Đề mẫu môn phương pháp tính.pdf

Tài liệu đề mẫu môn phương pháp tính.

Đề mẫu cuối kỳ ATGroup Page 1 ĐỀ MẪU CUỐI KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH I. Phương pháp Newton :  Điều kiện: f ‘(x) ≠ 0 trên [a,b] f (x) f ’’(x)> 0  Điều kiện Fourier f ’(x) f ’’(x) < 0 => x0 = a f ’(x) f ’’(x) > 0 => x0 = b  Tính m: | '( ) | 0f x m   Tính sai số và nghiệm: A = ( x0 ) B = A - ( )'( )f Af A : ( )f Bm : A = B II. Phương pháp Choleski: 11 1b  2221b 3332b III. Phương pháp Gauss – Seidel:  Khi n = 3: B = ( x20 ) C = ( x30 ) D = 111a( b1 – a12 B – a13 C ) : E = 221a( b2 – a21 D – a23 C ) : F = 331a( b3 – a31 D – a32 E ) : B = E : C = F IV. Spline bậc 3 ràng buộc: '( )g a  '( )g b  Đề mẫu cuối kỳ ATGroup Page 2 1 000 0 01 02 10 0 1 1 11 01 1 22 113 32 02( ) 3 30 23 3y yhh h cy yy yh h h h ch hh h cy yh                        0 0a y 1 1a y 2 1A y y  2 1B x x  1 0C y y  1 0D x x  1 00( 2 )3c c DCbD   2 11( 2 )3c c BAbB   1 003c cdD 2 113c cdB g0(x) = a0 + b0(x –x0) + c0(x-x0)2 + d0(x-x0)3 x  [x0, x1] g1(x) = a1 + b1(x –x1) + c1(x-x1)2 + d1(x-x1)3 x  [x1, x2] V. Phương pháp bình phương bé nhất: g(f) = min))((12nkkkyxF Điểm dừng: gAgB => chuyển vế => giải hệ phương trình 2 ẩn (A, B) ta cần tính các giá trị: 21nkkx 1sinnk kkx x 1nk kkx y 21sinnkkx 1sinnk kky x A=A+X2:B=B+XsinX:C=C+XY:D=D+(sinX)2:E=E+YsinX CALC - Lần đầu nhập A, B, C, D, E là 0 để khởi tạo giá trị. - Khi thấy X? và Y? thì sẽ nhập xk và yk tương ứng. - Lần 2 bỏ qua khi được hỏi A? B? C? D? E? VI. Đa thức nội suy Newton: n = số điểm - 1 Đề mẫu cuối kỳ ATGroup Page 3 xk yk Δ Δ2 x0 y0 Δ0= y1 – y0 Δ20 = Δ1 – Δ0 x1 y1 Δ1= y2 – y1 … … … … … N(1)n(x) = y0 + !10yq +!202yq(q – 1) +…+ !0nynq(q – 1)…(q – n + 1) q = hxx0 => y’(x) = [N(1)n(x)]’ VII. Công thức Simpson mở rộng:  Bài toán: cần xấp xỉ tích phân badxxfI)(  7(4) 4215( )16f ax b a ax b          (lấy cận dưới) )(max)4(],[4xfMbax 544( )2880M b am  => m => n = 2m= (lấy lên cho là số chẵn) 0 1 3 2 1 2 4 2 2 2[ 4( . ) 2( . ) ]3m m mb aI y y y y y y y yn           VIII. Công thức Range – Kutta bậc 4 với phương trình vi phân cấp 1 Cách giải:  Trường hợp xấp xỉ tại x1 = x0 + h ( n = 1) Cách bấm máy:  Tính K1: A = hf(X, Y) CALC X? (nhập x0) = Y? (nhập y0) =  Tính K2: ► thay A bằng B CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+A/2) =  Tính K3: ► thay B bằng C CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+B/2) =  Tính K4: ► thay C bằng D CALC X? (nhập x0+h) = Y? (nhập y0+C) =  Tính y1: y0 + 1/6(A + 2B + 2C + D) = IX. Công thức Euler với hệ phương trình vi phân xấp xỉ: Công thức Euler:  0 0' ( , ),( )y f x yx a by x y  Đề mẫu cuối kỳ ATGroup Page 4 Cách giải: 0 00 0( ) ( ) '( )'( ) '( ) ''( )x t x t hx tx t x t hx t   X. Bài toán biên tuyến tính cấp 2: bxabyayxfxyxrxyxqxyxp;)(;)()()()()(')()('')( b anh  h = p(x) = q(x) = r(x) = f(x) = y(a) = y(b) =  Khoảng chia n = 4 x ( )p x ( )q x ( )r x 22k kp qh h    22kkprh    22k kp qh h    ( )f x x1= x2= x3= 1 1 112 22 2 2 2 222 2 23 3 332 220222 2202p p qrh h hp q p p qA rh h h h hp q prh h h                                                1 11223 33222p qfh hB fp qfh h                   Ay = B . Đề mẫu cuối kỳ ATGroup Page 1 ĐỀ MẪU CUỐI KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH I. Phương pháp Newton :  Điều kiện: f ‘(x) ≠. = b  Tính m: | '( ) | 0f x m   Tính sai số và nghiệm: A = ( x0 ) B = A - ( )'( )f Af A : ( )f Bm : A = B II. Phương pháp Choleski: