Giao an toan 12CB (da sua rat dep gom 3 file)

Trang 1

Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi Long

I Mục tiêu bài học

II Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh

1 Chuẩn bị của giáo viên Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, các bảng phụ.2 Chuẩn bị của học sinh Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK,…

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên

0 2,  Trong khoảng  ,0 hàm số tăng, giảm nh thế nào ?

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R).

- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ,

- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?

2 - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hoạt động 1:

1

Trang 2

Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau:

x -  0 +y’ 0

+ + 0

- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng.- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).

- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

- Hớng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).

Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.

Phiếu học tập sô 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số:

1) y = x2-2x+3 2) 3 35

4 - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu của hàm số (theo Định nghĩa, định lý) - Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trớc.

- áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức.

5 – H ớng dẫn học sinh tự học:

Học kỹ lý thuyết, xem lại các ví dụ và làm bài tập 1, .,5

-2

Trang 3

Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi LongTiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)

Ngày soạn: 20 /08 / 2008Ngày giảng: 29 /08/ 2008

A -Mục tiêu:

- Nắm đợc mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.

- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

y’ - 0 +

y + +

1

Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +).b) Hàm số xác định trên tập 3;2 2y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  và ta có bảng: x2 0 

32

y’ + 0 - 0 +

y 1 1

0 -1 Kết luận đợc:

- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng:

+ f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biếntrên (a, b).

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.

3

Trang 4

3x =

, y’ = 0  x =  1 và y’ không xác định khi x = 0.

c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơnđiệu của hàm số đã cho:

x -  -1 0 1 +  y’ + 0 - || - 0 +

y -1

11

d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1)

- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hớng đã nêu ở hoạt động 2.- Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định Những sai sót thờng gặp khi lập bảng.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.- Phát vấn:

Nêu các bớc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ?

2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.Hoạt động 5: (Củng cố)

- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x  0;

- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).

- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trênkhoảng 0;

- Từ kết quả thu đợc kết luận về bất đẳng thức đã cho.

- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

- Hớng dẫn học sinh lập bảng khảo sáttính đơn điệu của hàm số:

f(x) = x - sinx trên khoảng 0;2

Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)

Tiết 3:

-luyện tập

Ngày soạn: 20 /08 / 2008Ngày giảng: 30 / 08 /2008

A - Mục tiêu:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

4

Trang 5

- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

B - Nội dung và mức độ:

- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.

- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.

- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 2 trang 11:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1

1 x

 b) y =

1 x

c) y = 3x x 2 d) y = 2

e) y = x2 x 20 g) y = x + sinx

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của bạn - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giảiđã chuẩn bị ở nhà.- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hớng 4 bớc đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải

Chữa bài tập 5 trang 11: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 -

) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <

)

a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + 2

2 xác định (0 ;+ )

và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ )

Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) suy ra cosx > 1 -

2 (x > 0).

b) Hàm số g(x) = tgx - x + 3

2 xác định với các giá

trị x  0; 2

+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thức cần chứng minh.

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).

+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về bấtđẳng thức cần chứng minh.

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo ớng dẫn mẫu.

h Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) x -

Trang 6

Do x  0; 2

  tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra

đợc g’(x) > 0  x  0; 2

  g(x) đồng biến trên0;

 Lại có g(0) = 0  g(x) > g(0) = 0  x 0;

c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x  0;

và có: h’(x) = cosx + 2

cos x - 2 > 0 

x  0; 2

c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x  0;2

d) 1 < cos2x < 24 

với x  0;4

 .

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.

-6

Trang 7

Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi LongTiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số (Tiết 1)

Ngày soạn: 24/08 /2008Ngày giảng:30/ 08 /2008

- Khái niệm cực đại, cực tiểu.

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1 - Ví dụ 1

- Sách giáo khoa và các biểu bảng - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)

Chữa bài tập 3 trang 10: Chứng minh rằng hàm số y = 2

1 x1 x

y’ = 0  x =  1 và xác định x  R Ta có bảng:x - -1 1 + y’ - 0 + 0 -

12

-12

Kết luận đợc: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 1) và (1; + )

- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x =  1.

- Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ?

- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số.

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu

Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số (SGK - trang 13)

- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu củahàm số (SGK - trang 13)

- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.

- Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàmsố.

- Thuyết trình phần chú ý của SGK.

II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)

Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y =

x1 có cực trị hay không ? Tại sao ?

