ĐẶNG HÙNG THẮNG MỞ ĐẦU VỂ Ll THUYẾT XÁC SUẤT VÀ CÁC ÚNG DỤNG Giáo trình dùng cho trường Đại học Cao đẳng (Tái lần thứ bẩy) TRƯƠNG ĐẠt HỌC GUY NHON THU V I Ệ N N/tslGr NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM LỊI NĨI đ Xu "Cần nhớ m ồn khoa học bất đàu từ việc xem xét trò chơi m ay rủi lại hứa hẹn trỏ th n h dối tượng quan trọng n h t tri thức loài người P hần lớn nhữ ng ván dầ quan trọng n h t dời sống thực nhữ ng tốn lí thuyết xác suất" P.S.Laplaxơ (1812) T rong h o ạt động thực tiễn m ình, người b buộc phải tiếp xúc với biến cố ngẫu n hiên không th ể dự đoán trư c Một lỉnh vực Tốn học có tê n : "Lí th u y ết Xác suất" đời nhằm nghiên cứu quy lu ậ t quy tắc tín h to án tư ợ ng ngẫu nhiên N gày Lí th u y ết Xác su ấ t (LTXS) trở th n h m ột ngành Tốn học lớn, chiếm vị trí q u an trọ n g lí th u y ết lẫn ứng dụng M ột m ặt LTXS m ột ng àn h Toán học c 1.000 1.000 1.000 1.000 999 999 998 996 994 9 9 986 982 977 972 966 959 953 945 937 1.000 1.000 1.000 9 999 998 998 997 996 994 993 991 989 987 929 920 900 879 857 833 809 981 981 974 966 957 946 934 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 999 999 999 999 998 998 997 996 995 992 989 986 981 * 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 999 1.000 999 1.000 998 1.000 998 1.000 997 999 996 999 1.000 1.000 Bảng (tiếp tục) \ Â x \ 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 , 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 205" ĨS 183 165 150 4 135 111 7 731 7 5 ':6 091 061 041 3 S5Ĩ 335" 1.000 1.000 999 1.000 9 ■ 1.000 9 1.000 9 9 9 904 9 9 8 9 9 1.000 819 7 9 9 1.000 518 736 647 7 8 815 951 916 9 6 995 9 988 999 998 996 1.000 999 c ^Ị 171 3 558 781 744 t 5 147 983 977 992 997 126 107 3 210 515 4 969 473 6 816 9 3 9 8 960 949 936 988 984 9 994 992 989 6 185 163 4 265 213 191 4 406 3 651 616 581 512 0 0 0 021 017 143 125 109 551 513 7 8 326 294 170 151 313 8 4 6 6 10 11 12 14 15 16 2 018 015 012 010 0 0 0 0 0 231 199 9 9 9 9 9 9 818 791 7 ' 994 979 972 964 993 921 905 887 955 944 9 975 867 845 822 797 771 744 932 918 903 886 867 847 968 960 951 941 929 916 X / 907 891 875 857 / 2.8 3.0 3.2 3.4 1.000 1.000 1.000 9 1.000 3.6 9 1.000 3.8 9 9 9 1.000 9 999 998 997 9 9 993 9 8 984 1.000 1.000 999 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 9 994 9 9 9 977 972 957 999 999 9 997 996 995 993 991 13 1.000 1.000 1.000 999 999 999 998 997 996 1.000 1.000 1.000 999 999 999 1.000 1.000 9 1.000 209 Bảng (tiếp tục) VX Ằ ' \ 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 002 002 001 001 001 001 001 001 000 000 000 000 ,000 000 015 012 010 009 007 006 005 004 004 003 002 001 001 000 054 046 040 034 030 025 022 019 016 014 009 006 004 003 134 119 105 093 082 072 063 055 048 042 030 021 015 010 259 235 213 192 173 156 140 125 112 100 074 055 040 029 414 384 355 327 301 276 253 231 210 191 150 116 089 067 10 14 15 998 997 997 996 994 993 991 989 986 983 973 999 999 999 998 998 997 996 995 993 992 986 987 967 951 574 542 511 480 450 420 392 365 338 313 256 207 165 130 716 687 658 628 599 569 539 510 481 453 386 324 269 220 826 803 780 755 729 703 676 648 620 593 523 456 392 333 902 886 869 850 830 810 788 765 741 717 587 522 458 16 17 18 19 1.000 1.000 1.000 