Đề mẫu môn phương pháp tính.pdf

Tài liệu đề mẫu môn phương pháp tính.

Đề mẫu cuối kỳ

ĐỀ MẪU CUỐI KỲ PHƯƠNG PHÁP TÍNH

I Phương pháp Newton :

 Điều kiện: f ‘(x) ≠ 0 trên [a,b]

f (x) f ’’(x)> 0

 Điều kiện Fourier

f ’(x) f ’’(x) < 0 => x0 = a

f ’(x) f ’’(x) > 0 => x0 = b

 Tính m:

| f '( ) | x  m  0

 Tính sai số và nghiệm:

A = ( x0 )

B = A - ( )

'( )

f A

f A :

( )

f B

m : A = B

II Phương pháp Choleski:

1



3 33

2



III Phương pháp Gauss – Seidel:

 Khi n = 3:

B = ( x2

0

) C = ( x3

0

)

D =

11

1

a ( b1 – a12 B – a13 C ) :

E =

22

1

a ( b2 – a21 D – a23 C ) :

F =

33

1

a ( b3 – a31 D – a32 E ) :

B = E : C = F

IV Spline bậc 3 ràng buộc:

'( )

g a   g b   '( )

Đề mẫu cuối kỳ

0

1

3 3

y y h

y y

y y

y y h

 



 

1 0 0

3

C b

D

3

A b

B

0

3

d

D



1

3

d

B





g0(x) = a0 + b0(x –x0) + c0(x-x0)2 + d0(x-x0)3 x  [x0, x1]

g1(x) = a1 + b1(x –x1) + c1(x-x1)2 + d1(x-x1)3 x  [x1, x2]

V Phương pháp bình phương bé nhất:

g(f) = ( ( ) ) min

1

2









n

k

k

x F

Điểm dừng:

g A g B



















=> chuyển vế => giải hệ phương trình 2 ẩn (A, B)

ta cần tính các giá trị: 2

1

n k k

x





1

sin

n

k

x x





1

n

k k k

x y



 2

1

sin

n k k

x





1

sin

n

k

y x





A=A+X2:B=B+XsinX:C=C+XY:D=D+(sinX)2:E=E+YsinX CALC

- Lần đầu nhập A, B, C, D, E là 0 để khởi tạo giá trị

- Khi thấy X? và Y? thì sẽ nhập xk và yk tương ứng

- Lần 2 bỏ qua khi được hỏi A? B? C? D? E?

VI Đa thức nội suy Newton:

n = số điểm - 1

Đề mẫu cuối kỳ

x0 y0 Δ0= y1 – y0 Δ20 = Δ1 – Δ0

x1 y1 Δ1= y2 – y1 …

N(1)n(x) = y0 +

! 1

0

y



q +

! 2

0 2

y

 q(q – 1) +…+

!

0

n

y

n



q(q – 1)…(q – n + 1)

q =

h

x

x  0

=> y’(x) = [N(1)n(x)]’

VII Công thức Simpson mở rộng:

 Bài toán: cần xấp xỉ tích phân  

b

a

dx x f

I ( )

2

15

16

 



 

 

) ( max (4) ] , [

M

b a x



5 4

4

2880

M b a

m



  => m => n = 2m= (lấy lên cho là số chẵn)

b a



VIII Công thức Range – Kutta bậc 4 với phương trình vi phân cấp 1

Cách giải:

 Trường hợp xấp xỉ tại x1 = x0 + h (n = 1) Cách bấm máy:

 Tính K1:

A = hf(X, Y) CALC X? (nhập x0) = Y? (nhập y0) =

 Tính K2:

► thay A bằng B CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+A/2) =

 Tính K3:

► thay B bằng C CALC X? (nhập x0+h/2) = Y? (nhập y0+B/2) =

 Tính K4:

► thay C bằng D CALC X? (nhập x0+h) = Y? (nhập y0+C) =

 Tính y1:

y0 + 1/6(A + 2B + 2C + D) =

IX Công thức Euler với hệ phương trình vi phân xấp xỉ:

Công thức Euler:

' ( , )

, ( )





 







Đề mẫu cuối kỳ

'( ) '( ) ''( )

x t x t hx t

x t x t hx t







X Bài toán biên tuyến tính cấp 2:





















b x a b

y a

y

x f x y x r x y x q x y x p

; ) (

; ) (

) ( ) ( ) ( ) ( ' ) ( ) ( '' ) (





b a

n

h



 Khoảng chia n = 4

2

k k



2 k

k

p r

h



k k



x1=

x2=

x3=

2

3

2

0 2

2

2 0

2

r

r

2

2

2

p q f

h h

p q f

h h

    



Ay = B