TRƢỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BAN CƠ BẢN TÀI LIỆU HƢỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG Mục đích Tài liệu nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập làm kiểm tra hết môn hiệu Tài liệu cần sử dụng với tài liệu học tập môn học giảng giảng viên ơn tập tập trung theo chương trình đào tạo Nội dung hƣớng dẫn Nội dung tài liệu bao gồm nội dung sau: Phần 1: Các nội dung trọng tâm môn học Bao gồm nội dung trọng tâm môn học xác định dựa mục tiêu học tập, nghĩa kiến thức kỹ cốt lõi mà người học cần có hồn thành mơn học Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức luyện tập kỹ để đạt nội dung trọng tâm Phần 3: Hướng dẫn làm kiểm tra Mơ tả hình thức kiểm tra đề thi, hướng dẫn cách làm trình bày làm lưu ý sai sót thường gặp, nỗ lực đánh giá cao làm Phần 4: Đề thi mẫu đáp án Cung cấp đề thi mẫu đáp án, có tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra cách thức làm thi -1- PHẦN C ÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Chƣơng 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất 1.1 Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, định nghĩa xác suất 1.2 Công thức cộng, công thức nhân xác suất 1.3 Xác suất có điều kiện cơng thức Bayes Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên qui luật phân phối xác suất 2.1 Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất 2.2 Ý nghĩa kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn mode 2.3 Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn cách tra bảng thống kê Chƣơng 3: Các khái niệm thống kê 3.1 Khái niệm tổng thể mẫu 3.2 Các loại thang đo, phương pháp thu thập liệu bảng phân phối tần số 3.3 Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn kích thước mẫu Chƣơng 4: Phân phối mẫu 4.1 Phân phối trung bình mẫu, sai số trung bình mẫu 4.2 Phân phối tỷ lệ mẫu, sai số tỷ lệ mẫu Chƣơng 5: Lý thuyết ƣớc lƣợng 5.1 Ước lượng trung bình tổng thể 5.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 5.3 Tính tiêu tốn ước lượng: kích thước mẫu, độ tin cậy, độ xác Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê 6.1 Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể 6.2 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể -2- PHẦN CÁCH THỨC ÔN TẬP Theo tài liệu: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ Tác giả: Lê Khánh Luận – Nguyễn Thanh Sơn NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH - 2013 Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa phép thử, biến cố, không gian mẫu, định nghĩa xác suất o Các khái niệm cần nắm vững: 1phép thử, biến cố, không gian mẫu, công thức cổ điển xác suất o Đọc TLHT trang 21-26 o Làm tập 1; 2; 3; 4; trang 39-40 Công thức cộng, công thức nhân xác suất o Các công thức cần nhớ: công thức cộng, công thức nhân trường hợp áp dụng công thức o Đọc TLHT trang 29-36 o Làm tập 10; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 22; 23 trang 41-45 Xác suất có điều kiện cơng thức Bayes o Các khái niệm cần nắm vững: Xác suất có điều kiện, họ đầy đủ biến cố công thức Bayes o Đọc TLHT trang 37-38 o Làm tập 25; 28; 29; 31 trang 46-47 Chƣơng 2: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN Khái niệm đại lượng ngẫu nhiên( ĐLNN) rời rạc, liên tục, bảng phân phối xác suất o Các khái niệm cần nắm vững: đại lượng ngẫu nhiên, trường hợp liên tục, rời rạc Bảng phân phối xác suất ĐLNN rời rạc gồm dòng, cột ? o Đọc TLHT trang 51-52 60 Ý nghĩa kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn mode o Các cơng thức cần nhớ: Tính kỳ vọng, phương sai, mode o Nắm ý nghĩa thực tế kỳ vọng, phương sai mode o Đọc TLHT trang 61-69 o Làm tập 1; 2; 3; trang 73-74 Luật phân phối nhị thức, luật phân phối chuẩn cách tra bảng thống kê o Các khái niệm kỹ cần nắm vững: -3- Các tượng tuân