Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 12 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho góc thỏa mãn A B 3 sin cos Tính A tan cot C D �� 0; �của phương trình sau Câu 2: Tìm nghiệm x �� � 2� � x� � � � 3 � 4sin � � sin � x � cos �x � � 2� �2 � � � A x 5 18 �5 7 � B x �� ; � �18 18 � a b2 b2 Câu 3: Cho khai triển nhị thức: �3 � b a a2 � hạng có tỉ số lũy thừa a b C x 7 18 D x �� 3n � � với a �0, b �0 Hãy xác định hệ số số � � biết 1 10923 3C20n C21n C22n C23n C22nn 2n A 161280 B 280161 C 280116 D 116280 Câu 4: Cho tập hợp A gồm n phần tử n Tìm n biết số phần tử A có 16n tập có số phần tử lẻ A n B n C n 10 D n 16 Câu 5: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại A 11 B 11 C 11 � � � �� 1 1 � 1 Câu 6: Tính giới hạn lim � � � � � � 2.3 � � 3.4 � � n 1 n A B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C D � � � � D � Trang x x x2 Câu 7: Tính giới hạn xlim � � A Câu 8: Cho hàm số y B C � D � x3 � � sin � x � Tính đạo hàm y’ 4� � � � � � x � x cos � x � A y ' x sin � � 4� � 4� � � � � x � x cos � x � B y ' x sin � � 4� � 3� � � � � 3 x � x cos � x � C y ' x sin � � 4� � 4� � � � � x � x sin � x � D y ' x cos � � 4� � 4� Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) đường tròn (C) có tâm I, bán kính R Gọi uuuu r uu r M � C N � C ' : x y x cho MN IA Gọi yM , yN tung độ điểm M, N Hỏi mệnh đề sai mệnh đề sau? A yM y N 4 B yM yN C yM y N D yM 1 yN Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD b, AA ' c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A C a b2 c2 a b2 c c a b2 a b2 c B D b c2 a2 a b2 c ab bc ca a b2 c Câu 11: Hình vẽ đồ thị hàm số y ax bx c Phương án sau đúng? A a 2; b 3; c 4 B a 1; b 3; c 4 C a 1; b 3; c D a 1; b 3; c 4 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Câu 12: Tìm giá trị m để hàm số y mx x đồng biến khoảng xác x 1 định A m �1 C �m B �m �1 Câu 13: Cho hàm số f x D m x x8 x x5 x x x 2017 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f x có cực đại; B Hàm số f x có cực tiểu; C Hàm số f x có cực đại cực tiểu; D Hàm số f x khơng có cực trị Câu 14: Tìm điều kiện a,b để hàm số y x a x b x có cực trị �a C � b0 � �a �0 B � b �0 � A ab �0 D ab Câu 15: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y x x có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường tròn Cm : x y 2mx 4my 5m A m B 1 m C m 1 D m Câu 16: Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số � � f x 5cos x cos x đoạn � ; Tính Mm �3 3� � A B C 12 D 3 Câu 17: Một đường dây điện nối nhà máy điện từ A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? A 11 km B 13 km Câu 18: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 15 km D 17 km x2 x x 1 Trang A B C D Câu 19: Cho hàm số y x3 2mx m x m có đồ thị (Cm) Tìm giá trị nguyên m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành A B C D 3 Câu 20: Viết phương trình parabol qua điểm cực trị đồ thị C : y x 3x tiếp xúc với đường thẳng y 2 x A y x x B y x x C y x x D y 2 x x e x e x e x e x Câu 21: Cho hai hàm số f x g x Mệnh đề sau đúng? 2 A f x hàm số lẻ � B g x hàm số lẻ � C f ' x g x D g ' x f x Câu 22: Cho log a, log b Hãy tính log 125 A b 3a B 3b a C 2a b D 2b a a 1 b D b 1 a Câu 23: Cho log12 a, log12 b Hãy tính log A a a 1 B a 1 b C Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên phương trình x log A x log x3 1 x 1 x 1 B Câu 