ĐỀ dự đoán số 7

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ Câu Số phức z 3i A 2i Câu Câu i có phần ảo C 4 B 4i D 2  a2  Cho a, b hai số thực dương tùy ý, đặt T  log   Chọn khẳng định  b  A T  2(log a  log b) B T  2log a  log b C T  2log a  log b D T  2(log a  log b) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y -2 O -1 x -3 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 Câu B  2; 1 C  0;  D  2;1 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z nào? y N M x O -3 -2 -1 -1 P A z   3i   i Câu -2 B z    2i  i Q C z    3i  i D z   3  2i  i Tìm đạo hàm hàm số y  e x  log x  , ( với x  ) Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 1/31 - WordToan A y  xe x  x Câu B y  e x  x.ln C y  xe x 1  1 D y  e x  x.ln x Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng  P  A n   1; 2; 2  Câu B n  1; 2;  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu Cho D n   2; 4; 4  đường thẳng có phương trình x 1 B x  C y  D x  2 0  f  x  dx  2  g  x  dx  Tính giá trị biểu thức T   2 g  x   f  x  dx : A T  5 Câu C n   2; 4;4  B T  11 C T  12 D T  16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 D C  sin x  C D  cos x  C Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A cos x  C B sin x  C Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  1 16 Tìm tọa độ tâm I 2 mặt cầu  S  A I  1;  2;  1 B I   1;  2;  1 C I  1;  2;1 D I   1;  2;  1 Câu 12 Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham gia buổi lao động? A C54  C74 B 4! C A124 D C124 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  28  điểm I  0;1;  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   A  S  : x   y  1   z    29 B  S  : x   y  1   z    29 C  S  : x   y  1   z    841 D  S  : x   y  1   z    29 2 2 2 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5; 2  , B  3;1;  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoan thẳng AB A x  y   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z    x 3  Câu 15 Tìm tập nghiệm T bất phương trình log    x    A T    4;    B T   4;3 C T    ;     3;    T   3;    Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 2/31 D Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q :2 x  y   Viết phương trình tham số đường thẳng song song với hai mặt phẳng  P   Q   x   2t  A d :  y   4t  z   3t   x  2  t  B d :  y   t  z  3t  Câu 17 Tính tích phân I   A I   ln d qua điểm M , đồng thời  x   2t  C d :  y   4t  z   3t   x  1 t  D d :  y   t  z   2t  C I  5ln  D I  5ln  x2  x  x 1 B I  ln  Câu 18 Tính thể tích VN khối nón tròn xoay, biết bán kính đường tròn đáy độ dài đường sinh A VN  3 B VN  16 C VN  3 Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x    x  3 , x  hàm số cho A B D VN  16  Số điểm cực trị D C Câu 20 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau ?   1   x  x  x   dx A 1  C   x  x  x  1 dx 2  1  B      x 1 2 D    x 1   x  x  1 dx    x  x   dx  Câu 21 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , biết AB  a BB '  3a A V  a3 B V  a3 C V  3a3 D V  3a3 Câu 22 Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB , biết AB  5, BC  A Stp  24 B Stp  28 C Stp  14 D Stp  18 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 3/31 Câu 23 Tìm số thực a b thỏa mãn 4ai    bi  i   6i với i đơn vị ảo A a  1 , b  6 B a  1 ,b  1 Câu 24 Tìm tập nghiệm T bất phương trình   7 A T   3;2 C a  1, b  D a  1, b  1  x2  x   49 B T   2;3 C T   2;3 D T   ; 3   2;   Câu 25 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x)   A B C D Câu 26 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x2  x  10 [2;2] A max f ( x)  [ 2;2] B max f ( x)  17 [ 2;2] C max f ( x)  15 [ 2;2] D max f ( x)  12 [ 