- Nắm đợc toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ thực tế KHKT , đời sống xã hội và bản thân - Tiết dạy có liên hệ với thực tế sẽ làm cho các HĐ học tập trở nên s
Trang 1I – mục tiêu
1 Về kiến thức
- Hiểu đợc thế nào là suy luận và CM toán học
- Sự cần thiết phải suy luận và CM trong toán học , đại số, hình học , từ đó có
ý thức rèn luyện t duy lôgic cho HS
- Quy trình dạy một định lí Toán học
2 Về kĩ năng
- Dạy định lí Toán học theo 3 giai đoạn :
+ Phát hiện tiếp cận ĐL
+ Chứng minh định lí
+ Vận dụng định lí
- ở mỗi lớp dạy ít nhất 3 ĐL Toán học theo tinh thần đổi mới phơng pháp
Ii – nội dung
1 Suy luận và chứng minh
a) Hiểu đúng các thuật ngữ : Lập luận , suy luận, chứng minh, giải thích, kiểm chứng.
+ Lập luận : Là sắp xếp lí lẽ một cách có hệ thống để trình bày , nhằm chứng minh cho một kết luận về một vấn đề
+ Suy luận : Là hình thức của t duy nhờ đó rút ra phán đoán mới từ một hay nhiều phán đoán theo các quy tắc lôgic xác định
+ Chứng minh : Là thao tác lôgic dùng để lập luận tính chân thực của phán
đoán nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán ấy
+ Giải thích : Là làm cho hiểu rõ
+ Kiểm chứng : Là kiểm nghiệm và CM Kiểm nghiệm là kiểm tra bằng thực nghiệm , bằng thực tế để đánh giá chất lợng Sự liên quan tới giải thích, kiểm chứng, CM có thể sơ đồ hoá nh sau :
Giải thích Kiểm chứng Chứng minh
Trang 2b) Hiểu đợc ĐL , CM ĐL, các yêu cầu , mức độ khi dạy học ĐL ở trờng PT Biết đợc tại sao trong đại số hay số học ít thấy tiêu đề ĐL Không ngộ nhận rằng chỉ có ĐL trong hình học.
- ĐL : Một phát biểu (mện đề) toán học có thể đúng có thể sai Một mệnh đề toán học đợc CM là đúng đợc gọi là một định lí CM ĐL là dùng lập luận để
từ GT suy ra KL
- Trong đại số ít thấy tiêu đề ĐL vì : đại số và số học trong SGK chủ yếu giúp HS nhận biết , các kiến thức đợc tiếp cận thông qua VD, do đó hầu nh không nói tới ĐL mặc dù không phải không có Mục tiêu môn toán nhằm cung cấp cho HS những kiến thức PP toán học phổ thông cơ bản, thiết thực Hình thành và rèn luyện các kĩ năng Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lôgic
c) Suy luận , chứng minh trong toán học giúp HS thấy đợc nhu cầu phải suy luận , CM.
- Nhà vật lí , nhà sinh học CM GT bằng thực nghiệm nhng nhà toán học CM bằng suy luận không dùng thực nghiệm Toán học trong khi trình bày những kết quả đã đạt đợc thì nó là 1 khoa học suy diễn và tính lôgic nổi bật lên Toán học trong quá trình hình thành và phát triển , trong quá trình tìm tòi phát minh , thì trong PP của nó vẫn có tìm tòi dự đoán, vẫn có thực nghiệm
và quy nạp
2 Dạy học một ĐL toán ở trờng PT
a) Vị trí và yêu cầu
- Nắm đựơc ND các ĐL và những mối liên hệ giữa chúng , từ đó có khả năng vận dụng các ĐL vào HĐ giải toán và ứng dụng
- Làm cho HS thấy đợc sự cần thiết phải CM chặt chẽ , suy luận chính xác
- Phát triển năng lực CM toán học
b) Các con đờng dạy học toán học
- Con đờng có khâu suy đoán : tạo động cơ - phát hiện ĐL- CM – vận dụng
- Con đờng suy diễn : tạo động cơ- suy luận lôgic- phát biểu ĐL- củng cố Hai con đờng này đợc minh hoạ bằng sơ đồ :
c) Dạy học chứng minh định lí
- Gợi động cơ chứng minh
- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
Tạo động cơ
Suy luận lôgic dẫn tới ĐL Phát hiện ĐL
Phát biểu ĐL
…
Củng cố ĐL
Trang 3- phân bậc hoạt động chứng minh
d) Dạy học củng cố định lí
- Nhận dạng là xem xét 1 tình huống cho trớc có ăn khớp với 1 ĐL nào đó hay không
- Thể hiện là tạo ra 1 tình huống phù hợp với ĐL cho trớc
- Hoạt động ngôn ngữ
- Các hoạt động củng cố khác
e) Trình tự dạy học định lí
- HĐ1 : Tạo động cơ học tập ĐL
- HĐ 2 : Phát hiện ĐL
- HĐ 3 : Phát biểu ĐL
- HĐ 4 : Chứng minh ĐL
- HĐ 5 : Củng cố ĐL
- HĐ 6 : Bớc đầu vận dụng ĐL trong bài tập đơn giản
- HĐ 7 : Vận dụng ĐL trong các bài tập tổng hợp
Iii – kết luận
Bài này giúp ngời học hiểu thêm về suy luận và CM toán học qua đó giúp HS hiểu đợc sự cần thiết phải suy luận, CM đồng thời có ý thức rèn luyện t duy lôgic cho HS
