TAI LIEU HUONG DAN DAY HOC MON TOAN 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2

LỜI NÓI ĐẦU

Thay cho sách giáo khoa hiện hành, học sinh học theo

mô hình Trường học mới sử dụng sách Hướng dẫn học, được

thiết kế dựa trên chương trình giáo dục phổ thông hiện hànhtheo định hướng chương trình giáo dục phổ thông mới Bộsách gồm 8 môn học : Toán, Ngữ văn, Khoa học tự nhiên(Vật lí, Hoá học, Sinh học), Khoa học xã hội (Lịch sử và Địalí), Giáo dục công dân, Công nghệ, Tin học, Hoạt động giáodục (Thể dục, Âm nhạc, Mĩ thuật) Mỗi bài học trong sách

Hướng dẫn học được biên soạn trên cơ sở sắp xếp lại nội

dung sách giáo khoa hiện hành, giải quyết tương đối trọnvẹn một vấn đề để có thể tổ chức dạy học theo tiến trình sưphạm của các phương pháp dạy học tích cực Từ vấn đề cầngiải quyết đặt ra ở hoạt động “Khởi động”, học sinh có nhucầu “Hình thành kiến thức” để giải quyết vấn đề; “Luyệntập” để thông hiểu và phát triển các kĩ năng; “Vận dụng”vào thực tiễn và “Tìm tòi mở rộng” Mỗi hoạt động học củahọc sinh được thiết kế theo một kĩ thuật dạy học tích cực.

Khi tổ chức dạy học trên thực tế, căn cứ vào điều kiệnthực tiễn, giáo viên cần vận dụng một cách linh hoạt, sángtạo: Cần linh hoạt, chủ động thay đổi tình huống/câuhỏi/lệnh/nhiệm vụ học tập trong hoạt động “Khởi động” phùhợp với đối tượng học sinh và điều kiện thực tiễn của nhàtrường, đảm bảo gần gũi với kinh nghiệm sống của học sinh

(kết thúc hoạt động này, giáo viên không chốt về nội dung kiếnthức mà chỉ giúp học sinh phát biểu được vấn đề để học sinhchuyển sang các hoạt động tiếp theo); Giúp học sinh chiếm

lĩnh được kiến thức, kĩ năng mới theo yêu cầu của chươngtrình giáo dục phổ thông hiện hành trong hoạt động “Hình

thành kiến thức” (kết thúc hoạt động này, trên cơ sở kết quả

3

sinh hoàn thành, giáo viên cần chốt kiến thức mới để học sinh chínhthức ghi nhận và vận dụng); Giúp học sinh củng cố, hoàn thiện

kiến thức, kĩ năng vừa lĩnh hội được trong hoạt động “Luyện

tập” (kết thúc hoạt động này, nếu cần, giáo viên có thể lựa chọnnhững vấn đề cơ bản về phương pháp, cách thức giải quyết các câuhỏi/bài tập/tình huống/vấn đề để học sinh ghi nhận và vận dụng”;

Đối với hoạt động “Vận dụng” và “Tìm tòi mở rộng”, cần tậptrung giúp học sinh vận dụng được các kiến thức, kĩ năng đãhọc để phát hiện và giải quyết các tình huống/vấn đề trongcuộc sống ở gia đình, địa phương , khuyến khích học sinh

tiếp tục tìm tòi và mở rộng kiến thức ngoài lớp học (các hoạtđộng này không cần tổ chức ở trên lớp và không đòi hỏi tất cả họcsinh phải tham gia Tuy nhiên, giáo viên cần quan tâm, động viên đểcó thể thu hút nhiều học sinh tham gia một cách tự nguyện; khuyếnkhích những học sinh có sản phẩm chia sẻ với các bạn trong lớp).

Khi tổ chức dạy học, cần lưu ý rằng việc chia nhóm phảilinh hoạt, tuỳ theo nội dung bài học, điều kiện lớp học và cơsở vật chất, đảm bảo tất cả học sinh được hoạt động họctích cực, tự lực, hiệu quả; không nhất thiết phải chia nhóm ởtất cả các bài học Trong trường hợp phòng học không đủdiện tích để bố trí cho học sinh ngồi học theo nhóm, có thểbố trí học sinh ngồi như lớp học truyền thống để thực hiệncác bài học với các hình thức hoạt động học cá nhân, cặpđôi, toàn lớp.

Trong quá trình biên soạn và triển khai thử nghiệm, cáctác giả đã tiếp thu nhiều ý kiến phản hồi và đã hết sức cốgắng chỉnh sửa, hoàn thiện Tuy nhiên, bộ sách chắc chắnkhông thể tránh khỏi những điểm còn hạn chế, thiếu sót cầnđược tiếp tục chỉnh sửa, bổ sung Các tác giả bộ sách trântrọng cảm ơn và mong nhận được những ý kiến đóng gópcủa đông đảo giáo viên, học sinh, cha mẹ học sinh và nhữngngười quan tâm để bộ sách ngày càng được hoàn thiện, đápứng yêu cầu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, đàotạo./.

CÁC TÁC GIẢ

4

Phần thứ nhất

MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY HỌC MÔNTOÁN THEO MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI -

I KHÁI QUÁT VỀ CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH

Thời lượng tối thiểu để dạy học Toán 9 VNEN về cơ bản bảo đảm đúngnhư quy định của chương trình Toán 9 hiện hành (bố trí theo tiết học thôngthường), thể hiện cụ thể như sau:

33 tuần x 4 tiết/tuần = 132 tiết, dành 2 tuần còn lại để dự trữ.

Tuy nhiên, do Toán 9 VNEN được kết cấu theo bài học (khoảng 1-2 tiết/bài)nên tùy theo điều kiện cụ thể của lớp học, của địa phương, GV có thể tổ chứchoạt động học tập cho HS với từng bài học một cách linh hoạt Theo kinhnghiệm, với những bài học liên quan đến tìm tòi, chiếm lĩnh kiến thức mới, cáchoạt động khởi động và hình thành kiến thức thường kết thúc sau tiết học đầutiên.

Một số điều chỉnh trong nội dung và phương pháp dạy học môn Toánlớp 9 VNEN so với môn Toán lớp 9 hiện hành.

Nội dung dạy học ở Toán 9 theo VNEN về cơ bản gần giống với nội dungdạy học ở lớp 9 hiện hành Tuy nhiên, có một số điều chỉnh cụ thể như sau:

Về Đại số

Chương I trình bày khái niệm căn bậc hai số học của số không âm; biết vậndụng các quy tắc khai phương một tích, một thương và mối liên hệ giữa phépnhân và phép khai phương, phép chia và phép khai phương trong tính toán vàbiến đổi biểu thức.

