Slide PHƯƠNG PHÁP TÍNH.ppt

Slide PHƯƠNG PHÁP TÍNH

PHƯƠNG PHÁP TÍNH Chương SAI SỐ I Sai số tuyệt đối sai số tương đối Các phép đo Giá trị gần Các phương pháp tính gần đối tượng Cần xác định sai số a Sai số tuyệt đối A - đại lượng đúng; a – giá trị gần A; (“a xấp xỉ A” hay “a A”) a – A - sai số tuyệt đối A; ước lượng số dương Δa a – A ≤ Δa ; (1 1) Δa - sai số tuyệt đối giới hạn; Δ’a > a > Δa - sai số tuyệt đối giới hạn a Chọn Δa số dương nhỏ thoả mãn điều kiện (1 1) Quy ước viết: A = a ± Δa; (1 2) (1 3) nghĩa a – Δa < A < a + Δa; Ví dụ: A = e = 2,718281 2,71 < e < 2,72 = 2,71 + 0,01 chọn Δa = 0,01; 2,71 < e < 2,7183 = 2,71 + 0,0083 chọn Δa = 0,0083; Sai số tương đối giới hạn A: a  b Sai số tương đối a ; (1.4) (1 5) a a  a a ; (1 2) A = a(1 ± δa); (1 6) Thực tế : Δa δa – sai số tuyệt đối tương đối Sai số tương đối chất lượng phép đo II Cách viết số xấp xỉ Chữ số có nghĩa Chữ số đáng tin Mọi số thập phân viết: s a s.10 ; (1 7) αs - số nguyên từ đến 9; s = ±1; ±2; ±3; */Ví dụ: 56, 708 = 5.101 + 6.100 +7.10-1 + 0.10-2 + 8.10-3 với α1 = 5; α0 = 6; α-1 =7; α-2 = 0; α-3 = 125,018 = 1.102 + 2.101 + 5.100 + 0.10-1 + 1.10-2 + 8.10-3 α2 = 1;α1 = 2; α0 = 5; α-1 =0; α-2 = 1; α-3 = */Nếu a - xấp xỉ A; Δa – sai số tuyệt đối a: - Δa ≤ 0,5.10s αs - chữ số đáng tin; - Δa > 0,5.10s αs - chữ số đáng nghi; Mọi chữ số có nghĩa bên trái αs – đáng tin; bên phải – đáng nghi */ Ví dụ: số 56,7082 - Δa = 0,0043 Các số 5; 6; 7; 0: đáng tin; 8; : đáng nghi; - Δa = 0,0067 5; 6; – đáng tin; 0; 8; – đáng nghi Cách viết số xấp xỉ - Viết kèm sai số : a ± Δa - Viết theo quy ước: chữ số có nghĩa đáng tin số gần có sai số tuyệt đối không lớn nửa đơn vị hàng cuối III Quy tròn số sai số quy trịn Quy trịn số Tính tốn thường quy tròn số sai số quy tròn Sai số quy tròn tuyệt đối = số quy tròn - số chưa quy tròn Nguyên tắc : Sai số tuyệt đối quy trịn khơng lớn nửa đơn vị hàng giữ lại cuối bên phải hay đơn vị hàng bỏ bên trái Sai số số quy tròn A - số đúng; a - số xấp xỉ A; Δa – sai số tuyệt đối a - Quy tròn a a’a > ; sai số quy tròn tuyệt đối θa’a > ; a' a a'; (1 8) Sai số tuyệt đối Δa’a > a’a > : a' A  a' a  a  A a'  a ; a' A a'  a a'; Δa’a > > Δa quy tròn làm tăng sai số tuyệt đối Ảnh hưởng sai số quy trịn Ví dụ tính nhị thức Niutơn: (  10)10 3363 2378 2; với 1,41421356; Nếu thay số quy tròn: Vế trái Vế phải 1,4 0,0001048576 33,8 1,41 0,00013422659 10,02 1,414 1,41421 0,00014791200 0,508 0,00014866399 0,00862 1,414213563 0,00014867678 0,0001472 Cần quan tâm đến sai số quy trịn tính tốn IV Các quy tắc tính sai số Sai số tổng: u = x + y; Δu = Δx + Δy; Sai số tuyệt đối tổng tổng sai số tuyệt đối số hạng - Trường hợp u = x – y; ( x, y dấu) u uu  x   y x  y ; Khi x – y bé δu lớn tránh trừ số gần Sai số tích: u = xy; u  x  y u  y  x  x  y ; u  u  x  y  x  y ; Sai số tương đối thương: u = x/y; với y ≠ δu = δx + δy Sai số tương đối tích thương tổng sai số tương đối số hạng V Sai số tính tốn Các loại sai số thường gặp phải: - Sai số số liệu ( đo đạc hay tực nghiệm ); - Sai số giả thiết (để lý tưởng hố, mơ hình hố tốn); -Sai số phương pháp (dùng phương pháp gần để giải toán phức tạp; -Sai số phép tính (do thực phép tính số gần đúng, quy tròn kết trung gian) Sai số tính tốn = sai số phương pháp + sai số phép tính Ví dụ: a/ Tính tổng A  31  31  31  31  31  31 ; 123456 - Tính trực tiếp A qua phân số Khơng có sai số ph/pháp; - Tính đến số lẻ đánh giá sai số quy tròn tương ứng 31 1 1,000 với θ1 = 0; (0,037037) 11 θ2 = 0; (0,015625) 231 18 0,125 θ3 = 1.10-4;  0,037 θ4 = 4.10-4; (0,004629) 33 27 θ5 = 0; θ6 = 4.10-4; 431  164 0,016 531  125 0,008 631  216 0,005 A = 1,000 – 0,125 + 0,037 – 0,016 +0,008 – 0,005 = 0,899 A  a 1 2 3 4 5 6 9.10 4; Δa = 9.10-4; A = 0,899 ± 9.10-4 b/ Tính tổng B  31  1 31  31  31    ( 1) n 1    ;1 234 n Với sai số tuyệt đối không 5.10-3 B Bn  31  1 31  31  31    ( 1) n 1 ; 234 n B  Bn - Sai số phương pháp n cần : B  Bn + sai số phép tính < sai số cho phép Lý thuyết chuỗi: B  Bn  (n 1)3  (n  2)3   (n 1)3 ; n = 6: B  B6 731  1343 0,002915  3.10 3; B6 = A = 0,899 ± 9.10-4 B – 0,899 = B – B6 + A – 0,899; B – 0,899 = B – B6 + A – 0,899 ; B – 0,899 < 3.10-3 + 9.10-4 < 4.10-3; B = 0,899 ± 4.10-3 VI Sự ổn định trình tính tốn - Q trình tính vơ hạn ổn định sai số phép tính (quy trịn) tích luỹ lại không tăng vô hạn - Nếu sai số tích luỹ tăng vơ hạn q/trình tính khơng ổn định khơng hy vọng tìm đại lượng cần tính với sai số nhỏ sai số cho phép Kiểm tra tính ổn định q trình tính: - Giả sử sai số xẩy bước; - Các phép tính sau đúng, khơng có sai số; - Nếu sai số tích luỹ khơng tăng vơ hạn q/t tính ổn định Ví dụ: Xét q trình tính yi+1 = qyi; ( a ) cho trước yo q - Giả sử bước tính yi mắc sai số Δi nhận ~y ~yi  yi ; Với Δ > ( b ) ~yi1 q~yi ; - Tính yi+1 ( c ) ( a ) – ( c ) = ~yi1  yi1 q~yi  qyi q( ~yi  yi ); - Tiếp theo: ~yi2 q~yi1; yi2 qyi1; ~yi2  yi2 q~yi1  qyi1 q(~yi1  yi1) q2 (~yi  yi ); Tổng quát: ~yin  yin qn (~yi  yi ); ~yin  yin  q n (~yi  yi )  q n; Hai trường hợp: với n */ q ≤ ~yin  yin  Sai số bị chặn (khơng tăng vơ hạn), q trình tính ổn định; */ q > ~yin  yin  q n;  n  trình tính khơng ổn định ... tốn); -Sai số phương pháp (dùng phương pháp gần để giải tốn phức tạp; -Sai số phép tính (do thực phép tính số gần đúng, quy tròn kết trung gian) Sai số tính tốn = sai số phương pháp + sai số...Chương SAI SỐ I Sai số tuyệt đối sai số tương đối Các phép đo Giá trị gần Các phương pháp tính gần đối tượng Cần xác định sai số a Sai số tuyệt đối A - đại lượng đúng; a –... không 5.10-3 B Bn  31  1 31  31  31    ( 1) n 1 ; 234 n B  Bn - Sai số phương pháp n cần : B  Bn + sai số phép tính < sai số cho phép Lý thuyết chuỗi: B  Bn  (n 1)3 