TUYỂN tập HÌNH học ôn THI học kì 2

Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 TUYỂN TẬP HÌNH HỌC ƠN THI HỌC KÌ – TỐN LỚP Bài 1: Cho ∆ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho BD = CE Chứng minh a) DE // BC b) c) ∆ABE = ∆ACD ∆BID = ∆CIE (I giao điểm BE CD) d) AI phân giác · BAC AI ⊥ BC e) f) Tìm vị trí D, E để BD = DE = EC Bài 2: Cho a) ∆ADE ∆ABC b) Kẻ cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho tam giác gì? Chứng minh BM ⊥ AD,CN ⊥ AE Chứng minh BM = CN ∆IBC c) Gọi I giao điểm MB NC · BAC d) Chứng minh AI phân giác Bài 3: Cho DB = EC < DE ∆ABC a) Chứng minh tam giác gì? Chứng minh (AB < AC) AM tia phân giác µ A Trên AC điểm D cho AD = AB BM = MD b) Gọi K giáo điểm AB DM Chứng minh ∆DAK = ∆BAC ∆AKC c) Chứng minh cân d) So sánh KM CM ∆ABC Bài 4: Cho cân C Gọi D, E trung điểm cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng AM, AB cắt I a) Chứng minh AE = BD b) Chứng minh DE // AB c) Chứng minh IM ⊥ AB Từ tính IM trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm Gv: Phạm Chí Trung d) Chứng minh 0906.489.009 AB + 2BC > CI + 2AE ∆ABC Bài 5: Cho cân A, đường cao AH Gọi G trọng tâm E cho HG = EH ∆ABC Trên tia đối tia HG lấy điểm a) Chứng minh BG = CG = BE = CE ∆ABE = ∆ACE b) Chứng minh c) Chứng minh AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm Tính BE, AB e) ∆ABC Bài 6: Cho thỏa mãn điều kiện để ∆ABC ∆GBE tam giác µ = 60o , A vng C, tia phân giác · BAC cắt BC E, kẻ EK ⊥ AB ( K ∈ AB ) , kẻ BD ⊥ AE ( D ∈ AE ) a) Chứng minh AK = KB b) Chứng minh AD = BC c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng minh IE phân giác d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy · BIA Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh: a) AB// HK b) Tam giác AKI cân c) d) · BAK ∆ = AIC = ·AIK ∆ AKC Bài 8: Cho tam giác ABC cấn A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ∆ ∆ ABM = ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân Gv: Phạm Chí Trung Bài 9: Cho tam giác ABC cân A ( ∆ a) Chứng minh: b) Chứng minh ∆ ABD = ∆ µA 0906.489.009 CE c) · BAM = · MEC e) EC ⊥ BC d) BE // AC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh BH = HC · BAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm = · CAH Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE tam giác gì, sao? Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) Tam giác ADE cân b) ∆ ABD = ∆ ACE Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh: a) BE = CD b) ∆ BMD = ∆ CME c) AM tia phân giác góc BAC Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD tia phân giác góc A Tên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC c) Tam giác AKC tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh: AD⊥ KC Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC) Chứng minh FH ⊥ EF c) Chứng minh FH = AE d) Chứng minh EH = BC EH //BC Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC AM tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh c) Chứng minh tam giac AKC cân d) So sánh KM CM ∆ DAK = ∆ BAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 Aˆ = 90 ∈ ∈ Bài 19: Cho tam giác ABC có đường phân giác BH ( H AC) Kẻ HM vng góc với BC ( M BC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) Tam