Đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 1 trường quỳnh lưu 2 nghệ an

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU (Đề thi có trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Đường cong đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  Câu 2: Câu 4: Câu 5: B Câu 7: D B D   C D   ;    3;   D D   \ 2;3 Cho số phức z   i Tìm số phức w  iz  3z 10 10 8 A w   i B w  C w  D w   i 3 3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;  Mệnh đề sau đúng? B M   Oxz  C M   Oxy  Phần ảo số phức z  2i  A B 2i C Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? x x 2 B y    5 D M  Oy D 5i C y  log  x  1  D y  log  x  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log 22 x  log x   Tính P  x1 x2 A Câu 9: 2019 A D   2;3 4 A y    e Câu 8: C Tập xác định D hàm số y   x  x   A M   Oyz  Câu 6: D y  2 x  x Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực tiểu A Câu 3: B y  2 x  x  C y  x  x  1 B Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : C D x  y 5 z   Đường thẳng d có vectơ 2 1 phương Trang 1/6 - Mã đề thi 132  A u1   2;1; 3  B u1   4; 5;   C u1   2;1;3 Câu 10: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   0; 2  D u1   4;5;  x 1 nghịch biến khoảng xm A S   1;   B S   0;   C S   ; 2 D S   ; 1 Câu 11: Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A B C D Câu 12: Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân? A un  2n B un   3 n 1 C un  n  D un  n Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao 3h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 x x Câu 14: Nghiệm bất phương trình:  8.3   A x  B x  C x  D x  1 Câu 15: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta A Mặt nón tròn xoay B Khối nón tròn xoay C Mặt trụ tròn xoay D Hình nón tròn xoay Câu 16: Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a 8 a  a3 D 3 Câu 17: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 200 dm , chu vi đáy m A  a3 A 100 m B  a3 B 100 m C C 1000 m D 50 m Câu 18: Với số thực a , b bất kỳ, mệnh đề đúng? a 5a b  B 5 a.5b  5a b C 2a.2b  2ab b Câu 19: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y  B y  x  x  C y  sin 2019 x xx Câu 20: Hàm số y  x3  x  đồng biến khoảng đây? A A (0;  ) B (0; 2) C (; 2) D 3a  3a b b D y  x 1 D (1, 0) Câu 21: Với a số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  A ln 2019 B ln 2019 ln C ln  2016a  D ln  2019a  ln  3a  Câu 22: Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu 23: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 24: Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt A Trang 2/6 - Mã đề thi 132 tay học sinh với nhau,biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 432 D 425 Câu 25: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip có phương x2 y   V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 A 400 B 670 C 550 trình Câu 26: Cho hàm số f  x liên tục  có  D 335 f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I  f  x   dx 1 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho E ( 1;0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF A I  C I  B I  D I  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x  y 1 z  B C D         1 3 7 1 3 7 Câu 28: Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1   3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc A v2  12  4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 24 mét D 20 mét  x  3  2t x4 y2 z4  Câu 29: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  1  :  y   t    :   1  z  1  4t  Khẳng định sau ? A 1 cắt vng góc