Báo cáo Bài tập lớn phương pháp tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVHD: THẦY NGUYỄN HỒNG LỘC SV: LÊ NAM KHA MSSV: 1511452 Tp.HCM, 27 tháng 07 năm 2016 MSSV: 1511452 , M = 6,4 ex + 2x2 + sinx − 10 = 6, khoảng cách ly Câu 1: Cho phương trình nghiệm [1;2] Sử dụng phương pháp Newton, xác định x0 biên thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần x2 phương trình đánh giá sai số Kết quả: ≈ x2 ≈ ∆ x2 12, x1 − x2 − x3 + x4 + x5 =  x + 13, x + x − x − x =  x − x + 14, x − x − x  =  x − 3x + x + 15, x − 3x =   x1 − x2 + x3 − x4 + 16, x5 = Câu 2: Cho hệ phương trình Sử dụng phân tích A=LU theo Doolittle, xấp xỉ l43, u55, x5 Kết quả: l43 ≈ Câu 3: Cho hệ phương trình u55 ≈ 18, x1 + x2 − x3 + x4 + x5 =  x + 19, x + x − x − x =   x1 − x2 + 20, x3 + x4 − x5 =  x − x + x + 21, x − 3x =   x1 − x2 + x3 − 3x4 + 22,4 x5 = x5 ≈ Sử dụng phương pháp Jacobi, với x(0)=(1.5,0.3,3.4,1.4,5.6)T, tìm vector lặp x(3) Kết quả: x1(3) ≈ x4(3) ≈ Câu 4: Cho hệ phương trình x2(3) x5(3) x3(3) ≈ ≈ ≈ 18, x1 + x2 − x3 + x4 + x5 =  x + 19, x + x − x − x =  x − x + 20, x + x − x  =7  x − x + x + 21, x − 3x =   x1 − x2 + x3 − 3x4 + 23,5 x5 = Sử dụng phương pháp GaussSeidel, với x(0)=(0.1,0.3,0.4,0.5,0.9)T, tìm vetor lặp x(3) Kết quả: x1(3) ≈ x4(3) ≈ x2(3) x5(3) x3(3) ≈ ≈ x 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1 Câu 5: Cho bảng số y 1.2 8.6 2.3 2.5 12.8 6.6 Sử dụng Spline bậc ba tự nhiên g(x) nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị cùa hàm x = 1.4 x = 2.5 Kết quả: g(1.4) ≈ Câu 6: Cho bảng số g(2.5) x 1.3 1.7 2.3 2.7 2.9 3.1 y 1.2 8.6 2.3 2.5 19.2 6.6 ≈ ≈ Sử dụng Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.3) = 0.2 g’(3.1) = 0.5 nội suy bảng số để xấp xỉ giá trị hàm x = 1.4 x = 3.0 Kết quả: ≈ g(1.4) x dụng phương 1.2 1.3 1.4 1.5 1.7 y 25.6 2.5 Câu 7: Cho bảng số Sử ≈ g(3.0) pháp bình phương 4.5 5.5 bé nhất, tìm hàm f(x) = A x + + B cos x + C sin x xấp xỉ tốt bảng số Kết quả: A ≈ B Câu 8: Cho bảng số ≈ C ≈ x 0.1 0.3 0.6 0.9 1.1 1.4 y 19.2 0.6 1.5 3.7 3.2 4.3 Sử dụng đa thức nội suy Newton, xấp xỉ đạo hàm cấp hàm x = 0.5 Kết quả: y’(0.5) ≈ Câu 9: Tính gần tích phân I = Simpson chia đoạn [2;62] thành n=120 đoạn nhỏ ∫ 62 12.8 x + x + dx x4 + x + công thức Kết quả: I ≈ Câu 10: Cho toán Cauchy  y ' = 12.8 x + x sin( x + y ), x ≥  y (1) = 2.4  Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc xấp xỉ y(2.2) với bước h = 0.2 Kết quả: ≈ y(2.2) Câu 11: Cho toán biên tuyến tính cấp  ( x + 12.8) y "+ x y '− 30 y = − x ( x + 1), x ∈ [0;1]  y (0) = 1, y (1) = 1.2  Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y(x) đoạn [0;1] với bước h = 0.1 Kết quả: y(0.1) y(0.9) ≈ ≈ y(0.5) ≈