PHƯƠNG TRÌNH mũ LOGARIT 106

BÀI 6: PHƯƠNG TRÌNH MŨ MỨC Câu Câu 12.3x + 3.15 x − x+1 = 20 Nghiệm phương trình x = log − x = log B A Nghiệm phương trình x ∈ { 0;1} A Câu Câu Câu Câu Câu 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 2 3 x∈ ;  3 2 B Câu Nghiệm phương trình x = log x =1 A B D x = log − là: C x + x +1 = 3x + 3x +1 x ∈ { −1;0} D x ∈ { 1; −1} là: C x=0 x = log D x − 5.3x + = Phương trình x = 1, x = log A Phương trình A MỨC B có nghiệm là: x = −1, x = log C x = 1, x = log D có nghiệm? B C x − = 3x Phương trình x1 + x2 = log 54 A x1 + 3x2 = log 54 C x = −1, x = − log ( + 3) + ( + 3) B x + 251− x =  − 21  log  ÷ ÷   A x1 , x2 x1 < x2 có hai nghiệm , chọn phát biểu đúng? x1 − x2 = log B 3x1 − x2 = log3 D −3 x + Tìm tất nghiệm phương trình x ∈ { −5; −1;1; 2} x ∈ { −5; −1;1;3} B A Phương trình x = log 2+ ( ) A D −5 x + 4x Phương trình 3x−2 = 666661 x Câu C là: x = log + B x + 4x C + x +5 = 42 x +3 x + +1 x ∈ { −5; −1;1; −2} D x ∈ { 5; −1;1; 2} =6 x = log có nghiệm là: ( x = log 2 + C ) D x =1 có tích nghiệm là:  + 21  log  ÷ ÷   C D  + 21  5log  ÷ ÷   Câu 10 Phương trình A Câu 11 Câu 12 log D − log x − 41− x = Khẳng định sau sai? 42x − 3.4 x − = A Phương trình cho tương đương với phương trình: B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình vơ nghiệm Cho phương trình tích −1 A Câu 14 có tổng nghiệm là: log log 3 B C Cho phương trình x1.x2 Câu 13 x − 5.3x + = 4.4 x − 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, bằng: B Cho phương trình: 3x −3 x +8 C = 92x −1 −2 D , tập nghiệm phương trình là: A S = { 2;5}  −5 − 61 −5 + 61  S = ;  B 2    − 61 + 61  S = ;  C   D S = { −2; −5} Phương trình A x − 10.2 x + 16 = B có nghiệm? C D Câu 15 Câu 16 Phương trình A MỨC 3x −9 x + = 81 có nghiệm? B C D Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x P = P0 e xi P0 = 760mmHg (đo mét), tức P giảm theo cơng thức: , áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672.72 mmHg Ở Mỹ, người lên đến độ cao 80.2 km xem nhà du hành vũ trụ, hỏi áp suất khơng khí độ cao 80.2km bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) A 0.042842767 B 0.052842767 C 0.062842767 D 0.032842767 Câu 17 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x P = P0 e xi P0 = 760mmHg (đo mét), tức P giảm theo công thức: , áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí km 672.72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 12 bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) 178,8176855 A B 176,8176855 C 177,8176855 D 175,8176855 Câu 18 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng lãi suất hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau người thu số tiền gấp ba ban đầu? A 184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng Câu 19 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh 900 000 0, 45% viên vay tối đa đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất tháng 2 Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi 4,5 A lần nhận tiền vay triệu) Giả sử sinh viên thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) 52343156 52343155 46128921 96128922 A B C D Câu 20 Câu 21 Câu 22 8, 2% Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng năm kỳ hạn A năm Để khuyến mãi, ngân hàng đưa dịch vụ sau: khách hàng gửi tiết 8, 2% kiệm năm đầu lãi suất năm; sau đó, lãi suất năm sau lãi suất năm trước 0,12% 1,5 Hỏi gửi triệu đồng theo dịch vụ sau năm số tiền nhận gốc lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) 609 233 665 464 665 463 609 234 A B C D 500 tỷ đồng để xây nhà trả dần năm triệu đồng Kỳ trả đầu 9% tiên sau nhận vốn với lãi suất trả chậm năm Hỏi sau năm anh Bình trả hết nợ vay? A B C D Anh Bình vay ngân hàng x1 , x2 Gọi hai nghiệm phương trình nghiệm bằng? −2 A B Câu 24 Phương trình A Phương trình A 2x +4 =2 C 4sin x + 4cos x = 2 ( sin x + cos x ) Câu 23 ( ) + 2( x + ) − x x +1 2 +3 D +1 Khi đó, tổng hai B 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = B có nghiệm thuộc đoạn C D [ 0;15] có tất nghiệm không âm? C D Câu 25 Câu 26 ( Phương trình: A Phương trình R A 5+ ) +( x B Câu 28 Cho phương trình A ( Phương trình A Câu 29 B 3− Câu 30 2 D ) +( x Phương trình có nghiệm? C D Vô số nghiệm 3+ ) =( 28 x+ 10 ) x có tất nghiệm thực? C B x 28− x 58− x = 0, 001 ( 105 ) D B Phương trình A có nghiệm? C C 2cos x + 4.2sin x = x có tổng nghiệm bao nhiêu? Câu 27 x x.2 x + x + = x +1 + 3x B ) = ( 7) 3− 1− x có tổng nghiệm là? C −7 = 16x D D −5 −1 Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Tổng nghiệm phương tình số ngun B Tích nghiệm phương trình số âm C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm x 1− x Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Phương trình A có nghiệm âm? B C Cho phương trình 28 A Phương trình A Phương trình A 1 = 2+ ÷ 9 3x − x +5 D =9 tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: 27 26 25 B C D x + 2.5x = 40000 có nghiệm nguyên? B C ( + 35 ) ( x + B − 35 ) x D = 12 có nghiệm? C k Tìm giá trị tham số để hai phương trình sau có nghiệm chung: D 3x = 30 − x ( 1) ; x−k = A MỨC Câu 36 B ( 2) C D Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m; chiều dài 350m cuộn chặt xung quanh lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải, biết vải có độ dày 0,15mm (kết tính theo xăng-ti-mét làm tròn đến chữ số thập phân) A 88.8 cm B 88,65 cm C 88,65cm 88.8cm D 87,65 cm Câu 37 Câu 38 q ( m, n ) = m n Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1440 B 1340 C 1240 D 1540 Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ β− người ta dùng máy đếm xung Khi chất β− phóng xạ hạt , hạt đập vào máy máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung phút sau h 120 xung phút (trong điều kiện) Hỏi chu kỳ bán rã chất giờ? A 1giờ B C 0.5 D 1.5 Câu 39 Cường độ ánh sáng qua môi trường khác khơng khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) giảm µ dần tùy thuộc độ dày môi trường số gọi khả hấp thu môi trường, tùy thuộc mơi trường khả hấp thu tính theo cơng thức I = I 0e− µ x với x độ dày mơi µ = 1.4 trường tính đơn vị mét Biết nước biển có Hãy tính cường độ ánh sáng giảm từ độ sâu 2m xuống đến 20m? e 25.2 e 22.5 e32.5 e52.5 A B C D Câu 40 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người P( x) = 100 ,x ≥0 + 49e −0.015 x xem mua sản phẩm số người mua đạt 75% A 343 B 333 Câu 41 Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để C 330 D 323 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ bình nhóm học sinh cho công thức (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng t Câu 42 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:  T m ( t ) = m0  ÷  2 , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác ) Chu kì 14 C bán rã Cabon khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2378 năm t Câu 43 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức:  T m ( t ) = m0  ÷ 2 , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác ) Chu kì 14 C bán rã Cabon khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? − 5730 A Câu 44 Câu 45 1 m ( t ) = 100  ÷ 2 Ơng Năm gửi B m ( t ) = 100.e − t ln 5730 C 100t   5730 m ( t ) = 100  ÷ 2 D m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ 2,1% 15 gửi ngân hàng X với lãi suất quý thời gian tháng Số tiền lại gửi 0, 73% ngân hàng Y với lãi suất tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt 27 507 768,13 hai ngân hàng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? 140 180 180 140 A triệu triệu B triệu triệu 200 120 120 200 C triệu triệu D triệu triệu Với giá trị tham số nghiệm trái dấu? A −4 < m < −1 m phương trình B Khơng tồn m ( m + 1) 16 x − ( 2m − 3) x + 6m + = −1 < m < C −1 < m < − D có hai ( + 3) + ( − 3) x Câu 46 Câu 47 m Với giá trị tham số phương trình phân biệt? m2 m=2 A B C D x − 4.3x +1 + 27 m m x −1 tham số thay đổi cho phương trình Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? −3 A B C =0 =m có hai nghiệm m≤2 có hai nghiệm phân biệt D −4 BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỨC Câu 48 log 22 ( 2x ) + log 2x x = Giải phương trình Ta có nghiệm A x = v x = Câu 49 Câu 50 B x = log x + = − log x Giải phương trình A x = v x = 37 B x = Giải phương trình A Câu 52 Giải phương trình A Giải phương trình Ta có nghiệm C x = v x = 37 D x = v x = D x = log 22 x − 3.log x + = log x − Ta có số nghiệm là: C D B log32 x Câu 51 C x = v x = +x log3 x =6 B ( Ta có nghiệm C ) log ( x − 1) log x +1 − = D 27 Ta có ttoongr nghiệm là: 15 A Câu 53 log 15 B -1 C log ( x − ) = ( x + 1) log Tập nghiệm phương trình: { 1} { −1; 4} A B C log x + log x + = Câu 54 Tập nghiệm phương trình: A 11 B 99 Tập nghiệm phương trình: { −3; 2} { −4; 2} A B D là: { 4} 26 log x − C 1010 log Câu 55 log D { log3 4} là: D 22026 x +1 = là: C { 3} D { −10; 2} MỨC Câu 56 Giải phương trình log log3 3 A x =    log ( log x ) = log ( log x ) B x = 53 log ( 4x ) − log Câu 57 Giải phương trình A 16 Câu 58 Phương trình 27 A Ta có nghiệm  ÷  D x = 35 C x = ( 2x ) = Ta có tích hai nghiệm là: 1 C D - B -3 2(log x) − 5log ( 9x ) + = B có tích nghiệm là: C 27 D 27 log x − log x + = Câu 59 Câu 60 Câu 61 Câu 62 Câu 63 Câu 64 Câu 65 Phương trình 14 23 A Phương trình A 81 B 28 81 log x + log x = B D 30 Ta có tích nghiệm là: C D 27 log ( x − x − ) = log ( 2x + ) Ta có tổng nghiệm là: C D B lg ( x − 6x + ) = lg ( x − 3) B Số nghiệm phương trình A B C log x + log x + log8 x = 11 B Số nghiệm phương trình A B có số nghiệm là: C D ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) log Câu 66 D 11 23 có tổng nghiệm là: C 84 B 77 Giải phương trình A Phương trình: A có tổng nghiệm C log x − log 3x − = Giải phương trình A Phương trình: A là: D có nghiệm số mà tổng chữ số là: C 10 D 11 x −5 + log (x − 25) = x +5 C là? D Câu 67 Phương trình đây? A Câu 68 Câu 69 Câu 70 log (4.3x − 6) − log (9 x − 6) = ( 2;3) B Phương trình: A Có hai nghiệm dương C Có nghiệm âm Câu 74 Câu 75 Câu 76  3  0; ÷  2 B Có hai nghiệm dương Phương trình: A 1   ; 2 2  (II) x2 )=8 (III) B Chỉ (II) Phương trình: là: A 17 D    − ;0÷   Chọn đá án đúng: B Có hai nghiệm trái dấu D Vơ nghiệm Cho ba phương trình,phương trình có tập nghiệm x − log x = x − (I) A Chỉ (I) Câu 73 C log x + log x = 2,5 Phương trình A Có nghiệm âm nghiệm dương C Có hai nghiệm âm D Vơ nghiệm log 0,5 (4x) + log( Câu 72 ( −1;1) log ( x + 4x + 12 ) = (x − 4)(log x − 1) = Câu 71 có nghiệm thuộc khoảng log x + log x + log 27 x = 11 C Chỉ (III) có nghiệm số mà tổng chữ số só B 21 ln x + ln ( 3x − ) B Số nghiệm phương trình A B D Cả (I), (II), (III) C 18 = có nghiệm? C log (2 x − 1) = −2 D 972 D C D log (x + 4x + 12) = Phương trình A Có hai nghiệm dương C Có hai nghiệm âm B Có nghiệm âm nghiệm dương D Vô nghiệm log (36 − 3x + ) = − x Số nghiệm phương trình A B Phương trình A ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) B là: C có nghiệm? C D D Câu 77 Câu 78 Phương trình: A ln x + ln ( 3x − ) B Giải phương trình log 22 x − 3.log x + = A Câu 79 Câu 80 Câu 81 = có nghiệm? C B Số nghiệm hương trình sau A B Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 log log x + log log x = Giải phương trình A Chọn đáp án đúng: B Có hai nghiệm trái dấu D Vơ nghiệm Phương trình D là: C D log ( x - 6) = log ( x - 2) +1 B ) Có số nghiệm là: D log x.log x + x.log x + = log x + 3log x + x C 35 ( B +x log4 = 2.x { 1; 4} D C B { −2 + log 5} C ( log4 x Câu 89 { log 5} log ( x − ) + log ( x + 1) = log x + − Giải phương trình A là: C log x + = log 2 + x − Câu 88 là: D log x + log ( x + 3) = B Giải phương trình A D 16 C Tập nghiệm phương trình: { − log 5} { + log 5} A B Số nghiệm phương trình A B MỨC là: C log ( 2x − 1) = −2 A D log x − 20 log x + = Cho phương trình: A Có hai nghiệm dương C Có nghiệm âm số nghiệm phương trình: là: C log x + log x = Câu 82 Ta có tổng nghiệm là: 2 C D log (x − 5) + log (x + 2) = Tổng nghiệm phương trình A B 20 Số nghiệm phương trình: A B D Ta có tổng nghiệm là: D 10 ) Có số có nghiệm C D A Có nghiệm C Có nghiệm phân biệt Câu 90 B Vơ nghiệm D Có nhiều nghiệm log (1 − x) = log 27.log − 9x − 3log 3x Khi giải phương trình thực Một học sinh trình bày sau: 0b A giá trị S = a 2017 + (b + 1)3 B −1 tập số thực có nghiệm bằng: C D 2017 a, b thỏa log x − + log Câu 106 Khi giải phương trình sau: Bước 1: Với x>0 Bước 2: Biến đổi 2x + 3x + 45 =0 x2 +1 , phương trình viết lại: tập số thực, học sinh làm log x + log (2x + 3x + 45) = + log (x + 1) (1) (1) ⇔ log x(2x + 3x + 45) = log 27(x + 1) ⇔ x(2x + 3x + 45) = 27(x + 1) (2) Bước 3: Rút gọn (2) ta phương trình (2x − 3)(x + 3x − 9x + 9) = x= Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm Trong bước giải A Sai bước 1.D 11.D 21.D 31.D 41.A 51.B 61.D 71.C 81.C 91.A 101.D 2.D 12.C 22.C 32.A 42.D 52.C 62.D 72.B 82.A 92.A 102.D 3.A 13.A 23.A 33.A 43.B 53.B 63.C 73.B 83.D 93.C 103.C B Sai bước 4.C 14.D 24.A 34.B 44.A 54.C 64.B 74.C 84.B 94.C 104.B C Các bước D Sai bước BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.C 16.A 25.B 26.D 35.B 36.C 45.A 46.B 55.B 56.A 65.C 66.A 75.C 76.C 85.C 86.B 95.C 96.B 105.C 106.C 7.B 17.D 27.D 37.A 47.B 57.C 67.A 77.B 87.A 97.B 8.A 18.A 28.A 38.A 48.B 58.D 68.C 78.A 88.B 98.A 9.B 19.A 29.C 39.A 49.B 59.B 69.B 79.A 89.C 99.C 10.A 20.C 30.B 40.B 50.B 60.C 70.A 80.D 90.C 100.C ...Câu 10 Phương trình A Câu 11 Câu 12 log D − log x − 41− x = Khẳng định sau sai? 42x − 3.4 x − = A Phương trình cho tương đương với phương trình: B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình. .. không âm? C D Câu 25 Câu 26 ( Phương trình: A Phương trình R A 5+ ) +( x B Câu 28 Cho phương trình A ( Phương trình A Câu 29 B 3− Câu 30 2 D ) +( x Phương trình có nghiệm? C D Vô số nghiệm... phương tình số nguyên B Tích nghiệm phương trình số âm C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm x 1− x Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Phương trình A có nghiệm âm? B C Cho phương