Dạng 2: Viết phương trình của vật dao động điều hoà

CÁC DẠNG BÀI TỐN VỀ DAO Đ ỘNG CƠ HỌC Dạng 2: Viết phương trình dao động I. PHƯƠNG PHÁP. Để viết phương trình dao động điều hồ ta thực hiện các bước sau đây 1. Viết phương trình dao động của vật có dạng tổng qt x = Acos( ϕω + t ) 2. Xác định trục toạ độ: - Nếu đề bài chọn trục rồi thì ta theo bài tốn đã chọn - Nếu chưa chọn hệ trục thì ta chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương tuỳ ý chọn. 3. Tìm ω : m k f T === π π ω 2 2 . 4.Tìm A: Đề cho Cách tìm Toạ độ x, ứng với vận tốc v A = 2 2 2 ω v x + Gia tốc cực đại Aa xma 2 . ω = Vận tốc ở VTCB v max = A. ω Chiều dài quy đạo CD A = CD/2 Lực tác dụng cực đại F max = k.A Cho cơ năng E = kA 2 /2 . 5.Tìm ϕ ( π ϕ π − ≤ ≤ ): Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0, x = x 0 ; v = v 0 Ta có hệ PT 0 x = Acos . v = -A .sin . ϕ ω ϕ    Giải hệ phương trình trên ta tìm được A và ϕ . 6. Chú ý: Ở VTCB x = 0, v max = A ω . Ở VT biên x = A ± ; v = 0. E t(max) = E d(max) = E = kA 2 /2. II. Bài tập tự luận Bµi 1: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 8cm, chu kú T = 2s . ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt, chän gèc toạ độ tại VTCB, gốc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu (+). Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 5 cm, tÇn sè f = 2 Hz . ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt . Chän gèc toạ độ tại VTCB, gèc thêi gian lµ lóc nã ®¹t li ®é cùc ®¹i ( x = A ) Bµi 3: Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 3 cm chu k× T = 0,5(s). T¹i thêi ®iĨm t = 0 hßn bi ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu (+). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c lß xo Bµi 4: VËt dao ®éng ®iỊu hoµ thùc hiƯn 5 dao ®éng trong thêi gian 2,5 s, khi qua vÞ trÝ c©n b»ng vËt cã vËn tèc 62,8 (cm/s). Viết ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ cđa vËt. Chän gèc toạ độ tại VTCB, gèc thêi gian lóc vËt cã li ®é cùc ®¹i (+) Bµi 5: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 100 (g), độ cứng k = 80 (N/m). Chọn gốc thời gian khi vật có li độ x = -2 (cm) và đang chuyển động với vận tốc v = -40 6 (cm/s). Viết phương trình dao động . Bµi 6: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 400 (N/m). tại thời điểm t = 0 thì viên bi có ly độ x = - 4 (cm) và vận tốc v = - 0,8 (m/s). Viết phương trình dao động . Lấy π 2 = 10. THẦY GIÁO: LÊ VĂN HÙNG - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT LAM KINH DĐ: 0979350838 gmail: hunglk20@gmail.com CC DNG BI TON V DAO NG C HC Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là 3 thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s. Viết phơng trình dao động, Chọn gốc to ti VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ 5 3 và đang chuyển động theo chiều (+) Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s. Viết ph - ơng trình dao động của vật. Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s 2 . Viết phơng trình dao động. Chọn gốc to ti VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1 ( )s . Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật ở toạ độ x = - 2 3 cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị 40cm/s. Viết phơng trình dao động của vt. Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng là 0,1s. Lập phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều () Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hớng xuống dới. Viết phơng trình dao động Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Viết phơng trình dao động của vật trong các trờng hợp sau; 1) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) 2) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngợc chiều (+) 3) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dơng Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động 1) Viết phơng trình dao động của quả nặng 2) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) nh hình vẽ. Vit phơng trình dao động của vật Cõu 16: th vn tc ca mt vt dao ng iu hũa cú dng nh hỡnh v. Ly 2 10 . Phng trỡnh dao ng ca vt nng l A. x = 25cos( 3 2 t + ) (cm, s). B. x = 5cos( 5 2 t ) (cm, s). C. x = 25cos( 0,6 2 t ) (cm, s). D. x = 5cos( 5 2 t + ) (cm, s). Cõu17: th biu din dao ng iu ho hỡnh v bờn tng ng vi phng trỡnh dao ng no sau õy? A. x = 3cos( 3 t ) cm. B. x = 3cos( 6 t ) cm. C. x = 3cos( 3 + t ) cm. D. x = 3cos( 6 + t ) cm. THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH D: 0979350838 gmail: hunglk20@gmail.com v(cm/s) 50 50 t(s) 0,4 o 3 -3 1,5 x(cm) t(s) CC DNG BI TON V DAO NG C HC III. Bi tp trc nghim Cõu 1 Mt vt dao ng iu ho biờn 4 cm, tn s 5 Hz.Khi t = 0,vn tc ca vt t giỏ tr cc i v chuyn ng theo chiu dng ca trc to . Phng trỡnh dao ng ca vt l A.x = 4cos(10 t + ) cm. B.x = 4cos(10 t - /2) cm. C.x = 4cos(10 t + /2) cm. D.x = 4cos10 t cm. Cõu 2 Mt vt dao ng iu ho vi tn s gúc =10 5 rad/s. Ti thi im t = 0 vt cú li x = 2 cm v cú vn tc -20 15 cm/s. Phng trỡnh dao ng ca vt l A.x = 4 cos(10 5 t + /3) cm. B.x = 4 cos(10 5 t /3) cm. C.x = 2 cos(10 5 t - /3) cm. D.x = 2 cos(10 5 t + /6) cm. Cõu 3 Mt con lc lũ xo cú khi lng m = 2 kg dao ng iu ho theo phng nm ngang. Vn tc cú ln cc i bng 0,6 m/s. Chn gc to ti v trớ cõn bng,gc thi gian lỳc vt qua v trớ x = 3 2 cm theo chiu õm v ti ú ng nng bng th nng. Phng trỡnh dao ng ca vt l A.x =6 2 cos(10t + 3 /4) cm B.x = 6cos(10t + /4) cm C.x =6 2 cos(10t + /4) cm. D.x = 6cos(10t + 3 /4) cm Cõu 4: Mt con lc lũ xo treo thng ng cú m = 400g, k = 40N/m. a vt n v trớ lũ xo khụng bin dng ri th nh. Chn gc to ti v trớ cõn bng, chiu dng hng xuụng, gc thi gian lỳc th vt thỡ phng trỡnh dao ng ca vt l (ly g = 10m/s 2 ) A.x = 10cos (10t + ) cm B.x = 5cos(10t - ) cm C.x = 5cos(10t + /2) cm D.x = 10cos(10t - /2) cm Cõu5: Treo vt m vo lũ xo thỡ nú dón ra 25 cm.T v trớ cõn bng, kộo vt xung theo phng thng ng mt on 20 cm ri buụng nh. Chn gc to l v trớ cõn bng, chiu dng hng xung, gc thi gian lỳc th vt. Phng trỡnh chuyn ng ca vt l A. x = 20cos2 t cm. B. x = 20cos(2 t - ) cm. C. x = 10cos(2 t + ) cm. D. x = 10cos2 t cm. Cõu6. Mt vt cú khi lng 250g treo vo lũ xo cú cng 25 N/m. T v trớ cõn bng, ngi ta truyn cho vt vn tc 40 cm/s theo phng lũ xo.Chn t = 0 khi vt qua v trớ cõn bng theo chiu õm. Phng trỡnh dao ng ca vt l A.x = 