Chuyên đề con lắc lò xo

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 THPT - CON LẮC LÒ XO (DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 12 ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG) Họ và tên tác giả: PHẠM QUANG THỌ Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thái Học Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lí + Công nghệ + Thể dục Điện thoại: 0988560813 NĂM HỌC 2013-2014 5 LỜI TÁC GIẢ Bắt đầu từ năm học 2008 – 2009, sách vật lí 12 (chương trình chuẩn) và vật lí 12 (chương trình nâng cao) được viết theo chương trình Trung học phổ thông mới Bên cạnh đó hình thức thi trắc nghiệm đối với môn vật lí tiếp tục được sử dụng ở các kỳ thi quốc gia Muốn đạt kết quả cao trong các kỳ thi này, ngay trong mỗi bài, mỗi chương phải thường xuyên giải quyết tốt mối quan hệ giữa ba vấn đề cơ bản của quá trình học tập: tiếp thu kiến thức; vận dụng kiến thức; củng cố và hoàn thiện kiến thức Hơn nữa việc đánh giá kiến thức bằng hình thức trắc nghiệm cho phép kiểm tra bất kỳ loại kiến thức nào với rất nhiều “câu hỏi” khác nhau, với nhiều mức độ khác nhau Để giúp các em học sinh học tập, rèn luyện tốt các kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm phần “Con lắc lò xo - vật lí 12 THPT”, tác giả xin trân trọng giới thiệu tới các bậc phụ huynh, các quý thầy cô, các em học sinh một số tài liệu phần “Con lắc lò xo - vật lí 12 THPT” với nội dung đầy đủ, bố cục sắp xếp rõ ràng từ cơ bản đến nâng cao, trọng tâm là các tài liệu dành cho các kỳ thi quốc gia Khi biên soạn chuyên đề này, tác giả dựa vào kinh nghiệm của bản thân trong nhiều năm giảng dạy và tham khảo nhiều tài liệu của các bạn đồng nghiệp, hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em trong công việc ôn luyện và đạt kết quả cao nhất trong các kỳ thi Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót khi biên soạn, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu và chân thành của bạn đọc Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ ĐT: 0988560813/ email: tholy.th@gmail.com - Vĩnh Phúc, tháng 7 năm 2013CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ 6 Chuyên đề gồm 4 phần: Phần I – Tóm tắt lí thuyết sách giáo khoa Phần II – Các dạng bài tập • Phương pháp giải • Các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải • Các bài tập trắc nghiệm Phần III – Các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Phần IV – Đề thi tuyển sinh đại học các năm 7 MỤC LỤC Trang Lời tác giả…………………………………………………………………………………… 2 Cấu trúc chuyên đề………………………………………………………………………… 3 Phần I – TÓM TẮT LÍ THUYẾT SÁCH GIÁO KHOA………………………………… 5 Phần II - CÁC DẠNG BÀI TẬP ………………………………………………………… 6 Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan đến chu kỳ và tần số của con lắc lò xo…… 6 Dạng 2: Chiều dài lò xo – Lực đàn hồi, hồi phục – Điều kiện vật không rời nhau…… 16 Dạng 3: Năng lượng trong dao động của con lắc lò xo………………………………… 22 Phần III - BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP…………… 32 Phần IV – ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CÁC NĂM……………………………… 32 Phần I - TÓM TẮT LÍ THUYẾT SÁCH GIÁO KHOA 1) Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hoà Bỏ qua mọi ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo thì con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ) 8 Trong đó: ω= k m 1 k (rad/s); chu kì T = 2π (s); tần số f = (Hz) 2π m k m + k là độ cứng( hệ số đàn hồi) của lò xo(N/m) + m là khối lượng của vật nặng(kg) * ) Khi con lắc lò xo dao động điều hoà thì mọi công thức của dao động điều hoà đều được áp dụng cho con lắc lò xo 2) Cơ năng của con lắc(Phương trình: x = A cos(ωt + ϕ) ) a) Động năng: Wđ = 1 2 1 mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ ) 2 2 b) Thế năng: Wt = 1 2 1 1 kx = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 2 c) Cơ năng của con lắc: W = Wđ + Wt = 1 2 1 2 1 1 2 1 mv + kx = mω 2 A2 = WđMax = mvMax = WtMax = kA2 (J) 2 2 2 2 2 Ta nhận thấy: Dao động điều hoà của con lắc lò xo có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 3) Lực kéo về hay lực hồi phục(phục hồi): Đặc điểm: * Là hợp lực tác dụng vào vật, là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng về VTCB * Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ (F ph = -kx = -mω2x) là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ Phần II - CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO A – Phương pháp giải I Sử dụng các công thức: 9 ω= 2π k ; = 2π f = T m II Sử dụng các tỉ số: T1 = T2 1 2π m t T = = = 2π = ; f ω k N f2 t N = 1 2 = f1 t2 N1 m1 m2 f = 1 ω 1 = = T 2π 2π k N = m t k2 (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động) k1 III Chú ý: 1) Lò xo dao động thẳng đứng(ngoài các công thức trên còn có): - Tại vị trí cân bằng của vật ta có: m.g = k.∆l0 ⇒ g k g = => ω = ∆l0 ∆l0 m l0 ∆l0 1 2π m t = 2π = 2π = T= = f ω k g N lCB ∆l0 O ( ∆l0 = lCB − l0 : là độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng) l0 : là chiều dài ban đầu của lò xo(chiều dài của lò xo khi chưa treo vật) x lCB : là chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng 2) Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang - Tại vị trí cân bằng của vật ta có: ∆l0 = ∆l0 mg sin α ⇒ T = 2π g sin α k ( ∆l0 = lCB − l0 : là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng) l0 : là chiều dài ban đầu của lò xo; lCB : là chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng 3) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài E.S tương ứng là l1, l2, … thì có: k = (E: là suất đàn hồi hay suất young, có đơn vị là N/m 2; S: là diện l tích tiết diện, có đơn vị là m2 )  E.S = kl = k1l1 = k2l2 = … (độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó) 4) Lò xo ghép nối tiếp: k1 k2 m k1 10 k2 m Lò xo tương đương có độ cứng : 1 1 1 = + + k k1 k2 5) Lò xo ghép song song: k1 m A k1 k2 k1 m k1 k2 A Lò xo tương đương có độ cứng B k = k1 + k2 + … : m 6) Khi gắn vào lò xo (độ cứng k) vật m 1 thì vật dao động với chu kỳ T 1, tần số f1; thay vật m1 bằng k2 k m vật m2 thì con lắc lò xo dao động với chu kỳ T 2, tần số f2 Nếu gắn vào lò xo này vật có2 khối lượng: B m =m1 ± m2 (hiển nhiên m1> m2)thì chu kỳ, tần số dao động tương ứng của con lắc là T, f Có: T 2 =T12 ±T22  T = T2± 2 1 T2  1 1 1 = 2± 2  2 f f1 f 2 f = f1 f 2 2 2 f 2 ± f1 7) Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào 2 lò xo này thì chu kì, tần số dao động tự do của các con lắc tương ứng là T1 , f1 và T2, f2 a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) rồi treo vật vào lò xo này thì chu kì, tần số dao động của lò xo ghép là T, f: 2 T2 T2 Có: T = 1 + 2 ⇔ T = T2+ 2 T2 1  1 1 1 = 2+ 2 f 2 f1 f 2  f = f1 f2 2 f 2 + f12 b) Ghép song song hai lò xo rồi treo vật vào thì chu kì, tần số dao động của lò xo ghép là T, f: 1 1 1 = + Có: 2 T2 T2 T 1 2  T= T T 1 2 T 2 +T2 1 2  2 2 f 2 =f1 +f 2 ⇔ 2 2 f = f1 +f 2 8) Chu kì dao động của một con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và không phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A) Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích thích ban đầu 9) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều không thay đổi Tức là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý “cân phi hành gia” B – Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà Trong 12,0 s con lắc thực hiện được 24 dao động 11 Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật nặng Biết lò xo có độ cứng k = 40 N/m và lấy π 2 = 10 Hướng dẫn giải 12 m T 2 k  m= T= = 0,5 ( s ) = 2π = 2,5(kg ) 24 k 4π 2 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,0 H Z Tính độ cứng của lò xo Biết khối lượng của vật nặng là 0,50 kg và lấy π2 = 10 Hướng dẫn giải f = 1 2π k → k = f 2 4π 2 m = 80( N / m) m Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Tính chu kỳ dao động của con lắc Biết rằng khi cân bằng lò xo giãn một đoạn 4 cm và lấy g = π2m/s2 Hướng dẫn giải T = 2π ∆l0 = 0,4( s ) g Ví dụ 4: Lần lượt gắn vào lò xo có độ cứng k = 80,0 N/m vật m 1, m2 ta thấy: Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có m 1 thực hiện được 10 dao động điều hòa, trong khi đó con lắc có m 2 chỉ thực hiện được 5 dao động điều hòa Nếu gắn cả m 1 và m2vào lò xo trên thì hệ dao động điều hòa với chu kỳ π/2 s Tính m1, m2 Hướng dẫn giải T2 N1 m1 m π m1 + m2 = = → 1 = 4(1) ; T = = 2π → m1 + m2 = 5(kg )(2) T1 N 2 m2 m2 2 k Giải (1) và (2)  m1 = 4 (kg); m2 = 1 (kg) Ví dụ 5: Có 4 quả cầu m 1, m2, m3, m4, với m3 = m1 + m2 , m4 = m1 - m2 (m1 > m2 ) Gắn lần lượt các quả cầu m3 và m4 vào lò xo có độ cứng k thì con lắc lò xo tương ứng dao động tự do với chu kỳ lần lượt là T và T’ Tính theo T và T’ các chu kỳ dao động tự do T1 và T2 khi gắn các quả cầu m1, m2 vào lò xo này Hướng dẫn giải 2 '2 2 '2 T 2 = T12 + T22 (1) ; T ' 2 = T12 − T22 (2) Giải (1) và (2) T1 = T + T ; T2 = T − T 2 2 Ví dụ 6: Quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m1 = 120 g thì tần số dao động tự do của hệ là 2,5 H Z Lại gắn thêm vật có khối lượng m 2 = 180 g thì tần số dao động tự do của hệ là 2,0 H Z Tính khối lượng của quả cầu, độ cứng của lò xo và tần số dao động tự do của hệ (quả cầu + lò xo) 12 Hướng dẫn giải f = 2,5( H z ) = 1 2π f 2,5 m + m1 + m2 k = (2) (1) ; 1 = f2 2 m + m1 m Giải (2)  m = 15 (g) thay vào (1)  k = 3,7 (N/m) Ví dụ 7: Hai lò xo L1, L2 có cùng chiều dài tự nhiên Khi treo một vật có khối lượng m = 200 g vào L1 thì nó dao động tự do với chu kỳ T 1 = 0,3 s, khi treo vật m trên vào L 2 thì nó dao động tự do với chu kỳ T2 = 0,4 s a) Ghép L1, L2 nối tiếp nhau rồi treo vật m trên vào thì hệ dao động tự do với chu kỳ là bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động tự do của hệ là (T 1 + T2)/2 thì khối lượng của vật bằng bao nhiêu? b) Ghép L1, L2 song song với nhau rồi treo vật m trên vào thì hệ dao động tự do với chu kỳ là bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động tự do của hệ là 0,3 s thì phải tăng hay giảm khối lượng m bao nhiêu? Hướng dẫn giải T1 = 2π a) m m → k1 = 87,7( N / m) ; T2 = 2π → k2 = 49,3( N / m) k1 k2 T = 2π kk m T2 1 2 2 2 k1k2  T = T1 + T2 = 0,5( s ) ; k1 + k2 m= = 0,098( kg ) k1 + k2 4π 2 m T12T22 T 2 (k1 + k2 ) b) T = 2π T= = 0,24( s ) ; m = = 0,312(kg ) k1 + k2 T12 + T22 4π 2  Phải tăng 112 (g) Ví dụ 8: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, độ dài tự nhiên l 0 Treo vào lò xo thẳng đứng vật m kích thước nhỏ Khi ấy, lò xo dài l1 Cho l0 = 20 cm, l1 = 22 cm, m = 200 g và g = 10 m/s2 a) Tính độ cứng k của lò xo b) Cho vật m (gắn với lò xo) dao động điều hòa dọc theo đường dốc chính của một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Khi vật đứng cân bằng ở vị trí 0, lò xo dài l 2 = 19 cm Bỏ qua ma sát Tính góc α và chu kỳ dao động của vật Hướng dẫn giải a) k ∆l0 = mg → k = 100( N / m) b) k ∆l0 = mg sin α → sin α = k ∆l0 → α = 300 ; T = 2π m = 0,28( s ) mg k C – Bài tập trắc nghiệm 1 Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua 13 vị trí cân bằng là ∆l Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức A: T = 2π k m B: T = 1 2π k m C: T = 2π g ∆l D: T = 2π ∆l g 2 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k , quả nặng có khối lượng m Hệ dao động với chu kì T Độ cứng của lò xo là: A: k = 2π 2 m T2 B: k= 4π 2 m T2 C: k= π 2m 4T 2 D: k = π 2m 2T 2 3 Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kì dao động của nó là T=0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 4cm thì chu kì dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: A: 0,2s B:0,4s C:0,8 D:0,16s 4 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa chu kì T, độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì: A: Chu kì tăng 2 , độ giãn lò xo tăng lên gấp đôi B: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần C: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần 5 Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng Khi vật nặng ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 6,4cm Cho g=10m/s2 Chu kỳ dao động tự do của vật nặng là A:0,5s B: 0,16s C: 5 s D:0,20s 6 Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π cm/ s Chu kỳ dao động cùa vật là: A: 1s B: 0,5s C:0,1s D:5s 7 Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một quả cầu có khối lượng m Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,41 s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là: A: m = 0,2kg B: m = 62,5g C: m = 312,5g D:m = 250g 8 Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu: A: k = 160N/m B:k = 64N/m C: k = 1600N/m D:k= 16N/m 9 Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 1N/cm thực hiện được 5 dao động trong 5 giây ( π 2 = 10 ).Khối lượng của vật là: A: m = 2,5kg B: m = 4/πkg C: m = 0,004kg D: m = 400g 14 A: Fmax = 5N; Fmin = 4N C:Fmax = 5N; Fmin = 0 B: Fmax = 500N; Fmin = 400N D:Fmin = 500N; Fmin = 0 47 Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là: A: 5cm B 7,5 cm C 1,25 cm D 2,5 cm 48 Một quả cầu có khối lượng m 1= 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0= 35cm, độ cứng k= 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m /s 2 Chiêu dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại A: 33cm B: 36cm C: 37cm D: 35cm 49 Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2 A: 40cm - 50cm B: 45cm -50cm C: 45cm-55cm D: 39cm -49cm 50 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g=10m/s 2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là: A: Fhpmax = 5N; Fđhmax = 7N C: Fhpmax = 2N; Fđhmax = 3N B: Fhpmax = 5N; Fđhmax = 3N D: Fhpmax = 1,5N; Fđhmax = 3,5N 51 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 2Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm Lấy g = π 2 = 9,8m / s 2 Độ dài tự nhiên của lò xo là: A: 41,75 cm B: 46,25 cm C: 45 cm D: 46,8 cm 52 Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s 2 Chiều đương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lò xo A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N 53 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = 10m / s 2 ≈ π 2 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là: A: 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D.25cm và 23cm 54 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò 24 xo Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 20rad / s , cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lục đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1 cm A: 5/3 B: 1/2 C:5/7 D: Avà C đúng 55 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 50N/m, độ dài tự nhiên l0= 20cm, vât nặng có khối lượng m =100g, lấy g = 10m/s 2 Khi vật dao động thì lò xo có độ dài cực đại là 32cm Biên độ đao động có giá trị là: A: 8cm B:4cm C:12cm D:10cm 56 Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = π 2 = 10 m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì A: 0,5s B: 1s C: l/3s D: 3/4s 57 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Lò xo có khối lượng không đáng kể,có độ cứng k = 50N/m, khối lượng vật nặng m =100g Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng xuống 2cm rồi thả nhẹ cho vật dao động (g = 10m /s2) Lực đàn hồi có giá trị cực đại và cực tiểu là: A: Fđhmax = 2N; Fđh min =0 C: Fđhmax = 2N; Fđh min =2N B: Fđhmax =1N, Fđh min =0 D: Fđhmax = 2N; Fđh min =1N 58 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m để m 1 không rời vật m trong quá trình dao động (g = 10m/s2) A: Amax = 8cm B:Amax = 4cm C:Amax=12cm D: Amax = 9cm DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO A – Phương pháp giải I Sử dụng các công thức: 1 2 1 mv = mω 2 A2sin 2 (ωt + ϕ ) = Wsin 2 (ωt + ϕ ) 2 2 1 1 1 ⇒W = m.v 2 = m.( Aω) 2 = k A2 (Khi vật ở VTCB) đmax 2 max 2 2 1) Động năng: Wđ = 25 2) Thế năng: Wt = ⇒ Wtmax = 1 2 1 1 kx = mω 2 x 2 = mω 2 A2cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 2 1 k A2 (khi vật ở vị trí biên x = ±A) 2 3) Cơ năng của con lắc: 1 1 1 1 2 1 W = Wđ + Wt = mv 2 + kx 2 = mω 2 A2 = Wđmax = mvmax = Wtmax = kA2 (J) 2 2 2 2 2 II Chú ý: 1) Đơn vị của k là N/m, m là kg, A, x là mét (m), vận tốc là m/s thì đơn vị W là jun(J) 1 k A2 ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và 2 biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo 2) Từ công thức W = 3) Trong dao động điều hòa của vật W đ và W t biến thiên điều hòa ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật(T’ = T/2) và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật(f’ = 2.f) 4)Trong dao động điều hòa của vật W đ và W t biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung k A2 k A2 bình và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến giá trị ) 4 2 5) Trong dao động điều hòa (dao của con lắc lò xo) ,có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ (A2) 6) Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là t 0 =T/4(T là chu kì dao động của vật) t ϕ 7) Vật dao động điều hòa với phương trình x =Acos( ω + ) A, ω là những hằng số đã biết * Vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n >0) là: x =± A n +1 * Vị trí của vật mà tại đó thế năng bằng n lần động năng ( với n >0) là: x =± A n n +1 8) Vật (vật nặng của con lắc lò xo) chuyển động tròn đều thì hợp lực tác dụng vào vật đóng vai trò là lực hướng tâm 26 ∑ F = Fht = m.v 2 2π ; v =ω.R ; ω = = 2π f ; (R: là bán kính quỹ đạo) R T 9) Va chạm với vật