Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi khảo sát chất lượng thi tốt nghiệp THPT QG 2020_ THPT Lý Nhân Tông Bắc Ninh

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn SỞ GD & ĐT BẮC NINH THPT LÝ NHÂN TÔNG LẦN KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 08 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x f (x ) 0 f (x ) Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = Câu Câu A B C D Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n − , mệnh đề sai? n! A Ank = B Ank  Cnk C Cnk = Cnn − k D Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 ( n − k )! Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) B n1 = ( 2; −3;1) A n4 = ( 2;1; −2 ) C n2 = ( 2; −3; −2 ) D n3 = ( −3;1; −2 ) Câu Cho tập S = 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Câu Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 114 38 38 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A (1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) − 1) = 2 Câu 2 2 2 2 2 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 2x + A x2 + 3x + C Cho  f ( x)dx =  g ( x)dx = 0 B −8 A Câu C 2x2 + 3x + C B 2x2 + C Câu D x2 + C   f ( x) − 2g ( x) dx bằng C −3 D 12 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a ACB = 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a D V = Câu 10 Cho số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = + 5i B z = − 4i C z = + 4i D z = − 10i Câu 11 Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I ( −1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng B V = 3 a A V =  a3 ( P ) : 2x − y + 2z + 11 = 2 A ( x + 1) + ( y − 3) + z = C V = B ( x + 1) + ( y − 3) + z = 2 Câu 12 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu bao gồm gốc lãi Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 13 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h diện tích đáy bằng B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh \ −1;0 thỏa mãn điều kiện: f (1) = −2ln Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C ( x − 1) + ( y + 3) + z = D ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 x ( x + 1) f  ( x ) + f ( x ) = x2 + x Biết f ( 2) = a + b.ln ( a , b ) Giá trị ( a + b ) 27 B C D 4 Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A A y = x +1 x −1 B y = 2x −1 x −1 C y = x + x + D y = x3 − 3x − BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a Tam giác ABC vuông cân B AB = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) bằng S A C B A 450 C 300 B 600 Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình 5x+1 −  A S = ( −1; + ) B S = ( −; −2) C S = (1; + ) D 900 D S = ( −2; + ) x −1 y − z − = = qua điểm sau đây? −1 B Q ( 2; −1;2 ) C M ( −1; −2; −3) D P (1;2;3) Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A N ( −2;1; −2 ) Câu 19 Tập nghiệm phương trình log x A 0 x B 0;1 Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số f x D −1;0 C 1 2x x 2 khoảng ( −2; + ) +C x+2 +C D 2ln ( x + ) + x+2 +C x+2 +C C 2ln ( x + ) − x+2 B 2ln ( x + ) − A 2ln ( x + ) + Câu 21 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  ( x + 1) f ( x)dx = 10 f (1) − f (0) = Tính  f ( x)dx A I = −8 B I = C I = D I = −12 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C 2a3 D a  x = + 3t x − y +1 