giác ABH tam giác MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH ⊥ CN Aˆ = 60 Bài 20: Cho tam giác ABC vng C có đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK ∈ ∈ K(K AB) Kẻ BD vng góc với AE ta D ( D AE) Chứng minh: ⊥ AB a) Tam giác ACE tam giác AKE b) AE đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC Bài 21: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH ⊥ ∈ BC H (H BC) Chứng minh: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH 1) Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Chứng minh Bˆ > Cˆ 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi Tam giác ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ Bài 23: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D cho Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 BD = BA a) Chứng minh b) Chứng minh c) Vẽ DK ⊥ BAˆ D = BDˆ A HAˆ D + BDˆ A = DAˆ C + DAˆ B Từ suy AD tia phân giác HÂC AC.Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH ∆ABC ⊥ ∈ Bài 24: Cho vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH BC (H BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? ∆ABI = ∆HBI b) Chứng minh: c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC ∆ABC Chứng minh I trực tâm Bài 25: Cho ∆ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? e) b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD Bài 26: ∆ ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh ∆ ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 27: Cho V ABC có Â = 600 , AB DB Bài 28: ∆ ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b) ∆ ABK ∆ gì? c) Chứng minh DK ⊥ BC d) Kẻ AH ⊥ BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC ∆ Bài 29: Cho a) ∆ ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm ABC ∆ gì? b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: AE ⊥ BD d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC Bài 30: Cho ∆ABC cân A Kẻ AH ⊥ BC H a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ∆ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài 31: Cho ∆ ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH ⊥ AM H, CK ⊥ AM K Cm: ∆ BHM = ∆ CKM Gv: Phạm Chí Trung c) Kẻ HI ⊥ 0906.489.009 BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 32 : Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA , tia BA lấy điểm F cho BF D ∈ AC = BC Kẻ BD phân giác góc ABC ( ) Chứng minh : EF ⊥ BC ; AE ⊥ BD a) b) AD < AC c) VADF =VEDC d) E , D , F thẳng hàng Bài 33 : Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác AM Trên tia AC lấy điểm N cho AN = AB Gọi K giao điểm đường thẳng AB MN Chứng minh : a) MB = MN b) c) VMBK =VMNC AM ⊥ KC BN P KC d) AC - AB > MC - MB Bài 34 : Tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho : BD = BA a) Chứng minh : Tia AD tia phân giác ¼ HAC b) Vẽ DK vng góc AC (K thuộc AC ) CMR : AK = AH c) CMR : AB + AC < BC + AH Bài 35 : Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 CHo tam giác ABC cân A , phân giác AD Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AD Trên tia phân giác cuả góc CAE lấy điểm F cho AF = BD Chứng minh : a) AD ⊥ BC b) AF // BC c) EF = AD d) Ba điểm E , F , C thẳng hàng Bài 36: Cho tam giác ABC Gọi E , F theo thứ tự trung điểm cạnh AB , AC Trên tia đối tia FB lấy điểm P cho PF = BF Trên tia đối EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh : AP = AQ b) Chứng minh : điểm P , A, Q thẳng hàng c) BQ // AC CP // AB VPQR = 2VABC d) Gọi R giao PC QB Chứng minh chu vi : e) Chứng minh : đường thẳng AR ; BP ; CQ đồng quy Bài 37 : Cho tam giác ABC cân A có BC < AB Đường trung trực AC cắt đương thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a) Chứng minh : ¼ ¼ AMC = BAC b) Chứng minh : CM = CN c) Muốn cho CM ⊥ CN tam giác cân ABC cần thêm điều kiện ? Bài 38 : Cho tam giác ABC cân A có góc A nhọn , hai đường cao BD CE cắt H Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 a) Chứng minh : AE = AD b) Chứng minh : AH tia phân giác góc ¼ BAC AH trung trực ED c) So sánh HE HC d) Qua E kẻ EF // BD ( F ∈ AC ) , tia phân giác ¼ ACE cắt ED I Tính ( Aµ ≠ 120 ) ∆ABC Bài 39: Cho cân A Vẽ phía giao điểm BE CD Chứng minh a) BE = CD Bài 40: Cho ∆ABC b) ∆OBC cân ¼ EFI ∆ABC tam giác ABD ACE Gọi O c) D E cách đường thẳng BC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB FH ⊥ AC ( H ∈ BC ) b) Từ F kẻ c) Chứng minh: FH = AE d) Chứng minh: EH // BC Bài 41: Cho ∆ABC Chứng minh: FH ⊥ EF EH = BC có AB < BC, phân giác BD Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Chứng minh a) AD = DE ∆ADF = ∆EDC b) Gọi F giao điểm đường thẳng AB đường thẳng DE Chứng minh: c) Chứng minh AD < DC d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK = AF Gọi I giao điểm AK CF Chứng minh trung điểm AK ∆ABC Bài 42: Cho vuông A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) Gọi F giao điểm AB ∆ABD = ∆EBD a) b) BD đường trung trực AE c) d) BD ⊥ FC AE + FC < 2AC Bài 43: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vng góc với Ox A cắt Ot C Gv: Phạm Chí Trung d) CD cắt AB S Chứng minh Bài 179: Cho ∆ABC BC < 3.AS cân A, kẻ AM ⊥ ∆AMB = ∆AMC 0906.489.009 BC M Kẻ ME ⊥ AB E, MF ⊥ AC F a) Chứng minh: EB = FC b) Cho BC = 6cm AB = 5cm Tính MA c) Trên tia đối tia EM lấy điểm D tia đối tia FM lấy điểm G, cho ED = FG Tia DB cắt đường thẳng AM K Chứng minh: G, C, K thẳng hàng AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm (D ∈ AC) ∆ABC Bài 180: Cho có , BD đường phân giác góc B Từ D DE ⊥ BC (E ∈ BC) vẽ a) Chứng minh ∆ABC vuông A ∆ABC b) So sánh góc c) Chứng minh DA = DE d) Tia ED cắt tia BA I Chứng minh · · DIA = DCE Bài 181: Cho tam giác ABC vuông A với AB < AC Vẽ tia Bx cho tia BC phân giác góc ABx, vẽ CM vng góc với Bx M Gọi H giao điểm AM BC a) So sánh góc ABC góc ACB Chứng minh b) Chứng minh BC vng góc AM ∆ ABC · · CAM = CMA ∆ MBC c) Chứng minh HM < HC Bài 182: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Trên cạnh AC lấy điểm M cho AB = AM Gọi AD tia phân giác · BAC (D thuộc BC) ∆ABD = ∆AMD a/ Chứng minh: b/ Từ D kẻ DI vng góc với AB, DK vng góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC) Chứng minh: BI = KM c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm P cho A trung điểm PI Chứng minh: AD//PK Bài 183: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH a) Chứng minh tam giác ABH tam giác ACH b) Vẽ hai đường trung tuyến BM CN cắt G Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng c) Trên