999 999 999 999 998 997 995 991 986 1.000 1.000 1.000 1.000 999 999 998 996 993 X \ Â \ 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 11 12 949 939 927 915 901 887 871 854 835 816 763 706 645 583 975 969 963 955 947 937 926 915 902 888 849 803 752 697 989 986 982 978 973 967 961 954 945 936 909 876 836 792 20 21 22 1.000 999 1.000 X \ 8.5 9.0 9.5 10.0 210 1.000 1.000 999 998 13 995 994 992 990 987 984 980 976 971 966 949 926 898 864 959 940 917 1.000 1.000 999 999 999 999 998 998 997 996 993 989 982 973 1.000 999 999 998 997 Bảng (tiếp tục) X \ X \ 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 001 001 001 000 000 000 000 000 000 007 005 003 002 002 001 001 000 000 000 021 015 011 008 005 004 003 002 001 001 050 038 028 020 015 011 008 006 004 003 10 11 12 13 14 521 460 402 347 297 252 211 176 145 188 639 579 520 462 406 353 304 260 220 185 742 689 633 576 519 463 409 358 311 268 888 854 815 772 725 675 623 570 518 466 20 21 22 23 997 995 992 988 983 965 952 936 917 999 998 996 994 991 986 980 971 960 947 999 999 998 997 995 992 989 983 976 967 1.000 1.000 999 999 998 996 994 991 986 981 102 079 060 046 035 026 019 014 010 008 179 /143 114 090 070 054 041 032 024 018 279 23 191 155 125 100 079 062 048 037 397 341 289 242 201 166 15 16 17 18 19 932 907 878 844 806 764 718 669 619 568 960 944 924 899 869 835 798 756 711 664 978 968 954 937 916 890 861 827 790 749 988 982 974 963 948 930 908 883 853 819 994 991 986 979 969 957 942 923 901 875 24 25 26 27 28 29 1.000 999 999 998 997 995 992 989 1.000 999 999 998 997 996 994 1.000 1.000 999 999 998 997 1.000 999 999 998 1.000 999 999 1.000 1000 /109 088 070 X \ \ \ 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 825 781 733 682 628 573 518 464 413 363 X \ X 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 211 Bảng (tiếp tục) 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 001 000 000 000 000 000 000 000 000 004 002 001 001 000 000 000 000 000 000 010 005 003 002 001 000 000 000 000 000 022 013 007 004 002 001 001 000 000 000 043 026 015 009 005 003 002 001 000 000 14 15 16 17 18 19 16 17 368 281 566 468 659 564 742 812 18 19 20 21 22 23 24 25 208 150 105 072 * 048 031 020 012 467 371 287 215 157 111 077 052 034 022 375 292 221 163 117 082 056 038 469 378 297 227 169 123 087 060 655 562 469 381 -.302 232 175 128 092 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 978 959 932 893 843 782 712 635 554 473 34 19 20 21 22 23 24 25 212 999 999 997 994 988 979 966 10 11 12 13 127 085 055 035 021 013 008 004 003 001 193 135 092 061 039 025 015 009 005 003 275 201 143 098 066 043 028 017 011 006 20 21 22 23 736 651 561 470 384 306 238 180 134 868 805 731 647 559 471 387 310 243 185 911 861 799 725 644 558 4.72 389 314 247 942 905 855 793 721 640 556 472 392 318 963 937 899 849 787 716 637 555 473 394 077 049 030 018 011 *".006 004 002 001 001 26 27 28 29 30 31 32 33 987 975 955 927 888 838 777 708 632 553 993 985 972 951 922 883 832 772 704 629 996 991 983 969 948 917 877 827 768 700 998 995 990 980 966 944 913 873 823 763 999 997 994 988 978 963 940 908 868 818 999 999 997 993 987 976 959 936 904 863 1.