Bài tập lớn Phương pháp tính 3

Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 v Bài tập lớn Phương pháp tính 3 v v v v v vBài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3 Bài tập lớn Phương pháp tính 3

1 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH BÁO CÁO CÂU VÀ Người hướng dẫn: ThS VÕ ĐỨC VĨNH Người thực hiện: THÁI TRUNG TÍN - 51503315 Lớp : 15050301 Khóa : 19 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2017 TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH BÁO CÁO CÂU VÀ Người hướng dẫn: ThS VÕ ĐỨC VĨNH Người thực hiện: THÁI TRUNG TÍN - 51503315 Lớp : 15050301 Khóa : 19 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2017 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình làm tập lớn, em gặp nhiều khó khăn từ cách tiếp cận trình bày ý tưởng nhờ có ThS Võ Đức Vĩnh - Khoa Công nghệ thông tin - Trường đại học Tơn Đức Thắng - tận tình hướng dẫn giúp em nhìn nhận vấn đề cụ thể, tiếp cận đề tài dễ dàng Em xin chân thành cảm ơn thầy lời bảo vơ quý báu thầy giúp em có thu hoạch q giá để hồn thành q trình làm tập lớn Bài thu hoạch thực khoảng thời gian gần tuần Do vậy, khơng tránh khỏi thiếu sót điều chắn, em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu quý Thầy Cô bạn học lớp để kiến thức em lĩnh vực hoàn thiện Một lần em xin chân thành cảm ơn TP.Hồ Chí Minh,ngày 15 tháng 04 năm 2017 Tác giả Thái Trung Tín ĐỒ ÁN ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG Tôi xin cam đoan sản phẩm đồ án riêng hướng dẫn ThS Võ Đức Vĩnh Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức trước Những số liệu bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá tác giả thu thập từ nguồn khác có ghi rõ phần tài liệu tham khảo Ngoài ra, đồ án sử dụng số nhận xét, đánh số liệu tác giả khác, quan tổ chức khác có trích dẫn thích nguồn gốc Nếu phát có gian lận tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm nội dung đồ án Trường đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến vi phạm tác quyền, quyền gây trình thực (nếu có) TP.Hồ Chí Minh,ngày 15 tháng 04 năm 2017 Tác giả Thái Trung Tín PHẦN XÁC NHẬN, ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN Phần xác nhận giáo viên hướng dẫn TP.Hồ Chí Minh,ngày 15 tháng 04 năm 2017 Thái Trung Tín Phần đánh giá giáo viên chấm TP.Hồ Chí Minh,ngày 15 tháng 04 năm 2017 Thái Trung Tín TĨM TẮT Tìm hiểu đạo hàm tích phân, mơ chuyển động lắc đơi phương thức Runge-Kutta Tìm hiểu phương trình vi phân thường số cách giải, phương thức Euler lùi, ổn định phương thức này, có thêm kiến thức tính hội phương thức Newton Mục lục Câu 1.1 Phần a 1.2 Phần b 9 10 Câu 2.1 Phần 2.2 Phần 2.3 Phần 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 15 15 16 16 16 17 18 18 a b c i ii iii iv Các hàm bổ trợ 21 Tài liệu tham khảo 23 MỤC LỤC Chương Câu 1.1 Phần a 1st order system becomes ω1 = θ1 ω2 = θ2 θ1 = −3sinθ1 −sin(θ1 −2θ2 )−2sin(θ1 −θ2 )(ω22 +ω12 cos(θ1 −θ2 )) 3−cos(2θ1 −2θ2 ) 2 +2cos(θ1 )+ω2 cos(θ1 −θ2 )) θ2 = 2sin(θ1−θ2)(ω3−cos(2θ −2θ2 ) Hình 1.1: Hàm fpend.m 10 1.2 CHƯƠNG CÂU Phần b Dùng hàm pendplot.m bảng liệu sau để hình dung chuyển động lắc đơi: Case θ1 (0) θ2 (0) ω1 (0) 1 0 π 0 10−10 2 0 0 2 + 10 −3 ω2 (0) Bảng 1.1: Bảng liệu ban đầu Hình 1.2: Question3b.m 1.2 PHẦN B 11 Hình 1.3: Question3b.m Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn câu 3b phần 12 CHƯƠNG CÂU Với độ bến thiên ∆h = 0.05/2k−1 với k = 1, 2, 3, ∆h = 0.001 Tìm giá trị θ2(t = 100) tương ứng độ biến thiên trên, vẽ đồ thị tính tốn hệ số góc Hình 1.5: question3b2.m 1.2 PHẦN B 13 Hình 1.6: question3b2.m ∆h θ2 (t = 100) 0.05 -1.052068113668714 0.025 -1.052071573182922 0.0125 -1.052071785738407 0.00625 -1.052071798892810 0.0001 -1.052071799764450 Bảng 1.2: Kết câu 3b phần hệ số góc = 4.0152 −0.4853 14 CHƯƠNG CÂU Hình 1.7: Đồ thị câu 3b phần Chương Câu 2.1 Phần a Áp dụng phương thức Newton vào phương thức Euler lùi ωi+1 = ωi + hf (ti+1, ωi+1) Định nghĩa lại hàm F F (ωi+1) = ωi+1 − ωi − hf (ti+1, ωi+1) với ∂f ∂y = fy (t, y) Tính tốn F (ωi+1 ) = sử dụng: (0) ωi+1 = ωi (k) ωi+1 (k−1) = F (ω ) (k−1) ωi+1 − F (ωi+1 (k−1) ) (k−1) = (k−1) −ω −hf (t ,ωi+1 ) (k−1) ω ωi+1 − i+11−hfi (t ,ωi+1 (k−1) ) y i+1 15 i+1 i+1 16 2.2 CHƯƠNG CÂU Phần b Phương thức Euler lùi (Backward Euler Method) Matlab Hình 2.1: backeuler.m 2.3 2.3.1 Phần c i Khi y(t) ≈ ổn định ước lượng cách kiểm tra phương trình y0 = λy với λ = ∂f ∂y = 2y − 3y ≈ −1 , hλ = −2.7853 RK4, = 2.7853 từ suy ra: h ≤ −2.7853 −1 Từ đến 2000, số bước nhảy tính sau: N= 2000 h ≥ 718 2.3 PHẦN C 2.3.2 17 ii Hình 2.2: question4cii.m Hình 2.3: Xanh : 790 ; Xanh dương: 646 Đường màu xanh cho giá trị với y 2000 xấp xỉ 18 2.3.3 CHƯƠNG CÂU iii Phương thức Euler lùi có ổn định (lõi hội tụ) Re(hλ) < Q(hλ) =