0

Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng giáo trình dùng cho các trường đại học và cao đẳng

218 714 9
  • Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng   giáo trình dùng cho các trường đại học và cao đẳng

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/11/2019, 23:34

CD NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ĐẶNG HÙNG THẮNG ■ MỞ ĐẦU VẾ Lí THUYẾT XÁC SUẤT VÀ CÁC ÚNG DỤNG ■ Giáo trình dùng cho trường Đại học Cao đẳng (Tái lần th ứ tám) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM LỊI NĨI ĐAU "Càn nhó mộn khoa học bắt dầu từ uiệc xem xét trò chơi may rủi lại hứa hẹn trỏ thành dối tượng quan trọng nhát tri thức loài người Phần lớn ván dầ quan trọng nhát đời sống thực ' tốn lí (huyết xác suất" P.S.Laplaxơ (1812) Trong hoạt động thực tiễn mình, người bắt buộc phải tiếp xúc với biến cố ngẫu nhiên khống th ể dự đoán trước đưcc Một lĩnh vực Tốn học cố tên : "Lí thuyết Xác st" đời nhằm nghiên cứu quy luật quy tắc tỉm toán tư ợ ng ngẫu nhiên Ngày Lí thuyết Xác su ất (LTXS) trở thành ngành Tom học lớn, chiếm vị trí quan trọng lí thuyết lẫn ứn£ dụng Một m ặt LTXS ngành Toán học cd tẩ m lí thiyết trình độ cao, m ặt khác ứng dụng rộng rãi tro ig nhiều ngành KHKT KHXH N hân văn Đặc biệt LTXS gắn liền với khoa học Thống kê, khoa học phtơng pháp thu thập, tổ chức phân tích liệu, thơng tin định lượng rấ t nhiều nước th ế giới, LTXS Thống kê đưỉ vào giảng dạy từ bậc tru n g học môn sở bát biũc sinh viên nhiều ngành học khác bậc đại học nước ta, chương trình cải cách, học sinh phổ th m g tru n g học làm quen với LTXS Trong định vể đào tạo đại cương theo nhóm ngành Bộ Giáo dục Dào tạo, tấ t nhổm ngành cd chương trình Xác Suất - Thơng Kê với thời lượng n h ấ t đơn vị học trình Nhiều cán cơng tác có nhu cẩu phải tự học môn học Cho đến giáo trình, sách tham khảo Xác su ấ t Thống kê nước ta rấ t Một só sách xu ất trước lâu khơng phù hợp Để đáp ứng nhu cấu giảng dạy, học tập ứng dụng LTXS, biên soạn sách với hy vọng sách giáo trình có chất lượng, phục vụ cho đối tượng đông đảo bạn đọc bao gồm : 1) Các bạn sinh viên cao học, đại học cao đẳng lần làm quen với LTXS, muốn tra n g bị kiến thức n h ất môn học 2) Các eán nghiên cứu, thấy giáo đại học phổ thông tấ t muổn tự học môn Trong biên soạn sách này, chúng tơi dựa chương trình chuẩn vể mơn LTXS cho nhóm ngành Đại học Quốc gia H Nội, chương trình chuấn trường đậi học kinh tế, kỉ th u ậ t khác Chúng th am khảo sách giáo trình n h ấ t Xác su ất số nước ph át triển P hẩn lớn nội dung sách thử nghiệm giảng dạy nhiều lần cho sinh viên khoa Tốn, Tin, Hóa, Địa, Sinh, Y Để giúp bạn sinh viên khơng phải thuộc ngành Tốn bạn tự học dễ lỉnh hội, cố gắng lựa chọn phương pháp trình bày th ậ t dễ hiểu Các chứng minh dài bỏ bớt, dành chỗ cho nhiều thỉ dụ cụ th ể để giúp bạn đọc nấm vững lí thuyết hơn, thời qua đổ bước đầu thấy khả ứng dụng rộng rãi LTXS N hững thí dụ cũng^đdng vai trò tốn chọn lọc để độc giả lấy làm mẫu giải tập cuối chương Cuốn sá>ch có gẩn 100 thí dụ Để học Tốn Xác su ất có kết quả, sinh viên n h ấ t thiết phải giải tập, giải nhiểu tốt Thành thử cuối chương đưa vào nhiểu tập để độc giả thử thách rèn luyện tự kiểm tra Da số tập mức bản, khơng phải q khó Mỗi tập cd đáp số dẫn để giúp cho bạn tự học Cuốn sách gốm cò chương phụ lục Chương I, Chương II Chương III trìn h bày kiến thức bàn, cốt lõi LTXS m chương trìn h cho nhóm ngành đểu đòi hỏi Để nám Chương I II yêu cầu kiến thức Đại số tru n g học, Chương III thỉ cần thêm chút kiến thức vể Giải tích tru n g học năm thứ n h ất bậc đại học Chương IV Chương V biên soạn phục vụ cho sinh viên thuộc nhdm ngành 1, (Toán, Tin, Vật lí, Hổa, Địa) kinh tế, chuẩn bị Tbán họ đầy đủ P hần phụ lục nh ằm giúp độc giả ôn tập lại kiến thức bàn Giải tích tổ fyợp phục vụ cho việc học chương I, II Phụ lục b ản g phân bô nhị thức, Poatxơng chuẩn Trong q trìn h biên soạn tác giả nhận nhiểu ý kiến đóng góp nghiệp Bộ mơn Xác suất Thống kê khoa Tbán “ Cơ - Tin học, Đcại học Quốc gia Hà Nội Xin chân th n h cám ơn góp Tấc giả xin bày tỏ lời cảm ơn đặc biệt tới GS.TS Nguyễn Duy Tiến, PGS Nguyễn Văn Hữu, PGS Lý Hoàng Tú, PTS Trần Phương Dung PTS Nguyễn Văn Thường ông Nguyễn Khắc An, việc thẩm định, tổ chức thảo biên tập sách Mặc dù tác già d ã cố gáng, song sách có thiếu sđt Chúng tơi rấ t mong nhận gdp ý phê bỉnh độc giả Chương I B I Ế N CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIEN c ố §1 PHÉP THỬ NGẤU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MAU Trong thực tế ta thường gặp r ấ t nhiều hành động m kết nổ không th ể dự báo trước Ta gọi chúng phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên thường kí hiệu chữ s Các kết s ngẫu nhiên, không th ể xác định trước Tuy nhiên ta cd th ể liệt kê tấ t kết cố th ể s Tập hợp tấ t kết cđ th ể s gọi không gian m ẫ u s ta thường kí hiệu nổ chữ Q Chữ cu dùng để kí hiệu phẩn tử Q ta gọi phần tử ơ) Q biến cố sơ cáp T h í dụ ' a) Phép thử s gieo xúc xắc quan sát số nốt m ặt xuất xúc xắc Th không th ể biết trước m ặt xúc sắc xuất Không gian mẫu Q & Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b) Phép thử £ chọn ngẫu nhiên 500 niên lứa tuổi từ 18 đến 25 đếm xem có người cđ thổi quen hút thuốc Con số cổ th ể số nguyên từ đến 500 Vậy Q = {0, 1, 2, 500} §2 B IẾ N CỐ VÀ MỐI QUAN H Ệ GIỮA CHÚNG Xét phép thử Cđ rấ t nhiều câu hỏi liên quan tới kết s Ta xét biến cố (còn gọi kiện) mà việc xày hay khơng xảy chúng hồn tồn định kết & Kết cư s gọi kết thuận lợi cho biến A A xảy kết quà £ 1à CƯ cố Thí dụ Phép thử gieo đống tiễn liên tiếp lẩn Đổng tiền cđ th ể sấp (S) ngửa (N) Không gian mẫu Q s Q = {SNN, NSN, SSN, NNN, SNS, NSS, sss, NNS} Gọi A biến cố : "Cđ hai lẩn tiền m ặt ngử a” Khi đố kết thu ận lợi cho A {SNN, NSN, NNS} Nếu B biến cố : "Số lẩn xu ất m ặt ngửa số lẻ" kết th u ận lợi cho B {SNS, SSN, NSS, NNN} Như biến cố A đống với tập Q bao gồm tất cà kết thuận lợi cho A Biến có khơng thể biến cố không xảy Nố tương ứng với tập rỗng Q Biến có chắn làbiến cố luôn xảy Nd tương ứng với toàn tậ p Q a ) Q u a n h ệ g iứ a c c b ié n cố Kéo theo : Biến cố A gọi kéo theo biến cố B A xảy B xảy Nếu biểu diễn A B hai tập Q A kéo theo B nghĩa A c B Biến cố đối : Biến cố gọi biến cố dối A xảy khi A không xảy Biến cố đối A kí hiệu A Tầ có à = Q \A b) Hợp c ủ a c c biên cố Hợp hai biến cố A biến cố xảy có m ột hai biến cô A B xảy Ta kí hiệu hợp hai biến cố A B A u B Tương tự ta có th ể định nghĩa hợp nhiểu biến cố Nếu Ap A 2, A n biến cố thi hợp chúng biến cố xảy n h ấ t có biến cố biến cố A p An xảy Tá kí hiệu hợp Ap A 2y A n Aj u A2 u A n c) G iao c ủ a c c biến cố Giao hai biến cô A biến cố xảy A B xảy Ta kí hiệu giao hai biến cố A B AB Giao nhiểu biến cố Aj , A t , m ột biến cố xảy tấ t cà biến cố Aị , At , , A n xảy Kí hiệu giao Aj , A , A ị A An Thí dụ Ba xạ th ủ A, B, c người bắn viên đạn vào mục tiêu Giả sử A, B c biến cố sau : A :"Xạ thủ A bắn trúng” ; D :nXạ thủ B bắn trúng" ; c :"Xạ th ủ c bán trú n g ” i) Hãy mô tả biến cố sau ABC, A B C , A u B u c ề ii) Xét biến sau D :"Có n h ất hai xạ thủ bán trúng" E :"Có nhiều xạ thủ bántrúng” ; ; F : "Chỉ có xạ thủ bán trúng" ; G : "Chỉ có xạ thủ c bán trúng” Hãy biểu diễn biến cố theo biến cô A, B c Giải i) A B C biến cố : "Cả ba xạ thủ đểu bắn trú n g ” A B c biến cố : "Cả ba xạ th ủ bán trư ợ t” A u B u c biến cố : "Cổ nh ất xạ thủ bán trú n g ” ii) D = AB u BC u CA E = à B u BC u Cà cđ nhiều nh ất xạ thủ bắn trú n g có nghĩa cổ n h ất hai xạ thủ bắn trượt F = ÃB c u ÃB c u à BC G = ABC Biến có xung khắc : Hai biến cố A B gọi xu ng khấc A B khơng đống thời xày Nói cách khác A B xung khắc A B = §3 XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN c ố Xác suất biến cố m ột số nằm 1, số đo lường khả xu ất biến cố đd phép thử thực Kí hiệu xác su ất biến cố A pCA) Cd ba phương pháp gán xác s u ấ t cho biến cố : định nghĩa- xác su ất cổ điển, định nghĩa xác su ất dựa tẩn su ất định nghĩa xác suất theo tiên đề a) Đ ịnh n g h ía x c su ấ t cổ đ iể n Giả thử phép thử s có số hữu hạn kết cđ th ể Hơn ta giả thiết rằn g kết có đòng khả nàng xuấ t Khi xác s u ấ t biến cố A tỉ số sổ k ết th u ận lợi A số kết cố thể Như trường hợp ta có |Ả| p(A) - w \A\ kí hiệu số phẩn tử tậ p hợp A 10 Như trường hợp việc tính xác suất quy việc đếm số kết cố th ể số kết thuận lợi Để việc "đếm" thực cách xác, nhanh chóng, ta Gần số kiến thức Giải tích Tổ hợp (xem Phụ lục) Định nghỉa xác suất cổ điển dựa hai giả thiết quan trọng : x i) Các kết quà hữu hạn ; ii) Các kết dòng kh ả Hai giả thiết thường thỏa m ãn tính tốn xác su ất tro n g trò chơi may rủi, việc chọn lựa vô tư, không thiên vị Thí dụ Gieo thời ba xúc sắc chế tạo cân đối, chất Tính xác s u ấ t để tổng số nốt xu ất ba Giải : Mỗi kết phểp thử ba (a, b, c) đổ a, b, c số nguyên dương từ đến Vậy ^ a ^ Q = (a, b, c) : ^ b ^ ^ c IQI Các ba (a, b, = X X = 63 = 216 c) có tổng (1, 2, )và hốn vị (1, 3, 5)và hoán vị nd (1, 4, 4) hốn vị (2, 2, 5)và hốn vị nd (2, 3, 4) hoán vị (3, 3, 3) Vậy số trư ờng hợp thuận lợi \A\ = - + + + + = 25 Vì xúc sắc cân đối, đồng chất