dao động: a) Va chạm mềm(tuyệt đối không đàn hồi): sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc u u r u r * Áp dụng ĐLBT động lượng: Pt = Ps u r r P = m.v : Là động lượng của vật u : Là tổng véc tơ động lượng của hệ trước va chạm r Pt u u r Ps : Là tổng véc tơ động lượng của hệ sau va chạm b)Va chạm đàn hồi: Nếu va chạm là tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm thì sau va chạm các véc tơ vận tốc cùng phương nhau * Động lượng và động năng của hệ được bảo toàn Bảo toàn động năng: WđT = WđS ; ( Wđ = 1 2 mv : là động năng của vật) 2 WđT: Là tổng động năng của hệ trước va chạm WđS: Là tổng động năng của hệ sau va chạm B – Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Vật có khối lượng m = 1,0 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m Hệ dao động điều hòa với biên độ A = 10,0 cm a) Tính năng lượng dao động b) Xác định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng thế năng Hướng dẫn giải a) W = b) 1 2 kA = 0,5( J ) 2 W = 2.Wt ⇔ 1 2 1 A 2 kA = 2 kx 2 → x = ± = ± 5 2cm 2 2 2 Ví dụ 2: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm Đầu trên của lò xo được giữ cố định, treo vào đầu dưới của lò xo vật có khối lượng m = 100 g Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài 22,5 cm 27 a) Từ VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc đầu Tính năng lượng dao động của hệ và động năng của hệ lúc vật cách VTCB 2,0 cm b) Thực hiện lại công việc trên nhưng treo thêm vào lò xo vật có khối lượng 20 g trước khi kéo lò xo có độ dài 26,5 cm và buông Tính năng lượng dao động của hệ và động năng lúc lò xo có chiều dài 25,0 cm Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải a) ∆l0 = 2,5(cm) → k = Wđ = W − Wt = b) ∆l0 = mg 1 = 40 ( N / m)  W = kA2 = 0, 032( J ) ∆l0 2 1 k ( A2 − x 2 ) = 0, 024( J ) 2 0,12.10 1 = 3(cm); A = 3,5(cm)  W = kA2 = 0,0245( J ) 40 2 Wđ = W − Wt = 1 k ( A2 − x 2 ) = 0, 0165( J ) 2 Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 20,0 cm, độ cứng 100 N/m a) Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại 0’ để nó thực hiện một dao động thẳng đứng Tính chu kỳ dao động của vật b) Nâng vật lên khỏi VTCB 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 20 cm/s hướng xuống phía dưới Viết phương trình dao động của vật Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc tọa độ 0 ở VTCB, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật c) Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng đi qua 0’ với vận tốc góc ω, khi ấy trục lò xo làm với trục quay một góc α = 30 0 Xác định chiều dài của lò xo và vận tốc góc ω Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải a) T = 2π m = 0, 63( s) k π k v2 = 10 (rad / s ) ; A = x 2 + 2 = 2 2(cm) ; Giả thiết: ϕ = ( rad ) 4 m ω b) ω =  x = 2 2cos(10t + c) Fđh = π ) (cm) 4 P 20 F = ( N )  ∆l = đh = 11,55(cm)  l = l0 + ∆l0 = 31,55(cm) 0 cos30 3 k 28 Fht = P tan 300 = 10 ( N )  ω = Fht = 2 Fht = 6(rad / s) 3 m.r m.l Ví dụ 4: Vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h lên một đĩa cân gắn vào một lò xo thẳng đứng m có độ cứng k Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa(va chạm mềm) Bỏ qua khối lượng của đĩa cân.Sau va chạm vật dao động điều hòa Tính chu kỳ dao động và lập biểu thức của biên độ k Hướng dẫn giải a) T = 2π mg m =x ; v = 2 gh ; ∆l0 = k k 2 2 1 2 1 2 1 2 mv + kx = kA  A = m g + 2mgh 2 2 2 k2 k r Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ Đạn có khối lượng m được bắn với vận tốc v nằm ngang tới va chạm với vật M Sau va chạm vật dao động điều hòa Lập biểu thức của chu kỳ k dao động và biên độ trong mỗi trường hợp sau: M r v m a) Va chạm tuyệt đối đàn hồi b) Va chạm mềm Hướng dẫn giải a) T = 2π V= 1 2 1 1 M 2 2 ; mv = mv '+ MV (1) ; mv = mv ' + MV (2) Giải (1) và (2), ta được: 2 2 2 k 2m 1 1 2mv v ; MV 2 = kA2  A = m+M 2 2 m+M b) T = 2π M k mv m 1 1 M +m v ; ( M + m)V 2 = kA2  A = ;V= (m + M )k m+M 2 2 k C – Bài tập trắc nghiệm 59 Tìm phát biểu sai: A: Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc B: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa C: Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí 29 D: Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng 60 Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng A: Động năng ở vị trí cân bằng B: Thế năng ở vị trí biên C: Động