TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho : BD = BA a Chứng minh rằng : Tia AD là tia phân giác của HAC... b Chứ

TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ÔN THI HỌC KÌ 2 – TOÁN LỚP 7 Bài 1: Cho  ABC cân tại A Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD CE  Chứng minha) DE // BC

b)  ABE  ACD

c)  BID  CIE (I là giao điểm của BE và CD)

d) AI là phân giác của BAC

a)  ABC là tam giác gì? Chứng minh

b) Kẻ BM AD,CN AE   Chứng minh BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC  IBC là tam giác gì? Chứng minh

d) Chứng minh AI là phân giác của BAC

Bài 3: Cho  ABC (AB < AC) và AM là tia phân giác của A. Trên AC ấy điểm D sao cho AD AB 

a) Chứng minh BM MD 

b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM Chứng minh  DAK  BAC

c) Chứng minh  AKC cân

c) Gọi I là giao điểm của BD và AC Chứng minh IE là phân giác BIA

d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH  AC Trên tia đối của tia HK

lấy điểm I sao cho HI = HK Chứng minh:

a) AB// HK

b) Tam giác AKI cân

c) BAK = AIK

d) AIC = AKC

Bài 8: Cho tam giác ABC cấn tại A Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh ABM =ACM

b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC Chứng minh BH = CK

c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I Chứng minh tam giác IBM cân

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A ( A <900), vẽ BD  AC và CE  AB Gọi H là giao điểm của BD và CE.a) Chứng minh: ABD = ACE

b) Chứng minh AED cân

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao

cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh

a) HB = CK

b) AHB = AKC

c) HK //DE

d) AHE = AKD.

e) AI  DE, I là giao điểm của DK và EH

Bài 11: Cho góc x Oy và tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các

điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot Chứng minh:

a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm Kẻ AH  BC (H  BC).

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm

c) Kẻ HD  AB (D  AB); kẻ HE  AC (E  AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?

Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao

cho BD = CE Chứng minh:

a) Tam giác ADE cân b) ABD = ACE

Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh:

a) BE = CD b) BMD = CME

c) AM là tia phân giác của góc BAC

Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED Chứng minh DBK = DEC

c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh:

d) Chứng minh: AD KC

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.

b) Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh DAK = BAC.

c) Chứng minh tam giac AKC cân

d) So sánh KM và CM

Bài 19: Cho tam giác ABC có ^A=900 và đường phân giác BH ( H ¿ AC) Kẻ HM vuông góc với BC ( M

¿ BC) Gọi N là giao điểm của AB và MH Chứng minh:

a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH

b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM

c) AM // CN

d) BH ¿ CN

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại C có ^A=600 và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E Kẻ EK ¿

AB tại K(K ¿ AB) Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( D ¿ AE) Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE

b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK

c) KA = KB

d) EB > EC

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Kẻ EH ¿ BC tại H (H ¿ BC) Chứng minh:

a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) EC > AE

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

b) Chứng minh H ^A D+B ^D A=D ^A C+D ^AB .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC

c) Vẽ DK ¿ AC.Chứng minh AK = AH

d) Chứng minh AB + AC < BC + AH

Bài 24: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH ¿ BC (H ¿ BC) Gọi

K là giao điểm của AB và IH

a) Tính BC?

b) Chứng minh: Δ ABI= Δ HBI

c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

b) Chứng minh ABE = DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC

d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD

Bài 26: ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K

a) Chứng minh ABK cân tại B

b) Chứng minh DK vuông góc BC

c) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

d) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh IK // AC

Bài 27: Cho VABC có Â = 600 , AB <AC , đường cao BH (H thuộc AC)

a) So sánh: ABC và ACB Tính góc ABH

b) Vẽ AD là p.g của góc A (D thuộc BC), Vẽ BIAD tại I Chứng minh: AIB = BHA c) Tia BI cắt AC ở E Chứng minh VABE đều

d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

Bài 29 : Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) ABC là gì?

b) Vẽ BD là phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE Chứng minh: AD=DE.

c) Chứng minh: AE BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F Chứng minh AE // FC

Bài 30 : Cho ABC cân tại A Kẻ AH  BC tại H.

a) Chứng minh: ABH = ACH

b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G là giao điểm của AH và BM Chứng G là trọng tâm của ABC.c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG

d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng

Bài 31: Cho ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC = 4cm

a) Tính BC

b) Gọi M là trung điểm của BC Kẻ BHAM tại H, CKAM tại K Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI BC tại I So sánh HI và MK

d) So sánh BH + BK với BC

Bài 32 :

