01 toan dot3 dapan

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn thi: TỐN; khối A; A1; B, lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Câu (2,0 đ) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Với m   y  x3  3x   C   Tập xác định: D   Đạo hàm: y '  3x  x ; y '   x  x  +) Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   ; nghịch biến  0;  +) Hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT  , đạt cực đại x  ; yCD  3  Giới hạn, điểm uốn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  Ta có y ''  x   y ''   x   U 1; 1  Bảng biến thiên: x  y’ y +  +  0,25 + 0,25 + -3  Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: 0,25 Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U 1; 1 làm tâm đối xứng b) (1,0 điểm) Ta có y '  3x  x  3m   x  x  m  1 Để đồ thị hàm số có CĐ,CT  1 có nghiệm phân biệt   '    m http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Khi gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  (với x1; x2 nghiệm 1 ) điểm cực trị   y1   m  1 x1  Mặt khác ta có y   x  1 x  x  m   2m   x  đó:    y2   m  1 x2  Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị AB : y   m  1 x   d    0,25 Nhận xét A  0;1  d gia thiết tốn  d cắt đoạn BC I cho S AIB  S AIC  1 AH IB  AH IC  IB  IC  I trung điểm BC  I 1; 1 2 Giải I   d   1  2m    m   tm  0,25 Vậy m  giá trị cần tìm Câu (1,0 đ) Phương trình cho tương đương với 4cos3 x  3cos x  3cos x  4cos2 x  8sin x    cos2 x  cos x  1  1  sin x  0,25 sin x   1  sin x 1  sin x  cos x  1  1  sin x    1  sin x  cos x  1  sin x   sin x  cos x  sin x cos x  1 0,25   Đặt sin x  cos x  t t   sin x cos x  (1) trở thành t  t 1 , t  t 1   t  2t     t  1 t  3    t  3  L  Với t   sin x   x  Câu (1,0 đ) 0,25 kπ k  π Với sin x   x   2kπ  k  Đk: x  y  x  y  0,25  0,25  0,25 Từ phương trình (2) ta có xy  x  y   xy    x  y     xy  1 x  y    xy  1    xy  1 x  y  1   xy    x  y  1  loai  0,25 Thay vào phương trình (1) : x  x x   3x  Điều kiện: x  x  y (**)   x  1, x   1;0  1 1  (**)  x  x      x    x    x x x x  0,25 1 Đặt t  x  ,  t    t  x  x x t  Khi ta có phương trình t  2t     t  3 ( L) 1 Với t   x    x  x    x  x 1  1  Kết hợp với điều kiện ta x  thỏa mãn, suy y  2x http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Vậy, hệ có nghiệm Câu (1,0 đ) Ta có I   1 x    1     1   ; ; ,       x; y    1 x  1 x 2x2 dx   1  x2    1  x2 x x2    dx   0,25   I     ln x   J   ln  J  x 1 0,25 Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận x  π J  π π  t  ; x 1 t  π π 2  x2 cos t π   dx  dt   dt   cot t  x   π2      2   x  π sin t π  sin t 6 π  Tính thể tích khối chóp A.BCC1B1 Vậy I    ln  Câu (1,0 đ) 0,25 0,25 Nhận xét:  SAB  &  SAC  vng góc với mặt phẳng đáy Suy SA   ABC  Lại có AB  BC  BC   SAB   SB  BC  SBC    ABC   BC  Ta có  SB  BC  AB  BC     SBC  ,  ABC    SBA  60o 0,25  SA  AB.tan SBA  a.tan 60o  a Kẻ SG cắt BC M SB SC SG Khi đó, BC //  AB1C1      SB SC SM Ta có: VS AB1C1 VS ABC  SB1 SC1   VS AB1C1  VS ABC  VA.BCC1B1  VS ABC  VS AB1C1  VS ABC 9 SB SC 5a3  VA.BCC1B1  SA.S ABC  (đvtt) 54  Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SG Gọi N trung điểm AB  AC //  SMN   d  AC; SG   d  AC;  SMN    d  A,  SMN   Cách 1: Từ A dựng AK, AH vng góc với MN, SK  SA  MN  MN   SAK   MN  AH   SAK    AH   SMN  Ta có:  AK  MN  AH  SK  SMN    Suy d  AC; SG   d  A,  SMN    AH http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Dễ dàng tính được: AK  a  v.c AKN  1 a a  2  AH   d  AC; SG   2 AH SA AK 5 1 Cách 2: Nhận xét: VS AMN  SA.S AMN  d  A,  SMN   S SMN 3 Ta tính được: 1 a2 +) S AMN  S ABM  AB.BM  2 Xét v SAK : a 13 a 17 a ; SM  SA2  AB  BM  ; MN  AC  2 2 2 SM  MN  SN  cos SMN    sin SMN  2.SM SN 34 34 +) SN  SA2  AN  0,25 5a  SSMN  SM MN sin SMN  Suy ra: d  AC; SG   d  A;  SMN    SA.S AMN a  SMN 