Sách giáo khoa vật lí 12 chia thành 8 chương trong đó kiến thức của 7 chương sẽ xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia. Thực tế giảng dạy vật lí 12, tôi nhận thấy các bài tập về con lắc lò xo trong sách giáo khoa, sách bài tập và một số sách tham khảo chưa xây dựng theo một hệ thống để đáp ứng nhu cầu luyện thi của học sinh. Hơn nữa, trong đề thi đại học các năm gần đây thì dạng bài tập về con lắc lò xo xuất hiện nhiều và có những câu hỏi khó.Vì các lí do trên tôi chọn chuyên đề Con lắc lò xo.
Chuyên đề vật lý 12 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG …………… - CHUYÊN ĐỀ CON LẮC LỊ XO MƠN VẬT LÝ 12 Người thực hiện: …… Giáo viên …………… ………… MỤC LỤC Tra ng PHẦN – ĐẶT VẤN ĐỀ Trang -1 - Chuyên đề vật lý 12 PHẦN – NỘI DUNG I Tóm tắt lý thuyết II Phân loại tập Dạng Chu kỳ tần số dao động lắc lò xo Dạng Các đại lượng liên quan đến biến dạng lắc lò xo Dạng Năng lượng lắc lò xo dao động điều hòa Dạng Con lắc lò xo điện trường Dạng Độ cứng lò xo thay đổi Dạng Tổng hợp lắc lò xo Dạng Hệ hai vật gắn vào lò xo PHẦN – KẾT LUẬN PHẦN – ĐẶT VẤN ĐỀ Trang -2 - Chuyên đề vật lý 12 Chúng ta biết để thi đại học đạt điểm cao dễ Các em học sinh phải nỗ lực suốt q trình học tập trường phổ thơng, đặc biệt năm học cuối cấp Với ba môn thi em phải ghi nhớ nhiều kiến thức, rèn luyện cho nhiều kỹ Với mơn vật lý hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên em ngồi kỹ tính tốn, ghi nhớ kiến thức, cơng thức em phải nhớ kết tập tổng quát để giải nhanh tập dạng Thực tế, em hay bị nhầm lẫn công thức, kết tập tổng quát mà nguyên nhân là: - Các em chưa hiểu sâu chất vật lý cơng thức, kết tập - Hoặc nhớ cụ thể tập mà kết tập khác kết tập dấu cộng, trừ, nhân, chia phép tính Vậy làm để em nhớ phải nhớ cơng thức, kết quả? - Để nhớ em cần phải hiểu kiến thức, cơng thức Do cần phải nắm sở xây dựng nên công thức, cách giải tập tổng quát Trong trường hợp quên nhớ lơ mơ công thức, kết dạng tập em xây dựng nhanh lại - Để phải nhớ cơng thức, kết cần xác định tập dạng từ có phương pháp chung để giải dạng tập dạng cần nhớ cơng thức, kết tổng quát cho dạng tập Sách giáo khoa vật lí 12 chia thành chương kiến thức chương xuất đề thi THPT Quốc Gia Thực tế giảng dạy vật lí 12, tơi nhận thấy tập lắc lò xo sách giáo khoa, sách tập số sách tham khảo chưa xây dựng theo hệ thống để đáp ứng nhu cầu luyện thi học sinh Hơn nữa, đề thi đại học năm gần dạng tập lắc lò xo xuất nhiều có câu hỏi khó Vì lí tơi chọn chun đề Con lắc lò xo PHẦN II NỘI DUNG K m I TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình dao động: Trang -3 - - O A x Chuyên đề vật lý 12 k m k: độ cứng lò xo(N/m) ; m:khối lượng vật nặng(kg) ; ω : tần số góc (rad/s) ∆l m k = 2π *Chu kỳ (s ): T = 2π , (ω = ) K g m x = A cos( ωt + ϕ ) Với ω = ω = = T 2π 2π 2.Năng lượng (cơ năng): ☞Tần số: f = k m kx = kA2cos2(ωt + φ) 2 1 b) Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + φ) = kA2sin2(ωt + φ); với k = mω2 2 a) Thế năng: Wt = k -A m O A x 1 c) Cơ năng: W=Wñ + Wt = mω2A = kA = m( 2πf ) A = const 2 m ∆l k *Chú ý: +Với lò xo treo thẳng đứng: P = F0 ⇒ m.g =k ∆l ⇒ = ; ( ω = ) k g m ∆l : độ biến dạng lò xo vật vị trí cân bằng(cm,m) + Phân biệt lực kéo lực đàn hồi: - Lực kéo về(lực hồi phục) hợp lực lực tác dụng vào vật ln hướng vị trí cân ur r Biểu thức: F = −k x ⇒ Độ lớn: F = k x , với x li độ(m) ⇒ VTCB Fmin =0; Tại biên Fmax =kA - Lực đàn hồi lực xuất lò xo biến dạng, lực đưa vật vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l ur uu r r Biểu thức: F = −k ∆l + x Với ∆l : độ biến dạng lò xo vật vị trí cân ( + ) Tại vị trí có li độ x: Fdh = k ( ∆l ± x ) ; Với ∆l = l − l0 ⇒ Con lắc lò xo nằm ngang: ∆l =0 ⇒ Fđh=Fhp ; Ở VTCB x=0 ⇒ Fđhmin =0; Ở biên xmax= A ⇒ Fđhmax=kA mg g ⇒ Với lò xo treo thẳng đứng: ∆l = = k ω +Chiều dương thẳng đứng hướng xuống: Fdh = k ∆l + x +Chiều dương thẳng đứng hướng lên: Fdh = k ∆l − x ⇒ Con lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang: mg sin α = k ∆l ⇒ Lực đàn hồi cực đại: Fdh max = k ( ∆l + A ) ∆l ≤ A Fdh = ⇒ Lực đàn hồi cực tiểu: Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên Fđh =0 Fdh = k ( ∆l − A ) ∆l > A Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc ω, chu kỳ T Thế động lắc lò xo biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f chu kì T’= T/2 ngược pha ⇒ Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, ly độ mét II CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Dạng – Chu kỳ tần số dao động lắc lò xo – Kiến thức cần nhớ: – Liên quan tới số lần dao động thời gian t: T = Trang -4 - t N 2πN N: Số dao động ;f= ;ω= N t t t: Thời gian Chuyên đề vật lý 12 ∆l T = 2π Con lắc lò xo thẳng đứng g m – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo: T = 2π hay k ∆l T = 2π g.sinα Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α l − l với: Δl = cb (l0 − Chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m: m1 2 T1 = 2π T1 = 4π k ⇒ m2 T = 4π T = π k m3 m1 ⇒ T32 = T12 + T22 m3 = m1 + m ⇒ T3 = 2π k k ⇒ m2 m4 2 m = m1 − m ⇒ T4 = 2π k ⇒ T4 = T1 − T2 k 1 – Liên quan tới thay đổi khối lượng k: Ghép lò xo: + Nối tiếp k = k + k ⇒ T2 = T12 + T22 + Song song: k = k1 + k2 ⇒ 1 = 2+ 2 T T1 T2 – Bài tập ví dụ Câu 1: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần HD: Chọn C Chu kì dao động hai lắc: T = 2π T m m + 3m 4m ⇒ = ; T ' = 2π = 2π T' k k k Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật là: A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s HD: Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo Câu 2: mg = k∆l0 ⇒ m ∆l0 ∆l0 2π m 0,025 = ⇒ T= = 2π = 2π = 2π = 0,32 ( s ) k g ω k g 10 Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo A 60(N/m) B 40(N/m) C 50(N/m) D 55(N/m) Câu 3: HD: Chọn C Trong 20s lắc thực 50 dao động, ta phải có: T = Mặt khác: T = 2π t = 0,4s N 4π2 m 4.π2 0, m ⇒ k= = = 50(N / m) k T2 0, 42 Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k 2, vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s HD: Chọn A Câu 4: Chu kì T1, T2 xác định từ phương T1 = 2π trình: T = π 4π2 m k = T12 T12 + T22 ⇒ ⇒ k + k = π m 2 T12 T22 m k = 4π m T22 k2 m k1 k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ cơng thức: k = k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép T = 2π T 2T m m = 2π = 2π m 22 = k k1 + k 4π m T1 + T2 ( ) 3– Trắc nghiệm vận dụng Trang -5 - T12 T22 (T + T22 ) = 0,62.0,82 = 0, 48 ( s ) 0,62 + 0,82 Chuyên đề vật lý 12 Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào lò xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1 =1s Khi gắn vật khác có khối lượng m vào lò xo dao động với chu kì T = 0,5s.Khối lượng m2 bằng? A 0,5kg B kg C kg D kg Câu 2: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m có chu kì dao động T1 = 1,8s Nếu mắc lò xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lò xo nói trên: A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s Câu 3: Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k 1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k 2, vật m dao động với chu kì T = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m A 0,48s B 1,0s C 2,8s D 4,0s Câu 4: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k = 40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ π/2(s) Khối lượng m1 m2 A 0,5kg ; 1kg B 0,5kg ; 2kg C 1kg ; 1kg D 1kg ; 2kg Câu 5: Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g ∆m=60g Tính độ dãn lò xo vật cân tần số góc dao động lắc A ∆l0 = 4, ( cm ) ; ω = 12,5 ( rad / s ) B Δl0 = 6,4cm ; ω = 12,5(rad/s) Câu 1: C ∆l0 = 6, ( cm ) ; ω = 10,5 ( rad / s ) m D ∆l0 = 6, ( cm ) ; ω = 13,5 ( rad / s ) Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s Muốn tần số dao ∆m động lắc f’= 0,5Hz khối lượng vật m phải A m’= 2m B m’= 3m C m’= 4m D m’= 5m Câu 7: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian 5 A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần 2 Câu 8: Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức: a = − 25x (cm/s2) Chu kì tần số góc chất điểm là: A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s Câu 6: HD: So sánh với a = − ω2x Ta có ω2 = 25 ⇒ ω = 5rad/s, T = 2π = 1,256s Chọn: D ω Dạng 2: Các đại lượng liên quan đến biến dạng lắc lò xo ( ∆l , l , F, Fđh ) Thời gian lò xo nén dãn-Lực đàn hồi Phương pháp giải B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp B2: Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua cơng thức: + Tại vị trí có li độ x: Fdh = k ( ∆l ± x ) ; Với ∆l = l − l0 ; ∆l ≤ A Fdh = + Fdh max = k ( ∆l + A ) ; -A Fdh = k ( ∆l − A ) ∆l > A ∆l Chỉ ∆l O giãn, không bị nén -A O nén giãn + Chiều dài lò xo: A lcb= l0+ ∆l ; lmax = l0+ ∆l +A ; lmin = l0+ ∆l - A A + Chiều dài li độ x: x lmax − lmin lmax + lmin x ℓ = ℓ0+ ∆l + x ; A = ; lcb = Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) 2 mg g mg sin α g sin α = ; mặt phẳng nghiêng ∆l = = + nằm ngang: ∆l =0; thẳng đứng: ∆l = k ω k ω2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): Trang -6 - Chuyên đề vật lý 12 - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x = -∆l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Nhớ: Tính ∆l So sánh ∆l A 4π 2 Tính k = mω = m = m.4π f ⇒ F,l… T B3: Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại Giãn Nén A lượng cho kiện -A − ∆ l B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng x tìm lựa chọn câu trả lời Bài tập ví dụ Câu 1: Vật có khối lượng m= 160g gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc vị trí cân bằng, Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn gốc thời gian lúc buông vật Lực tác dụng lớn nhỏ chu kỳ (Ox ngang hướng xuống) lên giá đỡ (g= 10m/s2 ) A 3,2N ; 0N B 1,6N ; 0N C 3,2N ; 1,6N D 1,760N ; 1,44N mg k g ⇒ ∆l = = 0, 025m = 2,5cm ; Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo Hướng dẫn Giải: ω = = k m ∆l phương thẳng đứng đoạn 2,5cm buông ⇒ ∆l = A = 2,5cm ∆l ≤ A Fdh = ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) = 3, N ; Fmin=0 ⇒ Chọn A F = k ∆ l − A ∆ l > A ( ) dh Câu 2: Trên mặt phẳng nghiêng α =300 đặt lắc lò xo Vật có độ cứng 64N/m, khối lượng vật 160g, vật Bỏ qua ma sát Từ vị trí cân bằng,kéo vật xuống theo phương trục lò xuống đoạn cm bng nhẹ Lực tác dụng lớn nhỏ lên giá đỡ (g= 10m/s ) A 1,6N ; 0N B 1,44N; 0,16N C 3,2N ; 1,6N D 1,760N ; 1,44N Hướng dẫn Giải: mg sin α k g sin α ⇒ ∆l = = 0, 0125m = 1, 25cm ; Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo ω= = k m ∆l phương thẳng đứng đoạn 1cm buông ⇒ A=1cm ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) = 1, 44 N ; Fmin=0,16N Fdh = k ( ∆l − A ) = 0,16 N ∆l > A ⇒ Chọn B Câu 3: Lò xo treo vật dài l = 30cm; Khi gắn vật lò xo dài l = 26cm chiều dài tự nhiên lò xo là: A 26cm B 30cm C 28cm D 27,5cm Hướng dẫn Giải: - treo vật dưới: l1 = l0 + ∆l (1); Khi gắn vật l2 = l0 − ∆l (2) l +l Từ (1) (2) ⇒ l0 = =28cm ⇒ Chọn C Câu 4: Vật có khối lượng m= 160g gắn vào lò xo có độ cứng k= 64N/m đặt thẳng đứng, vật Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5cm buông nhẹ Chọn trục Ox hướng lên, gốc vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bng vật Phương trình dao động vật là: π A x = 2,5cos ( 20t + π ) ( mm) B x = 2,5cos 20t + ÷(cm) 2 C x = 2,5cos ( 20t + π ) (cm) D x = 5cos ( 20t + π ) (cm) Hướng dẫn Giải: Phương trình dao động: x = A cos( ωt + ϕ ) ; với ω = - Từ VTCB x=A buông nhẹ ⇒ A=2,5cm; Trang -7 - k = 20rad / s m Chuyên đề vật lý 12 x0 = − A x ⇒ ϕ = shift cos t=0 = shiftcos(−1) = π rad ⇒ x = 2,5cos ( 20t + π ) (cm) Chọn C + t = 0⇒ A v0 = *Lò xo nén giãn -Lực đàn hồi Chú ý phương pháp giải a * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg ∆l ∆l = ⇒T = 2π k g Giãn Nén A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm -A − ∆ l mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: x mg sin α ∆l ∆l = ⇒T = 2π k g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): chu kỳ (Ox hướng sang phải hay xuống) lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, -A nén Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần -A giãn lần ∆l ∆l giãn O b Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x O giãn Đặc điểm: A * Là lực gây dao động cho vật A x * Luôn hướng VTCB x Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) * Biến thiên điều hoà tần số với li độ c Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆ l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật -A vị trí cao nhất) nén Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn -A hồi lực hồi phục ∆l ∆l Bài tập ví dụ giãn O O giãn Câu 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng A đứng, lắc vị trí cân lò xo dãn 9cm, thời gian lắc bị nén chu kỳ 0,1s Lấy g = 10m/s Biên độ dao A x động vật là: x Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) Trang -8 - Chuyên đề vật lý 12 A cm B 4,5cm C 9cm D cm Giải: Tại VTCB: k ∆l = mg ⇒ k g π2 π 10π = = = = rad / s m ∆l 0, 09 0,3 2π 2π = = 0, s Chu kỳ: T= ω 10π Thời gian lắc bị nén chu kỳ 0,1s =T/6 góc nén quét: π/3 ⇒ góc X0OM1 = π/6 Với OX0 = 9cm X O 9.2 18 A = M 1O = = = = 3cm π Ta có: A= M1O = 3 cos Chọn A ω= A X0 Nén −∆ l Giãn A x Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Câu 6: Một lắc lò xo bố trí dao động phương ngang với tần số góc ω=10π(rad/s) Đưa lắc đến vị trí lò xo dãn 5cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Kể từ lúc thả vật sau s tổng thời gian lò xo bị nén là: A s B s C s D s 12 16 10 T/4 T/2 GIẢI: + T = 1/5 s + t = 1/6 s = 5T/6 = T/2 + T/4 + T/12 ⇒ Thờì gian giãn T/4 + T/12 Thờì gian nén T/2 = 1/10s Chọn D -5 X nén π cos(20t + )cm Chọn Ox 3 hướng lên, O vị trí cân Thời gian lò xo bị dãn khoảng thời gian A π s tính từ lúc t=0 là: A/2 12 ∆l π 3π s s A B A/2 40 40 T/6 T/12 5π 7π s s C D O 40 40 Giải: + T = π/10 s T/2 + t = ⇒x = = A/2 v < -A π + t = s = 5T/6 = T/2 + T/4 + T/12 12 + Thờì gian giãn là: T/12 + T/2 + T/6 = 3T/4 = 3π s Chọn B 40 Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lắc vị trí cân lò xo dãn 9cm, thời gian lắc bị nén chu kỳ 0,1s Lấy g = 10m/s Biên độ dao động vật là: A cm B 4,5cm C 9cm D cm Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x = Trang -9 - Chuyên đề vật lý 12 Giải: Tại VTCB: k ∆l = mg ⇒ k g π2 π 10π = = = = rad / s m ∆l 0, 09 0,3 2π 2π = = 0, s Chu kỳ: T= ω 10π Thời gian lắc bị nén chu kỳ 0,1s =T/6 → góc nén quét: π/3 ⇒ góc X0OM1 = π/6 Với OX0 = 9cm X O 9.2 18 A = M 1O = = = = 3cm π Ta có: A= M1O = 3 cos Chọn A ω= -A -A ∆l ∆l giãn O A nén O giãn A x Hình a (A < ∆l) x Hình b (A > ∆l) Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thấy thời gian lò xo giãn chu kì 2T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo trình vật dao động A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Giải Thời gian lò xo nén T/3, Thời gian lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 12cm Do đọ giãn lớn lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B Giãn -A X0 Nén l A x Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Câu 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng kick thích dđ đh theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ lắc 0,4s 8cm Chọn trục x’x phương thẳng đứng chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ taijVTCB, gốc thời gian t=0 x lực đàn hồi lò xo cực tiểu cđ 2 theo chiều trục tọa độ Lấy g=ᴫ =10m/s Thời gian ngắn kể từ t=0 đến x A A lực đàn hồi cực đại ? nén Giải: T =0,4s ⇒ ω= 5π rad/s ∆l Tại VTCB: k∆l =mg Góc quay O k g g O = Hay : ω2 = → giãn m ∆l ∆l Tính ∆l=4cm Góc quay hình vẽ (từ lúc t= x = 4cm A -A đến lúc lực đàn hồi cực đại x = -A): (A > ∆l) π+π/3= 4π/3 Suy thời gian quay: t= 4T/6 Hình vẽ thể thời gian t=0 lực đàn hồi Đến lò xo giãn cực đại lần (Ox hướng lên) Hay t= 4.0,4 /6=0,8/3 s = 4/15s Đó thời gian ngắn kể từ t=0 đến lực đàn hồi cực đại: 4/15s Trang -10 - Chuyên đề vật lý 12 m2 v22 m1v m v '2 = + 2 (2’) ⇒ m1v2 = m2 (v22 – v2’2) (2) 2 Từ (1) (2) ta có v = v2 + v’2 (3) v2 – v’2 = m1v/m2 v2 + v’2 = v 2m v 2v = = cm/s; v’2 = - cm/s (vật m2 bị bật ngược lại) →v= m1 + m2 Gia tốc vật nặng m1 trước va chạm a = - ω2A, với A biên độ dao động ban đầu 2π = (rad/s), Suy - 2cm/s2 = -A (cm/s2) → A = 2cm Tần số góc ω = T Gọi A’ biên độ dao động lắc sau va chạm với m2 v2 (2 ) Theo hệ thức độc lâp: x0 =A, v0 = v ⇒A’2 = A2 + = 22 + =16 → A’ = (cm) ω Thời gian chuyển động vật m từ lúc va chạm với m (ở vị trí x0 =A = 2cm) trí