với  B 1 ,  chéo vng góc với C 1  song song với D 1 cắt khơng vng góc với  Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x A cosx  x C B cosx  x  x C C cosx  x  C D cosx  C I  e2 D I  3e  2e Câu 31: Tính tích phân I   xe x dx A I  e B I  e Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   A B C D Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 33: Hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Câu 34: Hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông A AB  a , AC  2a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  điểm I  BC Tính khoản cách từ A đến  ABC  ? 5a 3a B a C D a 3 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy.Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) ( SAC ) A 2 10 B C D Câu 36: Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng A cho thể tích khối hộp tạo thành dm3 diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế A dm B dm C dm D 2 dm Câu 37: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  x   m  m   x  2019 đồng biến  Số phần tử S A B C D Câu 38: Trên mặt phẳng Oxy, ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A  2;0  , B  2;  , C  4;  , D  4;0  (hình vẽ) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M  x; y  mà x  y  A B C D 21 Câu 39: Cho hàm số y  x  có đồ thị  P  đường thẳng d : y  mx  , đường thẳng  d  cắt đồ thị Trang 4/6 - Mã đề thi 132  P hai điểm A, B có hồnh độ x1 , x2 Biết diện tích hình phẳng giới hạn  P   d  , tính tổng  x12  x2  A B C D Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ 0 bên Khi tổng  f   x   dx   f   x   dx B 2 A C D 10 Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  z  z  16 z  12  Tính biểu thức T   z12   z22   z32   z 42   B T  A T  2i C T  D T  2i Câu 42: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313 B 313  C 313  D 313  16 Câu 43: Giải phương trình C  3C  7C     1 C    6480 tập * n A n  n n B n  n n n 2n n C n  D n  x 1 y 1 z 1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ,   x y 1 z  , gọi A giao điểm d1 d ; d đường thẳng qua điểm M  2;3;1 d2 :   5 cắt d1 , d B, C cho BC  AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d , biết d không song song với mặt phẳng (Oxz) A 10 B 10 C 13 D 10 Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng d : x 1 y z    2 hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB 10  Phương trình sau phương trình mặt cầu  S  ? A  x     y     z  3  100 B  x     y     z  3  25 C  x     y     z    D  x     y     z  3  28 2 2 2 2 2 Câu 46: Xét số thực a , b , c , d , e , f thay đổi thoả mãn  a  1   b     c  3 2  1, 2d  e  f   Giá trị nhỏ biểu thức P   a  d    b  e    c  f  A B 28 C 2 D 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 47: Số giá trị m nguyên thuộc đoạn  5;5 để phương trình cos x  cos x  m cos3 x  15  3m  cos x  m cos x  10  có nghiệm thực A Câu 48: Cho B hàm số y  f  x có đồ 3 g  x   f  x   x  x  x  2020 A g  x   g  1  3; 1 thị C y  f  x Mệnh đề D 11 hình B g  x   g  3 C g  x   g 1  3; 1  3; 1 vẽ Xét hàm số đúng? D g  x   g   3; 1  Câu 49: Cho phương trình x   x   cos( ax  ) có 100 nghiệm Tìm số nghiệm phương  trình x   x  cos(2ax  ) A 200 B 100 C 101 D 50 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a ,  ABC  60o Khoảng cách từ điểm A a 15 a 15 , khoảng cách SA BC Biết hình chiếu 5 S lên mặt phẳng ( ABCD ) nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S ABCD đến mặt phẳng ( SBC ) A a3 B a3 C a3 D a3 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Câu 1: [1D3-4.1-1] Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân? B un   3  A un  n n 1 C un  n D un  n  Lời giải Chọn B Ta thấy, với n  2, n   dãy số  un    3  n 1 có tính chất:  3   3  un    nên cấp số nhân với công bội q  9, u1  54 n 1  n  1  u n 1     3  n 1 n 1 Câu 2: [2D1-1.1-1] Hàm số y  x3  x  đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (0;  ) C ( ; 2) D (1, 0) Lời giải Chọn D TXĐ: D = R y'  3x  x x  y    x  Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng ( ; 0) Câu 3: [2D1-1.6-1] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x 1 nghịch biến xm khoảng  0;  A S   ; 2 B S   0;   C S   ; 1 D S   1;   Lời giải Chọn A m    ad  bc      m   m  1 Điều kiện   m  0;     m  Câu 4: [2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực tiểu A Chọn B B C Lời giải D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 5: [2D1-5.1-1] Đường cong đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y  2 x  x C y  2 x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cho đồ thị hàm trùng phương ứng hệ số a  nên ta loại B , C , D Mặt khác, hàm số có cực trị ab  nên đáp án A thỏa mãn Câu 6: [2D1-5.4-1] Số giao điểm đường cong y  x3  x  x  đường thẳng y   x A B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x3  x  x    x  x3  x  x   x  x  x  3   x  Câu 7: [2D1-4.4-2] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 1 A y  B y  C y  x  x  x 1 xx D y  sin 2019 x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có lim y  lim x  x   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x 1 Câu 8: [2H1-3.2-1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao 3h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn C B.3h Thể tích khối chóp tính theo cơng thức: V   Bh Câu 9: [2H1-3.2-1] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 12 D a3 D a 5a b  5b D ln 2019 ln Lời giải Chọn B Ta có S day  a2 a3 chiều cao h  a nên suy V  4 Câu 10: [2D2-1.2-1] Với số thực a , b bất kỳ, mệnh đề đúng? A 3a  3a b b B 5 a.5b  5a  b C a.2b  ab Lời giải Chọn A Câu 11: [2D2-3.1-1] Với a số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  A ln 2019 B ln  2016a  C ln  2019a  ln  3a  Lời giải Chọn A ln  2019 a   ln  3a   ln 2019a 2019  ln 3a Câu 12: [2D2-2.1-1] Tập xác định D hàm số y   x  x   A D   ;    3;   2019 B D   2;3  D D   \ 2;3 C D   Lời giải Chọn C Hàm số y   x  x   2019 có nghĩa x   Vậy D   Câu 13: [2D2-4.3-1] Trong hàm số sau hàm số nghịch biến  ? x 4 A y    e B y  log  x  C y  log  x  1  2 D y    5 Lời giải Chọn C Hàm số y  log  x  1 nghịch biến tập xác định   Câu 14: [2D2-5.3-2] Nghiệm bất phương trình: x  8.3x   A x  B x  1 C x  D x  Lời giải Chọn D      Ta có: x  8.3x    3x  3x    3x    x   x  Vậy đáp án D x Câu 15: [2H2-1.6-1] Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với  quay quanh  ta A Hình nón tròn xoay B Mặt nón tròn xoay C Khối nón tròn xoay D Mặt trụ tròn xoay Lời giải Chọn.B Theo định nghĩa Câu 16: [2H2-1.2-1] Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 200 dm , chu vi đáy m A 1000 m B 50 m C 100 m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C  2 R  Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rl  5.20  100 m Câu 17: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 0;  Mệnh đề sau đúng? A M   Oxz  B M   Oyz  D M   Oxy  C M  Oy Lời giải Chọn A Do yM  nên M   Oxz  Câu 18: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : có vectơ phương   A u1   2;1;3  B u1   2;1; 3  x  y 5 z   Đường thẳng d 2 1  C u1   4;5;   D u1   4; 5;  Lời giải Chọn B   x  y 5 z d:   có vectơ phương u1   2; 1;3   u1   2;1; 3 2 1 Câu 19: [2D4-1.1-1] Phần