z  = = Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t d ' : −2  z = − 2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng x−3 y −2 z −2 x+3 y+2 z +2 = = = = A B −2 −2 x−3 y + z −2 x+3 y−2 z +2 = = = = C D −2 −2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h x2 − 5x + Câu 25 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 24 D r h D Giá trị cực đại hàm số cho bằng A B C D Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) liên tục  −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x = B Đạt cực tiểu x = C Đạt cực tiểu x = D Đạt cực đại x = −1 Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên tính theo cơng thức đây? A  ( 2x − x − ) dx B −1  ( x + ) dx −1 2 C  ( x − ) dx −1 D  ( −2 x + x + ) dx −1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; trục Oy có tọa độ A ( 0;0; −1) B ( 2;0;0 ) Câu 30 Cho cấp số cộng un với u1 u2 C ( 0;1;0 ) D ( 2;0; −1) Công sai cấp số cộng cho bằng A −4 B C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −4;0), B(−1;1;3), C(3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD = BC A D(−2;1;0), D(−4;0;0) B D(0;0;0), D(6;0;0) C D(6;0;0), D(12;0;0) D D(0;0;0), D(−6;0;0) Câu 32 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 − 3x đoạn  −3;3 bằng A B −18 C 18 D −2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) B ( −2;2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x + y + z − = B 3x − y − z = C 6x − y − 2z −1 = D 3x − y − z + = Câu 34 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai bằng nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số V1 V2 V V V V1 B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1;1) B ( −;1) C ( −1;0 ) D ( 0;1) A Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = a , OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC bằng 2a 5a 2a 2a B C D 3 Câu 37 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng Gọi  góc hai mặt phẳng ( SBC ) A ( ABC ) , tính cos  để thể tích khối chóp S ABC nhỏ B cos  = C cos  = D cos  = 3 Câu 38 Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến A cos  = khoảng ( − ; + ) A B C D Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn 0;2 bằng Số phần tử S A B C Câu 40 Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x log6 y x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính T = a2 + b2 y A T 26 B T 29 C T 20 D log4 x y D T 25 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 41 Đặt a = log3 , log16 27 bằng 3a 4a A B C D 3a 4a Câu 42 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x + ( − m) 2x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A 3; 4 B  2; 4 C ( 2; 4) D ( 3; ) Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( cos x ) + x − x đồng biến khoảng A ( −2;1) Câu 45 Cho hàm số y B ( 0;1) C (1; ) D ( −1;0 ) f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ đây: Hàm số y f (2x) đạt cực đại A x = B x = −1 Câu 46 Cho a 0, b thỏa mãn log4a 5b 1(16a2 C x = b2 1) D x = −2 log8ab 1(4a 5b 1) Giá trị a 2b bằng A B C 27 D 20 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = + 2cos x , x  Tính 3 −  f ( x ) dx A I = −6 B I = C I = −2 D I = Câu 48 Với mọi a , b , x số thực dương thỏa mãn log x = 5log a + 3log b Mệnh đề đúng? A x = 3a + 5b B x = a5 + b3 C x = a5b3 D x = 5a + 3b Câu 49 Số phức liên hợp số phức − 2i A −2 + i B −1 − 2i C −1 + 2i D + 2i Câu 50 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A ( 5; − 1) B ( −1;5) C ( 5;0 ) D ( 0;5 ) HẾT - BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.C 21.A 31.B 41.D 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.B 13.A 23.C 33.B 43.D 4.C 14.B 24.D 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.C 45.C 6.C 16.A 26.D 36.D 46.C 7.A 17.D 27.B 37.A 47.D 8.B 18.D 28.D 38.A 48.C 9.D 19.B 29.C 39.A 49.D 10.B 20.A 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D x f (x ) 0 y f (x ) 3 Số nghiệm phương trình cho bằng số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng Ta có: f ( x ) − =  f ( x ) = y= Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng y = Câu có ba điểm chung nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Chọn B n! k Các mệnh đề: An = , Cnk = Cnn − k , Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 ( n − k )! Mệnh đề sai là: Ank  Cnk Do Ank  Cnk  n! n!   k !  (vô lý) ( n − k )! k !.( n − k )! Câu Chọn B Ta nhận thấy vectơ pháp tuyến ( P ) n1 = ( 2; −3;1) Câu Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C20 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b = a+c  Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn ( a; b; c ) theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng số cặp ( a; c ) chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính P = Câu 2C102 = C20 38 Chọn C Bán kính mặt cầu R = IA = (1 − 1) + ( − 1) + ( − 1) = 2 Phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu Chọn C  x = a  ( −2; −1)  Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy f ( x ) =   x = b  ( −1;0 )  x = c  1;2 ( )   f ( x) = a +  f ( x) −1 = a   Suy f ( f ( x ) − 1) =   f ( x ) − = b   f ( x ) = b +  f x = c +1  f x −1 = c  ( )  ( ) + Do a  ( −2; −1)  a + 1 ( −1;0)  Phương trình f ( x ) = a + có nghiệm phân biệt + Do b  ( −1;0)  b + 1 ( 0;1)  Phương trình f ( x ) = b + có nghiệm phân biệt + Do c  (1;2)  c + 1 ( 2;3)  Phương trình f ( x ) = c + có nghiệm Vậy phương trình f ( f ( x ) − 1) = có + + = nghiệm Câu Chọn A Ta có Câu Chọn B Ta có: Câu Chọn D  f ( x)dx =  ( x + 3)dx = x + 3x + C 1 0   f ( x) − 2g ( x) dx =  f ( x)dx − 2 g ( x)dx = −10 = −8 AB a  AC = =a AC tan 30 Vậy thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC quay quanh cạnh AC là: Ta có: tan 30 = 3 a3 V =  r h =  a a = 3 Câu 10 Chọn B Ta có: z = z1 + z2 = − 7i + + 3i = − 4i BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Câu 11 Chọn C Bán kính mặt cầu R = d ( I , ( P ) ) = 10 −2 − + 11 =2 Phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 Câu 12 Chọn B Sau n năm số tiền gốc lãi người nhận A = 50 (1 + 0, 06 ) = 50 (1, 06 ) n n Theo yêu cầu toán ta cần 50 (1, 06 )  100  (1, 06 )   n  log1,06  11,89 n n Vậy sau 12 năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu bao gồm gốc lãi Câu 13 Chọn A Thể tích khối chóp V = Bh Câu 14 Chọn B Chia hai vế biểu thức x ( x + 1) f  ( x ) + f ( x ) = x + x cho ( x + 1) ta có x x x  x  f ( x) + f x =  f x = ( ) ( )   x +1 x +1  x +1  x +1 ( x + 1) x x   x   f ( x) =   f ( x )  dx =  dx =  1 − dx = x − ln x + + C x +1 x +1  x +1   x +1  Do f (1) = −2ln nên ta có f (1) = − ln + C  − ln = − ln + C  C = −1 x +1 Khi f ( x ) = ( x − ln x + − 1) x 3 3 3 Vậy ta có f ( ) = ( − ln − 1) = (1 − ln 3) = − ln  a = , b = − 2 2 2 2      2 Suy ( a + b ) =   +  −   =      Câu 15 Chọn A Vậy ax + b  loại hai phương án C D cx + d Dựa hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Suy chọn phương án A Câu 16 Chọn A Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABC ) nên góc SC mặt phẳng Đây đồ thị hàm số dạng y = ( ABC ) góc SC AC Vì SCA nhọn nên góc SC AC SCA Tam giác ABC vuông cân B  AC = AB = a = SA BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 11 Suy tam giác SAC vuông cân A  SCA = 450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) bằng 450 Câu 17 Chọn D  5x +1  5−1  x +  −1  x  −2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −2; + ) Ta có: 5x +1  Câu 18 Chọn D Đường thẳng d : x −1 y − z − = = qua điểm P (1;2;3) −1 Câu 19 Chọn B Ta có: log x x x2 x 2 x2 x x x 0 Câu 20 Chọn A Ta có: 2x x 2 x dx x 2 dx x ln x dx x x 2 dx C Câu 21 Chọn A Xét tích phân J =  ( x + 1) f ( x )dx u = x + du = dx  Đặt  dv = f ( x)dx v = f ( x) Suy J = ( x + 1) f ( x ) −  f ( x )dx 1  10 = f (1) − f (0) −  f ( x)dx   f ( x)dx = − 10 = −8 Câu 22 Chọn A S 30 A B B a D C Ta có góc SC mặt phẳng (SAB) góc CSB BC BC a Xét tam giác CSB vuông B , suy tan CSB =  SB = = =a SB tan CSB tan 30 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 12 Tam giác SAB vuông A , áp dụng định lí Pytago ta được: SA = SB2 − AB2 = (a 3)2 − a2 = a 1 2 Suy VS ABCD = S ABCD SA = a a = a 3 Câu 23 Chọn C d Δ A I B d' P Vì hai đường thẳng d d ' có vectơ phương u ( 3;1; −2 ) nên d d ' song song d d ' trùng Lấy A ( 2; −3;4)  d thay vào phương trình đường thẳng d ' không thỏa mãn suy A ( 2; −3;4)  d  nên d / / d  Vì hai đường thẳng d d ' song song với nên nằm mặt phẳng Đường thẳng  cần tìm thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng song song với với hai đường thẳng d d ' Do  nhận vectơ u ( 3;1; −2 ) làm vectơ phương Lấy A ( 2; −3;4)  d ; B ( 4; −1;0)  d ' Gọi I trung điểm AB  I ( 3; −2;2) I   Đường thẳng  cần tìm qua I ( 3; −2;2) nhận vectơ u ( 3;1; −2 ) làm vectơ phương có phương trình x−3 y + z −2 = = −2 Chọn D Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r V =  r h Câu 25 Chọn A Tập xác định D = \ −1;1 Câu 24 Ta có y = ( x −1)( x − 4)  y = x − x +1 ( x − 1)( x + 1) Vì lim y = lim y =  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →− x →+ lim − y = + lim + y = −   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x → ( −1) x → ( −1) Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 26 Chọn D Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 27 Chọn B Theo định lý điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm hàm số có điểm cực đại x = 2, x = −1 hàm số đạt cực tiểu x = nên đáp án A, C, D Câu 28 Chọn D Theo cơng thức tính diện tích diện tính hình tơ đậm tính 2  (x −1 − x − 1) − ( − x + 3) dx =  ( −2 x + x + ) dx Vậy đáp án D −1 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 13 Câu 29 Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; trục Oy có tọa độ ( 0;1;0 ) Câu 30 Chọn B Vì un cấp số cộng nên công sai d u2 u1 Câu 31 Chọn B D  Ox  D( x;0;0) x = AD = BC  ( x − 3) + 42 + 02 = 42 + 02 + (−3)  ( x − 3) =   x = Vậy D(0;0;0), D(6;0;0) Câu 32 Chọn C Ta có: f ( x) = x3 − 3x  f '( x) = 3x − = 3( x − 1) x = f '( x) =  3( x − 1) =    x = −1 Vậy max f ( x) = 18 Ta có: f (−3) = −18; f (3) = 18; f (−1) = 2; f (1) = −2 −3;3 Câu 33 Chọn B AB = ( −6; 2; ) = −2 ( 3; −1; −1) Gọi ( ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I (1;1;2) Mặt phẳng ( ) qua I (1;1;2) có vectơ pháp tuyến n = ( 3; −1; −1) có phương trình: 3( x − 1) − ( y − 1) − ( z − 2) =  3x − y − z = Câu 34 Chọn C Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h = 50cm , chu vi đáy C1 = 240cm nên bán kính đáy C 120 R1 = = cm Do thể tích thùng V1 =  R12 h 2  Ở cách 2, hai thùng có có chiều cao h = 50cm , chu vi đáy C2 = 120cm nên bán kính đáy C 60 R1 = = cm Do tổng thể tích hai thùng V2 = 2 R22 h 2   120  V1  R12 h  R1     = =   =  Vậy  =2 V2 2 R22 h  R2   60     Câu 35 Chọn C Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số lên, khoảng ( −1;0 ) (1;+ ) Do hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) (1;+ ) Câu 36 Chọn D C H O B E K M A BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 14 Dựng AE //OM , OM // ( CAE ) Do d ( OM , AC ) = d ( OM ,(CAE) ) = d ( O,(CAE ) ) Dựng OK ⊥ AE , ta có:  AE ⊥ OK  AE ⊥ ( COK )   AE ⊥ OC (Vì CO ⊥ ( ABC ) ) Mà AE  ( CAE ) nên ( CAE ) ⊥ ( COK ) Ta có ( CAE )  ( COK ) = CK Kẻ OH ⊥ CK , OH ⊥ ( COK ) Suy d ( O,(CAE ) ) = OH Xét tam giác OAB ta có : AB = OA2 + OB2 = a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK = AM = AB a = 2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1 = +  = +  OH = a 2 2 2 OH OK OC OH  a  ( 2a )     Câu 37 Chọn A Gọi H trung điểm BC  AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vng cân A )   AH ⊥ BC ( cmt ) Ta có   BC ⊥ ( SAH )  BC ⊥ SH  SA ⊥ BC ( SA ⊥ ( ABC ) ) ( ABC )  ( SBC ) = BC  Ta có  AH ⊥ BC  ( ( ABC ) , ( SBC ) ) = ( AH , SH ) = SHA =   SH ⊥ BC  Kẻ AK ⊥ SH , với K  SH   AK ⊥ SH ( gt ) Ta có   AK ⊥ ( SBC )  d ( A , ( SBC ) ) = AK = AK ⊥ BC BC ⊥ SAH ( ) ( )   AK Tam giác SHK vng K có AH = = sin  sin  AK = Tam giác SAK vng K có SA = sin ( 90 −  ) cos  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn Tam giác ABC vuông cân A có H trung điểm BC  BC = AH = 15 sin  BC = 2 sin  1 6 = Vậy S ABC = AB AC = 2 sin  sin  sin  1 9 VS ABC = S ABC SA = = 3 sin  cos  (1 − cos  ) cos  AB = AC =   Xét hàm số y = (1 − cos  ) cos  với   0;   2 Đặt t = cos   t   0;1  y = (1 − t ) t = t − t    0;1 t = Suy y = − 3t =      0;1 t = −   3 Ta có y ( ) = 0, y (1) = 0, y   =   Vậy để thể tích khối chóp nhỏ (1 − cos  ) cos  lớn bằng 3 cos  = Câu 38 Chọn A Ta có y = ( m2 − 1) x + ( m − 1) x − Hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ; + )  y  0, x   ( m2 − 1) x + ( m − 1) x −  0, x  * Trường hợp 1: m2 −1 =  m = 1 + Với m = , ta −1  0, x  (luôn đúng), suy m = (nhận) + Với m = −1 , ta −4 x −   x  , suy m = −1 (loại) * Trường hợp 2: m −1   m  1 ( ) Ta có  = ( m − 1) + m2 − = m2 − 2m + + 3m2 − = 4m2 − 2m − −1  m   m −   Để y  0, x      −  m  −  m 1   4m − 2m −    Tổng hợp lại, ta có tất giá trị m cần tìm −  m  Vì m , suy m0;1 , nên có giá trị nguyên tham số m Câu 39 Chọn A  x = −1 0; 2 Xét hàm số g ( x) = x3 − 3x + m , ta có g '( x) = 3x − =   x =  0;    g ( 0) = m , g (1) = m − , g ( ) = m + Vậy giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − 3x + m bằng max F =  m ; m − ; m +  