2;2] Câu 27 Đường cong hình sau đồ thị hàm số đây? x  2x  x2 x 1 B y  C y  D y  2x  x2 2 x  x2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z   đường thẳng A y   x   2t  d : y  3t z   t  Gọi M  a; b; c  giao điểm d   Tính giá trị biểu thức P  a  2b  c A P  13 B P  21 C P  15 D P  16 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 4/31 Câu 29: Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng (các viên bi có kích thước nhau; n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để viên bi lấy có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có 28 viên bi xanh 11 25 A P  B P  C P  D P  14 36 14 56 Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   z  4i Tính S  a  b A S  7 B S  C S  1 D S  Câu 31 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 12x    m  6x  3x  thỏa mãn với x dương A  4;    C  0; 4 B  ;  D  ; 4 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z  đường thẳng x  y  z 1 Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng   , cắt   2 vng góc với đường thẳng  :  x   4t  A d :  y  2  5t  z  1  7t   x   4t  B d :  y   5t  z  3  7t  x   t  C d :  y  5  z  7  3t  Câu 33 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y   x   4t  D d :  y  5t  z  3  7t  mx  đồng biến xm khoảng    ;  3 ? A C B D Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC  a , SA   ABC  SB hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 48 C a3 24 D a3 24 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  A ' BC   BCC ' B ' Tính tan  A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 36 Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V  18  m3  , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng ( biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A  m  B  m  C 1 m  D  m  2 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 5/31 Câu 37 Cấp số cộng  un  dãy số tăng, với số hạng đầu u1 công sai d thỏa mãn u1  u3  u1 d u B  d u12  u32  10 Tính tỷ số A u1  d u1  d C D u1 1 d Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính A a B a a C D a Câu 39 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  , biết BC  a 3, AC  2a A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log   x   log  x  m  1  có nghiệm phân biệt? A 17 B C 15 D Câu 41 Cho  x ln  x  2 dx  a ln  b ln  c , với a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T  2a  b  4c A T  B T  2 C T  D T  8 Câu 42 Tính tổng T tất nghiệm phương trình log5  25  5x   x   B T  A T  C T  25 D T  Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   2019;2019 để bất phương trình 1  m  x 3  3  m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  với x  1;3 Số phần tử S A 4038 B 2021 C 2022 D 2020 Câu 44 Ông A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền Số tiền lại ơng trả góp tháng, lãi suất 2,5% / tháng theo cách: sau tháng kể từ ngày mua, ơng bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách tháng, số tiền trả góp tháng Biết tháng tiệm điện máy tính lãi số dư nợ thực tế tháng Nếu mua theo hình thức trả góp số tiền ông A phải trả nhiều số giá niêm yết gần với số tiền đây? A 2.160.000 đồng B 1.983.000 đồng C 883.000 đồng D 1.060.000 đồng Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Gọi  H1  phần đa diện chứa điểm S tích V1 ;  H  phần đa diện lại tích V2 Tính tỉ số thể tích A 31 B C V1 V2 D Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 6/31 Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn z1   2i  z2   i  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z2 A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z   Xét hai điểm M , N thay đổi với M   P  N   S  cho vectơ MN phương với vectơ u  1;0;1 Độ dài đoạn MN lớn A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 48 Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tơ đậm 150.000 đồng / m2 kính cường lực phần lại 100.000 đồng / m2 Hỏi số tiền để trang trí theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  12m, B1B2  4m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN  3m B2 M N A1 A2 Q P B1 A 4.250.000 đồng B 4.917.845 đồng Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) đồ thị hình vẽ C 4.540.000 đồng D 4.000.000 đồng y x -1 O -1 -2 -3 Số nghiệm thực phương trình f  f ( x)  1   f ( x)  A B C Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) đồ thị f ( x) hình vẽ sau Hàm số g ( x)  f ( x  2) nghịch biến khoảng đây? A (1;3) B (3; 1) C (0;1) D D (4; ) Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 7/31 BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C B 27 C B 28 C A B A C 29 30 31 32 A A D B D 33 B B 34 D 10 B 35 B 11 A 36 D 12 D 37 D 13 A 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 D 42 B 18 C 43 B 19 A 44 D 20 B 45 C 21 C 46 A 22 B 47 B 23 C 48 B 24 A 49 A 25 A 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số phức z 3i A 2i i có phần ảo C 4 B 4i D 2 Lời giải Chọn C Ta có: z 3i i Phần ảo số phức z Câu 2 3i i 4i  a2  Cho a, b hai số thực dương tùy ý, đặt T  log   Chọn khẳng định  b  A T  2(log a  log b) B T  2log a  log b C T  2log a  log b D T  2(log a  log b) Lời giải Chọn B  a2  Ta có: T  log    log a  log b  2log a  log b  b  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau y -2 O -1 x -3 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;1 B  2; 1 C  0;  D  2;1 Lời giải Chọn B Câu Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z nào? Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 8/31 y N M x O -3 -2 -1 -1 -2 P A z   3i   i Q B z    2i  i C z    3i  i D z   3  2i  i Lời giải Chọn A Điểm M  3;2  z   2i  3i  2i   3i  2 i Câu Tìm đạo hàm hàm số y  e x  log x  , ( với x  ) A y  xe x  x B y  e x  1 C y  xe x 1  D y  e x  x.ln x.ln x Lời giải Chọn B Với x  , đạo hàm hàm số y  e x  log x  là: y  e x  Câu x.ln Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng  P  A n   1; 2; 2  B n  1; 2;  C n   2; 4;4  D n   2; 4; 4  Lời giải Chọn A Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   : 1; 2;  Ta chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : n   1; 2; 2  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B x  đường thẳng có phương trình x 1 C y  Lời giải D x  Chọn C 0 x  x  Ta có lim y  lim x  Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu Cho  f  x  dx  2 2 0  g  x  dx  Tính giá trị biểu thức T   2 g  x   f  x  dx : Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 9/31 A T  5 B T  11 C T  12 Lời giải D T  16 Chọn D 2 0 T    g  x   f  x   dx  2 g  x dx   f  x  dx  14   16 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C 2 Lời giải Chọn B D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A cos x  C D  cos x  C C  sin x  C B sin x  C Lời giải Chọn B Ta có:  cos xdx  sin x  C Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y     z  1 16 Tìm tọa độ tâm I 2 mặt cầu  S  A I  1;  2;  1 B I   1;  2;  1 C I  1;  2;1 D I   1;  2;  1 Lời giải Chọn A Câu 12 Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh tổ để tham gia buổi lao động? A C54  C74 B 4! C A124 D C124 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn học sinh tổ để tham gia buổi lao động tổ hợp chập 12 Do số cách chọn thỏa u cầu tốn C124 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  28  điểm I  0;1;  Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   A  S  : x   y  1   z    29 B  S  : x   y  1   z    29 C  S  : x   y  1   z    841 D  S  : x   y  1   z    29 2 2 2 2 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 10/31 Chọn C M  d   P M  d  M 1  2t;3  t;7  t  , t   M   P   1  2t     t     t     t   M  3;2;8 Vậy a  2b  c   2.2   15 Câu 29: Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng (các viên bi có kích thước nhau; n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để viên bi lấy có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có 28 viên bi xanh 11 25 A P  B P  C P  D P  14 36 14 56 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu Cn35 Số kết thuận lợi cho biến cố “ bi lấy có đủ màu” C31.C21.Cn1  6n Theo giả thiết ta có 6n   168n  9.Cn35  n3  12n2  65n  60   n  Cn5 28 Gọi A biến cố “ Trong viên bi lấy có viên màu xanh” A biến cố “Trong viên bi lấy khơng có viên bi màu xanh”   n A  C63 n     C83 Vậy P( A)   Câu 30: C63  C83 14 Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z   z  4i Tính S  a  b A S  7 B S  C S  1 Lời giải D S  Chọn A   a   a  b   a  16   a z   z  4i  a  bi   a  b  4i    b  4 b  4     a2  a  16   a    a  3 a  16  a  4a  Vậy S  7 Câu 31 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 12x    m  6x  3x  thỏa mãn với x dương A  4;    C  0; 4 B  ;  D  ; 4 Lời giải Chọn D 12x    m  6x  3x  0, x  Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 17/31  4x    m  2x   0, x  Đặt t  x bất phương trình trở thành : t    m  t   0, t   t  2t  mt   0, t   m  t   , t  t  m  f  t  , t  với f  t   t   t Xét hàm số f  t   t   f ' t     khoảng 1;    t t  1 0 t t  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy m  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y  z  đường thẳng x  y  z 1 Phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng   , cắt   2 vng góc với đường thẳng  :  x   4t  A d :  y  2  5t  z  1  7t   x   4t x   t   B d :  y   5t C d :  y  5  z  3  7t  z  7  3t   Lời giải  x   4t  D d :  y  5t  z  3  7t  Chọn B Gọi n   3;1;1 ; u   1;  2;  véctơ phương ,véctơ pháp tuyến    Gọi u d véctơ phương d Gọi A giao điểm d  Có: d     A      A   A  t  3;  2t  4;2t  1 A      t  3  2t   2t    t  2  A 1;0;  3 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 18/31 Lại có: d    ; d    u d  n ; u     4;  5;    x   4t  Phương trình đường thẳng d là:  y   5t  z  3  7t  Câu 33 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  mx  đồng biến xm khoảng    ;  3 ? A C B D Lời giải Chọn B y mx  xm Tập xác định : D  y  \  m m2   x  m Hàm số đồng biến biến khoảng    ;  3 y  0, x    ;  3 m    m  1 m   m  1 m       m  1  m   m   m   m    ;          Vì m nguyên dương nên m  2 Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC  a , SA   ABC  SB hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 48 C a3 24 D a3 24 Lời giải Chọn D S a C A B Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 19/31 Ta có: SA   ABC   AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy  ABC       SB,  ABC   SB, AB  SBA  60 ( SAB vng A nên SBA góc nhọn ) ABC tam giác vuông cân B , AC  a suy AB  BC  SAB vuông A , SBA  60 nên SA  AB.tan 60  a a 1 a a a3  Thể tích khối chóp S ABC là: V  SA.SABC  (đvtt) 3 24 Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh bên a đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC  a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  A ' BC   BCC ' B ' Tính tan  A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn B Gọi N hình chiếu vng góc A ' lên cạnh B ' C ' ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên N hình chiếu vng góc A ' lên  BCC ' B ' Gọi M hình chiếu vng góc N lên cạnh BC  NM  a A ' NM có A ' N MN vng góc với BC nên A ' M vng góc BC Vậy  A ' BC  ,  BCC ' B '  A ' MN   A ' B ' C ' vng A ' có A ' N đường cao nên ta có: 1 1 a       A' N  2 A' N A' B ' A'C ' a 3a 3a Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 20/31 Trong A ' NM vng N , ta có tan   tan A ' MN  A' N a   NM a Câu 36 Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V  18  m3  , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng ( biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A  m  B  m  C 1 m  D  m  2 Lời giải Chọn D Gọi chiều rộng đáy bể x  m  ,  x   chiều dài đáy bể 3x  m  Suy chiều cao bể h  18 3x Diện tích cần xây bể là: S  x   3x  18 18 48 x  2 3x  3x  3x 3x x 48 x3  48 , Ta có S '  x   x   x x2 S '  x    x3  48   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, nguyên vật liệu xây dựng 36  m2  chiều cao h  m Câu 37 Cấp số cộng  un  dãy số tăng, với số hạng đầu u1 công sai d thỏa mãn u1  u3  u1 d u B  d u12  u32  10 Tính tỷ số A u1  d C u1  d D u1 1 d Lời giải Chọn D Gọi công sai cấp số cộng d  d  0 d   u1    u1  u1  2d  d   u1   u1   Theo giả thiết, ta có  2    u  u1   u1  2d   10 u1   u1  2d   10  Với u1  d    1  (loại) Với u1  d  (thỏa mãn) Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 21/31 Vậy u1 1 d Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy SA  a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính A a B a C a D a Lời giải Chọn D Gọi O giao điểm AC BD Khi O tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Từ O kẻ đường thẳng vng góc với  ABCD  , cắt SC I Từ I kẻ IH  SA  IH đường trung trực cạnh SA Ta có IA  IB  IC  ID  IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính mặt cầu IA 2 a a a 2 Ta có IA  IO  AO        2   2 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  , biết BC  a 3, AC  2a A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn D Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 22/31 Gọi H trung điểm đoạn AB Do SAB cạnh a  SH  a ; AB  a; SH  AB Ta có:  SAB    ABC   SH   ABC   mặt khác  2a   a  a   BC  AB  AC  BAC vuông B 13a  CH  BC  BH  Do SH  ( ABC )  SH  CH  HSC vuông H  SC  HS  HC  2a Ta có: SABC  3a 3a ; d  d ( A, ( SBC )); SSBC  (trong SSBC tính theo cơng thức 2 Hê - rơng) SH SABC a 1 Ta có: VS ABC  VA.SBC  SH SABC  d SSBC  d   3 SSBC Kết luận: d  a Câu 40 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log   x   log  x  m  1  có nghiệm phân biệt? A 17 B C 15 D Lời giải Chọn B Xét phương trình: log   x   log  x  m  1  1 3  x   Điều kiện để phương trình có nghĩa là:  m 1 x   Ta có: log   x   log  x  m  1   log   x   log  x  m  1  Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 23/31  log   x2   log  x  m  1  x  x  m  10  Ta có:   m  11;    m  11 * Đặt  2 f ( x)  x2  x  m 10 TH1: Nếu 11  m  7 Để 1 có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thuộc khoảng  3;3  1 f  3   m    1 f  3    11  m  7  m  10; 9; 8 (do m  Z )  m     3  x1  x2   TH2: Nếu 7  m   m 1  Để 1 có hai nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thuộc khoảng  ;3      m 1   m  2m  35 f  0          1 f  3   m    m  7  m không thỏa mãn  m 1 x  x  m 1   1  3    Kết luận: m10; 9; 8  x ln  x  2 dx  a ln  b ln  c , với a , b , c Câu 41 Cho số thực Tính giá trị biểu thức T  2a  b  4c A T  B T  2 D T  8 C T  Lời giải Chọn B Gọi I   x ln  x   dx  1 u  ln  x   dx chọn v  x Đặt  Suy du  x2  dv  xdx 1 1 x2 1 I   x ln  x   dx  x ln  x     dx  ln  J 2 x2 2 0 x2   1  J  dx    x    dx    x    4ln x    4ln  4ln   x2 x  2 2 0 0 1 1 3 3 Do I  ln   4ln  4ln     ln  2ln  2 2 Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 24/31 3 Khi a   , b  2, c   T  2a  b  4c  2 Câu 42 Tính tổng T tất nghiệm phương trình log5  25  5x   x   B T  A T  C T  25 D T  Lời giải Chọn B Đk: x  Pt  log5  25  5x    x  25  5x  53 x   5x   25.5x  125  (*) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*), T  x1  x2  5T  5x1  x2  5x1.5x2 Theo định lý Vi-ét, ta có 5x1.5x2  125  53 Suy 5T  53  T  Câu 43 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   2019;2019 để bất phương trình 1  m  x 3  3  m3  x  13  m  3m3  x  10  m  m3  với x  1;3 Số phần tử S A 4038 Chọn B   B 2021   C 2022 Lời giải  D 2020  Ta có  m3 x3   m3 x  13  m  3m3 x  10  m  m3    x    x    mx  m    mx  m  * 3 Xét hàm số f  t   t  t; f   t   3t   0, t  Do (*)  x   mx  m, x  1;3  m  Xét g  x   , suy f  t  đồng biến x2 , x  1;3 x 1 x2 1 , có g   x    0, x  1;3 , suy g  x  nghịch biến 1;3 x 1  x  1  m  g  x  , x  1;3  m  g  x   g 1  1;3 Do m   2019;2019 m   m  2019;  2018; ;0;1 , có 2021 giá trị Câu 44 Ơng A đến tiệm điện máy để mua ti vi với giá niêm yết 17.000.000 đồng, ông trả trước 30% số tiền Số tiền lại ơng trả góp tháng, lãi suất 2,5% / tháng theo cách: sau tháng kể từ ngày mua, ơng bắt đầu trả góp; hai lần liên tiếp cách tháng, số tiền trả góp tháng Biết tháng tiệm điện máy tính lãi số dư nợ thực tế tháng Nếu mua theo hình thức trả góp số tiền ơng A phải trả nhiều số giá niêm yết gần với số tiền đây? A 2.160.000 đồng B 1.983.000 đồng C 883.000 đồng D 1.060.000 đồng Lời giải Chọn D Ông A trả trước 30% số tiền nên số tiền ơng A nợ phải trả góp 70% 17.000.000x0,7 11.900.000 đồng Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 25/31 A.r (1  r )n , T số tiền phải trả cố định hàng tháng bao gồm (1  r )n  tiền lãi vay tiền gốc, A số tiền vay, r lãi suất, n số tháng phải trả ngân hàng 11.900.000 x 2,5%(1  2,5%)6 Khi tháng ông A phải trả số tiền T   2.160.000 (1  2,5%)6  đồng Công thức trả góp T  Vậy mua theo hình thức trả góp số tiền ơng A phải trả nhiều số giá niêm yết 6T 11.900.000  6x2.160.000 11.900.000  1.060.000 đồng Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Gọi  H1  phần đa diện chứa điểm S tích V1 ;  H  phần đa diện lại tích V2 Tính tỉ số thể tích A 31 B C V1 V2 D Lời giải Chọn C Gọi V thể tích khối chóp S ABCD Gọi Q  MN  SD P  BM  AD Khi thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  BMN  tứ giác BNQP MP MD   MB MC Tam giác SCM có Q  MN  SD nên Q trọng tâm Ta có: V2 thể tích khối DPQ.CBN ; Ta có: VM DPQ VM CBN  MD MP MQ 1 1    VM DPQ  VM CBN MC MB MN 2 6 Vậy V2  VDPQ.CBN  VM CBN  VM DPQ  VM CBN  VM CBN  V M CBN (1) 6 1 Ta có SBCM  BC.CM  BC.2 DC  BC.DC  S ABCD 2 d  N ;  ABCD    N trung điểm SC nên ta có tỉ lệ khoảng cách: d  S ;  ABCD   Do VM CBN VN MCB d  N ;  ABCD   1     VM CBN  V (2) V V d  S ;  ABCD   Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 26/31 5 Từ (1) (2) suy V2  VM CBN  V  V 6 12 V1  V  V2  V  V  V 12 12 V V1 12 Vậy   V2 V 12 Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn z1   2i  z2   i  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z1  z2 A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Lời giải Chọn A Đặt z1  a1  b1i , z2  a2  b2i , với a1 , a2 , b1 , b2  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có z1   2i   a1  b1i   2i   a1    b1   i    a1  1  b1    2 z2   i   a2  b2i   i   a2    b2  1 i    a2  5  b2  1  2 Do đó, tập hợp điểm M , N đường tròn tâm O1 1;  bán kính R1  đường tròn tâm O2  5; 1 bán kính R2  Ta có P  z1  z2  MN hai đường tròn  O1 ; R1  ,  O2 ; R2  ngồi Do Pmin MN nằm đoạn nối tâm O1O2 Vậy Pmin  O1O2  R1  R2    1   1  2 2 1   Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  2z   Xét hai điểm M , N thay đổi với M   P  N   S  cho vectơ MN phương với vectơ u  1;0;1 Độ dài đoạn MN lớn A MN  B MN  C MN  D MN  Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 27/31 Lời giải Chọn B  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Vì MN phương với vectơ u  1;0;1 nên MN  ku   sin  MN ,  P    cos u, nP  1.1  2.0  2.1    MN ,  P    450 Gọi H hình chiếu N lên mặt phẳng  P  Khi MN  NH lớn  NH  d  I ,  P    R  sin 450 Vậy MNmax  Câu 48 Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tô đậm 150.000 đồng / m2 kính cường lực phần lại 100.000 đồng / m2 Hỏi số tiền để trang trí theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  12m, B1B2  4m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN  3m B2 M N A1 A2 Q P B1 A 4.250.000 đồng B 4.917.845 đồng C 4.540.000 đồng D 4.000.000 đồng Lời giải Chọn B Elip  E  cho có độ dài trục lớn A1 A2  2a  12m  a  6m độ dài trục bé B1B2  2b  4m  b  2m Ta có S E    ab  12  m2  Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 28/31 Phương trình  E  : M   E  , xM   y2  x2 y    x  36 1      y   x  3  y 36 4     NM  3  yM   M 3 3;1 2 S B2 MN  2  y dy Xét I    y dy Đặt y  2sin t  dy  2cos t dt Đổi cận y t        sin 2t  2  Khi I    4sin t 2cos t dt   cos t dt =  1  cos 2t  dt =  t         2 6 6  2 3 Do S B2 MN  2  y dy      4  3      Diện tích phần trắng Strang  2SB2 MN  4  3  14,74  m2  Khi diện tích phần tơ đen Sden  12  14,74  22,9587  m2  Vậy tổng chi phí để làm mặt bàn 22,9587.150000  14,74.100000  4.917.801 đồng Câu 49: Cho hàm số y  f ( x) đồ thị hình vẽ y x -1 O -1 -2 -3 Số nghiệm thực phương trình A f  f ( x)  1   f ( x)  B C D Lời giải Chọn A Đồ thị có dạng hàm số bậc ba nên đặt f ( x)  ax3  bx2  cx  d Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 29/31 Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0;1) , (1; 3) , (1; 1) , (2; 3) nên f ( x)  x3  3x  t  1 Đặt t  f ( x)  ta có f  t    t     f (t )  t  2t Từ suy t  3t   t  2t , t  1 y = x2 + 2x y x -1 O -1 -2 -3 y = x3 - 3x + Xét tương giao đồ thị (C ) hàm số f (t ) Parabol ( P) : y  t  2t (C ) cắt ( P) ba điểm phân biệt lớn -1 (do phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm t1 , t2 , t3 lớn – 1) Với t1  (1;0) f ( x)  (2; 1) phương trình t  f ( x)  có nghiệm phân biệt Với t2  (0;1) f ( x)  (1;0) phương trình t  f ( x)  có nghiệm phân biệt Với t3  f ( x)  phương trình t  f ( x)  có nghiệm Vậy số nghiệm thực phương trình f  f ( x)  1   f ( x)  Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) đồ thị f ( x) hình vẽ sau Hàm số g ( x)  f ( x  2) nghịch biến khoảng đây? A (1;3) B (3; 1) C (0;1) D (4; ) Lời giải Chọn C y x O -1 -2 g ( x)  xf ( x  2)  x   1  x   x  1 Ta có f ( x  2)       x  2 x   x  x  f ( x  2)   x     , f ( x2  2)   2  x  2, x  1  x  2 Bảng bảng xét dấu y  g ( x) x 2 1  x | | + | + + 0 | f ( x  2)  | Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 30/31 + + g ( x) - + + - - + Dựa vào bảng xét dấu y  g ( x) , hàm số nghịch biến khoảng (0;1) A 26 C B 27 C B 28 C A B A C 29 30 31 32 A A D B D 33 B B 34 D 10 B 35 B 11 A 36 D 12 D 37 D 13 A 38 A 14 D 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 D 42 B 18 C 43 B 19 A 44 D 20 B 45 C 21 C 46 A Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 22 B 47 B 23 C 48 B 24 A 49 A 25 A 50 C Trang 31/31 ... 4  3  14 ,74  m2  Khi diện tích phần tơ đen Sden  12  14 ,74  22,95 87  m2  Vậy tổng chi phí để làm mặt bàn 22,95 87. 150000  14 ,74 .100000  4.9 17. 801 đồng Câu 49: Cho hàm số y  f ( x)...  x3  48   x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, nguyên vật liệu xây dựng 36  m2  chiều cao h  m Câu 37 Cấp số cộng  un  dãy số tăng, với số hạng đầu u1 công sai d thỏa mãn... trước 30% số tiền nên số tiền ông A nợ phải trả góp 70 % 17. 000.000x0 ,7 11.900.000 đồng Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Trang 25/31 A.r (1  r )n , T số tiền phải