Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHINH PHỤC KÌ THPT QUỐC GIA iveStream LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP CHUẨN CẤU TRÚC CHỮA CHI TIẾT C KĨ THUẬT ASIO 580VNX MỚI NHẤT Tổng ôn chủ đề kì thi THPT Quốc Gia (1/7/2019) Khai giảng LIVE C (CHUYÊN ĐỀ) Buff skill giải nhanh 8+, 9+ Luyện đề chuẩn cấu trúc LIVE T Luyện đề ăn điểm LIVE T Luyện đề Học kì (1/12/2019) Khai giảng LIVE T (LUYỆN ĐỀ) (1/1/2020) Học hết chương trình LIVE C (1/4/2020) Khai giảng LIVE G (TỔNG ÔN) (10 ngày cuối) Luyện 10 đề dự đoán LIVE T BÍ KÍP HACK TỐN 12 LỘ TRÌNH ƠN THI HIỆU QUẢ iveStream CHỮA CHI TIẾT C CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA Giá : 168.000 vnđ MỚI NHẤT LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP CHUẨN CẤU TRÚC Toán Thầy Thế 20 KĨ THUẬT ASIO 580VNX �.com/toanthaythe 20 20 NGUYỄN VĂN THẾ CHỦ ĐỀ 20 Thầy Nguyễn Văn Thế (Tài liệu lưu hành nội bộ) ➢3 KHĨA HỌC: (CHUN ĐỀ) • • • • Kèm sách "BÍ KÍP HACK TỐN 12" Gồm chủ đề đại số hình học lớp 12 Skill Casio 580VNX Livestream chữa chi tiết tất tập (TỔNG ÔN) (LUYỆN ĐỀ) • Kèm sách "THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ 2020" • Gồm đề HK1, 10 đề điểm 10 đề chuẩn cấu trúc • Liên tục update đề Sở GD trường chuyên • Livestream chữa chi tiết 100 đề • • • • Kèm sách "BỨT TỐC 789 TOÁN HỌC" Gồm 11 chủ đề CASIO công thức giải nhanh 8+, 9+ Update Skill Casio 580VNX Livestream chữa chi tiết tất tập Từ 1/7/2019 đến 1/2/2020 Từ 1/12/2019 đến lúc thi Từ 1/4/2019 đến lúc thi LỜI NÓI ĐẦU Xin chào em học sinh yêu quý, em biết năm gần Bộ Giáo dục tổ chức kì thi THPT Quốc Gia mơn Tốn hình thức thi trắc nghiệm Đề thi với phạm vi kiến thức lớn lớp 11 12 gói gọn 50 câu với thời lượng 90 phút Trung bình em có phút 48 giây cho câu nên hình thức học túy tự luận khơng phù hợp mà cần có kĩ phương pháp giải nhanh dành chiến thắng kì thi Với mong muốn giúp đỡ em học tập hiệu hơn, thích nghi với thay đổi kì thi, thầy viết sách giúp em tóm tắt lí thuyết, hệ thống lại dạng tốn trắc nghiệm tự luận phương pháp giải hay lạ cho dạng Sách khơng có giải chi tiết, em nên đăng kí khóa livestream kèm sách để học tập khoa học, chữa chi tiết tập sách định hướng phương pháp học tập, luyện đề hiệu đến lúc thi CÔNG THỨC ĐỖ ĐẠI HỌC Đặt mục tiêu cụ thể, định hướng lộ trình học Livestream thầy vào 20h30 hàng ngày PHƯƠNG CHÂM Cẩn thận câu đơn giản => Tăng kinh nghiệm => Tiết kiệm thời gian => Đỗ ĐH Câu đơn giản bỏ qua => Thiếu kĩ làm => Sai nhiều câu dễ => Trượt ĐH PHƯƠNG PHÁP Kết hợp hài hòa “Tự luận Casio” tăng tốc từ 6-7 lên 8+ HỖ TRỢ Tham gia Nhóm hỏi tập Free - Group 2k2: https://www.facebook.com/groups/2k2toanthaythe - Group 2k3: https://www.facebook.com/groups/2k3toanthaythe - Group 2k4: https://www.facebook.com/groups/2k4toanthaythe FOLLOW đặt THÔNG BÁO kênh để học Free đến lúc thi - Facebook Livestream: https://www.facebook.com/toanthaythe - Page Tài liệu: https://www.facebook.com/hoctoanthaythe - Youtube Video: https://www.youtube.com/nguyenthe MỤC LỤC MA TRẬN ĐỀ THI 2019 SKILL CASIO 580VNX .8 CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC Buổi (Level 6-8): Hàm số lượng giác 22 Buổi (Level 6-8): Hàm số lượng giác 30 Buổi (Level 6-8): Hàm số lượng giác 34 Buổi (Level 8+): Phương trình lượng giác 45 Buổi (Level 8+): Phương trình lượng giác 50 Buổi (Level 8+): Phương trình lượng giác 55 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ Buổi (Level 6-8): Tính đơn điệu hàm số 58 Buổi (Level 8+): Tính đơn điệu hàm số .64 Buổi (Level 6-8): Cực trị hàm số .68 Buổi (Level 8+): Cực trị hàm số 77 Buổi (Level 6-8): GTLN GTNN hàm số .83 Buổi (Level 8+): GTLN GTNN hàm số 89 Buổi (Level 6-8): Tiệm cận đồ thị hàm số 97 Buổi (Level 8+): Tiệm cận đồ thị hàm số 107 Buổi (Level 8+): Nhận diện đồ thị hàm số .110 Buổi 10 (Level 8+): Tương giao đồ thị hàm số 133 Buổi 11 (Level 8+): Tiếp tuyến đồ thị hàm số 144 Buổi 12 (Level 8+): Đồ thị hàm trị tuyệt đối .151 Buổi 13 (Level 8+): Đồ thị hàm hợp 160 CHỦ ĐỀ 3: LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Buổi (Level 6-8): Hàm số lũy thừa, mũ, logarit .175 Buổi (Level 6-8): Hàm số lũy thừa, mũ, logarit .186 Buổi (Level 8+): Phương trình mũ 192 Buổi (Level 8+): Phương trình logarit 199 Buổi (Level 8+): Bất phương trình mũ logarit 203 Buổi (Level 8+): Ứng dụng hàm số mũ logarit 207 CHỦ ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Buổi (Level 6-8): Nguyên hàm 214 Buổi (Level 6-8): Tích phân 220 Buổi (Level 8+): Tích phân .226 Buổi (Level 8+): Ứng dụng tích phân .236 CHỦ ĐỀ 5: SỐ PHỨC Buổi (Level 6-8): Số phức 247 Buổi (Level 8+): Số phức 256 Buổi (Level 8+): Số phức 262 CHỦ ĐỀ 6: HÌNH HỌC OXYZ Buổi (Level 6-8): Hệ tọa độ không gian 266 Buổi (Level 8+): Phương trình mặt phẳng .272 Buổi (Level 8+): Phương trình đường thẳng 280 CHỦ ĐỀ 7: GÓC - KHOẢNG CÁCH Buổi (Level 8+): Góc khoảng cách hệ Oxyz 294 Buổi (Level 8+): Góc khơng gian 301 Buổi (Level 8+): Khoảng cách không gian 308 CHỦ ĐỀ 8: THỂ TÍCH Buổi (Level 6-8): Khối đa diện 316 Buổi (Level 8+): Thể tích khối chóp 325 Buổi (Level 8+): Thể tích khối lăng trụ 344 Buổi (Level 8+): Tỉ số thể tích 351 CHỦ ĐỀ 9: TRỤ - NÓN - CẦU Buổi (Level 6-8): Mặt trụ 362 Buổi (Level 6-8): Mặt nón 365 Buổi (Level 8+): Mặt cầu 368 Buổi (Level 8+): Mặt cầu 382 Buổi (Level 8+): Ứng dụng thực tế mặt trụ, nón, cầu .385 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! MA TRẬN ĐỀ THI MƠN TỐN 2019 (mã 101) Gv: Nguyễn Văn Thế Phương pháp: Kết hợp hài hòa "Tự luận Casio " => Tăng tốc từ lên 8+ Chương 1: Hàm số (Level 1-6): Câu 3, 6, 14, 16, 20, 23, 28 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 35, 36 (tổng câu) (Level 8+): Câu 43, 46, 49 (tổng câu) Đồng biến, nghịch biến: Câu Nhận dạng đồ thị: Câu Cực đại, cực tiểu: Câu 14, 23 Tương giao đồ thị: Câu 16, 49 GTLN GTNN: Câu 20, 36 Tiệm cận: Câu 28 Đồ thị hàm hợp, hàm trị tuyệt đối: Câu 35, 43, 46 Chương 2: Lũy thừa - Mũ - Logarit (Level 1-6): Câu 2, 4, 19, 24, 26 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 39 (tổng câu) (Level 8+): Câu 50 (tổng câu) Hàm số Lũy thừa - Mũ - Logarit: Câu 2, 19, 24 Phương trình Mũ - Logarit: Câu 4, 26, 39, 50 Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân (Level 1-6): Câu 11, 15, 29 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 31, 32 (tổng câu) (Level 8+): Câu 41, 45 (tổng câu) Nguyên hàm - Tích phân CB: Câu 11, 15 Nguyên hàm - Tích phân NC: Câu 31, 32, 41 Ứng dụng tích phân: Câu 29, 45 Page: Học Tốn Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe |5 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Chương 4: Số phức (Level 1-6): Câu 13, 18, 25 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 34 (tổng câu) (Level 8+): Câu 44 (tổng câu) Số phức liên hợp: Câu 13 Biểu thức nghiệm phương trình số phức: Câu 18 Modun số phức: Câu 34 Điểm biểu diễn, tập điểm biểu diễn số phức: Câu 25, 44 Chương 5: Hình học Oxyz (Level 1-6): Câu 1, 7, 10, 30 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 33 (tổng câu) (Level 8+): Câu 42 (tổng câu) Tọa độ điểm, vectơ: Câu 1, 7, 10 Phương trình Mặt phẳng - Đường thẳng: Câu 30, 33 Minmax Oxyz: Câu 42 Chương 6: Góc - Khoảng cách (Level 1-6): Câu 17 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 40 (tổng câu) Góc đường thẳng mặt phẳng: Câu 17 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Câu 40 Chương 7: Thể tích khối đa diện (Level 1-6): Câu 12, 22 (tổng câu) (Level 8+): Câu 47 (tổng câu) Thể tích khối lăng trụ: Câu 12, 22 Thể tích khối đa diện bất kì: Câu 47 Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe |6 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Chương 8: Trụ - Nón - Cầu (Level 1-6): Câu 8, 21, 27 (tổng câu) (Level 6-8): Câu 38 (tổng câu) (Level 8+): Câu 48 (tổng câu) Thể tích khối nón: Câu Phương trình mặt cầu: Câu 21 Ứng dụng thực tế hình trụ: Câu 27 Diện tích hình trụ: Câu 38 Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng: Câu 48 Chương 9: Tổ hợp - Xác suất (Level 1-6): Câu (tổng 1) (Level 6-8): Câu 37 (tổng 1) Cơng thức tổ hợp: Câu Bài tốn xác suất: Câu 37 Chương 10: Dãy số - Cấp số (Level 1-6): Câu (tổng 1) Cấp số công: Câu TỔNG Hàm số : 12 câu Hình học Oxyz: câu Lũy thừa - Mũ - Logarit: câu Góc - Khoảng cách: câu Nguyên hàm - Tích phân: câu Thể tích: câu Số phức: câu 10 Trụ - Nón - Cầu: câu Tổ hợp - Xác suất: câu Dãy số - Cấp số: câu Đại số: 34 câu (68%) Lớp 12: 45 câu (90%) Hình học: 16 câu (32%) Lớp 11: câu (10%) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe |7 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! KĨ THUẬT CASIO 580VNX CƠ BẢN I MỞ ĐẦU Lý Xu hướng thi trắc nghiệm Toán nên yêu cầu kỹ sử dụng máy tính quan trọng, giúp đẩy nhanh việc tính tốn đạt hiệu cao học tập Yêu cầu Có máy tính CASIO fx-580VN X II NỘI DUNG Vai trò máy tính Giúp ta làm chủ tốn, định hướng cách làm nhanh Tám tính + Lưu nghiệm STO: Lưu giá trị thành ẩn để tiện sử dụng tính tốn + Thử nghiệm CALC: Tính giá trị hàm số giá trị x + Tìm nghiệm SOLVE: Tìm nghiệm phương trình (nếu có) + Lập bảng TABLE: Lập bảng giá trị hàm số nhiều giá trị x (tối đa 30 giá trị) + Tính tích phân, đạo hàm: Sử dụng để kiểm tra giá trị tích phân, đạo hàm giá trị x + Tính tốn vector: Chủ yếu tính tích có hướng vector hệ Oxyz + Tính tốn số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức bình thường với số thực + Giải phương trình, hệ phương trình bậc 4: Tìm nghiệm phương trình, hệ phương trình bậc cách nhanh chóng Chú ý: - Sau nhiều lần tính tốn, ta nên đưa máy tính chế độ mặc định để tránh việc sai kết nhầm hệ đơn vị - Để đưa máy tính chế độ mặc định, bấm: q93=C - Để cài đặt ngôn ngữ Tiếng Việt cho máy tính, bấm: qwRRR2 III PHƯƠNG PHÁP Tính STO: bấm J Ẩn muốn lưu (A _z,B _x,…) Các ẩn: A ; B ; C ; D ; E ; F ; X ; Y ; Z ; M VD: Để lưu kết + cho biến A ta bấm: 3+5Jz lúc biến A lưu với giá trị Để gọi nội dung biến A, bấm: Qz= Lưu giá trị 100 cho biến B, bấm:100Jx Nhân A với B x 100 = 800 Bấm: QzOQx=( Kết 800) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe |8 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! ỨNG DỤNG: Tính đặc biệt hữu ích q trình tính tốn số lớn số vô tỷ việc lưu vào ẩn để sử dụng phép tốn Thử nghiệm CALC Ví dụ: Cho y = x + x + 12 x + 17 Tính giá trị biểu thức x= 1; 2; 3; B1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm Q(^4$+9Q(^2$+12Q(+17 ( Nhập x bấm Q( ) B2: Bấm r1== Kết cho 39 tức y(1) = 39 Bấm r2== Kết cho 93 tức y(2) = 93 Tương tự tính tiếp y(3) ; y(4) ỨNG DỤNG: a, Thử đáp án Tính đặc biệt hiệu tìm tọa độ điểm để vẽ đồ thị thử đáp án đề thi trắc nghiệm giúp tiết kiệm nhiều thời gian làm thi b, Nhân chia nhanh đa thức khơng cần nháp Ví dụ 1: y=(x+1)(x+2) + (3x2+x+6)(x+7) B1 : Nhập phương trình (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7) vào máy tính B2 : Bấm r1000== Máy tính cho kết 3023016044 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 003 | 023 | 016 | 044 => | 23 | 16 | 44 Ta hệ số cần tìm ; 23 ; 16 ; 44 tức y=3x3+23x2+16x+44 Ví dụ : y=(5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 B1 : Vẫn nhập phương trình bấm r1000== Được kết 5026957000 ta tách chúng thành cụm chữ số từ phải sang trái 005 | 026 | 957| 000 B2 : + Xét từ phải sang trái nhóm 000 => hệ số + Nhóm 957 > 500 => hệ số -43 (vì 957-1000 = -43) + Tiếp nhóm 026 đứng sau nhóm 957 có hệ số -43 Hệ số nhóm 26 + 1= 27 (Hiểu đơn giản nhóm đứng trước nhóm có hệ số âm phải nhớ 1) +Nhóm 005 => hệ số Vậy hệ số ; 27 ; -43 ; tức y= 5x3+27x2-43x (Có thể thử lại cách nhập biểu thức 5x3+27x2-43x bấm r1000==được kết 5026957000 tức tách đúng) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe |9 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! - Bản chất em nhập giá trị khởi tạo máy tính thử tất giá trị xung quanh 5: 120 đơn vị) đầu mút số vô tỷ chọn Bước=(Cuối-Đầu)/20 + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Radian Bước= 12 + Đối với hàm lượng giác đơn vị góc Độ Bước=15 Tính tích phân, đạo hàm Ví dụ 1: Tính tích phân I = ( x + 3x + 4)dx B1: Nhập giá trị tích phân vào máy tính Bấm phím y B2: Nhập biểu thức ( x + x + 4) B3: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận dưới: bấm cận B4: Bấm mũi tên sang phải $ để nhập cận bấm cận 65 65 B5: Bấm = kết tức I = 6 Chú ý: - Tùy toán mà ta cần chọn đơn vị góc Độ hay Radian để giải + Chọn đơn vị Độ: qw21 + Chọn đơn vị Radian: qw22 - Tích phân dạng lượng giác phải đổi đơn vị sang hệ Radian Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 14 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Ví dụ 2: Tính tích phân I = 5sin 3xdx − B1: Chọn đơn vị Radian bấm qw22 (Nếu máy tính đơn vị Radian bỏ qua bước này) B2:Nhập biểu thức tính tích phân, cận trên, cận theo bước ví dụ ta 5 kết − tức I = − 3 Ví dụ 3: Cho hàm số y = x + 3x + a, Tính y '(2) b, Tính y "(2) Giải a, B1: Nhập giá trị đạo hàm vào máy tính bấm qy B2: Nhập biểu thức ( x + x + 4) B3: Bấm $ để nhập giá trị x: bấm 2= tính đạo hàm x=2 B4: Bấm = kết tức y '(2) = y '(2 + 10−10 ) − y '(2) b, B1: Công thức y "(2) = 10−10 B2: Tính giá trị y '(2 + 10 −10 ) lưu vào ẩn A B3: Tính giá trị y '(2) lưu kết vào ẩn B A− B B4: y "(2) = −10 = 10 y '( x0 + 10−10 ) − y '( x0 ) Chú ý: Cơng thức chung tính y "( x0 ) = 10−10 6.Tính tốn vectơ: Ví dụ 1: Cho hai vectơ A = (3;5;7) B = (−2;4; −1) a, Tính tích có hướng vectơ A B b, Tính tích vơ hướng vectơ A B c, Tính độ dài A + B d, Tính góc vectơ A B Giải B1: Nhập tọa độ vectơ A + Bấm w513 + Sau nhập tọa độ vectơ A bấm 3=5=7= sau bấm C (Tương tự nhập tọa độ phương trình bậc 2) B2: Nhập tọa độ vectơ B + Bấm w523 + Sau nhập tọa độ vectơ B bấm z2=4=z1= sau bấm C a, Bấm T3OT4= Tức VctA x VctB kết [A;B] = (−33; −11;22) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 15 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! b, Bấm T3TR2T4= Tức VctA • VctB kết A.B = c, Bấm q(T3+T4)= Tức Abs(VtcA+VtcB) kết A + B = 10,8627 = 118 d, Bấm TR3T3q)T4)= ( ) Tức Angle(VtcA,VtcB) kết A, B = 1,402… (Radian) = 80,34… (Độ) Tính tốn số phức Ví dụ 1: Cho số phức z = + 4i + 2i z + +z Tính P = z B1: Chuyển sang chế độ số phức bấm w2 + 2i z + + z vào máy tính B2: Nhập phương trình z + Để nhập i bấm b + Để nhập số phức liên hợp z z bấm T2Qn tức Conjg(z) + Để nhập modun z z bấm q(Qn B3: Bấm r3+4b== kết P = 27 + i 5 Giải phương trình hệ phươg trình bậc Ví dụ 1: Giải phương trình x − x + x + x − = B1: Bấm w924 để vào chế độ giải phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình bấm 1=z5=5=5=z6== Kết phương trình có nghiệm : x1 = 3; x2 = 2; x3 = 1; x4 = −1 x + y + z + t = x − y + 3z − t = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình − x + y − z − t = − 3 x + y + z − 4t = −4 B1: Bấm w914 để vào chế độ giải hệ phương trình bậc B2: Nhập hệ số phương trình: - Nhập hệ số phương trình bấm 1=1=1=1=5= - Nhập hệ số phương trình bấm 2=z1=3=z1=0= - Nhập hệ số phương trình bấm z1=2=z1=z1=z2= - Nhập hệ số phương trình bấm 3=1=5=z4=z4== Kết nghiệm hệ phương trình x = −1; y = 1; z = 2; t = Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 16 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Ứng dụng toán lượng giác *Kiến thức cos( x y ) = cos x.cos y sin x.sin y sin( x y ) = sin x.cos y cos x.sin y tan( x y ) = (cosin loài, khác dấu) (sine dấu, khác loài) tan x + tan y tan x.tan y x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 = cos x.cos y = [cos( x + y ) + cos( x − y ) x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin = sin x.sin y = − [cos(x + y) − cos(x − y)] x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos = sin x.cos y = [sin( x + y ) + sin(x − y)] x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 *Chú ý: +Chỉ cần nhớ công thức cộng, công thức nhân suy từ công thức cộng +Nếu đặt x tan = t 2t sin x = 1+ t2 1− t2 = cos x = 1+ t2 sin x 2t tan x = = cos x + t sin x = 3sin x − 4sin x cos3 x = 4cos x − 3cos x = sin x + cos x cos x = cos x − sin x cos x sin x = sin( x ) = (cos x - sin x )(cos x + sin x ) =2cos x − = − 2sin x = cos( x sin x = 2sin x.cos x Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe ) | 17 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! *Dùng đường tròn lượng giác nhớ trường hợp đặc biệt +1 vòng tròn 2𝝅, nửa vòng tròn 𝝅, … +Trục Ox cosx, trục Oy sinx sin x = x = + k2 (®iĨm B) sin x = −1 x = − + k2 (®iĨm D) , (k ) (điểm A C) sin x = x = k cosx = x = k2 (®iĨm A) (®iĨm C) , (k ) cosx = −1 x = + k2 cosx = x = + k (điểm B D) Page: Hc Toỏn Thy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 18 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! * Dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm Ví dụ 1: Phương trình lượng giác f ( x ) = có Điều kiện xác định sin x.cos x cần kiểm tra họ nghiệm x = k có thỏa mãn điều kiện không ? x = + k Giải B1 : +Họ nghiệm x = k biểu diễn + k biểu diển điểm đại diện M(x=𝜋/8), N(x=9𝜋/ 8) ứng với k=0,1 x = + k2 x = + k x = + k2 +Họ nghiệm x = điểm đại diện A(x=0), B(x=𝜋/2), D(x=-𝜋/2), C(x=𝜋) ứng với k=0, ±1, x = k2 x = + k2 x=k x = + k2 x = − + k2 B2 : Sử dụng tính CALC thay giá trị x đại diện vừa tìm dc vào hàm sinx.cos x thấy x=0 x=𝜋 làm cho hàm số nên loại họ nghiệm x = k2 ; x=+k2 B3 : Kết luận Phương trình f(x)=0 có nghiệm x= + k; x = + k2 x= + k x = + k x = − + k2 Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 19 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác đònh * Phương trình chứa tanx điều kieän: x * + k (k Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x k (k Z ) * Phương trình có mẫu số: • sin x x k (k Z ) • cos x x + k (k Z ) • tan x x k • cot x x k (k Z ) (k Z ) b) Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trò x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác * Casio hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Câu Tập xác định hàm số y = là? (Skill CALC) 2cos x − 5 A D = \ + k 2 , B D = \ + k 2 | k + k 2 | k 3 3 5 5 C D = D D = \ + k 2 | k + k 2 , + k 2 | k 3 Câu Hàm số y = − sin x là? (Skill CALC) A Hàm số lẻ B Hàm số không tuần hoàn C Hàm số chẵn D Hàm số chẵn khơng lẻ sin x Câu Xét tính chẵn lẻ hàm số y = y = f ( x ) là? (Skill CALC) 2cos x − A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm không chẵn không lẻ D Hàm vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số y = cos2 x.sin x − là? (Skill CALC) 4 A Hàm lẻ B Hàm khơng tuần hồn C Hàm chẵn D Hàm khơng chẵn khơng lẻ Page: Học Tốn Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 20 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Câu Trong khoảng 0; , hàm số y = sin x − cos x hàm số? (Skill TABLE) 2 A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến Câu Hàm số y = sin x nghịch biến khoảng sau ( k Z ) ? (Skill TABLE) 3 A ( k 2 ; + k 2 ) B + k ; + k 4 3 C + k 2 ; + k 2 D − + k ; + k 2 sin x + 2cos x + Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = + cos x (Skill TABLE) 2 A y = − ;max y = B y = ;max y = 3 3 C y = ;max y = D y = − ;max y = 2 2 Câu Phương trình ( sin x − 2cos x ) = − sin x có tập nghiệm là? (Skill CALC) A S = + k 2 , k 3 C S = + k , k Câu Nghiệm âm lớn phương trình 3 B S = + k 2 , k 5 D S = + k 2 , k 4 sin x = 3cot x + là? (Skill CALC) 2 5 B − C − D − 6 Câu 10 Phương trình sin x + cos x + sin x = có số điểm biểu diễn đường tròn lượng giác là? (Skill TABLE) A B C D Câu 11 Phương trình 3sin x + cos x = có nghiệm ( 0;2 ) ? cos x (Skill TABLE) A B C D Câu 12 Tổng nghiệm phương trình sin x.cos x + cos x + sin x = ( 0;2 ) là? (Skill TABLE) A B 2 C 3 D 4 A − Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 21 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - BUỔI (Level 6-8) A TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định lý Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K + f '( x) 0x K ( f '( x) = hữu hạn điểm) f ( x ) đồng biến K + f '( x) 0x K ( f '( x) = hữu hạn điểm) f ( x ) nghịch biến K + f '( x) = 0x K f ( x ) không đổi K ( f ( x ) = số) - Hàm số y = f ( x ) đồng biến K đồ thị hàm số lên từ trái sang phải (Kí hiệu: ↗ ) - Hàm số y = f ( x ) nghịch biến K đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải (Kí hiệu: ↘) - Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K ( K = (a; b) , trường hợp K = (a; b],[a; b),[ a; b] hàm f(x) phải liên tục K) Ví dụ a, Hàm số y = x − x + 6x + 3 x = y ' = x − x + 6, y ' = = x = y ' 0x (3; +) nên hàm số đồng biến (3;+∞) y ' 0x [2;3] (chỉ x = x = ) nên hàm số nghịch biến [2 ;3] Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 58 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! b, Hàm số y = ( hay y = + 0.x ) y ' = 0x nên y = hàm *Bảng số đạo hàm (theo x) ( x n ) ' = n.x n −1 (n , x 0) + ( n Z (nguyên dương), x ) ( n Z \ Z + (nguyên âm 0), x \ {0} ) VD : ( x ) ' = x , x ( x −3 )' = −3.x −4 = −3 , x x4 \ {0} ' 13 −32 x = x , x −1 u = (dạng v với u = ) x x ' ( x)' = x ( x 0) (kx) = k ( k = số) (3 x ) ' = (sin x) ' = cos x (cos x) ' = − sin x (tan x) ' = = + tan x cos x (cos x 0) (cot x) ' = (e x ) ' = e x (a x ) ' = a x ln a (a 0) −1 = −(1 + cot x) sin x (sin x 0) (3x ) ' = 3x.ln (ln x) ' = (x 0) x , ( x, a 0, a 1) x.ln a (log x) ' = , ( x 0) x.ln (log a x) ' = Chú ý: Khi x thay hàm số u(x) đạo hàm việc nhân thêm u’(x) Ví dụ: (k u ( x)) ' = k u '( x) → (3.(2 x + 1)) ' = 3.(2 x + 1) ' = 3.2 = (u n ( x)) ' = n.u n −1 ( x).u '( x) → ((2 x + 1)3 )' = 3.(2 x + 1) (2 x + 1) ' = 6.(2 x + 1) ' u '( x) −2 → =− = u ( x) x + (2 x + 1) u ( x) ' Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 59 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp: - Tính xét dấu y' để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm đơn giản (bậc 3, trùng phương, bậc nhất/bậc nhất) - Lập bảng TABLE để xét tăng giảm hàm phức tạp Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A y = x +1 x+3 C y = x − x−2 B y = x + x Câu 2: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: B y = x + A y = x − x + C y = x3 + x − x −1 D y = − x − x D y = x + x + Câu 3: Xét tính đơn điệu hàm số y = x − x + A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;1) đồng biến khoảng ( −; −1) (1;+ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1;1) nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;+ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (0;3) , đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 3; + ) Câu 4: Cho hàm số y = − x − x + 10 Chọn khẳng định khẳng định sau? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;0) B Hàm số cho đồng biến khoảng (−; −4) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; +) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −4;0) Câu 5: Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0 ;2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2 ; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ;0) Câu : Hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề ? 1 3 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1 3 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 1 3 B Hàm số nghịch biến khoảng −; D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞) Câu 7: Cho hàm số y = x + x + Mênh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; 0) nghịch biến khoảng (0; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (−; +) C Hàm số đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 0) đồng biến khoảng (0; +) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 60 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Câu 8: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −1) khoảng (0;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (0; + ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng (−; −1) khoảng (0;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;0) Câu 9: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -2) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; -2) C Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ; 1) Câu 10: Biết hàm số y = ax + bx + c(a 0) đồng biến (0; + ) , khẳng định sau đúng? A a 0; b D a 0; b B ab C ab Câu 11: Cho hàm số y = x−2 Mệnh đề ? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; -1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; -1) C Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ;+ ∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1 ; +∞) −x + Khẳng định đúng? x −1 A Hàm số đồng biến (từng) khoảng ( −;1) (1; + ) Câu 12: Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến (từng) khoảng ( −;1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến tập D Hàm số nghịch biến với x Câu 13 : Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;0) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞) Câu 14 : Cho hàm số y = sin x − cos x + 3x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến (1;2 ) C Hàm số hàm số lẻ D Hàm số đồng biến ( −; + ) Câu 15: Cho hàm số y = x Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? ln x A Hàm số đồng biến khoảng (0; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;e) đồng biến khoảng (e; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến khoảng (1; +) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) (1;e) ; đồng biến khoảng (e; +) Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 61 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Câu 16: Cho hàm số y = x − ln(x + 1) Khẳng định đúng? A Hàm số có tập xác định B Hàm số đồng biến khoảng (−1; +) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;0) Câu 17: Hàm số y = x3 + 3x − nghịch biến khoảng nào? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) C (0; + ) D Câu 18: Hàm số y = − x + 3x + x đồng biến khoảng sau đây? A ( −2;3) B ( −2; −1) D ( −1;3) C Câu 19: Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng ? 1 2 A −; − Câu 20: Hàm số y = A ( −;0 ) B ( 0; +∞) C − ; + D (−∞ ;0) −1 x − x + nghịch biến khoảng sau đây? B ( 0;2 ) C ( 2; + ) D ( 0; + ) Câu 21: Hàm số y = x − x − nghịch biến khoảng nào? B ( 0; + ) A ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0 ) Câu 22: Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? Tìm đáp án A ( −1;0 ) ; (1; + ) Câu 23: Hàm số y = B ( −; −1) ; ( 0;1) B ( 3; + ) A ( 0; +∞) C (1;2 ) B ( 0;1) D ( −; 2) D (1;+ ) nghịch biến khoảng đây? x +1 B ( -1; 1) Câu 26: Hàm số y = ln ( x + ) + A ( −;1) C ( −;1) x − x đồng biến khoảng sau đây? A ( −; ) Câu 25: Hàm số y = D ( −1;1) x − x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( 2; + ) Câu 24: Hàm số y = C ( −1;0 ) C (−∞ ; +∞) D (−∞ ;0) đồng biến khoảng nào? x+2 B (1;+ ) 1 2 C ;1 D − ; + Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe | 62 Thầy Giáo: Nguyễn Văn Thế - Link facebook: http://www.facebook.com/toanthaythe Em đăng kí Livestream #Inbox trực tiếp cho thầy nhé! Câu 27: Hàm số y = 2x − x2 − nghịch biến khoảng khoảng đây? 3 2 3 2 A ( −; −1) 1; B ; + 3 2 C 1; D ( −; −1) Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) = x + 1x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (1 ; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ; 1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; +∞) Câu 29: Hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) = x (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; +) B Hàm số nghịch biến khoảng (−; −2) (0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng (−; −2) (0; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0) Câu 30: Cho hàm số f ( x ) xác định R có đồ thị hàm số y = f '(x) đường cong hình bên Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (1;2 ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( 0;2 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến ( −2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;1) Câu 31 Cho hàm số y = 2x −1 Mệnh đề ? x +1 A Hàm số đồng biến \ {−1} C Hàm số đồng biến ( −; −1) (−1; +) Câu 32 Hàm số y = 3 A (−; −1) 1; 2 2x − x2 −1 B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) nghịch biến khoảng khoảng ? B ( −;1) 3 C ( −;1) 1; 2 D ( −; −1) Câu 33 Hàm số đồng biến khoảng (−; +) ? A y = x + x − B y = x − x + C y = x + 3x D y = Page: Học Toán Thầy Thế "Dạy chân thành, học ngon lành!" Link fanpage: http://www.facebook.com/hoctoanthaythe x−2 x +1 | 63 ... A Hàm số đồng bi n khoảng ( −; 0) nghịch bi n khoảng (0; +) B Hàm số nghịch bi n khoảng (−; +) C Hàm số đồng bi n khoảng (−; +) D Hàm số nghịch bi n khoảng ( −; 0) đồng bi n khoảng (0;... đồng bi n khoảng (-∞ ; -2) B Hàm số nghịch bi n khoảng (−∞ ; -2) C Hàm số đồng bi n khoảng (-1 ; 1) D Hàm số nghịch bi n khoảng (-1 ; 1) Câu 10: Bi t hàm số y = ax + bx + c(a 0) đồng bi n (0;... = sin x − cos x hàm số? (Skill TABLE) 2 A Đồng bi n B Nghịch bi n C Không đổi D Vừa đồng bi n vừa nghịch bi n Câu Hàm số y = sin x nghịch bi n khoảng sau ( k Z ) ? (Skill TABLE) 3 A (