Giỏo n Nõng Cao Ngy son: Tit: 4 CC TR CA HM S A. Mc tiờu: + V kin thc: Qua bi ny hc sinh cn hiu rừ: - nh ngha cc i v cc tiu ca hm s - iu kin cn v hm s t cc i hoc cc tiu. + V k nng: S dng thnh tho quy tc 1 v 2 tỡm cc tr ca hm s v mt s bi toỏn cú lin quan n cc tr. + V t duy v thỏi : - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - T duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. B. Phơng tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học C. Cách thức tiến hành: - Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Cõu hi: Xột s bin thiờn ca hm s: y = -x 3 + 3x 2 + 2 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - Gi 1 hc sinh lờn trỡnh by bi gii. - Nhn xột bi gii ca hc sinh v cho im. - Treo bng ph 1 cú bi gii hon chnh. - Trỡnh by bi gii 3. Bi mi: Hot ng 1: Tỡm hiu khỏi nim cc tr ca hm s Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Yờu cu cn t - Yờu cu hc sinh da vo BBT (bng ph 1) tr li 2 cõu hi sau: * Nu xột hm s trờn khong - Tr li : f(x) f(0) I Khỏi nim cc tr ca hm s : 1. nh ngha : SGK trang 10 Trng THPT Tõy Giang Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A2 1 Giáo Án Nâng Cao (-1;1); với mọi x )1;1( −∈ thì f(x) ≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với mọi x )1;1( −∈ thì f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại. - Gv cho học sinh hình thành khái niệm về cực đại và cực tiểu. - Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu. - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Trả lời : f(2) ≥ f(x) - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ. Chú ý : + Giá trị CĐ (CT) f(x 0 ) không phải là GTLN (GTNN) của hàm f trên D mà nó chỉ là GTLN (GTNN) của hàm f trên một khoảng (a;b) nào đó chứa x 0 . +Hàm f có thể đạt CĐ hoặc CT tại nhiều điểm trên D, cũng có thể không có cực trị trên một tập số thực cho trước. + Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm f thì điểm (x 0 ;f(x 0 )) được gọi là điềm cực trị của đồ thị hàm f Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Gv yêu cầu học sinh quan sát đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị * Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? * Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Gv gợi ý để học sinh nêu định lý 1 và thông báo không cần chứng minh. - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x 3 + 6 2 9)(' xxf =⇒ , Đạo hàm của hàm số này bằng 0 tại x 0 = 0. Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị tại x 0 = 0 vì: f’(x) = 9x 2 Rx ∈∀≥ ,0 nên hàm số này đồng biến trên R. - Gv yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để rút ra kết - Học sinh suy nghĩ và trả lời * Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. * Hệ số góc của các tiếp tuyến này bằng không. * Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo hàm của hàm số đó bằng không. - Học sinh tự rút ra định lý 1: - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x 0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x 0 . * Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó II - Điều kiện cần để hàm số có cực trị : 1. Định lí 1 : SGK. Hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0 . Khi đó nếu f có đạo hàm tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 2. Chú ý : Hs có thể đạt cực trị tại 1 điểm mà tại đó hs không có đạo hàm. Trường THPT Tây Giang 2 Giáo Án Nâng Cao luận: Điều nguợc lại của định lý 1 là không đúng. - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi điểm cực trị đều là điểm tới hạn (điều ngược lại không đúng). - Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm. Hỏi hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không? Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ hinh 1.3 đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Học sinh tiến hành giải. Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0. Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm tại x = 0. Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Trường THPT Tây Giang 3 Giáo Án Nâng Cao 4.Củng cố: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí -Giải các bài tập trong sách giáo khoa * Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 2 + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x 2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên: x ∞− 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - y 6 2 Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên: x a x 0 b f’(x) - + f(x) f(x 0 ) cực tiểu x a x 0 b f’(x) + - f(x) f(x 0 ) cực đại Ngày soạn: Tiết 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu. - Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số. + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền quan đến cực trị. Trường THPT Tây Giang 4 Giỏo n Nõng Cao + V t duy v thỏi : - Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp sau ny cho xó hi. - T duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh. B. Phơng tiện thực hiện: - Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học C. Cách thức tiến hành: - Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải. D. Tiến trình dạy học: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: L m b i 15 (SGK T17): Ch ng minh rng vi mi giỏ tr ca m h m s 2 3 ( 1 ) 1x m m x m y x m + + + = luụn cú cc i v cc tiu. 3. B i mi: Hot ng 1: Tỡm hiu Quy tc tỡm cc tr Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng - Giỏo viờn t vn : tỡm im cc tr ta tỡm trong s cỏc im m ti ú cú o hm bng khụng, nhng vn l im no s im cc tr? - Gv yờu cu hc sinh nhc li nh lý 2 v sau ú, tho lun nhúm suy ra cỏc bc tỡm cc i, cc tiu ca hm s. - Gv tng kt li v thụng bỏo Quy tc 1. - Gv cng c quy tc 1 thụng qua bi tp: - Gv gi hc sinh lờn bng trỡnh by v theo dừi tng bc gii ca hc sinh. - Hc sinh tp trung chỳ ý. - Hc sinh tho lun nhúm, rỳt ra cỏc bc tỡm cc i cc tiu. - Hc sinh ghi quy tc 1; - Hc sinh c bi tp v nghiờn cu v lờn bng trỡnh by bi gii: + TX: D = R + Ta cú: 2 2 2 44 1)(' x x x xf == 2040)(' =<=>== xxxf x + Bng bin thiờn: x -2 0 2 + f(x) + 0 0 + f(x) -7 1 Quy tc 1 : SGK trang 14. Vớ d : Tỡm cc tr ca cỏc hm s sau : a) 3 4 )( += x xxf b) 2 x x 1 y x 1 + = c) 3 2 y x 3x 2= + Trng THPT Tõy Giang Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A2 5 Giáo Án Nâng Cao + Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1. Hoạt động 2: Tìm hiểu Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, khi đó ta phải dùng cách này cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở sgk. - Gv nêu định lý 3 - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy ra các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2). - GV yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc 2 giải bài tập: Tìm cực trị của hàm số: 32sin2)( −= xxf - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi từng bước giải của học sinh. - Học sinh tập trung chú ý. - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2 - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu. - Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R + Ta có: xxf 2cos4)(' = Zkkx xxf ∈+=<=> =<=>= , 24 02cos0)(' ππ xxf 2sin8)('' −= ∈+= =− = +−=+ Znnkvoi nkvoi kkf ,128 28 ) 2 sin(8) 24 ('' π πππ + Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm π π nx += 4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm 2 )12( 4 ππ ++= nx , giá trị cực tiểu là -5. * Định lý 3 : SGK trang 15 x 0 là điểm CĐ của hàm f ( ) ( ) 0 0 f ' x 0 f " x 0 = ⇔ < x 0 là điểm CT của hàm f ( ) ( ) 0 0 f ' x 0 f " x 0 = ⇔ > Quy tắc 2 : SGK trang 16 Ví dụ : Tìm cực trị của các hàm số sau : 3 a)y x 3x 1= − + b)y sin x cos x= + 4.Củng cố toàn bài: Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Trường THPT Tây Giang 6 Giáo Án Nâng Cao a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Học thuộc các khái niệm, định lí -Giải các bài tập trong sách giáo khoa Trường THPT Tây Giang 7 . ca hm s: y = -x 3 + 3x 2 + 2 Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh - Gi 1 hc sinh lờn trỡnh by bi gii. - Nhn xột bi gii ca hc sinh v cho im. - Treo bng ph. hm s. - Gv tng kt li v thụng bỏo Quy tc 1. - Gv cng c quy tc 1 thụng qua bi tp: - Gv gi hc sinh lờn bng trỡnh by v theo dừi tng bc gii ca hc sinh. - Hc