06 HKI 1718 TOAN12 THPT LY THANH TONG HN HDG

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG (Đề gồm 06 trang) KỲ THI HỌC KỲ NĂM 2017-2018 Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A Câu 2: B x +1 B y ′ = [2D1-1] Hàm số y = A Câu 5: ln x +1 C y ′ = B ( 1;3] ( x + 1) ln C [ 3; +∞ ) D y ′ = ln ( x + 1) D ∅ 2x + có điểm cực trị? x +1 B C [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + A m = Câu 6: D [2D2-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) ≥ log ( x + 1) A ( 3; +∞ ) Câu 4: C [2D2-1] Tìm đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ′ = Câu 3: Mã đề thi 001 17 B m = 10 đoạn x D 1   ;  C m = D m = 3x − Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) [2D1-1] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} Câu 7: [2D1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? – A y = x − 3x + Câu 8: Câu 9: B y = − x + x + C y = x + x + D y = − x − x + [2D1-2] Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < Trang 1/23 - Mã đề thi 132 Câu 10: [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) x−2 có tiệm cận? x − 3x + B C Câu 11: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = A Câu 12: [2D2-1] Tính giá trị biểu thức K = A −10 B 10 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0, 25 ) D D 15 C 12 Câu 13: [2D2-2] Cho P = log a (a > 0, a ≠ 1) Mệnh đề đúng? a A P = B P = C P = D P = − Câu 14: [2D1-2] Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = x − x B y = x + x + 2017 C y = − x + x − 3x + D y = x+5 x +1 Câu 15: [2D2-2] Cho < a < Mệnh đề mệnh đề sau sai? A log a x > < x < B log a x < x > C Nếu x1 < x2 log a x1 < log a x2 D Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 16: [2H1-2] Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) a3 A B a3 C a3 D a3 mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y = Câu 18: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m = − ; m = B m = −1, m = C m = D m ≠ 2 Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x + khoảng ( 0; +∞ ) ? A −1 B C Câu 20: [2H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? Trang 2/23 - Mã đề thi 132 D A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 21: [2D2-2] Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 21 B x = C x = 11 D x = 13 Câu 22: [2D2-3] Tìm tập nghiệm phương trình sau log x + 3log x = A S = { 2;8} B S = { 4;3} C S = { 4;16} D S = ∅ Câu 23: [2D1-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D O A y = x − 3x + 3x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x − 3x + Câu 24: [2D2-1] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = − log a log a log a Câu 25: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) −3 B D = (0; +∞) A D = ¡ D = ¡ \{ − 1; 2} C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D Câu 26: [2H2-1] Cho hình nón tích V = 36π a bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho A 4a B 2a C 5a D 12a Câu 27: [2D2-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ Câu 28: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ Diện tích S là: A π a B π a 2 C π a D π a2 2 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) ( ) ( ) A D = − 2;1 ∪ 3; + B D = ( 1;3) C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ Trang 3/23 - Mã đề thi 132 ( ) ( ) Câu 30: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a , diện ) tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp t ∈  2; A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 31: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn [ −2; 2] A B C D Câu 