10 thi online đề kiểm tra 1 tiết chương phương pháp tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: - Kiểm tra lại toàn kiến thức chương phương pháp tọa độ không gian Câu (NB) Phương trình sau phương trình mặt cầu? A 2x  2y2  2z  4x  8y  B x  2y2  z  2x  4y  2z   C x  y2  z  2x  2y   D x  y2  z  x  y   Câu (TH) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;1;5 song song với mặt phẳng  Q  : 2x  z   A 2x  z   Câu (TH) B 2x  z   Trong không gian C 4x  2z   Oxyz, mặt  phẳng cắt D 4x  2z   trục tọa độ A  2;0;0 ; B 0;0; 6 ; C 0;3;0  Viết phương trình mặt phẳng    ? A x y z   0 6 B C 3x  2y  z   x y z   1 6 D 3x  2y  z   Câu (NB) Xác định tâm I bán kính R mặt cầu  S :  x  1   y     z    A I 1; 2;3 ; R  B I  1; 2; 3 ; R  C I 1; 2;3 ; R  D I  1; 2; 3 ; R  2 Câu (NB) Hình chiếu vng góc điểm M  2; 5;7  lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là: A  2;0;7  B  2; 5;0  C  2; 5;7  D  0; 5;7  Câu (TH) Cho A  3; 4; 1 ; B  0; 2;5  ; C  2; 1;  Một vector pháp tuyến mặt phẳng  ABC  có tọa độ là: A  20;9;13 B  28;18; 20    C  ; ;1  28 28  D 14; 9;10  Câu (TH) Cho phương trình hai mặt phẳng  P  : x  2y  2z   0;  Q  : 2x  y  2z   Góc hai mặt phẳng (P) (Q) gần bằng: A 270 B 300 C 1160 D 640 Câu (TH) Cho a   1; 1;0  ; b  1;0; 1 Tính góc hai vector a b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 1500 B 1530 C 1200 D 600 Câu (TH) Cho phương trình mặt phẳng  P  : x  2y  3z   mặt phẳng  Q  :  2x  4y  6z   Khẳng định sau đúng? A  P    Q  B  P  / /  Q  C (P) cắt (Q) khơng vng góc D  P    Q  Câu 10 (TH) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A 1;0;1 ; B  2;1; 2 ; D 1; 1;1 ; C '  4;5; 5 Tính tọa độ điểm A’ A  2; 3;  B  3;5; 6  C  3;5; 6  D  2; 3;  Câu 11 (TH) Cho A  2;1;0  ; B  0; 4; 5  Tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cho điểm M cách hai điểm A B A  0; 4;0  B  0;6;0  C  2;3;0  D  0;5;0  Câu 12 (TH) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A  3; 4; 1 lên mặt phẳng  P  : 2x  y  5z  3 6 B  ;3;  2 5 A 1;3;1  3 D  2; ;   2 C  5;5;0  Câu 13 (VD) Cho điểm I  3;0;1 Mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng  P  : x  2y  2z   theo thiết diện đường tròn Diện tích hình tròn  Viết phương trình mặt cầu (S) A  x  3  y   z  1  B  x  3  y   z  1  25 C  x  3  y   z  1  D  x  3  y   z  1  2 2 2 2 Câu 14 (VD) Cho tứ diện ABCD biết A 1;0; 1 ; B  3; 4; 2  ; C  4; 1;1 ; D  3;0;3 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 41 B 41 C 21 D 21 Câu 15 (VD) Cho A  3; 7;5  Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình : A  x  3   y     z    B x  y  z  6x  14y  10z  74  C  x  3   y     z    25 D x  y  z  6x  14y  10z  80  2 2 2 Câu 16 (VD) Cho K 1; 2;3 phương trình mặt phẳng  P  : 2x  y   Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK vng góc với mặt phẳng (P) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 3x  6y  5z  B 9x  3y  5z  C 9x  3y  5z  Câu 17 (VD) Cho mặt cầu (S) có phương trình  x  2 D 3x  6y  5z    y  1   z  1  mặt phẳng 2  P  : 3x  2y  6z   m  Tìm m để (S) (P) có điểm chung A m  B m  C 6  m  D 6  m  Câu 18 (VD) Cho phương trình hai mặt phẳng  P  : 2x  2y  z    Q  : 2x  2y  z   Tính khoảng cách d (P) (Q) A d  B d  C d  D d  Câu 19 (VD) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  cách M 1; 2; 1 khoảng A 5x  8y  3z  0; 11x  8y  3z  B x  z  0; 11x  8y  3z  C x  z  0; 5x  8y  3z  D 5x  8y  3z  Câu 20 (VD) Cho điểm H  3; 4;7  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz điểm H A 7x  3z  B 4x  3y  C 2x  3y  18  D x  2y  z   Câu 21 (VDC) Cho điểm M di động mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  2z   điểm N di động mặt phẳng  P  : 2x  y  2z  14  Khi độ dài ngắn đoạn thẳng MN bao nhiêu? A B C D Câu 22 (VD) Cho N  0;0;c  ; M  a;3;0  ; SOMN  OMN cân O Tính 2c2  a A 31 B 21 C 12 D 11 Câu 23 (VDC) Cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  4z  điểm M 1; 2; 1 Một đường thẳng thay đổi qua M cắt (S) hai điểm A, B Tổng MA  MB nhỏ bằng: B 10 A C  D 10 Câu 24 (VD) Cho hình chóp S.ABCD biết B  0;3;  ; D  2;1;6 Viết phương trình mặt phẳng  SAC  A x  y  z   B x  y  z   C 2x  2y  z   D x  2y  5z  30  Câu 25 (VDC) Cho điểm M  4; 2;  Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0;c  cho thể tích khối chóp OABC nhỏ Khi đó, thể tích khối chóp OABC nhỏ A 864 B 432 C 144 D 288 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A D D C A A D C B 10 B 11 B 12 D 13 C 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 B 21 C 22 B 23 A 24 A 25 C Câu Phƣơng pháp: Phương trinh dạng x  y2  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu  a  b2  c2  d  Cách giải: Đáp án A: 2x  2y2  2z  4x  8y   x  y  z  2x  4y  có a  1; b  2; c  d   a  b  c  d  nên phương trình mặt cầu Đáp án B D khơng phươn trình mặt cầu hệ số x ; y ; z khơng Đáp án C có a  1; b  1; c  1; d   a  b  c2  d   Khơng phải phương trình mặt cầu Chọn A Câu Phƣơng pháp: Phương trình mặt phẳng  P  có dạng 2x  z  d  Do điểm M   P   Thay tọa độ điểm A để tìm số d Cách giải:  P  / /  Q   Phương trình mặt phẳng (P) có dạng 2x  z  d   d   Ta có M 1;1;5   2.1   d   d   tm  Vậy phương trình mặt phẳng (P) 2x  z    4x  2z   Chọn D Câu Phƣơng pháp: Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm x y z A  a;0;0  ; B  0; b;0 ; C  0;0;c  có phương trình    a b c Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình mặt phẳng    x y z     3x  2y  z   6 Chọn D Câu Phƣơng pháp: Mặt cầu  S :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b;c  bán kính R 2 Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Chọn C Câu Phƣơng pháp: Điểm M  a; b;c  có hình chiếu Trên  Oxy   a; b;0  Trên  Oxz   a;0;c  Trên  Oyz   0; b;c  Cách giải: Hình chiếu vng góc điểm M  2; 5;7  lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ  2;0;7  Chọn A Câu Phƣơng pháp: Mặt phẳng (ABC) nhận vector n  AB;AC VTPT Cách giải: Ta có AB   3; 2;6  ; AC   1; 5;5  AB;AC   20;9;13  n   20;9;13 VTPT mặt phẳng (ABC) Chọn A Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Gọi n  P ;n  Q VTPT mặt phẳng (P) (Q) Ta có cos   P  ;  Q    n  P  n  Q n  P n Q Cách giải: Gọi n  P ;n  Q VTPT mặt phẳng (P) (Q) ta có n  P  1; 2;  ; n  Q   2;1; 2  Khi ta có cos   P  ;  Q    n  P n  Q n  P  n  Q  1.2  2.1   2  12   2   22 22  12   2  2  4  3.3    P  ;  Q   640 Chọn D Câu Phƣơng pháp:   cos a; b  a.b a.b Cách giải:   cos a; b  a.b a.b  1.1  1.0   1  1   1 2  02 12  02   1  1    a; b  1200 Chọn C Câu Phƣơng pháp: Kiểm tra mối quan hệ VTPT hai mặt phẳng (P) (Q) Cách giải: Gọi n  P ;n  Q VTPT mặt phẳng (P) (Q) ta có n  P  1; 2;3 ; n  Q   2; 4; 6   n Q  2n P ; VTPT hai mặt phẳng (P) (Q) phương   P  / /  Q   P    Q  Lấy điểm A  1;0;0    P  ta thấy A   Q  ,  P  / /  Q  Chọn B Câu 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Dựa vào vector Cách giải: x C   Ta có AB  DC  1;1;1   x C  1; yC  1; z C  1   yC   C  2;0;  z   C x A '   Ta có AA '  CC'   2;5; 7    x A '  1; y A ' ; z A '  1   y A '   A '  3;5; 6  z  6  A' Chọn B Câu 11 Phƣơng pháp : Gọi M  0; m;0   Oy Điểm M cách hai điểm A, B  MA  MB Cách giải : Gọi M  0; m;0   Oy ta có MA  22   m  1 ; MB2   m    52 2 Điểm M cách hai điểm A, B  MA  MB  MA  MB2    m  1   m    25 2   m2  2m   m2  8m  16  25  6m  36  m  Vậy M  0;6;0  Chọn B Câu 12 Phƣơng pháp : +) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) +) H  d   P  Cách giải : Gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P) ta có u d  n  P   2;1; 5 Khi phương  x   2t  trình đường thẳng d :  y   t  t  R  z  1  5t  Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (P)  H  d   P   H   2t;  t; 1  5t  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  3 H   P     2t     t    1  5t    t    H  2; ;   2 Chọn D Câu 13 Phƣơng pháp : Gọi R, r, d bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện khoảng cách từ I đên (P) ta có R  r  d2 Cách giải : Gọi R, r, d bán kính mặt cầu, bán kính đường tròn thiết diện khoảng cách từ I đên (P) ta có R  r  d2 Ta có r    r  1; d  I;  P    3   12  22  22 2 Do R  r  d    Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  3  y   z  1  2 Chọn C Câu 14 Phƣơng pháp : Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm hệ số a, b, c, d Từ suy bán kính mặt cầu R  a  b  c2  d Cách giải : Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  a  2a  2c  d  2  6a  8b  4c  d  29 b     Vì A; B;C; D   S  Ta có hpt :  8a  2b  2a  d  18 c  6a  6c  d  18  d  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R  a  b  c2  d  41 Chọn A Câu 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp : R  d  A;  Oyz    x A Cách giải : Ta có R  d  A;  Oyz    x A  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  3   y     z     x  y  z  6x  14y  10z  74  2 Chọn B Câu 16 Phƣơng pháp : n Q  OK;n  P  Cách giải :    Q    P  n  Q   n  P    n  Q  OK; n  P   Q  OK   n  OK    Q   Ta có OK  1;2;3 ; n  P   2; 1;0   n Q  OK;n  P   3;6; 5  Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : 3x  6y  5z  Chọn A Câu 17 Phƣơng pháp: (S) (P) có điểm chung  d  I;  P    R với I, R tâm bán kính mặt cầu (S) Cách giải: Gọi I R tâm bán kính mặt cẩu (S) ta có I  2;1; 1 ; R  Ta có d  I;  P      1 m 32  22  62  m 1 Để (S) (P) có điểm chung  d  I;  P    R  m 1 m     m 1     6  m   m   7 Chọn D Câu 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp:  P  / /  Q   d   P  ;  Q    d  M;  Q    M   P   Cách giải: Dễ thấy  P  / / Q  , lấy điểm M  0;0;1   P   P  / /  Q   d   P  ;  Q    d  M;  Q    1   1 2  Chọn B Câu 19 Phƣơng pháp: +) Gọi n  1;a; b  VTPT (P), viết phương trình mặt phẳng (P) +)  P    Q   n  P n  Q  +) d  M;  P    Cách giải: Gọi n  1;a; b  VTPT (P), phương trình mặt phẳng (P) x  ay  bz  Vì  P    Q   n  P n  Q    a  b   a  b  1  2a  b d  M;  P      a  b2 Thay a  b 1 vào (*) ta có   *  2b   b  b  2b   b    3b  1   2b  2b    b   9b  6b   4b  4b     b  1 Với b  8 a    P  : x  y  z   5x  8y  3z  5 5 Với b  1  a    P  : x  z  Chọn C Câu 20 Phƣơng pháp: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! n P  OH;k  Cách giải:  P   Oz  n  P   k  n  P   OH; k  VTPT mặt phẳng (P) Ta có  P  OH  n  OH P      Ta có OH   3; 4;7  ; k   0;0;1  n  P  OH;k    4; 3;0  Vậy phương trình mặt phẳng (P) 4x  3y  Chọn B Câu 21 Phƣơng pháp: MN  d  I;  P    R với I; R tâm bán kính mặt cầu (S) Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  Khi ta có d  I;  P       14 22  12  22  Vậy MN  d I; P    R   1 Chọn C Câu 22 Phƣơng pháp: SOMN  OM;ON  , OMN cân O  OI  MN với I trung điểm MN  2 Cách giải: Ta có OM   a;3;0 ; ON   0;0;c   OM;ON    3c; ac;0   SOMN  1 OM;ON   9c2  a 2c2   9c2  a 2c2  100 *   2 a c a c Gọi I trung điểm MN  I  ; ;   OI   ; ;  , MN   a; 3;c  2 2 2 2  OI  MN   11 a c2     a  c2    c2  a  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thay c2  a  vào (*) ta có 9a  81  a  9a  100  a   c2  10 Vậy 2c2  a  21 Chọn B Câu 23 Phƣơng pháp: Sử dụng BĐT Cauchy Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;  bán kính R  Ta có MI  42  32   R  M nằm mặt cầu (S) Từ M kẻ tiếp tuyến MC với mặt cầu (S) (C tiếp điểm) Ta chứng minh MAC ∽ MCB g.g   MA MC   MA.MB  MC  MI  R  16 MC MB Cauchy Ta có MA  MB  MA.MB  2.4  Dấu xảy MA  MB Vậy  MA  MB min  Chọn A Câu 24 Phƣơng pháp : Mặt phẳng (SAC) qua trung điểm BD vng góc với BD Cách giải : Gọi I  AC  BD  SI   ABCD  I trung điểm BD  I  1; 2;5  ; I  AC  I  SAC  BD  AC  BD   SAC   BD VTPT mặt Ta có  BD  SI phẳng (SAC), BD   2; 2;  Vậy phương trình mặt phẳng (SAC) 2  x  1   y     z     x  y  z   Chọn A Câu 25 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp : +) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn +) Sử dụng BĐT Cauchy Cách giải: Mặt phẳng (P) có phương trình x y z    a b c 4 M   P     a b c Do OABC khối chóp vng nên VOABC  abc Ta có  4 Cauchy 4.2.4 32       abc  864 a b c abc abc 27 Vậy VOABC a  12 4   864 144  VOABC 144      b  a b c c  12  Chọn C 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... TUYENSINH247.COM A D D C A A D C B 10 B 11 B 12 D 13 C 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 B 21 C 22 B 23 A 24 A 25 C Câu Phƣơng pháp: Phương trinh dạng x  y2  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu... Câu 10 (TH) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A 1; 0 ;1 ; B  2 ;1; 2 ; D 1; 1; 1 ; C '  4;5; 5 Tính tọa độ điểm A’ A  2; 3;  B  3;5; 6  C  3;5; 6  D  2; 3;  Câu 11 (TH)... A 31 B 21 C 12 D 11 Câu 23 (VDC) Cho mặt cầu  S : x  y  z  2x  4y  4z  điểm M 1; 2; 1 Một đường thẳng thay đổi qua M cắt (S) hai điểm A, B Tổng MA  MB nhỏ bằng: B 10 A C  D 10 Câu