5a3 a ; d  AC; SG   54 1     bc Theo bài: b, c    b  c  bc Đáp số: VS BCC1B1  Câu (1,0 đ)   b c    true 0,25 1 2 abc a     Khi ta có:  b  c  bc abc  bc a 1 2x a 1     Đặt a  x   x  1  P  1 a 1 a 1 x x 1 2  2x  1   Ta khảo sát hàm số f  x    x   ;1   1 x x 1  2  Suy ra: P  Nhận xét: f '  x   2 x x  1   x  1  x  x  1  x  1   x  1 x  1 1   x   ;1 2  1    22 Do hàm số f  x  đồng biến  ;1  f  x   f    2    15 22 1    a; b; c    ; 2;  Vậy GTNN P 15 4  Câu 7.a (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Đường tròn T  xác định: Tâm I  0; 1 , bán kính R  Gọi D ' điểm đối xứng D qua phân giác ABC  d   D '  x; y   AB ta có: DD'  d ( với K trung điểm DD’)  K  d http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,25 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014   7 x   y    5     x   5     D '  ; 1   x y  y  1    1  2   PT đường thẳng AB qua D '   ; 1 vng góc với CH AB : x  y     0,25 Do I tâm đường tròn nội tiếp ABC 7   PT đường thẳng AD qua I  0;1 D  0;   x  2  x  y 1  A  AD  AB  A  0;  , B  AB  BI    B  5; 6  2 x  y   x  y   Ta có BC : x  y    C  BC  CH    C  3; 2  x  y 1  Kết luận: Vậy A  0;  , B  5; 6  , C  3; 2  điểm cần tìm Câu 8.a (1,0 đ) 0,25 0,25 Ta có (S): ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  26  (S) có tâm I (2; 1; 3) bán kính R  26 IM  (3;1; 4), u1  (2;0;1) VTCP (d) Giả sử u2  (a; b; c) VTCP đường thẳng , (a  b2  c2  0) 0,25 Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) M  IM  u2  3a  b  4c   b  3a  4c (1) Mà góc đường thẳng ∆ đường thẳng (d)   cos(u1 , u2 )  cos   Thay (1) vào (2) ta u1.u2  u1 u2 2a  c 1   7 a  b2  c (2) 2a  c  a  (3a  4c)2  c  7(4a2  4ac  c2 )  5(a  9a  24ac  16c2  c2 )  a  3c 2  22a  92ac  78c     a   13 c  11 2 ▪ Với a  3c ,do a  b  c   c  Chọn c  1  a  3; b  5  x   3t   phương trình đường thẳng ∆ là:  y  5t z  1 t  13 c , a2  b2  c2   c  Chọn c  11  a  13, b  11  x   13t   phương trình đường thẳng ∆ là:  y  5t  z   11t  ▪ Với a   Câu 9.a (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Xét số phức w  a  bi  a  bi  z   i  z  a   b  1 i  z  a   b  1 i 0,25 Theo giả thiết: z   i  nên ta có: a    b  1 i   i  a    b   i    a     b    http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 0,50 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  4; 2  có bán kính R  Câu 7.b (1,0 đ) Câu 8.b (1,0 đ) (E) có F1F2  2c   c   a  b  Theo giả thiết S A1B1 A2 B2  40  A1 A2 B1B2  40  2a.2b  80  ab  20 Ta có hệ phương trình a  25  a  16  L  a  9a  400  ab  20  a        2 20 20 b  a  b  b  b  a  a  Như M , N   E   MF1  MF2  2a  10; NF1  NF2  2b  10 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy chu vi tam giác  F2 MN   MN  MF2  NF2  MF1  MF2  NF1  NF2  20 0,25 3  R nên M nằm (S) Gọi K  MI   P  Do d  I ,  P    2d  M ,  P    IK  2MK mà IK  IM nên M trung điểm KI nên tọa 0,25 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 bán kính R  , d  I ,  P     2d  M ,  P   , IM  độ K  2;1;  Gọi n   a; b; c  , a  b2  c  VTPT (P), ta có d / /  P   2a  b  2c   b  2c  2a  n   a;2c  2a; c  PT (P) có dạng a  x  2   2c  2a  y  1  c  z    Ta lại có d  I ,  P     a  2c  2a  5c a   2c  2a   c 2 3  a  2c  a  2ac  c  5a  8ac  5c  4a  10ac  4c     c  2a ▪ Với a  2c chọn a   c  1, b  2 PT  P  : x  y  z   ▪ Với 2a  c chọn a   c  2, b  PT  P  : x  y  z   Câu 9.b (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 Xét trường hợp +) Chữ số cuối chữ số hoặc 6, suy có cách chọn chữ số  A62  30 cách chọn số chữ số lại 0,50 +) Chữ số cuối chữ số 0, suy có cách chọn chữ số  A62  30 cách chọn số chữ số lại Vậy có tổng cộng 3.5.30  6.30  630 số cần lập theo yêu cầu toán 0,50 Chú ý: Các thí sinh có cách giải khác đáp án mà tối đa số điểm câu hỏi http://moon.vn - (04) 32.99.98.98 Thi thử ĐH offline đợt cuối năm học 2014 diễn vào ngày 15/6/2014