I Mục tiêu– Mục tiêu
1 Về kiến thức.
- Nắm đợc toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ thực tế KHKT , đời sống xã hội và bản thân
- Tiết dạy có liên hệ với thực tế sẽ làm cho các HĐ học tập trở nên sống động hấp dẫn với HS , kích thích tính tích cực
- Bản chất của vấn đề “Liên hệ toán học với thực tế đợc thể hiện trong toán học NTN ?
2 Về kĩ năng
- Trong thiết kế bài học cũng nh trong tiết dạy có ý thức thờng trực về vấn đề liên hệ toán học với thực tế Đây vừa là kĩ năng vừa là yêu cầu đối với GV
- Thông qua thực hành giảng dạy các tiết học có liên hệ toán học với thực tế năng lực sáng tạo và nghệ thuật dạy học dần hinh thành và thăng hoa
Ii – nội dung
* Nội dung 1
- Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống KHKT , xã hội và bản thân.
- Trong gời dạy , liên hệ toán học với thực tế vừa là yêu cầu vừa là HĐ cần thiết.
Để làm rõ sự liên hệ Toán học với thực tế , cần qua nhiều VD và BT làm cho HS thấy rằng Toán học là công cụ có hiệu lực để giải quyết các VĐ
Trang 4đó VD: trong 1g nớc có 3,35.1022 phân tử , khoảng cách giữa trái đất vàv mặt trời là 1,4964.108 Km … Cần rèn luyện cho HS thói quen nhìn các vấn đề trong đời sống xung quanh qua lăng kính của Toán học đó chính là thực hiện nguyên lí Học đi đôi với hành
* Nội dung 2
Trong chơng trình môn toán THCS theo từng lớp , những BT nào ,
ND nào ngời GV phải tổ chức HĐ hoặc hớng dẫn tổ chức HĐ liên hệ Toán học với thực tế cho HS : Trong tiết dạy môn toán , môn học khác, trong cuộc sống…
ở một khía cạnh nào đó có thể coi thực hành toán là một liên hệ toán học với thực tế của nó Trong các văn bản chỉ đạo đẫ hớng tới 3 ND :
+ Vận dụng kiến thức vào giải toán
+ Toán học hoá các tình huống thực tiễn
+ Tính toán vẽ hình , đo đạc
* Nội dung 3
Bản chất vấn đề Liên hệ toán học với thực tế đ“ ” đ ợc thể hiện trong quá
trình dạy học NTN ? thể hiện trong phơng pháp dạy hay là một bộ phận của tiết dạy ? Mục tiêu ? …
Tiết dạy có liên hệ với thực tế sẽ làm cho các HĐ trong giờ trở nên sống động , hấp dẫn với HS kích thích tính tích cực và chủ động của HS trong học tập.
Trong thực tế rất ít khi ta gặp các BT đợc nêu ra 1 cách chọn vẹn đầy đủ , mà thờng đòi hỏi ta phải ra những BT phải giải , biết cách chọn lọc những số liệu , sự kiện , biết bổ xung thêm số liệu , sự kiện cho BT… Vì vậy trong dạy toán bên cạnh việc cho HS giải những BT vừa đủ dữ kiện cũng phải đề ra cho
HS nhiều yêu cầu khác phù hợp đòi hỏi trong thực tế nh :
- Những BT thừa dữ kiện , HS phải chọn lựa những dữ kiện thiết yếu
để giải Hoặc những BT thiếu dữ kiện để HS tìm dữ kiện bổ xung
- Những đề toán cha có câu hỏi , HS phải tự đặt ra câu hỏi Hoặc câu hỏi không rõ ràng
- HS tự xây dựng lấy đề toán theo 1 số yêu cầu hoặc theo ý bản thân
- Làm mẫu , kết hợp giải thích với thực hành làm nổi bật ý nghĩa của thực tế qua bài học
- Yêu cầu HS đa ra VD , giúp HS thể hiện ND đợc học
III – kết luận
Việc liên hệ toán học với thực tế trong tiết dạy nhằm tăng cờng TH ứng dụng , gắn toán học với đời sống đồng thời hình thành , rèn luyện t duy thực tế cho HS Việc dạy và học cần phải đợc nghiên cứu và triển khai 1 cách thờng xuyên , nghiêm túc, công phu Để thực hiện điều đó , GV cần hiểu về cấu trúc , ND chơng trình , am hiểu về t duy thực tế , các biện pháp rèn luyện
t duy thực tế cho HS thông qua khai thác SGK, SGV và cũng có thể thông qua nhiều chủ đề kiến thức khác thuộc các môn học khác ở trờng phổ thông
Trang 5I - Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Nắm vững ND tập hợp số và yêu cầu của việc dạy tập hợp số theo chơng trình THCS môn toán
- Nắm vững ND kiến thức về tập hợp số trong các SGK toán 6-7-9
- Thấy rõ những nét đổi mới PPDH theo hớng tích cực hoá HĐ của HS thể hiện trong SGK, SGV
2 Về kĩ năng
- Sử dụng đợc các tài liệu
- Soạn đợc giáo án mẫu theo hớng tích cực hoá HĐ của HS thể hiện trong SGK, SGV toán 6-7-9
II – nội dung
1 Dạy học số Tự nhiên
+ SGK mới có đổi mới cơ bản là :
- NDKTCB không thay đổi nhng đợc tinh giảm , bỏ đi những điều đòi hỏi HS suy luận trìu tợng mang tính hàn lâm viện
- Chú trọng thực hành củng cố kiến thức cơ bản và rèn luyện kĩ năng vận dụng KTCB Về PPDH có các HĐ điều đó thể hiện PP tích cực hoá HĐHS Tuy nhiên HĐ này không phải là bắt buộc đối với GV , GV có thể sáng tạo các HĐ phù hợp và tốt hơn
+ Trong chơng trình có 5 chủ đề :
- Một số KN về tập hợp
- Các phép tính về số tự nhiên
- Tính chất chia hết của 1 tổng , các dấu hiệu chia hết
- Số nguyên tố, hợp số , phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố
- Ước và bội , ƯCLN, BCNN
+ Mục tiêu của chơng là :
- Ôn tập một cách hệ thống về số TN
- HS có kĩ năng thực hiện đúng thứ tự các phép tính đối với các biểu thức không phức tạp , biết vận dụng tính chất của phép tính để tính nhẩm , tính nhanh Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán Nhận biết đợc 1 số có chia hết cho 2,3,5,9 hay không từ đó áp dụng tìm ƯC, BC, ƯCLN, BCNN
- HS bớc đầu vận dụng kiến thức để giải các BT có lời văn
2 Dạy học số nguyên
+ Những điểm khác SGK cũ và mới :
- Chơng I số nguyên đợc đa xuống học ở lớp 6
- SGK mới đợc viết trên quan điểm giảm nhẹ lí thuyết kinh viện , tăng thực hành , gắn với thực tiễn giúp HS nhận thức độc lập , năng lực thực hành
- Các kiến thức mới đợc hình thành xuất phát từ những hiểu biết của HS về tập hợp số TN và vốn sống thực tế của HS
+ Các chủ đề trong chơng II :
?
