bài tập môn phương pháp tính

Hãy xác định sai số tuyệt đối, tương đối và nêu ý nghĩa rút ra từ phép đo trên.. Cần quy tròn số e với bao nhiêu chữ số thập phân để sai số không vượt quá 0.0003.. Hãy xác định sai số tu

Môn học: Phương pháp tính Người soạn: Hoàng Thị Thanh Giang BÀI TẬP CHƯƠNG I: SỐ XẤP XỈ VÀ SAI SỐ

Bài 1.1: Đo trọng lượng của 1dm3 nước ở 0oC nhận được p999.847 0.001( ) g Hãy xác định sai số tuyệt đối, tương đối và nêu ý nghĩa rút ra từ phép đo trên

Bài 1.2: Cho e2.718281828 Cần quy tròn số e với bao nhiêu chữ số thập phân

để sai số không vượt quá 0.0003

Bài 1.3: a/ Cho a0.5833,  a 0.4.103 Tính a

b/ Cho b20 35 0  b 1 5 0  Tính b

Bài 1.4: Hãy xác định các chữ số đáng tin, đáng nghi trong a a1, 2 với:

1

1 0.53822, a 0.0005,

2

3

2 24.5314, a 10

Bài 1.5: Quy tròn một số thập phân thành số thập phân có k chữ số sau dấu phẩy thì sai

số tuyệt đối giới hạn là bao nhiêu? Từ đó suy ra kết quả với k = 4, k = 5

Bài 1.6: Cho a34.12565 a 0.2 102 Làm tròn a đến 3 chữ số lẻ thập phân Hãy xác định sai số tuyệt đối (giới hạn) và sai số tương đối (giới hạn) của số làm tròn

Bài 1.7: Vào thế kỉ thứ 3, ở Trung Hoa có tìm ra số  3.1556 Tính , sau đó tính diện tích S, sai số S của hình tròn bán kính r  8 0.04 (cm) Biết:

S r2,  3.1556 

 3.141592653589

Bài 1.8: Hãy xác định giá trị của hàm số u tại x0.85, y1.364, sai số tuyệt đối giới hạn u và sai số tương đối giới hạn u biết mọi chữ số có nghĩa của x y, là những chữ

số đáng tin với:

a/ uln(xy2)

b/

3

5x u

y



Bài 1.9: Giả sử đại lượng vật lí Eđược tính theo các đại lượng biến thiên độc lập , ,

r s u theo công thức

2

3

2

r E

s u

 Hãy chỉ ra một cách đo r s u, , với độ chính xác như thế nào để sai số tương đối giới hạn E không vượt quá 0.5.103

Bài 1.10: Biết số e luôn viết được dưới dạng:

1 1 1

1

1! 2! ! ( 1)!

n

R e

 với mọi n và 1R n 3 Tính gần đúng e sao cho sai số tuyệt đối không vượt quá 104

Bài 1.11: Tính tổng Ssau đây với 3 chữ số lẻ thập phân đáng tin:

1 1 1 1 1 1 1

11 12 13 14 15 16 17

BÀI TẬP CHƯƠNG II: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM THỰC CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2.1: Tìm những khoảng phân li nghiệm (ứng với các nghiệm khác nhau) của các

phương trình sau:

a/ x4 4x 1 0 b/ log10x3x 5 0

Bài 2.2: Cần chia đôi ít nhất mấy lần để nghiệm gần đúng của phương trình

2

0.5

.log ( 1) 1

x x  với khoảng phân li ban đầu (-0.8 ; -0.5) có độ chính xác không vượt quá 10-2

Bài 2.3: Dùng phương pháp chia đôi, tìm nghiệm gần đúng của phương trình

3 3 0

x  x   với độ chính xác 0.4 10-2 trong khoảng (-3; -2.5)

Bài 2.4: Hãy tìm khoảng phân li ( , )a b chứa nghiệm lớn nhất và biến đổi phương trình

3

729 0

x  x  về dạng x( )x sao cho hàm ( )x thỏa mãn 3 điều kiện của định lí

về phương pháp lặp Chứng minh

Bài 2.5: Dùng phương pháp lặp, tìm nghiệm gần đúng với độ chính xác 10-3 của phương trình x3  x 1 0 trong khoảng phân li (1 ; 2)

Bài 2.6: Tính đến x4 là nghiệm gần đúng của phương trình x3 2x 2 0 trong khoảng phân li (1; 2) bằng phương pháp tiếp tuyến (phương pháp Niu-tơn) Đánh giá sai

số

Bài 2.7: Tính đến x3 là nghiệm gần đúng của phương trình x43x 1 0 trong khoảng phân li (1; 1.5) bằng phương pháp dây cung Từ đó suy ra nghiệm chính xác nằm trong đoạn nào?

Bài 2.8*: Dùng phương pháp tiếp tuyến ( phương pháp Niu-tơn) tính gần đúng nghiệm

của phương trình 2lg 1 0

2

x

x   với sai số tuyệt đối không quá 10-5

BÀI TẬP CHƯƠNG III: TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Bài 3.1: Giải gần đúng hệ phương trình sau bằng phương pháp Gao-xơ ( Gauss), các

phép tính lấy đến 4 chữ số lẻ sau dấu phẩy:

a/

3.2 2.7 7.0 4.8 1.9 4.3 5.5 5.0 8.4 6.5 3.0 1.6







b/

2.75 1.78 1.11 13.62 3.28 0.71 1.15 17.98 1.15 2.70 3.58 39.72







BÀI TẬP CHƯƠNG IV: ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT

Bài 4.1: Xây dựng đa thức nội suy Lagrăng của hàm số y f x( ) ứng với bảng số liệu sau:

Tính gần đúng f(1.2) ( câu này thuộc nội dung chương V)

Bài 4.2: Cho hàm y f x( ) thỏa mãn bảng số liệu :

i

i

a/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiến ứng với bảng trên

b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi ứng với bảng trên

c/ Tìm hàm y a bx gần với hàm f x( ) nhất bằng phương pháp bình phương bé nhất (a b, là các hằng số) Khi x0.55 thì dự đoán f x( ) bằng bao nhiêu?

Bài 4.3: Cho hàm y f x( )sinx với bảng giá trị :

y 0.84147 0.89121 0.93204 0.96356

a/ Tìm đa thức nội suy theo biến y: xQ y n( ) ứng với bảng trên Tính gần đúng arcsin 0.9

b/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) tiếnyP x n( ) ứng với bảng trên

c/ Tìm đa thức nội suy Niu-tơn ( Newton) lùi yR x n( ) ứng với bảng trên Tính gần đúng sin 1.35

Bài 4.4: Cho bảng các giá trị:

Hãy tìm công thức thực nghiệm có dạng 2

y a bxcx với a b c, , là các hằng số

BÀI TẬP CHƯƠNG V: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Bài 5.1: Tính gần đúng giá trị đạo hàm y(2.2), y(2.4), y(2.5) của hàm y f x( ) thỏa mãn bảng sau:

Bài 5.2: Tính gần đúng tích phân sau bằng công thức Sim-sơn, chia đoạn [0.5;1.5]

thành 8 đoạn bằng nhau:

1.5

0.5

s in x

x

Bài 5.3: Tính gần đúng tích phân

1

0

x

I x e dx bằng công thức hình thang với đoạn [0;1] thành 4 đoạn bằng nhau Đánh giá sai số

Bài 5.4: Cho hàm số

1

( ) ln

x

f x t tdt Tính gần đúng giá trị f(2) với độ chính xác

3

10

Bài 5.5: Cho tích phân

1

01

dx I

x





 Hãy chia đoạn [0; 1] thành 10 đoạn con bằng nhau

rồi tính gần đúng I và cho đánh giá sai số bằng:

a) Công thức hình thang b) Công thức Sim-sơn

Bài 5.6: Dưới tác động của một lực thay đổi F hướng dọc theo trục x, một chất điểm chuyển động dọc theo trục x từ x=0 đến x=1.2 Cho biết bảng giá trị của môđun của lực

F:

a/ Tính gần đúng bằng công thức hình thang tổng quát công A của lực F biết:

1.2

0

( )

A F x dx

b/ Tính gần đúng bằng công thức Sim-sơn tổng quát công A của lực F

BÀI TẬP CHƯƠNG VI: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

Bài 6.1: Cho bài toán Cô-si ( Cauchy):

y  y2 x2, y(1)1

Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Ơle trên [1, 2], chọn bước h = 0.1

Bài 6.2: Cho hệ phương trình vi phân cấp 1:

( )

( )

  



   



Với điều kiện ban đầu y(0)z(0) 1. Hãy tìm nghiệm gần đúng bằng phương pháp Ơle trên [0; 0.6], chọn bước h = 0.1 Các kết quả phép tính để 4 chữ số lẻ thập phân

Bài 6.3: Giải gần đúng phương trình vi phân cấp 2 sau bằng phương pháp Ơle:

, 0 1

1

x

 với y(0)1 và y(0)2 Chọn h = 0.1

Bài 6.4: Giải gần đúng phương trình vi phân sau dùng phương pháp khai triển chuỗi

Taylor đến đạo hàm cấp 3:

3

(0) 2

x

y y

   





