Tài liệu bài tập môn Phương pháp tính.pdf

Tài liệu bài tập môn phương pháp tính

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập Oân PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06

2 cos 2 1 1 4 2

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

− +

x

ly nghiệm Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng và đánh giá sai số

1

x Δx1 theo công thức đánh giá sai số tổng quát

Kết quả: x1 = - Δx1 = -

⎩

⎨

⎧

= +

−

= +

−

13 17

5 3 25

2 1

2 1

x x

x

x0 = 0,0 , hãy tìm vectơ bằng phương pháp Gauss – Seidel

( ) 3

x

Kết quả: ( )3 = -

1

2

x = -

D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên

( )

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

≤

≤

− +

− +

− +

≤

≤ +

−

=

3 2

, 2 2

2

2 0

, 2 2 6 1 5 3

3 2

3

x x

D x

C x

B A

x x

x x

g

( )x

Kết quả: A = -; B = -; C = -; D =

Câu 4: Cho hàm spline bậc ba g( )x nội suy bảng số

và thỏa điều kiện g'( )0 = g'( )1 =1 Tính giá trị của hàm g( )x và đạo hàm tại điểm

( )x g'

5

0

=

x

x y

1.4 2.8

Kết quả: g( )0.5 = - g'( )0.5 = -

Câu 5: Hàm f( )x cho bởi bảng

Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I = ∫1 ( )

0

2

dx x xf

2.7

1.0 3.6

0.75 3.3

0.50 2.2

0.25 1.7

0 f(x)

x

Kết quả: I = -

Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trị của hàm

( )

⎩

⎨

⎧

=

≥ +

−

= 5 0 1

1 , 1 cos

y

x x y x y

( )x

y tại x=1.25với bước h=0.25

Kết quả: k1 = - y(1.25) = -

Câu 7: Xét bài toán Cauchy ( )

⎩

⎨

⎧

=

=

≥ +

− +

=

25 0 1 ' , 5 0 1

1 , 1 '

x x

t t x x t

biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trị của hàm và đạo hàm tại với bước

( )t x( )t

( )t

x' t=1.25 h=0.25

Kết quả: x(1.25)= - x'(1.25) = -

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập Oân PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06

Câu 8: Xét bài toán biên: ⎩⎨⎧ ( )= ( )=

≤

≤

=

− +

2 1 2 , 7 2 1

2 1

, 4 4 ' ''

y y

x x y xy y

Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y( )x trong đoạn [ ]1,2

với bước h=0.25

Kết quả: y(1.25)= -; y( )1.5 = -; y(1.75) = -;

Câu 9: Xét phương trình Laplace: ( ), 2 ( ), 2 2 1

2

2

2

+ +

=

∂

∂ +

∂

∂

y y x y x y

u y x x

hàm ẩn 2 biến u ,(x y) trong miền chữ nhật D = {1≤x≤4,3≤ y≤6} thỏa các điều kiện biên: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm trong miền D với bước

⎩

⎨

⎧

+

= +

=

=

=

8 4 6 9 6 , , 4 2 8 4 3

,

2 7 , 4 , 4 2 ,

1

x x

u x

x

u

y y

u y y

u

(x y

Kết quả: u(2,4)= -; u( )2,5 = -;

) = -; u( )3,5 = -; (3,4

u

x

u t

x t

u

2 1 3 2 , 12

2

+

=

∂

∂

−

∂

hàm ẩn 2 biến u ,(x t) trong miền D = {1≤x≤2,t>0} thỏa các điều kiện:

( )

⎩

⎨

⎧

+

−

=

=

=

2 3 0

,

0 , 2 , 0 , 1

2

x x x u

t u t

u

Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm u ,( )x t tại thời điểm t =0.1 với bước không gian Δx =0.25 và bước thời gian Δt =0.1

Kết quả: u(1.25,0.1)= ; u(1.5,0.1) = -; u(1.75,0.1) = -;