đề thi HSG toán 9

Đề thi Học sinh giỏi Huyện vòng II Năm học 2008 2009. Thời gian : 150 phút Câu 1(3 điểm) : Tính giá trị của biểu thức : 333 809809)32.(31526 ++++= A Câu 2(4 điểm): a) Cho các số nguyên x, y,z thoã mãn điều kiện sau: xy + yz + xz = 1. Chứng minh rằng : (x 2 + 1)(y 2 + 1)(z 2 + 1) là một số chính phơng. b) Cho P(3) là giá trị của P(x) khi x = 3. Chứng minh rằng : P(x) P(3) chia hết x 3. Câu 3 (4 điểm) : Giải các phơng trình sau: a) )3(13 +=+ xxxx b) 2010 3 2 )3(652 2 = +++ x x xxxx Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. Lờy đIểm M bất kỳ thuộc BC (M không trùng B, C). Từ M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC (P AB, Q AC ). O là trung đIểm của AM. a) Chứng minh rằng : A, P , H, M, Q một đờng tròn. b) Xác định dạng tứ giác OPHQ. c) Tìm vị trí M trên BC sao cho PQ có độ dài nhỏ nhất . Câu 5 (3 điểm) : Tìm GTLN của biểu thức : xyz xyzyxzzxy A 321 ++ = (với 3,2,1 xyz ) . Đề thi Học sinh giỏi Huyện vòng II Năm học 2008 20 09. Thời gian : 150 phút Câu 1(3 điểm) : Tính giá trị của biểu thức : 333 8 098 09) 32.(31526. +=+ xxxx b) 2010 3 2 )3(652 2 = +++ x x xxxx Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác đều ABC, đờng cao AH. Lờy đIểm M bất kỳ thuộc BC (M không trùng B, C). Từ M