32: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π D S xq = 3π Câu 33: [2D2-2] Cho log = a , log = b Tính log 1125 A 3a + 2b a −1+ b B 2a + 3b a +1− b C 3a + 2b a +1− b D 3a − 2b a +1+ b Câu 34: [2H1-1] Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 35: [2D2-3] Hỏi phương trình x + A B x +5 − 21+ x +5 + 26 − x − 32 = có nghiệm phân biệt? C D Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) M điểm SA cho AM = a Tính thể tích khối chóp S BMC A 2a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 3a Câu 37: [2D2-2] Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b3 D x = a 5b3 Trang 4/23 - Mã đề thi 132 Câu 38: [2H2-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 12 A V = 11a 12 B V = C V = 11a 11a D V = Câu 39: [2H2-1] Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 A l = h + R B = + C R = h + l D l = hR l h R Câu 40: [2D2-3] Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm cấp n n xn ( n) C f ( x ) = n x ( n) A f ( x ) = B f ( n ) ( x ) = ( −1) ( n) D f ( x ) = n +1 ( n − 1) ! xn n! xn Câu 41: [2H2-1] Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón ( N ) Thể tích V khối nón ( N ) A V = π R h B V = π R h C V = π R 2l D V = π R l Câu 42: [2D2-2] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = D m = Câu 43: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = R Biết I trung điểm AB , SI vng góc với đáy ( SBC ) hợp với đáy ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3R B 3R C 3R D 3R Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y = x − x + A m = B m = C m = − D m = Câu 45: [2D2-3] Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình log m + log x = log ( x + 1) ln có hai nghiệm phân biệt? A 4015 B 2010 C 2018 D 2013 Câu 46: [2D1-3] Biết hàm số y = x − x + + x − x đạt giá trị lớn hai điểm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A B C D −1 Câu 47: [2D2-2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − x + m + 1) xác định với ∀x ∈ ¡ Trang 5/23 - Mã đề thi 132 A { 0} B ( 0;3) C ( −∞; −1) ∪ ( 0; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) Câu 48: [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5% / năm Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi (kết làm tròn đến hàng ngàn) A 143.563.000 đồng B 2.373.047.000 đồng C 137.500.000 đồng D 133.547.000 đồng Câu 49: [2H1-4] Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 5 A dm B dm C dm D 2 dm 2 Câu 50: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân A , có AB = AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vuông AB Quay tam giác AMH quanh trục đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( N ) , hỏi thể tích V khối nón tròn xoay ( H ) lớn bao nhiêu? A V = 256π 128π C V = 256π HẾT B V = Trang 6/23 - Mã đề thi 132 D V = 72π BẢNG ĐÁP ÁN D C C B D A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D A D C C B D B B A A A A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C A B B B C A A D B A B A C B B D D D A D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y = x + x + có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x + x + = 0, phương trình vô nghiệm Số giao điểm ( C ) trục hồnh số nghiệm phương trình x + x + = Câu 2: [2D2-1] Tìm đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ′ = x +1 B y ′ = ln x +1 C y ′ = ( x + 1) ln D y ′ = ln ( x + 1) Lời giải Chọn C Ta có y ′ = Câu 3: ( x + 1) ln [2D2-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) ≥ log ( x + 1) B ( 1;3] A ( 3; +∞ ) C [ 3; +∞ ) D ∅ Lời giải Chọn C 2 x − > ⇔ x >1 Điều kiện  (*) x +1 > BPT ⇔ x − ≥ x + ⇔ x ≥ 3, kết hợp với (*) ta x ≥ thỏa mãn Câu 4: [2D1-1] Hàm số y = A 2x + có điểm cực trị? x +1 B C Lời giải D Chọn B Ta có y ′ = Câu 5: −1 ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 ⇒ hàm số y = x + có điểm cực trị x +1 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + A m = 17 B m = 10 đoạn x C m = Lời giải Chọn D Trang 7/23 - Mã đề thi 132 1   ;  D m = 1  Hàm số cho xác định liên tục  ;  2   1   x ∈  ; ÷   ⇔ x = Ta có   y′ = x − =  x2   17 y = f ( 1) = ⇒ m = Tính f  ÷ = , f ( ) = 5, f ( 1) = ⇒ 1     ;2  2  Câu 6: 3x − Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) [2D1-1] Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ \ { −1} 3x − > với x ∈ D Ta có y = x + ⇒ y′ = ( x + 1) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) Câu 7: [2D1-2] Bảng biến thiên hàm số nào? – A y = x − 3x + B y = − x + x + C y = x + x + Lời giải D y = − x − x + Chọn C Đồ thị hàm số có nhánh “đi xuống” nên hệ số a > nên loại phương án B, D Hàm số có điểm cực trị ( a.b > ) nên loại phương án A Câu 8: [2D1-2] Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ Ta có y = x + ⇒ y′ = ( 2x + 1) ′ 2x +1 = 2x 2x +1 ⇒ y′ = ⇔ x = Trang 8/23 - Mã đề thi 132 Bảng biến thiên – Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) Câu 9: [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < Lời giải Chọn C Tập xác định D = ¡ Số nghiệm phương trình − x + x = m số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x đường thẳng y = m x =  3 Xét hàm số y = − x + x , ta có y ′ = −4 x + x ⇒ y ′ = ⇔ −4 x + x = ⇔  x =  x = −1  ( y = 0) ( y = 1) ( y = 1) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình ban đầu có bốn nghiệm phân biệt < m < Câu 10: [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian s tính từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Lời giải Chọn B Vận tốc chuyển động vật tính cơng thức v ( t ) = s′ ( t ) = −t + 12t ( m/s ) Ta có v′ ( t ) = −2t + 12 ⇒ v′ ( t ) = ⇔ −2t + 12 = ⇔ t = Bảng biến thiên Vậy vận tốc lớn mà vật đạt 36 (m/s) Trang 9/23 - Mã đề thi 132 x−2 có tiệm cận? x − 3x + B C Lời giải Câu 11: [2D1-3] Đồ thị hàm số y = A D Chọn D Ta có: TXĐ D = ¡ \ { 1; 2} x−2 = x − 3x + x − Do đó: lim y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1+ y= lim y = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →+∞ Câu 12: [2D2-1] Tính giá trị biểu thức K = A −10 B 10 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0, 25 ) D 15 C 12 Lời giải Chọn A Ta có: K = 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0, 25 ) = 22 + 9.10 = = −10 10−1 − −9 Câu 13: [2D2-2] Cho P = log a (a > 0, a ≠ 1) Mệnh đề đúng? a A P = B P = C P = D P = − Lời giải Chọn D 7 7 P = log a = − log a = − log a a = − Ta có: a 3 a Câu 14: [2D1-2] Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A y = x − x B y = x + x + 2017 C y = − x + x − 3x + D y = x+5 x +1 Lời giải Chọn C Xét hàm số y = − x + x − x + : Ta có y ′ = −3 x + x − = −3 ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Câu 15: [2D2-2] Cho < a < Mệnh đề mệnh đề sau sai? A log a x > < x < B log a x < x > C Nếu x1 < x2 log a x1 < log a x2 D Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận đứng trục tung Lời giải Trang 10/23 - Mã đề thi 132 Chọn C Với < a < , ta có x1 < x2 log a x1 > log a x2 Câu 16: [2H1-2] Cho ( H ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích ( H ) A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Xét hình chóp S ABCD có cạnh a ta có: Diện tích đáy là: S ABCD = a Chiều cao là: h = d ( S ; ( ABCD ) ) = SO = SA2 − AO = a − a2 a = 2 a3 Thể tích hình chóp là: VS ABCD = S ABCD SO = mx + 4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên x+m m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Lời giải Chọn D  mx + 4m ′ m − 4m ′ y = = Ta có:  ÷  x + m  ( x + m) Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y = Để hàm số nghịch biến khoảng xác định điều kiện y ′ < 0; ∀x ≠ −m ⇔ m − 4m < ⇔ < m < ⇒ S { 1; 2; 3} Câu 18: [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích với O gốc tọa độ 1 A m = − ; m = B m = −1, m = C m = D m ≠ 2 Lời giải Chọn B Trang 11/23 - Mã đề thi 132 x = 2 Ta có: y ′ = x − 6mx ⇒ y ′ = ⇔ x − 2mx = ⇔   x = 2m * Để hàm số có hai điểm cực trị điều kiện phương trình y ′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ uuu r uuur uuu r uuur 3 * Với m ≠ ta có A ( 0; 4m ) B ( 2m;0 ) ⇒ OA = ( 0; 4m ) , OB = ( 2m;0 ) ⇒ OA.OB = ⇒ ∆ABC vuông O ⇒ S ∆ABC OA.OB 4m 2m = = = 4m = ⇔ m = ⇔ m = ±1 2 Câu 19: [2D1-2] Tìm giá trị lớn hàm số y = − x + x + khoảng ( 0; +∞ ) ? A −1 B C Lời giải D Chọn B x = Ta có: y ′ = −3 x + ⇒ y′ = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: x −∞ −1 y′ − 0 + +∞ + 0 − y y = Từ BBT suy max ( 0;+∞ ) −∞ Câu 20: [2H1-1] Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Lời giải Chọn A Ta dùng phương pháp loại trừ B, C, D mệnh đề nên A mệnh đề sai Câu 21: [2D2-2] Tìm nghiệm phương trình log ( x − ) = A x = 21 B x = C x = 11 Lời giải D x = 13 Chọn D Ta có log ( x − ) = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 21 Câu 22: [2D2-3] Tìm tập nghiệm phương trình sau log x + 3log x = A S = { 2;8} B S = { 4;3} C S = { 4;16} D S = ∅ Lời giải Chọn A ĐK: < x ≠ Phương trình tương đương log x + = ⇔ log 22 x − log x + = log x Trang 12/23 - Mã đề thi 132 log x = x = ⇔ ⇔ x = log x = Vậy tập nghiệm pt S = { 2;8} Câu 23: [2D1-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D O A y = x − 3x + 3x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x − 3x + Lời giải Chọn A Ta có đồ thị hàm số qua điểm I ( 0;1) ; A ( 1; ) ; y ′ ( 1) = đồ thị có x → +∞ y → +∞ nên hệ số a > , đồ thị hàm số hàm số đồng biến ¡ suy y ′ ≥ với ∀x ∈ ¡ suy hàm số cần tìm y = x − 3x + 3x + Câu 24: [2D2-1] Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? 1 A log a = log a B log a = C log a = D log a = − log a log a log a Lời giải Chọn C Ta có log a = log a a = log a log a Câu 25: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) −3 A D = ¡ D = ¡ \{ − 1; 2} B D = (0; +∞) C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞) D Lời giải Chọn D Điều kiện để hàm số xác định x − x − ≠ ⇔ x ≠ { −1; 2} suy D = ¡ \{ − 1; 2} Câu 26: [2H2-1] Cho hình nón tích V = 36π a bán kính đáy 3a Tính độ dài đường cao h hình nón cho A 4a B 2a C 5a D 12a Lời giải Chọn D Trang 13/23 - Mã đề thi 132 h O r Ta có: 36π a = π ( 3a ) h ⇔ h = 12a Câu 27: [2D2-1] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ C m > D m ≠ Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm m > Câu 28: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ Diện tích S là: A π a C π a B π a 2 D π a2 Lời giải Chọn B A B D C A′ B′ D′ C′ r= AC a = 2 S = 2π a a = π 2a 2 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − x + 3) ( ) ( ) A D = − 2;1 ∪ 3; + B D = ( 1;3) C D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = −∞; − ∪ + 2; +∞ ( Lời giải Chọn C x < Hàm số xác định khi: x − x + > ⇔  x > Trang 14/23 - Mã đề thi 132 ) ( ) Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 30: [2H2-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Lời giải Chọn A S A B O D C r= a a a 17 ; h = a ; l = 