SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) (Thí sinh làm vào tờ giấy thi) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu Tìm giới hạn lim( n3 + n − 2) ta kết là: A +∞ B C -2 Câu Tính giới hạn lim 2n + 5n+1 1+ 5n A ta kết : B C x+7 −3 ta kết là: x2 − Câu Tính giới hạn lim x →2 A - ∞ D B +∞ C 24 2x2 − 5x + ta kết là: x →1 x −1 B − C D D Câu Tính giới hạn lim A – D – Câu Khẳng định sau đúng: A Hàm số f ( x ) = C Hàm số f ( x ) = x +1 x +1 x +1 x −1 liên tục liên tục ¡ ¡ B Hàm sô f ( x ) = D Hàm số f ( x ) = x +1 x −1 x +1 x −1 liên tục liên tục ¡ ¡ Câu Cho hàm số f ( x) xác định đoạn [ a ; b ] Khẳng định sau ? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] f ( a) f (b) < phương trình f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng ( a ; b ) B Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a ; b ) hàm số f ( x ) liên tục khoảng ( a ; b ) C Nếu f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] ; f(a).f(b)=0 phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a ; b ) D Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b ] f ( a) f (b) < phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a ; b ) Câu 7: Cho hàm số y = b là: A a = 1; b=1 ax + b có đồ thị cắt trục tung A(0; –1), tiếp tuyến A có hệ số góc k = –3 Các giá trị a, x −1 B a = 2; b=1 C a = 1; b=2 x − 2x − x = là: x+5 7 A − B − C − 5 25 −3 − x Câu Đạo hàm hàm số y = là: x+4 −5 −10 −5 ' ' ' A y = B y = C y = ( x + 4) ( x + 4) x+4 Câu Đạo hàm hàm số y = D a = 2; b=2 Câu 10 Đạo hàm hàm số y = cos 3x bằng: A y ' = − sin 3x B y ' = −3sin 3x C y ' = 3sin 3x D ' D y = 10 ( x + 4) D y ′ = sin 3x Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SA vng góc với đáy (ABCD) Khẳng định sau đúng? A ( SBC ) ⊥ ( SAO) B ( SCD) ⊥ (SAD) C ( SDC ) ⊥ ( SAO ) D ( SAC ) ⊥ ( SBD) Câu 12 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn đẳng thức vectơ đúng: uuuu r uuur uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur A DB ' = DA + DD ' + DC B AC ' = AC + AB + AD C DB = DA + DD ' + DC uuuu r uuur uuuu r uuur D AC ' = AB + AB ' + AD Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau : A SB ⊥ ( MAC ) B AM ⊥ ( SAD ) C AM ⊥ ( SBD ) D AM ⊥ ( SBC ) Câu 14 Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d ⊥(α) d vng góc với hai đường thẳng (α) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α) d ⊥(α) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α) d vng góc với đường thẳng nằm (α) D Nếu d ⊥(α) đường thẳng a // (α) d ⊥ a Câu 15: Tính giới hạn xlim →−1 Câu 16 Tính giới hạn lim x →−∞ x − x3 −2 ta kết là: A ( x − 1) ( x − ) x + ta kết quả: 2x + A B B −1 C D -2 C D II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 17 (1,5 điểm) n − 3n n2 + 2x − − x x −1 x2 − x − 3 x ≠ x − 3 c) Tìm m =? Để hàm số f ( x ) = liên tục x = m − x = a) Tính lim b) Tính lim x →1 Câu 18 (1,5 điểm) a Cho đường cong (C ) có phương trình: y = f ( x) = x − x + x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = x3 − (m − 1) x + x − Tìm m=? Để phương trình y ′ = vô nghiệm b Cho hàm số y = Câu 19 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a , BC = a , SA = a Tính số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) ( m + p ) ( m + n + p ) < n ≠ p Câu 20 ( 1,0 điểm) Cho ®a thøc f ( x) = mx + ( n − p ) x + m + n + p víi 2 Chøng minh phơng trình f ( x ) = có nghiệm n + p > 2m ( m + n + p ) + np - Hết -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh……………… ……… Số báo danh…………….………… Mẫu Trả lời trắc nghiêm 10 11 12 13 14 15 16 TRƯỜNG THPT XUÂN HỊA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 11 LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Với Câu 19 thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0đ): 0,25đ/câu Câu 10 Đáp án A A C A A D B C A B II PHẦN TỰ LUẬN Câu 17a n − 3n Tính lim n +2 n − 3n lim = lim n +2 =7 11 12 13 B A D B C Nội dung n 1+ n 7− Điểm 0,25 0,25 2x − − x x −1 2x −1 − x 2x −1 − x lim = lim = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x − + x −1 x ) x →1 x − + x = x2 − x − 3 x ≠ x − 3 Tìm m để hàm số f ( x ) = liên tục x = m − x = x →1 17c B 0,5 Tính lim 17b 16 x2 − x − (2 x − 3)( x + 1) = lim = lim( x + 1) = 3 2x − 2x − x→ x→ x→ 0,5 0,25 0,25 0,5 lim 2 0,25 f ( ) = m−6 f(x) liên tục x = 17 = m − 6⇔ m = : 2 Cho đường cong (C ) có phương trình: y = f ( x) = x − x + x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = TXĐ: D= ¡ y ′ = f ′( x) = x − x + 18a 0,25 1,0 0,25 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) có dạng: y = f ′( x0 )( x − x0 ) + y0 với x0 hồnh độ tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến k = f ′( x0 ) = ⇔ x02 − x0 + = x0 = ⇔ x0 ( x0 − 2) = ⇔ x0 = 0,25 Phương trình tiếp tuyến x0 = : y = 4x + 1, với tiếp điểm ( 0; 1) Phương trình tiếp tuyến x0 = : y = 4x – 3, với tiếp điểm (2; 5) Cho hàm số y = x3 − (m − 1) x + x − ( với tham số m) Tìm m=? Để phương trình y′ = 0,25 0,5 vơ nghiệm Ta có : y ′ = x − (m − 1) x + 18b 0,25 0,25 y ′ = vô nghiệm ⇔ x − (m − 1) x + = vô nghiệm ⇔∆ 2m ( m + n + p ) + np Ta thÊy f ( x) lµ hµm số liên tục R mà f (0) f (1) = 2( m + p)(m + n + p) < f ( x) = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ( −1;0 ) ⇒ PT 2 Chøng minh: n + p > 2m ( m + n + p ) + np 1,0 0,5 0,25 *Nếu m = ĐPCM trở thành ( n p ) > n ≠ p Ta NÕu m ≠ v× f (0) f (−1) = 2( m + p)(m + n + p) < mµ f ( x) lµ hµm bậc hai nên phơng trình f ( x) = cã hai nghiƯm ph©n biƯt ⇒ ∆ = ( n − p ) − 4m ( m + n + p ) > ⇔ §PCM -HẾT 0,25 ... - Hết -( Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh……………… ……… Số báo danh…………….………… Mẫu Trả lời trắc nghiêm 10 11 12 13 14 15 16 TRƯỜNG THPT. .. TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 7-2 018 MƠN: TỐN 11 LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Với Câu 19 thí sinh khơng... Tính giới hạn lim x →−∞ x − x3 −2 ta kết là: A ( x − 1) ( x − ) x + ta kết quả: 2x + A B B −1 C D -2 C D II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 17 (1,5 điểm) n − 3n n2 + 2x − − x x −1 x2 − x − 3 x ≠