà M trung điểm BC suy B( 1; 2) 13 � � F � ; � �và vng góc với BC nên có phương trình: Đường thẳng AF qua điểm �5 3x  y   Ta có A  AF �AC � A(1; 4) Vậy: A(1; 4) , B( 1; 2) , C (5; 0) Câu Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Lời giải Tác giả : Nhóm tổ nhóm strong team tốn vd-vdc Vật liệu làm bao bì diện tích toàn phần hộp đạt giá trị nhỏ Nếu hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vuông: Gọi độ dài cạnh đáy h  dm  x, h  chiều cao , Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/ x  dm  ,  Trang  STRONG TEAM TỐN VD-VDC Khi thể tích khối hộp: HSG TỐN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 V  x2h  � h  Diện tích tồn phần hộp là: x2 Stp  xh  x   2x2 x 2  x    x �3.2  x x Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: x  x � x   dm  Đẳng thức xảy x S Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ dm , đạt khối hộp hình lập phương cạnh dm Nếu hộp sữa có dạng hình trụ với đáy đường tròn bán kính h0, r 0 Khi thể tích khối trụ là: V   r 2h  � h  r  dm  , chiều cao h  dm  với  r2 Suy diện tích tồn phần hộp bằng: 1 2 Stp  2 rh  2 r  r  2 r  r  r  2 r �3 2 Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 10  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC HSG TOÁN 12 SỞ GD & ĐT CẦN THƠ – TỔ – 2018-2019 S Vậy trường hợp đạt giá trị nhỏ 2 dm đáy hình tròn có bán 1  2 r � r   dm  r  r kính thỏa mãn: Vì 2  nên lãnh đạo nhà máy nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ với bán kính đáy là: r dm h  dm 2  chiều cao Câu Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn” - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Lời giải Tác giả: Nhóm tổ nhóm strong team tốn vd – vdc - Tính: “Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ” (1) - Nghĩa: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn” (2) - Tuấn: “Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt” (3) - Phú: “Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều” (4) - Thuận: “Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” (5) Nếu ý đầu (3) nhà Tuấn Cờ Đỏ Do đó, hai ý (2) sai Vậy ý đầu (3) sai Do ý sau (3) hay nhà bạn Phú Thốt Nốt Do ý đầu (1) sai ý sau (5) sai hay ý sau (1) ý đầu (5) Suy nhà bạn Tính Cờ Đỏ nhà bạn Thuận Ninh Kiều Vì nhà bạn Tính Cờ Đỏ nên ý đầu (2) sai hay ý sau (2) Suy nhà bạn Tuấn Ơ Mơn Còn lại nhà bạn Nghĩa Thới Lai Kết luận: Nhà bạn Phú Thốt Nốt, nhà bạn Tính Cờ Đỏ, nhà bạn Thuận Ninh Kiều, nhà bạn Tuấn Ơ Mơn, nhà bạn Nghĩa Thới Lai Địa truy cập  https://www.facebook.com/groups/900248096852019/  Trang 11  ... lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh. .. bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi. .. bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi