Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14 CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P1 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I BÀI TỐN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CĨ YẾU TỐ CỰC TRỊ Dạng 1: Tìm điểm M thuộc (P) cho u = a MA + bMB + c MC có u đạt Phương pháp giải: +) Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = ( ) +) Phân tích u = aMA + bMB + cMC = (a + b + c) MI + aIA + bIB + cIC = (a + b + c) MI Khi u = a + b + c MI ⇒ u ⇔ M hình chiếu vuống góc I lên (P) M ∈ ( P ) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH] Cho điểm A(2; 1; −1), B(0; 3; 1) ( P) : x + y − z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) MA + MB b) MA − MB Đ/s: a) I (1; 2;0), M (−1;0; 2) b) I (4; −1; −3), M (1; −4; 0) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho điểm A(1; 0; −1), B(2; −2; 1), C(0; −1; 0) ( P) : x − y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) MA + MB + MC b) MA − MB + 3MC 32 89 10 b) I (−6;5; −6), M − ; − 9 9 Đ/s: a) M ≡ G (0;1; −2) Ví dụ 3: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) ( P) : x + y − z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) MA + MB b) MA + MB Đ/s: b) I (0;1; −1) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho điểm A(0; 1; −1), B(2; 3; −2), C(6; 1; 14) ( P) : x + y − z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho MA + 3MB − MC Đ/s: I (2; 2;1), M (1; 0; ) Dạng 2: Tìm điểm M thuộc (P) cho T = aMA2 + bMB + cMC đạt max Phương pháp giải: +) Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Phân tích T = (a + b + c) MI + aIA2 + bIB + cIC +) Nếu a + b + c > T đặt min; a + b + c < T đặt max → M hình chiếu vuống góc I lên (P) Khi Tmax ; Tmin ⇔ MI M ∈ ( P ) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH] Cho điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) ( P) : x + y + z = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) T = MA2 + MB đạt giá trị nhỏ b) T = MA2 − MB đạt giá trị lớn Đ/s: a) I (1;1;1); M (0; 0; 0) b) I (13; −11;9), M (6; −18;12) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho điểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; −1; 0) ( P) : 3x − y − z − 15 = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) T = MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ b) T = MA2 + MB − MC đạt giá trị lớn Đ/s: a) M ≡ G (4; −1; 0) trọng tâm tam giác 25 74 b) I (7; −16; −7), M − ; − 11 11 11 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1; -1), B(2; 0; 1), C(1; −1; -1) ( P) : x + y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho a) T = MA2 + MB đạt giá trị nhỏ b) T = MA2 + MB − MC đạt giá trị lớn Đ/s: b) I (2;1;1), M ( 0; −1; −1) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho điểm A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) ( P) : x − y + z + = Tìm điểm M thuộc (P) cho biểu thức MA2 − MB đạt giá trị lớn nhất? Đ/s: I (2; 0;0), M (1;1; −1) 5 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho điểm A(1; 1; 0), B ; −1; , ( P ) : x − y + z = Tìm điểm M thuộc (P) cho 3 biểu thức MA2 − 3MB đạt giá trị lớn nhất? Đ/s: I (2; −2; 0), M (1; 0; −1) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!