Có bao nhiêu giá trị x để phương trình sau thỏa mãn với mọi a.. Bạn Minh trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Minh quyết định vay ngân hàng trong 4 năm m
Trang 1TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN –LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Trang 2HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
ĐỀ KHẢO SÁT KIẾN THỨC (Lần 3) - MÔN TOÁN KHỐI 12
-HẾT -Câu 1 Cho hàm số 1
x y x
− +
=
− (C) Gọi A, B là hai giao điểm của đường y x m= + với đồ thị (C) và k k 1, 2
là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B Khi đó k1+k2 đạt giá trị lớn nhất bằng:
Hướng dẫn:
k + =k y x +y x = − − m+ ≤ ⇒ +k k = −
Câu 2 Cho hàm số: 1
x y x
+
= + (C) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:
1 2
m
y mx= + +
cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất?
Hướng dẫn
Đáp án D ĐK: PT 1 1
mx x
1 2
x≠ − Tìm được m>0
A x mx + + B x mx + +
Biến đổi
2
Câu 3: Biết đồ thị hàm số
2 2
12
ax y
x ax b
=
a b+ bằng:
Hướng dẫn
Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà limx→+∞y=4a b− = ⇒ =0 b 4a
Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng ⇒ Biểu thức x2+ax+b−12 nhận x=0 làm nghiệm
⇒ = ⇒ = ⇒ + =a b 15
C©u 4 Có bao nhiêu giá trị x để phương trình sau thỏa mãn với mọi a
log (a x −5a x + 6−x) log= +a (3− x−1)
A Mọi x B 1 C 2 D 5
Hướng dẫn
Vì phương trình thỏa mãn với mọi a nên thỏa mãn với a =0
Ta có :
2
5
x
x x
x
=
2
log (2 12 ) log− a = +a 2 ( Không thỏa mãn với mọi a ) Với x=5 ta có : log 1 log2 = 2+a21 ( thỏa mãn với mọi a).
Vậy ta có một giá trị x=5 Ta chọn đáp án B
Câu 5: Đặt a=ln 2 và b=ln 3 Biểu diễn ln1 ln2 ln3 ln71
A S= − +3a 2b B S 3a 2b= − C S= − −3a 2b D S 3a 2b= +
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
3 2
Câu 6 Bạn Minh trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Minh quyết định
vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau khi tốt
nghiệp đại học bạn Minh phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong
Trang 3vòng 5 năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Minh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)
là:
A 309604 đồng B 232289 đồng C 232518 đồng D 215456 đồng.
HD: Chọn đáp án B
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:
Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407, 43 đồng,
số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm
Ta có công thức:
60 60
232289 0,0025
n n
N r r
r
Câu 7: Cho biết 4
0
cos
ln 2 sinx osx
x
dx a b c
π
π
+
b bằng:
A 1
3
3
1
2
HD: Chọn đáp án D Xét 1 4
0
cos
x
π
=
+
0
sin
x
π
=
+
∫
4
I I dx
π
π
⇒ + =∫ = ;
4
π
1
I
;
2
a
b = Cách giải khác:Đặt
4
x= −π t
Câu 8: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho
MA MA '= và NC 4NC'= Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A Khối A’BCN B Khối GA’B’C’ C Khối ABB’C’ D Khối BB’MN
HD: Đáp án A
- Cách giải:
+ Nhận thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau ( do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’) VGA 'B'C' =VA.A'B'C'
Mà VA.A 'B'C' =VABB'C'(Do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau;chung đường cao hạ
từ C’) ⇒VGA 'B'C' =VABB'C'
=> Không thế khối chóp GA’B’C’hoặc ABB’C’ thể thích nhỏ nhất → Loại B,C
+ So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN
Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau → Khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN
=> Khối A’BCN < Khối BB’MN => Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn
Câu 9: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi
qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới) Tính theo a thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường thẳng (d)
Trang 4A
3
13 3
96
a
96
a
8
a
8
a
π
HD: Chọn B Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì thể tích của khối tròn xoay là
3 1
3 8
a
V =π
Thể tích phần bị chồng lên là
3 2
3 96
a
11 3 96
a
V V V= − = π
Câu 10: Tìm tất cả các phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;9; 4) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm , ,A B C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC= =
A
14 0
6 0
4 0
12 0
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + − =
+ − + =
− + − =
− − + =
B
14 0
6 0
4 0
12 0
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + + =
+ − − =
− + − =
− − + =
C
14 0
6 0
4 0
12 0
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + + =
+ − − =
− + + =
− − − =
D
14 0
6 0
4 0
12 0
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + − =
+ − − =
− + + =
− − + =
HD: Giả sử mặt phẳng ( )α cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )A a B b C c
với , ,a b c≠0. Phương trình mặt phẳng ( )α có dạng x y z 1
a b c+ + =
Mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(1;9; 4) nên 1 9 4 1 (1)
a b c+ + =
Vì OA OB OC= = nên a = =b c, do đó xảy ra 4 trường hợp sau:
a a a+ + = ⇔ = nên phương trình mp ( )α là x y z+ + − =14 0 +) TH2: a b= = −c Từ (1) suy ra 1 9 4 1 a 6,
a a a+ − = ⇔ = nên pt mp ( )α là x y z+ − − =6 0
+) TH3: a= − =b c Từ (1) suy ra 1 9 4 1 a 4,
a a a− + = ⇔ = − nên pt mp ( )α là x y z− + + =4 0
+) TH4: a= − = −b c Từ (1) có 1 9 4 1 a 12,
a a a− − = ⇔ = − nên pt mp ( )α là x y z− − + =12 0
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn
Câu 11: : Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R= và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
·CAB= αvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất
2 ar
HD: Đáp án B
Đặt AH h;CH r= = lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam
giác ACH quanh trục AB
Ta có: V 1 r h.2
3
max
1
Xét hàm số f h( ) (= 2R h h 0 h 2R− ) (2 < < ) Suy ra arctan 1 .
2
α =
GV soạn: Thi Văn Chung