ĐỀ THI TOÁN THPT QUỐC GIA 2020 MỚI NHẤT

ĐỀ THI THỬ SỐ 14 x − x2 − 3x + là: 3 C ( 3;+∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu Khoảng nghịch biến hàm số y = A ( −∞; −1) B ( −1;3) Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R: A y = x3 + 3x2 + 3x + 2008 B y = x4 + x2 + 2008 C y = cot x D y = Câu Giá trị m hàm số y = x+1 x−2 x+m nghịch biến khoảng x−2 xác định: A m < −2 B m ≤ −2 C m > −2 D m ≥ −2 Câu Tìm m để phương trình có nghiệm: x − 9x2 + 12 x = m 0 < m < A  B < m < C m = D m = m > Câu Cho hàm số y = ( m − 2n − 3) x + Với giá trị x −m−n số nhận hai trục tọa độ tiệm cận? A ( m;n ) = ( 1;1) C ( m;n ) = ( −1;1) m, n đồ thị hàm B ( m;n ) = ( 1; −1) D Không tồn m, n Câu Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) là: A y = 2x + B y = 2x − C y = −2x + D y = 3x Câu Cho phương trình: 3sin x + cosx = sin2x + Tổng tất nghiệm phương trình khoảng  −2π ;2π  là: A −2π B −π C π Câu Tìm điểm cố định họ đồ thị y = (m − 1)x − 2m + A A ( 1; −1) B A ( 2;1) (C ) m D có phương trình sau: C A ( 2; −1) D A ( 1;2) Câu Cho phương trình sin2x + = 6sin x + cos2x Chọn phát biểu sai phát biểu đây: A Phương trình có họ nghiệm dạng x = a + kπ ( k ∈ Z ) B Có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác C Tổng tất nghiệm phương trình khoảng (−π ;π ] D sinx = nghiệm phương trình x+1 Câu 10 Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y = hai x −1 điểm A, B phân biệt cho đoạn AB ngắn HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 241 A m ≠ −1 B m = −1 C m < −1 Câu 11 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên: D ∀m ∈ ¡ Cho mệnh đề: (1) Hệ số b < (2) Hàm số có yCD = 2;yCT = −2 (3) y '' ( 0) < (4) Hệ số c = 0;d = Có mệnh đề đúng: A B C D Câu 12 Cho tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi lấy từ X, biết chữ số phải có mặt chữ số A 3000 B 2280 C 2000 D 1750 Câu 13 Với điều kiện a để y = ( 2a − 1) hàm số mũ x 1  1  A a ∈  ;1÷ ∪ ( 1; +∞ ) B a ∈  ; +∞ ÷ 2  2  C a > D a ≠ 1  Câu 14 Cho ba phương trình, phương trình có tập nghiệm  ;2 ? 2  x − log2 x = x − (x )( ) − log2 x − = (I ) ( II ) ( III )  x2  log20,5 4x + log2  ÷ ÷= 8   A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III) Câu 15 Cho n = tính giá trị của: (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + + (C nn )2 A 924 B 876 C 614 D 512 y = + log2 x Câu 16 Số nghiệm hệ phương trình  là: y  x = 64 A B C D Câu 17 Một số ngân hàng lớn nước vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,2% / tháng , nửa năm bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Minh vốn lẫn lãi 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bác Minh gửi tiết kiệm tháng A 10 tháng B tháng C 11 tháng D 12 tháng ( )  x −2 , x¹   x+5−3 Câu 18 Hàm số f x =  liên tục x = khi: ax − , x=4  A a = B a = C a = D a = 1 12 3x x Câu 19 Phương trình − 6.2 − 3( x−1) + x = có nghiệm ? 