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , trên tia BA lấy điểm F sao cho

BF = BC Kẻ BD là phân giác của góc ABC ( D AC ) Chứng minh rằng :

Tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho : BD = BA

a) Chứng minh rằng : Tia AD là tia phân giác của HAC

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

c) EF = AD

d) Ba điểm E , F , C thẳng hàng

Bài 36:

Cho tam giác ABC Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB , AC Trên tia đối của tia FB lấy điểm

P sao cho PF = BF Trên tia đối của EC lấy điểm Q sao cho QE = CE

a) Chứng minh : AP = AQ

b) Chứng minh : 3 điểm P , A, Q thẳng hàng

c) BQ // AC và CP // AB

d) Gọi R là giao của PC và QB Chứng minh chu vi : PQR2ABC

e) Chứng minh : 3 đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy

d) Qua E kẻ EF // BD ( FAC) , tia phân giác ACE cắt ED tại I Tính EFI

Bài 39: Cho  ABCcân ở A



 A 120  0

Vẽ ra phía ngoài của  ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi O

là giao điểm của BE và CD Chứng minh

a) BE = CD b)  OBC cân c) D và E cách đều đường thẳng BC

Bài 40: Cho  ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT của góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B

sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt Ot tại C

a) Chứng minh  OAC  OBC và CB Oy 

b) Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Kẻ BI Ox I Ox ,     BI cắt OC tại H Kẻ HK Oy K Oy     Chứng minh 3 điểm A, H, K thẳng hàng

d) Gỉa sử xOy 60   0 và OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới 2 canh Ox và Oy

Bài 44: Cho  ABC vuông tại C có A 60   0 Tia phân giác của góc A cắt BC ở E Hạ EK AB,BD AE  

a) Chứng minh  ACE  AKE và AE là trung trực của đoạn thắng CK

b) KA = KB

c) EB > AC

d) Ba đường AC, BD, KE đồng quy

Bài 45: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D Trên cạnh AC lấy E sao

cho AE = AB

a) Chứng minh rằng ABDAED c) Chứng minh rằng: BE // FC

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

b) Tia ED cắt AB tại F chứng minh BDF EDC d) Chứng minh rằng: BD < DC

Bài 46: Cho tam giác ABC cân tại A, có A 90 

, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh:

a) BE = CF b) Tam giác HEF cân c) EF // BC d) AHEF

Bài 47: Cho tam giác ABC có AB = AC M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC Trên cạnh BC

lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC

a) Chứng minh: ME = ND

b) Gọi I là giao điểm của ME và ND Chứng minh: Tam giác IDE cân

c) Chứng minh AIBC

Bài 48: Cho tam giác ABC có A 90 và AC > AB Kẻ AHBC Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB

Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài

a) Chứng minh: AHBAHD

b) Chứng minh: BAH ACB 

c) Chứng minh: CB là tia phân giác của ACE

d) Gọi giao điểm của AH và CE là K Chứng minh: KD // AB

e) Chứng minh: AC > CD

Bài 49: Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao

cho BD = CE Kẻ DH vuông góc với AB, kẻ EK vuông góc với AC

a) Tam giác DAE là tam giác gì? Chứng minh

b) Chứng minh: DH = EK

c) Chứng minh: ADHAEK

d) Gọi O là giao điểm của DH và EK, chứng minh DOE cân

e) Chứng minh AO là tia phân giác của DAE

g) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng: ba điểm A, I, O thẳng hàng

Bài 50: Cho tam giác ABC có A 90 , AB = 6cm, AC = 8cm

a) Tính BC

b) Các tia phân giác của B và C cắt nhau tại I Gọi D và E là chân đường vuông góc hạ từ I đến AB và AC.Chứng minh: AD = AE

c) Tính AD

Bài 51: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung điểm của AC.

a) Chứng minh ABH ACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK=NG Cmr: AG//CK.c) Chứng minh G là trung điểm của BK

d) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC+AG>4GM

Bài 52: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn

BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=AB

a) CMR: NC=BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minh FC >FB

Bài 53: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ MDAB, MEAC, MFBH.a) CMR: ME=HF

b) DBMFMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC=EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

Bài 54: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 1080

a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác CMR; A, O, I thẳng hàng

c) CMR: BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI

Bài 55: Cho tam giác ABC vuông tại A có B< 600 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác

AK của tam giác AHC.Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt

Bài 56: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm M sao cho N là

trung điểm của DM Chứng minh rằng:

a) DIN MNF; MFEF

b) DF > MF

c) IDN NDF 

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)

Bài 57: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt

vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC.a) CMR: ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) CMR: DMAB;EMAC

c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 58: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AHBC H BC   Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH

Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

a) IMDIMH

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Bài 59: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA Đường vuông

góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) HD < DC

Bài 60: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB <AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD.