ảo số phức z  2i  A B 2i C Lời giải D 5i Chọn C Số phức z   2i có phần thực , phần ảo Câu 20: [2D4-2.1-1] Cho số phức z   i Tìm số phức w  i z  3z 8 10 A w  B w   i C w  3 Lời giải D w  10 i  x1   log x   3log x  log x      log x    x2  3   2 Vậy P  x1.x2  34 Câu 25: [2D4-4.1-2] Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A B D C Lời giải Chọn A   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    i i  z1  z2   z1  z2  Câu 26: [2H3-3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho E ( 1; 0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF x 1 y z  x  y 1 z  A B     7 7 x 1 y z  x 1 y z  C D     1 3 1 Lời giải Chọn B  Ta có: EF  (3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm   x 1 y z  u  EF  (3;1; 7) có phương trình:   7 rõ ràng A  2;1; 5   EF nên chọn E ( 1; 0; 2) có VTCP x  y 1 z    7 Câu 27: [2H3-3.6-2] Trong không gian Oxyz  x  3  2t  cho hai đường thẳng  1  :  y   t  z  1  4t  x4 y2 z4 Khẳng định sau ?   1 A 1 cắt khơng vng góc với  B 1 cắt vng góc với  2  : C 1  song song với D 1 ,  chéo vng góc với Lời giải Chọn B   Ta có: VTCP 1 ,  u1   2; 1;  ; u2   3; 2; 1   Ta có u1.u2  2.3   1   1   1 vng góc với   x  4  3u x4 y2 z4        :  y  2  2u  2  : 1 z   u      Vì khơng tồn số thực k để u1  k u2 nên u1; u2 không phương hệ 3  2t  4  3u t  t     nên 1 ,  cắt điểm A( 1; 0;3) 1  t  2  2u  u  u  1  4t   u 1      Câu 28: [2D1-5.6-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   A B C Hướng dẫn giải D Chọn A  f ( x)  Có f ( x)     f ( x)  4 Phương trình f ( x )  có hai nghiệm f ( x )  4 có nghiệm Câu 29: [2D1-5.1-2] Hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định a  + Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa độ 0; d  Dựa vào đồ thị suy d  + Ta có: y   3ax  2bx  c Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  trái dấu nên phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu Vì 3a.c  , nên suy c    x1  1 + Mặt khác từ đồ thị ta thấy  nên x1  x2      x2  2b 2b Mà x1  x2  nên suy  b0 3a 3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 30: [2D3-2.2-2] Cho hàm số f  x  liên tục  có  f  x  dx  ;  f  x  dx  Tính I  f  x   dx 1 A I  C I  B I  D I  Lời giải Chọn D I 1 1 1  f  x   dx   f 1  x  dx   f  x  1 dx  I Xét I1   f 1  x  dx   1  I2 2 3 1 f  x d  x  f t d t  f  x  dx        1 0 0 1 2 1 1 Xét I   f  x  1 dx   f  x  1 d  x  1   f  t  dt   f  x  dx  20 20 21 Vậy I  I1  I  Câu 31: [2D3-3.3-2] Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip có phương trình A 550 x2 y2   V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 B 400 C 670 D 335 Lời giải Chọn D Quay elip cho xung quanh trục hồnh quay hình phẳng:   x2 H   y   , y  0, x  5, x  5 25   Vậy thể tích khối tròn xoay sinh H quay xung quanh trục hoành là:   16 x  16 x  320 V     16  dx   16 x    335,1    5 25  75  5   Câu 32: [2D3-2.8-2] Hai người A , B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1  t    3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2  t   12  4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 20 mét Lời giải D 24 mét Chọn D Thời gian người thứ di chuyển sau va chạm là:  3t   t  giây Quãng đường người thứ di chuyển sau va chạm là: 2  3t  S1     3t  dt   6t    mét 0  Thời gian người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 12  4t   t  giây Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là: S2   12  4t  dt  12t  2t   18 mét 0 Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S  S1  S   18  24 mét Câu 33: [1D2-2.1-2] Một trường THPT có 10 lớp 12 ,mỗi lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau,biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 425 C 432 D 435 Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10 lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C 302 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C32 Vậy số lần bắt tay học sinh với thỏa mãn yêu cầu C302 10.C32  405 Chọn A Câu 34: [2H1-3.12-3] Hình lăng trụ ABC AB C  có đáy tam giác ABC vuông A AB  a , AC  2a Hình chiếu vng góc A lên  ABC  điểm I  BC Tính khoản cách từ A đến  ABC  ? A a B 3a C Lời giải 5a D a Chọn C Ta có VAABC   hA  1 AI AB AC  hA AI BC 6 AB AC a.2a 5a   BC 5a Câu 35: [2D4-4.6-3] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z  z3  z  16 z  12       Tính biểu thức T  z12  z22  z32  z42  A T  2i B T  C T  2i D T  Lời giải Chọn D   Ta có z  z  z  16 z  12    z  1 z  3 z   Ta có z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình nên tồn zi , i  1, thỏa mãn  zi2    Vậy T  Câu 36: [2D4-5.2-3] Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  3i   iz2   2i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  2iz1  3z2 A 313  16 Chọn A B 313 C 313  Lời giải D 313  2iz1  a  bi  Đặt  c  di  a; b; c; d    , gọi A  a; b  , B  c; d   z2  3 Có z1  3i    a  bi 2  3i     a    10  b  i    a     b  10   16 2i nên A   I  có tâm I  6;  10  bán kính R  Có iz2   2i   i c  di 2   2i     d    c   i  12   c     d  3  122 3 nên B   J  có tâm J  6; 3 , bán kính R   12 Có T  2iz1  3z2   a  c    b  d    a  c  b  d  2  AB Do A   I  , B   J  , IJ  313  R  R  16 nên ABMax  R  R  IJ  16  313 Câu 37: [2D3-2.6-3] Cho hàm số y  x  có đồ thị  P  đường thẳng d : y  mx  , đường thẳng  d cắt đồ thị  P  hai điểm A , B có hồnh độ x1 , x2 Biết diện tích hình phẳng giới hạn  P  d , tính tổng  x12  x2  B A C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x2   mx   x2  mx   ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  với giá trị tham số m x1 x2  1  Theo định lý vi et ta có:   x2  x1     x1  x2  m  x1  x2   x1 x2  m  Diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d là:   m S   x  mx  1 dx   x3  x  x   x2 x2 x1 x1   m2  4    x1  x2   x1 x2 m    x2  x1     x1  x2   1  m    m0      x12  x2   x1  x2   x1 x2  Câu 38: [2D3-1.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên 0 Khi tổng  f   x   dx   f   x   dx B 2 A 10 C Hướng dẫn giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số có f (2)  2, f (2)  2, f (4)  4 Đặt t  x   dt  dx  f ( x  2)dx  t  x   dt  dx 0 2  f (t )dt  f (2)  f (2)   (2)  đặt 2  f ( x  2)dx   f (t )dt  f (4)  f (2)    Vậy  f ( x  2) dx   f ( x  2)dx  Câu 39: [2H1-3.5-3] Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cho thể tích khối hộp tạo thành dm3 diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế A dm B dm C dm Lời giải D 2 dm Chọn A Gọi cạnh đáy hình vng x  x  0 chiều cao khối hộp h  x2 Ta có diện tích toàn phần khối hộp Stp  x  xh  2x  16 16 16 16 32  x2    3 2x x x x x x  Stp  24 Dấu xảy x  Vậy độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế dm Câu 40: [2D1-1.6-3] Gọi S tập hợp giá trị tham số m để hàm số 1 f  x   m x  mx  x  m  m  x  2019 đồng biến  Số phần tử S   A C Lời giải B Chọn C  D    Ta có f   x   m x  mx  x  m  m   m2 x   m x    x  1   Cho f   x     x  1  m2 x  x  x   m  x  1       x  1   m x  x  x   m  x  1     1  2 Theo bài: f  x  đồng biến  suy phương trình   có nghiệm x  1 m   4 m  m      m  1  Xét m1  1 ta có f   x    x  1 x2  x   , x      hàm số đồng biến    Xét m2  ta có f   x    x  1 x2  x   , x    hàm số đồng biến   1   S   ; 1 2  Câu 41: [2H3-3.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy.Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) ( SAC ) A B 10 C Lời giải Chọn C 2 D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A gốc tọa độ, D  a; 0;  , B  0; a;  , S  0;0; 2a    a     C  a; a;0  , M  ;0; a   AM ; AC  / / u   2; 2; 1 ; BD / / v  1; 1;0  2     cos   AMC  ;  SAC    cos u; v     2 Câu 42: [1D2-4.2-3] Trên mặt phẳng Oxy, ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A 2;0, B 2;2, C  4;2, D 4;0 (hình vẽ) Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ nguyên (tức điểm có hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm A M x; y mà x  y  B C D 21 Lời giải Chọn B Số điểm có tọa độ ngun thuộc hình chữ nhật 7.3  21 điểm    x  2;1;0;1;2;3;4     y  0;1;2 Để châu chấu đáp xuống điểm M  x , y  có x  y  châu chấu nhảy   x  2;1;0;1;2 khu vực hình thang BEIA Để M  x , y  có tọa độ ngun     y  0;1;2  Nếu x  2;1 y  0;1;2  có 2.3  điểm  Nếu x  y  0;1  có điểm  Nếu x   y   có điểm   có tất    điểm thỏa mãn Vậy xác suất cần tính P   Chọn B 21 Câu 43: [2D2-5.3-3] Giải phương trình Cn1  3Cn2  7C n3   2n 1C nn  32n  2n  6480 tập * A n  C n  B n  Lời giải.Xét khai triển 1  x   C  C x  C x   C x n n n n n n Thay x  2, ta được: 3n  C n0  2C n1  2 C n2   n C nn 1 n D n  Thay x  1, ta được: n  C n0  C n1  C n2   C nn 2 Trừ vế theo vế 1 2 , ta được: Cn1  3Cn2  7Cn3   2n 1C nn  3n  2n Theo đề,suy 3n  2n  32n  2n  6480  3n  81   n  Chọn B Câu 44: [2H3-2.9-4] Xét số  a  1   b     c  3 2 thực a, b, c, e, d, f thay đổi thoả mãn 2d  e  f   Giá trị nhỏ biểu thức 1, P   a  d    b  e    c  f  2 C 2 Lời giải B A 28 D Chọn D Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn I 1; 2;3 ; M  a; b; c  N (d;e;f)  R  Theo u cầu tốn M  a; b; c  thuộc mặt cầu tâm  điểm  I 1; 2;3  N    : x  y  z    Nhận xét biểu thức P MN   a  c    b  d   IN  R  IN  2 Do Pmin  IN   N hình chiếu I mặt phẳng    Pmin  d  I ;       Câu 45: [2H3-3.7-4] Trong không gian Oxyz , mặt cầu d: S  tâm I  2;5;3 cắt đường thẳng x 1 y z  hai điểm phân biệt A , B với chu vi tam giác IAB 10    2 Phương trình sau phương trình mặt cầu  S  ? A  x     y     z  3  100 B  x     y     z    C  x     y     z  3  25 D  x     y     z  3  28 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu, H trung điểm AB Ta có IH  AB  IH  d  I ; d    d qua M 1;0;  có VTCP u   2;1;  , IM   1;  5;  1    u; IM    9;0;     u , IM     IH  3  u 2 2 AB  AH  R  IH  R  18 , R  Chu vi ABC IA  IB  AB  10   R  R  18  10    R5    R   1  0 R  18  R  18    R  25  R  R  18    R    R  Mặt cầu  S  có tâm I  2;5;3 , bán kính R  Phương trình mặt cầu  S  là:  x     y     z  3  25 2 R Chú ý:  R  R  18    có f   R    R  18 f  R  với R  nên phương trình có nghiệm R  Câu 46: [2H3-3.2-4] d1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x y 1 z  , d2 :  , gọi A giao điểm d1 d ; d đường    1 5 thẳng qua điểm M  2;3;1 cắt d1 , d B, C cho BC  AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d , biết d không song song với mặt phẳng (Oxz ) A 10 B 10 C 13 D 10 Lời giải Chọn D  x  y 1 z 1 x        y   A 1;1;1 Ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình  z   x  y 1  z    5 d cắt d1 B suy B 1  t ;1  2t ;1  t  , t   d cắt d C suy C  a; 1  2a;6  5a  , a   BC  AB  BC  AB   a  t  1   2a  2t     5a  t     6t  2 1 a  t   k  t  1    2t  t Mà B , M , C thẳng hàng nên BC  k MB  2a  2t   k  2t    a    2 5t   5a  t   k  t  Thay   vào 1 ta t  2t  3t  1   t  0; t  1; t  Nếu t  a   C 1;1;1 , B 1;1;1 loại    CB j  Nếu t  a   C  2;3; 4  , B  2;3;   CB   0; 0;     CB / /  Oxz  C   Oxz  loại 1    3   a   C  ;0;  ; B  ; 2;   CB  1; 2; 2  2 2 2  2   OM , CB    10 Mà d qua M  2;3;1 nên d  O; d     10  CB Nếu t  Câu 47: [2D1-5.7-4] Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  5;5 để phương trình cos x  cos x  m3 cos3 x  15  3m2  cos x  6m cos x  10  có nghiệm thực C 11 Lời giải B A D Chọn B Đặt t  cos x , điều kiện 1  t  Phương trình trở thành: t  6t  m 3t  15t  3m t  mt  10   t  2  t     mt  1  mt  1 1 3 Xét hàm số f u  u3  3u  f  u  3u2   , suy hàm số đồng biến  Do đó: 1  f t  2  f mt  1  mt   t   m  Khảo sát hàm số f t  t2  1  t  1 ta t t2  1  t  1 t  m 2   m  , có giá trị m  Câu 48: [2D1-3.8-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  2020 Mệnh đề đúng? A g  x   g  1 B g  x   g 1 C g  x   g  3 D g  x   g    3; 1  3; 1  3; 1  3; 1 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: g  x   f  x   x3  x  x  2020  g   x   f   x   x  x  2  f   1  2  g   1    Căn vào đồ thị y  f   x  , ta có:  f  1    g  1       f  3    g  3  3 Ngoài ra, vẽ đồ thị  P  hàm số y  x  x  hệ trục tọa độ hình vẽ bên, 2  33  ta thấy  P  qua điểm  3;3 ,  1; 2  , 1;1 với đỉnh I   ;   Rõ ràng  16  3 o Trên khoảng  1;1 f   x   x  x  , nên g   x   x   1;1 2 3 o Trên khoảng  3; 1 f   x   x  x  , nên g   x   x   3; 1 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y  g   x   3;1 sau: Vậy g  x   g  1  3; 1 o  Câu 49: [2H1-2.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a , ABC  60 Khoảng cách a 15 a 15 , khoảng cách SA BC Biết 5 hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S ABCD từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a3 B a3 C Lời giải Chọn A a3 D a3 Gọi O hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) Dựng đường thẳng d qua O , vuông góc với BC cắt BC , AD H , M Khi AD, BC  ( SHM ) Trong SHM , dựng HK  SM ( K  SM ) MN  SH ( N  SH ) Ta có MN  SH MN  BC nên MN  ( SBC ) Vì MN  d  M ,  SBC   d  A,  SBC   a 15 Do BC / /  SAD  nên d  BC , SA  d  BC ,  SAD   d  H ,  SAD   HK Suy HK  a 15 Do SHM có hai đường cao MN  HK nên cân S Suy O trung điểm MH Ta có MH  d  AD, BC   d  A, BC   Suy MO  a (do ABC đều, cạnh a ) a Xét hai tam giác đồng dạng MKH MOS , ta có a a 15 KH MK MO.KH a   SO    2 SO MO MK  a   a 15           1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V  SO.SABCD   3 2  Câu 50: [2D2.5-4] Cho phương trình 2x  2 x   cos( ax  ) có 100 nghiệm Tìm số nghiệm  phương trình 2x  2 x  cos( 2ax  ) A 100 B 50 C 101 Lời giải D 200 Chọn D x x   a  Phương trình: 2x  2 x   cos( ax  )  ( 2  2 )2  sin ( x  ) x x  x2   x2  a  a  2    sin( x  )    cos( x  ) (1)    x x x x     a  a  2    2 sin( x  )    2 cos( x  ) ( 2) x  Đặt = t ta có: (1) trở thành: 2t  2 t  cos( 2at  ) (1a) (2) trở thành:  2t  2 t  2 cos( 2at  ) (2a) Nhận xét: Nếu t  t0 nghiệm (1a) t  t0 nghiệm (2a), t  t0 nghiệm (2a) Vậy số nghiệm (1a) số nghiệm (2a) Vậy số nghiệm (1) số nghiệm (2) Mặt khác tổng số nghiệm (1) (2) 100 Suy phương trình (1) có 50 nghiệm hay  (1a) có 50 nghiệm Suy 2x  2 x  cos( 2ax  ) có 50 nghiệm ...  1 dx   x3  x  x   x2 x2 x1 x1   m2  4    x1  x2   x1 x2 m    x2  x1     x1  x2   1  m    m0      x 12  x2   x1  x2   x1 x2  Câu 38: [2D3 -1. 3-3]... ln  2 019 a   ln  3a  A ln 2 019 B ln  2 016 a  C ln  2 019 a  ln  3a  Lời giải Chọn A ln  2 019 a   ln  3a   ln 2 019 a 2 019  ln 3a Câu 12 : [2D2 -2 .1- 1] Tập xác định D hàm số y  ... phương u1   2; 1; 3   u1   2 ;1; 3 2 1 Câu 19 : [2D4 -1. 1 -1] Phần ảo số phức z  2i  A B 2i C Lời giải D 5i Chọn C Số phức z   2i có phần thực , phần ảo Câu 20 : [2D4 -2 .1- 1] Cho