tia đối tia HG, lấy điểm E cho HG = HE Chứng minh G trung điểm AE Bài 184: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Gọi M trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia MB, lấy điểm D cho MB = MD Chứng minh ABM ⊥ = CDM, suy AC CD c) Gọi N, K trung điểm CD BC, BN cắt AC H Chứng minh K, H, D thẳng hàng Bài 185: Cho tam giác ABC cân A có AD đường trung tuyến a Chứng minh ∆ABD = ∆ACD AD ⊥ BC (1điểm) b Cho AB = 10 cm, BC = 16 cm Tính độ dài AD so sánh góc tam giác ABD (1điểm) c Vẽ đường trung tuyến CF tam giác ABC cắt AD M Tính độ dài AM (1điểm) d Vẽ DH vng góc AC H, cạnh AC cạnh DC lấy hai điểm E, K cho AE = AD DK = DH Chứng minh: EK ⊥ BC (0,5điểm) Bài 186: Cho tam giác ABC cân A (AB = AC, Â nhọn) Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) a) Chứng minh AHB = AHC b) Gọi M trung điểm CH Từ M vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt AC D Chứng minh DMC = DMH HD // AB c) BD cắt AH G Chứng minh G trọng tâm ABC ( AH + BD) > AB Bài 187: Cho góc xAy có số đo 600 Trên tia phân giác Az góc xAy lấy điểm M (M khác A), vẽ MH vng góc với Ax H MK vng góc với Ay K a) Chứng minh tam giác AHK b) Tia HM cắt tia Ay P tia KM cắt tia Ax Q Chứng minh hai tam giác AMQ AMP c) Chứng minh HK = HQ 2.( MH + KP ) > PQ d) Chứng minh Bài 188: Cho ABC vng A ; có BD tia phân giác góc B (D thuộc AC) Từ D, vẽ DEBC ( E thuộc BC) a) Chứng minh: ∆ADB = ∆EDB b) DE kéo dài cắt tia BA K Chứng minh: AK = EC; AD < DC c) Kéo dài BD cắt CK F; gọi G điểm đoạn DF cho DG = 2GF M trung điểm CD Chứng minh: K; G; M thẳng hàng Gv: Phạm Chí Trung ∆ABC Bài 189: Cho vng A, đường phân giác BD ( D AC) Kẻ DK a) Chứng minh : ⊥ 0906.489.009 ∈ BC (K BC) Nối AK cắt BD E ⊥ b) Chứng minh : AK BD E c) Gọi I giao điểm đường thẳng BA KD Chứng minh : AK//IC Bài 190: Cho ∆ABC vng A có AB = cm, AC = cm a) Tính độ dài cạnh BC so sánh số đo góc ∆ABC b) Gọi I trung điểm AC, từ I vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt BC K Chứng minh: ∆AKC cân c) AK cắt BI G Chứng minh: BG = 2GI Bài 191: Cho ∆ABC vng A Phân giác góc ABC cắt AC E Trên cạnh BC lấy điểm D cho DB = AB BE cắt AD I ⊥ a) Chứng minh: ABE = DBE từ suy ED BC b) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng AD c) So sánh AC CD d) M trung điểm DC, AM cắt CI G, DG cắt AC K Chứng minh K trung điểm AC Bài 192: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Gọi M trung điểm cạnh BC, G trọng tâm tam giác ABC Vẽ đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng BC a) Chứng minh điểm A nằm d b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khoảng cách từ điểm G đến ba cạnh tam giác ABC Bài 193: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD a) Chứng minh ∆ABM = ∆DCM b) Chứng minh AB // DC so sánh hai góc c) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G cho Chứng minh Bài 194: Cho AE, kẻ · MAB AG = 2GM Tia BG cắt AC N, tia CG cắt AB P AM + BN + CP > ( AB + AC + BC ) ∆ABC µ = 90o , B có AD tia phân giác BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) a) Chứng minh · MAC ∆ABD = ∆AED; DE ⊥ AE µ ( D ∈ BC ) A Trên tia AC lấy điểm E cho AB = Gv: Phạm Chí Trung b) Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BE c) So sánh EH EC Bài 195: Cho AD = AB ∆ABC có AB < AC AM tia phân giác a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh 0906.489.009 µ ( M ∈ BC ) A Trên cạnh AC lấy điểm D cho ∆DAK = ∆BAC ∆AKC c) Chứng minh cân d) So sánh KM CM Bài 195: Cho = CN ∆ABC a) Chứng minh cân A Lấy điểm M tia đối tia BC điểm N tia đối tia CB cho BM · · ABM = ACN ∆AMN b) Chứng minh cân c) So sánh độ dài đoạn thẳng AM, AC d) Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = AM Chứng minh MB = BC = CN tia AN qua trung điểm đoạn thẳng IN Bài 196: Lấy điểm A thuộc tia phân giác Ot góc nhọn mOn Kẻ AB,AC vng góc với Om, On (B thuộc Om, C thuộc On) Chứng minh: ∆BOA = ∆COA a b OA đường trung trực đoạn thẳng BC c Kẻ BD vng góc với OC ( D thuộc OC) Gọi M giao điểm BD với Ot Chứng minh CM vng góc với OB Bài 197: Cho tam giác MNP cân M Trên cạnh MN, MP lấy điểm D, E cho MD=ME a Chứng minh NE=DP ∆IEP = ∆IDN b Gọi I giao điểm NE DP Chứng minh c Chứng minh MI trung trực đoạn DE d Chứng minh DE//NP Bài 198: Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC), đường phân giác CD (D thuộc AB) Trên tia CB lấy điểm E cho CE=CA Chứng minh rằng: ∆DAC = ∆DEC a) b) So sánh DE DB c) CD đường trung trực đoạn thẳng AE Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 d) Qua E vẽ đoạn thẳng EM vng góc với BD cho BM=BE Chứng minh · · DMA = DAM Bài 199: Cho tam giác DEF vuông D (DE>DF), đường phân giác FI (I thuộc DE) Trên tia FE lấy điểm P cho FP=FD Chứng minh rằng: ∆IDF = ∆IPF a) b) So sánh EP EI c) FI đường trung trực đoạn thẳng DP · · IQD = IDQ Qua P vẽ đoạn thẳng PQ vng góc với EI cho EQ=EP Chứng minh Bài 200: Cho tam giác MNP cân M, có góc M 1200 Kẻ MI tia phân giác góc NMP, IH ⊥ MN, IK ⊥ MP ( I thuộc NP, H thuộc MN, K thuộc MP) ∆MIH = ∆MIK Chứng minh Chứng minh rằng: MI đường trung trực đoạn thẳng HK Tam giác IHK tam giác gì? Vì sao? Gọi E giao điểm hai đường thẳng PM IH, F giao điểm hai đường thẳng NM IK Chứng tỏ ba đường thẳng NE, PF, MI đồng quy Bài 201: Cho tam giác ABC cân A( A< 900); đường cao BD;CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt H a) b) c) d) a Chứng minh ∆ABD = ∆ACE ∆BHC b Chứng minh tam giác cân BD CD – DA b) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) So sánh EH EC ∈ ∈ Bài 210: Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác BD (D AC) Kẻ DE vng góc với BC (E BC) a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD b) Chứng minh ∆ADE cân c) So sánh AD DC d) Kẻ đường cao AF ∆ABC Chứng minh AE tia phân giác góc FAC e) Kẻ CI vng góc với BD I, cắt BA kéo dài K Chứng minh E, D, K thẳng hàng µ HAB Bài 211: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ AD tia phân giác (D thuộc BC) Kẻ DK vng góc AB a/ Chứng minh ∆AKD = ∆AHD b/ Gọi giao điểm AH DK I Chứng minh: IH = KB c/ Chứng minh HK // IB d/ Các đường phân giác ∆ACH cắt M Gọi N giao điểm CM AH Chứng minh N trực tâm ∆ACD Bài 212: Cho tam giác MNP vuông M Trên NP lấy E cho NE = NM Qua E kẻ đường thẳng vng góc với NP cắt MP I a) Chứng minh ∆MNI = ∆ENI b) Chứng minh ∆IME cân c) So sánh IM IP d) Kẻ đường cao MK ∆MNP Chứng minh ME tia phân giác góc KMP e) Kẻ PH vng góc với NI H cắt NM kéo dài F Chứng minh E, I, F thẳng hàng Bài 213: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC (H tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA a) Chứng minh rằng: ∆AMH = ∆NMB NB ⊥ BC ∈ BC) Gọi M trung điểm BH Trên Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 b) Chứng minh rằng: AH = NB, từ suy NB < AB c) Chứng minh rằng: góc BAM < góc MAH d) Gọi I trung điểm NC Chứng minh rằng: Ba điểm A, H, I thẳng hàng µ = 60o A ∈ Bài 214: Cho ∆ABC vng B có Vẽ đường phân giác AD (D BC) Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, ∆BAD = ∆MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ∆ANC tam giác d, BI < ND Bài 215: Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh: H trung điểm BC · · BAH = HAC b) Kẻ HM vng góc với AB M, HN vng góc với AC N Chứng minh: Tam giác AMN cân A c) Vẽ điểm P cho điểm H trung điểm đoạn thẳng NP Chứng minh: Đường thẳng BC đường trung trực đoạn thẳng MP d) MP cắt BC điểm K NK cắt MH điểm D Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP qua điểm Bài 216 :Cho ∆ABC vng A có AB < AC, kẻ đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA a) Chứng minh ∆ABH = ∆DBH b) Chứng minh CB tia phân giác góc ACD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, cắt cạnh BC E Chứng minh DE // AB d) Đường thẳng AE cắt đường thẳng CD K Chứng minh HK = Bài 217: Cho tam giác ABC vng B có ∈ AD µA = 60o Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC D Kẻ DE vng góc với AC (E AC) Chứng minh: ∆ABD = ∆AED a) Chứng minh: b) Chứng minh: AD đường trung trực BE c) Chứng minh: DC > AB d) Từ C kẻ CM vng góc với đường thẳng AC Giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MC N ∆ANC Chứng minh: D cách ba cạnh ba điểm N, D, E thẳng hàng Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 µ = 60o A ∈ Bài 218: Cho ∆ABC vng B có Vẽ đường phân giác AD (D BC) Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC M cắt đường thẳng AB N Gọi I giao điểm AD BM Chứng minh: a, ∆BAD = ∆MAD b, AD đường trung trực đoạn thẳng BM c, ∆ANC tam giác d, BI < ND Bài 219: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho M trung điểm AD ∆MAB = ∆MDC a) Chứng minh DC // AB ∆BKD b) Gọi K trung điểm AC Chứng minh CO = CM c) DK cắt BC O Chứng minh d) BK cắt AD N Chứng minh cân MK ⊥ NO Bài 220: Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD (D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD (O AD), BO cắt AC E Chứng minh: a) Hai tam giác ABO, AEO b) Tam giác BAE cân c) AD đường trung trực BE d) Kẻ BK vng góc với AC (K song với BC ∈ ∈ AC) Gọi M giao điểm BK với AD Chứng minh ME song Bài 221: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với AC ( H ∈ AC ) , kẻ CK vng góc với AB ( K ∈ AB ) a) Chứng minh AH = AK b) Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI trung trực HK c) Kẻ Bx vng góc với AB B, gọi E giao điểm Bx với AC Chứng minh BC phân giác · HBE d) So sánh CH với CE Bài 222: Cho thuộc AB) Kẻ ∆ABC vuông cân C Tia phân giác BD ⊥ AE ( D ∈ AE ) a) Chứng minh ∆ACE = ∆AKE · BAC cắt cạnh BC E Kẻ EK vng góc với AB (K Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 AE ⊥ CK b) Chứng minh c) So sánh độ dài BE EC d) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 223: Cho a) b) c) d) ∆ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh CD = BE Gọi I giao điểm CD BE Chứng minh AI đường trung trực BC Chứng minh BC // DC Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = BD, EF cắt BC K Chứng minh K trung điểm EF Bài 224: Cho ∆MNP có µ = 90o M KA ⊥ MP ( A ∈ MP ) a) Chứng minh , kẻ MI ⊥ NP ( I ∈ NP ) Kẻ ∆MKA = ∆MKI b) Gọi giao điểm AK MI B Chứng minh c) So sánh hai đoạn thẳng KP BP d) Các tia phân giác ∆MNK Bài 225: Cho AB K Vẽ MK phân giác · ( K ∈ IP ) IMP, ∆ABC · NMI · MIN MK ⊥ BP IA // BP cắt C; NC cắt MI D Chứng minh D trực tâm vuông A Tia phân giác · ABC cắt AC D Từ D kẻ DH ⊥ BC H DH cắt a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD DC c) Chứng minh BD đường trung trực AH d) Chứng minh Bài 226: Cho ∆KBC tam giác cân ∆ABC ( AB < AC ) , phân giác AD ∆ABC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB ∆ABD = ∆AED a) Chứng minh b) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt AD I Chứng minh BI = BD c) Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = EC Chứng minh E, D, F thẳng hàng EI ⊥ AB d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 ∆ABC Bài 227: Cho có AC < AB, phân giác AM Trên tia AB lấy điểm N cho AN = AC Gọi K giao điểm đường thẳng AC MN Chứng minh a) MC = MN b) ∆MCK = ∆MNB AM ⊥ KB c) CN // KB d) AB – AC > MB – MC Nếu AC = 2AB = 16cm, BC = 24cm Tính AM? ( F ∈ AC ) ∆ABC Bài 228: Cho vuông A (AB > AC), kẻ phân giác BF Gọi H hình chiếu điểm C tia BF, tia đối tia HB lấy điểm E cho HE = HF Gọi K hình chiếu F BC a) Chứng minh CE = CF; AB = BK b) Chứng minh AK // CH c) Chứng minh CH, FK, AB đồng quy ∆ABC Bài 229: Cho vuông A Kẻ đường phân giác BD góc B Từ A kẻ a) Chứng minh BA = BE ∆ABD = ∆EBD; ∆EBD b) Chứng minh tam giác vuông c) So sánh AD DC? Bài 230: Cho ∆ABC vng B có a) b) c) d) µ = 60o A AD ⊥ BH phân giác góc · BAC AE ⊥ BD ( E ∈ BC ) cắt BC D Kẻ DI ⊥ AC ( H ∈ AC ) Chứng minh DB = DH, HA = HC DC > AB Gọi S giao điểm HD AB Lấy E trung điểm CS Chứng minh ba điểm A; D; E thẳng hàng Bài 231: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD a) Chứng minh CA tia phân giác · BCD b) Vẽ BE vuông góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh EF song song với DB c) So sánh IE IB d) Tìm điều kiện ∆ABC ∆BEF ∆CEF cân để cân F Bài 232: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a) Chứng minh: BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 c) Chứng minh: ∆AKC cân d) So sánh: BM CM Bài 233 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm HA, HC Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt IK E Chứng minh: a) IH = EC b) ∆ACI = ∆EIC c) IK // AC IK = AC d) BI ⊥ AK Bài 234: Cho tam giác thuộc BC ABC a) Chứng minh rằng: b) Kẻ đường cao c) Gọi F vuông A , đường phân giác ∆ABK = ∆IBK AH giao điểm M ∆ABC AH AH ( K ∈ AC ) Kẻ KI vng góc với BC I , Chứng minh: BK BK AI tia phân giác góc HAC Chứng minh: AM = AC ∆AFK cân AF < KC IM ⊥ IF d) Lấy điểm thuộc tia cho Chứng minh: ∆ABC ∈ ⊥ Bài 235: Cho vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH BC ( H BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC ? ∆ABI = ∆HBI b) Chứng minh: c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC ∆ABC e) Chứng minh I trực tâm ∆ABC ( AB < AC ) Bài 236: Cho vuông A Gọi M trung điểm BC Từ M dựng đường thẳng d vng góc với BC, d cắt AC D cắt BA kéo dài I a) Chứng minh BD = DC b) So sánh AD DC BD ⊥ IC c) Chứng minh d) Chứng minh IM trung trực AK (K giao điểm BD IC) Gv: Phạm Chí Trung Bài 237: Cho ∆ABC 0906.489.009 vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh: FA = FB FH ⊥ AC ( H ∈ BC ) b) Từ F kẻ c) Chứng minh: FH = AE d) Chứng minh: EH // BC FH ⊥ EF Chứng minh: EH = BC Bài 238: Cho góc xOy nhọn Kẻ tia phân giác OT góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vng góc với Ox A cắt Ot C ∆OAC = ∆OBC CB ⊥ Oy a) Chứng minh b) Chứng minh OC đường trung trực đoạn thẳng AB c) Kẻ BI ⊥ Ox ( I ∈ Ox ) , hàng BI cắt OC H Kẻ HK ⊥ Oy ( K ∈ Oy ) Chứng minh điểm A, H, K thẳng · xOy = 60 d) Gỉa sử OH = 3cm Tính khoảng cách từ điểm H tới hai canh Ox Oy ∆ABC Bài 239: Cho vng A có BD phân giác, kẻ DE Chứng minh rằng: DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) Gọi F giao điểm AB ∆ABD = ∆EBD a) b) BD đường trung trực AE c) d) BD ⊥ FC AE + FC < 2AC ( D ∈ AC ) Bài 240: Cho tam giác ABC vng A có phân giác BD Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = EC Gọi I giao điểm BD FC Chứng minh ∆ABD = ∆EBD,DE ⊥ BC 1) 2) BD đường trung trực đoạn thẳng AE 3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng 4) Tính độ dài đoạn thẳng FC AC = 5cm, · ACB = 300 Gv: Phạm Chí Trung Bài 241: Cho ∆ABC 0906.489.009 vng A, đường phân giác BD Vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) ∆ABD = ∆EBD a) Chứng minh b) So sánh AD CD c) Gọi M trung điểm AB, N trung điểm BE Chứng minh AN, BD, EM đồng quy µ = 30o · ( D ∈ AC ) ∆ABC C ABC Bài 242: Cho vng A, có ( H ∈ BC ) BD tia phân giác Kẻ DH ⊥ BC Tia BA tia HD cắt K a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài AD với CD c) Chứng minh D trọng tâm KC AD + AK > d) Chứng minh Bài 243: Cho ∆ABC a) Chứng minh ∆BKC vuông A BD đường phân giác Kẻ DE ⊥ BC ∆ABD = ∆EBD AK = CE E AD < CD b) Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho Chứng minh c) Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng d) Các đường trung trực AB AC cắt I Chứng minh I trung điểm BC (Vẽ hình ghi GTKL điểm) Bài 244: Cho ∆MNP vng M có MN = 4cm, MP = 3cm ∆MNP a) Tính độ dài NP so sánh góc b) Trên tia đối tia PM lấy điểm A cho P trung điểm đoạn thẳng AM Qua P dựng đường thẳng vng góc với AM cắt AN C Chứng minh: ∆CPM = ∆CPA CM = CN c) Chứng minh d) Gọi G giao điểm MC NP Tính độ dài NG e) Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng NP D Vẽ tia Nx tia phân giác · PAD Ay tia phân giác ∆NEK cân · MNP Vẽ tia Tia Ay cắt tia NP, tia Nx, tia NM E, H, K Chứng minh Gv: Phạm Chí Trung 0906.489.009 ... = 2AB = 16cm, BC = 24 cm Tính AM? ( F ∈ AC ) ∆ABC Bài 22 8: Cho vuông A (AB > AC), kẻ phân giác BF Gọi H hình chiếu điểm C tia BF, tia đối tia HB lấy điểm E cho HE = HF Gọi K hình chiếu F BC a)... Chứng minh DC = 2BD Bài 128 : Cho EH K ∆ABC vuông A, phân giác BE ( E ∈ AC ) ∆AMC vuông cân Trên BC lấy H cho BH = BA, giao AB a) So sánh AK HC b) Chứng minh c) Chứng minh d) ∆ABC Bài 129 : Cho BE... Trung d) BM cắt AI E Chứng minh HE // AB e) Cho µ = 600 , C AC = 12cm Tính độ dài đoạn AH Bài 122 : Cho E; CM 0906.489.009 ∆ABC vuông A, AC = 6cm, BC = 10c Tia phân giác góc C cắt AB M Kẻ ME ⊥ BC