Ọ00 999 998 996 992 985 973 956 932 900 1.000 999 998 995 991 983 971 953 929 1.000 999 997 994 989 981 969 950 35 36 37 38 39 40 41 42 43 1.000 999 998 996 993 987 978 1.000 999 998 996 992 985 999 999 997 995 991 1.000 999 999 997 991 1.000 999 998 997 1.000 999 998 999 999 1.000 999 1.000 25 • PHỤ LỤC Bảng BÁNG PHÂN BỐ CHUẨN TÁC N(0,1 Các giá trị tro n g b ả n g giá tr ị h àm 4>(Z) = P ỊZ < z) với z ~ JV(0,1) H ìn h 21 z 00 0.0 5000 0.1 03 04 5040 5080 5120 5160 5398 0.2 07 1 5199 5239 5279 5319 5359 12 16 20 24 28 32 5438 5478 5517 5557 5596 3636 5675 5714 5753 12 16 20 24 28 32 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 12 15 19 23 27 31 35 0.3 6179 6217 6255 62 6331 6368 6406 6443 480 6517 11 15 19 23 26 30 34 0.4 6554 6591 6628 66 6700 736 6772 808 844 6879 11 14 18 22 25 29 32 0.5 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7190 7224 10 14 17 21 24 27 31 0.6 7257 7291 7324 357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 10 13 16 19 23 26 29 0.7 7580 7611 642 7 7704 7734 7764 779.4 7823 852 12 15 18 21 24 27 0.8 7881 7910 939 7995 8023 8051 8078 8106 8133 11 14 17 19 22 *2 0.9 8159 8186 8212 8 8264 8289 8315 8340 8365 389 10 13 15 18 20 23 1.0 8413 8438 8461 8 8508 8531 8554 8577 8599 8621 12 14 16 18 21 1.1 8643 8665 8686 8 8729 749 8770 790 8810 830 10 12 14 16 19 1.2 8849 8869 8888 8925 8944 8962 8980 997 9015 11 13 15 16 1.3 9032 9049 9066 90 9099 9177 10 11 13 14 1.4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 10 11 13 01 02 05 9115 06 9131 7157 9147 08 9162 09 36 35 1.5 9332 9345 9357 9370 93 9394 9406 9418 9 9441 10 11 1.6 9452 9463 9474 9484 94 9505 9515 9525 5 9545 1.7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9633 3 1.8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9 9706 1 4 6 1.9 9713 9719 9726 9732 9744 9750 9756 9761 9767 1 2 4 5 2.0 9772 9778 9783 9788 793 9798 9803 9808 9812 9817 1 2 3 4 2.1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9857 1 2 3 2.2 9861 9864 9868 9871 875 9878 9881 9884 8 9890 2.3 9893 9896 9898 9901 904 8896 9909 2.4 9918 9911 9913 9916 9920 9922 9925 927 8829 9931 9932 9 9936 2.5 9938 9940 9941 9943 945 9946 9948 9949 9951 9952 2.6 9953 9955 956 9957 99 9960 9961 9962 9 9964 9966 9967 9968 99 9970 9971 9972 9 9974 2.7 9965 2.8 9974 9975 9976 9977 9 7 9978 9979 9979 9 9981 2.9 9981 3.0 9987 9987 987 9988 9988 9989 9989 9989 9 9990 9990 9991 9991 9991 9992 9992 9992 9992 9 9993 9993 9993 9994 9994 994 9994 9994 9995 9 9995 3.1 3.2 9982 9982 9983 984 9984 9985 9985 9 9986 3.3 9995 9995 9996 9996 9 9996 9996 9996 9 9997 3.4 9997 9997 9997 9997 9 9997 9997 9997 9 9998 0 1 2 1 1 2 2 1 1 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G G rim m ett, Probability A n Intro d u ctio n , Oxford 1991 [2] M.G Godfrey, E.M Roebuck, A.J Sherlock, Concise Statislitics, London 1988 [3] B.v Gnedenko, The theory o f probability, M ir publishers, Moscow 1976 [4] H arald C ram er, Phương phá p toán học thống kê, NXB Khoa học Kĩ th u ậ t, H Nội 1970 [5] Nguyễn Viết Phú, N guyễn Duy Tiến, Cơ sỏ lí thuyết xác suất, NXB Đại học va THCN, H Nội 1983 [6] Nguyễn Cao Văn, T rấn T hái Ninh, L í thuyết xác su ấ t thống kê Toán, NXB K hoa bọc Kĩ th u ậ t 1996 [7] Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn H ữu, H oàng H ữu Như, T hống kê Toán