4a + = a a 17 π a 17 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π = 2 Câu 31: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn [ −2; 2] A B C Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) đoạn [ −2; 2] : Trang 15/23 - Mã đề thi 132 D Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 32: [2H2-1] Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π D S xq = 3π Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón, ta S xq = π rl = 3π Câu 33: [2D2-2] Cho log = a , log = b Tính log 1125 A 3a + 2b a −1+ b B 2a + 3b a +1− b C 3a + 2b a +1− b D 3a − 2b a +1+ b Lời giải Chọn B 10 = − log ⇔ log = − b log1125 log 32 + log 53 2a + 3b log 1125 = = = log log + log a +1− b [phương pháp trắc nghiệm] Lưu giá trị a , b vào biến nhớ so sánh đáp án với log 1125 Ta có: log = log Câu 34: [2H1-1] Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Lời giải Chọn C Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a a2 Tổng diện tích tất mặt bằng: S = × = 2a Câu 35: [2D2-3] Hỏi phương trình x + A B Lời giải Chọn A x +5 − 21+ x +5 + 26 − x − 32 = có nghiệm phân biệt? C D Trang 16/23 - Mã đề thi 132 Điều kiện: x ≥ − Ta có x + x +5 − 21+ x +5 + 26− x − 32 = ⇔ 21+ x +5 (2 x −1 ( − 1) + 26− x ( − x −1 ) = ⇔ 21+ x +5 − 26 − x )(2 x −1 − 1) =  5 − x ≥ 1 + x + = − x  2x + = − x x =  ⇔ ⇔ ⇔   x − 12 x − 20 = ⇔   x −1 = x =  x = − 14 x =  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 36: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) M điểm SA cho AM = a Tính thể tích khối chóp S BMC A 2a 3 B 2a 3 C 4a 3 D 3a Lời giải Chọn A AM SM = ⇒ = SA SA V SM 2 1 2a 3 = ⇒V ⇒ S BMC = VS BAC = SA AB.BC = a 3.a.2a = S BMC = VS BAC SA 3 3 9 Câu 37: [2D2-2] Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = 5a + 3b C x = a + b3 D x = a 5b3 Lời giải Chọn D log x = 5log a + 3log b ⇔ log x = log a + log b3 ⇔ log x = log ( a 5b3 ) ⇔ x = a 5b3 Câu 38: [2H2-2] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 13a 12 B V = 11a 12 C V = Trang 17/23 - Mã đề thi 132 11a D V = 11a Lời giải Chọn B Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm BC AM = a AM = 3 Tam giác SAO vuông O : SO = SA2 − AO = a 11 1 a 11 a a 11 = Vậy thể tích khối chóp S ABC là: V = SO.S ABC = 3 12 Câu 39: [2H2-1] Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau ln đúng? 1 A l = h + R B = + C R = h + l D l = hR l h R Lời giải Chọn A Theo định lí Pytago tam giác SOB vuông O : l = h + R Câu 40: [2D2-3] Hàm số f ( x ) = ln x có đạo hàm cấp n n xn ( n) C f ( x ) = n x ( n) A f ( x ) = B f ( n ) ( x ) = ( −1) ( n) D f ( x ) = Lời giải Chọn B Trang 18/23 - Mã đề thi 132 n +1 n! xn ( n − 1) ! xn f ′( x) = x x2 1.2 2! f ( 3) ( x ) = = x x 1.2.3 3! f ( 4) ( x ) = − = − x x … n +1 ( n − 1) ! f ( n ) = ( −1) xn Sau dễ dàng chứng minh quy nạp f ( 2) ( x ) = − Câu 41: [2H2-1] Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón ( N ) Thể tích V A V = π R h khối nón ( N ) B V = π R h C V = π R 2l D V = π R l Lời giải Chọn A Câu 42: [2D2-2] Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = Lời giải D m = Chọn C 2x x Phương trình tương đương với − 6.3 + m = ( 1) Đặt t = 3x , điều kiện t > Phương trình trở thành t − 6t + m = ( ) Để tồn x1 , x2 phương trình ( ) có hai nghiệm dương t1 , t2 Giả sử có t1 , t2 dương x +x ta có t1.t2 = = ⇒ m = Thử lại ta thấy với m = phương trình ( ) có hai nghiệm dương phân biệt Vậy m = Câu 43: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = R Biết I trung điểm AB , SI vng góc với đáy ( SBC ) hợp với đáy ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABCD A 3R B 3R C 3R Lời giải Chọn B Trang 19/23 - Mã đề thi 132 D 3R R Tam giác IBC nên gọi J trung điểm BC ( SIJ ) ⊥ BC , IJ = ¶ = 45° Suy SI = R SJI 1 R R 3R Vậy thể tích VS ABCD = SI S ABCD = SI 3S IBC = × = 3 Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 2m − 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số y = x − x + A m = B m = C m = − Lời giải D m = Chọn B Hàm số có hai cực trị có tọa độ A ( 0;1) B ( 2; − 3) Phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu ∆ : y = −2 x + Để đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ 2m − = ⇒ m = Câu 45: [2D2-3] Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình log m + log x = log ( x + 1) ln có hai nghiệm phân biệt? A 4015 B 2010 C 2018 Lời giải D 2013 Chọn D m > Điều kiện  x > Phương trình tương đương với log mx = log3 ( x + 1) ⇔ mx = x + x + ⇔ x + ( − m ) x + = ( *) Trang 20/23 - Mã đề thi 132 Để phương trình đầu có hai nghiệm phân biệt phương trình ( *) có hai nghiệm dương phân  m − 4m > ∆ >   biệt  S > ⇔ m − > ⇒ m > P > ∀m   Vì m ∈ ¢ m ∈ ( 4; 2017 ] nên có 2013 số thỏa mãn Câu 46: [2D1-3] Biết hàm số y = x − x + + x − x đạt giá trị lớn hai điểm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A C B D −1 Lời giải Chọn D Đặt t = x − x + = ( x − 1) +2 ≥ ) Ta có hàm số f ( t ) = −t + 4t + , t ∈  2; + ∞ f ′ ( t ) = −2t + = ⇔ t = ) Suy f ′ ( t ) > t ∈  2; f ′ ( t ) < t ∈ ( 2; + ∞ ) f ( t ) = f ( ) Do max t = ⇒ x2 − x + = ⇔ x2 − 2x −1 =  ; +∞ ) Vậy x1.x2 = −1 Câu 47: [2D2-2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln ( x − x + m + 1) xác định với ∀x ∈ ¡ A { 0} B ( 0;3) C ( −∞; −1) ∪ ( 0; + ∞ ) D ( 0; + ∞ ) Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định ¡ ⇔ x − x + m + > với ∀x ∈ ¡ ⇒ ∆′ = − m − < ⇔ m > Câu 48: [2D2-3] Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5% / năm Nếu anh Nam hàng năm khơng rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi (kết làm tròn đến hàng ngàn) A 143.563.000 đồng B 2.373.047.000 đồng C 137.500.000 đồng D 133.547.000 đồng Lời giải Chọn A Đặt A = 100.106 đồng Theo cơng thức lãi kép tổng số tiền vốn lãi sau năm anh Nam 100.106 ( + 7,5% ) ≈ 143.563.000 đồng Câu 49: [2H1-4] Cho bìa hình vng cạnh dm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình 5 A dm B dm C dm D 2 dm 2 Trang 21/23 - Mã đề thi 132 Lời giải Chọn D D A M x I N O Q P B C Đặt MN = x , a = 5dm Ta có OI = x a a x , OA = ⇒ AI = − 2 2  a x   x 2 a Vậy đường cao h = AI − OI =  − − = a−x ÷  ÷  ÷ 2 2   ( ( ) ) ( ) a a Vậy thể tích hình chóp V = x a−x = 2a − x x 3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số thực dương (  2a − x + x  2a − x x ≤  ÷ ÷ = 2   ) Vậy Vmax = ( ) ( 2a − 4x ) số x , ta có = 128 160 2a dm 2a − x = x ⇔ x = = 2 dm Câu 50: [2H2-3] Cho tam giác ABC vuông cân A , có AB = AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vuông AB Quay tam giác AMH quanh trục đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( N ) , hỏi thể tích V khối nón tròn xoay ( H ) lớn bao nhiêu? A V = 256π B V = 128π C V = 256π Lời giải D V = 72π Chọn A N A H C Đặt AH = x , ta có M MH BH = ⇒ MH = BH = 12 − x AC BA Trang 22/23 - Mã đề thi 132 B Khi V( N ) = π ( 12 − x ) x Áp dụng BĐT Côsi cho ba số dương 12 − x , 12 − x , x π π  24 − x + x  256π ta có V = ( 12 − x ) x ≤  ÷ = 6  256π Vậy Vmax = 12 − x = x ⇔ x = x Trang 23/23 - Mã đề thi 132 ... 137.500.000 đồng D 133.547.000 đồng Lời giải Chọn A Đặt A = 100. 106 đồng Theo cơng thức lãi kép tổng số tiền vốn lãi sau năm anh Nam 100. 106 ( + 7,5% ) ≈ 143.563.000 đồng Câu 49: [2H1-4] Cho bìa hình