Học sinh giỏi toán thành phố hcm 2018219

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TPHCM KHĨA THI 05/03/ 2019 MƠN TỐN TIME: 120 PHÚT ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Giải phương trình: log5  x    log x  log 2018  x  2015  log 2019  x  2016  log 2019 b �1 ; Cho hàm số f ( x )  x  3x hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện: a  2018 f (log 2018 a )   f (log 2019 b) Tính log 2019 (a  b) Cho hàm số m � 1;1 y   x  1 có đồ thị  C Xét M di chuyển  C có hồnh độ  C  hai điểm A , B phân biệt khác M Tìm M cắt giá trị lớn tung độ trung điểm I đoạn thẳng AB Câu Tiếp tuyến  C B C có đáy ABC tam giác vng cân A với BC  2a Cho hình lăng trụ tam giác ABC A���  ABC  trùng với trung điểm BC Biết diện tích hình chiếu A�lên mặt phẳng B�bằng 6a tứ giác BCC � a) Tính theo a thể tích hình lăng trụ cho b) Tính theo a thể tích hình trụ nhỏ có hai đáy nằm hai mặt phẳng BC   ABC  ,  A��� chứa toàn lăng trụ cho bên Câu Cho số thực a, b, c � 1; � 10 thỏa mãn a �b log a b  logb c  5log c a  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log a c  5log c b  10log b a HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu log5  x    log x  log 2018  x  2015  log 2019  x  2016  Giải phương trình: (1) Lời giải Tác giả: Tú Tam Tạng Fb:Tú Tam Tạng Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình (1) trở thành: log5  x    log x  log 2018  x  2015  log 2019  x  2016   Đặt f  x   log5  x    log x  log 2018  x  2015  log 2019  x  2016  f�  x  với x  1 1     x   ln x ln  x  2015 ln 2018  x  2016 ln 2019 � ��1 � 1 �   � � � � x   ln  x  2015 ln 2018 � �x ln  x  2016  ln 2019 � �(ln 2018  ln 5) x  2015.ln 2018  ln � � ln 2019  ln 3 x  2016.ln 2019 � � � � � �  x    x  2015 ln 5.ln 2018 � � x  x  2016  ln 3.ln 2019 � � f�  x   x � 0; � Ta có: Câu f  3  � x  Suy f  x đồng biến  0; � nghiệm S   3 Vậy tập nghiệm phương trình log 2019 b �1 ; Cho hàm số f ( x )  x  3x hai số thực a , b thỏa mãn điều kiện: a  2018 f (log 2018 a )   f (log 2019 b) Tính log 2019 (a  b) Lời giải Tác giả: Tạ Thị Huyền Trang ; Fb:Tạ Thị Huyền Trang Đặt log2018 a  a1 � � log2019 b  b1 � log 2019 b �1 � 2018log2018 a  2018log2019 b �20180 Ta có a  2018 � log 2018 a  log2019 b �0 � a1  b1 �0 ( x )  3x  Xét hàm: f ( x )  x  x � f � f� ( x )  � x  �1 BBT: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 Đặt a1  b1  m,( m  0) Ta có f (log 2018 a )   f (log 2019 b) � f (a1 )   f (b1 ) � a13  3a1   b13  3b1 � (b1  m )  3(b1  m)   b13  3b1  � 3b12m  3b1m  m13  3m   Ta có � 3b12m  3b1m �0, b1 �0; m  � b 0 b 0 � � � �1 � �1 �3 m  �a1  b1   � �m1  3m  �0, m log 2019 b  b 1 � � �� �� log 2018 a  a  2018 � � Vậy log 2019 ( a  b)  log 2019 2019  HƯỚNG GIẢI Đặt u  log 2018  a , v  log 2019 b Ta có : Lại có : a  2018log2019 b � log 2018 a  log 2019 b �0 � u  v �0 f  log 2018 a    f  log 2019 b  � f  u   f  v � f  v  f  u với u  v �0 �u  f  v  f  u  � � �v  Do : u, v � 0;1 Khi từ log 2019  a  b   Suy a  2018 b  Vậy Câu Cho hàm số m � 1;1 y   x  1  C có đồ thị Xét M di chuyển  C có hồnh độ  C  hai điểm A , B phân biệt khác M Tìm M cắt giá trị lớn tung độ trung điểm I đoạn thẳng AB Tiếp tuyến  C Lời giải Tác giả: Lương Thị Hương Liễu ; Fb: Hương Liễu Lương  x3  x Ta có: y �  m ;  m  1  : Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm    : y   4m  4m   x  m    m  1 Phương trình hồnh độ giao điểm 2 � y   4m3  4m  x  3m  2m   C   : Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC x Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019  1   4m  4m  x  3m  2m  � x  x   4m  4m  x  3m  2m  xm � �� �  x  m   x  2mx  3m    g  x   x  2mx  3m    * � 2 m � 1;1 � � �  2m   � � �� � m �� g m  m  � �  � � Điều kiện: (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác m  C     cắt hai điểm A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  với x1 , x2 hai nghiệm Giả sử phương trình (*) Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có xI  x1  x2  m y I   4m  4m    m  m    m  1  7m  6m   f  m  Suy ra, m0 � f�  m   28m  12m  � � 21 � m� � Xét Bảng biến thiên: Từ BBT, ta có max f  m    1;1 16 21 m� 16 giá trị cần tìm Vậy B C có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC  2a Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� yI  Câu  ABC  trùng với trung điểm BC Biết diện tích hình chiếu A�lên mặt phẳng B�bằng 6a tứ giác BCC � a) Tính theo a thể tích hình lăng trụ cho b)Tính theo a thể tích hình trụ nhỏ có hai đáy nằm hai mặt phẳng BC   ABC  ,  A��� chứa toàn lăng trụ cho bên Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Hải; Fb: Phamhoang Hai a) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 BC � a �AO  BO  CO  �� �AB  AC  a � Ta có ABC vng A , BC  2a B�là hình chữ nhật Dễ chứng minh BCC � Mà S BCC �B� 6a � BB�  3a � AA�  3a  3a � A� O  2a Xét AOA�vng O có AO  a , AA� 1 � VABC A��� AB AC A� O  a 2.a 2.2a  2a B C  S ABC A O  2 Vậy (đvtt) B C lên  ABC  ta tam giác OB1C1 tương ứng b) Dựng hình chiếu vng góc A��� B C có đáy hình tròn chứa ABB1C1CA  H  Hình trụ chứa ABCA���  C  hình tròn cần tìm;  C  chứa  H  �  C  chứa tam giác  H  Gọi � Nếu  C  ngoại tiếp tam giác  H  chứa  H   C  có diện tích nhỏ Xét đường tròn ngoại tiếp AB1C1 có tâm G S  2a Có AB1  AC1  a , AB1C1 � RG  AB1 B1C1 AC1 a 5.a 5.2a   a S AB1C1 4.2a a 73 � � GB  GC  BO  OG  a  � a  RG �  a  a   RG 64 � � 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 � � G; a � � Vậy B , C thuộc đường tròn � � � � G; a � � � Đường tròn � �ngoại tiếp AB1C1 chứa  H  đường tròn cần tìm 25 �5 � � V  � a �. 2a  a �4 � (đvtt) Câu Cho số thực a, b, c � 1; � 10 thỏa mãn a �b log a b  logb c  5log c a  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log a c  5log c b  10log b a Lời giải Tác giả: Phan Tran Bao Bao ; Fb: Phan Tran Bao Bao �x, y, z  �x y z  � � �x �10 � Đặt x  loga b; y  logbc; z  log c a Ta có �x  y  z  12 Khi : P 10 100 90 100       �3   30   21 z y x z y x x z y x Suy Pmin � � log a b  10 �x y z  �x  10 � � � � �2 100 � � � �y  � � logb c  � b  c  a10 �  x �z y � � � � �x  y  5z  12 �z  log c a  � �  21 đạt � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang ...  �1 BBT: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 Đặt a1  b1  m,( m ... C   : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC x Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019  1   4m  4m  x... Phamhoang Hai a) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HỌC SINH GIỎI TPHCM - Năm 2019 BC � a �AO  BO  CO