nên cho kết khả nãng Vậy 11 b r 0 01 k p 1 0 0 0 0 941 531 118 9 9 8 6 5 901 4 0 0.80 0 9 0 0 0 0 0 0 0 016 0 3 109 041 011 0 0 0 0 0 4 3 179 017 0 0 0 0 0 9 4 0 0 9 9 821 6 6 9 016 0 0 0 1000 0 998 9 9 891 7 114 3 0 1 0 0 0 0 9 9 9 8 738 5 c n = k p n ì 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 8 0 2 0 0 0 0 0 5 7 159 019 0 0 2 0 9 7 2 9 0 5 0 0 9 710 0 126 3 0 0 0 9 971 7 148 0 0 0 0 9 981 841 671 0 0 0 0 0 9 9 918 d n = k p 0.01 u 9 1.000 1.000 1.000 1.000 1000 1.000 ỉ 0 0.10 0.20 0 0 0 168 017 0 001 r 813 5 106 0 9 9 5 315 145 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9 4 174 1.000 1.000 1.000 1.000 9 6 9 9 9 1.000 1.000 9 991 1.000 9 0.10 0.20 6 000 001 011 0 000 000 001 010 194 5 4 9 9 9 ~o *7 / n = 1I 14-MĐầu 0.01 0 0 0 0 0 0 000 071 002 020 0 000 000 0 0 000 000 000 9 0 901 3 0 9 020 9 901 517 0 1.000 1.000 1.000 9 910 6 866 914 3 134 010 9 9 196 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9 7 7 9 9 914 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9 9 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9 9 1.000 9 9 205 B ảng (tiếp tục) n = 10 k p 0 0 0 0 0 0 0 0 0 99 107 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 149 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 012 0 0 0 0 0 0 0 8 167 8 172 5 011 0 0 0 0 0 9 7 166 0 0 0 0 0 0 9 3 3 150 3 0 0 0 0 0 9 9 9 8 618 121 013 0 0 0 0 9 8 3 617 2 0 0 0 0 0 9 9 851 6 0 0 0 0 0 9 9 9 Ộ1 401 0 0 rì = 15 p k 10 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 167 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 816 127 0 0 0 0 0 0 0 0 -000 4 091 018 0 0 0 0 0 0 0 0 oo 8 515 217 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 2 151 0 0 0 0 0 0 0 0 8 610 015 0 0 0 0 0 0 9 0 213 0 0 0 0 0 0 9 9 9 131 018 0 0 0 0 4T * 0 0 9 6 061 0 0 0 0 10 0 0 9 991 941 7 8 0 0 0 0 0 9 9 9 3 5 0 0 0 0 0 9 184 0 0 0 0 0 9 3 451 171 000 000 010 0 0 0 0 0 0 9 9 140 11 10 12 14 206 Rừng (tiếp tục) n = 20 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 818 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 392 0 0 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 411 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 4 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 416 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 8 5 0 0 0 0 5 2 0 0 0 0 0 8 8 ' 0 0 0 0 0 9 4 113 9 9 868 2 p o 0 0 0 9 10 0 0 0 9 11 0 12 13 4Ạ 14 1.000 0 1.000 1.000 1.000 1.000 0 0 0 0 0 0 9 9 0 9 9 8 010 000 000 000 000 000 000 002 0 0 0 0 0 0 0 196 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 8 9 133 016 0 0 0 0 0 0 0 0 9 9 3 0 1000 0 0 0 0 0 0 9 9 931 017 0 0 0 0 0 0 0 9 9 8 8 182 IO 16 17 18 19 000 000 0 207 PHỤ LỤC Bảng BÁNG PHÂN BÕ POẤT XỒNG k P{X = i) với X ~ Poát Xống (Ả) Các giá trị bảng i = H ìn h 20 X à 0.02 0 0 0 0.10 0.15 0.20 0 4 5 5 '60 7 8 9 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 208 961 9 861 819 7 741 7 7 2 7 4 7 8 3 301 7 2 1.0ŨŨ 9 9 9 9 9 9 9 951 9 910 8 861 4 8 791 7 7 6 9 6 5 1.000 1.000 1.000 1.000 