đến m đổi chiều chuyển động lần (ở vị trí biên A’) (T/12 + T/4) = T/3 = 2π/3(s) → Trong thời gian vật m coi chuyển động thẳng s2 = v’2.2π/3 =2 π/3 ≈ 3,63cm Khoảng cách hai vật d = s2 + A + A’ = 9,63cm Chọn C Câu 17: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π2 =10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4π − (cm) B 16 (cm) C 2π − (cm) D 4π − (cm) Giải: Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân chúng có vận tốc: v = vmax = ωA = k 200 A = = 40.8 = 16π (cm/s) m1 + m 1, 25 + 3,75 Sau đó, vật m1 dao động với biên độ A 1, m2 chuyển động thảng (vì bỏ qua ma sát) xa vị trí cân với vận tốc v = vmax Khi lò xo dãn cực đại độ dãn A áp dụng định luật bảo toàn cho hệ hai vật: W = W1 + W2 → 2 kA = kA1 + m v 2max 2 m2 v max k m 3,75 ⇒ A12 = A − v 2max = 64.10−4 − 256π2 10 −4 k 200 A = A12 + = 64.10-4 – 48-4 = 16.10-4 → A1 = 4.10-2m = 4cm Quãng đường vật m2 kể từ rời vật đến vật biên ứng với thời gian t = s = vmaxt = 16π .2π T1 là: m1 1, 25 2,5 −1 = π2 = 8π 6, 25.10 −3 = 8π 10 = 2π (cm) k 200 π Khi lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: L = s – A = 2π – (cm) → Chọn C Câu 18: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Lấy π2 =10 Khi hệ vật lò xo vị trí cân đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bằng: A 80cm B 20cm C 70cm D 50cm Giải: Tại vị trí cân trọng lực tác dụng lên vật A cân với lực đàn hồi PA + PB = Fđh ⇔ (mA + mB ) g = Fdh ⇔ Fdh = 2mg (coi mA = mB = m) Khi người ta đốt dây vật A chịu tác dụng lực đàn hồi trọng lực vật A Trang -46 - Chuyên đề vật lý 12 Lực tác dụng lên vật A lúc là: F = Fđh – PA = 2mg – mg = mg Lực gây cho vật gia tốc A Vật vị trí biên nên a gia tốc cực đại F mg g = g = A ω2 →A = = 0,1m F = ma → a = = m m ω T Khi đốt dây vật A từ vị trí thấp đến vị trí cao nhât nửa chu kì ∆t = = (s) 10 2 Cũng khoảng thời gian vật B rơi tự quãng đường: S = g (∆t ) = 0,5m Vậy khoảng cách A B lúc là: D = A + l + s = 80cm Chọn A Câu 19 Hai vật m có khối lượng 400g B có khối lượng 200g kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m (vật A nối với lò xo) nơi có gia tốc trường g =10m/s 2.Lấy π2=10 Khi hệ vật lò xo vtcb người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hồ quanh vị trí cân băng nó.Sau vật A quãng đường 10cm thấy vật B rơi khoảng cách hai vật A 140cm B 125cm C 135cm D 137cm Giải: Cách 1: Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB M (m A + m B ) g ∆l0 = = 0,06 m = 6cm k Vật A dao đơng điều hòa quanh VTCB O O m g độ giãn lò xo ∆l = A = 0,04 m = cm k M A Suy vật mA dao động điều hoa với biên độ: mA 0,4 A = ∆l0 - ∆l = cm, với chu kì T = 2π = 2π = 0,4 s k 10π B N Chọn gốc tọa độ O chiều dương hướng xuống,Tọa độ vật A sau quãng đường 10 cm tức sau t = 1,25 chu kỳ dao động x1 = 0; Vật A gốc toa độ t = 1,25T = 0,5 (s) Sau đôt dây nối hai vật vật B rơi tự từ N cách O: ON = MN + MO = 12 cm gt Tọa độ B x2 = ON + = 0,12 + 5.0,25 = 1,37m = 137 (cm) Vậy khoảng cách hai vật lúc x2 – x1 = 137 cm Chọn D m1g = 0,04m = 4cm Cách 2: Độ biến dạng lò xo VTCB (do m1 kéo ): ∆l = k m2 g = 0,02m = 2cm = A Độ biến dạng lò xo m1 kéo ∆l = k (m2 có tác dụng ta lấy tay kéo m1 đoạn A buông nhẹ) m1 Chu kỳ dao động T = 2π = 0,4s k Vật m1 dao động S=10cm=8cm+2cm= 4A+ A Khi vật dời lên đoạn h1=2cm Khoảng thời gian quãng đường là: 1T+ ¼ T = 0,5s Trong khoảng t.gian m2 rơi tự được: h2= gt2/2 =125cm Suy khoảng cách vật là: h1+h2 + 10cm=2+125+10=137cm Câu 20: Một lắc lò xo đặt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm Trang -47 - Chuyên đề vật lý 12 Giải 1: M Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật v m Áp dụng định luật bảo toàn cho trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén r M u m ∆l đến hai vật qua vị trí cân bằng: v 1 k k(∆l )2 = (m+ M )v2 ⇒ v = ∆l (1) M m 2 m+ M Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, x2 x1 hệ lắc lò xo m gắn với lò xo ∆l O A Khi lò xo có độ dài cực đại m vị ∆x trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên T/4 Khoảng cách hai vật lúc này: T m m ∆x = x2 − x1 = v − A (2), với T = 2π ; A= v , M = 0,5m k k k 2π m m k π 1 ∆l − ∆l = ∆l − ∆l = 4,19cm Từ (1) (2) ta được: ∆x = 1,5m k k 1,5m 1,5 1,5 Giải 2: x k 1,5m * Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc M chuyển động thẳng với vận tốc vmax k + Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại khơng thay đổi): v max = A' ω ' = A' = m * Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): v max = Aω = A k A ⇒ A' = = cm 1,5m 1,5 1,5 + Từ tách (qua VTCB đến lò xo có chiều dài cực đại m đến vị trí biên A’, thời gian dao k π T ' 2π π = ω 1,5 ⇒ ∆t = = động ∆t = = ; với ω ' = Trong thời gian này, M được: m 4ω ' 2ω ' ω.2 1,5 π 4,5π = cm ⇒ Khoảng cách hai vật: ∆d = s - A’ ≈ 4,19 cm s = vmax.∆t = ω A ω.2 1,5 1,5 A Cách 3: Ban đầu m M dính lắc lò xo gồm (k, m M) có biên độ A = cm k vận tốc hệ VTCB vm = ωA = A từ VTCB trở m chuyển động chậm dần M m+M chuyển động với vmax Khi M tách khỏi m v m Khi M tách khỏi m: Ta có lắc lò xo (k, m): có biên độ A’ = m, = A ω m+M thời gian m từ VTCB đến VT lò xo dãn cực đại lần đầu tiên: π m π m t = T’/4= Suy quãng đường mà M thời gian trên: s=vmt= A k m+M π m khoảng cách từ m đến M d = s – A’ = A( − 1) với M = m/2 Thay số: d = 4,19 cm.Đáp án C m+M Câu 21: Cho hệ lắc lò xo lò xo có độ cứng 100N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 1kg , người ta treo vật có khối lượng m2 = 2kg m1 sợi dây ( g= p2 = 10m/ s2 ) Khi hệ cân người ta đốt dây nối.Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động Số lần Trang -48 - Chuyên đề vật lý 12 vật qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ đến thời điểm t = 10s A 19 lần B 16 lần C 18 lần D 17 lần (m + m2 ).g (1 + 2).10 = = 0,3m = 30cm Giải: Độ giãn lò xo treo vật: ∆l = k 100 m g 1.10 = 0,1m = 10cm Độ giãn lò xo treo vật m1: ∆l1 = = k 100 Khi đốt dây nối: -Suy biên độ dao động vật m1: A = 20cm k 100 = = 10rad / s = p2rad / s -Tần số góc dao động vật m1: ω = m1 2π 2π π = = s= s -Chu kỳ dao động vật m1: T= ω 10 π -Chọn chiều dương hướng lên, mốc thời gian lúc hệ bắt đầu chuyển động PT dao động vật m1: x=20cos(10t+ π) cm thời gian từ lúc đầu đến lúc vật qua vị trí cân lần thứ T/4 Ta viết lại PT dao động vật m1 kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ nhất: x=20cos(10tπ/2) cm Sau thời gian t= 10s = 5π.T =15,7 T Dễ dàng thấy ;Số lần vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng(x=10cm) theo chiều dương kể từ lúc vật qua vị trí cân lần thứ 16 lần Đáp án B Câu 22: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg.Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m 1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lò xo nén 2cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn bng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 π π π s s s s A B C D 10 10 r6 r r Fđh F12 F21 k m1 m2 • -A • O • x Giả sử thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 ly độ hai vật x Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: F21 − Fđh = ma 1 ⇒ F21 = Fñh + ma 1 = kx − m 1ω x F21 F21 ⇒ x= = = = 0,02m= 2cm k 100 k − m1ω Theo toán: k − m1 100− 0,5 m1 + m2 0,5+ 0,5 Vậy vật m2 bị bong khỏi m1 vật vị trí biên dương T T π m1 + m2 π Thời gian cần tìm: ∆t = , với T = 2π = (s) Vậy ∆t = = (s) Chọn D 2 10 k Câu 23 Một lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, đầu gắn cố định, đầu gắn vào vật có khối l lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A = mặt phẳng ngang khơng ma sát Khi lò xo dao động bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo vị trí cách vật đoạn l, tốc độ dao đơng cực đại vật là: Trang -49 - Chuyên đề vật lý 12 k m k C l 2.m A l k 6m k D l 3.m B l Giải: Độ dài tự nhiên phần lò xo sau bị giữ l’ = • O l •• O’ M k' l 3 = = ⇒ k’ = k k l' 2 Vị trí cân cách điểm giữ lò xo l’, vật cách VTCB biên độ dao động mới: A’ = l - l = l 3 mvmax k ' A'2 Tốc độ dao động cực đại vật tính theo cơng thức: = 2 k' 3k k ⇒ vmax = A’ = l =l Chọn B m 2m 6m Câu 24 Hai vật A B có khối lượng 2m m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mãnh, không dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt là; A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g Giải: * Tại VTCB vật A, B Fđh=PAB=3mg * Cắt đứt dây nối A, B B rơi tự nên gia tốc B g * Gia tốc A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực / mA = (Fđh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 Đáp án C Câu 25 Hai vật A B có khối lượng 2m m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mãnh, không dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt là; A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g Giải: ( m + m2 ) g = 3mg + Độ biến dạng lò xo hệ vật VTCB: ∆l = k k m1g 2mg + Độ biến dạng lò xo vật (tại vị trí cân bằng): ∆l 01 = = k k + Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật vật cách VTCB đoạn là: mg x = ∆l − ∆l 01 = k k Ngay sau cắt vật dao động điều hòa với tần số góc là: ω = Do gia tốc vật 2m k mg g = Còn vật rơi tự với gia tốc g là: a = ω 2x = 2m k Câu 26 Hai vật A B có khối lượng m 2m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mãnh, khơng dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt là; A g/3 g B 3g g C g g D 2g g 3mg Giải: Tại vị trí cân ta có: kA = 3mg ⇒ A = k dây đứt B rơi tự với gia tốc g; A chịu lực quán tính trái đất lực đàn hồi k 3mg amax = ω A = = 3g ⇒ g A = 3g − g = g m k Độ cứng phần lò xo sau giữ k’: Trang -50 - Chuyên đề vật lý 12 Câu 27 Cho hệ hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m = 100 g, k m2 = 150 g Bỏ qua ma sát m mặt sàn nằm ngang, ma sát m m2 µ12 = 0,8 Biên độ dao động vật m để hai vật không trượt lên nhau: A A ≤ 0,8 cm B A ≤ cm C A ≤ 7,5 cm D A ≤ 5cm Giải: để khơng trượt: Lực qn tính cực đại nhỏ lực ma sát g µ 10.0,8 ( m2 ) ω22 A ≤ µ m2 g ⇒ A ≤ k = 100 = 2cm Đáp án B m1 + m2 0, 25 Câu 28 Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 cân bằngta thả m từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, hai dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là: A h = 0,2625 m B h = 25 cm C h = 0,2526 m D h = 2,5 cm Giải: Trước va chạm lò xo 6cm Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB) tọa độ va chạm x = cm vận tốc hệ lúc va chạm: m1 v= gh = 0, 20h ⇒ A2 = x + v ⇒ h = 0, 2625 Đáp án A m1 + m2 ω2 Câu 29 Cho hệ hình vẽ Lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m vật m1 = 150 g vật m2 = 100 g Bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 10 m/s m1 m2 dao động Hỏi biên độ hai vật m1 khơng rời khỏi m2? A A B A ≤ cm C A ≤ 2,5 cm D A ≤ 5cm g Giải: làm giống 22 ⇒ A ≤ = 2,5cm ω m2 m1 m1 h m2 k m1 m2 k Câu 30 Một vật nhỏ khối m đặt ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ vật ván µ =0,2 Cho ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz Để vật khơng bị trượt ván q trình dao động biên độ dao động ván phải thõa mãn điều kiện nào: A A ≤ 1,25cm B A ≤ 1,5cm C A ≤ 2,5cm D A ≤ 2,15 cm Giải: F MS Để vật khơng trượt ván, vật ván a Fqt gia tốc (vật đứng yên ván ) Áp dụng điều kiện cân cho vật ván FMS + Fqt = với lực quán tính Fqt = −ma gia tốc a = – ω2x FMS – Fqt = ⇒ FMS = – ma = – mω2x Để vật khơng trượt FMS ≤ Lực ma sát nghỉ cực đại = µN Vì vật mặt phẳng nằm ngang N = mg Từ (1); (2) ⇒ độ lớn | mω2x | ≤ µmg Khi li độ cực đại | x | = A ⇒ A ≤ µg/ ω2 (3) với ω = 2πf Thay số: A ≤ 1,26 cm ⇒ chọn A Cách khác: đơn giản theo định luật II Newton áp dụng cho vật m: F = ma = mω2A ≤ Lưc ma sát nghỉ cực đại = µmg ⇒ A ≤ µg/ ω Câu 31 Cho lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động Lần thứ nhất, nâng vật lên thả nhẹ gian ngắn vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu x Lần thứ hai, đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng thả nhẹ thời gian ngắn đến lúc lực hồi phục đổi chiều y Tỉ số x/y = 2/3 Tỉ số gia tốc vật gia tốc trọng trường thả lần thứ A 1/5 B C 3/2 D Giải: +Ở TN thời gian ngắn vật từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu tương ứng với từ vị trí biên âm đến vị trí − ∆l lúc vật thực góc quay ϕ = ω.x (1) Trang -51 - Chuyên đề vật lý 12 ∆l (2) A +TN vật từ vị trí ban đầu đến vị trí lực hồi phục đổi chiều tương ứng với từ vị trí biên vị x π T π trí cân thời gian y = = ;Do = → x = (3) y 3ω 2ω π ∆l Từ → ϕ = kết hợp với 2: = A g a A Mạt khác thí ngiêm lần vật VTB nên gia tốc vật cực đại: a = ω A = A → = = ∆l g ∆l Câu 32 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J Giải: mg ∆l1 = = 0,1m= 10cm= A1 k Tại vị trí thấp m1: Fñh = k(∆l1 + A1) = 20N > P + P0 = 15N -A1 Do vị trí gắn m0 vị trí biên lúc sau hệ lắc có hai vật ∆l1 (m + m0) (m+ m0 )g r O1 ∆l2 = = 0,15m F ∆l đh k O2 Từ hình vẽ, ta có: O1O2 = 5cm⇒ A2 = 5cm A2 m1 r Độ biến thiên năng: A1 P0 1 W2 − W1 = k( A22 − A12 ) = 100.(0,052 − 0,12 ) = −0,375J Đáp án A 2 Câu 33: Con lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật vị trí biên, ta giữ chặt phần lò xo làm vật giảm 10% biên độ dao động vật sẽ: A giảm 10 % B tăng 10 % C giảm 10% D tăng 10% Giải 1: - Gọi chiều dài tự nhiên lò xo lo - Chiều dài tự nhiên đoạn cố định l01 - Chiều dài tự nhiên đoạn nối với vật l02 - l + A: Chiều dài lò xo vật vị trí biên - l1: chiều dài đoạn cố định - l2: Chiều dài đoạn lại vật vị trí biên: - Đặt l2 = n.l1 ⇒ l02 = n.l01; ∆l02 = n.∆l01 (∆l01; ∆l02: độ biến dạng lò xo đoạn cố định, đoạn lại vật vị trí biên ∆l02 = A’) 1 + Ta có: k.l0 = k1.lo1 = k2.lo2 ⇒ k(lo1 + lo2) = k2.lo2 hay klo2 ( + 1) = k2.lo2 ⇒ k2 = ( + 1)k (1) n n 1 n A (2) + Lại có: A =.∆l01 + ∆l02 = ( + 1)∆l02 = ( + 1)A’ ⇒A’ = n n n +1 1 + Theo giả thiết W’ = 0,9W ⇒ kA = 0,9 k A' (3) 2 + Từ (1), (2) (3) suy ra: A’ = 0,9A ⇒ Biên độ giảm 10% Giải 2: Từ lò xo ln có tích: k0l0 = k1l1 = số Do k0.∆l0 = k.∆l Với lắc lò xo nằm ngang có: ∆l = A; ∆l0 = A0 Và cosϕ = r P Trang -52 - Chuyên đề vật lý 12 E0 k0 A0 A0 A0 = = ⇒ k0A0 = kA ⇒ Tóm lại giảm 10% biên giảm 10% E A kAA Câu 34 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, vật nhỏ khối lượng m = 200g thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, vật nhỏ chạm đĩa chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi Chọn t = lúc va chạm, gốc tọa độ vị trí cân hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động hệ vật 3π 3π )cm A x = 20 2cos(5t − )cm B x = 10 2cos(5t − 4 π C x = 10 2cos(5t + )cm D π x = 20 2cos(5t − )cm Giải: Mg k (M + m)g + Khi có hệ M + m vị trí cân lò xo nén; ∆l2 = k mg + Khi xảy va chạm hệ M+m li độ x = ∆l2 − ∆l1 = = 10cm k + Vận tốc m trước va chạm là: v = 2gh = 2m/s + Khi có đĩa M trạng thái cân lò xo nén: ∆l1 = + Bảo tồn động lượng cho hệ hai vật thời gian va chạm ta có: mv = (M + m)v ⇒ v0 = 0,5m/s mv = M+m + Tần số góc: ω = + t0 = có: x = k v = 5(rad/s).⇒ Biên: A = x 02 + ÷ = 10 cm M+m ω π π A v0 > 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = - ⇒ x = 20 2cos(5t - )cm 4 Đáp án: B Câu 35 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,25J B Tăng 0,25J C Tăng 0,125J D Giảm 0,375J mg Giải: Gọi O VTCB lúc đầu Biên độ dao động vât: A = ∆l = = k 0,1m = 10cm Khi vật điểm thấp M vật có li độ x = A • M’ Năng lượng dao động vật VTCB O 2 kA kA W0 = W d + W t = +0= = 0,5J 2 •O m (Vì chọn gốc vị trí cân bằng) • O’ Sau thêm vật m0 VTCB O’ (m + m0) ( m + m0 ) g •M Với M’O’ = ∆l’ = = 0,15m = 15 cm = 1,5A k Tại M vật tốc (m + m0) nên biện độ dao động hệ A’ = MO’ = 0,5A Năng lượng dao động vật VTCB O’ Trang -53 - Chuyên đề vật lý 12 2 kA' kA +0= (Vì chọn gốc vị trí cân bằng) 1,5 kA kA 3kA ∆W = W0 – W = = = = 0,375 J 8 Năng lượng dao động hệ giảm lượng 0,375J Chọn D Câu 36 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng ∆m = 150g hai dao động điều hòa Biên độ dao động sau đặt A 2,5 cm B cm ∆m • M0 C 5,5 cm D cm m Giải: Khoảng cách vị trí cân lúc chưa đặt gia trọng sau đặt gia •O ∆m trọng OO’ = g = 1,5.10-2 m = 1,5cm • O’ k Do biên độ dao động lúc đầu A = OM0 = 4cm Biên độ dao động lúc sau A’ = O’M0 = OM0 + OO’ = 5,5 cm Đáp án C Câu 37 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm 40 k Giải: Tần số góc lắc: ω = = = 10 rad/s 0,4 M Tốc độ M qua VTCB v = ωA = 50 cm/s; Mv Tốc độ (M + m) qua VTCB v’ = = 40 cm/s M +m 20 40 v' k Tần số góc hệ: ω’ = = = rad/s.Biên độ dao động hệ: A’ = = cm 0,5 ω' M+m Đáp án A Câu 38: Một cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng M đ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn để khơng bị nhấc lên M đ khơng nhỏ A 300 g B 200 g C 600 g D 120 g Giải: Gọi O VTCB x Vận tốc m trước chạm M: v0 = gh = 18 = m/s m Gọi V v vận tốc M m sau va chạm h MV + mv = mv0 (1) với v0 = - m/s M mv0 MV mv O + = (2) 2 2 Từ (1) (2) V = v0 = - 2 m/s⇒ Vmax = 2 m/s 20 k Mđ Tần số góc dao động: ω = = = 10 rad/s , M mg 0,2.10 Độ nén lò xo vật VTCB: ∆l = = = 0,1m = 10 cm k 20 W = Wd + Wt = Trang -54 - Chuyên đề vật lý 12 Vmax 2 = = 0,2 m = 20 cm ω 10 Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax ≤ gMđ F Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = N Do Mđ ≥ đh max = 0,2 kg = 200g Chọn B g Câu 39 Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π2 = 10 Khi lò xo dãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A (4π − 4) cm B (2π − 4) cm C 16 cm D (4π − 8) cm -2 Giải: Thế ban đầu hệ E = kA1 /2 = 200 (8.10 ) /2 = 0,64J Vận tốc hai vật vị trí cân có: v2 = 2.E/(m1 + m2) = 2.0,64/5 = 0,256 = 162 10-3 Suy v = 0,16 π (m/s) Khi đến vị trí cân vật chuyển động thẳng với vận tốc v m1 1,25 Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π = 2π = 0,5 s k 200 Khi lò xo dãn cực đại lần vật đến vị trí biên thời gian chuyển động t = T/4 = 0,125s Biên độ dao động: A = 1,25.0,256 m1v = 0.04m = 4cm 200 k Quãng đường vật (trong thời gian t = 0,125s): S = v.t = 0,16 π 0,125= 0,02 π(m) = π Cm Khoảng cách hai vật L = S – A’ = (2 π – ) cm = 2(π – 2) cm Đáp án B Câu 40 Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng ngằm ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v vận tốc cực đại vật M, đén va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tính tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm: A1 A1 A1 A1 A = B = C = D = A2 A2 A2 A2 2 A1 Giải: k v0=ωA1 m2=M Biên độ dao động A’ = ● O m1= M * Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 (ở biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==ωA1 * Gọi v'1 v'2 vận tốc vật sau va chạm * Áp dụng ĐLBT động lượng ta có m1v1 + m2 v2 = m1v1' + m2 v2' v1' = v2 = ω A1 2 2 ⇒ (sau va chạm vật trao đổi vận tốc cho ) m1v1 m2 v2 m1v '1 m2 v '2 ' + = + v2 = 2 2 * Như vật m 2=M, có vị trí x=A1, truyền vận tốc v' 1=-ωA1 (vì chiều + Ox hình vẽ ) 2 A1 v1' ω A1 2 2 A2 = ÷ + x = Đáp án A ÷ + ( A1 ) = A1 A = 2 ω ω Câu 41 Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng hình bên Khi M vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M Lấy Trang -55 - Chuyên đề vật lý 12 g = 10m/s Bỏ qua ma sát Va chạm mềm.Sau va chạm hai vật dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân M trước va chạm, gốc thời gian lúc va chạm Phương trình dao động hai vật A x = cos(2πt + π / 3) − (cm) B x = cos(2πt + π / 3) + (cm) C x = cos(2πt + π / 3) (cm) D x = cos(2πt − π / 3) (cm) Hướng dẫn: + Chọn mốc O (Vị trí cân M trước va chạm) + Áp dụng định luật bảo toàn cho m ta có: mgh = mv ⇒ v = gh ≈ 0,866 m / s m h M mv = 0,3464m / s m+M + Khi có thêm vật m vị trí cân O’ cách O đoạn: ∆l = mg / k = 1cm + Như hệ (m + M ) dao động điều hòa quanh vị trí cân O ’ cách O đoạn 1cm + Phương trình dao động hệ (m + M ) gốc tọa độ O có dạng là: x = A cos(ωt + ϕ ) − + AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv = (m + M )V ⇒ V = k = 20(rad / s) M +m x0 = A cos ϕ − = ⇔ − ωA sin ϕ = −34,64 v0 = −V + Tần số góc: ω = + Khi t = + Giải hệ phương trình ta được:A = 2cm ; ϕ = π / + Phương trình dao động là: x = cos(2πt + π / 3) − (cm) Câu 42 Hai vật A, B dán liền m B=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k=50N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l 0=30cm bng nhẹ Lấy g=10m/s Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 B 24 C 30 D 22 ( m A + mB ) g (0,2 + 0,1)10 = = 0,06m = 6cm Giải: Độ biến dạng ban đầu hệ vật VTCB ∆l = k 50 Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm bng nhẹ Do A = 6cm m g 0,1.10 = 0,02m = 2cm Độ biến dạng lúc sau vật vật B tách ∆l ' = A = k 50 Chièu dài ngắn lò xo l = l0 + ∆l '− A = 30 + − = 26cm Câu 43: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg lò xo nhẹ có k=625 N/m Hệ đặt bàn nằm ngang, cho B nằm mặt bàn trục lò xo ln thẳng đứng Kéo A khỏi vị trí cân đoạn 1,6 cm bng nhẹ thấy A dao động x điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g =9,8 m/s Lưc tác N dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhỏ Fđh A A 19,8 N; 0,2 N B 50 N; 40,2 N ∆l C 60 N; 40 N D 120 N; 80 N Q GIẢI:+ ∆l = m1g/k = 0,01568m < A A P2 O nén + Lực tác dụng lên mặt bàn là: Q = N + Nmin lò xo giãn cực đại ⇒ vật cao nhất: N Fđhmax + N – P = ⇒ Nmin = P – Fđhmax -A ⇒ N = m2g – k(A - ∆l ) = 39,98 N B + Nmax lò xo bị nén nhiều ⇒ vật VT thấp nhất: Fđh Nmax – Fđh – P2 = ⇒ Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A + ∆l ) ⇒ Nmax = 59,98N P Trang -56 - Q Chuyên đề vật lý 12 Câu 44: Hai vật A B dán liền m B=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L 0=30 cm bng nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm (mA + mB ) g = 0, 06m = 6cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: ∆l = k Biên độ dao động hệ lúc A = cm’ -A’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách hệ dao động điều hoà với vị trí cân ∆l’ mA g O’ ∆l ' = = 0, 02m = 2cm k A Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D x Câu 45 Hai vật A B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L 0=30 cm bng nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách r a Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm (mA + mB ) g = 0, 06m = 6cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: ∆l = k Biên độ dao động hệ lúc A = cm’ -A’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách hệ dao động điều hồ với vị trí cân ∆l’ mA g O’ ∆l ' = = 0, 02m = 2cm k Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm A’ Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D x Câu 46: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu móc vào trần nhà, đầu lại nối với trục ròng rọc Một sợi dây đầu buộc vào sàn nhà, đầu lại buộc vào vật nặng m vắt qua ròng rọc Hệ bố trí cho trục ròng rọc phương dây treo ln hướng thẳng đứng, vật m chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây treo Kích thích cho hệ dao động điều hòa chu kì dao động hệ là: A T = π m k C T = 4π m k m k B T = 2π D T = 2π 2m k Bài Giải: -Tại VTCB: P + T0 = = > P = T0 ⇒ T0 = mg r r r r r r r Fđh + T01 + T02 = => Fđh + 2T01 = => k ∆l = 2To1 = 2T0 = 2mg (do T01=T0) (1) r r r -Tại vị trí li độ x: P + Tc = ma => Tc − P = ma => Tc = P − ma = T1 (2) Fđh T02 Fđh k T 01 T0 T2 m P k 1 T TC m O P x Trang -57 - Chuyên đề vật lý 12 Fđh + T1 + T2 = mrr a = = > Fđh + 2T1 = = >−k (∆0 + x / 2) + 2T1 = (3) (Vật xuống đoạn x lò xo dãn x/2) -Thay (2) vào (3) ⇒ − k (∆0 + x / 2) + 2(mg − ma) = ⇒ − k∆0 + 2mg − kx / − 2ma = (4) -Từ (1) (4) ⇒ − kx / − 2ma = ⇒ a + kx k = = > x' '+ = Đặt ω = 4m 4m ⇒ Vật DĐĐH với PT x = A cos(ωt+φ) với ω = k 4m k 2π m ⇒ Chu kì T = ⇒ Chọn C = 4π ω k 4m Câu 47:Hai lắc lò xo giống nhau, độ cứng lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g, hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề (vị trí cân hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A = 2A2 Biết vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: A 201,2 s B 202,1 s C 402,6 s D 402,4 s Giải:* Chu kỳ dđ lắc T = 0,2s * vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều ⇒ chu kỳ vật gặp lần Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: t = T(2013:2) = 202,1s ĐÁP ÁN B Câu 48: Một vật có khối lượng M = 250 g , cân treo lò xo có độ cứng k = 50 N / m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật có khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu 2cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g ≈ 10m / s Khối lượng m bằng: A 100g B 150g C 200g D 250g Mg = 0,05m = 5cm GIẢI:Ban đầu vật cân O, lúc lò xo giãn: ∆l = k ( M + m) g O’ VTCB hệ (M+m): ∆l ' = k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động hệ lúc là: ( 0,25 + m ).10 − 0,05 = m ( m ) A = OO' = ∆l'-∆l = 50 Trong q trình dao động, bảo tồn cho hai vị trí O M: 1 m − 0,1 ( m) ) WO = WM ⇔ kA = ( M + m ) v M2 + k ( O' M ) ( O' M = A − OM = 2 2 1 m m − 0,1 ⇔ 50. = ( 0,25 + m ) 0,4 + 50. 2 5 ⇒ m = 0,25kg = 250 g CHỌN ĐÁP ÁN D Câu 49: Cho hệ thẳng đứng gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 62,5N/m, đầu cố định, đầu gắn vật m2 = 100g Hệ cân thả vật m1 = kg từ độ cao h so với m2 Bỏ qua 30 sức cản khơng khí Xem va chạm hồn tồn đàn hồi xuyên tâm Sau va chạm, ta hứng vật m cho m2 dao động Cho biết biên độ dao động điều hoà m2 2cm Độ cao h A 10cm B cm C 5cm D 0,05cm 62,5 GIẢI: + vận tốc m2 trước va chạm là: v = 2gh + va chạm hoàn toàn đàn hồi nên Theo ĐL BT động lượng: m2v0 + m1v1 = m1v ⇒ m2v0 = m1 (v – v1) (1) Theo ĐL BT động năng: ½ m2v02 + ½ m1v12 = ½ m1v2 ⇒ m2v02 = m1(v2 – v12) (2) + (1): (2) ⇒ v0 = v + v1 ⇒ v1 = v0 – v (3) Trang -58 - Chuyên đề vật lý 12 + (1) (3) ⇒ v0 = 2m1v 2m1 gh gh = = m1 + m2 m1 + m2 2 gh = 25 0,02 ⇒ h = 0,05m = 5cm Câu 50: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, vật nhỏ khối lượng m = 200g thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, vật nhỏ chạm đĩa chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hồn tồn khơng đàn hồi Chọn t = lúc va chạm, gốc tọa độ vị trí cân hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động hệ vật 3π 3π )cm A x = 20 2cos(5t − )cm B x = 10 2cos(5t − 4 V0 = ωA ⇒ π C x = 10 2cos(5t + )cm D π x = 20 2cos(5t − )cm Giải: Mg k (M + m)g + Khi có hệ M + m vị trí cân lò xo nén; ∆l2 = k mg + Khi xảy va chạm hệ M+m li độ x = ∆l2 − ∆l1 = = 10cm k + Vận tốc m trước va chạm là: v = 2gh = 2m/s + Khi có đĩa M trạng thái cân lò xo nén: ∆l1 = + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật thời gian va chạm ta có: mv = (M + m)v ⇒ v0 = 0,5m/s mv = M+m k = 5(rad/s) M+m + Tần số góc: ω = ⇒ Biên: A = x 02 + v0 ÷ = 10 cm ω + t0 = có: x = π π A v0 > 0(chiều dương hướng xuống) ⇒ ϕ = - ⇒ x = 20 2cos(5t - )cm 4 PHẦN III – KẾT LUẬN Áp dụng chuyên đề vào giảng dạy nhận thấy phần lớn em học sinh dễ dàng ghi nhớ công thức, không bị nhầm lẫn kết tập tổng quát giải tốt dạng tập CON LẮC LÒ XO Rất mong góp ý thầy Tơi xin chân thành cảm ơn! Trang -59 - Chuyên đề vật lý 12 Phúc Yên, ngày28 tháng 10 năm 2015 Người viết LÊ NGỌC ĐÔNG Trang -60 - ... điều hòa Dạng Con lắc lò xo điện trường Dạng Độ cứng lò xo thay đổi Dạng Tổng hợp lắc lò xo Dạng Hệ hai vật gắn vào lò xo PHẦN – KẾT LUẬN PHẦN – ĐẶT VẤN ĐỀ Trang -2 - Chuyên đề vật lý 12 Chúng ta... Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc : F = k|∆l + x| D Chiều dài lò xo: l0 – chiều dài tự nhiên lò xo: a lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: ... x Chuyên đề vật lý 12 Câu 1 1: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=100g nối với lò xo có độ cứng k=100N/m, đầu lò xo gắn vào điểm cố định Từ vị trí cân đẩy vật cho lò xo nén cm buông nhẹ Khi vật