2 A B C D mx + 6x − Câu 20 Cho hàm số y = Xác định m để hàm x+2 ( ) ( số có ) y ' ≤ 0, ∀x ∈ 1; +∞ A m < 14 B m < −14 D m < −3 C m < Câu 21 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình elip x2 y2 + = elip a2 b2 quay xung quanh trục Ox là: A B 13 Câu 22 Cho tích phân ∫ C dx −1 π ab2 D 22 ( ) = a Tính S = 1+ x + 1+ x 2016 ( ) + 2000 Chọn đáp án đúng: A B C D 1− x dx có dạng = a ln x5 + b ln + x5  + C Câu 23 Nguyên hàm hàm I = ∫   x + x5 ( Khi S = 10a + b A B ) C Câu 24 F(x) nguyên hàm hàm số ( ) F x = thỏa F ( 1) = x x + − a b c Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) ( ) ∫ f ' x dx = 10 f x =x +x Tính S = a + b + c ? A 10 ( ) D 3 A f ( 2) = 10 B 12 C 14 D 16 có đạo hàm liên tục 1;2 thỏa mãn ( ) dx = ln2 Biết f' x ∫ f ( x) B f ( 2) = −20 Câu 26 Tính tích phân I = ∫ HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C f ( 2) = −10 ( ( ) ) x x+1 ( ) f x > ∀x ∈ 1;2 Tính f D f ( 2) = 20 dt = lna + b Khi S = a + 2b bằng: Trang 243 2 B − C D −1 3 Câu 27 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200m/ s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc A () v t = 200 − 20t m/ s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường là: A 500 m B 1000 m C 1500 m D 2000 m Câu 28 Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16mvà chiều rộng 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua mút cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 45.000đồng/ 1m2 Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 đồng Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z = (3i + 4) (−3 + 2i ) − (4 − 7i ) Tính tích phần thực phần ảo z.z A 30 B 3250 C 70 D 2(1 + 2i ) Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i )z + = + 8i (1) 1+ i Chọn đáp án sai ? A z số ảo B z có phần ảo số nguyên tố C z có phần thực số nguyên tố D z có tổng phần thực phần ảo Câu 31 Cho số phức z biết z + 2z = phần ảo z ( (1 − i 2) + i 2− i ) (1) Tìm tổng phần thực A − 15 B −2 − C −2 − 14 15 D −2 − 14 z + + 3i Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u = số z−i ảo Là đường tròn tâm I ( a;b) Tính tổng a + b A B C −2 D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức : z1 = + 3i ; z2 = + 4i ; z3 = + xi Với giá trị x tam giác MNP vuông P? A B C −1 −7 D Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 5  sau có nghiệm thực đoạn  ;4 4  ( m − 1) log ( x − 2) 2 A m > + 4m − = x−2 ) B −3 < m < Câu 35 Cho số phức A z = ( + m − log1 C −3 ≤ m ≤ D m < −3 thỏa mãn z + i + = z − 2i Giá trị nhỏ z là: B z = D z = C z = 2 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn: z = m + 2m + 5, với m tham số thực thuộc ( ) ¡ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 4i z − 2i đường tròn Tính bán kính r nhỏ đường tròn A r = 20 B r = C r = 22 D r = Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a , góc ∠ACB = 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a3 a3 4a3 B C D 3 Câu 38 Một rổ (trong môn thể thao bong rổ) dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai bong hình Như diện tích tồn rổ phần lại nhơ cầu Biết bóng bị nhơ nửa A 4π r cm2 B 6π r cm2 C 8π r cm2 D 10π r cm2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC = SD = a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Gọi I trung điểm AB; J trung điểm CD Gọi H hình chiếu S (ABCD) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt DA CB kéo dài M, N Các nhận định sau · (1) Tam giác SIJ tam giác có SIJ tù A · (2) sin SIH = HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 245 · (3) MSN góc hai mặt phẳng (SBC) (SAD) · (4) cosMSN = Chọn đáp án đúng: A (1), (2) , (3) sai B (1), (2), (3) (4) sai C (3), (4) (1) sai D (1), (2), (3), (4) Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C′ có tất cà cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a 5π a2 7π a2 11π a2 A B C 3π a2 D 3 Câu 41 Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy độ dài 2r (cm) Người ta khoan lỗ có dạng hình trụ hình, có bán kính đáy độ sâu r (cm) Thể tích phần vật thể lại (tính theo cm3) là: A 4π r B 7π r C 8π r D 9π r Câu 42 Một lọ nước hoa thương hiệu Quang Baby thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa hình trụ nội tiếp hình nón Hỏi để vỏ lọ nước hoa hình nón Tính tỉ lệ x chiều cao hình nón lọ nước hoa chứa nhiều dung dịch nước hoa A B C D 3 x = − t  Câu 43 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M d, M 1;2; −1 , d : y = + 2t z = 3t  ( ( ) A H 2;1;0 ( ) B H 0;5;6 Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng x = + 2t  thẳng d : y = − 3t z = + t  A 11x + 2y + 16z − 32 = 11x − 2y + 16z − 44 = C 11x + 2y − 16z = 11x − 2y − 16z − 12 = ( ) C H 1;3;3 (P ) chứa điểm ) ( A ( 2; −3;1) ) D H −1;7;9 đường B D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M ( 1;3;9) cắt tia Ox, Oy, Oz A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) , C ( 0;0;c) với a, b, c số thực dương Tìm giá trị biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ A P = 44 C P = 27 B P = 39 D P = 16 Câu 46 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai đường thẳng cắt nhau: x = 3t x = −1 + 2t′   d1 : y = − 2t , d2 : y = − 2t′ z = + t z = −2 + 3t′   x − y + z − 12 =0 A C 4x + 7y + 2z − 13 = B 4x − 7y − 2z + = D 2x + 7y + 4z − 12 = x y−2 z−3 Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : hai = = −1 mặt phẳng ( α ) : x + 2y + 2z + = 0, ( β ) : 2x − y − 2z + = Mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( α ) ( β ) có bán kính là: A ∨ 12 B ∨ 144 C D 2∨ 2∨ Câu 48 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 1;0;2) , B ( 1;1;0) ,C ( 0;0;1) ( ) D 1;1;1 Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm  1  1 A R = 11 B I  − ; − ; ÷ C R = 10 D I  ; − ; ÷  2 2  2 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;l ) , B ( 3;0; −1) , ( ) C 0;21; −19 mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) 2 ( = M a;b;c ) điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức T = 3MA + 2MB + MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c 12 14 A a + b + c = B a + b + c = 12 C a + b + c = D a + b + c = 5 Câu 50 Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ nằm mp ( α ) : y + 2z = x = − t x = − t   cắt hai đường thẳng d1 : y = t d2 : y = + 2t có phương trình tham z = 4t z =   số là: x = + 4t x = −1 + 4t  A x − y z B y = −2t C y = −2t D x + y z   = = = = −2 −2 z = t z = t   ĐÁP ÁN ĐỀ 14 ( ) 1B 11C 2A 12B 3C 13A 4A 14A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! ( ) 5B 15A 6C 16C 7A 17D 8C 18D 9C 19D 10B 20B Trang 247 21C 31C 41B 22B 32C 42A 23C 33B 43A 24A 34C 44C 25D 35B 45B 26C 36A 46C 27B 37B 47A 28D 38C 48D 29D 39D 49D 30A 40B 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B TXĐ: D = R Đạo hàm: y ' = x2 − 2x − x = −1 y' = ⇔  x = BBT: Câu Chọn A TXĐ: D = R Đạo hàm: y ' = 3x2 + 6x + = 3( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Suy Hàm số đồng biến R Câu Chọn C TXĐ: D = R \ { 2} Đạo hàm: y ' = −2 − m ( x − 2) u cầu tốn ta có −2 − m < ⇔ m > −2 Câu Chọn A f (x) = x − 9x2 + 12 x = m Đồ thị f(x) gồm phần: Phần đồ thị hàm số 2x − 9x + 12x lấy phần x≥0 Phần đồ thị đối xứng 2x − 9x + 12x (Chỉ lấy phần x < 0) 0 < m < Muốn phương trình có nghiệm ta phải có:  m > Câu Chọn B Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ ( m − 2n − 3) x + = m − 2n − Þ x −m−n y = − 2n − TCN lim + y = ∞ Þ x = m + n TCĐ Và ( ) x→ n +m m + n = Þ Từ giả thiết ta có  m − 2n − = Câu Chọn C TXĐ: R m =  n = −1 x = Đạo hàm: y ' = 3x2 − 12x + 9, y ' = ⇔  x = Lập bảng biến thiên dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0) x − y − y = −2x + Phương trình đường thẳng AB :  = −4 Câu 3sin x + cosx = sin2x + ⇔ 3sin x + cosx − 2sin x cosx − = ) )( ( ⇔ 2sin x − cosx − = * cosx − = : Vô nghiệm  π  x = + k2π * 2sin x − = ⇔  x = π + k2π  Vậy nghiệm phương trình x = Câu Chọn C - TXĐ: ¡ π 5π + k2π ; , x = + k2π Chọn A 6 - Ta có: y = (m − 1)x − 2m + ⇔ ( x − 2) m − ( x + y − 1) = ( ( *) ) ( ) ( ) - Giả sử A x0;y0 điểm cố định họ đồ thị ( C m ) , x;y = x0;y0 thỏa mãn (*) với m, hay: ( x0 − 2) m − ( x0 + y0 − 1) = 0, ∀m ∈ ¡ x − = ⇒ ⇔ x + y0 − =  x0 = ⇒ A 2; −1  y = −1  ( ) ( ) - Vậy điểm cố định cần tìm A 2; −1 Câu sin2x + = 6sin x + cos2x ⇔(sin2x − 6sin x) + (1 − cos2x) = ( ) ( ) ⇔ 2sin x cosx − + 2sin2 x = ⇔2sin x cosx − + sin x = sin x = ⇔ ⇔ x = kπ sin x + cosx = 3(Vn) Vậy nghiệm PT x = kπ , k ∈ Z Chọn C Câu 10 Chọn B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 249 x+1 Gọi d : y = 2x + m ( H ) : y = x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm d (H)  2x2 + ( m − 3) x − ( + m) = 0( * ) ( x ≠ 1) x+1 = 2x + m x−1 Ta thấy ∆ = ( m + 1) + 16 > ∀m → d cắt (H) hai điểm phân biệt A, B ( ) − (y − y ) ) = ( x + x ) AB = xB − xA ( = xB − xA B A 2 A B ( = xB − xA ) ( ) + 2xB + m − 2xA + m    − 4xA xB    m − 2  m + 1    =  + ÷  ÷ =  m + + 16 ≥ 16 = 20         ( ) Đẳng thức xảy m = −1 Vậy MinAB =  m = −1 Câu 11 Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ( 2) Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c Tại x = x = ta tìm c = 0; 3a + b = Vì hàm số có dạng biến thiên nên a > ⇒ b < ⇒ ( 1) Đề tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số d = ⇒ ( 4) sai ( ) ( ) y '' = 6ax + 2b ⇒ y '' = 2b < ⇒ Câu 12 Chọn B  TH1: nằm vị trí đầu chữ số phía sau có: 7.6.5.4 =840 (cách)  TH2: khơng nằm đầu Có cách chọn vị trí cho số Vị trí đầu có cách vị trí lại có 6.5.4 = 120 (cách) Số số thỏa là: 2.6.120 = 1440 Số cách chọn là: 840 + 1440 = 2280 (cách) Câu 13 Chọn A x * y = ( 2a − 1) hàm số mũ < 2a − ≠ ⇔ < a ≠ 1  x * Với a ∈  ;1÷ ∪ ( 1; +∞ ) y = ( 2a − 1) hàm số mũ   Câu 14 Chọn A x − log2 x = x − 2( I ) Điều kiện: x >  Trường hợp 1: x ≥ Ta có: ( I ) ⇔ ( x − 2) log2 x = x − ⇔ x = log2 x = ⇔ x =  Trường hợp 2: < x < Ta có: ( I ) ⇔ − ( x − 2) log2 x = x − ⇔ log2 x = −1 ⇔ x = (x )( ) ( ) − log2 x − = II Điều kiện x > ( II ) ⇔ x − = log2 x = ⇔ x = (do x > )  x2  Ta có: log0,5 ( 4x ) + log2  ÷ ÷ = ( III )  8 Điều kiện x > ( III ) ⇔ log ( 4x) + 2log x − = ⇔ ( + log x) 2 2 log x = ⇔ log x + 6log2 x − = ⇔  ⇔ log2 x = −7 2 Câu 15 Chọn A  Cách 1: Sử dụng máy tính  Cách ( + 2logx − 11 = x =  x =  27 )( xn xn = C n0 + C n1x + C n2x2 + + C nnxn C n0xn + C n1xn −1 + C n2xn −2 + + C nn ) Hế số của x^n khai triển C 2nn Hoặc (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + + (C nn )2 Do đó: (C n0)2 + (C n1)2 + (C n2)2 + + (C nn )2 =C 2nn Thay n = vào Câu 16 Chọn C Điều kiện: x > y = + log2 x y = + log2 x log x = y − ( 1) ⇔ ⇔ Ta có:  y y x = 64 log x = log2 64 y log2 x = ( 2)    Thế (1) vào (2) ta được: y2 − y − = ⇔ y = −2 y =  1  y = + log2 x Hệ phương trình:  y có nghiệm ( 4;3)  ; −2÷ x = 64 8    Câu 17 Chọn D Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 = 0, 8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3 = 0,9% / tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x + + y , ( x, y ∈ ¥ ) Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là: ( r * ( ) = 1,2% ) ( ) ( ) = 11279163, 75 ⇔ 10000000( + 0,8%) ( + 1,2%) ( + 0,9%) = 11279163,75 x T = 10000000 + r1 + r2 + r3 ⇔ x = log1,008 x y y 11279163,75 10000000.1, 0126.1,009y HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 251 Dùng chức TABLE Casio để giải toán này: 11279163,75  Bấm MODE nhập hàm f ( x ) = log1,008 10000000.1, 0126.1, 009X  Máy hỏi Start? ta ấn =  Máy hỏi End? ta ấn12 =  Máy hỏi Step? ta ấn1 = Khi máy hiện: x = Ta thấy với x = F ( x ) = 4,9999 ≈ Do ta có:  y = Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng x −2 Câu 18 Ta có lim x→ x+5−3 YCBT Û f ( 4) = 4a − Câu 19 Chọn D = lim x→ ( x − 4) ( x + + 3) ( x − 4) ( x + 2) = lim x+5+ x →4 x +2 = = Û a = Chọn D 2 12 23 12 3x x = ⇔ − 6.2 − + =1 23x− 2x 23x 2x   x 2 23  ⇔  23x − 3x ÷ − 2 − x ÷− = ÷     Pt ⇔ 23x − 6.2x − + Đặt ẩn phụ t = 2x − ( a) ⇔ t  x 2 23 3 ⇒ t = − ⇒ − = t + 6t  x x ÷ 3x 2   + 6t − 6t = ⇔ t = ⇔ t = = ⇔ 22x − 2x − = ⇔ u2 − u − = 2x  u = −1 L (Với u = 2x > 0) ⇒  u = t / m Vậy 2x = ⇔ x = Vậy 2x − ( Câu 20 Cho hàm số ( ) ( ) ) y= mx2 + 6x − x+2 Xác định m để hàm số có y ' ≤ 0, ∀x ∈ 1; +∞ Có y′ = mx2 + 4mx + 14 ( x + 2) Xét với m ≠ 0, y′ „ Û mx2 + 4mx + 14„ Û m„ Chọn B Câu 21 Chọn C ( ) Với m = Þ y′ > 0, ∀x ∈ 1; +¥ −14 −14 < , ∀x ∈ 1; +¥ x + 4x ( ) b2 2π b2  x3  π 2π b2  a3  ( a − x ) dx = a x − = a − ÷ = π ab2  ÷ 2   ÷  ÷ 3 3 a  a  0a a a Ta có: V = π ∫ y dx = 2π ∫ −a Câu 22 Chọn B Đặt u = x + + x2 u − x = + x2 ⇒ x2 − 2ux + u2 = + x2 u2 − 1 1 ⇒x= ⇒ dx =  + ÷du 2u 2 u  Đổi cận x = −1 u = − 1, x = u = + 1 1  + ÷du 2+1 2+1 2+1 2 u  du du ⇒I = ∫ = + ∫ ∫ 1+ u 2−1 + u 2−1 (1 + u)u2 2−1 = 2+1 2+1  1   2− + ÷du = ⇒ a = u u + 1 u 2−1  du ∫ 1+ u + 2−1 ∫ ( ) S = i 2016 + i 2000 = i 1008 ( ) + i2 1000 ( ) = −1 1008 ( ) + −1 1000 =2 Câu 23 Chọn C ( − x ) x dx = ( − x ) d ( x ) =  − d x = ln x =∫  ÷ ( ) ∫ x ( 1+ x ) 5∫  x 5 1+ x  x ( 1+ x ) I 5 5 5 5 5 − 2ln + x5  + C  Suy ra: a = ,b = −2 ⇒ 10a + b = Câu 24 Chọn A Ta có: ( ) ∫ f x dx = ∫(x ) + x dx = ∫ x3dx + ∫ xdx = x4 x2 + +C = F x 1 −3 + +C = 0⇔ C = 4 Mà F ( 1) = ⇔ Vậy: Nguyên hàm hàm số cần tìm F ( x ) = Câu 25 Chọn D Ta có: ∫ f ' ( x) dx = 10 = f( 2) − ( 1) = 10 Mặt khác: ( ) dx = ln2 ⇒ ln f f' x ∫ f ( x) ( ) f( 1) f2 = ln2 ⇒ ( 2) ( 1) ( x) ( ) =2 f ( 1) Từ (1) (2) ta tính được: f ( 2) = 20 ln ( ) = 2⇒ f x4 x2 + − 4 ( 1) = ln2 ( 2) ( f ( x) > 0; ∀x ∈ 1;2 ) Câu 26 Chọn C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 253 I = ∫ ( ) x x+1 Suy I = dx = ∫ x + 1− x ( ) x x+1 dx = 2 ∫ x ( x + 1) dx − ∫ ( x + 1) 1 dx −2 −1 2 1  x − dx − ∫ x + dx x + = ln + x+1 = ln −  ÷ x 1 x + 1 x+1  ∫ ( ) ( ) ( ) ,b = − ⇒ S = Câu 27 Chọn B Khi tàu dừng lại v = ⇔ 200 − 20t = Û t = 10s 10  20t2  10 Ta có phương trình: s = ∫ v t dt =  200t − ÷ = 1000 m ÷  0 Câu 28 Chọn D Dựa vào đề ta tính parabol có phương 1 y = x2, y = − x2 + 8 1 PT hoành độ giao điểm x2 = − x2 + ⇔ x2 = 32 ⇔ x = ±4 8 ⇒a= () ( ) trình  2  − x + − x ÷dx ≈ 60, 34 m 8  −4  Suy số tiền cần dùng 2.715.000 đồng Câu 29 Chọn D z = (3i + 4) (−3 + 2i ) − (4 − 7i ) = −55 + 15i Suy diện tích trồng hoa S = ∫ ( ) zz = (−55 + 15i )(−55 − 15i ) = 3250 Câu 30 Chọn A Giả sử z = a + bi 2(1 + 2i )(1 − i ) 2(1 + 2i ) = + 8i (1) ⇔ (2 + i )(a + bi ) + = + 8i ⇔ 2a + 2bi + + bi + 1+ i 1+ i 2a − b + = a = ⇔ 2a + 2bi + − bi + − i + 2i − 2i = + 8i ⇔ 2b + a + = ⇔ b = ⇒ z = + 2i   ⇒ B,C , D Câu 31 Chọn C ( ) 2 (1) ⇔ a + bi + 2a − 2bi = (1 − i 2) + 2i + i = 2i − 2i 2− i 2− i ⇔ 3a − bi = ( (2i + 2) + i 4−4− −i 2 2−2 ;b = 15 Câu 32 Chọn C ⇔a= Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ) = i (4 + 2) + − có điểm M ( x;y) biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) ( ) ( ( )    z + + 3i x + + yi + 3i x + + y + i  x − y − i  = = Khi u = z−i x+ y−1 i x2 + y − ( ) ) 2 Từ số bằng: x + y + 2x + 2y − + 2( 2x − y + 1) i ; u số ảo khi: x2 + y2 + 2x + 2y − =  ⇔  x + y − ≠ Kết luận: Vậy tập hợp ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) 2   x+1 + y+1 =  2 x + y − ≠ điểm biểu diễn z đường tròn tâm ( ) I −1; −1 , bán kính R = , loại điểm 0;1 Câu 33 Chọn B uuuu r uuur Ta có điểm M 8;3 , N 1;4 , P 5; x ⇒ MP = −3; x − ; NP = 4; x − uuuu r uuur Để ∆MNP vuông P ⇔ MP NP = ⇔ −12 + x − x − = ⇔ x = 0; x = ( ) ( ) ( ) ( ( ) )( ) ( ) Câu 34 Chọn C - Phương pháp: Biến đổi phương trình, lập m, đưa xét tương giao hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = m đoạn a;b + 4m − = x−2 2 - Cách giải: ( m − 1) log1 ( x − 2) + ( m − 5) log1 ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ m − log x − + m − log2 x − + 4m − = 2 5  Đặt t = log2 ( x − 2) ; x ∈  ;4 ⇒ t ∈  −2;1 Khi yêu cầu tốn trở thành tìm 4  m để phương trình 4( m − 1) t + 4( m − 5) t + 4m − = có nghiệm đoạn  −2;1 Có 4( m − 1) t + ( m − 5) t + 4m − = ( ) ⇔ m 4t2 + 4t + = 4t + 20t + ⇔ m = + 4t =f t t +t +1 () 2 Xét f t = + 4t −4t + ; f ' t = = ⇔ t = ±1∈  −2;1 2 t2 + t + t +t +1 f −2 = − ; ( −1) = −3; f( 1) = 73 ⇒ max ( t ) = 73, f ( t ) = −3 () ( ) () ( )  −2;1  −2;1 Để phương trình m = f ( t ) có nghiệm đoạn  −2;1 thì: max f ( t ) ≤ m ≤ f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤  −2;1  −2;1 Câu 35 Chọn B Gọi số phức cần tìm z = a + bi (a,b ∈ ¡ ) Khi trừ giả thiết ta có HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 255 a + bi + i + = a − bi − 2i ⇔ (a + 1)2 + (b + 1)2 = a2 + (b + 2)2 ⇔ 2a − 2b − = a = b+ 1 1 −1 ⇒ a2 + b2 = (b + 1)2 = 2b2 + 2b + ≥ ⇒ z ≥ ⇔ a = ;b = 2 2 Câu 36 Chọn A • Trước hết ta chứng minh được, với hai số z1.z2 = z1 z2 • Theo giả thiết ( ) ( ) ( ) w = − 4i z − 2i ⇔ w + 2i = − 4i z ⇒ w + 2i = z = 5 m + + 4÷ ≥ 20   Câu 37 Chọn B Ta có AC = 2AI = 2R = 2a o Suy BC = AC cos30 = a ; a a AB = AC sin 30o = SABCD = AB BC = a3 SABCD SA = 3 Câu 38 Chọn C Do hình vẽ ta thấy diện tích tồn khối = diện tích Rổ + nửa cầu Cần tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 2r (cm) :S1 = h.2π.r = 4π.r2 Bán kính đường tròn đáy r (cm) Diện tích mặt cầu bán kính r (cm) Diện tích cầu : 4π.r2 Vậy tổng thể tích là: 8π.r2 Câu 39 Chọn D Suy VS ABCD = Từ giả thiết ta có IJ = a;SI = a SJ = SC − J C = 3a2 − a = a 11 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có IJ + IS − SJ · cos SIJ = 2.IJ IS 3a2 11a2 a + − 4 =− a =− 3