Mục tiêu của chương I là sau khi học xong, học sinh (HS) : Biết thực hiệncác phép biến đổi : đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấucăn; khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu Bước đầu biết cáchphối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng để giảicác bài toán liên quan Hiểu định nghĩa căn bậc ba và một số tính chất của cănbậc ba.

Toán 9 VNEN tiếp cận theo hướng sau khi trình bày khái niệm về căn bậc

hai số học của số không âm thì giới thiệu phép khai phương như là một phép toán

ngược của phép bình phương Sau đó nghiên cứu các tính chất cơ bản của phép khai phương như:

Với a  0, b  0 ta có : a.b = a b ; và với a  0, b > 0 ta có a = a ,

đồng thời nhấn mạnh: có thể áp dụng các định lí trên theo chiều từ phải sang trái.Ngoài ra, yêu cầu HS biết phát biểu các quy tắc tính bằng lời như: “Muốnkhai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số,rồi nhân các kết quả với nhau” hoặc “Muốn nhân các căn bậc hai của các sốkhông âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quảđó”.

Với khái niệm căn thức, giới thiệu với HS biểu thức A với A là một biểuthức đại số và công thức a2  a Công thức này cho biết mối liên hệ giữa phépkhai phương và phép bình phương Mối liên hệ này xét trên tập hợp các số khôngâm Đồng thời cần lưu ý HS: ”Bình phương một số, rồi khai phương kết quả đó,chưa chắc sẽ được số ban đầu” Ngoài ra, giới thiệu mệnh đề, ví dụ: với các biểuthức A và B không âm, ta có: A.B = A B và A B = A.B

Việc biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai, tập trung giới thiệu các phép biến đổi cơ bản như đã nói ở trên với các công thức biến đổi đi kèm như:

Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có

Nếu A  0 và B  0 thì A2B  A B ;Nếu A < 0 và B  0 thì A2B  A B.

Chương II trình bày về Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất.

Tuân thủ cách tiếp cận “đi từ cụ thể đến trừu tượng”, “tăng cường tính trựcquan”, vì vậy tài liệu Hướng dẫn học Toán lớp 9 VNEN không xuất phát từ cáckiến thức đã được ”Bổ sung về hàm số”, cụ thể không giới thiệu ngay tính chấtđồng biến, nghịch biến của hàm số, cũng như cung cấp kiến thức về đồ thị củahàm số y = ax + b như một đường thẳng song song với đường thẳng y = ax, màthông qua cảm nhận trực quan giúp HS nhận biết : “Hàm số bậc nhất là hàm sốđược cho bởi công thức: y = ax + b” và “Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) làmột đường thẳng”.

Để hình thành khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b, tài liệuHướng dẫn học Toán 9 VNEN không xuất phát từ khái niệm “Đường thẳng songsong và đường thẳng cắt nhau” và việc nhận biết “Các đường thẳng song songvới nhau sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau” mà thông qua hình ảnh trực quan

6

nhận biết: Có thể dùng hệ số a để đặc trưng cho độ lớn của góc tạo bởi đườngthẳng y = ax + b và trục Ox và từ đó nhận biết “Hệ số a gọi là hệ số góc củađường thẳng (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b)”.

Về liên hệ giữa tính song song hoặc cắt nhau của hai đường thẳng, Toán 9VNEN thông qua việc vẽ đồ thị của hai hàm số bậc nhất trên cùng một mặt phẳngtọa độ Quan sát vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa vẽ, từ đó nêu nhận xétvề liên hệ giữa tính song song hoặc cắt nhau của hai đường thẳng với các hệ sốgóc của hai đường thẳng đó.

Để nhận biết về tính đồng, nghịch biến của hàm số, so với lớp 7 thì kiến thứccủa tiết học này là mới đối với HS, Toán 9 VNEN tiến hành cách tiếp cận làthông qua các ví dụ cụ thể rồi khái quát hóa thành định nghĩa tổng quát.

Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trước đây HS đã được học phương trình bậc nhất một ẩn, ở chương này giớithiệu phương trình và hệ phương trình hai ẩn nhưng chỉ dừng lại ở dạng bậc nhất.Các khái niệm ban đầu về phương trình hai ẩn chỉ giới thiệu rất sơ lược GV cầnlưu ý khái niệm nghiệm của phương trình hai ẩn.

Cấu trúc của chương này có sự thay đổi so với cấu trúc của sách giáo khoahiện hành, các ví dụ, bài tập trong chương được cập nhật phù hợp với thực tiễnđời sống.

Đối với việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, HS đã biết cách giải hệbằng phương pháp thế, tổ chức cho HS sử dụng cách thứ hai để khử một ẩn bằngphương pháp cộng đại số, do đó HS có thuận lợi hơn để tiếp thu và vận dụng giảibài tập so với bài học trước.

Ở lớp 8, HS đã được học cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, dođó trong chương này HS được trải nghiệm lại cách giải bài toán bằng cách lậpphương trình và từ đó chuyển sang giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhvới các bước giải hoàn toàn tương tự Giáo viên (GV) cần hướng dẫn HS tậptrung vào việc phân tích các mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để từđó đưa ra cách chọn ẩn thích hợp.

Chương này tạo cơ hội phát triển các năng lực cơ bản cho HS như: tự học,tính toán, mô hình hoá, tư duy, giải quyết vấn đề.

Chương IV trình bày phần mở đầu về hàm số bậc hai (dạng đơn giản nhấtcủa hàm số bậc hai: hàm số có dạng y = ax2 (a  0)) và phương trình bậc hai mộtẩn Phần lí thuyết tổng quát về hàm số bậc hai được trình bày trong chương trìnhđại số lớp 10 ở cấp THPT.

Mặc dù chỉ là mở đầu về hàm số bậc hai bằng cách xét dạng đơn giản nhấtcủa hàm số bậc hai, dạng y = ax2 (a  0), song nó là quan trọng vì đã giải quyếtgần hết mọi vấn đề cơ bản như: đồ thị là một đường cong gọi là parabol; nhậntrục Oy làm trục đối xứng; có điểm thấp nhất nếu a > 0 (cao nhất nếu a < 0), gọilà đỉnh

Về phương trình bậc hai, chương trình lớp 9 cho HS biết hầu như trọn vẹnmọi điều về lí thuyết cũng như về kĩ thuật tính toán Lớp 10 chỉ nhắc lại nhữngđiều này và nâng cao hơn ở khía cạnh biện luận phương trình chứa tham số GVcần chú ý đảm bảo đầy đủ nội dung kiến thức và rèn luyện kĩ năng tính toán choHS.

Về Hình học

Chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương này trình bày các kiến thức: hệ thức lượng về cạnh, đường cao, góc,tỉ số lượng giác trong tam giác vuông; cách sử dụng máy tính cầm tay để tính tỉsố lượng giác,… nhằm mục tiêu học sinh bước đầu giải được bài toán giải tamgiác và ứng dụng vào giải quyết những tình huống thực tiễn Các kiến thức nàyđược học sinh tiếp cận dựa trên những kiến thức về tam giác vuông đã được họcở các lớp dưới như: định lí Py-ta-go, các trường hợp bằng nhau / đồng dạng củatam giác vuông, Vì vậy, trong mỗi bài học, cần giúp học sinh phát huy kiếnthức cũ, đưa về những tình huống, bài toán quen thuộc để từ đó tìm ra kiến thứcmới Trong chương cũng bổ sung những cách tìm tòi, chứng minh định lí bằngcắt, ghép hình, để học sinh có cơ hội trải nghiệm và phát triển năng lực tư duyhình học.

Chương II – Đường tròn

Mục tiêu chính của chương: Học sinh nắm được các khái niệm về đườngtròn, hình tròn, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, tứ giác; vị trí tương đốicủa điểm với đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vị trítương đối của hai đường tròn Hiểu các tính chất liên hệ giữa đường kính và dâycung, liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung, tính chất tiếptuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn và tính chất đường nốitâm của hình tạo bởi hai đường tròn để vận dụng làm các bài tập cơ bản Tìmđược một số những ứng dụng của đường tròn và tính chất của đường tròn trongcuộc sống.

Chương III – Góc với đường tròn

Do một số kiến thức liên quan đến đường tròn, hay góc, số đo góc, cung, dây

với đường tròn.

8

Trước hết cần hướng dẫn để giúp HS hiểu thế nào là góc ở tâm, dựa vào đóđể hiểu thế nào là số đo cung Từ đó, HS có nền tảng để hiểu được các tính chấtvề góc nội tiếp, hay góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn,

Phần liên hệ giữa cung và dây (trong một đường tròn) giúp HS một cách đểcó thể so sánh hai cung nhờ so sánh hai dây và ngược lại.

Phần cung chứa góc nhìn chung là khó với HS, do đó, chỉ yêu cầu HS nhậnbiết được cung chứa góc qua ví dụ và công nhận quỹ tích (hay tập hợp) điểmluôn nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc  không đổi (0o <  < 180o) làhai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng đó Từ đó, hiểu được tập hợp điểm luônnhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông là một đường tròn, có đường kính làđoạn thẳng đó.

Theo mô hình VNEN, các bài học trong chương này đều có ý thiết kế theohướng giúp HS trải nghiệm, khám phá, kiến tạo kiến thức Sau mỗi hoạt động,sản phẩm của HS hiển thị rõ, nhờ đó có thể hình dung về kết quả cần đạt tươngứng với từng đơn vị kiến thức và đánh giá được ngay mức độ hoàn thành của mỗiem ngay sau từng phần, từng nhiệm vụ được giao, tức là có thể đánh giá kết quảhọc tập theo hướng đánh giá quá trình Mỗi nội dung hay bài học trong chươngnày đều được tăng cường thực hành, ứng dụng kiến thức trong thực tiễn, liênmôn Do đó, chương này tạo cơ hội để giúp HS phát triển được các năng lựcchung như: hợp tác, giao tiếp, giải quyết vấn đề, tự học, tính toán, Vì thế, khihướng dẫn học, nên chọn lọc, kế thừa các kiến thức, kĩ năng đã học được ở phầntrước, lớp trước và tăng cường thực hành, ứng dụng kiến thức vào thực tiễn, liênmôn, để hỗ trợ hình thành phát triển năng lực cho HS.

Nhìn chung khi dạy học các bài về hình học đều cần đến các dụng cụ để đo,vẽ, tính, Trong một số bài cũng còn cần một số thiết bị tự làm Ngoài ra, trongmột số trường hợp, nếu GV biết sử dụng phần mềm dạy học như Geometer’sSketchpad (GSP) hay các slide trình chiếu, để hỗ trợ tư duy cho HS thì tốt hơn.

Chương IV - Hình trụ Hình nón Hình cầu

Tạo điều kiện cho HS tiếp xúc với nhiều vật thể thường gặp có dạng hình trụ,hình nón, hình cầu và tính diện tích, tính thể tích của các hình này Các bài họcđược đưa vào nhiều nội dung và hình vẽ đa dạng, phong phú giúp học sinh thấyđược sự liên hệ giữa toán học và thực tiễn.

Một số lưu ý về hình thành và phát triển các năng lực chung, cốt lõicho học sinh

Tài liệu Hướng dẫn học Toán 9 góp phần hình thành và phát triển cho HS

các năng lực chung, cốt lõi như: năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực giảiquyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ,năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông, năng lực sáng tạo, nănglực tự quản lí

Chẳng hạn, trong quá trình học chương “Hàm số y = ax2 ( a  0) Phươngtrình bậc hai một ẩn”, HS phải sử dụng các phép toán trên các số, các chữ để vẽđồ thị; giải phương trình bậc hai (dạng khuyết và dạng đầy đủ); nhẩm nghiệm củaphương trình bậc hai bằng cách vận dụng hệ thức Vi-ét; sử dụng các thuật ngữ vàkí hiệu, hình vẽ toán học (đồ thị, parabol, biểu thức đenta, công thức nghiệm,hệ thức Vi-ét, ) Chính vì vậy, chương “Hàm số y = ax2( a  0) Phương trìnhbậc hai một ẩn”góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển năng lựctính toán cho HS Nội dung về “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũnglà cơ hội để HS vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề củacuộc sống thực tiễn bằng cách mô hình hoá các bài toán thực tiễn, chuyển vềbài toán toán học: giải phương trình bậc hai một ẩn Do đó, đây là cơ hội gópphần phát triển các năng lực đặc thù môn Toán như năng lực mô hình hóa, nănglực giải quyết vấn đề cho HS.GV cần chú ý đến dụng ý tác giả cài đặt trong các bài học để tạo cơ hội gópphần hình thành và phát triển các năng lực chung cốt lõi và năng lực chuyên biệtcủa môn Toán.

II KHUNG PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 9 MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI

(Kèm theo công văn số … /BGDĐT-GDTrH ngày …… của Bộ GDĐT)

Khung phân phối chương trình

Căn cứ Khung PPCT, các trường xây dựng và thực hiện kế hoạch giáo dụcphù hợp với nhà trường Các trường có điều kiện dạy học 2 buổi/ngày có thể điềuchỉnh PPCT và tăng thời lượng dạy học cho phù hợp.

Khung phân phối chương trìnhSố tuần

Gợi ý phân phối chương trình chi tiết

Theo hướng dẫn của Vụ giáo dục Trung học (GDTrH).

Một số vấn đề cần lưu ý

Về việc thực hiện chương trình chi tiết

- Tổ/nhóm chuyên môn có thể thống nhất số tiết của mỗi bài sao cho phù hợpvới tình hình thực tế của nhà trường và trình hiệu trưởng phê duyệt.

- Số tiết còn lại so với tổng số tiết quy định trong chương trình cả năm (19tiết) giáo viên sử dụng để kiểm tra, bổ sung số tiết cho những bài khó, bài dàihoặc dự phòng để bù giờ.

- Tổ (nhóm) chuyên môn căn cứ vào gợi ý thời lượng của từng bài, từngchương và mạch kiến thức đề xuất với hiệu trưởng quyết định xếp thời khóa biểusao cho hợp lí.

Về tổ chức dạy học và kiểm tra, đánh giá

- Trong tài liệu Hướng dẫn học môn Toán, mỗi bài học được chia thành cácđơn vị kiến thức nhỏ Với mỗi một đơn vị kiến thức, giáo viên cần tổ chức cáchoạt động theo quy trình: tiếp cận, hình thành, củng cố, hệ thống hoá Giáo viênnên thiết lập một bảng, gồm các yêu cầu cần đạt sau khi học mỗi nội dung, mỗiđơn vị kiến thức để học sinh có thể biết và tự đánh giá kết quả học tập.

- Với mỗi bài, mỗi đơn vị kiến thức, học sinh được giao những mục tiêu vànhiệm vụ học tập cụ thể, giáo viên có thể điều chỉnh các nhiệm vụ học tập đótrong tài liệu Hướng dẫn học để hoạt động học phù hợp với nhịp độ tiếp thu vàtrình độ nhận thức của học sinh.

- Trong hoạt động nhóm, với mỗi câu trả lời của học sinh, giáo viên nênhướng dẫn các bạn cùng nhóm nhận xét Sau khi đã thảo luận, nếu có học sinhtrong nhóm trả lời đúng, hay có câu trả lời tốt, giáo viên có thể nói với nhóm vềkết quả như câu trả lời của bạn Nếu cả nhóm qua thảo luận, trao đổi nhưng vẫnchưa thể nêu bật được kiến thức mới như mong muốn, giáo viên có thể hỗ trợ họcsinh cách hiểu đúng, cách phát biểu như mong đợi.

- Khi kết thúc một chương, giáo viên có thể tổ chức kiểm tra để đánh giá kếtquả học tập của học sinh và điều chỉnh cách hướng dẫn học sinh học tập cho phùhợp.

Với định hướng giao quyền chủ động cho các nhà trường xây dựng kếhoạch giáo dục nhà trường, đảm bảo sự phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh của địaphương, nhà trường và năng lực của giáo viên, học sinh, khi thực hiện, trongtrường hợp cần dãn thời lượng dạy học, GV có thể sử dụng các tiết “tăng cường”cho môn Toán và tiến hành vào buổi thứ hai trong ngày Trong trường hợp cần thugọn thời lượng dạy học nhà trường thì GV căn cứ tình hình cụ thể để chủ độngđiều chỉnh cho phù hợp, miễn sao đảm bảo được mục tiêu và chuẩn kiến thức.

III MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NỘI DUNG, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN TRONG MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI

Yêu cầu chung về phát triển tài liệu Hướng dẫn học

Tư tưởng chung của cách viết tài liệu theo mô hình VNEN là: mỗi đơn vịkiến thức được chia thành các hoạt động, theo các tình huống điển hình trong dạyhọc môn Toán Theo đó, HS hoạt động – trải nghiệm – hình thành kiến thức –luyện tập – vận dụng.

Trong tài liệu hướng dẫn học Toán 9 VNEN, những đơn vị kiến thức cốtlõi thường đóng khung hoặc không đóng khung nhưng phải in nghiêng, bôi đen;những kiến thức mang tính hệ quả, dẫn dắt thì không đóng khung.

Quá trình dạy học theo mô hình VNEN không phải là quá trình “đóng kín”,áp đặt một cách cứng nhắc mà là một quá trình linh hoạt và có tính “mở”.

Giáo viên cần căn cứ vào đặc điểm của HS, điều kiện, hoàn cảnh cụ thể củatừng lớp, từng trường để chủ động lựa chọn hay tiến hành những điều chỉnh, thaythế hoặc bổ sung cụ thể về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học,tuy nhiên phải trên cơ sở đảm bảo các yêu cầu cơ bản sau:

-Bảo đảm Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình môn Toán hiện hành.-GV phải xác định được các đơn vị kiến thức, kĩ năng cơ bản, trọng tâmtrong mỗi bài học, phải hiểu được quá trình tìm tòi dẫn đến kiến thức của HS.

-Nội dung điều chỉnh phải phù hợp với thực tế đời sống, với truyền thốngvăn hóa của cộng đồng dân cư nơi HS sinh sống, phù hợp với đặc điểm và trìnhđộ HS trong lớp học.

Yêu cầu về thiết kế bài học

Để đảm bảo các nguyên tắc tổ chức hoạt động học môn Toán trong mô hìnhtrường học mới, mỗi bài học thường được thiết kế thành một chuỗi hoạt động họccủa học sinh phù hợp với tiến trình nhận thức: trải nghiệm – hình thành kiến thức –luyện tập – vận dụng.

Mỗi hoạt động học tương ứng với một nhiệm vụ học tập, thể hiện rõ: mụcđích, nội dung, phương thức hoạt động và sản phẩm học tập mà học sinh phảihoàn thành Mỗi bài học có thể được thực hiện ở nhiều tiết học nên một nhiệm vụhọc tập có thể được thực hiện ở trong và ngoài lớp học.

Thiết bị dạy học và học liệu được sử dụng trong bài học phải đảm bảo sự phùhợp với từng hoạt động học đã thiết kế Việc sử dụng các thiết bị dạy học và họcliệu đó được thể hiện rõ trong phương thức hoạt động học và sản phẩm học tậptương ứng mà học sinh phải hoàn thành trong mỗi hoạt động học.

12

Tăng cường đánh giá về sự hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất củahọc sinh thông qua quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập, thông qua các sảnphẩm học tập mà học sinh đã hoàn thành; tăng cường hoạt động tự đánh giá vàđánh giá lẫn nhau của học sinh.