9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 9 6 9 9 9 9 0 8 3 1.000 1.000 1.000 1.000 « 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 991 9 981 981 9 6 9 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 981 0 0 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 0 9 9 9 1000 1000 Báng (tiếp tục) X / ~ ~ w 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 ~“ 2Ồ 2~ 183 165 150 135 111 091 061 041 3 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 5.2 5 5.8 0 0 006 0 0 0 0 022 018 015 X / 3 4 4 5 5 10 525 4 5 231 199 171 147 126 107 6 0 7 731 7 7 518 3 3 017 11 210 185 163 143 125 109 12 9 891 8 819 7 6 5 515 3 5 9 213 191 170 151 13 9 9 9 904 877 8 815 781 4 9 9 9 9 9 951 916 871 4 816 7 668 9 551 513 4 3 313 14 651 616 581 512 4 9 9 9 9 -.995 9 8 9 6 5 9 9 8 8 4 818 791 7 7 6 15 16 1.Ủ0Ờ 1.000 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 7 9 9 9 921 8 8 2 771 4 1.000 1.000 1.000 1.000 9 9 9 9 9 9 9 8 9 9 9 5 4 918 8 8 1.000 1.000 9 9 9 9 9 9 994 9 9 9 9 951 941 9 916 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 9 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 991 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 1000 0 0 9 9 9 9 0 0 9 0 209 Bảng (tiếp tục) X / 6.2 6.6 6.8 7 7 002 002 001 001 001 9 5 015 4 0 0 134 119 105 5 213 192 173 156 140 125 414 5 301 231 5 0 191 150 116 7 511 3 313 165 130 14 15 16 9 9 9 9 9 9 991 9 9 9 9 917 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 951 0 0 0 0 0 0 0 001 000 000 2 0 0 0 ,0 0 0 0 0 019 016 014 0 0 0 0 10 11 12 0 10 012 010 0 0 8.0 015 112 100 210 716 8 9 9 510 481 3 6 3 78 •75 729 703 6 9 2 886 392 333 8 810 8 741 717 5 2 -4 18 19 X / 6.4 6 7 7 8 9 0 9 9 9 9 • 915 5 901 8 871 915 02 8 8 816 5 ’ 9 9 9 9 961 9 9 8 X 20 9 0 210 0 0 9 9 21 22 1.000 9 1.000 N 13 9 9 9 9 9 9 971 6 9 9 8 17 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 991 1.0 0 1.0 0 1.0 0 1.C00 599 • 999 998 596 993 0 9 9 9 9 9 Bảng (tiếp tục) X / 105 11.0 11.5 12 125 13.0 13.5 14 14.5 150 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 0 0 002 001 001 001 000 000 0 0 0 021 0 8 002 002 001 0 0 0 001 0 0 0 0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 10 11 12 521 4 211 176 145 188 9 6 3 2 185 3 519 311 20 21 22 9 9 9 8 9 9 917 9 9 9 9 991 9 971 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 015 011 020 015 011 102 0 179 143 114 0 0 041 2 018 191 155 125 100 9 341 201 166 135 109 8 0 0 6 019 014 002 001 001 0 0 0 0 14 15 16 17 18 19 8 8 815 7 7 518 6 9 8 4 718 6 619 9 4 9 9 711 6 9 9 916 861 7 9 8 9 9 9 8 8 819 9 991 9 9 9 9 901 23 24 25 26 27 28 29 1.000 1.000 9 9 9 9 9 9 991 981 1.000 9 9 9 9 9 9 9 9 1.000 9 9 9 9 9 9 9 1.000 1.000 9 9 9 9 9 1.000 9 9 9 9 1.000 9 9 9 1.000 1.000 010 X / 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 13 781 3 8 518 413 X / 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 211 Bảng (tiếp tục) 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 001 000 000 000 000 000 000 000 000 0 