Chỉ ra đợc hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại,

7

Trang 8

tiểu y = - 1

2 Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực

đại y = 12.

- Từ bảng, nhận xét đợc sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số.

cực tiểu của đồ thị hàm số: y =

- Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số Phát biểu định lí 1.

Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm)

Hãy điền vào các bảng sau:

Chứng minh định lí 1

- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK)

- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày của bạn.

- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK)- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí

- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1)

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 6: (Củng cố)

Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3)

- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.

- Tham khảo SGK - Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu.

- Gọi học sinh thực hiện.

Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = x

- Ta có y = f(x) = x = x vx v

ới x > 0ới x < 0

nên hàm số xác định trên tập R và có:

y’ = f’(x) = 1 v1 v

ới x > 0ới x < 0

(chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm).

- Ta có bảng:

x - 0 +y’ - || +

y 0 CT

Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)

- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bớc mà quy tắc 1 đã phát biểu.

- Gọi học sinh thực hiện.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số y = f(x) = x không có đạo hàm tại x =0 nhng vẫn đạt CT tại đó.

x x0 - h x0 x0 + hy’ + -

y CĐ

x x0 - h x0 x0 + hy’ - +

CT

8

Trang 9

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n NguyÔn Phi Long

§å thÞ cña hµm sè y = f(x) = x3 cñng cè

¸p dông dÊu hiÖu I, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau: a y) 2x33x2  36x 10

c y xx

 

 e y x)  31 x2

g y)  x2 x1

4 Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK)

-9

Trang 10

Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi LongTiết 5: Đ2 - Cực trị của hàm số (Tiết 2)

Ngày soạn: 01/09/ 2008Ngày giảng:04/ 09 /2008

- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu Phân biệt đợc với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất.

- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - áp dụng đợc vào bài tập.

- Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3.

- Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số.

- Sách giáo khoa và các biểu bảng - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + 1x

a) Tập xác định của hàm số là tập R.y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0  x = - 3; x = 2.Ta có bảng:

x - - 3 2 +y’ + 0 - 0 +

y CĐ - 54 71 CTSuy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54b) Tập xác định của hm số là R \  0 y’ = 1 -

1x =

; y’ = 0  x = - 1; x = 1.Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2

- Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Giao cho các học sinh bên dới:+ ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2).+ ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1).- Phát vấn:

Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ?

- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.

Hoạt động 2: (Luyện tập củng cố)

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

y = f(x) = 14x

4 - 2x2 + 6

- Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0  x =  2; x = 0.

Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị.

x - - 2 0 2 +f’ - 0 + 0 - 0 +

f 2 CĐ 2 CT 6 CTSuy ra: fCT = f( 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có:

f”(  2) = 8 > 0  hàm số đạt cực tiểu tại x =  2 vàfCT = f( 2) = 2.

f”(0) = - 4 < 0  hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ

= f(0) = 6.

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm đợc.

Hoạt động 3: (Luyện tập củng cố)

10

Trang 11

Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x

f’(x) = sin2x, f’(x) = 0  2x = k  x = k

f”(x) = 2cos2x nên suy ra:f” k

l  ZSuy ra: x =

+ l là các điểm cực đại của hàm số x = l là các điểm cực tiểu của hàm số.

- Hớng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2

(dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lợng giác).

- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2 Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = x đợc không ? Tại sao ?

- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:

y’ = f’(x) =

1n2 x

ếu x > 0ếu x < 0

nên có bảng:

x - 0 +y’ - || +

y 0 CT

- Suy ra đợc fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho.

- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0) Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2.

- Củng cố:

Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhng vẫn có thể có cực trị tại x0.

3. Củng cố :

BàI 1: áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a y x)  4 2x21 c y) sin 2xcos 2x

b y) sin 2x x d y x)  5 x3 2x1

Bài 2 Chứng minh rằng hàm số y | |x không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt cực tiểu tạiđiểm đó.

x  là điểm cực đại.

4 Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 18 (SGK).

Tiết 6: luyện tập

-Ngày soạn: 01 /09 / 2008Ngày giảng: 04 / 09 /2008

- Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số.

11

Trang 12

- Giải đợc loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số - Củng cố kiến thức cơ bản.

- Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5.

- Chú trọng các bài tập có chứa tham số.

- Sách giáo khoa, sách bài tập.

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)

áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: d) y = f(x) =

x 1

 

 

Lập bảng xét dấu của f’(x) và suy ra đợc:

fCT = f(1 + 2) = 2 2; fCĐ = f(1 - 2) = - 2 2.e) Tập xác định của hàm số: R

y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 

x 03x

5x 1

= 1083125

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Hớng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = g(x)

yCĐ = fCĐ = 

g ' xh ' x

;

yCT = fCT = 

g ' xh ' x

- Củng cố quy tắc 1.

Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ)

áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = 10 21 sin x

c) Hàm số xác định trên tập R.y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x).

ếu k = 2m mếu k = 2m + 1 m

- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.

- Củng cố quy tắc 2.

12

Trang 13

Kết luận đợc: fCĐ = f m8

10sin 2x1 sin x

20cos 2x 1 sin x20sin 2x1 sin x

 =

20cosk1 sin k

ếu k = 2m> 0nếu k = 2m + 1

Kết luận đợc:

Hàm đạt cực đại tại x = m; yCĐ = 10.Hàm đạt cực tiểu tại x = m

; yCT = 5

Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ): Chữa bài tập 4 trang 18:

Xác định m để hàm số: y = f(x) = 2

Trang 14

- Hàm số xác định trên R \ m và ta có:y’ = f’(x) =

a) Xét m = -1  y = 2

x 1

x 1 .

Ta có bảng:

x - 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 +

y CĐ CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại.

b) m = - 3  y = 2

x 3

Ta có bảng:

x - 2 3 4 + y’ + 0 - - 0 +

y CĐ CTSuy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm.

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dơng sang âm khi đi qua x0

+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0:

Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi qua x0.

- Phát vấn:

Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiệncần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 đợc không ?

- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập.

Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - x không có đạo hàm tại x = 0 ng vẫn đạt cực đại tại điểm đó.

- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo hàmtại x = 0.

- Lập bảng để tìm đợc yCĐ = y(0) = 0 Hoặc có thể lýluận:

y(x) 0xy(0) 0

xy(x) y(0)

4 Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.

Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: 06 /09 / 2008Ngày giảng:09/ 09 /2008

- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số - Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất - Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.

14

Trang 15

- Định nghĩa và ví dụ 1.

- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Các ví dụ 2, 3.

- áp dụng vào bài tập.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

 ổn định lớp: - Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

 Bài mới:

I.Định nghĩa

GV nêu định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tậpD.

a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất củahàm số y = f(x) trên tập D nếu:

  

HS theo dõi và ghi nhận kiến thức.

HS theo dõi và ghi chép.

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 + 1

x trên khoảng (0; +).

- Thực hiện giải bài tập.- Nghiên cứu SGK (trang 19).- Trả lời câu hỏi của giáo viên:

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho2 biến số x và 1

x ta có x + 1

Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trịnhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +) đợc không ? Tại sao ?

Củng cố: Khái niệm GTLN và GTNN của hàm số

Cách tìm GTLN và GTNN của Hàm Số bàng cách lập bảng biến thiên

Bài tập về nhà: Bài tập 2, 3 trang 23

Tiết 8:

Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ngày soạn: 06 /09 / 2008Ngày giảng:11/ 09 /2008

15

Trang 16

- Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

- Củng cố kiến thức về GTLN, GTNN: Phơng pháp tính, quy tắc tính.

- Chữa bài tập ra ở tiết 1.

- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.

II.Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên một đoạn:

GV nêu ví dụ.

VD: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

= x3 - 6x2 + 9x - 2 Tìm: a) max ( ), max ( )[0;2] f x [ 1;4] f x

max ( ) ,[ ; ] min ( )[ ; ]

a ba b

luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất trên đoạn đó.

Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm)

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn: a) [- 1; 4] b) 3 3

;2 2

So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra: min f (x) f (1) 1;4 2

 = 98; f

32 = -

So sánh các giá rị tìm đợc, suy ra:3 3

;2 2

 ; 3 3;2 2

max f (x) f

 

- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần:Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

- Phát biểu quy tắc.

Tìm GTNN và GTLN của hàm số:a) f(x) = xx 32

3 trên đoạn 0;2 ; b) g(x) = sinx trên đoạn 3;2 2

16

Trang 17

- Nghiên cứu bài giải của SGK.

- Nhận xét bài giải của bạn và biểu đạt ý kiến của cá nhân.

- Củng cố quy tắc tính GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.

- Chú ý: Sự tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a ngời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bịcắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất

- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)2 a0 x

max V(x) V

  

 

- Trả lời, ghi đáp số.

- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN.

- Nêu các bớc giải bài toán có tính chấtthực tiễn.

Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.

Tiết 9: Luyện tập

- Chữa bài tập ra ở tiết 1.

- Chú trọng các bài toán có nội dung thực tiễn.

Chữa bài tập 1 trang 23: Tìm GTLN của các hàm số sau: a) y = 1 2

a - 2xx

xa - 2x

Trang 18

Lập đợc bảng:

x -  0 + y’ + 0 -

y CĐ 1Suy ra đợc

max y y(0) 1

b) Hàm số xác định trên tập R và có: y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x)Lập bảng và tìm đợc

max y y(1) 1

Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm sốa) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5].b) y = g(x) = x2 3x 2 trên [0; 3] và trên [2; 5].c) y = h(x) = 5 4x trên [- 1; 1].

a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0  x = - 1; x = 9 f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40.

2 Tính các giá trị: G(0) = 2; G3

2 = -

4; G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So sánh

các giá trị tìm đợc cho:- Trên [0; 3]:

ming(x) = g 32 = -

4 ; maxg(x) = g(3) = 2.

- Trên [2; 5]:

ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12.- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:

ming(x) = g 32 = -

- HD học sinh giải bài tập c):

5 4x

  h’(x) < 0 x 

[- 1; 1].

h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:1,1

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

- Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thớc của nó thì:

S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm - Tìm đợc x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S đạt GTLN bằng 16cm2.

- Hớng dẫn học sinh giải bài toán theo từng bớc:

+ Thiết lập hàm số ( chú ý điều kiện của đối số)

+ Khảo sát hàm để tìm ra GTLN, GTNN.

Bài tập về nhà:

- Hoàn thành bài tập 5 trang 23.

- Chọn thêm bài tập trong sách bàI tập.

18

Trang 19

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n NguyÔn Phi Long -

19

Trang 20

- áp dụng giải đợc bài toán tìm tiệm cận của một số Hàm số.

- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.



y= - 25

x = 45

- Chỉ đợc tiệm cận của đồ thị là y = - 25

Đặt vấn đề: Tìm tiệm cận của đồ thị củahàm số ?

0

Trang 21

Đại số và giải tích 12 cơ bản Nguyễn Phi LongGV nêu định lý (SGK - tr72).

Định lý: Nếu lim ( ) 0

xf xy

   thì đờng thẳng d có ơng trình y = y0 là một tiệm cận của đồ thị (C) Ta gọi đờng thẳng y = y0 là tiệm cận ngang củađồ thị (C).

ph-GV nêu ví dụ.

Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đ-HS theo dõi và ghi chép.

HS tự đọc chứng minh trong SGK.HS suy nghĩ và giải ví dụ.

2- Tiệm cận đứng: Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh của định lí 2 trang 38 - SGK.

- Đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh của định lí 2 trang 38 - SGK.

- Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y = x - 1 + 1

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu nội dung và cách chứng minh định lí 2 trang 38 - SGK.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2

x m có tiệm cận đứng.

- Với m = 0, y = 2

x với x  0  đồ thị hàm số

không có tiệm cận đứng.- Với m  0,

g(x) có tiệm cận đứng.

Ví dụ:Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = 1 + 2

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 37 - SGK.

- áp dụng đợc định nghĩa tìm tiệm cận của đồ thị hàm số y = x - 1 + 1

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 37 - SGK Củng cố cách tìm tiệm cận xiên, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Phát vấn: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = x - 1 + 1

I.Mục đích và yêu cầu:

21

Trang 22

Học sinh nắm vững định nghĩa nhánh vô cực và các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số Từ đó biết cách xét nhánh vô cực và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

II.Ph ơng pháp và ph ơng tiện:

1 Ph ơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, Thuyết trình,vấn đáp.

2 Ph ơng tiện : Sách giáo khoa, Sách giáo viên, sách tham khảo, các tài liệu liên quan.

III.Tiến trình lên lớp:1.ổ n định tổ chức:2.Nội dung:

Hoạt động 1: Chữa bài tập 1 SGK

Tìm các tiệm cận của đô thị hàm số c) 2 5

Ta có: