Tài liệu bài tập môn phương pháp tính
Trang 1Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập Oân PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06
2 cos 2 1 1 4 2
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
− +
x
ly nghiệm Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần đúng và đánh giá sai số
1
x Δx1 theo công thức đánh giá sai số tổng quát
Kết quả: x1 = - Δx1 = -
⎩
⎨
⎧
= +
−
= +
−
13 17
5 3 25
2 1
2 1
x x
x
x0 = 0,0 , hãy tìm vectơ bằng phương pháp Gauss – Seidel
( ) 3
x
Kết quả: ( )3 = -
1
2
x = -
D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤
− +
− +
− +
≤
≤ +
−
=
3 2
, 2 2
2
2 0
, 2 2 6 1 5 3
3 2
3
x x
D x
C x
B A
x x
x x
g
( )x
Kết quả: A = -; B = -; C = -; D =
Câu 4: Cho hàm spline bậc ba g( )x nội suy bảng số
và thỏa điều kiện g'( )0 = g'( )1 =1 Tính giá trị của hàm g( )x và đạo hàm tại điểm
( )x g'
5
0
=
x
x y
1.4 2.8
Kết quả: g( )0.5 = - g'( )0.5 = -
Câu 5: Hàm f( )x cho bởi bảng
Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I = ∫1 ( )
0
2
dx x xf
2.7
1.0 3.6
0.75 3.3
0.50 2.2
0.25 1.7
0 f(x)
x
Kết quả: I = -
Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trị của hàm
( )
⎩
⎨
⎧
=
≥ +
−
= 5 0 1
1 , 1 cos
y
x x y x y
( )x
y tại x=1.25với bước h=0.25
Kết quả: k1 = - y(1.25) = -
Câu 7: Xét bài toán Cauchy ( )
⎩
⎨
⎧
=
=
≥ +
− +
=
25 0 1 ' , 5 0 1
1 , 1 '
x x
t t x x t
biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trị của hàm và đạo hàm tại với bước
( )t x( )t
( )t
x' t=1.25 h=0.25
Kết quả: x(1.25)= - x'(1.25) = -
Trang 2Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập Oân PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06
Câu 8: Xét bài toán biên: ⎩⎨⎧ ( )= ( )=
≤
≤
=
− +
2 1 2 , 7 2 1
2 1
, 4 4 ' ''
y y
x x y xy y
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm y( )x trong đoạn [ ]1,2
với bước h=0.25
Kết quả: y(1.25)= -; y( )1.5 = -; y(1.75) = -;
Câu 9: Xét phương trình Laplace: ( ), 2 ( ), 2 2 1
2
2
2
+ +
=
∂
∂ +
∂
∂
y y x y x y
u y x x
hàm ẩn 2 biến u ,(x y) trong miền chữ nhật D = {1≤x≤4,3≤ y≤6} thỏa các điều kiện biên: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm trong miền D với bước
⎩
⎨
⎧
+
= +
=
=
=
8 4 6 9 6 , , 4 2 8 4 3
,
2 7 , 4 , 4 2 ,
1
x x
u x
x
u
y y
u y y
u
(x y
Kết quả: u(2,4)= -; u( )2,5 = -;
) = -; u( )3,5 = -; (3,4
u
x
u t
x t
u
2 1 3 2 , 12
2
+
=
∂
∂
−
∂
hàm ẩn 2 biến u ,(x t) trong miền D = {1≤x≤2,t>0} thỏa các điều kiện:
( )
⎩
⎨
⎧
+
−
=
=
=
2 3 0
,
0 , 2 , 0 , 1
2
x x x u
t u t
u
Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm u ,( )x t tại thời điểm t =0.1 với bước không gian Δx =0.25 và bước thời gian Δt =0.1
Kết quả: u(1.25,0.1)= ; u(1.5,0.1) = -; u(1.75,0.1) = -;
