Bài tập ôn phương pháp tính

Bài tập ôn phương pháp tính

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06 Câu 1: Cho phương trình ()02cos2.114.272=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−+=xxxxfπ có khoảng cách ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng và đánh giá sai số []1,00x1x1xΔ theo công thức đánh giá sai số tổng quát Kết quả: ------------------------ =1x1xΔ = -------------------------- Câu 2: Cho hệ phương trình . Với ⎩⎨⎧=+−=+−131753252121xxxx( )[ ]Tx 0,00=, hãy tìm vectơ bằng phương pháp Gauss – Seidel ()3xKết quả: ------------------------ ()=31x( )32x = -------------------------- Câu 3: Cho . Tìm A, B, C, D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên ()()() ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−+−+−+≤≤+−=32,22220,2.26.15.3323xxDxCxBAxxxxg()xg[ ]3,0 Kết quả: A = ----------; B = ---------------; C = --------------; D = ---- Câu 4: Cho hàm spline bậc ba ( )xg nội suy bảng số và thỏa điều kiện . Tính giá trò của hàm () ()11'0' == gg( )xg và đạo hàm tại điểm ()xg'5.0=x xy0 11.4 2.8 Kết quả: ------------------------ ()=5.0g( )5.0'g = -------------------------- Câu 5: Hàm cho bởi bảng ()xf Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I = ()∫102dxxxf2.71.0 3.6 0.753.3 0.50 2.2 0.25 1.7 0 f(x) x Kết quả: I = ------------------------ Câu 6: Xét bài toán Cauchy . Sử dụng công thức Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trò của hàm ()⎩⎨⎧=≥+−=5.011,1cos'2yxxyxy( )xy tại 25.1=xvới bước 25.0=hKết quả: ------------------------ =1k( )25.1y = -------------------------- Câu 7: Xét bài toán Cauchy ( )() ()⎩⎨⎧==≥+−+=25.01',5.011,1'''22xxttxxtx. Thực hiện phép đổi biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo hàm tại với bước () ()txty '=()tx()tx'25.1=t 25.0=h Kết quả: ------------------------ ()=25.1x( )25.1'x = -------------------------- Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06 Câu 8: Xét bài toán biên: () ( )⎩⎨⎧==≤≤=−+2.12,7.2121,44'''yyxxyxyyBằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm ( )xy trong đoạn [ ]2,1 với bước 25.0=hKết quả: = ----------; (25.1y)( )5.1y = ---------------; ( )75.1y = ------------; Câu 9: Xét phương trình Laplace: () ()1,,222222++=∂∂+∂∂yyxyxyuyxxu đối với hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D = (yxu ,){ }63,41 ≤≤≤≤ yx thỏa các điều kiện biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước () ( )() ()⎩⎨⎧+=+===8.46.96,,4.28.43,2.7,4,4.2,1xxuxxuyyuyyu(yxu ,)1==Δ=Δ hyx Kết quả: = -----------------------; (4,2u) ( )5,2u = -----------------------; ) = ----------------------; ( )5,3u = -----------------------; (4,3uCâu 10: Xét phương trình parabolic () ()txtxxutxtu2.13.2,12,222+=∂∂−∂∂ đối với hàm ẩn 2 biến trong miền D = (txu ,){ }0,21 >≤≤ tx thỏa các điều kiện: ( ) ( )()⎩⎨⎧+−===230,0,2,0,12xxxututu Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm ( )txu , tại thời điểm 1.0=t với bước không gian và bước thời gian 25.0=Δx1.0=Δt Kết quả: = ----; (1.0,25.1u)( )1.0,5.1u = -----; ( )1.0,75.1u = -------; . môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06 Câu 8: Xét bài toán biên: () ( )⎩⎨⎧==≤≤=−+2.12,7.2121,44'''yyxxyxyyBằng phương. ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng và đánh giá sai số []1,00x1x1xΔ theo công thức đánh giá