25: Tìm miền xác định hàm số y ln A D 100; � B D 0; � C D 82 log x 42log x C D 1000; � D D 10; � Câu 26: Tìm m để phương trình 3log 27 x x 2m 4m log x mx 2m 2 có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 x2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 1 m �0 � � A �m � 1 �m � � B �m � 1 m � � C �m1 � 1 m � � D � �m � �1 � Câu 27: Cho x, y , z , t �� ;1� Tìm giá trị nhỏ biểu thức: �4 � � 1� � 1� � 1� � 1� P log x �y � log y �z � log z � t � log t �x � � 4� � 4� � 4� � 4� A B C 16 D 64 Câu 28: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65% quý Hỏi người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 15 quý B 16 quý C 17 quý D 18 quý b x 1 Câu 29: Giả sử S a ln diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y với c x2 trục tọa độ Hỏi mệnh đề đúng? A a b c Câu 30: Giả sử B a b C a b c x sin 3xdx � D a 2b x m cos 3x sin x C n p Tính giá trị mn p A 14 B 2 C D 10 f t dt x � t2 a x Câu 31: Cho f hàm số Tìm số thực a cho x , A B C D 10 Câu 32: Cho f x hàm liên tục a Giả sử với x � 0; a ta có f x a dx f x f a x Hãy tính I � theo a 1 f x A a Câu 33: Hàm số f x B a C 2a D a e2 x t ln tdt � ex A Đạt cực tiểu x đạt cực đại x ln B Đạt cực tiểu x ln đạt cực đại x HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang C Đạt cực tiểu x đạt cực đại x ln D Đạt cực tiểu x ln đạt cực đại x Câu 34: Hình phẳng S giới hạn ba đường y x, y x, x Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta hai vật thể tròn xoay tích Vx , Vy Hãy lựa chọn phương án đúng? A Vy C Vx Vy B Vx 12 20 D Vx Vy 8 Câu 35: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng) A 4,8666.105 m3 B 4, 7666.105 m3 C 4, 6666.105 m3 D 4,5666.105 m3 Câu 36: Cho n ��, n thỏa mãn phương trình log n 3 log n Tổng phần thực phần ảo số phức z i n A B C D Câu 37: Cho phương trình z a 1 z 4a với a tham số Tìm a �� để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 số ảo, z2 số phức có phần ảo z2 dương A a B a C a � 0; 2 D a � 0;1; 2 2 Câu 38: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z 1 z z Hãy tính S z12018 z22018 z32018 z42018 A S 2 B S C S 1 D S Câu 39: Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác thỏa mãn a b c Biết nghiệm phương trình az bz c có mơđun Mệnh đề sau đúng? A b 4ac B b ac HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C b 2ac D b 3ac Trang Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A cho BC AC ' 5a AC 4a Tính thể tích hình lăng trụ A V 9a B V 36a3 C V 18a D Kết khác Câu 41: Một hộp đựng bóng tennis thiết kế có dạng hình trụ cho đáy hộp đường tròn với đường tròn lớn bóng chứa bóng (khi đậy nắp hộp nắp hộp tiếp xúc với bóng cùng) Cho biết chiều cao hộp 25 cm Tính diện tích bóng tennis A S 25 cm B S 25 cm C S 50 cm D S 100 cm Câu 42: Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác đều, cạnh a Tính tỉ số thể tích hình cầu ngoại tiếp hình cầu nội tiếp hình nón A B 2 C D Câu 43: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD Gọi M,N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu hình trụ tròn xoay Tính thể tích hình trụ tròn xoay A V 4 B V 8 C V 16 D V 32 Câu 44: Cho S.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60� Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq a2 B S xq 2 a C S xq a D S xq 2 a Câu 45: Cho hình lập phương (L) hình trụ (T) tích V1 V2 Cho biết chiều cao (T) đường kính đáy cạnh (L) Hãy chọn phương án A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D Không so sánh Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z y 2z mặt phẳng : x y z Mệnh đề sau đúng? A cắt (S) theo đường tròn B tiếp xúc với (S) C quâ tâm I (S) D (S) khơng có điểm chung HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Câu 47: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A �O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; a Xét mệnh đề sau: (I) x y z a phương trình mặt phẳng (A’BD) (II) x y z 2a phương trình mặt phẳng (CB’D) Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ABC có A 1;1;0 , B 0; 2;1 trọng tâm G 0; 2; 1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (ABC) �x 1 t � A �y t �z 4 � �x 1 t � B �y t �z 4 � �x 1 t � C �y t �z 4 t � �x 1 t � D �y t �z 4 � Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp điểm M cho � AMB 90� với A 2; 1; 3 , B 0; 3;5 A x 1 y z 1 18 B x 1 y z 1 18 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y 1 z 1 2 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng (Q) chứa d cắt (P) theo giao tuyến đường thẳng cách gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương trình mặt phẳng (Q) A x y z B x y z C x y z D x y z Đáp án 1-B 11-D 21-D 31-C 41-B 2-A 12-B 22-B 32-B 42-C 3-D 13-D 23-D 33-A 43-B 4-A 14-D 24-A 34-D 44-B 5-B 15-C 25-A 35-A 45-B 6-C 16-A 26-C 36-D 46-D 7-B 17-B 27-B 37-C 47-D 8-A 18-C 28-D 38-C 48-D 9-D 19-C 29-A 39-B 49-A 10-A 20-A 30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang Vì 3 nên sin 0, cos sin cos � � 2cos cos Ta có � 2 sin cos � � 5cos cos � cos 3 Suy sin cos ; tan ;cot 3 Vậy A tan cot Câu 2: Đáp án A x� � � � 3 � 2� � sin � x � cos �x � Ta có 4sin � � 2� �2 � � � � 3 � � 2� cos 2 x � 2x � � � cos x cos � � � � cos x cos x sin x � sin x cos x cos x � � � � � sin x cos x cos x � sin � x � cos � x � 2 3� � �3 � 2 � � 5 x x k x k � � 18 �� �� 5 � � x x k 2 x k 2 � � � � k �� � 5 � Vì �x �0; �nên ta chọn nghiệm x 2� 18 � Câu 3: Đáp án D Xét 3 1 C22nk C22nk11 C22nk C22nk11 2k 2n 2k 2n Điều kiện toán tương đương với: 10923 C21n 1 C23n 1 C22nn11 C22n 1 C24n 1 C22nn1 2n 2n � � 10923 22 n 1 �22 n 1 C20n 1 � � 2n 2n � � Giải phương trình đơn giản ta tìm n HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang � a b2 b2 Ta có: �3 � b a a2 � 21 � 21 k k k 8 21 k 5 21 k � �C21a b b a � k 0 � k 5k 35 35 � k 14 Hệ số số hạng có tỉ số lũy thừa a b nên: k 8k 2 56 3 14 Vậy hệ số toán thỏa mãn yêu cầu toán C21 116280 Câu 4: Đáp án A Cn1 , Cn2 , Cn3 , số tập A gồm 1;3;5… phần tử Ta ln có Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n � Cn1 Cn2 Cn3 2n 1 n 1 n5 Từ giả thiết ta có phương trình: 16n � n * Vì n 4, n �� nên ta xét n thấy không thỏa (*), ta xét n �6, n �� x 5 Xét hàm số f x x liên tục nửa khoảng 6; � , x �� x 5 Ta có f ' x ln 0, x �6 � f x liên tục đồng biến nửa khoảng 6; � , x �� f � x nghiệm phương trình x 5 x 0, x �6, x �� Vậy n thỏa mãn đề Câu 5: Đáp án B Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp là: C12 220 1 Số cách chọn hộp có loại C5C4C3 60 Xác suất để hộp sữa chọn có loại 60 220 11 Câu 6: Đáp án C � � � �� 1 1 � 1 Đặt xn � � � � � � 2.3 � � 3.4 � � n 1 n Từ xn k 1 k � � � � k k 3 , k 1, , n ta có k 1 k n n 3 1.4 2.5 3.6 n3 2.3 3.4 4.5 n 1 n n 1 Vậy lim xn Câu 7: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 10 � � � � x x x lim x � x x lim x x x Ta có xlim � � � � � x �� � x �� � x � x2 � � � � � � � 1 � 1 � � � x � 2 � lim x � lim x � � � x �� x � � x � � 1 1 x Câu 8: Đáp án A ' ' �x3 � � � x3 � � � � � � � � y ' � �sin � 3x � � sin � 3x � x sin � x � x cos � 3x � � 4� � � 4� � 4� � 4� � �3 � � Câu 9: Đáp án D uuuu r uu r Do MN IA nên N TuIAur M M � C � N � C1 ảnh (C) qua phép tịnh tiến TuIAur Do TuIAur I A nên C1 : x 1 y 2 N C ' � C1 � tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình 2 � � �x y x �x � xN �� � 2 x 1 y �y yN � Suy xM � 5, yM 4 Vậy D sai Câu 10: Đáp án A Do AB AD ' nên ABD ' vuông A Trong ABD ' kẻ đường cao AH AH d A, BD ' Trong ADD ' ta có AD ' AD DD ' b c BD ' AB AD a b c Xét ABD ' ta AH BD ' AB AD ' � AH Vậy d A, BD ' AH AB AD ' a b2 c2 BD ' a b2 c a b2 c a b2 c Câu 11: Đáp án D HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 11 c 4 a 1 � � � � abc � � b3 Vì đồ thị hàm số qua điểm (0;-4),(l;0),(-l;-2) nên � � � a b c 2 c 4 � � Câu 12: Đáp án B Tập xác định: D � 1 y' mx 2mx x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' �0, x �1 Xét m , ta có y ' x 1 0, x �1 (thỏa) Xét m �0 � ' m m �0 �0 �m �1 �� � m �1 Yêu cầu toán � � m0 m0 � � Kết luận: �m �1 Câu 13: Đáp án D Tập xác định: D � 7 f ' x x x x x x x x 1 x x x x x 1 x x x x x2 x 1 x10 x5 1 x2 x �5 � �x � 2� � 0, x �� � 1� �x � � 2� Vậy hàm số f x khơng có cực trị Câu 14: Đáp án D Tập xác định: D � 2 2 y ' x a x b 3x 3x a b x a b 2 Hàm số có cực trị � y ' có hai nghiệm phân biệt � ' a b 3.3 a b � ab Câu 15: Đáp án C HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 12 Hàm số xác định liên tục � x0 � 2 Ta có: y ' 3x x ; y ' � x x � � x2 � Tọa độ điểm cực trị: A 0; , B 2; 2 Cách Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía đường tròn (Cm) � 8m 5m 1 4m 8m 5m 1 � 5m 8m 5m 4m � 5m 8m (vì 5m 4m 0, m ��) � m Cách Đường tròn Cm : x m y 2m có tâm I m; 2m , bán kính R 2 2 � 36 Ta có: IB 5m 4m � m � � R � điểm B nằm phía ngồi � � 5� đường tròn Cm Do điểm A nằm phía đường tròn Cm , tức là: IA R � 5m 8m � 5m 8m � m Câu 16: Đáp án A f ' x 5sin x 5sin x 10 cos x sin x � xk � sin x � f ' x � � �� , k �� cos x � � x k � � � � � ; �nên x �� ;0; � Do x �� �6 � 3� � � � � � f � � 2, Ta có f � � � �3 � � � � � f� � f � � 3, f � � �6 � Suy M 3, m Vậy Mm Câu 17: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 13 Gọi x khoảng cách từ S đến B Khi khoảng cách từ S đến A x x Chi phí mắc dây điện từ A qua S đến C là: f x 5000 x 3000 x f ' x �5 x x 3000 1000 � � x2 x2 � 5000 x � � � � f ' x � x f ' x 5000 x2 �3 � 0, x � f '' � � �4 � Do f x x� 0; � 13 �x 4 Vậy để chi phí tốn S phải cách A 13 km Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D �; 1 � 0; � {1} lim y � � �x �1 � x tiệm cận đứng Ta có � lim y � � �x �1 lim y � y tiệm cận ngang x � � lim y 1 � y 1 tiệm cận ngang x � � Do đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 19: Đáp án C (Cm) tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm �x 2mx m2 x m 2 � x mx m x m � � �� � m x 4mx m � �x m, x � 3� � � m �� 3;1; � � Do m �� nên m 3; m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 14 (C) có hai điểm cực trị A 0; , B 2;0 Gọi P : y ax bx c a �0 parabol cần tìm c4 b 2 a � � �� Ta có A, B � P � � 4a 2b c c4 � � Khi P : y ax a 1 x (P) tiếp xúc với đường thẳng y 2 x hệ sau có nghiệm: � ax a 1 x 2 x � � a � b 6 � 2ax a 1 2 � Vậy parabol P : y x x Câu 21: Đáp án D x ��� x �� f x e x e x f x Do f x hàm số chẵn Suy A sai Chứng minh tương tự g x hàm số lẻ Suy B sai Mặt khác, f ' x g x Suy C sai Vậy có D Câu 22: Đáp án B Ta có log 125 3log log 3b log a Câu 23: Đáp án D Ta có a log12 1; b log12 Suy Rõ ràng b a � Mặt khác log a Do (A) sai 1 a a Do (C) sai 1 b log12 b log12 a Vậy (D) phương án Câu 24: Đáp án A Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với x log x log x3 3 x � log x log x3 3 log x log x HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 15 � � x 1 log x � � � � log x log x 3log x � � log x � x � � 10 � log x 2 � � � x � 100 Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 25: Đáp án A Hàm số xác định �x � �x � 82 log x 42 log x � � 2 log x 2 log x � � 2 log x 42log x �8 � �x �x � �9 9 log x �� 4 log x 2 log x log x 2 � � �x �x �� �� � x 100 log x � �x 100 Vậy miền xác định hàm số cho là: D 100; � Câu 26: Đáp án C 2 Ta có: 3log 27 x x 2m 4m log x mx 2m � log x x 2m 4m log x mx 2m �x mx 2m �� 2 x x 2m 4m x mx 2m � �x mx 2m 2 � x mx m � � � �2 � �� x1 m �� �x m 1 x 2m 2m x2 m �� 2 Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 � 2m m.2m 2m � 4m � � � �� m m m 2m � �2m2 m � � 2 5m 2m 2m m � � � HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 16 � � m �0 1 m � � � � �� 1 m � � m � � � m � m � � Câu 27: Đáp án B 2 2 Dễ dàng có x �x ; y �y ; z �z ; t �t 4 4 1 Dấu “=” xảy bất đẳng thức x y z t �1 � Vì x, y , z , t �� ;1�nên theo tính chất lơgarit với số dương bé nên từ (1) ta �4 � có: � 1� � 1� � 1� � 1� log x y �log x �y � ;log y z �log y �z � ;log z t �log z � t � ;logt x �log t �z � � 4� � 4� � 4� � 4� Cộng vế theo vế bất đẳng thức này, ta được: � 1� � 1� � 1� � 1� log x �y � log y �z � log z � t � logt �z ��2 log x y log y z log z t logt x (2) � 4� � 4� � 4� � 4� Dễ thấy log x y;log y z;log z t;log t x dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: log x y log y z log z t logt x �4 log x y log y z log z t log t x Mà log x y log y z log z t logt x log x y log x z log x t log t x log x y log x z 4 Từ (2) (3) (4) suy điều phải chứng minh Câu 28: Đáp án D Người gửi 15 triệu đồng sau n quý nhận số tiền (cả vốn lẫn lãi) 15 1,0165 n Để có 20 triệu ta phải có 15 0,165 �20 n n log 0, 0165 �n 20 15 log 1, 0165 log 20 log15 log 17,58 Vậy người cần gửi tiền liên tục 18 quý Câu 29: Đáp án A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 17 Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có tọa độ 1;0 Khi x 1 S� dx x2 1 x 1 dx � x2 1 � � 1 dx � � � � x2� 1 x 3ln x | 3ln 1 Suy a b 3, c Vậy a b c Câu 30: Đáp án A du dx � u x2 � � �� Đặt � cos x dv sin 3xdx � v � � Khi x sin 3xdx � x cos 3x sin 3x C Suy m 2, n 3, p Vậy m n p 14 Câu 31: Đáp án C Gọi F t nguyên hàm f t t2 Theo định nghĩa tích phân ta có: x 0, F x F a x Cho x a ta thu a � a Câu 32: Đáp án B Đặt x a t � dx dt a a f t dt dt I � � � dt Ta có 1 f a t 1 1 f t a f t a dt a Suy I I I � Vậy I a Câu 33: Đáp án A Gọi F(t) nguyên hàm hàm số t ln t 0; � 2x x Ta có f x F e F e HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 18 2x 2x x x 4x 2x 2x 2x Suy f ' x 2e F ' e e F e xe xe xe 4e 1 Vậy f ' x � x 0, x ln Kết luận: f đạt cực tiểu x đạt cực đại x ln Câu 34: Đáp án D 2 Ta có Vy r h (do r h ) 3 1 Vx h R r Rr r 1 2.1 2 3 Do Vx Vy 8 Câu 35: Đáp án A Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm rừng i phần trăm Ta có: - Sau năm, trữ lượng gỗ V1 V0 iV0 V0 i ; - Sau năm, trữ lượng gỗ V2 V1 iV1 V1 i V0 i ; … - Sau năm, trữ lượng gỗ V5 V0 i 5 Thay V0 4.10 m ; i 4% 0, 04 ta được: V5 4.105 0, 04 �4,8666.105 m3 Câu 36: Đáp án D Ta có log n 3 log n � log n 3 n n7 � � n 6n 91 � � n 13 � z 1 i 1 i � 8i 1 i � � � Vậy tổng phần thực phần ảo số phức z Câu 37: Đáp án C Từ giả thiết suy z1 , z2 khơng phải số thực Khi ' � a 1 a 1 � a 6a 1 * Suy z a a 6a 1 i ; z2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! a a 6a 1 i z1 Trang 19 a0 z1 � 2 a 6a 1 � � a 2a � � số ảo � z1 số ảo � a 1 � � � z2 a2 � Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn Câu 38: Đáp án C � z 1 i z �i � �� Phương trình cho tương đương với �2 z �i z 2z � � Ta có S z12018 z22018 z32018 z42018 i 2 2 1009 1009 i 1009 i 1009 2i 1009 2i 1009 21009 i1009 2 Câu 39: Đáp án B Giả sử z1 , z2 nghiệm phương trình az bz c với z1 Theo định lí Viet ta có: z1 z2 c c c � z2 � z2 a a z1 a z1 b Bởi z1 z2 ; a b � z1 z2 a �1 � 2 Suy z1 z2 z1 z2 � z1 z2 � � � z1 z2 z1 z2 � b ac �z1 z2 � Câu 40: Đáp án A Đường cao hình lăng trụ CC ' 25a 16a 3a �1 � Do V 3a � 3a.4a � 18a � � Câu 41: Đáp án B Đường kính bóng tennis R 25 5 �5 � Diện tích bóng S 4 R 4 � � 25 cm2 �2 � Câu 42: Đáp án C �a � � � V1 � � Ta có V2 �a � � � �6 � Câu 43: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20 Ta có: V MA2 MN 4.2 8 Câu 44: Đáp án B Kẻ SO ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do ABC cạnh a nên ta có a AO 2a SA 3 cos 60� Vậy S xq OA.SA a 2a 2 a 3 Câu 45: Đáp án B Do (T) nội tiếp (L) nên V1 V2 Câu 46: Đáp án D (S) có tâm I 0; 2;1 bán kính R Ta có d I , 2 R 3 Vậy không cắt mặt cầu (S) Câu 47: Đáp án D Thay tọa độ A ' 0;0; a , B a;0;0 , D 0; a;0 vào phương trình (I) thấy thỏa Cho nên (I) Tương tự ta chứng minh (III) Câu 48: Đáp án D Do G trọng tâm ABC nên C 1;3; 4 uuu r uuur Ta có AB 1;1;1 , AC 2; 2; 4 �x 1 t r uuu r uuur � Đường thẳng qua G nhận u AB; AC 6; 6;0 nên có phương trình �y t �z 4 � Câu 49: Đáp án A Tập hợp điểm M mặt cầu đường kính AB Tâm I trung điểm AB � I 1; 2;1 Bán kính R IA HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 21 Vậy phương trình mặt cầu nói x 1 y z 1 18 2 Câu 50: Đáp án C Gọi H,I hình chiếu vng góc O lên (P) Ta có d O, OI �OH Dấu “=” xảy I H r Đường thẳng OH qua O 0;0;0 nhận n 1; 2;1 làm vectơ phương nên có phương trình �x t � �y 2t �z t � Mặt phẳng (P) có phương trình: x y z Từ hai phương trình suy t � H 1; 2;1 Khi (Q) mặt phẳng chứa d qua H r uuuur Ta có M 1;1; �d , vectơ phương d u 1;1; 2 , HM 0; 1;1 r r uuuur � u Suy vectơ pháp tuyến (Q) n � �; HM � 1; 1; 1 Hơn (Q) qua điểm M 1;1; nên (Q) có phương trình là: x y z HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 22 ... cm2 �2 � Câu 42: Đáp án C �a � � � V1 � � Ta có V2 �a � � � �6 � Câu 43: Đáp án B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 20 Ta có: V MA2 MN 4.2 8 Câu 44: Đáp án B Kẻ SO ABC... nên ta có a AO 2a SA 3 cos 60� Vậy S xq OA.SA a 2a 2 a 3 Câu 45: Đáp án B Do (T) nội tiếp (L) nên V1 V2 Câu 46: Đáp án D (S) có tâm I 0; 2;1 bán kính R Ta có d ... yêu cầu toán C21 116280 Câu 4: Đáp án A Cn1 , Cn2 , Cn3 , số tập A gồm 1;3;5… phần tử Ta ln có Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n � Cn1 Cn2 Cn3 2n 1 n 1 n5 Từ giả thi t ta có phương