Đề- DA KSdau nam toan 9 Yen Lac

Phòng GD- ĐT Yên lạc Trờng THCS Yên lạc ---------------------------- Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9 Năm học: 2009- 1010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------------- Câu 1: (2.0 điểm ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2 6x x+ b) 2 xy y x y + Câu 2: (2.5 điểm ). Giải các phơng trình a) 2 2009 2008 0x x + = b) 2 3 2 1 2 1 1 1 1 x x x x x = + + + + c) 3 3 3 (4 3) (5 7 ) (3 8) 0x x x+ + + = Câu 3: (2.0 điểm ). Cho biểu thức 2 2 2 2 2 1 6 4 7 1 2 2 x x x x A x x x x + + + = + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Cho x > 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. Câu 4: (2.5 điểm ). Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB, vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy điểm C trên tia Ax, điểm D trên tia By sao cho ã 0 90COD = . a) Chứng minh rằng tam giác ACO đồng dạng với tam giác BOD. b) Chứng minh rằng: CD AC BD= + c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: MN // AC. Câu 5: (1.0 điểm ). Tìm mọi số nguyên n thoả mãn [ ] 3 2 ( 5) 4( 2)n n+ = ----------------------------------- Hết -------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề chính thức Phòng GD- ĐT Yên lạc Trờng THCS Yên lạc ---------------------------- Hớng dẫn chấm Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9 Năm học: 2009- 1010 Môn: Toán Câu Nội dung trình bày Thang điểm 1. a) 2 6x x+ 2 2 3 6 ( 2) 3( 2) ( 3)( 2) x x x x x x x x = + = + = + 0.5đ 0.5 đ b) 2 ( ) ( )xy y x y y x y x y + = ( )( 1)x y y= 0.5đ 0.5 đ 2. a) 2 2009 2008 0 ( 1)( 2008) 0 1 0 1 2008 0 2008 x x x x x x x x + = = = = = = Vậy tập nghiệm của phơng trình là { } 1; 2008S = 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ b) TXĐ: 1x Phơng trình đã cho 2 2 2( 1) 1 2 1 2 0 ( 1)( 2) 0 x x x x x x x x + = + + = + = 2 0x = ( Do 1 0x + ) 2x TXD = Vậy tập nghiệm của phơng trình là { } 2S = 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ c) Chứng minh bài toán phụ: Nếu 0a b c+ + = thì 3 3 3 3a b c abc+ + = Ta thấy 4 3 5 7 3 8 0x x x + + + = do đó áp dụng kết quả bài toán phụ trên ta có : 3 3 3 (4 3) (5 7 ) (3 8) 0x x x+ + + = 3(4 3)(5 7 )(3 8) 0x x x + = 3 4 4 3 0 5 5 7 0 7 3 8 0 8 3 x x x x x x = + = = = = = Vậy tập nghiệm của phơng trình là: 3 5 8 ; ; 4 7 3 S = 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ ĐKXĐ: 1; 2x x a) Rút gọn đợc 2 5 2 x A x + = 0.25 đ 0.75 đ 3. b) Cách 1: 2 2 10( 2) ( 10 25) ( 5) 10 10 2 2 x x x x A x x + + = = + (Do x > 2) Dấu = xảy ra khi x=5 > 2 (t/m) Vậy Min A = 10 khi x= 5. Cách 2: 2 4 9 9 9 2 2 4 2 2 2 x A x x x x x + = = + + = + + Do 9 2 2 0; 0 2 x x x > > > . áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dơng ta có 9 2 ( 2). 4 2.3 4 10 2 A x x + = + = . Dấu = xảy ra khi x=5 Vậy Min A = 10 khi x=5 1.0 đ 4. a) Chỉ ra à ả 1 1 O D ACO BOD= : Hv ẽ 0.25 đ 1.0 đ b) Gọi E là giao điểm của CO và BD Chỉ ra ( ) ;ACO BEO cgv gn CO OE AC BE = + = = Từ đó suy ra tam giác CDE cân tại D Suy ra CD DE DB BE DB AC= = + = + 0.75 đ c) Có ( ) ( )OM OA OB ACO MCO ch cgv= = = + MC AC = Tơng tự có MD = BD ACN có AC // BD suy ra AN AC ND DB = hay AN CM ND MD = ( do AC= MC; MD= BD ) Suy ra MN // AC ( Định lí Ta- let đảo ) (đpcm ) 0.5đ 5. Ta thấy 0 0 2 0 2VT VP x x - Nếu x = 2 không thoả mãn 3x (do x Z ) 3 2 2 1 ( 2) ( 2)x x x Khi đó 2 3 2 ( 5) 64( 2) 64( 2) 5 8( 2)n n n n n+ = + 7 21 3 3n n n = Vậy n=3 là nghiệm duy nhất của phơng trình. 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ Ghi chú: Hớng dẫn chấm chỉ đa ra 1 cách giải. HS làm cách khác mà vẫn đúng GK cho điểm tuyệt đối. Yên Lạc, ngày 28 tháng 07 năm 2009 Ngời ra đề+ đáp án Nguyễn Đức Hạnh . Cách 2: 2 4 9 9 9 2 2 4 2 2 2 x A x x x x x + = = + + = + + Do 9 2 2 0; 0 2 x x x > > > . áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dơng ta có 9 2 ( 2) ---------------------------- Đề thi khảo sát đầu vào lớp 9 Năm học: 20 09- 1010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ---------------------------------