010 002 001 001 000 000 000 000 000 000 0 002 001 000 000 000 000 000 0 14 15 16 17 18 16 17 281 371 6 18 19 150 7 20 21 22 105 9 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 24 25 215 157 111 9 9 9 917 7 6 4 8 712 888 23 24 5 8 8 7 25 5 34 35 19 20 21 22 23 24 25 212 9 9 9 9 9 8 9 6 8 7 5 135 0 0 0 018 013 061 9 6 0 0 015 0 017 0 0 0 0 002 001 000 000 011 0 0 002 001 001 5 471 9 9 951 2 9 991 20 21 22 5 9 015 731 27 18 19 193 651 561 26 9 127 9 7 812 9 11 175 128 022 10 5 123 28 913 0 8 36 37 38 12 20 868 020 012 9 9 16 17 002 001 001 000 000 000 169 163 117 7 25 013 0 381 2 221 031 24 0 022 19 180 134 29 021 001 143 011 911 861 9 7 9 4 5 5 472 9 721 310 3 314 5 185 318 9 9 9 9 9 9 9 1.000 8 9 32 9 716 5 3 33 9 1.000 9 9 9 9 1.000 9 9 9 9 868 9 9 818 40 201 23 31 39 22 21 30 9 9 13 9 991 9 971 9 981 0 9 9 9 41 42 43 9 9 9 1.000 9 1.000 9 9 9 9 9 1.000 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 991 1.000 9 9 9 9 991 1.000 9 9 9 1.000 9 9 9 9 '.000 PHỤ LỤC Báng BẢNG PHÂN BÔ CHUÃN TẲC N(0,1) Các giá trị bàng giá trị hàm (Z) = P{Z < z } với z ~ jV(0 ,l) Hình 21 „ co ci in ro in co co oo ro co C\J ro C\J ro co o CO ( 7) C\J co (\J co (\J Nt\J (D (\J C\J ■^r in CO (NJ o cn co co CO co co N CO cD CD co co CO C\J C\J N ơ) ^r in N- o ơ) 1— N- NU) N- N ID a) (\J ỊZ (T) co co co \n Ì_J ư) rh- cu ơ) co co co ơ> ơ) co ơ) co C\J co r^ co o co UI tu ơ) co ơ> ơ) UI co o 1— CU co U) (D co C\J ơ> CD o CO ơ> co o N- C\J cn Csj cn LO ro co co o hNco C\J co N1^ T— u; o co ỵ— to ) C7ì T* co O) N CM ơ) N- ro Cvj o co ơ) co CM co in CD CNJ ơ) ^ío rh* ưì CT) (7) N- co N CO N - C\J o " •'3' ơ) o CO o ro m CO ,_ in N 1— ư~> UJ CT> co ư) Nư> ơ) 10 CF> i o NCD in co o CD ơ) U) Cl) co o co 'S ' co ro *r cD CD CO c •) CO cn CD o (7) ro c\) in cn ro co ro CO Cf> C\J o o ^r CD CD C\J r- un o CT) ơ) m co CT) in IT) hCO (7) in 00 Nin ir> ir> co o o CD U) co o o C\J U) U) ữ) CM o 1-o o o 214 NOvl LO ro o co r^ o co o l/) o •^r o ló co h» ưi co co ^r in \D r^ to co C\J ỉ'- Mưi •^r N- co ro to (£) ro r^ co co CO o h- c \l CNJ co CO ^5UI o N- ơ) m IT) o o rco o ơ) U) co CD C\J co co cD ơ) o K h- T— in r^ in co Cvj U ) co C\1 fvco co (\J LO CU co C\J co to T— Ờ) ư~) cu r^co m co N- ( 7) K r^ ơ) co T— ) CO ưi co N co CD CO tò CVJ co co o Ư) co ơ) OvJ Nco lf> C\J (J) co C7) ơ) c? CP CNJ ơ) N (X) co 1n a) co cò No ư) N co c ) N co 00 C\J a; o ƠI lO ro CNJ CO o ơ) Cvi ÒJ C\J ơ> ' or— co s C7> Tí o cn N o , C\J CD cn ưì co 00 CỌ CỌ ơ) ■ct co cọ OJ ro o ơ) C\J ơ) T— ơ) ơ) o ư) co O) cD 'íC\J ro CsJ o LO C7) co r— Ũ) C\J N ,_ iD s ơ) (T> C\J ơ) CO CT) K o o o ìn co CJ> co IT) co t;> r^ IỌ Oì r- T— OJ ư) ư) cọ in o> cọ h* Ư) C\J K o cu ư> N- Tũj cu N o o T_ o CSJ o co o o in o CD o N o CO o 00 r— o ^r ư) co
- Xem thêm -

Xem thêm: Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng giáo trình dùng cho các trường đại học và cao đẳng , Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng giáo trình dùng cho các trường đại học và cao đẳng

Từ khóa liên quan