TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MÔN: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mục đích Tài liệu nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập làm kiểm tra hết môn hiệu Tài liệu cần sử dụng với tài liệu học tập môn học giảng giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo Nội dung hướng dẫn Nội dung tài liệu bao gồm nội dung sau: Phần 1: Các nội dung trọng tâm môn học Bao gồm nội dung trọng tâm môn học xác định dựa mục tiêu học tập, nghĩa kiến thức kỹ cốt lõi mà người học cần có hồn thành mơn học Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức luyện tập kỹ để đạt nội dung trọng tâm Phần 3: Hướng dẫn làm kiểm tra Mơ tả hình thức kiểm tra đề thi, hướng dẫn cách làm trình bày làm lưu ý sai sót thường gặp, nỗ lực đánh giá cao làm Phần 4: Đề thi mẫu đáp án Cung cấp đề thi mẫu đáp án, có tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra cách thức làm thi -1- PHẦN CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Chương 1: Những khái niệm xác suất Giải tích tổ hợp Biến cố quan hệ biến cố Các định nghĩa xác suất Các cơng thức tính xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên Qui luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên chiều Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên chiều Một số phân phối xác suất thông dụng Chương 3: Lý thuyết mẫu Phương pháp mẫu Các đặc trưng mẫu ngẫu nhiên Chương 4: Ước lượng Phương pháp ước lượng điểm Phương pháp ước lượng khoảng Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm Kiểm định giả thiết trung bình Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết kỳ vọng hai đại lượng ngẫu nhiên Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ Kiểm định giả thiết phương sai đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn -2- PHẦN CÁCH THỨC ÔN TẬP Chương 1: Những khái niệm xác suất Ơn lại kiến thức giải tích tổ hợp: Tổ hợp, chỉnh hợp Hiểu việc vận dụng chúng trường hợp cụ thể Khái niệm biến cố, quan hệ biến cố, tính chất biến cố Hiểu định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển theo quan điểm thống kê vận dụng chúng Vận dụng công thức tính xác suất: Cộng xác suất, nhân xác suất Đọc chương tài liệu học tập, xem kỹ tập mẫu có giải giảng viên cung cấp giải tập chương Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên: chiều hay hai chiều, liên tục hay rời rạc Vận dụng qui luật phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên chiều để lập bảng phân phối xác suất theo tần số, tuần suất, ghép lớp,… Xác định tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên chiều hiểu ý nghĩa chúng thực tế: Kỳ vọng, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn Liệt kê xác định thông số đặc trưng số phân phối xác suất thông dụng: Phân phối chuẩn, phân phối đều, phân phối nhị thức, phân phối Possion, Đọc chương tài liệu học tập, xem kỹ tập mẫu có giải giảng viên cung cấp giải tập chương Chương 3: Lý thuyết mẫu Hiểu phương pháp mẫuvà ý nghĩa đại lượng phương pháp mẫu Xác định đặc trưng mẫu ngẫu nhiên: Trung bình mẫu, phương sai mẫu, độ lệch tiêu chuẩn mẫu, tỷ lệ mẫu Đọc chương tài liệu học tập, xem kỹ tập mẫu có giải giảng viên cung cấp giải tập chương Chương 4: Ước lượng Khái niệm phương pháp ước lượng điểm Khái niệm phương pháp ước lượng khoảng Xác định thông số ước lược khoảng: Ước lượng khoảng cho kỳ vọng, ước lượng khoảng cho phương sai, ước lượng khoảng cho tỷ lệ Hiểu ý nghĩa kết ước lượng khoảng -3- Xác định thông số đặc trưng: độ xác, độ tin cậy, số lượng mẫu toán thống kê Đọc chương tài liệu học tập, xem kỹ tập mẫu có giải giảng viên cung cấp giải tập chương Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê Các khái niệm kiểm định giả thiết thống kê Cách thức kiểm định giả thiết trung bình Cách thức kiểm định giả thiết tỷ lệ Cách thức kiểm định giả thiết kỳ vọng hai đại lượng ngẫu nhiên Cách thức kiểm định giả thiết hai tỷ lệ Cách thức kiểm định giả thiết phương sai đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Đọc chương tài liệu học tập, xem kỹ tập mẫu có giải giảng viên cung cấp giải tập chương -4- PHẦN HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA a/ Hình thức kiểm tra kết cấu đề Đề kiểm tra thực hình thức tự luận với thời lượng 90 phút, phép sử dụng tài liệu làm kiểm tra Kết cấu đề bao gồm phần: Phần 1(chiếm tỷ lệ 50% tổng số điểm): Nội dung xác suất (chương 1, chương 2, chương 3) Phần (chiếm tỷ lệ 50%tổng số điểm): Nội dung thống kê (chương 4, chương 5, chương 6) b/ Hướng dẫn làm phần tự luận Sinh viên cần chuẩn bị máy tính bỏ túi tài liệu học tập Sinh viên cần đọc kỹ đề trước giải, xác định nội dung yêu cầu thuộc phần tài liệu học tập Đề thi có kết cấu gồm phần độc lập nên sinh viên tùy chọn phần có nội dung dễ thực trước Thông thường, phần thống kê dễ phần xác suất, nên sinh viên lưu ý chọn phần thống kê để giải trước Tuy nhiên, yêu cầu nội dung thống kê lại phụ thuộc vào nên sinh viên phải tính tốn thật cẩn thận nội dung yêu cầu đầu tiên, sau tính tốn nội dung Sinh viên lưu ý mang theođầy đủcác bảng tra -5- PHẦN ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU Câu (3 điểm): Năng suất máy tương ứng biến ngẫu nhiên X, Y (đơn vị sản phẩm/phút) có phân phối xác suất sau: X P 0,3 0,1 0,5 0,1 Y P 0,1 0,4 0,4 Nếu phải chọn mua máy, nên chọn máy nào? 0,1 Câu (2điểm): Thời gian X (phút) khách hàng chờ để phục vụ quầy hàng biến ngẫu nhiên với X~N(4,5;1,21) Tính tỷ lệ khách hàng phải chờ để phục vụ từ 3,5 phút đến phút; phút Câu (5 điểm): Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm, ta quan sát mẫu có kết sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản 20 16 16 13 18 phẩm Những sản phẩm có tiêu X từ 19 cm trở xuống xếp vào loại B Biết X có phân phối chuẩn a) Ước lượng giá trị trung bình tiêu X vớiđộ tin cậy 95% b) Ước lượng giá trị trung bình tiêu X sản phẩm loại B với độ tin cậy 99% c) Ước lượng phương sai X với độ tin cậy90% trường hợp sau: α Biết giá trị trung bình X 25cm β.Chưa biết giá trị trung bình X -6- ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU Câu (3 điểm): + Tính xác kỳ vọng (trị trung bình) hai biến X Y: (1,0 điểm) Kỳ vọng X EX=2,4; Kỳ vọng Y EY =3,5 + Tính xác phương sai (sai số) hai biến X Y: (1,0 điểm) EX2=12.0,3+22.0,1+32.0,5+42.0,1=6,8 Phương sai biến X VX=EX2-(EX)2=1,04 EY2=22.0,1+32.0,4+42.0,4+52.0,1=12,9 Phương sai biến Y VY=EY2-(EY)2=0,65 + So sánh kỳ vọng phương sai để chọn mua máy theo yêu cầu: (1,0 điểm) EY>EX: suất trung bình Y cao X VY6) ( 0, (1, 36) ) 4, ) 1,1 0, 0869 8, 69% ( -7- Câu (5 điểm): a) Ước lượng giá trị trung bình tiêu X với độ tin cậy 95%: (1,5 điểm) + Đây toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μ = E(X) với độ tin cậy γ = 1− α = 95% = 0,95 Với số liệu trên, ta tìm được: + Cỡ mẫu n = 100 + Trung bình mẫu = 26, 36(cm): (0,5 điểm) + Phương sai mẫu hiệu chỉnh: S2 = (7, 4827)2 (cm2): (0,5 điểm) Vì n≥ 30,σ2 = V(X) chưa biết nên ta có cơng thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng là: Trong φ (zα ) = γ/2 = 0,95/2 = 0,475 Tra bảng giá trị hàm Laplace ta zα=1,96 Vậy ước lượng khoảng cho kỳ vọng là: : (0,5 điểm) Ý nghĩa: Với độ tin cậy 95% trị trung bình X dao động từ 24,89 cm đến 27,83 cm b) Ước lượng giá trị trung bình tiêu X sản phẩm loại B với độ tin cậy 99%: (1,5 điểm) + Đây toán ước lượng khoảng cho kỳ vọng μB = M(XB ) tiêu X = XB sản phẩm loại B với độ tin cậy γ = -α = 99% =0,99 Từ số liệu cho ta tính được: + Cỡ mẫu: + Kỳ vọng mẫu XB là:(0,5 điểm) + Phương sai mẫu hiệu chỉnh XB là:(0,5 điểm) + Vì nB< 30, XB có phân phối chuẩn, σ2B = V(XB ) chưa biết, nên ta có cơng thức ước lượng khoảng cho kỳ vọng: (0,5 điểm) -8- tαk xác định từ bảng phân phối Student với k = nB –1 = 16 vàα= 1− γ = – 0,99 = 0,01 Tra bảng phân phối Student ta đượctαk = 2,921 Vậy ước lượng khoảng cho kỳ vọng là: Ý nghĩa: Với độ tin cậy 99% trị trung bình sản phẩm loại B dao động từ 13,66 cm đến 16,58 cm c) Ước lượng phương sai X với độ tin cậy 90% trường hợp sau: (2,0 điểm) α Giả thiết cho ta μ = M(X) = 25 Ta có ước lượng khoảng phương sai với độ tin cậy γ = 1− α = 90% (α = 0,1) là: Ta lập bảng sau đây: (0,5 điểm) Tra bảng phân phối chi bình phương, ta được: Vậy ước lượng khoảng phương sai là: (0,5 điểm) β.Vì μ = M(X) chưa biết, ta có ước lượng khoảng phương sai với độ tin cậy γ = 1− α = 90% (α = 0,1) là: Tra bảng phân phối chi bình phương ta được: Vậy ước lượng khoảng phương sai là: (1,0 điểm) -9- - 10 - ... để giải trước Tuy nhiên, yêu cầu nội dung thống kê lại phụ thuộc vào nên sinh viên phải tính tốn thật cẩn thận nội dung u cầu đầu tiên, sau tính tốn nội dung Sinh viên lưu ý mang theođầy đủcác... cần đọc kỹ đề trước giải, xác định nội dung yêu cầu thuộc phần tài liệu học tập Đề thi có kết cấu gồm phần độc lập nên sinh viên tùy chọn phần có nội dung dễ thực trước Thơng thường, phần thống... gồm phần: Phần 1(chiếm tỷ lệ 50% tổng số điểm): Nội dung xác suất (chương 1, chương 2, chương 3) Phần (chiếm tỷ lệ 50%tổng số điểm): Nội dung thống kê (chương 4, chương 5, chương 6) b/ Hướng