năng vào thời điểm ban đầu D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ 61 Chọn câu sai Nhận xét về sự biến đổi năng lưọng giữa động năng và thế năng của vật dđ điều hòa A: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giai đoạn trong đó động năng của vật giảm B: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai giai đoạn trong đó thế năng của vật giảm C: Trong một chu kỳ của vật dao động có hai thời điểm tại đó động năng và thế năng của vật có cùng giá trị D: Khi vật dao động thì độ tăng động năng bao giờ cũng bằng độ giảm thế năng và ngược lại 62 Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa: A: Độ biến thiên động năng sau một khoảng thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng khoảng thời gian đó B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì không thay đổi C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc của dao động điều hòa D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị 63 Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa A: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với biên độ của vật dao động B: Năng lượng của vật dao động điều hòa chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động C: Năng lượng của vật dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động D: Năng lượng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn theo thời gian 64 Điều nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của vật? A: Cơ năng của vật được bảo toàn B: Vận tốc biến thiên theo hàm số bậc nhất đối với thời gian C: Động năng biến thiên điều hòa và luôn > 0 D: Động năng biến thiên điều hòa quanh giá trị = 0 65 Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E = mω 2 A2 Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp 2 đôi và biên độ dao động không đổi thì: A: Cơ năng con lắc không thay đổi 30 C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi B: Cơ năng con lắc giảm hai lần D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần 66 Hai vật dao động điều hòa có các yếu tố: Khối lượng m 1 = 2m 2, chu kì dao động T 1 =2T2, biên độ dao động A1=2A2 Kết luận nào sau đây về năng lượng dao động của hai vật là đúng? A: E1=32E2 B: E1=8E2 C: E1=2E2 D: E1=0,5E2 67 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 10 sin ( 4π t + π 2 ) cm) với t tính bằng giây Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng: A: 0,25 s B:0,50 s C:1,00 s D.1,50s 68 Một vật DĐĐH với biên độ A Khi li độ x = A/2 thì A:Ed=Et B: Eđ = 2Et C: Eđ = 4Et D: Eđ = 3Et 69 Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó: A: Không đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng bốnlần 70 Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động Cho π2 ≈ 10 Cơ năng của vật là: A: 2025J B.0,9J C.900J D 2,025J 71 Môt con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kề có độ cứng 100N/m, dao động điều hoà Trong quá trình đao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm Cơ năng của vật là: A:1,5J B 0,36J C.3J D 0,18J 72 Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến thiên từ 25 cm đến 35cm Lấy g= 10m/s2 Cơ năng của vật là A:1250J B.0,125J C.12,5 J D 125J 73 Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng A: ±3 2 cm B:±3 cm C: ±2 2 cm D: ± 2 cm 74 Một con lắc treo thẳng đứng k = 100 N / m Ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng 0,125J Cho g = 10m / s 2 , π 2 = 10 Chu kỳ và biên độ dao động của vật là: A : T = 0, 4s; A = 5cm B : T = 0, 2s; A = 2cm C : T = π s; A = 4cm D : T = π s; A = 5cm 75 Một con lắc lò lo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo 31 là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2 A : T ≈ 0, 63; A = 10cm C : T ≈ 0, 63s ; A = 5cm B : T ≈ 0,31s; A = 5cm D : T ≈ 0,3s; A = 10cm 76 Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là: A:0,024J B:0,0016J C: 0,009J D:0,041J 77 Một lò xo bị giãn 1cm khi chịu tác dụng 1 lực là 1N Nếu kéo dãn lò xo khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì thế năng của lò xo này là: A:0,02J B:1J C: 0,4J D:0,04J 78 Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos ( 2t ) cm.Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là: A: 3200 J B.3,2J C.0,321 B:0,32mJ 79 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 20rad/s, cho g= 10m/s 2 Xác định vị trí ở đó động năng của vật bằng 3 lần thế năng lò xo A : x = ± 1, 25cm B : x = ± 0, 625 3 cm 3 C : x = ± 2,5 3 cm 3 D : x = ± 0, 625cm 80 Vật dao động điều hòa Hãy xác định tỉ lệ giữa gia tốc cực đại và gia tốc ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng A: n B: n C: n+1 D: n + 1 81 Một vật có khối lượng 800 g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm Vật được kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s 2 Năng lượng dao động của vật là: A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J 82 Hai lò xo 1,2 có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2 Mắc hai lò xo nối tiếp với nhau rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra Thế năng của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp bao nhiêu lần so với lò xo còn lại? A: Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2 C: Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2 B: Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1 D: Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1 32 83 Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A 1 và A2 = 5cm Độ cứng của lò xo k2=2 k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 của con lắc (1) là: A: 10cm B.2,5cm C.7,1cm D.5cm 84 Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là A:T B:T/2 C:T/4 D:T/6 85 Một vật đang dao động điều hoà Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực đại: A:2 lần B 2 lần C 3 lần D 3 lần 86 Một con lắc lò xo có khối lượng M đang đao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc Vo bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm đàn hồi vào vật M, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A 2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là: A: A1 2 = A2 2 B: A1 3 = A2 2 C: A1 2 = A2 3 D: A1 1 = A2 2 87 Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 400g, kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng 1 đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc 10 5cm / s để nó dao động điều hòa Bỏ qua ma sát, chọn gốc tọa độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian (t=0) là lúc vật ở vị trí x = +1cm và di chuyển theo chiều dương Ox Phương trình dao động của vật là: π  A: x = 2cos  5 10t − ÷(cm) 3  π  C: x = 2cos  5 10t + ÷(cm) 3  π  B: x = 2 2cos  5 10t + ÷(cm) 3  π  D: x = 4cos  5 10t + ÷(cm) 3  88 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả nặng có khối lượng m = 1 kg và một lò xo có độ cứng k = 1600 N/m Khi quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó một vận tốc ban đầu bằng 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật Chiều dương trục tọa hướng xuống dưới Phương trình dao động nào sau đây là ĐÚNG? A: x = 0,5cos(40t + π / 2) ( m ) C: x = 0, 05cos(40t − π / 2) ( m ) B: x = 0, 05cos40t ( m ) D: x = 0,05 2cos40t ( m ) 89 Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo có độ cứng 40N/m đặt nằm 33 ngang Người ta kéo quả nặng lệch khỏi VTCB một đoạn bằng 10cm và thả nhẹ cho nó dao động theo hàm x = Asin(ω t + ϕ ) Bỏ qua mọi ma sát Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động của quả nặng, gốc toạ độ trùng với VTCB, chiều dương theo hướng kéo quả nặng Chọn gốc thời gian là lúc buông vật Điều nào sau đây là SAI? A: Tần số góc : ω = 10rad / s C: Biên độ: A= 10cm B: Pha ban đầu : ϕ = π / 2 D: Phương trình dao động: x =10sin(10t −π /2)( cm ) 90 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 30 cm và dài nhất là 40 cm Lấy g = 9,8 m/s 2 Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động là: π  A: x = 5 2cos  9π t − ÷(cm) 2  C: x = 5cos ( 9π t + π ) (cm) π  B : x = 5cos  9π t − ÷(cm) 2  D: x = 5cos9π t(cm) 91 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m =100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc V = + 62,8 3 cm/s theo phương của trục lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho π 2 = 10; g = 10m / s 2 ) A: x = 2cos(10π t + π 3) cm C: x = 8cos(10π t + π 6) cm B: x = 6cos(10π t + π 3) cm D: x = 4cos(10π t − π 3) cm 92 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà vói tần số góc ω= 20rad/s, cho g = 10m/s2 Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng O, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả vật, viết phương trình dao động của hệ 3π  A: x = 2,5cos  20t − 2   ÷(cm)  π  B: x = 2,5cos  20t + ÷(cm) 2  C: x = 2,5cos ( 20t ) (cm) D: x = 2,5cos ( 20t + π ) (cm) 93 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng 34 chiều dương hướng xuống, gốc tọađộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bàng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m / s 2 và π 2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: A: 4/15s B:7/30s C: 3/10s D l/30s 94 Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = π 2 = 10m / s 2 Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì A: 0,5s B: 1s C: l/3s D: 3/4s 95 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao động điều hòa với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Quãng đường vật đi trong π/10s đầu tiên là A:9cm B:24cm C:6cm D:12cm 96 Một con lắc lò xo dao động theo phương trình: x = 2sin ( 20π t + π / 2 ) (cm) Biết khối lượng của vật nặng m =200g Vật qua vị trí x = 1 cm ở những thời điềm nào? A: t = 1 k + 60 10 B: t = 1 + 2k 20 C: t = 1 + 2k 40 D: t = 1 k + 30 5 *) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang như hình vẽ Hai biên là A và B, độ cứng của lò xo k = 400N/m, vật m =1kg, biên độ dao động OA = OB = 20cm Gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0 Trả lời các 3 câu sau A 0 B 97 Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t = π / 6s nếu lấy gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng 0 về phía B A: 97,32cm B: 17,32cm C: 8,66cm D:137,32cm 98 Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t=π/6s nếu lấy gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí B A: 134,3cm B: 50cm C: 130cm D:128,66cm 99 Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t = π/6s nếu lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí M theo chiều dương biết OM = 10cm và M là trung điểm 0B A: 65cm B:115 cm C: 130cm D: 10cm Phần III – BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP 1 Bài tập trong SGK 35 Bài Trang 1; 2; 3; 4; 5; 6 13 Bài Trang 2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6 5 2.7 6 2 Bài tập trong SBT Phần IV – ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CÁC NĂM ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2009 Câu 1: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Lò xo của con lắc có độ cứng bằng A 25 N/m B 200 N/m C 100 N/m D 50 N/m Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số A 3 Hz B 6 Hz C 1 Hz D 12 Hz Câu 3(TC): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là A 12 cm B 12 2 cm C 6 cm D 6 2 cm ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2010 Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng T thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s 2 là Lấy π2=10 Tần số dao 3 động của vật là A 4 Hz B 3 Hz C 2 Hz D 1 Hz Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s 2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A 10 30 cm/s B 20 6 cm/s C 40 2 cm/s D 40 3 cm/s 36 Câu 3: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là A 3 B 1 3 C 1 2 D 2 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 Không hỏi về con lắc lò xo ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012 Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao T động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t + vật 4 có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2013 r F Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên π vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s thì 3 ngừng tác dụng lực F Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây? A 9 cm B 11 cm C 5 cm D 7 cm Câu 2: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và 37 độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số là A 2,9 Hz B 3,5 Hz C 1,7 Hz D 2,5 Hz 38 ... lò xo C: Thế lò xo lớn gấp lần lò xo B: Thế lò xo lớn gấp lần lò xo D: Thế lò xo lớn gấp lần lò xo 32 83 Hai lắc lị xị (1) (2) dao động điều hồ với biên độ A A2 = 5cm Độ cứng lò xo k2=2 k1 Năng... Hai lị xo 1,2 có hệ số đàn hồi tương ứng k1, k2 với k1 = 4k2 Mắc hai lò xo nối tiếp với kéo hai đầu tự cho chúng giãn Thế lò xo lớn lớn gấp lần so với lò xo lại? A: Thế lò xo lớn gấp lần lò xo C:... lượng m Con lắc thực 100 dao động hết 31,41 s Vậy khối lượng cầu treo vào lò xo là: A: m = 0,2kg B: m = 62,5g C: m = 312,5g D:m = 250g Con lắc lò xo gồm lị xo cầu có khối lượng m = 400g, lắc dao