MỘT số SAI lầm THƯỜNG gặp của học SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN về căn bậc HAI, căn bậc BA và CÁCH KHẮC PHỤC

Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục MỘT SỐ SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA VÀ CÁCH KHẮC PHỤC A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực trạng vấn đề: 1.1 Thực trạng môn học: Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên Nó đóng vai trò quan trọng thực tiễn sống , ứng dụng nhiều lĩnh vực khác : Kinh tế, tài chính, kế toán tiền đề cho mơn khoa học tự nhiên khác Vì việc giảng dạy mơn Tốn trường THCS nói chung mơn Tốn lớp nói riêng vấn đề quan trọng Vì thế, để đáp ứng nhu cầu giảng dạy theo phương pháp dạy học (PPDH) giáo viên (GV) cần có đầu tư, làm việc suy nghĩ nhiều cần phải nghiên cứu vấn đề cần thiết phải thực nghiêm túc - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS mở rộng, kiến thức kỹ hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Qua q trình giảng dạy thực tế lớp, tơi phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn có nhiều học sinh (45%) chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục Trang 1/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục đích, kỹ tính tốn yếu… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn cơng việc vơ cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến tơi muốn giúp GV tốn có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ tư lôgic học sinh giúp em phát triển khả tiềm tàng thân em + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phương pháp dạy học năm 1.2 Giới thiệu sơ lược về đặc điểm riêng trường: *Thuận lợi: - Trường THCS A sửa chữa nên trường lớp khang trang, môi trường học tập học tập tốt, thiết bị dạy học tương đối đầy đủ, hầu hết tất HS có đầy đủ sách giáo khoa tài liệu phục vụ học tập tốt - Với đội ngũ tập thể CB-GV-CNV trường 86 người, đa số GV trẻ khoẻ, nhiệt tình cơng tác, có mối quan hệ chặt chẽ với nhân dân nên nhân dân HS tín nhiệm, tin cậy Vì mà chất lượng hiệu đào tạo nhà trường đạt cao, năm sau cao năm trước - Bên cạnh đa số GV có tâm với nghề, tận tụy công tác Hơn với quan tâm, giúp đỡ thường xuyên BGH tạo điều kiện cho GV an tâm công tác Đồng thời với đạo chặt chẽ, kịp thời ban ngành, Đoàn thể, địa phương nên trường giữ vững danh hiệu “Trường chuẩn quốc gia” ” Trường tiên tiến suất sắc cấp thành phớ” *Khó khăn: Trang 2/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục - Điều kiện kinh tế dân cư khu vực không đồng đều, ý thức học tập số HS nhiều hạn chế, mặt nhận thức HS chưa Hơn số phụ huynh chưa quan tâm nhiều đến việc học tập em, có khuynh hướng khoán trắng trách nhiệm cho nhà trường Do gây khơng khó khăn cho GV trình giảng dạy 1.3 Thực trạng việc theo nội dung đề tài nghiên cứu: - Năm học 2015-2016 năm ngành giáo dục tiếp tục thực đổi PPDH Cũng năm thầy trò trường THCS A tiếp tục áp dụng PPDH vào thực tế giảng dạy Trong q trình giảng dạy Tốn “Căn bậc hai” học sinh thường vấp phải sai lầm khơng đáng có sai lầm kỹ tính tốn yếu, lúng túng làm tập, khơng đáp ứng u cầu vận dụng tính chất tốn Hai ngun nhân dẫn đến kết là: +Nguyên nhân khách quan: Giáo viên giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu truyền đạt tri thức lý thuyết có phần “q tải”, thời gian eo hẹp PPCT quy định, tập nhiều khơng giải hết Chính mà chất lượng dạy học chưa mong muốn +Nguyên nhân chủ quan: HS chưa ý nghe giảng bài, HS chưa có PP học tập đúng, kiến thức, lười, học yếu, chán học, thụ động học tập Những nguyên nhân nói dẫn đến kết học tập HS chưa cao - Vì giảng dạy “Căn bậc hai” GV cần nắm vững mục tiêu kiến thức, kỹ cụ thể hoá thành ba mức độ sau: Nhận biết, thông hiểu vận dụng đó: +Nhận biết: Ghi nhớ khái niệm, Định nghĩa, Định lí, Hệ hình thức mà HS học +Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa, kí hiệu tốn học Định nghĩa, Định lí, cơng thức +Vận dụng: Vận dụng Định lí, Định nghĩa vào tình Tốn học hay thực tiễn cụ thể, khái quát hóa, trừu tượng hóa kiến thức Bộ mơn Tốn học coi mơn chủ lực nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước Trang 3/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục hết Tốn học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao,… chất lượng dạy học tốn trường THCS nâng cao có nghĩa em học sinh tiếp cận với tri thức khoa học đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn nhân loại Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 9, dạng tập “Căn bậc hai” nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình đại số lớp 9, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm khái niệm “Căn bậc hai”, giải thành thạo dạng toán yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải tốn “Căn bậc hai” khơng q khó, nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, “Căn bậc hai” nhiều sai sót, rập khn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toán “Căn bậc hai” Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng mơn tốn nên thân chọn đề tài: "Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục" Đối tượng nghiên cứu: Như trình bày nên sáng kiến tơi nghiên cứu hai nhóm đối tượng cụ thể sau: Giáo viên dạy toán trường THCS A Học sinh lớp THCS: Bao gồm lớp với tổng số 250 học sinh Trang 4/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục Phương pháp nghiên cứu: Cốt lõi việc đổi PPDH trường THCS giúp HS hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Vì lẽ giảng dạy GV cần dựa vào 05 tiêu chuẩn lựa chọn PPDH: + Chọn PPDH có khả cao việc thực mục tiêu dạy học + Lựa chọn PPDH tương thích với nội dung + Lựa chọn PPDH dựa vào hứng thú, thói quen, kinh nghiệm HS + Lựa chọn PPDH phù hợp với lực, điều kiện, mạnh GV + Lựa chọn PPDH phù hợp với điều kiện dạy học Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm tơi sử dụng phương pháp sau: - Quan sát trực tiếp đối tượng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra tồn diện đối tượng học sinh khối để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học mơn tốn, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải tốn có liên quan đến bậc hai (bằng hệ phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phương pháp chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra…tôi đưa vấn đề hướng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh sai lầm Trang 5/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đưa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải tốn Từ tổ chức có hiệu dạy Phạm vi nghiên cứu: - Trong sáng kiến tơi nêu số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai chương I –Đại số - Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai, thiếu chặt chẽ dẫn tới giải khơng xác Từ định hướng cho học sinh phương pháp giải toán bậc hai - Để thực đề tài này, thực nghiên cứu đơn vị công tác Trường THCS A Ý nghĩa và tác dụng: - Dạy học sinh học Tốn khơng cung cấp kiến thức bản, dạy học sinh giải tập sách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng hình thành cho học sinh phương pháp chung để giải dạng tốn, từ giúp em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hồn thiện nhân cách - Giải tốn vấn đề trung tâm phương pháp giảng dạy, lẽ việc giải toán việc mà người học lẫn người dạy thường xuyên phải làm, đặc biệt học sinh bậc THCS việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học tốn Trang 6/46 Mợt sớ sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục II - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận lý thuyết: - Toán học có vai trò quan trọng đời sống nghành khoa học khác Vả lại đặc điểm mơn tốn nội dung nhiều, cơng thức tính nhiều, tập đa dạng (có khó, có dễ, có phức tạp) Vì q trình tính tốn, vận dụng HS dễ bị nhầm lẫn, sai sót Cho nên giải “Căn bậc hai” HS rơi vào trường hợp tương tự - Trong năm gần đây, định hướng đổi PPDH thống theo tư tưởng tích cực hóa hoạt động học tập HS tổ chức hướng dẫn GV: Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận - Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên" - Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hưởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trường hợp HS mong muốn học theo PPDHTC GV chưa đáp ứng Do vậy, GV cần phải bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phương pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa phương pháp dạy phương pháp học * Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực: a) Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn luyện PP phát huy lực tự học HS Trang 7/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cường khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Vấn đề cần quan tâm chất lượng dạy học GV HS hiệu quả, nên cần bàn đến Cơ sở lý luận thực tiễn giáo dục: - Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy: Trong q trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học - Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm - Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu, mạch kiến thức bị vỡ - Trong chương trình đại số lớp THCS phần kiến thức bậc hai, bậc ba, tơi thấy học sinh mắc nhiều sai sót trình bày tốn, có lỗi sai mà lẽ em không đáng mắc phải, câu hỏi tơi, làm để em trình bày tốn tốt mà mắc sai lầm, bị bỏ quên điều kiện - Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học trường THCS Tôi phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn yếu, lời giải tốn thiếu nhiều chưa chặt chẽ theo tư toán học nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành quan hệ toán học, chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai, hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn Trang 8/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục giúp em tránh nhầm lẫn cần thiết, giúp em có am hiểu vững lượng kiến thức học bậc hai, tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau - Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy học hỏi đồng nghiệp rút kinh nghiệm "Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục" nhằm tránh sai lầm đáng tiếc học sinh Các biện pháp tiến hành, thời gian: - Đề tài sử dụng việc rèn luyện giảng dạy cho đối tượng học sinh lớp Đặc biệt giúp cho việc luyện thi vào lớp 10 THPT - Đề tài thực từ ngày 05.09.2014 đến ngày 30.2.2016 Trang 9/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục B - TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP I MỤC TIÊU: Qua năm giáo viên giảng dạy lớp thấy việc truyền thụ kiến thức cho em chiều, cho em thấy đúng, lời giải đúng, mà chưa cho em tìm sai làm toán mà em hay gặp để em suy nghĩ sâu sắc cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo Trong nội dung tơi ý tới vấn đề đòi hỏi học sinh khắc phục sai lầm mà em hay mắc phải làm toán, cụ thể chương I Đại số Từ em làm tốt cho nội dung học sau, môn học khác II MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: Thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau đây: – Phương pháp nghiên cứu lý luận – Phương pháp khảo sát thực tiễn – Phương pháp phân tích – Phương pháp tổng hợp – Phương pháp khái quát hóa – Phương pháp quan sát – Phương pháp kiểm tra – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm III: NỢI DUNG KINH NGHIỆM: " Mợt sớ sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục " Trang 10/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục Phân tích sai lầm Cũng giống phần (sai lầm giải phương trình), học sinh sau đặt điều kiện cho bất phương trình sau bình phương hai về, chưa xét xem hai vế không âm Khắc phục sai lầm Khi đặt xong điều kiện cho bất phương trình có nghĩa, trước bình phương cần xét đến hai vế phương trình, hai vế khơng âm, sau bình phương hai vế khơng âm bất phương trình Lời giải 19 Điều kiện bất phương trình là: x � (1) � x  13  3x  19  x  27 Bình phương hai vế khơng âm ta 33  x   3x  19   x  27  � 33  x  � � Bất phương trình có nghiệm �(3x  19)(5x  27) �0 �  33  x   4(3x  19)(5 x  27) � Giải hệ bất phương trình ta 19 �x  Vậy nghiệm bất phương trình 19 �x  Dạng 4: Sai lầm thường gặp giải tốn cực trị Bài1 Tìm giá trị lớn biểu thức: A x  x  17 Lời giải sai Phân thức A có tử khơng đổi nênA có giá trị lớn mẫu nhỏ Ta có x  x  17   x  3  �2 x  x  17   x  3   2 � x  Trang 34/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục Vậy max A = 2  � x3 Phân tích sai lầm Tuy đáp số không sai lập luận sai khảng định ( A có tử số khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ nhất) mà chưa nhận xét tử mẫu số dương Chẳng hạn, xét biểu thức B= Với lập luận (phân thức B có tử khơng đổi x 4 nên có giá trị nhỏ mẫu lớn nhất), mẫu nhỏ -4 x=0, ta đến max B=  � x  Điều khơng lớn B, chẳng hạn với x=3 B=   giá trị 4 Mắc sai lầm không nắm vững tính chất bất đẳng thức, máy móc áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có tử mẫu số tự nhiên sang hai phân số có tử mẫu nguyên Khắc phục sai lầm Khi giả loại toán cần lưu ý đến phân thứcbcar tử mẫu phải số dương Lời giải Bổ sung thêm nhận xét x  x  17   x  3  �2 nên tử mẫu A số dương; từ nhận xét suy A>0 Ta xét biểu thức B  x  x  17 A Ta có: B  x  x  17   x  3  �2 B= 2 x=3 Vậy max A = 2  � x3 Bài Tìm giá trị nhỏ của: A x x Lời giải sai Trang 35/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục 1� � 1� 1 � A  x  x  �x  x  �  � x  � � 4� � 2� 4 � Vậy A=  4 Phân tích sai lầm Sau chứng minh f(x) � , chưa trường hợp xảy f(x)=  Xảy x   , vơ lí Lời giải Để tồn x phải có x �0 Do A  x  x �0 minA=0 x=0 Bài Tìm giá trị nhỏ P  x  xy  y  x  Lời giải sai Điều kiện: x �0 ; xy �0 P  x  xy  y  x      x y  1 x  y 1  y  y    2    1   x  y  y  2y  x  y 1  Từ đánh giá p=  � y    1 y 1  2 ;x  4 Phân tích sai lầm Sai từ đặt điều kiện nên tập xác định mở rộng dẫn đến kết sai Thật x=0 y tùy ý P=3y+1 khơng đạt giá trị nhỏ y nhỏ tùy ý suy P nhỏ tùy ý Do đặt sai điều kiện nên lời giải toán thiếu trường hợp Lời giải Điều kiện: x �0 ; xy �0 Xét hai trường hợp Trang 36/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục Trường hợp 1: Điều kiện: x  ; y �0 P  x  xy  y  x      x y  1 x  y 1  y  y    2    1   x  y  y  2y  x  y 1  Từ đánh giá p=  � y    1 y 1  2 ;x  4 Trường hợp 2: x=0; y tùy ý suy P = 3y+1 khơng có giá trị nhỏ y nhỏ tùy ý suy P nhỏ tùy ý Kết luận chung: Biểu thức P không đạt giá trị nhỏ Những phương pháp giải toán về bậc hai: 3.1 Xét thuật ngữ toán học: Vấn đề khơng khó dễ dàng ta khắc phục nhược điểm học sinh (GV: Có thể áp dụng vào giảng dạy ngày cách nhắc nhở đặt câu hỏi vấn đáp trả lời) 3.2 Xét biểu thức phụ có liên quan: Ví dụ 1: Với a > 0, b > chứng minh a  b < a  b Giải: Ta so sánh hai biểu thức sau: a + b ( a + b )2 Ta có: ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta được: a b < ( a  b ) a > 0, b > nên ta được: a b < a b * Như toán muốn so sánh a  b với a  b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A: Trang 37/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục A= 2  x2 Giải: Ta phải có |x| ≤ Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau: B=  2A  x2 Ta có: ≤  x ≤ => - ≤-  x ≤ => 2- ≤ -  x ≤ giá trị nhỏ B = 2-  Khi giá trị lớn A = = 2 = 2+ Giá trị lớn B = giá trị nhỏ A =  x2  x =  x =  x =  , 1 = B * Nhận xét: Trong ví dụ trên, để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 3.3 Vận dụng các hệ thức biến đổi học: Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học: Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phương tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phương thương, quy tắc chia hai bậc hai, đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu… Ngoài hệ thức nêu trên, tính tốn học sinh gặp tốn có liên quan đến bậc hai biểu thức, tốn lại u cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức ln âm ln dương hoặc giá trị đó… giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hướng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu tốn Trang 38/46 Mợt sớ sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục Ví dụ 1: Cho biểu thức:  a    P =   2 a    a1   a   a 1  với a > a ≠ a   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P < Giải: a)  a a  P =   a  ( a  1)  ( a  1)   ( a  1)( a  1)   a   a  a   a  a  (a  1)( a )  =  = (2 a ) a 2 a = 1 a (1  a ).4 a = a 4a Vậy P = 1 a a với a > a ≠ b) Do a > a ≠ nên P < 1 a a Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức A: A= x 1+ Giải: y  biết x + y = Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x  1)( y  2) = = (x + y) - + ( x  1)( y  2) = 1+ ( x  1)( y  2) Ta lại có ( x  1)( y  2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nên A2 ≤ Trang 39/46 Một số sai lầm thường gặp học sinh giải các bài toán về bậc hai, bậc ba và cách khắc phục  x  y  => Giá trị lớn A =   x  y 4  x 1,5   y 2,5 Trên số phương pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hướng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm phương pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết khơng xác Mợt sớ bài tập loại Sau áp dụng chuyên đề cho số tập loại cho học sinh làm kiểm tra số Bài Tính giá trị biểu thức 2 �5  � �5  � a)A= � � �3 2� � � � � � � �3 2� b) B   72  72  c) C  40  57  40  57 Bài Rút gọn biểu thức a) A  x2   x  x2 ( Với x  2 ) x 1 b) B  x  x  16  25  10 x  x (với 4