Số nguyên âm
Số nguyên Thứ tự trong tập hợp số TN Giá trị tuyệt đối của 1 số nguyên
Trang 63 Dạy học số hữu tỉ và tập số thực
+ Những điểm đổi mới của chơng này là :
- Phần số hữu tỉ đợc tách thành 2 chơng : Phân số ( lớp 6), số hữu tỉ (lớp 7) + Các chủ đề trong chơng I ( toán 7) đợc xắp xếp nh sau :
Các phép toán trên tập hợp số TN
Số hữu tỉ
Các phép toán
Giá trị tuyệt đối
Số thập phân
tỉ số
Cộng
Trừ Nhân chia
Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
tỉ lệ thức Dãy tỉ số bằng nhau
Số vô tỉ Luỹ thừa
Trang 74 Dạy học căn bậc 2 , căn bậc 3
- Những thay đổi : KN căn thức bậc 2 đợc hình thành qua 1 HĐ , đối với GV HĐ này là 1 gợi ý về cách hình thành KN Sau mỗi KN, ĐN , tính chất …đều
có các HĐ ? để củng cố
- Điều kiện để căn bậc 2 đợc xác định và \hằng đẳng thức a2 a là 1 vấn
đề khó đối với HS HS thờng lẫn lộn quy ớc về kí hiệu căn bậc 2 của A với
ĐK để căn bậc 2 của A có nghĩa Do đó khi dạy cần chú ý A phải đợc XĐ muốn vậy A >= 0 Khi dạy nhắc lại quy ớc nói trên để HS hiểu
I mục tiêu– Mục tiêu
1 Về kiến thức
- Nắm vững ND và yêu cầu của việc dạy KN HS ghi trong chơng trình THCS các môn Toán – Tin học
- Nắm vững ND kiến thức về HS trình bày trong các SGK Toán 7 , 9
- Thấy rõ những nét đổi mới PPDH theo hớng tích cực hoá HĐ của HS thể hiện trong SGK và SGV
2 Về kĩ năng
- Sử dụng đợc SGK, SGV và các tài liệu tham khảo liên quan
- Soạn đợc giáo án mẫu theo hớng đổi mới bài giảng 1 vấn đề về tập hợp số
và thực hiện tốt giáo án này
II – Nội dung
1 Dạy học KN HS và đồ thị
- Bài KN đại lợng tỉ lệ thuận : SGK mới để đi đến công thức ta cho HS HĐ
để hình thành KN bằng cách cho HS viết CT tính chu vi hình vuông …các công thức này cùng dạng y= ax Sau đó cho HS ĐN KN 2 đại lợng tỉ lệ thuận Cách này gây hứng thú và HS dễ tiếp cận KN hơn
- Sau khi đặt vấn đề nên cho HS thực hiện những HĐ tính giá trị của y xác
định bởi công thức Sau khi ĐN có thể nhấn mạnh thêm điều kiện để y là HS của x
- KN toạ độ là KN khó vì thế để HS hiểu rõ KN có thể khai thác VD1,2 SGK sau đó củng cố bằng BT , đồng thời HS phải thực hiện đợc ?1 ?2 SGK
2 Dạy học HS bậc nhất
+ Mục tiêu của chơng HS bậc nhất là:
- Về kiến thức : HS nắm đợc các ND sau:
* dạng HS bậc nhất
* Luôn XĐ với x thuộc R , đồng biến khi a > 0 nghịch biến khi a < 0
* Đồ thị là 1 đờng thẳng cắt trục tung tại A( -b/a;0)
Trang 8* Hiểu KN góc giữa ĐT với trục Ox , hệ số a càng lớn thì càng lớn
* Hai ĐT cắt nhau khi a a’ , song song khi a = a’ , b b’ , và trùng nhau khi a = a’ , b = b’
- Về kĩ năng:
* Vẽ Thành thạo đồ thị
* Xác định toạ độ điểm
* Tính đợc góc
* Xác định đợc tham số để 2 ĐT song song, cắt nhau, trùng nhau + Để hình thành KN HS nên cho HS thực hiện ?1, ?2 ?3 để HS XĐ đợc 1 HS hiểu sự tơng quan giữa HS và thực tế
3 Dạy học hàm số y = ax 2 ( a )
+ Mục tiêu chơng này là :
* Nắm vững các tính chất của HS và đồ thi của nó
* vẽ thành thạo các đồ thị trong trờng hợp không quá phức tạp
* Nắm vững quy tắc giải PT bậc 2
* Nắm vững các hệ thức Viét và ứng dụng chúng vào việc nhẩm nghiệm
+ Ngoài đổi mới PPDH trong chơng có sự đổi mới vwf kiến thức nh :
- Không có CM tính biến thiên của HS
- Không dùng phơng pháp suy diễn từ công thức để suy ra các tính chất của
đồ thị
- Phơng trình trùng phơng đợc coi là 1 dạng PT quy về PT bậc 2
+ Những đổi mới này rất thuận lợi cho việc giảng dạy của GV vì nó có những gợi ý về phơng pháp để dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động của
HS , giúp HS học tập dễ dàng hơn , hứng thú hơn…
+ Nội dung bài 6 có nhiều hơn nội dung các mục khác GV có thể dùng 2 tiết
để dạy bài này
III – Kết luận
- Nh vậy hàm số là một trong những vấn đề quan trong đối với HS THCS Trên đây ta chỉ nói đến những vấn đề thuần tuý hàm số Nhng thực tế quan
điểm hàm số đợc ẩn trong nhiều vấn đền khác nh : Giải PT , giải bất phơng trình , trong quá trình giảng dạy GV cần hiểu rõ quan điểm này để mỗi ngày một khắc sâu hơn trong HS KN HS và những ứng dụng của nó trong các vấn
đề khác
Trang 9I Mục tiêu.– Mục tiêu
1) Về kiến thức :
- nắm đợc các khái niệm biểu tợng không gian , trí tởng tợng TTTKG
- Vai trò của TTTKG trong sáng tạo trong học toán
- Biết đợc MQH giữa cụ thể và trìu tợng trong dạy học toán
2) Về kĩ năng
- Biết cách rèn luyện TTTKG cho HS theo nguyên tắc trực quan , đI theo con đờng từ trực quan sinh động => TTTKG => t duy toán học
- Xây dung đợc các hoạt động dạy hình học nhằm rèn luyện TTTKG cho HS qua tong lớp
II Nội dung – Mục tiêu
1) trí tởng tợng không gian là gì ?
TTTKG là một quá trình biến đổi trong óc những biểu tợng không gian đã có , tức là những biểu tợng về tính chất và quan hệ không gian , biến
đổi 1 cách tự do , có chủ định , nhiều lần , theo chiều hớng khác nhau nhằm xây dựng biểu tợng không gian mới có tính chất sáng tạo riêng
2 ) Rèn luyện TTTKG cho HS trong dạy học số học , đại số.
+ TTTKG vận hành trên các biểu tợng không gian vì vậy để rèn luyện TTTKG cho HS trớc hết phải làm giàu biểu tợng không gian cho HS
+ Không gian đợc hiểu theo nghĩa rộng không chỉ là không gian 3 chiều mà có KG vô hạn nh KG số , KG vecter , KG màu sắc…
+ Biểu tợng KG là biểu tợng phản ánh những đặc tính KG của đối tợng gồm T/C KG và QH KG
+ Biện pháp để rèn luyện TTTKG là từ trực quan vật thể đến trực quan hình ảnh đến trìu tợng toán học thông qua các HĐ học tập
+ Sử dụng trực quan phải đảm bảo nguyên tắc thống nhất giữa cụ thể
và trìu tợng
VD : Bài hàm số ( Toán 7 tập I )
SGK đã sử dụng biểu tợng KG để dẫn tới HS
1 Biểu diễn nhiệt độ trong bảng
2 Thời gian t của 1 vật CĐ đều trtên quãng đờng 50Km tỉ lệ nghịch với vận tốc v của nó theo CT t = 50/v
3 Diện tích 1 hình vuông cạnh x đợc tính theo công thức S = x2
4 cho HS : y = 2x/3 điền số thích hợp vào chỗ chống
3) Rèn luyện TTTKG cho HS trong dạy Hình học.
Trong toán học , Hình học có MQH khăng khít với TTTKG nói cách khác từ tực quan sinh động qua TTTKG rồi đến t duy hình học đó chính là con đờng hình thành và phát triển của hình học
Trang 10Quan tâm đến đặc chng vừa nêu , trong dạy học Hình học cần phân biệt rõ ràng sự khác nhau giữa đối tợng : Hình Hình học và hình vẽ
III Kết luận.– Mục tiêu
Rèn luyện TTTKG cho HS là 1 trong mục đích quan trọng của việc dạy học toán TTTKG còn là điều kiện để nhận thức toán học Không có TTTKG thì không thể có t duy sáng tạo Để rèn luyện TTTKG phải làm giàu biểu tợng không gian cho HS thông qua các HĐ theo con đờng từ trực quan sinh động đến t duy trìu tợng
I mục tiêu– Mục tiêu
1) Về kiến thức.
Nắm đợc mạch kiến thức thống kê trong chơng trình toán THCS từ đó
có ý thức tự bồi dỡng kiến thức về toán thống kê để dạy tốt phần chơng trình này
2) Về kĩ năng.
- Biết cách dạy thống kê toán học cho HS xuất phát từ thực tế và vận dụng đợc trong bài tập
- Biết cách rèn luyện t duy thống kê cho HS
II Nội dung.– Mục tiêu
1) thống kê và nội dung thống kê trong chơng trình toán THCS
A – nội dung thống kê thể hiện qua các lớp
Lôgic
