Tổng hơp để thi vào lớp 10 năm học 09- 10

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N... Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Chứng minh: tứ giác CEFD nội

đề số 01

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội Năm học: 2009 2010– .)

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 4 1 1

Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may

đợc bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10

Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ tiếp

tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA =

R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi

qua điểm A(-2;-1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3

2 tại điểm A có hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác

của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn Xác định tâm O của

đờng tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các

đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1 + )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.

Bài 3: (1,5đ)

Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1

10 khu đất Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn

(O) tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)

Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =

15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính

đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên)

Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao

của khối nớc còn lại trong phễu

đề số 04

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tp Hồ Chí Minh Năm học: 2009 2010– .)

Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,

bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là

diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn

d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

đề số 05

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Khánh Hoà Năm học: 2009 2010– .)

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B

b Giải hệ phơng trình  − =23x x y+ =2y 112

Baứi 2: (2,50 ủieồm)

Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )

a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy

b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)

c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Baứi 3: (1,50 ủieồm)

Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự

Baứi 4: (4,00 ủieồm)

Cho ủửụứng troứn (O; R) Tửứ moọt ủieồm M naốm ngoaứi (O; R) veừ hai tieỏp tuyeỏn MA vaứ MB (A, B laứ hai tieỏp ủieồm) Laỏy ủieồm C baỏt kỡ treõn cung nhoỷ AB (Ckhaực vụựi

A vaứ B) Goùi D, E, F laàn lửụùt laứ hỡnh chieỏu vuoõng goực cuỷa C treõn AB, AM, BM

a Chửựng minh AECD laứ moọt tửự giaực noọi tieỏp

b Chửựng minh: CDE CBAã = ã

c Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AC vaứ ED, K laứ giao ủieồm cuỷa CB vaứ DF Chửựng minh IK//AB

d Xaực ủũnh vũ trớ ủieồm C treõn cung nhoỷ AB ủeồ (AC2 + CB2) nhoỷ nhaỏt Tớnh giaự trũ nhoỷ nhaỏt ủoự khi OM = 2R

x x

x x

2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe

phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng

so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng

hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt

đề số 07

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Bình Định Năm học: 2009 2010– .)

a Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

b Gọi là 2 nghiệm của phương trỡnh (1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

c Tỡm hệ thức giữa và khụng phụ thuộc vào m

Cõu 3: (2,5 điểm) Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ

thỡ đầy bể Nếu để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?

Bài 4: (3 đ) Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn (O), I là trung điểm của

BC, M là 1 điểm trờn đoạn CI (M khỏc C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

c) Bài 2: (2,0 điểm)

1.Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5)

và B(1; -4).

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a) tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −23

Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó

75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với

vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát

Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy

Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường

kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1) Chứng minh tam giác ABD cân.

2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài

AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm

D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Bài 5: (1,0 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k

Chứng minh rằng: S m+n + S m- n = S m S n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tínhc) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m

là tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại

K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D),

AE cắt BD tại H

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A ,

vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

đề số 10

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nam Định Năm học: 2009 2010– .)

Bài1 (2,0 điểm) Hãy chọn phơng án đúng để viết vào bài làm

Câu 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 4x + m cắt nhau tại

hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 2 Cho phơng trình3x – 2y + 1 = 0 Phơng trình nào sau đay cùng với phơng trình

đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm

A 2x – 3y – 1 = 0 B 6x – 4y + 2 =

0 C -6x + 4y + 1 = 0 D -6x + 4y – 2 = 0Câu 3 Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?

Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm Khi quay hình chữ nhật đã

cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng

A 48 cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D.72π cm3

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Tìm x biết : (2x−1)2 + =1 9

A m > 1 B m > - 4 C m < -1 D m < - 4

2) Rút gọn biểu thức : M = 12 4

++3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = − +x2 6x−9

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là tham số.1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2.2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (

d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C) Gọi H nlà trung điểm của BC

1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D Chứng minh rằng:

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập pthoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc

dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km

và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi

n-ớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA ,

MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm

giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác

của góc CED

đề số 12

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Nghệ An Năm học: 2009 2010– .)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1 1

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4

3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một đờng kính

thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại B cắt các đờng thẳng

AC và AD lần lợt tại E và F

1 Chứng minh rằng BE.BF = 4R2

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định

đề số 13 (Hải Phòng ) A.TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đó bỏ đi đỏp ỏn, xem như bài tập lớ thuyết để luyện tập)

4 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường

thẳng y = 3x

5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tớnh độ dài OO′?

6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường trũn (O), BC là đường kớnh BCA 70 ã = 0

Tớnh số đo ãAMB?

7.Cho đường trũn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trũn sao cho AOB 120ã = 0

.Tớnh độ dài cung nhỏ AB?

8 Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đường trũn đỏy 6cm ,chiều cao 9cm thỡ thể tớch bằng

Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trỡnh x2 + mx + n = 0 ( 1)

1.Giải phương trỡnh (1) khi m =3 và n = 2

2.Xỏc định m ,n biết phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1.x2 thoả món 13 23

Bài 3:(3 đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Một đường trũn (O) đi qua B và C cắt cỏc

cạnh AB , AC của tam giỏc ABC lần lượt tại D và E ( BC khụng là đường kớnh của

đường trũn tõm O).Đường cao AH của tam giỏc ABC cắt DE tại K

1.Chứng minh ADE ACBã = ã

2.Chứng minh K là trung điểm của DE

3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp

tuyến chung ngoài của đường trũn đường kớnh BH và đường trũn đường kớnh CH

Bài 4 :(1điểm) Cho 361 số tự nhiờn a ,a ,a , ,a1 2 3 361 thoả món điều kiện

đề số 14

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Lâm Đồng Năm học: 2009 2010– .)

Cõu 1: (0.5đ) Phõn tớch thành nhõn tử: ab + b b + a + 1 (a≥0)

Cõu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 α - sin2 α tg2 α (α là gúc nhọn).

Cõu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1 và d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tỡm a để d1 // d2

Cõu 4: (0.5đ) Tớnh diện tớch hỡnh trũn biết chu vi của nú bằng 31,4 cm (Cho π= 3,14)

Cõu 5: (0.75đ) Cho ∆ABC vuụng tại A Vẽ phõn giỏc BD (D∈AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tớnh số đo gúc C

Cõu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 cú đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm trờn (P)

cú hoành độ bằng - 1

2 Hóy tớnh tung độ của điểm A

Cõu 7: (0.75đ) Viết phương trỡnh đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1).

Cõu 8: (0.75đ) Cho ∆ABC vuụng tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún được sinh ra khi quay tam giỏc ABC một vũng quanh cạnh AC

Cõu 13: (0.75đ) Cho hai đường trũn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một

đường thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D Chứng minh rằng: R' BD

R = BC.

Cho phương trỡnh bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)

Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thừa món x1 = 3x2 ?

Cõu 15: (0.75đ) Trờn nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB lấy hai điểm E và F

sao cho ằAE< ằAF (E≠A và F≠B), cỏc đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HD

⊥OA (D∈OA; D≠O) Chứng minh tứ giỏc DEFO nội tiếp được đường trũn.

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?

Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau :

Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau

(CA < CB) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ;

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M

a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân

c) Tính tích AM.AD theo R

d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O)

đề số 17 ( Vĩnh Phúc)

A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm): Em hóy chọn lựa chọn đỳng.

Cõu 1: điều kiện xỏc định của biểu thức 1 x− là:

Cõu 4: Cho∆ABC cú diện tớch bằng 1 Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của cỏc

cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của cỏc cạnh PM, MN, NP

Khi đú diện tớch tam giỏc XYZ bằng:

Cõu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ụ tụ từ B đến

C với vận tốc 40 km/h Lỳc về anh ta đi xe đạp trờn cả quóng đường CA với vận tốc

16 km/h Biết rằng quóng đường AB ngắn hơn quóng đường BC là 24 km, và thời

gian lỳc đi bằng thời gian lỳc về Tớnh quóng đường AC

Cõu 8:( 3,0 điểm) Trờn đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trờn cựng

một nửa mặt phẳng cú bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cựng vuụng gúc với AB Trờn tia

Ax lấy điểm I, tia vuụng gúc với CI tại C cắt tia By tại K Đường trũn đường kớnh IC

 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình khi m 2 = ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y ) thoả mãn: 2 x + y≤3

Bài 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y =(k 1 x 4 − ) +

(k là tham số) và parabol (P): y x = 2

1 Khi k = − 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y 1 + y 2 = y y 1 2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C)

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =

2

3AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN

sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Bài 4 ( 1,5 điểm )

Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3 Sau đó người ta rót

nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng

nước còn lại trong ly

đề số 20

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Thanh Hoá Năm học: 2009 2010– .) Đề B

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số

1.Giải phương trỡnh (1) khi n = 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1)

1 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và cú hệ số k

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) luụn cắt Parabol (P) tại hai điểm phõn biệt E và F với mọi k

3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 .x2 = - 1, từ

đú suy ra tam giỏc EOF là tam giỏc vuụng

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đương trũn tõm O đường kớnh AB = 2R Trờn tia đối của tia BA lấy điểm G (khỏc với điểm B) Từ cỏc điểm G; A; B kẻ cỏc tiếp tuyến với đường trũn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B lần lượt tại C và D

1 Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường trũn (O) Chứng minh tứ giỏc BDNO nội tiếp được

2 Chứng minh tam giỏc BGD đồng dạng với tam giỏc AGC, từ đú suy ra

m

n +np p+ = − Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p

……… Hết ………

đề số 21

(Đề thi tuyển sinh lớp 10 Hng Yên Năm học: 2009 2010– .)

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm.

x y

x y

x y

= −



 = −



Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là

3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:

Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD ã = 120 0 thì

diện tích hình quạt OCmD là:

C m

4 + 2 3

A= +

Câu 2 : ( 2.0 điểm) Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc

có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn

Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau )

Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức

3 3

1 2

P x= +x

Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn

đường kính AB = 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC

a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được

b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC

c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn

nhất và tính diện tích trong trường hợp này

Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt

tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này Chứng

minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)

HẾT

9x− + x− − x− với x > 3a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a với a > 0, a≠ 1 ,a≠ 4

Bài 4 (2 điểm).

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:

x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2

Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao

BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c/ Tính tỉ số BC DE

d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE