Phương pháp tiếp cận vi mô ginzburg landau đối với sự đồng tồn tại pha trong hệ nhiều hạt tt

MỞ ĐẦU Trong chất sắt từ nhiệt độ Curie, Tc , spin điện tử hàng để tạo độ từ hóa Trong thời gian dài người ta cho tính siêu dẫn khơng hợp với tính sắt từ Quan điểm bén rễ từ lý thuyết vi mô siêu dẫn xuất 1957 Bardeen, Cooper, Schrieffer (BCS) Trong phạm vi lý thuyết BCS chuẩn, ngưng tụ siêu dẫn hình thành tác động lực hút dao động mạng liên kết điện tử có spin đối song thành cặp Cooper singlet Khi nguyên tử tạp chất từ đặt vào chất siêu dẫn truyền thống, trường cục bao quanh nguyên tử tạp chất ngăn cản hình thành cặp Cooper singlet [11], điều gây sụt giảm nhanh chóng nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn Tsc Tuy nhiên, vào khoảng năm 1980, người ta nhận thấy điều kiện đặc biệt trật tự siêu dẫn đồng tồn với trật tự phản sắt từ [61], spin điện tử lân cận xếp thành cấu hình đối song Chẳng hạn, chất phản sắt từ fermion nặng, mô men từ lưu động khơng có hiệu ứng làm giảm kết cặp lên cặp Cooper singlet, tương tác trao đổi trung bình khơng Quan sát điện trở kháng không trạng thái sắt từ HoMo6 S8 đăng Lynn cộng [42], Genicon cộng [21] Rồi sau đó, thí nghiệm nhiễu xạ neutron tiến hành tinh thể singlet HoMo6 S8 Rossat cộng [50] xác nhận thêm lần quan sát Họ nhận thấy T < 0, 60K, với làm lạnh chậm, pha sắt từ xuất Cường độ từ trường pha sắt từ tăng lên sau đạt bão hòa T = 0, 4K, biểu thị nhiệt độ thăng giáng nhiệt không đáng kể Vật liệu có chuyển pha siêu dẫn T = 1, 82K chuyển pha từ T = 0, 67K vùng lân cận tái nhập tới trạng thái dẫn thường [42] Sự khám phá lần chất sắt từ UGe2 [52] có tính siêu dẫn (Tsc < Tc ) năm 2000 gây ngạc nhiên lớn Trong vật liệu này, chuyển siêu dẫn xảy nhiệt độ Tsc ngập sâu trạng thái sắt từ, tức hẳn nhiệt độ Curie Tc , mà không loại trừ trật tự sắt từ (ta gọi chất siêu dẫn sắt từ) Về sau, ba chất siêu dẫn sắt từ khác phát hiện: UIr [4], URhGe [6] UCoGe [30] Các vật liệu có đặc điểm chung trật tự sắt từ định mơ men từ 5f Uranium có đặc tính lưu động mạnh Thêm nữa, tính siêu dẫn xuất gần với từ tính khơng ổn định Sự đồng tồn tính siêu dẫn sắt từ vật liệu hiểu dạng mơ hình thăng giáng spin: Ở vùng lân cận điểm tới hạn lượng tử sắt từ, thăng giáng từ then chốt dàn xếp tính siêu dẫn cách ghép cặp điện tử thành cặp Cooper spin-triplet [17, 41], trạng thái kết cặp bình đẳng spin (L = 1, Sz = 1; L = 1, Sz = −1 L = 1, Sz = 0) Trong năm gần chứng phong phú cho thấy chế kết cặp bất thường tồn chất sắt từ có tính siêu dẫn [51, 19, 45] Theo sát kết mà nhóm nghiên cứu ngồi nước thu được, Việt Nam GS Đỗ Trần Cát người triển khai nghiên cứu lý thuyết pha siêu dẫn pha sắt từ UGe2 dựa tính chất kết ô cấu trúc vùng lượng thu kết thú vị [14, 13] Các thành viên nhóm Hệ tương quan mạnh, Trung tâm Vật lý lý thuyết, Viện Vật lý bắt đầu nghiên cứu đồng tồn hai pha từ siêu dẫn UGe2 từ năm 2006 thu kết bước đầu hai pha từ FM1 FM2 UGe2 [62] Sau họ đề xuất chế siêu dẫn dựa trao đổi kích thích từ tách trường tinh thể mức Uranium định xứ [63] Với khám phá chất sắt từ siêu dẫn chủ đề nghiên cứu lĩnh vực từ tính siêu dẫn vạch Nghiên cứu chất sắt từ siêu dẫn giúp làm sáng tỏ thăng giáng từ làm mà kích thích tính siêu dẫn, tính chất mà chủ đề trung tâm chạy xuyên suốt họ vật liệu ngày đa dạng chất siêu dẫn fermion nặng, siêu dẫn đồng nhiệt độ Tsc cao chất siêu dẫn khám phá gần có thành phần FeAs [33] Cái nhìn lạ đóng vai trò chủ chốt sáng tạo vật liệu siêu dẫn Tuy nhiên, vấn đề hiểu chất thực chế đồng tồn tính siêu dẫn với sắt từ phức tạp, lời giải đầy đủ chưa có Đã có đề xuất kết hợp thăng giáng spin ngang dọc đóng vai trò quan trọng kể đến việc nghiên cứu vấn đề [59] Abrikosov [2] Mineev cộng [44] đề cập tính siêu dẫn sóng s kết từ tương tác điện tử mà trung gian mô men định xứ hàng sắt từ Trong năm gần đây, nghiên cứu thực nghiệm khảo sát phụ thuộc chuyển pha vào áp suất từ trường ngồi, cơng trình lý thuyết nhóm nghiên cứu Đức, Mỹ, Nga, Nhật, Bulgaria tập trung tìm chế chuyển pha, chất pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha moment từ hóa tự phát vào thông số vật liệu Nhiều chế chuyển pha khác đề xuất như: sóng điện tích sóng spin [65], trao đổi magnon [34], tương tác trao đổi mức định xứ [2] Tuy nhiên chất pha siêu dẫn (singlet hay triplet) chưa rõ, chế gây trật tự từ gây tranh cãi (do moment định xứ hay điện tử linh động), nguyên nhân gây siêu dẫn chưa xác định rõ ràng (do trao đổi phonon hay magnon hay sóng điện tích) Đặc biệt phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha độ từ hóa vào áp xuất chưa nghiên cứu lý thuyết Tóm lại lý thuyết đồng tồn hai pha siêu dẫn sắt từ thách thức người nghiên cứu vật lý [15, 38] Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án: “Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau đồng tồn pha hệ nhiều hạt” Sự xem xét thúc đẩy thực phép biến đổi lý thuyết trường fermion tới lý thuyết hiệu dụng dựa trường kết cặp biểu diễn dạng tham số trật tự theo kênh khác Mục đích luận án hình thành phiếm hàm Ginzburg-Landau (GL) mà mơ tả đồng tồn nhiều pha Trong nghiên cứu chúng tôi, thông qua phép biến đổi Hubbard-Stratonovich (HS), Hamiltonian tách thành kênh khả dĩ, nhận phiếm hàm phụ thuộc vào tham số trật tự Vì chúng tơi đến biểu diễn chung phiếm hàm GL cho hệ ba tham số trật tự thơng qua tính tốn dựa vào hàm Green Dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ hệ fermion nặng dựa Uranium, rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL, sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 đồng thời tạo đồ thị cho thấy phụ thuộc tham số trật tự biểu thị miền pha cân Nội dung luận án trình bày chương: Chương 1, tổng quan Chương này, phần đầu trình bày tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng Phần lý thuyết sắt từ lý thuyết siêu dẫn Phần cuối trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha Chương 2, phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau Chương này, mục 2.1 chúng tơi trình bày tổng quan phương pháp hàm Green với ứng dụng cho hệ sắt từ siêu dẫn Mục 2.2, chúng tơi phát triển tốn siêu dẫn BCS việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau thành phần cho siêu dẫn BCS Chương 3, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau nhiều thành phần Chương này, phần đầu xây dựng mơ hình ba tham số trật tự thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau cho ba tham số trật tự, phần sau xây dựng số mơ hình đơn giản tương ứng với kênh riêng biệt Chương 4, đồng tồn trật tự sắt từ siêu dẫn hợp chất fermion nặng Trong chương này, trước tiên chúng tơi trình bày cách tiếp cận vi mô để rút phiếm hàm lượng GL hai thành phần Tiếp theo, dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ hệ fermion nặng dựa Uranium, rút biểu diễn thức cho phiếm hàm GL hai tham số trật tự sắt từ siêu dẫn triplet sau sử dụng để nghiên cứu đồng tồn pha sắt từ siêu dẫn hệ UGe2 TỔNG QUAN Trong chương chúng tơi trình bày tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng, giới thiệu siêu dẫn hình thành siêu dẫn, từ tính vật liệu, trình bày lý thuyết Ginzburg-Landau chuyển pha 1.1 Tổng quan đồng tồn trật tự từ siêu dẫn hệ fermion nặng 1.1.1 Hiện tượng đồng tồn pha từ - siêu dẫn vật liệu fermion nặng Sự cạnh tranh trật tự từ siêu dẫn vấn đề then chốt hệ Fermion nặng Đặc biệt người ta thường quan tâm đến vật liệu cho thấy đồng tồn trật tự siêu dẫn trật tự sắt từ phản sắt từ hợp chất Fermion nặng dựa uranium Các chứng thực nghiệm mạnh mẽ (các thí nghiệm tán xạ Neutron) đồng tồn không bị tách pha sắt từ siêu dẫn tìm thấy UGe2 gần đây, ủng hộ quan điểm tính sắt từ siêu dẫn gây điện tử 5f dải, nghĩa thăng giáng từ gây kết cặp chế Điều dường biểu thị tương tác hút hiệu dụng chuẩn hạt nặng tái chuẩn hóa UGe2 khơng phải cung cấp tương tác điện tử-phô nôn chất siêu dẫn thơng thường, mà điều đình thăng giáng spin điện tử Trong lân cận điểm tới hạn lượng tử sắt từ, thăng giáng từ tới hạn điều đình tính siêu dẫn cách kết cặp điện tử thành cặp Cooper spin-triplet Các cặp Cooper spin-triplet có trạng thái lượng tử với spin điện tử song song tồn diện mô men từ 1.1.2 Một số quan sát thực nghiệm hợp chất Fermion nặng Các nghiên cứu thực nghiệm UGe2 [52, 29, 60, 25] cho thấy áp suất không UGe2 sắt từ linh động, nhiệt độ Curie Tc = 52K, độ từ hóa tự phát µs = 1.4µB/nguyên tử U Trong tinh thể trực giao trục dễ trục a [64] Khi áp suất tăng lên, hệ trải qua hai chuyển pha lượng tử liên tục, từ pha sắt từ (FM) tới pha sắt từ-siêu dẫn (FM-SC) P = 1GP a, từ pha sắt từ tới pha thuận từ (PM) áp suất cao Pc = 1.6GPa Pha siêu dẫn tồn hoàn toàn miền sắt từ nhiệt độ thấp áp suất khoảng 1.0 ÷ 1.6 GPa với nhiệt độ chuyển cực đại Tsc = 0.8K gần 1.2 GPa Trong miền sắt từ, có hai pha sắt từ riêng biệt kí hiệu FM2 FM1 với độ lớn mô men từ khác Với tăng áp suất, trạng thái từ chuyển từ pha phân cực mạnh (FM2, µ = 1.5µB) tới pha phân cực yếu (FM1,µ = 0.9µB) áp suất Px = 1.2 GPa, đường pha kết thúc giá trị cực đại Tx = Tsc Khi áp suất tăng bậc chuyển pha từ FM1 tới PM thay đổi từ bậc hai tới bậc điểm ba Tcr giản đồ T (P ), áp suất tới hạn Pc Khi áp suất tăng TF M TF S sụt giảm nhanh chóng gần biến đồng thời quanh P ∼ 1.7 GPa (xem hình 1.1) Các nghiên cứu thực nghiệm CeRhIn5 [27, 35, 66, 48, 7, 22] áp suất không, trật tự AFM xuất TN = 3.8K với mơ men từ so le khoảng 0.8 µB Bằng cách đặt vào áp suất, Tc < TN hệ trải qua chuyển pha lượng tử làm lạnh từ pha AFM tới pha AFM+SC Khi tăng áp suất, nhiệt đô N’eel tăng nhẹ có cực đại trơn quanh 0.8 GPa Sau TN suy giảm P tiến gần tới áp suất tới hạn Pc mà tính siêu dẫn thiết lập nhiệt độ chuyển siêu dẫn Tc = TN Trật tự phản sắt từ biến gần Pc∗ = 1.95 GPa chuyển pha bậc từ pha AFM+SC tới pha SC không truyền thống Sự đồng tồn phản sắt từ siêu dẫn tìm thấy phạm vi hẹp áp suất từ 1.6 − 1.95 GPa Khi P tăng (P Pc∗ ) pha siêu dẫn khơng truyền thống xuất hiện, nói cách khác, Tc > TN trạng thái siêu dẫn miền áp suất lớn từ 1.95 tới GPa (xem hình 1.2) 1.1.3 Nghiên cứu lý thuyết hợp chất Fermion nặng Trong năm gần đây, bên cạnh nghiên cứu thực nghiệm khảo sát phụ thuộc chuyển pha vào áp suất từ trường ngồi, có nhiều nghiên cứu lý thuyết tập trung vào việc tìm chế chuyển pha, 1.2 Sắt từ kim loại Hình 1.1: Giản đồ pha U Ge2 xác định số đo độ từ hóa áp suất Tc nhiệt độ Curie Tx xác định nơi chuyển pha hai pha sắt từ FM1 FM2 có độ phân cực từ khác Tsc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn [60, 25] Hình 1.2: Giản đồ pha P − T CeRhIn5 với pha phản sắt từ (kí hiệu AFM, vùng màu xanh) siêu dẫn (kí hiệu SC, vùng màu vàng) xác định từ số đo nhiệt dung riêng khơng có từ trường ngồi Khi Tc < TN có tồn pha đồng tồn AFM+SC Khí Tc > TN trật tự phản sắt từ đột ngột biến [66, 22] chất pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha mô men từ tự phát vào tham số vật liệu Các chế khác nhau, chẳng hạn như, kết cặp sóng mật độ điện tích sóng mật độ spin [64, 12], trao đổi magnon [34], tương tác điện tử điều đình mơ men định xứ trật tự có tính sắt từ [2, 44], tương tác phonon bị chắn [53], trao đổi điện tử d [57], M-trigger [56, 55, 54], mơ hình nhiều vùng [1, 18, 31, 5], vv , đề xuất Các nghiên cứu lý thuyết phần giải vấn đề quan trọng cung cấp nhiều thơng tin bổ ích tương tác pha từ siêu dẫn trạng thái đồng tồn 1.2 Sắt từ kim loại 1.2.1 Trật tự sắt từ hệ moment từ định xứ 1.2.1.1 Tương tác trao đổi Mẫu Heisenberg Để dẫn đến khái niệm tương tác trao đổi, ta khảo sát toán Hêli Nhờ tương tác trao đổi điện tử ta giải thích chất tượng sắt từ Phần lượng trao đổi phụ thuộc vào định hướng spin điện tử H=− Jij Si Sj , (1.1) i=j 1.2 Sắt từ kim loại Jij tích phân trao đổi điện tử nguyên tử i j tinh thể 0K, Jij > mơ men từ spin điện tử nguyên tử i j định hướng song song chiều vật vật sắt từ Còn Jij < mơ men từ spin điện tử nguyên tử i j định hướng song song ngược chiều vật vật phản sắt từ Mẫu sắt từ mà tương tác trao đổi mơ tả tốn tử Hamiltonian gọi mẫu sắt từ Heisenberg 1.2.1.2 Lý thuyết trường trung bình phân tử Weiss Trong Hamiltonian Heisenberg (1.1) với Si Sj = S(S + 1), thay Si = + (Si − Si ), Si trung bình (1.2) thăng giáng Điều dẫn tới Hamiltonian trường trung bình có dạng  H∼ =  Si 2 Jij Si Sj − ij i Jij Sj  = E0 − j Si HW ef f , (1.3) i HW = j Jij Sj gọi từ trường phân tử Weiss hay từ trường hiệu dụng Tính Sj từ trường hiệu dụng suy kB Tc = 2S (S + 1) (1.4) Jij j Công thức cho mối liên hệ nhiệt độ Curie TC tích phân trao đổi Jij Nếu Jij = TC = 0, nghĩa vật vật sắt từ Như chất tượng sắt từ tương tác trao đổi, với Jij > 1.2.2 Trật tự từ hệ spin linh động 1.2.2.1 Mô hình Hubbard Hamiltonian Hubbard có dạng c†jσ clσ + U H = −t (nj↑ + nj↓ ) nj↑ nj↓ − µ j jl σ j (1.5) Số hạng thứ động năng: Nó mơ tả hủy điện tử có