học, NXB Đại học THCN, H Nôi 1984 [8] Lý H oàng Tú, Trấn Tuấn Điệp, L Í thuyết xác su ấ t T hống kê Toán học, NXB Đại học THCN H Nội 1976 [9] A.N Shiryayev Probability S pringer, 1984 [10] w Feller, A n in tro d u ctio n to probability a n d its applications, Vol 1, Wiley, New York 1968 [11] 216 D W illiams P robability U niversity P ress, 1991 a nd m artingales, C am bridge LỜI NÓI ĐẦU T ran g Lời đ ầu Chương / BIẾN CỔ VÀ XẤC SUẤT CỦA BIẾN c ổ _ s §1 P h ép th n g ẫu n h iên k h ô n g gian m au §2 B iến cố v mối q u a n hệ giữ a ch ú n g §3 X ác -s u ấ t c ủ a m * ộv t b iến cổ §4 Các quy tắ c tín h xác s u ấ t §5 P h ép th lặp - C ông th ứ c B enuli 10 18 ’ §6, X ác s u ấ t có điểu kiện - Quy tắ c n h â n tổ n g qua §7 C ơng thức xác s u ấ t đầy đủ công thư c B ayet B ài tâ p _ r Đ áp số d ân 40 Chương // ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIẼN RỜI RẠC §1 P h â n bố xác s u ấ t h àm p h ân bố §2 Kì vọng, phương sai đặc trư n g củ a đại lượng n g ẫu n h iên §3 P h â n bố thời vả hệ số tư n g q u an ' a đại lượng ngẫu n h iên §4 H àm củ §5 P h â n bố có điêu kiện kì vọng cđ đ iéu kiện ^ 57 60 §6 P h â n bố nhị th ứ c 64 §7 P h â n bố P o at Xông 67 Bài tậ p 71 Đ áp số d ẫn 75 Chương /// ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC §1 H àm m ậ t độ hàm p hân bố xác su ấ t 79 §2 Kỉ vọng phương sai đặc trư n g khác củ a đại lượng ngẫu nh iên 84 §3 H àm cùa đại lượng ngẫu nhiên~ 89 §4 P h ân bố ch uẩn 93 §5 P h â n bố m ũ 97 §6 P h â n bố 99 Bài tậ p 102 Đ áp số dẫn 106 Chương Í V ĐẠI LƯỢNG NGẪU NIIIÊN LIÊN TỤC NHIÈU CHIỀU §1 H àm m ậ t độ hàm p h ân bố xác su ấ t 109 §2 T ính độc lập củ a hai đại lượng ngẫu nh iên 116 §3 H àm đại lượng n gẫu nhiên hai chiều 120 §4 P h â n bố cố điểu kiện ki vọng cd điều kiện 125 §5 C ovarian hệ số tư n g q u an 130 §6 P h â n bổ ch uấn hai chiều 136 Bài tậ p 141 Đ áp sổ d ẫn 145 Chương V LUẬT SỐ LỚN VÀ CÁC ĐỊNH LÍ GIỚI HẠN §1 Các d ạn g hội tụ củ a dăy đại lượng ngẫu nhiên 218 151 §2 B ấ t đ ẳn g th ứ c Trebưsep lu ậ t sổ lớn §3 X ấp xỉ p h â n bố nhị th ứ c b ằ n g p h ân bố P o t X ơng §4 X ấp xỉ p h ân bố nhị th ứ c b n g p h ân bố ch u ẩn 155 165 168 §5 Đ ịn h lí giới h n tru n g tâ m 174 §6 Đ ịn h lí giới h n tru n g tâ m tổ n g q u t 182 Bài tậ p 185 Đ áp số v d ẫn 189 P h ụ lục M ột số k iến th ứ c vê giải tích tổ hợp 192 P h ụ lục 204 B ảng : B ản g p h ân bố n h ị th ứ c 204 B ản g : B ản g p h ân bó P o a t X ơng 208 B ảng : B ản g p h ân bố c h u ẩ n 213 Tài liệu th a m khảo 216 Chịu trách nhiệm xuất bản: Chủ tịch Hội đồng Thành viên kiêm Tổng Giám đốc NGÔ TRAN Tổng biên tập kiêm Phó Tổng Giám đốc NGUYỄN QUÝ THAO T ổ chức thảo chịu trách nhiệm nội dung: Phó Tổng biên tập NGƠ ÁNH TUYẾT Giám đốc Cơng ty CP Sách ĐH-DN NGƠ THỊ THANH BÌNH Biên tập: NGUYẼN vãn THUỜNG Sửa bàn in: BINH MINH Sắp chữ: PHÒNG CHẾ BẢN (NXB GIÁO DỤC) Công ty CP Sách Đại học - Dạy nghề, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam giữ quyền công bố tác phẩm Mỏ ĐẦU VỀ.LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ CÁC ỨNG DỤNG Mã số: 7K166y2 - DAI S ố đãng ki KHXB: 16 - 2012/CXB/132 - 2050/GD In 1.500 (QĐ in số : 59), khổ 14,5 X 20,5 cm In Công ty CP In Phúc Yên In xong nộp lưu chiểu tháng năm ?012