Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
71 Website:tailieumontoan.com 50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP LỜI NĨI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh luyện thi học sinh giỏi mơn tốn lớp 7, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô em đề thi học sinh giỏi toán lớp huyện nước có hướng dẫn giải cụ thể Đây đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp thầy cô em học sinh luyện thi học sinh giỏi lớp có tài liệu bám sát đề thi để đạt thành tích cao, mang lại vinh dự cho thân, gia đình nhà trường Bộ đề gồm nhiều Câu tốn hay thầy nước sưu tầm sáng tác, ôn luyện qua giúp em phát triển tư mơn tốn từ thêm u thích học giỏi mơn học này, tạo tảng để có kiến thức tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức lớp, cấp học nhẹ nhàng hiệu Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng tuyển tập đề tốn để giúp em học tập Hy vọng Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Bộ đề viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm: đề thi hướng dẫn giải đề đề thi dựa đề thi thức sử dụng kì thi học sinh giỏi tốn lớp quận, huyện nước Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ đề này! Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com MỤC LỤC 1.Đề thi HSG lớp huyện Chương Mỹ năm học 20142015 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016-2017 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2015 -2016 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Uyên năm học 2017 -2018 Đề thi HSG lớp huyện Quế Sơn năm học 2009 -2010 Đề thi HSG lớp huyện Anh Sơn năm học 2013 -2014 Đề thi HSG lớp huyện Việt Yên năm học 2012 -2013 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2012 -2013 Đề thi HSG lớp Trường Trần Hưng Đạo 2017 -2018 10 Đề thi HSG lớp Trường Trần Mai Ninh 2017 -2018 11 Đề thi HSG lớp huyện Hoằng Hóa năm học 2013 -2014 12 Đề thi HSG lớp huyện Sông Lô năm học 2013 -2014 13 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2016 -2017 14 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2013 -2014 15 Đề thi HSG lớp Trường Bảo Sơn 2013 -2014 16 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2017 -2018 17 Đề thi HSG lớp Trường Võ Thị Sáu 2010 -2011 18 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2016 -2017 19 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Lộc năm học 2016 -2017 20 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Bảo năm học 2017 -2018 21 Đề thi HSG lớp huyện Nguyễn Chích năm học Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 Trang Đề thi Đáp án 55 57 60 62 66 68 10 11 70 74 12 13 76 79 14 82 15 85 16 87 17 89 18 19 92 96 20 99 21 102 22 105 23 109 24 112 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com 2017 -2018 22 Đề thi HSG lớp huyện Ứng Hòa năm học 2015 -2016 23 Đề thi HSG lớp huyện Ngọc Lặc năm học 2015 -2016 24 Đề thi HSG lớp huyện Thiệu Hóa năm học 2016 -2017 25 Đề thi HSG lớp huyện Thạch Đồng năm học 2017 -2018 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -2017 27 Đề thi HSG lớp huyện Như Xuân năm học 2015 -2016 28 Đề thi HSG lớp huyện Vũ Thư năm học 2015 -2016 29 Đề thi HSG lớp huyện Hương Khê năm học 2011 -2012 30 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Động năm học 2014 -2015 31 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Sơn năm học 2013 -2014 32 Đề thi HSG lớp huyện Nga Thắng năm học 2017 -2018 33 Đề thi HSG lớp huyện Tam Dương năm học 2014 -2015 34 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Chương năm học 2013 -2014 35 Đề thi HSG lớp huyện Ý Yên năm học 2015 -2016 36 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Oai năm học 2013 -2014 37 Đề thi HSG lớp huyện Đức Phố năm học 2015 -2016 38 Đề thi HSG lớp huyện Yên Định năm học 2010 -2011 39 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Dương năm học 2012 -2013 40 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2015 -2016 41 Đề thi HSG lớp huyện Hồng Hà năm học 2015 -2016 42 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016 -2017 43 Đề thi HSG lớp Thị xã Phú Thọ năm học 2010 Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 25 115 26 118 27 121 28 124 29 127 30 130 31 133 32 139 33 140 34 142 35 145 36 148 37 150 38 152 39 156 40 160 41 163 42 165 43 168 44 172 45 174 46 177 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com -2011 44 Đề thi HSG lớp huyện Dân Hòa năm học 2015 -2016 45 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2014 -2015 46 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2015 -2016 47 Đề thi HSG lớp trường Hoằng Phụ năm học 2016 -2017 48 Đề thi HSG lớp huyện Lâm Thao năm học 2016 -2017 49 Đề thi HSG lớp huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 -2012 50 Đề thi HSG lớp tỉnh Bắc Giang năm học 2011 -2012 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI CHÍNH THỨC 47 178 48 181 49 183 50 186 51 188 53 191 54 193 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu 3 11 12 1,5 1 0,75 5 0,265 0,5 2,5 1,25 11 12 a Thực phép tính: b So sánh: 50 26 168 Câu 0,375 0,3 Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com x 2x 2x a Tìm x biết: b Tìm x; y �Z biết: xy x y c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x - 1) = x Từ áp dụng tính tổng S = + + + + n 2bz 3cy 3cx az ay 2bx x y z a 2b 3c b Cho Chứng minh: a 2b 3c Câu o � Cho tam giác ABC ( BAC 90 ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; � b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH _Hết _ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (5 điểm) A= a) Thực phép tính: b) Tính giá trị biểu thức: …+ 17.18.19 212.35 - 46.92 ( 3) + 84.35 - 510.73 - 255.492 ( 125.7) + 59.143 B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Câu (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: xb) Tìm x biết: 3x = 4y, 5y = 6z xyz = 30 3 + = - 1,6 + Câu (3 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = b) Cho m = Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 2) Cho đơn thức A =- 2 x yz , B =- xy z ,C = x y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm Câu (7 điểm) � Cho D ABC nhọn có góc A 600 Phân giác ABC cắt AC D, phân � giác ACB cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo góc BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BE Chứng minh D CID = D CIF c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM = IB + IC Chứng minh D BCM tam giác Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỐC OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 3.0 điểm ) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Chứng minh rằng: x = y = z Câu (4 điểm ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y 7 2009 �0 Câu ( điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c Biết với a, b, c, d Z f (1)M3; f (0)M3; f (1)M3 Chứng minh a, b, c chia hết cho Câu (7 điểm ) � � Cho tam giác ABC, AD tia phân giác góc A B C � � � � a) Chứng minh ADC ADB B C � � b) Vẽ đường thẳng AH vng góc BC H Tính ADB HAD biết � C � 400 B c) Vẽ đường thẳng chứa tia phân giác ngồi góc đỉnh A, cắt đường � � � � BC AEB HAD thẳng BC E Chứng minh Câu ( điểm ) a) P Cho 1 1 1 S 2011 2012 2013 1 1 1007 1008 2012 2013 Tính S P 2013 x 1 x Tìm x Z để A có giá trị số nguyên b) Cho A= _Hết _ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THANH UN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) � �2 �7 �193 33�� 11 �1931 9� A � �� : � � �193 386 � � 17 34 1931 3862 25 2� � � � � � �� a) Thực phép tính: b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017 Câu (4,0 điểm) 12a 15b 20c 12a 15b 20c 11 a) Tìm a, b, c biết a + b + c = 48 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6; 5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m đất Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) | x 2017| 2018 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = | x 2017| 2019 15 n2 n2 không số tự nhiên với n b) Chứng tỏ S = 16 N, n > c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: x - 2xy + y = Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,5 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 x 4 a) Tính tỉ số b) Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2009-2010 TẠO MƠN THI: TỐN HUYỆN QUẾ SƠN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Câu (2,0 điểm) 4 x y x + y = 22 a Tìm x, y biết: 2x 3y 4z y z x y b Cho Tính M = 3x 4y 5z Câu (2,0 điểm) Thực tính: a S = 1 1 P 1 (1 2) (1 3) (1 4) (1 16) 16 b Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a) b) 30 31 2x 10 12 62 64 45 45 45 45 65 65 65 65 65 65 2x 5 5 3 3 2 Câu (4,0 điểm) o � � � Cho tam giác ABC có B 90 B 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D � � a Chứng minh BEH A CB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 TẠO MÔN THI: TỐN HUYỆN ANH SƠN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 2,0 điểm) Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a ) 27 � 13 � 8 b) 22.10 23.6 22.15 24 Câu ( 2,5 điểm) Tìm x biết: c) a) x – b) c) x 4 5 (2 x 1)7 (2 x 1)5 Câu (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Câu (3,5điểm) AB Cho tam giác ABC vuông A với AC BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AB D Kẻ DE BC (E �BC) a) Chứng minh AC = CE b) Tính độ dài AB; AC c) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx FA cắt tia DE M � Tính DCM Bài (0,5điểm): Tìm giá trị lớn biêu thức: A = x x2 Hết _ Cán coi thi không giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 TẠO MƠN THI: TỐN HUYỆN VIỆT YÊN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com 1 x ; y vào hai đẳng thức cho ta 10 Thay x 3 x Từ suy x – x + dấu Dễ thấy x – < x + nên ta có: x – x + dương � x – > � x > x y 1 x – x + âm � x + < � x < - Vậy x > x < - Câu 7n 2 n 8 7 2n 3 2 2n 3 2 2n 3 Ta có: 2n 2 2n 3 Phân số cho có giá trị lớn 2 2n 3 lớn Từ suy ra: n 2 Vậy giá trị lớn phân số cho n 2 Vì p(x) M5 với x nguyên nên p(0) = d M5 p(1) = a + b + c + d M5 (1) M p(- 1) = - a + b - c + d (2) Từ (1) (2) suy 2(b + d) M5 2(a + c) M5 Vì 2(b + d)M5, mà (2, 5) = nên b + d M5 suy b M5 p(2) = 8a + 4b + 2c + d M5 mà d M5; b M5 nên 8a + 2c M5 Kết hợp với 2(a + c) M5 6a M5 a M5 (6, 5) = Từ suy c M5 Vậy a, b, c, d chia hết cho a a aa 1� bc bca Vì a b c nên b c (1) b b bb 1� ca cab Tương tự, ta có: c a (2) c c cc 1� a b a b a bc (3) a b c 2a 2b 2c abc Từ (1), (2) (3) suy ra: b c c a a b Câu Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com � � 1.Tam giác ABC cân A nên ABC ACB; Do đó: MDB NEC ( g c.g ) � DM EN � � NCE ACB; (đối đỉnh) Ta có MDI NEI ( g.c.g ) � MI NI Vì BD = CE nên BC = DE Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN Suy BC < MN 3) Ta chứng minh được: � ABO ACO (c.g c) � OC OB, � ABO ACO MIO NIO(c.g.c) � OM ON Ta lại có: BM = CN Do BMO CNO (c.c.c) � NCO � � � � � � MBO , Mà: MBO ACO suy NCO ACO , mà hai góc kề bù nên CO AN Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường vng góc với AC C nên O cố định Câu 102 102 101 101 100 100 Ta có đẳng thức: a b a b a b ab a b với a, b 100 100 101 101 102 102 Kết hợp với: a b a b a b Suy ra: a b ab a 1 b 1 0 a 1 b100 1 b101 1 b102 b 1 100 101 102 b 1 a 1 a 1 a a 1 2014 b 2015 12014 12015 2 Do P a Đề số 46 Câu a) Ta có: x (1+5) = 162 x = 27 => x-1= => x = b) Ta có: Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com 3x + x2 = x(3 + x) = x = x = -3 c) Ta có: (x-1)(x-3) < x-1 > x-3 nên � x 1 x 1 x 3 � �x � x � Câu a) Ta có: x2 y2 z2 2x2 2y2 3z2 2x2 2y2 3z2 100 x y z 4 32 75 25 25 Từ ta có: 16 25 18 x+1 -1 -3 y+1 -3 -1 x -2 -4 y -4 -2 x 6 y 8 x 36 x 10 y 64 x z 100 y z 10 ( Vì x, y, z dấu) b) Ta có: a b c d abcd Ta có 2b 2c 2d 2a 2b 2c 2d 2a (do a,b,c,d > => a + b + c + d > 0) suy a = b = c = d Thay vào tính P = Câu a) Ta có: Ta có x + y + xy =2 x + + y(x + 1) = (x+1)(y+1)=3 Do x, y nguyên nên x + y + phải ước Lập bảng ta có: Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Vậy cặp (x,y) là: (0,2); (2,0); (-2,-4); (-4,-2) b) Ta có: 27 2x Q = 12 x = 2+ 12 x A lớn 12 x lớn * Xét x > 12 12 x < * Xét x < 12 12 x > Vì phân số có tử mẫu số dương, tử khơng đổi nên phân số có giá trị lớn mẫu nhỏ 12-x � � �x � Z � nhỏ 12-x Vậy để 12 x lớn � x = 11 A có giá trị lớn x =11 Câu a) Ta có: nghiệm f(x) => f(1) = hay a + b + c = (1) -1 nghiệm f(x) => f(-1) = hay a - b + c = (2) Từ (1) (2) suy 2a + 2c = => a + c = => a = -c Vậy a c hai số đối x �2 x � x b) Ta có: �4 Dấu "=" xảy x = y �0 y , Dấu "=" xảy y = -3 x 2 Vậy P = y 2007 � + 2007 = 2011 Dấu "=" xảy x = y = -3 Vậy giá trị nhỏ P = 2011 x = y = -3 Câu B a) - Chứng minh IBM = KCM => IM= MK - Chứng minh IMC = KMB => CI = BK góc MKB = góc MIC => BK//CI b) Chỉ AM = MC => AMC cân M => đường cao MN đồng thời đường trung tuyến AMC => N trung điểm AC AKC vuông K có KN trung tuyến => KN = AC K D M H I A Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 N O' C O TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Mặt khác MC = BC 1 Lại có ABC vng A => BC > AC => BC > AC hay MC > KN Vậy MC > KN (ĐPCM) c) Theo CM ý a IM = MK mà AM = MD (gt) => AI = KD Vậy để AI = IM = MK = KD cần AI = IM Mặt khác BI AM => BI vừa trung tuyến, vừa đường cao ABM => ABM cân B (1) Mà ABC vuông A, trung tuyến AM nên ta có ABM cân M (2) Từ (1) (2) ruy ABM => góc ABM = 600 Vậy vng ABC cần thêm điều kiện góc ABM = 600 d) Xảy trường hợp: Trường hợp 1: Nếu I thuộc đoạn AM => H thuộc đoạn MC => BI DH cắt tia MN Gọi O giao điểm BI tia MN, O’ giao điểm DH tia MN Dễ dàng chứng minh AIO = MHO’ => MO = MO’ => O O’ Suy BI, DH, MN đồng quy Trường hợp 2: Nếu I thuộc đoạn MD => H thuộc đoạn MB => BI BH cắt tia đối tia MN Chứng minh tương tự trường hợp Vậy BI, DH, MN đồng quy (Học sinh sử dụng cách khác để CM: VD sử dụng tính chất đồng quy đường cao ) Đề số 47 Câu a) 212.35 212.34 510.73 54.74 A 12 12 59.23.73 125.7 14 212.35 46.92 510.73 252.492 2 1 1 212.34. 1 212 54.73 56 3 34.2 56 12 55.9 59.73.9 12 55.3 2(56 7) 2429 6250 2.55.9 b) Xét A= 1 1 1 72 74 n 2 n 798 7100 Ta có: 49A= 1 1 1 n4 n2 96 98 7 7 Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com � 50 A 1 1 � A 100 50 (đpcm) c) B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99) – (1+2+3+4+ 97+98) = 318549 d) P2-1=(p-1)(p+1) Vì p > nên p lẻ => (p-1)(p+1) tích hai số chẵn nên chia hết cho Ta có (p - 1)p(p + 1)là tích số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho mà p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho hai số (p - 1); (p + 1) phải có số chia hết cho (**) Vì (8;3) = => P2 - chia hết cho 24 Câu a) Ta có: x � x 3, 16 � x 5 5 14 5 � � x 1 2 x 3 � � � x 2� � � � x x1 2 � � 3 m 3m 2m m 3m 2m 5 1 3 m 3m 2m m 3m 2m với m�N b) Cho C = m(m 1)(m 2) Vậy C số hữu tỉ c) Ta có xét dấu sau: x -2 _ + + + + + + + + _ + M = (x - 1)(x + 2) (3 – x) Từ bảng xét dấu ta thấy M < -2 < x < x > (x - 1) (x + 2) (3 - x) _ + - 0 Câu Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC - 71 Website:tailieumontoan.com a c a) Từ c b suy c a.b a ( a b) a a c a a.b 2 b ( a b ) b b a.b = b c b) Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x - y) = x+y -5 -1 x-y -1 -5 x -3 -3 y -2 -2 Vậy có cặp (x, y) (3; 2), (-3;-2), (3; -2) (-3; 2) Câu A B 350 C D M E � CAD � 75 37030' BAD � 72030' ADM � ABD BAD �� a) Ta có: ( Góc ngồi cảu tam giác ABD ); Tam giác DAE vng có AM đường trung tuyến nên MAD cân M , � AMD 1800 2.� ADM 1800 1450 350 (1) 0 � � � Trong tam giác ABC ta lại có: BAC 75 , ABC 35 � ACB 70 � � � 350 � CAM ACB AMC (2) Từ (1) (2) suy tam giác ACM cân � ABM � AMB 350 � AB AM b) Theo ý a, ta có: (3) DE Mặt khác: (Trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông) AD AE � AM mà DE AD AE (4) AD AE � AB A Từ (3) (4) (đpcm) AM Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 B 350 D C M TÀI LIỆU TOÁN HỌC E 71 Website:tailieumontoan.com AC CM ( ACM cân), MA ME (AME cân) AM AB(ABM cân) c) Ta có: Do đó: BE BC CA AB Câu Gọi ba số cần tìm a, b, c; số chia hết cho 18 nên chia hết cho � a b cM Lại có: �a b c �27 Suy ra: a b c nhận giá trị 9, 18, 27 (3) a b c abc abc �N 6 Theo theo ta có: mà a �N nên (4) Từ (3) (4) � a b c 18 a b c 3 Vậy Từ ta có: a 3, b 6, c Do số cần tìm chia hết cho 18 nên tận phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 936 Đề số 48 I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm) Câu Đ án A C C A II Phần tự luận (14 điểm) B D B A C 10 D 11 B 12 C Câu a) M = 75.(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.(4- 1)(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.[4(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)- (42017+ 42016+ + 42 +4 + 1)] + 25 = 25.(42018+ 42017+ + 42 +4) - 25(42017+ 42016+ + 42 +4 + 1) + 25 = 25.42018 – 25 + 25 = 25.42018 =25.4.42017 = 100.42017 M100 Vậy M M102 b) Đặt a.b = c2 (1) Gọi (a,c) = d nên a Md, c Md Hay a = m.d c = n.d với (m,n) = Thay vào (1) ta m.d.b = n2 d2 => m.b = n2 d => b Mn2 (a,b) = 1= (b,d) Và n2 Mb => b = n2 Thay vào (1) ta có a = d2 => đpcm Câu Ta có A = 2x2 – 6x – x2 + 7x – 5x + 2015 = x2 – 4x + 2015 A, Với x = ta A = 2015 Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com x0 � � x4 B, A = 2015 => x2 – 4x = => x(x - 4) = � Gọi số ba lớp trồng a, b, c ( cây, a,b,c � N*) Theo đề ta có b : c = 1,5: 1,2 b – a = 120 a = 32,5%( a + b + c) Vậy lớp trồng số 2400 Câu a) Vẽ tia CO cắt tia đối tia By điểm E AOC BOE g c g � AC BE ; CO EO Chứng minh DOC DOE c g c � CD ED Chứng minh Mà ED EB BD AC BD Từ : CD AC BD (đpcm) b, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng BOE BOD ta có: � OE OB EB � OE OD 2OB EB DB � 2 OD OB DB � 2 Mà OE OD DE ; Nên DE 2OB EB DB 2OB EB DE BD DB.( DE BE ) 2OB EB.DE EB.BD DB.DE DB.BE 2OB EB.DE DB.DE BD.BE 2OB DE EB DB BD.BE 2OB DE BD.BE 2 Suy 2OB BD.BE � BD.BE OB AB BE AC ; OB Mà 2 �AB � AB AC.BD � � �2 � (đpcm) Vậy Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC D, kẻ đường thẳng // với AC cắt AB E Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g) AD = HE; AE = HD Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1) Từ HE BH ΔHBE vuông nên HB < BE (2) Tương tự ta có HC < DC (3) Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4) Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < BC + AC (6) ( AB AC BC ) Từ suy HA + HB + HC < đpcm Câu Ta có |7x – 5y| �0; |2z – 3x| �0 | xy + yz + zx - 2000| �0 Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| �0 Mà A = |7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = x y Có: |7x – 5y| = 7x = 5y x z |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = xy + yz + zx = 2000 x 20; y 28; z 30 � � x 20; y 28; z 30 Từ tìm � A �0, mà A = (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Vậy MinA = (x,y,z) = (20;28;30) (x,y,z)= (-20;-28;-30) Đề số 49 Câu 212.35 46.92 163.310 120.69 212.35 (22 )6 (32 ) (24 )3 310 23.3.5.(2.3)9 6 46.312 612 (22 )6 312 (2.3)12 a) A = (2 3) = (2 ) (2 ) 212.35 212.34 212.310 212.310.5 12 12 12 12 12 12 = 212.34 (3 1) 212.310 (1 5) 12 (3 1) 212.310.9 = = 6 b) Ta có P(x) = x2012 – 2011 x2011 - 2011 x2010 - … – 2011 x2 - 2011 x + = x2012 – (2012-1) x2011 - (2012-1) x2010 - … – (2012-1) x2 - (2012-1) x + = (x2012 – 2012x2011) + (x2011 – 2012x2010) + …+ ( x2 – 2012x) + x + = x2011(x – 2012) + x2010(x – 2012) + ….+ x(x – 2012) + x + Vậy P( 2012) = 2012 +1 = 2013 Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Câu x 2010 x 2008 a) 2012 = (1) � � + Nếu x 2008 , từ (1) 2012 = 2010 – x + 2008 – x � x = 1003 ( thỏa mãn) + Nếu 2008 < x �2010 , từ (1) � 2012 = 2010 – x + x – 2008 � 2012 = ( vô lý) + Nếu x �2010 , từ (1) � 2012 = x – 2010 + x – 2008 � x = 3015( thỏa mãn) Vậy giá trị x cần tìm : 1003 3015 x x2 x b) ( x 3) ( x 3) � ( x 3) [1 ( x 3) ] x 3 � � � ( x 3) � x � �� � x 1 ( x 3) � � x3 � �� x4 � � x2 � x 3x y z x y 3z 15 x 10 y z 15 x 10 y z � 25 Từ c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 15 x 10 y z 15 x 10 y z 15 x 10 y z 15 x 10 y z 0 25 38 �x y �2 15 x 10 y � 3x y � � � � �x z �� z 15 x � � 2z 5x � � � � �2 10 y z y 3z � � �z y �5 � x y z x y z 50 5 10 � x 10, y 15, z 25 Câu 2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d a b c d a) 2012a b c d a 2012b c d a b 2012c d a b c 2012d 2011 2011 2011 2011 � a b c d abcd abcd abcd abcd � a b c d (*) + Nếu a + b + c + d khác Từ (*) suy a = b = c = d Vậy M = + +1 +1 = Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com + Nếu a + b + c + d = � a + b = ( c + d) ; a + c = - ( b + d) ; a + d = - ( b +c) Vậy M = - - – – 1=-4 b) Từ ( a – 21 b + 5)( a – b + 1) M � ( a – b + 1) M7 ( a – 21 b + 5) không chia hết cho số nguyên tố Từ ( a – b + 1) M7 � (42a + 14b +14 ) + ( a – b + 1) M7 (42a + 14b + 14 ) M7 � 43a + 11b + 15 M7 ( đpcm) Câu Ta có : A = = x 2010 x 2012 x 2014 ( x 2010 2014 x ) x 2012 a b �a b Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối : dấu ‘ =’ xẩy a.b �0 , ta có x 2010 2014 x �x 2010 2014 x Ta có với x (1) x 2012 �0 với x ( 2) Từ (1) (2) � A �4 với x Vậy A có giá trị nhỏ = ( x 2010)(2014 x ) �0 � � x 2012 � x = 2012 Khi (1) (2) xẩy dấu “ =” hay : � Vậy x = 2012 A có giá trị nhỏ : Câu a) Gọi I giao điểm MD AB, K giao điểm ME AC � DIA � 900 MKA � EKA � 900 � IM = ID , MK = KE MIA , ( Do AB đường trung trực MD, AC đường trung trực ME) � ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) ∆ AKM = ∆ AKE ( c.g.c) � AM = AD AM = AE � AM = AD = AE b) + Nếu M trùng B ( C) D ( E) trùng B( C) K trùng A ( I trùng A) � điểm A, D, E thẳng hàng + Nếu M không trùng B ( C) Theo ý a ta có : ∆ AIM = ∆ AID ( c.g.c) ∆ � � � � AKM = ∆ AKE ( c.g.c) � A1 A2 A3 A4 0 � � � � � � Mà A2 A3 90 � A1 A2 A3 A4 180 suy điểm A, D, E thẳng hàng c) Theo chứng minh ý a, b ta có với M điểm A, D, E thẳng hàng AM = AD = AE � DE = 2.AM Kẻ đường cao AH , ta có AM �AH ( Quan hệ đường vng góc đường xiên) Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com Suy DE �AH , tam giác ABC không đổi nên AH không đổi � DE nhỏ nhât = 2.AH Vậy DE nhỏ M trùng với H Đề số 50 Câu 15 �� 18 � � A � �� : � 10 10 10 12 12 12 � � �� 1) 12 11 : 10 12 12 72 11 55 72 A 55 Vậy P x 2012 x 2013 2) + Nếu x 2012 x 2013 P P x 2012 x 2013 x 2013 + Nếu x 2013 P x 2012 x 2013 x 2012 + Nếu x 2012 + Do giá trị nhỏ P 1, đạt x 2012 x 2013 Câu x x 1 x x x x 1) Ta có 10800 � 2 3.5 10800 x � 2.3.5 900 � 30 x 302 � x Vậy x kết cần tìm 2) + Gọi số viên bi An, Bình, Cường a, b, c Vì tổng số viên bi ba bạn 74 nên a b c 74 a b a b � + Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên 10 12 b c b c � + Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên 12 15 a b c abc 74 2 + Từ ta có 10 12 15 10 12 15 37 + Suy a 20; b 24; c 30 Câu p �γ 3k 1 k 1) + Vì p số nguyên tố lớn nên p có dạng +Với p 3k Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 �, k 1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com p 2012 3k 1 2012 9k 6k 2013 � p 2012 M3 suy +Với p 3k p 2012 3k 1 2012 9k 6k 2013 � p 2012 M3 suy Vậy p 2012 hợp số 2) + Vì n số có hai chữ số nên n 100 � 18 2n 200 + Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196 + Với 2n 36 � n 18 � n 22 không số phương 2n 64 � n 32 � n 36 số phương 2n 100 � n 50 � n 54 khơng số phương 2n 144 � n 72 � n 76 khơng số phương 2n 196 � n 98 � n 102 không số phương + Vậy số cần tìm n 32 Câu 1) + Xét hai tam giác AIB BCE Có AI=BC (gt) BE=BA( gt) � � � � � + Góc IAB góc ngồi tam giác ABH nên IAB ABH AHB ABH 90 � � � � � � + Ta có EBC EBA ABC ABC 90 Do IAB EBC + Do VABI VBEC (c g c ) � � + Do VABI VBEC (c g c) nên AIB BCE � � + Trong tam giác vuông IHB vuông H có AIB IBH 90 � � Do BCE IBH 90 KL: CE vng góc với BI 2) + Do tính chất đường phân giác, ta có DM DN + Gọi F trung điểm MN Ta có FM FD FN � � + Tam giác FDM cân F nên FMD MDF Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com � MBD � BDM � ( góc tam giác) FMD � CDM � MBD � � Suy MBD CDF (1) � � � Ta có MCD CDF CFD (2) � � Do tam giác ABC cân A nên MCD MBD (3) � � Từ (1), (2), (3) suy MBD DFC hay tam giác DBF cân D Do BD DF MN Câu + Ta có: 1 1 P 1007 1008 2012 2013 1 1 �� 1 � � 1 � � � � 1006 1007 1008 2012 2013 � � 1006 � � 1 1 � �1 1 � � 1 � �2 � � 1006 1007 1008 2012 2013 � �2 2012 � � 1 1 2012 2013 =S Do S P 2013 =0 _Hết _ Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 0393732038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 20 17 -2018 21 Đề thi HSG lớp huyện Nguyễn Chích năm học Trịnh Bình sư tầm tổng hợp word đầy đủ liên hệ 039 373 2038 Trang Đề thi Đáp án 55 57 60 62 66 68 10 11 70 74 12 13 76 79 14 82 15 85 16 87. .. 2015 -2016 24 Đề thi HSG lớp huyện Thi u Hóa năm học 2016 -20 17 25 Đề thi HSG lớp huyện Thạch Đồng năm học 20 17 -2018 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -20 17 27 Đề thi HSG lớp huyện... hệ 039 373 2038 25 115 26 118 27 121 28 124 29 1 27 30 130 31 133 32 139 33 140 34 142 35 145 36 148 37 150 38 152 39 156 40 160 41 163 42 165 43 168 44 172 45 174 46 177 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 71 Website:tailieumontoan.com