Theo các yêu cầu nói trên, mỗi bài học của môn Toán theo mô hình trườnghọc mới cấp trung học cơ sở được thiết kế thành các hoạt động học với bản chấtnhư nêu trong một số gợi ý dưới đây:

a) Hoạt động khởi động: Mục đích của hoạt động này là tạo tâm thế học tậpcho học sinh, giúp học sinh ý thức được nhiệm vụ học tập, hứng thú học bài mới.Giáo viên sẽ tạo tình huống học tập dựa trên việc huy động kiến thức, kinhnghiệm của bản thân học sinh có liên quan đến vấn đề xuất hiện trong tài liệuhướng dẫn học; làm bộc lộ “cái” học sinh đã biết, bổ khuyết những gì cá nhânhọc sinh còn thiếu, giúp học sinh nhận ra “cái” chưa biết và muốn biết thông quahoạt động này Từ đó, giúp học sinh suy nghĩ và bộc lộ những quan niệm củamình về vấn đề sắp tìm hiểu, học tập Vì vậy, các câu hỏi/nhiệm vụ trong hoạtđộng khởi động là những câu hỏi/vấn đề mở, không cần có câu trả lời hoàn chỉnh.

Kết thúc hoạt động này, giáo viên không chốt về nội dung kiến thức mà chỉ giúphọc sinh phát biểu được vấn đề để học sinh chuyển sang các hoạt động tiếp theonhằm bổ sung những kiến thức, kĩ năng mới, qua đó tiếp tục hoàn thiện câu trảlời hoặc giải quyết được vấn đề.

b) Hoạt động hình thành kiến thức: Mục đích của hoạt động này là giúphọc sinh chiếm lĩnh được kiến thức, kĩ năng mới và đưa các kiến thức, kĩ năngmới vào hệ thống kiến thức, kĩ năng của bản thân Giáo viên giúp học sinh xâydựng được những kiến thức mới thông qua các hoạt động khác nhau như: nghiêncứu tài liệu; tiến hành thí nghiệm, thực hành; hoạt động trải nghiệm sáng tạo

Kết thúc hoạt động này, trên cơ sở kết quả hoạt động học của học sinh thể hiện ởcác sản phẩm học tập mà học sinh hoàn thành, giáo viên cần chốt kiến thức mớiđể học sinh chính thức ghi nhận và vận dụng.

c) Hoạt động luyện tập: Mục đích của hoạt động này là giúp học sinh củngcố, hoàn thiện kiến thức, kĩ năng vừa lĩnh hội được Trong hoạt động này, họcsinh được yêu cầu áp dụng trực tiếp kiến thức vào giải quyết các câu hỏi/bài

tập/tình huống/vấn đề trong học tập Kết thúc hoạt động này, nếu cần, giáo viên

có thể lựa chọn những vấn đề cơ bản về phương pháp, cách thức giải quyết cáccâu hỏi/bài tập/tình huống/vấn đề để học sinh ghi nhận và vận dụng, trước hết làvận dụng để hoàn chỉnh câu trả lời/giải quyết vấn đề đặt ra trong “Hoạt độngkhởi động”.

d) Hoạt động vận dụng: Mục đích của hoạt động này là giúp học sinh vậndụng được các kiến thức, kĩ năng đã học để phát hiện và giải quyết các tình

13

vấn đề trong cuộc sống ở gia đình, địa phương Giáo viên cần gợi ý học sinh vềnhững hoạt động, sự kiện, hiện tượng cần quan sát trong cuộc sống hằng ngày,mô tả yêu cầu về sản phẩm mà học sinh cần hoàn thành để học sinh quan tâm

thực hiện Hoạt động này không cần tổ chức ở trên lớp và không đòi hỏi tất cả

học sinh phải tham gia Tuy nhiên, giáo viên cần quan tâm, động viên để có thểthu hút nhiều học sinh tham gia một cách tự nguyện; khuyến khích những họcsinh có sản phẩm chia sẻ với các bạn trong lớp.

e) Hoạt động tìm tòi, mở rộng: Mục đích của hoạt động này là giúp họcsinh không bao giờ dừng lại với những gì đã học và kích thích niềm đam mê họctập suốt đời Giáo viên cần khuyến khích học sinh tiếp tục tìm tòi và mở rộngkiến thức ngoài lớp học Học sinh tự đặt ra các tình huống có vấn đề nảy sinh từnội dung bài học, từ thực tiễn cuộc sống, vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học

để giải quyết bằng những cách khác nhau Cũng như “Hoạt động vận dụng”,

hoạt động này không cần tổ chức ở trên lớp và không đòi hỏi tất cả học sinh phảitham gia Tuy nhiên, giáo viên cần quan tâm, động viên để có thể thu hút nhiềuhọc sinh tham gia một cách tự nguyện; khuyến khích những học sinh có sảnphẩm chia sẻ với các bạn trong lớp.

Phương thức tổ chức hoạt động học của học sinh

a) Hoạt động cá nhân là hoạt động yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập/nhiệm vụ một cách độc lập Loại hoạt động này nhằm tăng cường khả năng làmviệc độc lập của học sinh Giáo viên cần đặc biệt coi trọng hoạt động cá nhân vìnếu thiếu nó, nhận thức của học sinh sẽ không đạt tới mức độ sâu sắc và chắcchắn cần thiết, cũng như các kĩ năng sẽ không được rèn luyện một cách tập trung.

b) Hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm là những hoạt động nhằm giúphọc sinh phát triển năng lực hợp tác, tăng cường sự chia sẻ Thông thường, hìnhthức hoạt động cặp đôi được sử dụng trong những trường hợp các bài tập/ nhiệmvụ cần sự chia sẻ, hợp tác trong nhóm nhỏ gồm 2 em Còn hình thức hoạt độngnhóm (từ 3 em trở lên) được sử dụng trong trường hợp tương tự, nhưng nghiêngvề sự hợp tác, thảo luận với số lượng thành viên nhiều hơn.

c) Hoạt động chung cả lớp là hình thức hoạt động phù hợp với số đông họcsinh Hoạt động chung cả lớp thường được vận dụng trong các tình huống: nghegiáo viên hướng dẫn chung; nghe giáo viên nhắc nhở, tổng kết, rút kinh nghiệm;học sinh luyện tập trình bày miệng trước tập thể lớp… Khi tổ chức hoạt độngchung cả lớp, giáo viên tránh biến giờ học thành giờ nghe thuyết giảng hoặc vấnđáp vì như vậy sẽ làm giảm hiệu quả và sai mục đích của hình thức hoạt độngnày.

d) Hoạt động với cộng đồng là hình thức hoạt động của học sinh trong mốitương tác với xã hội Hoạt động với cộng đồng bao gồm các hình thức, từ đơngiản như: nói chuyện với bạn bè, hỏi người thân trong gia đình, đến những hìnhthức phức tạp hơn như: tham gia bảo vệ môi trường, tìm hiểu các di tích văn hoá,lịch sử ở địa phương,

Đánh giá học sinh trong mô hình trường học mới

- Đánh giá học sinh trong mô hình trường học mới trung học cơ sở được hiểulà những hoạt động quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét quá trình họctập, rèn luyện của học sinh; tư vấn, hướng dẫn, động viên học sinh; nhận xét địnhtính hoặc định lượng về kết quả học tập, rèn luyện, sự hình thành và phát triểnmột số năng lực, phẩm chất của học sinh.

- Trong quá trình học tập, học sinh được tham gia đánh giá, tự rút kinhnghiệm và nhận xét lẫn nhau trong quá trình học tập, tự điều chỉnh cách học, quađó dần hình thành và phát triển năng lực vận dụng kiến thức, khả năng tự học,phát hiện và giải quyết vấn đề trong môi trường giao tiếp, hợp tác; bồi dưỡnghứng thú học tập và rèn luyện của học sinh trong quá trình giáo dục.

- Thông qua đánh giá quá trình, giáo viên rút kinh nghiệm, điều chỉnh hoạtđộng dạy học và giáo dục ngay trong quá trình và kết thúc mỗi giai đoạn dạy họcvà giáo dục; kịp thời phát hiện những cố gắng, tiến bộ của học sinh để động viên,khích lệ; phát hiện những khó khăn chưa thể tự vượt qua của học sinh để hướngdẫn, giúp đỡ; đưa ra nhận định phù hợp về những ưu điểm nổi bật và những hạnchế của mỗi học sinh để có biện pháp khắc phục kịp thời nhằm nâng cao chấtlượng, hiệu quả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh.

- Cha mẹ học sinh, cộng đồng được tham gia vào quá trình đánh giá học sinh,tham gia nhận xét, góp ý quá trình và kết quả học tập, rèn luyện, phát triển nănglực, phẩm chất của học sinh; tích cực hợp tác với nhà trường trong các hoạt độngdạy học và giáo dục học sinh.

Với việc tổ chức như trên, ngoài việc thực hiện được mục tiêu tăng cườnghoạt động tự chủ, tự lực, sáng tạo của học sinh trong học tập trong lớp, trongtrường, ngoài trường; tạo không khí thi đua học tập giữa các học sinh với nhau;đồng thời tạo được mối quan hệ chặt chẽ giữa giáo viên - học sinh, học sinh - họcsinh, gia đình - nhà trường - xã hội như chúng ta hằng mong muốn.

Mục tiêu, nguyên tắc đánh giá, nội dung, quy trình tổ chức kiểm tra, đánh giáhọc sinh theo mô hình trường học mới xem Công văn hướng dẫn kiểm tra đánhgiá học sinh.

15

Giáo viên chủ động điều chỉnh nội dung, phương pháp dạy học mônToán trong mô hình trường học mới

Có thể có một số cách tìm tòi thông tin, tư liệu để điều chỉnh về nội dung,phương pháp dạy học môn Toán như sau:

-Tìm cách kết nối, liên hệ giữa các kiến thức toán học dạy học trong nhà

trường với thực tiễn đời sống hàng ngày của HS Ví dụ, xuất phát từ một nội

dung dạy học môn Toán, xác định những hoạt động thực tiễn liên hệ với nó, phân

tích thành các hoạt động thành phần rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học mà tổ chứccho HS thực hành trải nghiệm

-Căn cứ trên nhu cầu thực tiễn về đo đạc, tính toán, nhận dạng các hình;

khai thác thông tin, số liệu về văn hóa, giáo dục, y tế, thể dục thể thao, giao thôngvận tải , các thông tin liên quan đến các sự kiện thời sự, chính trị hàng ngày, đặcbiệt nhu cầu về tính toán trong đời sống hàng ngày để đề xuất các bài tập hay tìnhhuống học tập toán học cho HS Ở đây thường yêu cầu HS giải bài toán có nộidung thực tiễn.

-Tìm những thông tin, những số liệu khoa học kĩ thuật, hoặc thông tin thực tế

tại làng bản, xóm thôn hoặc địa phương (chứ không phải là những bài tập có tínhchất mô phỏng toán học của thực tiễn) để giới thiệu cho HS

Có thể cung cấp cho HS các thông tin liên quan đến thực tế đời sống:

Ví dụ 1: Em có biết?

a) Mối quan hệ giữa độ F và độ C

Độ Celsius (còn gọi là độ C) là thang nhiệtđược đặt tên theo nhà thiên văn học người ThụyĐiển Ander Celsius (1701 – 1744) Theo đó, nướcđóng băng ở 0oC và sôi ở 100oC.

Độ Fahrenheit (còn gọi là độ F) là thang nhiệtđược đặt tên theo nhà vật lí người Đức GabrielFahrenheit (1686 – 1736) Theo đó, nước đóngbăng ở 32oF và sôi ở 212oF.

Ander Celsius

Gabriel Fahrenheit

Nhiệt độ ở Canađa được đo bằng độC, nhưng ở Hoa Kì nhiệt độ được đobằng độ F.

Hoa Kì và Canađa là hai nước lánggiềng Vì vậy, khi di chuyển từ nước nàysang nước kia thì cũng cần biết cách đọccác thang đo nhiệt độ:

Mối quan hệ giữa số đo độ F (kí hiệu là ĐF) và số đo độ C

(kí hiệu là ĐC) như sau: Ð  9

F 5 C 32

Canađa (oC) -10 0 20 25Hoa Kì (oF) 14 32 68 77

c) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau đây (chínhxác đến một chữ số thập phân)

- Nhận biết những cơ hội có thể vận dụng tri thức toán học vào các môn học

khác trong nhà trường hoặc những hoạt động ngoài nhà trường như thực hành thu

thập số liệu, đối chiếu, kiểm tra và hiệu chỉnh số liệu Thông qua các hoạt độngnày còn hình thành được phẩm chất mong muốn ứng dụng tri thức được học vàothực tế đời sống cho HS.

- Ngoài ra, GV cần sử dụng một cách có hiệu quả các thiết bị dạy học đượccung cấp đồng thời GV và HS có thể làm thêm, điều chỉnh, bổ sung, thay thế cácđồ dùng dạy học, các trò chơi, câu đố, phù hợp với nội dung học tập và điềukiện cơ sở vật chất của lớp học, phù hợp với đặc điểm và trình độ HS trong lớphọc của mình.

Phần thứ hai

HƯỚNG DẪN DẠY HỌC CÁC BÀI CỤTHỂ

ĐẠI SỐ

Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

§1 CĂN BẬC HAI (2 tiết)

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

- Hiểu khái niệm căn bậc hai số học của số không âm.

- Phân biệt giữa khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của số dương.Biết so sánh các căn bậc hai.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

Ở bài này HS làm quen với khái niệm căn bậc hai số học của số không âm;biết cách so sánh các căn bậc hai (như so sánh, xếp thứ tự các số hữu tỉ hoặc sốthực) HS cũng làm quen với phép khai phương như là một phép toán ngược củaphép bình phương.

Các hoạt động

A Hoạt động khởi động

GV cho HS trả lời câu hỏi:

“a) Tính cạnh hình vuông biết diện tích là 9cm2.

b) Mỗi số cho dưới đây thuộc tập hợp số nào trong các tập hợp số N, Z, Q ?

17a) 

31 ; b) 23 ; c) 0 ; d) 4,581.”

nhằm mục đích giúp HS nhận biết :

a) 3 và -3 là các căn bậc hai của 9 vì 32 = 9 và (3)2 = 9.

b) Nhắc lại tên gọi các tập hợp số đã học: N, Z, Q, R.B Hoạt động hình thành kiến thức

Hoạt động 1 Hình thành khái niệm “Căn bậc hai số học”

1.a) và 1.b): GV tổ chức cho HS thực hiện các thao tác sau:

- Ôn lại khái niệm căn bậc hai của một số không âm thông qua ví dụ: 3 và 3là các căn bậc hai của 9 vì 32 = 9 và (3)2 = 9 Từ đó có nhận xét: Số a > 0 có đúnghai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu a và số âm kí hiệu là  a Người ta đặt tên cho căn bậc hai dương của số a 

Hoạt động 2 Nhận biết “Phép khai phương”

GV tổ chức cho HS thực hiện các thao tác sau:

2.a) Yêu cầu HS đọc kĩ nội dung: Khai phương số a 0

phương là phép toán ngược của phép bình phương.

Hoạt động 3 So sánh các căn bậc hai số học

3.a) Yêu cầu HS đọc kĩ nội dung để nhận biết :Với a  0; b  0 , a < b thìa < b , và nếu a < b thì a < b.

b) Vận dụng: So sánh: 1 và 2 ; 2 và 5 ; 6 và 35 ; 0,7 và 0,5 HS thực hành vận dụng giải các bài tập Ví dụ: 4 < 5 nên 4 < 5 Vậy 2 < 5

19

3. HS so sánh: 3 < 10 và 10 < 4 từ đó lựa chọn các câu trả lời thích hợp.

4. Thực hành sử dụng máy tính bỏ túi để tính các căn bậc hai đã cho.

5. HS vận dụng kết quả mệnh đề: a < b thì a < b để giải bài tập Ví dụ :Với x  0, ta có x > 1  x > 1  x > 1 Vậy x > 1.

§2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA CĂN BẬC HAI (2 tiết)

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

-Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí về căn bậc hai của một tích và một lũy thừa của số không âm.

-Biết vận dụng các quy tắc khai phương một tích trong tính căn thức.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

-Ở bài trước HS đã được làm quen với khái niệm về căn bậc hai số học củasố không âm và phép khai phương như là một phép toán ngược của phép bìnhphương Ở bài này HS nghiên cứu các tính chất cơ bản của phép khai phươngnhư:

Với a  0, b  0 ta có : a.b = a b , với a  0, b  0.

-Rèn kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc haitrong tính toán và biến đổi biểu thức.

Các hoạt động

A-B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Hoạt động 1

GV tổ chức cho HS thực hiện các thao tác:

- Nhận biết định lí quy tắc khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai.- Học sinh đọc kĩ nội dung 1.c) ( SGK Toán 9, trang 10) và chú ý các định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều thừa số.

1. Vận dụng quy tắc khai phương một tích của hai hay nhiều thừa số để tính.

2. Vận dụng quy tắc nhân hai hay nhiều thừa số chứa căn bậc hai để tính.

3. HS vận dụng hằng đẳng thức để tìm kết quả, ví dụ:a) 402  242  (40  24)(40  24)  64.16  32.

4. HS vận dụng kết quả mệnh đề: a = b thì a = b để giải bài tập.a) 4x  8

 36 có: Với x không âm, ta 5x  36 x  36 .

D, E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng1. HS tự làm

2. HS vận dụng kết quả mệnh đề: a = b thì a = b để giải bài tập.

3. y = 256 = 16.

§3 LUYỆN TẬP VỀ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAIPHƯƠNG

(2 tiết)

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

Vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một tích và nhân hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG 2.1.Hướng dẫn chung

Ở bài này HS luyện tập thực hành vận dụng các quy tắc khai phương một tíchcủa các số không âm và nhân các căn bậc hai của các số không âm.

1 Vận dụng quy tắc khai phương một tích để tính.

2 Làm tương tự bài 1 Vận dụng quy tắc khai phương một tích của nhiều số

để tính

3 Vận dụng quy tắc nhân các căn bậc hai để tính tích.

4 Nhắc HS lưu ý : hai số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.5 Áp dụng các hằng đẳng thức và tính chất khai căn bậc hai.

6 Trước hết tính giá trị bằng số của các biểu thức: a2, a4, a6 rồi vận dụngcông thức tính căn bậc hai của một lũy thừa để tính giá trị các biểu thứcđã cho.

D Hoạt động vận dụng

1. HS vận dụng hằng đẳng thức và quy tắc khai phương một tích để tìm kết quả.

2. HS vận dụng hằng đẳng thức và quy tắc nhân các căn bậc hai để tìm kết quả.

Lưu ý Nếu tích bằng 1 thì hai số đó là nghịch đảo của nhau.

3. So sánh các số a và b thông qua so sánh a2 và b2.

4. So sánh các số : 2 và 1 3 

E Hoạt động tìm tòi, mở rộng

Vận dụng công thức: Q = I2Rt , biết R, Q và t, từ đó suy ra giá trị của I.

§4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA CĂN BẬC HAI (tiếp theo)

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

- Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí về căn bậc hai của một thương và một luỹ thừa của số không âm.

- Biết vận dụng các quy tắc khai phương một thương trong tính căn thức.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

Ở bài này HS luyện tập thực hành vận dụng các quy tắc khai phương một thương các số không âm và phép chia các căn bậc hai của các số không âm.

-Làm bài tập 1.d): Vận dụng quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai để tính giá trị các biểu thức số.

Bài tập

C Hoạt động luyện tập

1. Vận dụng quy tắc khai phương một thương để tính.

2. Vận dụng quy tắc chia các căn bậc hai để tính.

3. Vận dụng các hằng đẳng thức và các quy tắc khai phương một thương để tính

4. Vận dụng công thức a2  a để rút gọn các biểu thức.

D, E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng1. HS tự làm

2. Biến đổi hoặc rút gọn các biểu thức số dưới dấu căn rồi vận dụng các quy tắckhai phương một thương và quy tắc chia các căn bậc hai để tính giá trị cácbiểu thức số.

3. Trước hết áp dụng quy tắc khai phương một thương, sau đó áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai để tìm kết quả.

§5 LUYỆN TẬP VỀ PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

Vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậchai trong tính toán và biến đổi biểu thức.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

Ở bài này HS luyện tập thực hành vận dụng thành thạo các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.

Các hoạt động

C Hoạt động luyện tập

Hoạt động 1.

24

GV tổ chức cho HS : Ôn tập quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai.

1 Biến đổi (nếu cần thiết) các biểu thức số dưới dấu căn rồi vận dụng quy

tắc khai phương một thương hoặc quy tắc chia hai căn bậc hai để tính.

2 Làm tương tự bài 1.

3 Vận dụng quy tắc chia hai căn bậc hai và quy tắc chia một tổng cho một

số để tính.

4 A Gợi ý: Tính giá trị vế trái của biểu thức A bằng cách: vận dụng quy tắc

khai phương một thương và tính căn bậc hai của bình phương một số rồiso sánh với vế phải, từ đó rút ra kết luận.

- Hiểu nội dung và cách chứng minh định lí A2 = A - Biết vận dụng quy tắc A2 = A trong tính căn thức.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

Ở bài này HS học cách chứng minh hằng đẳng thức A2 = A Hằng đẳngthức A2 = A còn có thể coi là một trong các phép biến đổi cơ bản của căn thứcbậc hai Phép biến đổi này có tác dụng “bỏ dấu căn” của biểu

biến đổi cơ bản của căn thức bậc hai A

2 = A có thể coi là một trong các phép-HS làm bài tập 1.d) và nhận biết ý nghĩa: Không cần tính căn bậc hai mà vẫntìm được giá trị của căn bậc hai (nhờ biến đổi về biểu thức không chứa căn bậc hai).

Bài tập

C Hoạt động luyện tập1. Vận dụng định

lí a2 = a để tính, sau đó thay giá trị cụ thể của a để tìm kết quả.

2. Vận dụng định lí a2 = a Chú ý b = b với b > 0.

3. Vận dụng định

lí a2 = a và làm tương tự bài 2 Chú ý a = a với a < 0.

4. Áp dụng các hằng đẳng thức và các tính chất của phép khai phương.

26

D,.E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng1. Vận dụng định

lí a2 = a để tính rồi chọn câu kết quả đúng là D |2a  1|.

2. Làm tương tự bài 1.

§7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨCCHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

- Biết cách thực hiện các phép biến đổi : đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưathừa số vào trong dấu căn.

- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản đó.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNGHướng dẫn chung

- Giúp học sinh hiểu được cơ sở của các phép biến đổi: đưa thừa số ra ngoàidấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn Nắm được các kĩ năng đưa thừa số(nhân tử) vào trong hay ra ngoài dấu căn Cơ sở của các phép biến đổi được giớithiệu qua các ví dụ 1 và 2 Mục đích của các phép biến đổi này được sáng tỏ quabài toán rút gọn biểu thức và so sánh các số.

Giáo viên có thể đặt vấn đề về phép biến đổi ngược với phép biến đổi đưathừa số ra ngoài dấu căn để giới thiệu phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấucăn.

- Căn thức đồng dạng và kĩ thuật cộng, trừ căn thức đồng dạng đã xuất hiện ởví dụ 2 trong tiết này nhưng không mô tả ở dạng tổng quát mà coi như là ứngdụng của các phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn Cũng do không đi sâu vềcăn thức đồng dạng nên các bài tập về kĩ thuật này được đặt ra với yêu cầu chunglà “Rút gọn biểu thức”.

- Thông qua các ví dụ cụ thể giới thiệu cho học sinh biết cách khử mẫu củabiểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.

Kĩ thuật khử mẫu của biểu thức lấy căn được cho trong công thức:

A = A.B

B B với A B ≥ 0 và B  0.

27

1. Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi rút gọn biểu thức và lựa chọn câu trả lời đúng.

2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn biểu thức và lựa chọn câu trả lời sai.

3. Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn biểu thức và lựa chọn câu trả lời đúng.

4. Trục căn thức ở mẫu rồi lựa chọn câu trả lời đúng

5. Vận dụng thích hợp các phép tính với căn thức và các phép biến đổi căn thức vừa học để rút gọn các biểu thức chứa căn.

6. Biến đổi các căn thức rồi so sánh.

7. Vận dụng thích hợp các phép tính với căn thức và các phép biến đổi căn thức để rút gọn và thực hiện các phép tính.

8. Biến đổi các căn thức rồi tìm x.

9. Biến đổi các căn thức rồi chứng minh đẳng thức.

10. Biến đổi biểu thức chứa căn đã cho để thực hiện việc rút gọn và tính giá trị của P khi x = 64 và tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

D Hoạt động vận dụng

1. Gợi ý: Vận dụng thích hợp các phép tính với căn thức và các phép biến đổi căn thức để rút gọn vế trái của phương trình

28

2. Gợi ý: a) Biến đổi vế phải rồi so sánh với vế trái.

b) Biến đổi biểu thức ngoài cùng bên trái và biểu thức đứng giữa rồi so sánh giátrị các biểu thức, từ đó rút ra kết luận.

3. Gợi ý: Tính A2 và B2 từ đó rút ra kết luận.

E Hoạt động tìm tòi, mở rộng

1. S = R2 = 510 (triệu km2) nên R2  162,42 (triệu km2) suy ra R  13 (triệu km)

§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

1 MỤC TIÊU

Bài học này nhằm giúp HS:

- Biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toánliên quan.

2 HƯỚNG DẪN TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG2.1 Các hoạt động

A.B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

Hoạt động 1 Vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi để làm

các bài toán rút gọn biểu thức.

Học sinh đọc kĩ nội dung 1a, 1b trong sách HDH Toán 9.

Hoạt động 2: Củng cố các phép tính và các phép biến đổi thông qua các

dạng bài tập rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức.

48  2 3  3  3  2 3  0.

   1.

1+ b21+ b2

= 2a 15.

2. Chứng minh các đẳng thức:

2  322  32a) Biến đổi vế trái

21 a

 21 a 1 a

M   1  a2 1  a   1 1 a  a2 1 a   1 a 1 a  a   1 1 a 1 a1 a a 1 a2 a 1 a2 a

x 

5. a) Với điều kiện: 1 < a < 1, ta có :

A  3 

b) Với a  32  3

1 a2 1 a

ta có :

1 a2 

3  1 a2 1 a2 

1 a 1 a .

1 a  13 2  22  3  4  2 3

2 .

2  3 2  3

Do đó : A  3 1.c) Ta có

: A  A  A 1 A 0  0  A  1 Do đó :

0  1 a  1  0  a  1.

6. a) M  x  x x   1  x  x   1  x   1  x  x   1   x  x   1   x   1 x x x  x   1 2

 x  2 x 1 x x b) Tìm x để M = 9

2x

 2 x  1  9

 2x  2 x 1  9

 x  4 2x  5 x  2  0   x  22 x 1  0   1

Thỏa mãn điều kiện x > 0, x  1.

  x   1 2c) Xét hiệu M  4  x  2 x 1  4  x  2 x 1 