ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B, lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Với m y x3 3x C Tập xác định: D Đạo hàm: y ' 3x x ; y ' x x +) Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; nghịch biến 0; +) Hàm số đạt cực tiểu x ; yCT , đạt cực đại x ; yCD 3 Giới hạn, điểm uốn: lim y ; lim y x 0,25 x Ta có y '' x y '' x U 1; 1 Bảng biến thiên: x y’ y + + 0,25 + 0,25 + -3 Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U 1; 1 làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm) Ta có y ' 3x x 3m x x m 1 Để đồ thị hàm số có CĐ,CT 1 có nghiệm phân biệt ' m http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Khi gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 (với x1; x2 nghiệm 1 ) điểm cực trị y1 m 1 x1 Mặt khác ta có y x 1 x x m 2m x đó: y2 m 1 x2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị AB : y m 1 x d 0,25 Nhận xét A 0;1 d gia thiết tốn d cắt đoạn BC I cho S AIB S AIC 1 AH IB AH IC IB IC I trung điểm BC I 1; 1 2 Giải I d 1 2m m tm 0,25 Vậy m giá trị cần tìm Câu (1,0 đ) Phương trình cho tương đương với 4cos3 x 3cos x 3cos x 4cos2 x 8sin x cos2 x cos x 1 1 sin x 0,25 sin x 1 sin x 1 sin x cos x 1 1 sin x 1 sin x cos x 1 sin x sin x cos x sin x cos x 1 0,25 Đặt sin x cos x t t sin x cos x (1) trở thành t t 1 , t t 1 t 2t t 1 t 3 t 3 L Với t sin x x Câu (1,0 đ) 0,25 kπ k π Với sin x x 2kπ k Đk: x y x y 0,25 0,25 0,25 Từ phương trình (2) ta có xy x y xy x y xy 1 x y xy 1 xy 1 x y 1 xy x y 1 loai 0,25 Thay vào phương trình (1) : x x x 3x Điều kiện: x x y (**) x 1, x 1;0 1 1 (**) x x x x x x x x 0,25 1 Đặt t x , t t x x x t Khi ta có phương trình t 2t t 3 ( L) 1 Với t x x x x x 1 1 Kết hợp với điều kiện ta x thỏa mãn, suy y 2x http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Vậy, hệ có nghiệm Câu (1,0 đ) Ta có I 1 x 1 1 ; ; , x; y 1 x 1 x 2x2 dx 1 x2 1 x2 x x2 dx 0,25 I ln x J ln J x 1 0,25 Đặt x sin t dx cos tdt Đổi cận x π J π π t ; x 1 t π π 2 x2 cos t π dx dt dt cot t x π2 2 x π sin t π sin t 6 π Tính thể tích khối chóp A.BCC1B1 Vậy I ln Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 Nhận xét: SAB & SAC vng góc với mặt phẳng đáy Suy SA ABC Lại có AB BC BC SAB SB BC SBC ABC BC Ta có SB BC AB BC SBC , ABC SBA 60o 0,25 SA AB.tan SBA a.tan 60o a Kẻ SG cắt BC M SB SC SG Khi đó, BC // AB1C1 SB SC SM Ta có: VS AB1C1 VS ABC SB1 SC1 VS AB1C1 VS ABC VA.BCC1B1 VS ABC VS AB1C1 VS ABC 9 SB SC 5a3 VA.BCC1B1 SA.S ABC (đvtt) 54 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SG Gọi N trung điểm AB AC // SMN d AC; SG d AC; SMN d A, SMN Cách 1: Từ A dựng AK, AH vng góc với MN, SK SA MN MN SAK MN AH SAK AH SMN Ta có: AK MN AH SK SMN Suy d AC; SG d A, SMN AH http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Dễ dàng tính được: AK a v.c AKN 1 a a 2 AH d AC; SG 2 AH SA AK 5 1 Cách 2: Nhận xét: VS AMN SA.S AMN d A, SMN S SMN 3 Ta tính được: 1 a2 +) S AMN S ABM AB.BM 2 Xét v SAK : a 13 a 17 a ; SM SA2 AB BM ; MN AC 2 2 2 SM MN SN cos SMN sin SMN 2.SM SN 34 34 +) SN SA2 AN 0,25 5a SSMN SM MN sin SMN Suy ra: d AC; SG d A; SMN SA.S AMN a SMN 5a3 a ; d AC; SG 54 1 bc Theo bài: b, c b c bc Đáp số: VS BCC1B1 Câu (1,0 đ) b c true 0,25 1 2 abc a Khi ta có: b c bc abc bc a 1 2x a 1 Đặt a x x 1 P 1 a 1 a 1 x x 1 2 2x 1 Ta khảo sát hàm số f x x ;1 1 x x 1 2 Suy ra: P Nhận xét: f ' x 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x ;1 2 1 22 Do hàm số f x đồng biến ;1 f x f 2 15 22 1 a; b; c ; 2; Vậy GTNN P 15 4 Câu 7.a (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Đường tròn T xác định: Tâm I 0; 1 , bán kính R Gọi D ' điểm đối xứng D qua phân giác ABC d D ' x; y AB ta có: DD' d ( với K trung điểm DD’) K d http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 7 x y 5 x 5 D ' ; 1 x y y 1 1 2 PT đường thẳng AB qua D ' ; 1 vng góc với CH AB : x y 0,25 Do I tâm đường tròn nội tiếp ABC 7 PT đường thẳng AD qua I 0;1 D 0; x 2 x y 1 A AD AB A 0; , B AB BI B 5; 6 2 x y x y Ta có BC : x y C BC CH C 3; 2 x y 1 Kết luận: Vậy A 0; , B 5; 6 , C 3; 2 điểm cần tìm Câu 8.a (1,0 đ) 0,25 0,25 Ta có (S): ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 26 (S) có tâm I (2; 1; 3) bán kính R 26 IM (3;1; 4), u1 (2;0;1) VTCP (d) Giả sử u2 (a; b; c) VTCP đường thẳng , (a b2 c2 0) 0,25 Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) M IM u2 3a b 4c b 3a 4c (1) Mà góc đường thẳng ∆ đường thẳng (d) cos(u1 , u2 ) cos Thay (1) vào (2) ta u1.u2 u1 u2 2a c 1 7 a b2 c (2) 2a c a (3a 4c)2 c 7(4a2 4ac c2 ) 5(a 9a 24ac 16c2 c2 ) a 3c 2 22a 92ac 78c a 13 c 11 2 ▪ Với a 3c ,do a b c c Chọn c 1 a 3; b 5 x 3t phương trình đường thẳng ∆ là: y 5t z 1 t 13 c , a2 b2 c2 c Chọn c 11 a 13, b 11 x 13t phương trình đường thẳng ∆ là: y 5t z 11t ▪ Với a Câu 9.a (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Xét số phức w a bi a bi z i z a b 1 i z a b 1 i 0,25 Theo giả thiết: z i nên ta có: a b 1 i i a b i a b http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,50 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I 4; 2 có bán kính R Câu 7.b (1,0 đ) Câu 8.b (1,0 đ) (E) có F1F2 2c c a b Theo giả thiết S A1B1 A2 B2 40 A1 A2 B1B2 40 2a.2b 80 ab 20 Ta có hệ phương trình a 25 a 16 L a 9a 400 ab 20 a 2 20 20 b a b b b a a Như M , N E MF1 MF2 2a 10; NF1 NF2 2b 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy chu vi tam giác F2 MN MN MF2 NF2 MF1 MF2 NF1 NF2 20 0,25 3 R nên M nằm (S) Gọi K MI P Do d I , P 2d M , P IK 2MK mà IK IM nên M trung điểm KI nên tọa 0,25 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 bán kính R , d I , P 2d M , P , IM độ K 2;1; Gọi n a; b; c , a b2 c VTPT (P), ta có d / / P 2a b 2c b 2c 2a n a;2c 2a; c PT (P) có dạng a x 2 2c 2a y 1 c z Ta lại có d I , P a 2c 2a 5c a 2c 2a c 2 3 a 2c a 2ac c 5a 8ac 5c 4a 10ac 4c c 2a ▪ Với a 2c chọn a c 1, b 2 PT P : x y z ▪ Với 2a c chọn a c 2, b PT P : x y z Câu 9.b (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Xét trường hợp +) Chữ số cuối chữ số hoặc 6, suy có cách chọn chữ số A62 30 cách chọn số chữ số lại 0,50 +) Chữ số cuối chữ số 0, suy có cách chọn chữ số A62 30 cách chọn số chữ số lại Vậy có tổng cộng 3.5.30 6.30 630 số cần lập theo yêu cầu toán 0,50 Chú ý: Các thí sinh có cách giải khác đáp án mà tối đa số điểm câu hỏi http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014