8cos(10t - ) C. x = 4cos(10t - /2) cm C.x = 4cos(10t + ) cm D. x = 8cos(10t + /2) cm Cõu 7: Mt con lc gm lũ xo cú cng k = 100N/m, vt nng cú khi lng m =100g, h dao ng iu ho Kộo vt ra khi v trớ cõn bng mt on x = +3cm ri truyn cho nú vn tc v = 30 cm/s hng ra xa v trớ cõn bng. Chn gc to ti v trớ cõn bng chiu dng hng xung, gc thi gian l lỳc buụng vt. Phng trỡnh dao ng ca vt A. 3 os(10 ) 4 x c t = + cm. B. 3 os(10 ) 4 x c t = cm. C. 3 2 os(10 ) 4 x c t = cm. D. 3 2 os(10 ) 4 x c t = + cm. Cõu 8: Mt con lc lũ xo t nm ngang gm vt m =1kg v lũ xo cú cng k =100N/m. T v trớ cõn bng truyn cho vt vn tc 100cm/s. Chn gc to ti v trớ cõn bng, gc thi gian lỳc vt cỏch v trớ cõn bng 5cm v ang chuyn ng v v trớ cõn bng theo chiu dng. Phng trỡnh dao ng ca vt l A. x = 5cos( 6 10 + t ) cm. B. x = 10 cos ( 10 3 t ) cm . C. x = 5 cos ( 6 10 t ) cm. D. x = 10 cos ( 10 3 t + ) cm Cõu 9: Mt con lc lũ xo treo thng ng ti VTCB lũ xo dón 2,5cm. Ngi ta a vt n v trớ lũ xo khụng bin dng ri truyn cho nú vn tc ban u bng 50 3 cm/s hng xung di. Chn trc Ox thng ng hng xung di. Mc tớnh thi gian l lỳc vt bt u dao ng. Phng trỡnh dao ng ca vt l A. 5 2 cos (10t + 2/3) cm B. 5cos (20t - 2/3) cm . C. 5cos (20t - 2/3) cm. D. 5 2 cos (10t -5/6) cm. Cõu10: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn 6cm, chu kỡ 0,05s. Chn gc thi gian lỳc vt cú li x = - 3 3 cm theo chiu õm. Phng trỡnh dao ng ca vt l A.x = 6cos(40t - ) 3 cm. B. x = 6cos(40t + 6 5 )cm. C. x = 6cos(40t - 3 2 )cm. D.x = 6cos(40t + ) 3 cm. Cõu11 Mt con lc lũ xo treo thng ng, vt treo cú m = 400g, cng ca lũ xo K = 100N/m. Ly g = 10m/s 2 , 10 2 . Kộo vt xung di VTCB 2cm ri truyn cho vt vn tc 310 = v cm/s, hng lờn. Chn gc O VTCB, Ox hng xung, t = 0 khi truyn vn tc. Phng trỡnh dao ng ca vt l A. ) 3 2 5cos(4 += tx cm. B. ) 6 5 5sin(2 += tx cm. C. 4cos(5 ) 3 x t = + cm D. ) 6 5sin(2 += tx cm. Cõu12: Mt vt dao ng iu ho vi biờn A = 4cm, chu kỡ T = 2s. Khi t = 0 vt qua VTCB theo chiu õm. Phng trỡnh dao ng iu ho ca vt l A. ))(cos(4 cmtx += . B. 4cos( )( ) 2 x t cm = + . C. ))( 2 cos(4 cmtx = . D. ))(cos(4 cmtx = . Câu13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng hng xung, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn là 10cm, Lấy 2 = 10; g=10 m/s 2 . Chọn trục Ox thẳng đứng h, gốc O tại vị trí cân bằng của vật . Nâng vật lên cách vị trí cân bằng 2 THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH D: 0979350838 gmail: hunglk20@gmail.com CC DNG BI TON V DAO NG C HC 3 cm. Vào thời điểm t=0, truyền cho vật vận tốc v=20cm/s có phơng thẳng đứng hớng lên trên. Phơng trình dao động của vật là A. x= 2 3 cos (10t+ 3 )cm. B. x= 4cos (10t 5 6 + ) cm. C. x= 2 3 cos (10t+ 3 4 )cm. D. x= 4cos (10t+ 3 4 )cm THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH D: 0979350838 gmail: hunglk20@gmail.com . CÁC DẠNG BÀI TỐN VỀ DAO Đ ỘNG CƠ HỌC Dạng 2: Viết phương trình dao động I. PHƯƠNG PHÁP. Để viết phương trình dao động điều hồ ta thực hiện. BI TON V DAO NG C HC Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là 3 thì vật có li độ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s. Viết phơng trình dao động, Chọn