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 16 m = TH1 : m =    m = −3 Với m =  F = 3;1;5 loại max bằng Với m = −3  F = 3;5;1 loại max bằng m = TH2: m − =    m = −1 Với m =  F = 5;3;7 loại max bằng Với m = −1  F = 1;3;1 có max bẳng Chọn m = −1 m = TH3: m + =    m = −5 Với m =  F = 1;1;3 có max bằng Chọn m = Với m = −5  F = 5;7;3 loại max bẳng Vậy S = −1;1  có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề Câu 40 Chọn A Đặt t log9 x 2t x Suy y Mà x y log6 y t a log x t b t t t y , ta có y 6t x y 5 9t 6t 4t 4t ( loai ) 2 9t 1 x t a 1; b Vậy T = a2 + b2 = 12 + 52 = 26 3 = Câu 41 Chọn D Ta có log16 27 = log 24 33 = log = 4log3 4a Câu 42 Chọn C x + 3.2 x Phương trình x + ( − m ) x − m =  m = + 2x x + 3.2 x Xét hàm số f ( x ) = liên tục ( 0;1) + 2x x + 3.2 x 12 x ln + x ln + 3.2 x ln f x =  0,  x  0;1 Ta có f ' ( x ) = Suy hàm số ( ) ( ) + 2x (1 + 2x ) đồng biến ( 0;1) Do phương trình 6x + ( − m) 2x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) f ( 0)  m  f (1) , tức  m  BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 17 Câu 43 Chọn D Ta có: y = 3ax + 2bx + c , y = 6ax + 2b Từ đồ thị ta thấy: • lim y = − Ta suy a  x →+ • y ( 0)   d  loại C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hồnh độ x1 , x2 trái dấu x1 + x2  Ta suy phương trình y ' = có hai nghiệm trái dấu x1 + x2  c Ta suy x1 x2 =  ,  c  loại B 3a b   x1 + x2 = −   b  Lọai A Hơn nữa,  3a a  Câu 44 Chọn C Đặt hàm g ( x ) = f ( cos x ) + x2 − x Ta có: g  ( x ) = − sin x f  ( cos x ) + x − Vì cos x   −1;1 nên từ đồ thị f  ( x ) ta suy f  ( cos x )  −1;1 Do − sin x f  ( cos x )  , x  Ta suy g  ( x ) = sin x f  ( cos x ) + x −1  −1 + x −1 = x −  g  ( x )  0, x  Vậy hàm số đồng biến (1; ) Câu 45 Chọn C Đặt t 2x y f (t) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y Vậy hàm số y t t f (t) đạt cực đại 2x 2x 2 x x 1 f (2x) đạt cực đại điểm x = x = − Câu 46 Chọn C Theo bất đẳng thức Cơsi với a 0, b ta có: 16a2 b2 16a2b2 8ab 16a2 b2 8ab (*) Do 4a 5b 1 nên từ (*) có: log4a 5b 1(16a2 b2 1) log8ab 1(4a 5b 1) log4a 5b 1(8ab 1) log8ab 1(4a 5b 1) log4a 5b (16a2 b2 1) log8ab 1(4a 5b 1) Mặt khác 4a 5b 1 8ab 1 nên: log4a Suy log4a 5b (16a2 b2 1) log4a 5b b 8ab 2b a, b log4a log4a 5b 5b (8ab 1) 1 (8ab 1) 2 4a (8ab 1) (8ab 1) log8ab 1(4a 5b 1) 16a2 b2 Đẳng thức xảy 4a 5b a, b 5b 6b 0 a b Vậy a 2b 27 BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn 18 Câu 47 Chọn D 3 Xét I = −  f ( x ) dx Đặt x = −t  dx = −dt −  2I = 3  f ( −t ) dt =  f ( − x ) dx I =−  2I = 3 3 3 − 3  ( f ( x ) + f ( − x )) dx =  − 3 2 + 2cos xdx −  cos x dx 3 −  I =  cos x dx (Vì cos x hàm số chẵn)  3 2    =   cos xdx −  cos xdx      3 = sin x 02 − sin x 2  = (1 + ) =   Câu 48 Chọn C Ta có log x = 5log a + 3log b  log x = log ( a b3 )  x = a5b3 Câu 49 Chọn D Số phức liên hợp số phức − 2i số phức + 2i Câu 50 Chọn A Ta có z1 + z2 = 2(2 − i) + + i = − 2i + + i = − i Suy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ ( 5; − 1) Nguồn: Sưu tầm tổng hợp BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18 ... BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group:... BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group:... BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MƠN TỐN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: