GIAI BT VAT LY DAI CUONG

PHẦN MỘT: NHIỆT HỌC CHƯƠNG NHỮNG ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA CHẤT KHÍ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định luật Bôilơ – Mariôt (T = const): P.V = const Định luật Gay – Luytxắc + Khi V = const => P/T = const + Khi P = const => V/T = const Phương trình trạng thái khí lí tưởng m pv = RT µ R = 8,31 J/kg.K = 0,848 m3.at/kmol.K μ: khối lượng kmol khí Khối lượng riêng khí lí tưởng m µ p ρ= = v R.T II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1.1: Có 40 g Oxi chiếm thể tích lít áp suất 10 atm a Tính nhiệt độ khối khí b Cho khối khí dãn nở đẳng áp đến thể tích lít Tính nhiệt độ khối khí Giải = 283,32 K = 373,76 K Ví dụ 1.2: Có 10 g khí H2 áp suất 8,2 at đựng bình tích V = 20 lít a Tính nhiệt độ khối khí b Hơ nóng đẳng tích khối khí đến áp suất khối khí at dừng lại Tính nhiệt độ khối khí Giải = 387,2 K V= 424,98 K Ví dụ 1.3: Có 10 g khí đựng bình, áp suất 10 N/m2 Người ta lấy bình lượng khí áp suất bình 2,5.10 N/m2 Coi nhiệt độ khối khí khơng đổi Tìm lượng khí lấy Giải = 2,5 g Vậy Δm = m – m = 7,5 g Ví dụ 1.4: Một bình chứa chất khí nén nhiệt độ 27 0C áp suất 40 at Tìm áp suất có ½ lượng khí bình khỏi bình nhiệt độ khối khí hạ xuống 120C Giải = 19 at III BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1.1: Có hai bình cầu nối với ống có khóa, đựng chất khí Áp suất bình thứ 2.10 N/m2, bình thứ 106 N/m2 Mở khóa nhẹ nhàng để bình thơng cho nhiệt độ không đổi Khi cân bằng, áp suất hai bình 4.105 N/m2 Biết thể tích V1 30 lít, tìm V2 Bài 1.2: Một ống thủy tinh tiết diện đều, đầu kính đầu hở Ban đầu người ta nhúng đầu hở vào chậu nước sau cho mức nước ống ngồi ống nhau, chiều cao lại ống 20 cm Sau người ta rút ống lên đoạn 4cm, hỏi mức nước ống dâng lên bao nhiêu? Biết áp suất khí 760 mmHg Bài 1.3: Một hỗn hợp khí có 2,8 kg nitơ 3,2 kg ôxi nhiệt độ 17 0C áp suất 4.105 N/m2 Tìm thể tích hỗn hợp khí Bài 1.4: Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, đầu kín đầu hở Lúc đầu người ta nhúng đầu hở vào chậu nước cho mức nước ngồi ống nhau, chiều cao lại ống 20 cm Sau người ta rút ống lên đoạn cm Hỏi mức nước ống dâng lên bao nhiêu, biết nhiệt độ xung quanh khơng đổi áp suất khí 760 mmHg Bài 1.5: Một khối khí chứa bình kín nhiệt độ 27 0C Tìm áp suất khối khí nửa lượng khí khỏi bình nhiệt độ bình hạ xuống 12 0C Cho biết áp suất khối khí 40 at Bài 1.6: Một khí cầu tích 300 m3 Người ta bơm vào khí cầu khí hidro nhiệt độ 200C áp suất 750 mmHg Hỏi giây bơm 25 g khí Hỏi sau bơm xong? IV HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN Bài 1.1: Đáp số: 10 lít Bài 1.2: Đáp số: 3,923 cm Bài 1.3: Đáp số: 1,205 m3 Bài 1.4: Hướng dẫn: + Theo định luật BM: P1V1 = P2V2 + Ta có: 1033.20.S = (1033 - x)(24 - x)S => x = 3,95 cm Bài 1.5: Hướng dẫn: Áp dụng pt: P2 = 19 at Bài 1.6: Hướng dẫn: + + t = m/25 = = 985s CHƯƠNG THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ KHÍ LÍ TƯỞNG I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình thuyết động học phân tử n0: mật độ phân tử khí (phân tử/m3) m: khối lượng phân tử khí (kg : trung bình bình phương vận tốc (m2/s2) Động tịnh tiến trung bình k = R/N = 1,38.10-23J/K: số Boltzman T: nhiệt độ tuyệt đối khối khí (K) Động trung bình phân tử khí i Wđ = KT (i: số bậc tự phân tử khí) Vận tốc tồn phương trung bình phân tử khí (hay vận tốc chuyển động nhiệt phân tử khí – vận tốc quân phương) 3RT 3RT v2 = µ → vtp = v = µ μ: khối lượng kmol khí lí tưởng (kg) R: số khí lí tưởng (R = 8,31.103 J/kmol.K; R = 0,0848 at.m3/kmol.K) Mật độ phân khí 3P P n0 = = 2Wđ kT Nội khối khí lí tưởng có khối lượng m mi RT µ U= mi R∆T µ Độ biến thiên nội khí lí tưởng: ΔU = 7.Định luật phân bố Boltzman Cơng thức khí áp: n0 (z)= n0 (0) e − mgz kT Trong trường lực bất kì: n0(wt)= n0 e − wt kT II.BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 2.1: Trong bình tích V = lít, chứa 10g khí Oxy áp suất P = 680mmHg Tìm a vận tốc tồn phương trung bình phân tử khí b số phân tử khí chứa bình c khối lượng riêng khí Oxy 3RT 3kT vTP = v = = µ m Giải Thay số ta có: = 228,3 (m/s) b Số phân tử khí chứa bình: =1,882.1023 c Khối lượng riêng: = (kg/m3) Ví dụ 2.2: Khối lượng riêng chất khí ρ = 6.10-2 kg/m3, vận tốc tồn phương trung bình phân tử khí 500 m/s Tính áp suất khối khí tác dụng lên thành bình Giải Ta có: + Vận tốc tồn phương trung bình phân tử khí là: = 5000 (Pa) Ví dụ 2.3: Tổng động chuyển động tịnh tiến trung bình phân tử khí nitơ chứa khí cầu thể tích 0,02 m3 5.103 J vận tốc toàn phương trung bình phân tử khí 2.103 m/s a Tìm khối lượng khí nitơ chứa khí cầu b Tìm áp suất khí tác dụng lên thành khí cầu Giải a + N số phân tử khí => khối lượng khí bình = 2,5.10-3 kg => b + Áp suất: + Mặt khác = 1,66.105 Pa => Ví dụ 2.4: Có khối khí Heli đựng bình kín giãn nở tích V = lít nhiệt độ 20 oC áp suất 105 N/m2 Tìm a b Nhiệt lượng cần cung cấp để nâng nhiệt độ khối khí lên 120 oC Vận tốc tồn phương trung bình phân tử Heli trạng thái cuối c.Năng lượng chuyển động nhiệt phân tử sau cung cấp nhiệt cho khối khí Giải Q = ∆U = a, + Q trình đẳng tích (i=3): 3P V∆T m VP1 = Q= = 102 J µ RT T 1 Có  mi R∆T µ2 3RT = 1,57.10 µ (m/s) mi U2 = RT2 = 402J µ c, + v= b, + Ví dụ 2.5: Một khối khí Oxy chứa bình 10 l, áp suất bình 10 -11 mmHg, nhiệt độ khối khí 100C Hãy xác định: a, Động trung bình động tịnh tiến trung bình phân tử khí b, Nén đẳng áp để mật độ phân tử khí tăng gấp đơi nhiệt độ khối khí c, Tính nội trước sau nén Giải a, Động trung bình = 9,76.10 -21 J Động tịnh tiến trung bình =5,86.10 -21 J b, Nén đẳng áp T T2 = = 141.5K Suy c, Nội trước sau nén m i i RT1 = P1V1 = 33, 4.10−12 J µ 2 m i i U2 = RT2 = P2 V2 = 16, 7.10 −12 J µ 2 II BÀI TẬP TỰ GIẢI U1 = Bài 2.1: Có 20 g chất khí đa nguyên tử chứa bình Tổng động trung bình phân tử khí 3,2 kJ Tìm vận tốc tồn phương trung bình phân tử khí Bài 2.2: Tìm độ cao h so với mặt biển để mật độ khơng khí giảm a lần b e lần Biết nhiệt độ khơng khí khơng phụ thuộc vào độ cao 0C khối lượng kmol khơng khí 29 kg/kmol Bài 2.3: Một khối khí có bậc tự i = chứa bình tích 10 lít, có áp suất 10-11 mmHg nhiệt độ 100C a Tìm động trung bình mật độ phân tử khí b Nếu mật độ phân tử khí bình tăng gấp đơi, áp suất giữ cũ nhiệt độ khí bình bao nhiêu? Thể tích khối khí bao nhiêu? c Tính nội khối khí bình hai trường hợp Bài 2.4: Tìm số phân tử hydro m3, áp suất 200 mmHg vận tốc quân phương 2400 m/s Bài 2.5: Tìm áp suất khối khí cho biết vận tốc quân phương phân tử 580 m/s khối lượng riêng khối khí 9.10 -4 g/cm3 Bài 2.6: Xác định vận tốc trung bình số học vận tốc quân phương v c phân tử khơng khí 170C Biết khối lượng mol khơng khí 29 g/m3 IV HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÂN Bài 2.1: Đáp số: 400 m/s Bài 2.2: Đáp số: a 5422,39 m; b 7822,86 m Bài 2.3: a ; = 3,41.10-11 ptử/m3 b V’ = ml c => U = 33,3.10-12J; U’ = U/2 Bài 2.4: ; => = 4,18.1024 p tử/m3 Bài 2.5: P = Mpa Bài 2.6: ; vc = 500 m/s CHƯƠNG NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nguyên lý thứ nhiệt động học Quá trình biến đổi nhỏ: Độ biến thiên nội khí lí tưởng Cơng khối khí nhận sinh qt đẳng nhiệt Nhiệt dung riêng chất: + Nhiệt dung mol: + Nhiệt dung mol đẳng tích đẳng áp: + Hệ số Pốtxơng: cp cv =γ = i+2 i Phương trình q trình đoạn nhiệt Cơng mà khối khí nhận trình đoạn nhiệt mRT1  v 1−γ  A= ( ) − 1 µ (γ − 1)  v1  II.BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 3.1: Tìm nhiệt dung riêng đẳng tích chất khí đa nguyên tử, biết khối lượng riêng khối khí điều kiện tiêu chuẩn ρ = 7,95.10-4 kg/cm3 Giải + Nhiệt dung mol đẳng tích: => nhiệt dung riêng đẳng tích: + Ta có: => nhiệt dung riêng đẳng tích: = 1358,76 J/(kg độ) Ví dụ 3.2: Một bình kín chứa 14g khí nitơ áp suất at nhiệt độ 27 0C Sau hơ nóng áp suất bình tăng đến at Hỏi a nhiệt độ khí sau hơ nóng b thể tích bình c độ tăng nội áp khí Giải a Q trình đẳng tích: b Thể tích bình: c Độ tăng nội áp: Ví dụ 3.3: Một bình kín tích V = lít, đựng 12 g khí nitơ nhiệt độ 10 0C Sau hơ nóng, áp suất bình tăng lên tới 10 mmHg Biết khối khí dãn nở kém, tính nhiệt lượng mà khối khí nhận Giải + Ta có: = 748,50K + Nhiệt lượng khối khí thu được: Ví dụ 3.4: Một bình kín chứa mol khí nitơ áp suất at nhiệt độ 300K Sau hơ nóng, áp suất bình lên tới at Coi bình dãn nở khơng đáng kể Tính a thể tích V bình b độ tăng nội khối khí bình hơ nóng Giải a Theo phương trình trạng thái b + Q trình đẳng tích: + Độ tăng nội khí bình là: Ví dụ 3.5: Có 16 g oxy áp suất at nhiệt độ 17 0C đựng xy lanh Đốt nóng đẳng áp khối khí cho dãn nở đến 20 lít Hỏi a độ biến thiên nội khối khí b cơng khối khí sinh dãn nở Giải a + Theo phương trình trạng thái + Độ tăng nội khí bình là: b + Nhiệt khối khí nhận được: + Cơng khối khí sinh là: Ví dụ 3.6: Một khối khí nitơ đựng xy lanh, cho khối khí dãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 = lít đến thể tích V = lít dãn đẳng nhiệt từ V đến V3 = lít Nhiệt độ áp suất ban đầu khối khí T = 270C, P1 = 6,8 at Tính cơng mà khối khí sinh ra, độ biến thiên nội nhiệt lượng nhận trình trình Giải Nitơ: i = => γ =1,4 *) Quá trình 1: trình dãn đoạn nhiệt + Cơng khối khí sinh q trình: + Trong trình đoạn nhiệt độ *) Quá trình 2: dãn đẳng nhiệt + Áp suất nhiệt độ khối khí nitơ trạng thái 2: + Độ biến thiên nội + Cơng mà khối khí sinh + Theo nguyên lý I, nhiệt khối khí nhận vào Ví dụ 3.7: Khi nén 10 lít khơng khí đến thể tích lít nén theo q trình thuận lợi - đoạn nhiệt hay đẳng nhiệt? Giải + Với khơng khí lấy phân tử ngun tử: γ = 1,4 + Cơng q trình nén đoạn nhiệt: + Cơng q trình đẳng nhiệt: 10 → - Wtu2 = C U + C2U2 1 C.U2 = (C1 + C2 )( 1 ) 2 C1 + C2 C U + C2U2 1 Q = ∆Wtu = (C1 + C2 )( 1 ) − ( C1.U12 + C U22 ) C1 + C2 2 - Q = ∆Wtu = (C1U1 + C2U2 ) 1 − ( C1.U12 + C2 U2 ) C1 + C2 2 (2C1U1C2U2 − C1C2 U12 − C2C1.U22 ) 2(C1 + C2 ) = C1C2 (U1 − U2 )2 2(C1 + C2 ) = CHƯƠNG TỪ TRƯỜNG CỦA DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định luật Biơ-Xava-Laplatx → → → µµ I dl0 ∧ (Idl∧ r ) dF = µdF0 = 0 4π r3 Véc tơ cảm ứng từ → → → → µµ Idl∧ r dB = 4π r 3 Nguyên lý chồng chất từ trường → → → ∫ B= dB cadongdien → → → → B = B1+ B2 + + Bn = n → Bi ∑ i=1 Véc tơ cường độ từ trường → → B H= µµ o Cảm ứng từ gây bỏi dòng điện thẳng Dòng điện hữu hạn: µµoI I (cos θ2 − cos θ1 ) B= (cos θ2 − cos θ1) H = 4πR 4πR , µµ I I B = o →H= 2πR 2πR Dòng điện vơ hạn: Cảm ứng từ gây dòng điện tròn điểm trục dòng điện: → µµ IS B= o 2π ( R2 + h2 )3 → 38 → µµ Pm B= o → → 2π ( R2 + h2 )3 Pm = IS → Tại tâm dòng điện: → → → µµo IS µµo Pm µµ0I B= = B= 3 2π R 2π R , 2πR Véc tơ cảm ứng từ hạt mang điện chuyển động sinh điểm M cách hạt điện khoảng r µµ qv sin θ Bq = 4π r2 Định lý Ootrogratxky-Gaox từ trường → Ñ ∫ Φm = dΦm = (S) → → Ñ ∫ B dS = (S) Định lý Ampe dòng tồn phần →→ Đ ∫ (C) Hdl = n Ii ∑ i=1 10 Ứng dụng định lý Ampe: Từ trường cuộn dây vòng xuyến: µµ nI nI H= B = µµoH = o 2πR , 2πR Từ trường cuộn dây thẳng dài vô hạn: H = n 0I B = µµonoI , n =n/l 11 Lực tác dụng từ trường lên dòng điện → → → → → dF = Idl∧ B 12 Công từ lực A = I(Φ m2 − Φm1 ) = I∆Φm 13 Lực Lorent → FL = q v ∧ B II BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 3.1: Cho hai dòng điện thẳng dài vơ hạn có cường độ dòng điện I1=I2=5A đặt vng góc với cách đoạn AB=2cm, chiều dòng hình vẽ Xác định từ trường điểm M nằm mặt phẳng chứa dòng I1 vng góc với I2, cáh dòng I1 khoảng MA=1cm Giải: - Theo nguyên lý chồng chất trường từ, trường M tổng từ trường → dòng điện vơ hạn sinh ra: → → B = B1 + B2 39 Hình 4.1 → - Dùng quy tắc bàn tay phải để xác định phương chiều B1 → B2 , hình vẽ B = B12 + B 2 Do hai véc tơ cảm ứng từ vng góc với nên µµ 2 µµoI1 µµoI2 B= oI ( ) +( ) B1 = B2 = 2π R AM RBM 2πR AM , 2πRBM → 1 10 −4 B = 2.10 −7.5 ( −2 )2 + ( ) 10 (T) −2 10 3.10 = → → - B hợp với phương B2 (I2) góc α, tgα=B1/B2=RBM/RAM =3→α=71,560 Ví dụ 3.2: Một dây dẫn uốn thành hình tam giác cạnh a=50cm, dây dẫn có dòng điện I=3,14A Tìm cường độ từ trường tâm tam giác đó? Giải: - Theo nguyên lý chồng chất từ trường, từ trường O tổng từ trường cạnh tam giác → → → → B = B1 + B2 + B3 , phương chiều vec tơ gây ra, cảm ứng từ xác định theo quy tắc bàn tay Hình 4.2 → phải, chúng có phương chiều nên B=B1+B2+B3, B vng góc với mặt phẳng hình vẽ hướng từ vào Mỗi cạnh tam giác dòng điện hữu hạn, O cách cạnh nên µµoI B1 = B2 = B3 = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πR , cos θ1 = − cos θ2 3µµoI B = 3B1 = (cos θ1 − cos θ2 ) πR 6.10 −7.3,14 π 6µµoI cos = cos θ1 = 6µµoI π π = cos θ1 4π a sin 50.10 −2 sin = 1,13.10−5 (T) 4πR 3 3 B 1,13.10 −5 H= = = 9(A / m) µµo 4π.10 −7 Ví dụ 3.3: Xác định cường độ từ trường điểm nằm bên bên dây dẫn hình trụ đặc dài vơ hạn có dòng điện cường độ I chạy qua Biết bán kính tiết diện vng góc dây dẫn R Giải - Khi tìm từ trường dòng điện đơn giản, ta thường dùng định luật Biô-XavaLaplatx nguyên lý chồng chất từ trường nhiên dòng điện phác tạp này, định lý Ampe dòng tồn phần lại có hiệu hơn: →→ Đ ∫ (C) Hdl = n Ii ∑ i=1 - Theo ta chọn đường cong kín (c) đường tròn có tâm thuộc trục dòng → → điện qua điểm cần tim từ trường (M N), H dl 40 phương chiều, mặt khác dòng điện có tính đối xứng trục nên H=const dọc →→ Ñ ∫ Hdl = theo đường cong (c), (C) Ñ ∫ Hdl = H Ñ ∫ dl = H.2πr (C) (C) n - Ii ∑ i=1 tổng đại số dòng điện xuyên qua (c), phần dòng điện n Ii = Ir ∑ i=1 Ir chạy hình trụ tiết diện (S) giới hạn nởi (c), I H.2πr = Ir → H = r 2πr - Vậy ta có: + Tại M nằm hình trụ 0