spin σ vị trí l tạo điện tử có spin σ vị trí j Kí hiệu jl nhấn mạnh nhảy hai vị trí liền kề Số hạng thứ hai lượng tương tác Tổng lấy theo tất vị trí thêm vào lượng U tìm thấy vị trí bị chiếm hai điện tử Số hạng cuối hóa học mà điều khiển lấp đầy Hamiltonian Hubbard giải xác giới hạn U = t = Giới hạn không tương tác tương ứng với lý thuyết vùng gần liên kết chặt, giới hạn t = tương ứng với giới hạn nguyên tử Giới hạn không tương tác U = Trong giới hạn U = 0, Hamiltonian rút gọn thành động ξk c†k,σ ck,σ , H0 = (1.6) k,σ ck,σ biến đổi Fourier cj,σ d ξk = k − µ = −2t cos kν − µ, (1.7) ν=1 hệ thức tán sắc điện tử tự chuyển động tinh thể Mật độ trạng thái N (ξ) = δ( − k ), = ξ + µ, với k ∈ [−2dt, 2dt] k (1.8) 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS Giới hạn cục t = Khi biên độ “nhảy” triệt tiêu t = 0, Hamiltonian rút gọn thành H= [U nj↑ nj↓ − µ (nj↑ + nj↓ )] (1.9) j Khi dễ dàng tính hàm phân bố Z= α| e−βH |α = + 2eβµ + e2βµ−βU , (1.10) α lượng E = Z −1 α| He−βH |α = + 2eβµ + e2βµ−βU −1 U e2βµ−βU α (1.11) số điện tử trung bình chiếm vị trí có spin σ nσ = βµ e + e−β(U −2µ) Z (1.12) 1.2.2.2 Tiêu chuẩn Stoner cho sắt từ Stoner phát triển tranh đơn giản sắt từ dựa cạnh tranh động tiêu tốn cho việc làm cho số điện tử có spin hướng lên spin hướng xuống khác liên kết chúng tăng lên sau: xét hệ với mật độ trạng thái N (E) điện tử có spin hướng lên hướng xuống lấp đầy mức lượng lên tới mức cực đại gọi mức Fermi EF Mật độ điện tử có spin hướng lên hướng xuống n Tính thay đổi lượng suy giảm mật độ δn điện tử có spin hướng xuống đồng thời số điện tử có spin hướng lên tăng δn Kết trình δE = δP + δK = (−U + (δn)2 )(δn)2 = (−U N (EF ) + 1) N (EF ) N (EF ) (1.13) Nếu U N (EF ) > lượng toàn phần thay đổi δE < 0, thuận lợi để có mật độ điện tử hướng lên hướng xuống khác thuận lợi để có tính sắt từ Đây gọi tiêu chuẩn Stoner 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS 1.3.1 Lược sử đời phát triển siêu dẫn • Hiện tượng siêu dẫn khám phá năm 1911 phòng thí nghiệm Heike Kammerlingh Onnes [47] Leiden, Hà Lan Onnes cộng nhận thấy điện trở kháng mẫu thủy ngân sụt giảm đột ngột tới giá trị không đo được, nghĩa trở nên thực khơng nhiệt độ thấp Vì họ gọi tính siêu dẫn tính dẫn điện hoàn hảo nhiệt độ tới hạn TC , tính chất thể tên gọi tượng • Một hai thí nghiệm, thí nghiệm đóng góp to lớn để có hiểu biết đắn tượng để hình thành tượng học xác lý thuyết vi mơ sau tượng siêu dẫn, khám phá hiệu ứng Meissner năm 1933 Meissner Ochsenfeld [43] Khi chất siêu dẫn làm lạnh từ trường yếu, từ thông bị đẩy khỏi chất cách tự phát trở thành siêu dẫn Hiệu ứng Meissner minh họa chất siêu dẫn chất nghịch từ hoàn hảo • Heinz London Fritz London người hiểu tầm quan trọng thực phát Meissner Ochsenfeld sớm đề xuất lý thuyết tượng luận (vào năm 1937) cho phép giải thích tính chất điện động lực chất siêu dẫn Tuy nhiên Heinz Fritz London quan tâm đến tượng siêu dẫn mà không nỗ lực để mơ tả lí Thay vào họ tìm phương trình cho độ xuyên sâu λ siêu dẫn [40] 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS Nhưng kết họ đánh giá cao với giá trị tìm thực nghiệm, giả thiết h b loi b Nm 1950 Fră ohlich phng đoán tương tác phonon electron chịu trách nhiệm cho tính siêu dẫn [20], hiệu ứng đồng vị khám phá Vào ngày 24 tháng ba năm 1950 tạp chí chuyên đề Physical Review nhận hai báo cáo hiệu ứng đồng vị [16, 49] sau cho xuất số tạp chí mục thư gửi tới biên tập viên Một E Maxwell gửi từ NBS, Washington D.C báo cáo khác C.A Reynolds cộng gửi từ Rutgers University, New Jersey Cả hai nhóm nhận thức cơng việc họ viện dẫn lẫn Điều quan trọng cần lưu ý có phù hợp đẹp đẽ phép đo cẩn thận xác Một nhóm đo nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn thủy ngân tự nhiên có khối lượng nguyên tử trung bình 200,6 TC = 4, 156 K 198 Hg TC = 4, 177 K [16] Nhóm khác [49] báo cáo với thủy ngân tự nhiên TC = 4, 150 K với đồng vị tiêu biểu 202 Hg TC = 4, 143 K Các kết thí nghiệm vòng chuỗi đồng vị làm khớp với hệ thức M 1/2 TC = const • Trong suốt thập kỉ hiểu biết đầy đủ học lượng tử siêu dẫn tiến triển chậm chạp sau thực nghiệm, cuối đột phá đạt năm 1950 lý thuyết GL đề suất tượng học, lý thuyết Landau tổng quát chuyển pha loại hai thấy chi tiết mục 1.4 • Bảy năm sau lý thuyết vi mô, gọi lý thuyết BCS, phát triển Bardeen, Cooper Schrieffer [9, 8] Họ nhận thấy xuất tính siêu dẫn trợ giúp hình thành cặp Cooper, loại phân tử hai điện tử liên kết lỏng lẻo Tương tác hút cần để liên kết điện tử nhận thấy có nguồn gốc tương tác electron-phonon Các cặp Cooper khơng mơ tả thống kê fermi boson chúng chiếm trạng thái lượng tử cố kết mơ tả hàm sóng vĩ mơ Ψ Chúng ta phác họa điểm lý thuyết BCS mục 1.3.2 • Một điều quan trọng hai năm sau lý thuyết BCS đời Gor’kov [24] lý thuyết tượng luận GL thực tế suy cách xác từ lý thuyết BCS hệ số liên quan tới tham số vật liệu vi mô chẳng hạn vận tốc Fermi vF mật độ trạng thái mức Fermi N (0) Thêm vào Gor’kov chứng minh đại lượng nhiệt động hai lý thuyết, nghĩa tham số khe BCS, hàm sóng GL, Ψ có liên hệ với số tỉ lệ Ψ coi hàm sóng cặp Cooper cấu trúc khối tâm • Một bước tiến nhảy vọt quan trọng khác tạo Abrikosov năm 1957 [3], người nhận thấy phương trình GL cho phép tồn chất siêu dẫn với trị số lượng bề mặt phân giới siêu dẫn - dẫn thường âm Ông đặt tên lớp siêu dẫn loại II, vật liệu tạo bề mặt phân giới nhiều có thể, dẫn tới xuyên sâu từ thông mẫu theo đơn vị nhỏ phép mặt lượng tử -lượng tử từ thông Φ0 = hc 2e Mỗi ống từ thơng riêng lẻ có siêu dòng lưu thơng bao quanh che chắn từ trường ngăn cản lan phần lại mẫu Các siêu dòng lưu số lí cấu trúc từ có tên xoáy Do lượng bề mặt âm, xoáy đẩy khoảng cách hệ hình thành mạng đặc trưng có dạng hình tam giác (được gọi mạng Abrikosov) • Năm 1979, Frank Steglich cộng quan sát tượng siêu dẫn nhiệt độ TC ≈ 0, 5K CeCu2 Si2 [58] Vật liệu không kim loại thông thường trạng thái thường Thay vào kim loại fermion nặng Các điện tử mức lượng Fermi có đặc tính orbital-f Ce mạnh Lực đẩy Coulomb mạnh điện tử lớp vỏ - f dẫn tới khối lượng hiệu dụng cao m∗ me mức lượng Fermi, có tên Từ sau, tượng siêu dẫn tìm thấy nhiều hợp chất fermion nặng khác • Cũng năm 1979, D Jérome et al [32] (nhóm Klaus Bechgaard) quan sát tượng siêu dẫn muối hữu gọi (TMTSF)2 PF2 với TC = 1, 1K Hiện tượng siêu dẫn từ tìm thấy vật liệu hữu khác với nhiệt độ chuyển pha lớn khoảng 18K • Năm 1986, J G Bednorz K A Mă uller [10] ó quan sỏt hin tng siờu dẫn La2−x Bax CuO4 với TC khoảng chừng 35 K Trong năm tiếp theo, nhiều chất siêu dẫn khác dựa loại mặt gần phẳng CuO2 khám phá Nhiệt độ chuyển pha kỉ lục với ion đồng với tất chất siêu dẫn TC = 138K Hg0.8 Tl0.2 Ba2 Ca2 Cu3 O8+δ áp suất thường TC = 164K HgBa2 Ca2 Cu3 O8+δ áp suất cao 3− • Năm 1991, A F Hebard [26] cộng nhận thấy hợp chất bon (fullerite) (K − )3 C60 trở thành siêu dẫn TC = 18K TC lớp đẩy lên tới TC = 33K với Cs2 RbC60 áp suất thường TC = 38K (mạng b.c.c., tất hợp chất bon siêu dẫn khác biết mạng f.c.c) Cs3 C60 áp suất cao • Năm 2001, Nagamatsu cộng báo cáo tượng siêu dẫn MgB2 [46] với TC = 39K 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS • Một chuỗi khám phá quan trọng gần năm 2008, Kamihara cộng [33] quan sát tượng siêu dẫn với TC ≈ 4K LaFePO, hợp chất xếp lớp khác Trong kết thêm vào lớp vật liệu dựa vào F e2+ để lập danh sách chất siêu dẫn, không gây nhiều xáo trộn nhiệt độ tới hạn thấp Tuy nhiên, năm 2008, Kamihara cộng tìm thấy tượng siêu dẫn với TC ≈ 26K LaFeAsO1−x Fx Ngay sau đó, nhiệt độ tới hạn TC lớn lớp pnictide sắt đẩy lên tới 55 K Hiện tượng siêu dẫn quan sát nhiều lớp vật liệu có liên quan, số chúng khơng chứa oxygen (chẳng hạn, LiFeAs) số với pnictogen (As) thay chalcogen (ví dụ, FeSe) Nhân tố cấu trúc chung lớp Fe2+ phẳng, vuông với pnictogen chalcogen đặt luân phiên bên trung tâm mặt vuông Fe Hiện tượng siêu dẫn coi không theo lệ thường 1.3.2 Lý thuyết BSC siêu dẫn 1.3.2.1 Trạng thái BCS Trạng thái BCS siêu chồng chập trạng thái xây dựng từ cặp Cooper mà cặp tạo thành từ hai điện tử trạng thái |k, ↑ |−k, ↓ uk + vk c†k,↑ c†−k,↓ |0 , |ψBCS = (1.14) k |0 trạng thái chân khơng khơng có điện tử uk , vk hệ số phức chưa biết thỏa mãn 2 điều kiện |uk | + |vk | = k Lưu ý chiếm trạng thái |k, ↑ |−k, ↓ tương quan cực đại; hai bị chiếm hai trống Các hệ số uk , vk cho biết biên độ không bị chiếm, bị chiếm cặp điện tử có k, ↑ −k, ↓ 1.3.2.2 Sự hút qua phonon trung gian H.Frohlich chứng minh rằng, điện tử hút thực sự, có mạng ion biến dạng được, mạng thực tế luôn tồn Cơ chế H.Frohlich [20] sau: Một điện tử hút ion gần Các ion đáp lại cách chuyển động, chút phía nó, tạo dơi điện tích dương quanh Ta nói điện tử làm cho mạng bị phân cực Một điện tử khác lại bị hút phía phân cực xung quanh điện tử thứ nhất, làm vậy, thực bị hút phía điện tử thứ Hình 1.3: Hiệu ứng hút hai điện tử trao đổi phonon [28] Theo cách nói hệ vật lý nhiều hạt hút tương hỗ coi phải qua trung gian phonon, tức trao đổi lượng tử dao động mạng ảo Một điện tử phát phonon, phonon bị hấp thụ điện tử khác Kết hút thông qua trao đổi phonon cực đại hai điện tử có động lượng ngược chiều Điều giúp cho hai điện tử có thuận lợi tối đa phân cực hạt tạo cho hạt 1.3 Siêu dẫn lý thuyết BCS 1.3.2.3 Cặp Cooper Lý thuyết BCS dựa vào giả thuyết tính siêu dẫn xuất tương tác hút cặp Cooper vượt trội lực đẩy Coulomb [36] Một cặp Cooper cặp liên kết electron-electron yếu gián tiếp tạo thành tương tác phonon Một electron “được cặp đơi” electron có mơ men spin đối song mà hút ảnh hưởng Năng lượng cặp thỏa mãn E=2 − ωc e−2/N0 V F (T > TC ) (T < TC ) (1.28) Tham số trật tự số thực phức, véc tơ hay spinor mà nói chung, có quan hệ với véc tơ thực n thành phần ψ(x) = (ψ1 , ψ2 , · · · ψn ) 10 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN VI MÔ GINZBURG-LANDAU Trong chương giới thiệu hai phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau: phương pháp hàm Green phương pháp tích phân phiếm hàm Trong mục 2.1 chúng tơi trình bày tổng quan phương pháp hàm Green với ứng dụng cho hệ sắt từ siêu dẫn Trong mục 2.2, phát triển toán siêu dẫn BCS việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ, thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau thành phần cho siêu dẫn BCS 2.1 Phương pháp hàm Green 2.1.1 Các hàm Green Mục đề cập đến loại hàm Green hàm Green nhân hai thời điểm Gc (t, t ), định nghĩa dạng giá trị trung bình T tích tốn tử, hàm Green trễ Gr (t, t ) hàm Green sớm Ga (t, t ) Gc (t, t ) = A(t); B(t ) c = −i T (A(t)B(t )) (2.1) Gr (t, t ) = A(t); B(t ) r = −iθ(t − t ) [A(t), B(t )] (2.2) Ga (t, t ) = A(t); B(t ) a = iθ(t − t) [A(t), B(t )] (2.3) ký hiệu trung bình theo tập hợp tắc lớn, hàm Green tương ứng A(t); B(t ) c,r,a ký hiệu rút gọn cho A(t) B(t) toán tử biểu diễn Heisenberg, T tốn tử tích định nghĩa theo cách thông thường T (A(t)B(t )) = θ(t − t )A(t)B(t ) + ηθ(t − t)B(t )A(t) (2.4) θ(t) = nếu t>0 t tương tác sắt từ, J0 < tương tác phản sắt từ Hamiltonian Heisenberg viết dạng sau H = −2 Jij Si Sj (3.18) ij Trong trường hợp sắt từ (J0 > 0) spin định hướng song song chiều Điều xảy xen phủ obitan i j lớn Khi nguyên lí Pauli điện tử có xu hướng xắp song song chiều spin chúng Tuy nhiên spin nằm đối song nguyên tử lân cận chui hầm, hiệu ứng spin xắp ngược nhau, thích hợp hơn, trường hợp J0 < 22 3.2 Các mơ hình đơn giản 3.2.2.2 Mơ hình Hubbard Thực phép biến đổi Fourier, biểu diễn Hamiltonian hệ hệ sở hàm Wannier có dạng Uii jj a†iσ a†i σ aj tii a†iσ σ − H= σ ajσ (3.19) ii jj ii N tii = ke ik(Ri −Ri ) (3.20) k Uii jj = dr dr φ∗Ri (r)φRj (r)Vσ1 σ2 σ1 σ2 (r − r )φ∗Ri (r )φRj (r ) (3.21) Trong giới hạn nguyên tử, nguyên tử tách rời nhau, xen phủ orbital lân cận yếu, phần tử ma trận tij nhỏ theo quy luật hàm số mũ khoảng cách nguyên tử Trong giới hạn này, tương tác Coulomb hay Hubbard “tại chỗ”, Uiiii = U , i Uiiii a†iσ a†iσ aiσ aiσ = i U n ˆ i↑ n ˆ i↓ , tạo chế tương tác vượt trội Chỉ lấy đóng góp lân cận gần cho phần tử ma trận trao đổi, bỏ qua bù lượng số hạng chéo, Hamiltonian hiệu dụng có dạng đơn giản biết đến mơ hình Hubbard a†iσ ajσ + U H = −t n ˆ i↑ n ˆ i↓ (3.22) i ij ij ký hiệu nút mạng lân cận 3.2.3 Kênh Cooper Cuối cùng, kết cặp Cooper fermion kênh Cooper gây tượng siêu dẫn Bỏ qua số hạng kết cặp theo kênh trực tiếp trao đổi, Hamiltonian hệ có dạng (3.23) H = H0 + H1C , H1C = σ1 ,σ2 ,σ1 ,σ2 k,k ,q ψσ† (k − q q q q † )ψ (k + ) (VC )σ1 σ2 σ σ (k, k , q)ψσ2 (k − )ψσ1 (k + ) 2 σ2 2 (3.24) Tùy theo tương quan spin singlet hay triplet mà ta có mơ hình siêu dẫn truyền thống hay phi truyền thống 3.2.3.1 Siêu dẫn truyền thống (Siêu dẫn BCS) Trong trường hợp cặp Cooper kết cặp singlet, Hamiltonian viết lại dạng † k ckσ ckσ H= k,σ F Vkl k,l Vkk = Vkk = + Ω −V c†k↑ c†−k↓ c−l↓ cl↑ (3.25) d3 rV (r)ei(k−k )r , gần trường trung bình tạo sau Ω F < k < F + ωc trường hợp khác, (3.26) lượng Fermi ωc tần số ngưỡng 23 3.3 Thảo luận 3.2.3.2 Siêu dẫn không truyền thống Lý thuyết BCS tổng quát dựa vào dạng mở rộng tương tác vi mơ xét tán xạ cặp điện tử với xung lượng tồn phần khơng tương tác chúng tương tác hút Hamiltonian viết sau † k ckσ ckσ H= + Vk,l;σ1 σ2 σ3 σ4 k,l σ1 ,σ2 ,σ3 ,σ4 k,σ c†kσ1 c†−kσ2 c−lσ3 clσ4 , (3.27) với ma trận tán xạ kết cặp (VC )σ1 σ2 σ σ2 (k, k , q) ≡ Vk,l;σ1 σ2 σ3 σ4 = −kσ1 ; kσ2 | Vˆ |−lσ3 ; lσ4 (3.28) biểu diễn dạng (VC )σ1 σ2 σ σ2 (k, k , q) † = (VC ) (k, k , q) (iσσy )σ1 σ2 (iσσy )σ với (VC ) (k, k , q) = VC số tương tác hút 3.3 Thảo luận 24 σ2 (3.29) SỰ ĐỒNG TỒN TẠI CÁC TRẬT TỰ SẮT TỪ VÀ SIÊU DẪN TRONG CÁC HỢP CHẤT FERMION NẶNG 4.1 Nguồn gốc vi mô phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần 4.1.1 Mơ hình Hamiltonian Chúng tơi hàm phân bố tắc lớn hệ Z= [Dψ] Dψ †   exp −  β dτ ψσ† (k, τ ) (∂τ + σ kσ ) ψσ (k, τ ) + H1 ψ † , ψ (τ )   (4.1)  k Trong toán này, số hạng tương tác hai hạt hiệu dụng tổng quát H1 ψ † , ψ tách thành tổng hai số hạng Fermion song tuyến tính với tham số tùy ý {γi }, i ∈ {d,C} sau H1 ψ † , ψ = γd2 H1d ψ † , ψ + γC H1C ψ † , ψ (4.2) giá trị tham số γi thỏa mã đẳng thức γd2 + γC = (4.3) Để xác định, lấy ma trận tương tác có dạng đơn giản (V )σ1 σ2 σ σ2 (k, k , q) = (Vd ) (k, k , q)σ σ1 σ1 σ †σ2 σ (4.4) (Vd ) (k, k , q) = Vd số tương tác Chúng ta xét tương tác siêu dẫn theo kênh triplet, nghĩa (V )σ1 σ2 σ † σ2 (k, k , q) = (VC ) (k, k , q) (iσσy )σ1 σ2 (iσσy )σ (4.5) σ2 với số tương tác(VC ) (k, k , q) = VC Đưa vào trường phụ M(k, q), σ1 σ2 (k, q) (chúng chịu trách nhiệm tương ứng cho tính chất từ tính siêu dẫn), tích phân Gaussian theo trường Grassmann tính dễ dàng, đưa đến biểu diễn hình thức cho hàm phân bố tắc lớn Z= W D [M, M∗ , ∆, ∆∗ ] exp {−S0 [M, M∗ , ∆, ∆∗ ]} exp ln det −1 [G0 ] (4.6) Khai triển tác dụng hiệu dụng theo trường phụ HS {M, ∆} tới bậc bốn, bao gồm số hạng phép tính đối xứng hệ giữ lại số hạng đơn giản đủ để nhận kết không tầm thường, ta nhận phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau với tham gia hai tham số mơ tả mối quan hệ pha sóng mật độ spin pha siêu dẫn 25 4.2 Sự đồng tồn trật tự siêu dẫn sắt từ UGe2 f (M, ∆) = 1 2 2 |M| + αf |M.σ| + βf |M.σ| + |d| + αs |∆| + βs |∆| Vd VC 2 +uf s (M.σ) |∆| + vf s |M.σ| |∆| (4.7) Trong phương trình (4.7), ba số hạng mơ tả phần lượng tự pha sắt từ chuẩn, ba số hạng mơ tả tính siêu dẫn M = H = số hạng cuối mô tả tương tác tham số trật tự sắt từ M tham số trật tự siêu dẫn ∆ Các biểu thức vi mô hệ số GL tích hàm Green điện tử lỗ trống Chúng tính tổng theo tần số Matsubara xung lượng k Fermion dựa kỹ thuật khai triển chuỗi Taylor ứng dụng lí thuyết thặng dư 4.2 Sự đồng tồn trật tự siêu dẫn sắt từ UGe2 4.2.1 Phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau cho siêu dẫn sắt từ Ở ta quan tâm đến pha đồng đều, nghĩa tham số trật tự d M không phụ thuộc vào tọa độ khơng gian x Bởi UGe2 sắt từ có cấu trúc trực giao với mô men từ định hướng theo trục a tinh thể Nếu ta chọn hệ trục tọa độ x//b, y//c, z//a a trục dễ M = (0, 0, M ) Bởi ảnh hưởng trường trao đổi M mạnh, nên có phá vỡ kết cặp, có cặp Cooper với spin song song tồn Trong trường hợp ta viết véc tơ d dạng d = (d1 , d2 , 0), nghĩa spin cặp Cooper trỏ theo hướng M Khi ta nhận phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau cho siêu dẫn sắt từ triplet sau fGL (M, φ1 , φ2 , θ) + αf |M| σ0 + βf |M| σ0 Vd = + φ2 + φ22 σ0 + αs VC +βs φ21 + φ22 φ21 + φ22 σ0 − 2φ1 φ2 sin θ.σz σ0 + 4φ21 φ22 sin2 θ.σ0 −4 φ21 + φ22 φ1 φ2 sin θ.σz +uf s |M| φ21 + φ22 σz − |M| φ1 φ2 sin θ.σ0 +vf s |M| φ21 + φ22 σ0 − |M| φ1 φ2 sin θ.σz (4.8) 4.2.2 Giản đồ pha từ gần phiếm hàm Ginzburg-Landau Sử dụng điều kiện cân √ pha pha đồng tồn trật tự siêu dẫn sắt từ (pha FS), cho bởi: sin θ = −1, φ1 = φ2 = φ/ 2, ta viết lại phiếm hàm lượng tự GL (4.8) dạng rút gọn sau fGL (M, φ) = af M + bf bs M + as φ2 + φ4 + γ0 M φ2 + δ0 M φ2 2 (4.9) + αf , Vd as = + 2αs , VC af = bf = 2βf , γ0 = 2uf s , bs = 8βs , δ0 = 2vf s (4.10) Định nghĩa lại lượng tự (4.9) dạng thuận tiện không thứ nguyên f = fGL / bf M04 , 1/2 M0 = [Λf Tf /bf ] giá trị độ từ hóa M tương ứng với phân hệ từ khiết d = T = P = Tf = Tf (0) Tham số trật tự giả định có tỉ lệ m = M/M0 ϕ = φ/ (bf /bs ) trở thành 26 1/4 M0 kết lượng tự 4.3 Thảo luận f = rϕ2 + 12 ϕ4 + tm2 + 12 m4 + γϕ2 m + δϕ2 m2 (4.11) Khi đó, ta áp đặt điều kiện pha cân bền lên hệ UGe2 có lượng tự cho (4.11) để phác thảo giản đồ pha T − P giản đồ miền pha cân mặt phẳng (t, r), ta Hình 4.1: Một minh họa giản đồ T −P UGe2 tính cho Ts = 0, Tf = 52K, Pc = 1.6GP a, γ/κ = 0.1089, δ/κ = 0.1867 Miền pha FS làm đậm Đường nét liền biểu thị đường chuyển pha loại hai FM-FS Hình 4.2: Giản đồ pha mặt phẳng (t, r) γ = 0.49, δ = 0.84 Giản đồ pha cho tham số cụ thể γ δ hình 4.2 Các miền ổn định pha N, FM, FS biểu thị DCB đường ranh giới hai miền ổn định pha FM FS Trong đường cong DC (đường nét đứt bên trái điểm C) đường chuyển pha bậc hai, đường CB đường chuyển pha bậc Đường chuyển pha pha N FS đường bậc dọc theo đường cân BA Đường nét đứt thẳng đứng trùng với trục r bên B đường ranh giới hai miền pha ổn định FM N Đường biểu thị chuyển pha loại hai A C điểm tới hạn đường chuyển pha, B điểm ba 4.3 Thảo luận 27 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong luận án thực kết sau: Hình thành phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg-Landau cho đồng tồn pha Phát triển toán siêu BCS dẫn việc sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ từ thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg-Landau thành phần cho siêu dẫn BCS Từ Hamiltonian tổng quát hệ nhiều hạt có tương tác dẫn hình thức luận GL cho đồng tồn tại, thu phiếm hàm lượng tự GL vi mô chứa ba tham số trật tự, mơ tả đồng tồn pha khác hệ nhiều hạt Sử dụng điều kiện dừng nhiệt động lớn theo tham số trật tự điều kiện cực tiểu lượng thiết lập hệ phương trình tự hợp Các phương trình mơ tả hệ thức nhiều hạt đại lượng vật lý hệ, có nhiều loại thăng giáng tham số trật tự tương ứng xem xét Các phương trình dẫn tới gần Hatree-Fock-Bogoliubov Phương trình dải BCS phương trình từ hóa chứa đựng đóng góp kênh khác nhận từ gần này, kết lời giải cho đồng tồn nhiều pha Chỉ rõ nguồn gốc vi mô phiếm hàm lượng tự Ginzburg-Landau hai tham số trật tự sắt từ siêu dẫn triplet Dựa toán riêng siêu dẫn sắt từ UGe2 biến đổi tương quan tham số trật tự mô tả phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần thành tương quan tham số T P ( đại lượng vật lý nhận trực tiếp từ giản đồ pha thực nghiệm) Bằng tính tốn giải tích tính số chúng tơi vẽ giản đồ T − P UGe2 , giản đồ phù hợp với giản đồ thu từ thực nghiệm Kiến nghị nghiên cứu • Trong mục 4.2 áp dụng phiếm hàm Ginzburg-Landau hai thành phần để nghiên cứu đồng tồn pha sắt từ siêu dẫn hệ Fermion nặng, giản đồ T − P UGe2 phác thảo dựa tính tốn lý thuyết hình 4.1 phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên Pm tương ứng với cực đại (tìm thấy 1.45 GPa) lớn khoảng 0.25 GPa so với liệu thực nghiệm [29] Nếu giản đồ thực nghiệm xác sai lệch chưa kể đến đóng góp tính bất đẳng hướng cặp Cooper spin-triplet tinh thể ảnh hưởng yếu tố nằm phạm vi mơ hình Tầm quan trọng tương đối ảnh hưởng lên giản đồ pha cần nghiên cứu • Trong mục 3.1.2 trên, chúng tơi thiết lập phiếm hàm Ginzburg-Landau nhiều thành phần mô tả tương quan tham số trật tự Đồng thời thu hệ phương trình tự hợp mơ tả mối liên hệ nhiều hạt đại lượng vật lý hệ có nhiều loại thăng giáng tham số trật tự tương ứng xem xét Để tiếp tục công việc này, cần phải tiến hành bước giải số nhằm rõ ràng mối liên hệ tham số trật tự đóng góp cụ thể chúng tiến trình Các kết minh họa cho đồng tồn nhiều pha hệ nhiều hạt 28 ... luận 13 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN VI MÔ GINZBURG- LANDAU Trong chương giới thiệu hai phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg- Landau: phương pháp hàm Green phương pháp tích phân phiếm hàm Trong mục 2.1... thành phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg- Landau cho đồng tồn pha Phát triển toán siêu BCS dẫn vi c sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm để tính hàm phân bố hệ từ thiết lập phiếm hàm lượng Ginzburg- Landau. .. thuyết đồng tồn hai pha siêu dẫn sắt từ thách thức người nghiên cứu vật lý [15, 38] Bởi vậy, chọn hướng nghiên cứu làm chủ điểm với tiêu đề luận án: Phương pháp tiếp cận vi mô Ginzburg- Landau đồng