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh CEF cân

và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

Bài 61: Cho ABC cân tại A có A 90  Vẽ BEAC tại E và CDAB tại D

a) Chứng minh ADE cân tại A

b) Gọi H là giao điểm của BE và CD Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC

c) Chứng minh: DE // BC

d) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng

Bài 62: Cho ABC Kẻ AHBC ( H nằm giữa B và C) Cho biết AH = 36cm; AB = 45cm; AC =60cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng HB, HC

b) ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?

Bài 63: Cho ABC vuông tại A ( AB < AC) Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho

Bài 64: Cho ABC Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của ABC và ACB của ABC Vẽ IDABtại D, Chứng minh:

a) I IEAC tại E D = IE b)

 BACBIC 90

2

 

c) IA2IB2 2ID2AD2BD2 d) DB EC BC 

Bài 65: Cho ABC vuông tại C có A 60 

Tia phân giác của BAC cắt BC tại E Kẻ EKAB tại K,

BDAE tại D Chứng minh:

a) AC = AK và AECK

b) K là trung điểm của AB

c) EB > AC

d) Ba đường thẳng AC, BC, KE cùng đi qua một điểm

Bài 66: Cho ABC có AB < AC, hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H và có AD = BE

a) So sánh BAD và CAD

b) ABC là tam giác gì? Chứng minh

c) Chứng minh đường thẳng CH là đường trung trực của AB

d) Chứng minh DE // BA

e) Nếu O là trung điểm của CH, hãy chứng minh OD = OE

Bài 67: Cho ABC nhọn, đường cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho các đường thẳng AB, AC lần lượt là trungtrực của các đoạn thẳng HD, HE

a) Chứng minh: AD = AE

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB, AC Chứng minh rằng: HA là tia phân giác củagóc MHN

c) Chứng minh rằng: DAE 2.MHB  

d) Chứng minh rằng: Ba đường thẳng AH, BN, CM đồng quy

Bài 68: Cho ABC có A 80 , B 60      Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA Tia phân giác ABC cắt

AD tại H và AC tại E Gọi F là trung điểm của DC, AF cắt CH tại K

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Chứng minh ABEDBE

c) Chứng minh BE > AD

b) Chứng minh KC = 2KH

Bài 69 : Cho  ABC vuông tại A BE là tia phân giác của góc ABC  E AC   Hạ EI BC   I BC  

a) Chứng minh  ABE  IBE

b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M Chứng minh  EMC cân

b/ Gọi E là trung điểm của AC, phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng ABD = AED

c/ ED cắt AB tại M Chứng minh MAC vuông cân.

Bài 73: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm.

a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng

c/ Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến

a/ Chứng minh ABM = ACN

b/ Chứng minh MN//BC

c/ BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC Chứng minh A, K, D thẳng hàng

Bài 75: Cho ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.

b/ Chứng minh AM là trung trực của EF

c/ Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳngnày cắt nhau tại D Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng

Bài 77: Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DEBC (EBC) Gọi F là giao điểm của AB và DE.

Bài 79: Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH

a/ Chứng minh HB>HC b/ So sánh góc BAH và góc CAH

c, vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN Tam giác MAN là tam giác gì? Vìsao?

Bài 80: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD Từ D vẽ DM // AC (MAB).

a/ Chứng minh M là trung điểm của AB

b/ Gọi G là giao điểm của AD và CM Chứng minh rằng GD =

1

2GA.

c/ Trên tia AC lấy điểm N sao cho DMB = DMN Chứng minh rằng ND là tia phân giác của góc MNC

c/ Chứng minh khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

d/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnhBC

e/ Chứng minh rằng: KD BC.

Bài 83: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a/ Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABG = tam giác ACG

c/ Gọi giao điểm của DM và AB là E Chứng minh  BEC cân

d/ Kẻ BD cắt EC tại K Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I

chứng minh C, I, Q thẳng hàng

Bài 85 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AD Đường thẳng qua D song song với AB cắt đường thẳng qua B

song song với AD AE cắt BD tại I Gọi K là trung điểm của đoạn EC

a/ Chứng minh  ABD  EDB

b/ IA = IE

c/ Ba điểm A, D, K thẳng hàng

Bài 86: Cho  ABC cân tại A có M là trung điểm của BC

a/ chứng minh  ABM  ACM

b/ Từ M kẻ ME  AB; MF AC (EAB, FAC)

Chứng minh AEM =  AFM

c/ chứng minh AMEF

d/ trên tia FM lấy điểm I sao cho IM=FM Chứng minh EI//AM

Bài 87: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm.

a/ Tính độ dài cạnh BC

b/ BD là phân giác góc B (DAC) Từ D kẻ DEBC.

Chứng minh ABD = EBD

c/ Tia ED cắt tia BA tại I Chứng minh IDC cân.

d/ Chứng minh DA < DC

Bài 88: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD

= CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh:

a/ HB = CK

b/ AHB AKC   

c/ HK//DE

d/ AHE = AKD

e/ Gọi I là giao điểm của DK và EH Chứng minh AI DE

Bài 89: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a/ Chứng minh BE = CD b/ chứng minh ABE ACD   

c/ Gọi K là giao điểm của BE và CD Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?

d/ Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm

Bài 90: Cho ABC (A= 900); BD là tia phân giác góc B (DAC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a/ Chứng minh DE  BE

b/ Chứng minh: BD là đường trung trực của AE

c/ Kẻ AHBC So sánh EH và EC

Bài 91: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD Kẻ DEBC (EBC) Trên tia đối của tia AB lấy

điểm F sao cho AF = CE Chứng minh:

a/ ABD = EBD

b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c/ AD<DC

c/ Chứng minh AH là đường trung trực của BC

d/ Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh ECB vàDKC  

Bài 93: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH BC (HBC) Gọi K

là giao điểm của AB và IH

a/ Tính BC

b/ Chứng minh ABI = HBI

c/ chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

d/ chứng minh IA<IC

e/ Chứng minh I là trực tâm của ABC.

Bài 94 : Cho  ABC, hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G Nối dài BM một đoạn ME = GM và nối dài CN một đoạn NF = NG Chứng minh:

a) BF = CE = AG b) BF // CE c) EF // BC

Bài 95 : Cho  ABC vuông tại cân đỉnh A, M là trung điểm của BC Trên cạnh BC, lấy điểm D tùy ý  D M  

Từ B, C hạ BE, CF vuông góc AD Chứng minh:

a)  AEB  AFC b)  AME  CMF c)  MEF vuông cân

Bài 96 : Cho  ABC có A 120 ,   o các tia phân giác của các góc A và C là AD, CE cắt nhau tại O Đường phângiác góc ngoài B của  ABC cắt AC tại F Chứng minh

a) FBO 90   o b) DF là tia phân giác của góc D của  ABD

c) D, E, F thẳng hàng

Bài 97 : Cho  ABC  AB AC  , M là trung điểm của BC Từ M hạ MH vuông góc với tia phân giác góc A Đường thẳng MH cắt AB; AC tại E; F và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại N Chứng minh:

a)  MBE  MCN b) BE = CF

Bài 98 : Cho  ABC cân  AB AC ,   M là trung điểm của AC Đường trung trực của AC cắt BC kéo dài tại

D Trên tia đối của tia AD lấy đoạn AE = BD Chứng minh:

a)  DAC cân b)  ABD  ACE c)  CDE cân

Bài 99 : Cho  ABC vuông tại A có BC = 6cm; AB = 4cm

a) Tính AC

b) Kẻ trung tuyến AM của  ABC, trên tia MA lấy điểm I sao cho MI = 1cm Đường thẳng BI cắt AC tại

K Chứng minh K là trung điểm của AC

Bài 100 : Cho  ABC (AB < AC), đường trung trực của BC cắt AC tại I Trên tia đối IB lấy điểm E sao cho IE

= IA

a) Chứng minh  AIB  EIC

b) Chứng minh  ABC  ECB

c) Gọi K là giao điểm của AB và CE Chứng minh K thuộc trung trực của BC

Bài 101 : Cho  MNP cân tại M Kẻ MH NP;  HI và HK lần lượt vuông góc với MN và MP

a) Chứng minh MH là phân giác của IMK

b) Chứng minh MH là trung trực của IK

c) Trên tia đối của HI lấy điểm D sao cho HD = HI Chứng minh  IKD vuông

Bài 102 : Cho  ABC cân tại A; A 120   o Phân giác AD Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA

ở E

a) Chứng minh  ABE đều b) So sánh các cạnh của  BEC

Bài 103 : Cho  ABC vuông tại A, phân giác BD Kẻ DE BC   E BC   Trên tia đối của tia AB lấy điểm

F sao cho AF = CE Chứng minh

a) BD là đường trung trực của AE

b) AD < CD

c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 104 :  ABC vuông tại A Phân giác BF H là hình chiếu của C trên tia BF E thuộc tia đối tia HB sao cho

HF = HE K là hình chiếu của F trên BC Chứng minh:

a)  CEF cân b) So sánh FA, FC c)  EBC vuông

d) Các đường thẳng AB, CH, FK đồng quy

Bài 105 :  ABC vuông cân tại A Hai đường phân giác trong BI và CK cắt nhau tại O

a) Chứng minh BI = CK

b) Kẻ IH BC  tại H Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh AO // IH Chứng minh CI AI BC AC   

b) Chứng minh EC, BD, AH cùng đi qua một điểm

Bài 17 : Cho  ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ MD AB,ME AC,MF BH   a) Chứng minh ME = HF

b)  DBM  FMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH CMR trung điểm của KD nằm trên cạnh BC

c) Gọi O là giao điểm của MH và NI Chứng minh rằng  MON là tam giác cân

Bài 109 : Cho  ABC cân tại A, đường cao AH Gọi G là trọng tâm  ABC Trên tia đối của HG lấy điểm E sao cho EH = HG

a) Chứng minh rằng BG = CG = BE = CE

b) Chứng minh rằng  ABE  ACE

c) Chứng minh rằng AG = GE

d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB

e)  ABC cần có điều kiện gì để  GBE là tam giác đều

Bài 110 : Cho  ABC, lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE, điểm M AC  sao cho

a) Chứng minh N là trugn điểm của EC

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BM, CN Chứng minh AN // IK

c) Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh ba điểm E, M, H thẳng hàng

Bài 111 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao

cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC.Chứng minh:

Bài 112 Cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AH Biết AB  97 cm BC ,  8 cm

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH

b) Gọi K là trung điểm của AC, tính độ dài BK

Bài 113 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác BI Kẻ IH vuông góc với

BC (H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và IH

a) Chứng minh ABI  HBI

b) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh IA < IC

d) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KBC

e) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BI và KC Tính độ dài đoạn thẳng BC, BM

Bài 114 Cho tam giác ABC cân tại A ( A 900), trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE = EC Kẻ

Bài 115 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =

AE Các đường vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt BC tại G và H Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhautại M

a) Chứng minh  ACD  AME

b) Đường thẳng kẻ từ A và song song với BC cắt MH tại I Chứng minh  AGB  MIA

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE =

CA Chứng minh ADE AED,    từ đó so sánh AD và AE

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009

c) Gọi G và K lần lượt là trung điểm của AD, AE Đường BG là các đường gì đối với  ABD

d) Gọi I là giao điểm của BG và CK Chứng minh AI là phân giác của BAC

e) Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua I

Bài 118 : Cho  ABC vuông tại A Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F

b) Chứng minh EH là đường trung tuyến của  EMN

c) Tính độ dài đoạn thẳng MA biết AE = 3cm, AN = 2cm

d) Chứng minh I cách đều ba cạnh của  ABH

Bài 121 : Cho  ABC vuông tại B, C A    Đường trung trực của AB cắt AC; AB lần lượt tại M và K

a) Chứng minh  ABM cân

b) Chứng minh MBC MCB 

c) Vẽ BH à đường cao của  ABC; BH cắt MK tại I Chứng minh BM AI 

d) BM cắt AI tại E Chứng minh HE // AB

e) Cho C 60 ,   0 AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH

Bài 122 : Cho  ABC vuông tại A, AC = 6cm, BC = 10c Tia phân giác của góc C cắt AB tại M Kẻ

ME BC  tại E; CM cắt AE tại O