theo luật phân phối nhị thức, cơng thức tính xác suất cách tra bảng phân phối nhị thức Các cơng thức tính xác suất phân phối chuẩn, cách tra bảng phân phối chuẩn tắc để tính giá trị tới hạn giá trị hàm Φ(x) o Đọc TLHT trang 79-80 86-92 o Làm tập 1; 2; 3; trang 99-100 o Làm tập 19; 20; 22; 23; 26; 27; 28; 31 trang 104-107 Chƣơng 3: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA THỐNG KÊ Khái niệm tổng thể mẫu o Các khái niệm cần nắm vững: tổng thể mẫu o Đọc TLHT trang 129-130 Các loại thang đo, phương pháp thu thập liệu bảng phân phối tần số o Các khái niệm kỹ cần nắm vững: Các loại thang đo Những phương pháp thu thập liệu Lập bảng phân phối tần số o Đọc TLHT trang 131-132 Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn kích thước mẫu o Các khái niệm cơng thức cần nắm vững: Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn kích thước mẫu o Đọc TLHT trang 135-136 138-139 o Đọc cách bấm máy tính để tính: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn kích thước mẫu trang 142 -145 o Làm tập trang 146 Chƣơng 4: PHÂN PHỐI MẪU Chƣơng 5: LÝ THUYẾT ƢỚC LƢỢNG Ước lượng trung bình tổng thể o Các công thức kỹ cần nắm vững: Các trường hợp, công thức bước tính tốn tốn ước lượng trung bình: tính z /2 , tn / , độ xác ước lượng trung bình tổng thể o Đọc TLHT trang 154-158 Ước lượng tỷ lệ tổng thể -4- o Các công thức kỹ cần nắm vững: Các cơng thức bước tính tốn tốn ước lượng tỷ lệ: tính tỷ lệ mẫu f, z /2 , độ xác ước lượng tỷ lệ tổng thể p o Đọc TLHT trang 158-160 Tính tiêu tốn ước lượng: kích thước mẫu, độ tin cậy, độ xác o Các cơng thức kỹ cần nắm vững: Tính kích thước mẫu n, độ xác độ tin cậy o Đọc TLHT trang 163-168 o Làm tập 5; 6; 7; 8; 9; 10; trang 170-172 Chƣơng 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Kiểm định giả thuyết trung bình tổng thể o Các kiến thức kỹ cần nắm vững: Đặt giả thuyết thống kê H0, H1 Tính giá trị kiểm định Nắm qui tắc kiểm định cho trường hợp kết luận giả thuyết o Đọc TLHT trang 175-183 o Làm tập 3; trang 200 Kiểm định giả thuyết tỷ lệ tổng thể o Các kiến thức kỹ cần nắm vững: Đặt giả thuyết thống kê H0, H1 Tính giá trị kiểm định Nắm qui tắc kiểm định cho trường hợp kết luận giả thuyết o Đọc TLHT trang 184-185 o Làm tập 4; trang 201 o Làm Câu Đề trang 252; Câu 4, câu Đề trang 255; Câu Đề trang 267; Câu Đề 12 trang 279; Câu Đề 13 trang 281 -5- PHẦN HƢỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA a/ Hình thức kiểm tra kết cấu đề Đề kiểm tra theo hình thức tự luận, thời gian 90 phút, sinh viên sử dụng tài liệu Đề thi bao gồm hai phần Xác suất Thống kê Phần xác suất: có 02 câu (4 điểm) phân phối sau: o Câu (1 điểm): Chương 1, bao hàm kiến thức: Tính xác suất cơng thức cộng công thức nhân công thức Bayes o Câu 2(3 điểm): Chương 2, gồm phần bao hàm kiến thức: a Tính xác suất cơng thức phân phối nhị thức (1 điểm) b Tính xác suất công thức phân phối chuẩn (2 điểm) Phần thống kê: có 02 câu (6 điểm) phân phối sau: o Câu ( điểm ): Chương 5, 6, bao hàm kiến thức: Ước lượng trung bình ( trường hợp n > 30 ), tính kích thước mẫu n, tính độ tin cậy kiểm định trung bình ( trường hợp n > 30 ) o Câu ( điểm ): Chương 5, 6, bao hàm kiến thức: Ước lượng tỷ lệ, tính kích thước mẫu n, tính độ tin cậy kiểm định tỷ lệ b/ Hƣớng dẫn làm tự luận Đối với Câu 1: cần đọc kỹ đề để cố gắng hiểu chất vấn đề Phân tích câu hỏi đề để biết biến cố cần hỏi liên quan đến biến cố, sau gọi tên biến cố Xác định xem biến cố cần hỏi biểu diễn theo biến cố tổng hay tích, biến cố có quan hệ với gì, để chọn cơng thức áp dụng Câu nên để làm cuối Không cần làm theo thứ tự Câu dễ làm trước Đối với Câu 2: - Phân phối nhị thức tượng xác suất biến cố A xảy không thay đổi, nên phải xác định xác suất p số lần thực phép thử n - Phải xác định đại lượng phân phối chuẩn đề cho có trung bình độ lệch chuẩn ? ? Đọc kỹ câu hỏi để chọn công thức áp dụng Đối với Câu 3: Tính đại lượng kích thước mẫu n, trung bình mẫu x , độ lệch chuẩn mẫu s Sau áp dụng cơng thức ước lượng, kiểm định kết luận Đối với Câu 4: Tính đại lượng kích thước mẫu n, tỷ lệ mẫu f Sau áp dụng cơng thức ước lượng, kiểm định kết luận Chép người khác khơng tính điểm -6- PHẦN ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THÔNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG LỚP: Hệ: Thời gian làm bài: 90 phút Sinh viên Đƣợc sử dụng tài liệu Câu 1(1 điểm): Một lơ hàng có 20 sản phẩm có sản phẩm loại I, sản phẩm loại II sản phẩm loại III Chọn khơng hồn lại từ lơ hàng sản phẩm ( lần chọn sản phẩm) Tính xác suất để lần thứ sản phẩm loại II, lần thứ hai lần thứ ba sản phẩm loại I Câu (3 điểm): a Tỷ lệ sản phẩm loại A lô hàng 70% Người ta lấy từ lơ hàng 15 sản phẩm Gọi X số sản phẩm loại A có 15 sản phẩm lấy Tính xác suất: P( X 11) P( X 10) b Đường kính sản phẩm nhà máy đại lượng ngẫu nhiên theo luật phân phối chuẩn với trung bình 70 cm phương sai 36 cm2 Tính tỷ lệ sản phẩm có đường kính 78cm nhà máy Tìm a cho tỷ lệ sản phẩm có đường kính bé a 9% Câu (4 điểm): Để khảo sát khối lượng X loại sản phẩm, người ta quan sát mẫu có kết sau: X(g) Số sản phẩm 78 82 15 86 20 90 25 94 30 98 14 102 12 Hãy ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 98% Muốn ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ xác 1,1 độ tin cậy ? Có thể kết luận khối lượng trung bình sản phẩm 92g khơng ? Với mức ý nghĩa 4% Câu (2 điểm): Để khảo sát tiêu X loại sản phẩm nhà máy, người ta quan sát mẫu có kết sau: X(cm) Số sản phẩm 11 13 12 15 15 17 20 19 18 21 23 21 Những sản phẩm có tiêu X từ 18 cm trở xuống gọi sản phẩm loại B Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại B nhà máy, với độ tin cậy 98% Có thể kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B nhà máy 55% không ? Với mức ý nghĩa 3% -7- ĐÁP ÁN Câu 1(1 điểm): Gọi A1 biến cố lần thứ chọn sản phẩm loại II A2 biến cố lần thứ hai chọn sản phẩm loại I A3 biến cố lần thứ ba chọn sản phẩm loại I B biến cố lần thứ sản phẩm loại II, lần thứ hai lần thứ ba sản phẩm loại I Ta có: A1, A2, A3 họ xung khắc P( B) P( A1 A2 A3 ) 20 19 18 P( A1 ).P( A2 ).P( A3 ) 0, 057 Câu (3 điểm): a (1 điểm) Ta có X B n 15; p 0, P X 11 0, 703 ( tra bảng phân phối nhị thức ) P X 10 P X 10 b (2 điểm) Ta có X N P X 78 P X 70; 0, 485 0, 278 0, 207 36 78 70 0,5 0,5 1,33 0,5 0, 408 0, 092 ( tra bảng phân phối chuẩn ) P X a 9% 0, 09 a 70 0,5 a 70 0, 41 70 a 1,34 a 62 70 a 0, 09 0, 41 Câu (4 điểm): (1 điểm) Ta có: n 122; X 90,85; s 6,53 (1 điểm) 1 0,98 0,02 z 0,5 /2 0,5 2,33.6,53 z /2 s n 122 0, 02 0, 49 z z n /2 z 1,1 122 6,53 s /2 2,33 1,38 Khoảng ước lượng cho trung bình: (1 điểm) /2 1,86 90,85 1,38; 90,85 1,38 1,86 2.0,4686 0,937 93,7% -8- 89, 47; 92, 23 (1 điểm) H0 : 92 H1 : 92 X z n s z 0,5 /2 => z z /2 90,85 92 122 6,53 0,5 0, 04 0, 48 z 1,95 2, 05 /2 nên chấp nhận H0 Vậy kết luận khối lượng trung bình sản phẩm 92g Câu (2 điểm): Ta có: n 103; m 12 15 20 55 (1 điểm) z 0,5 /2 z /2 55 103 0,53 0,98 0,02 f f n f 0,5 0, 02 2,33 0, 49 z 2,33 /2 0,53 0,53 103 0,11 Khoảng ước lượng cho tỷ lệ: p f ; f (0,53 0,11; 0,53 0,11) (0, 42; 0, 64) H : p 0,55 (1 điểm) H1 : p 0,55 f z p0 n 0,53 0,55 103 0,5 /2 => z z /2 0,41 0,55 0,55 p0 p0 z p0 0,5 0, 03 0, 485 z /2 2,17 nên chấp nhận H0 Vậy kết luận tỷ lệ sản phẩm loại B nhà máy 55% -9- ... thập liệu bảng phân phối tần số 3.3 Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn kích thước mẫu Chƣơng 4: Phân phối mẫu 4.1 Phân phối trung bình mẫu, sai số trung bình mẫu 4.2 Phân phối tỷ lệ mẫu, sai... Hãy ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ tin cậy 98% Muốn ước lượng khối lượng trung bình sản phẩm với độ xác 1,1 độ tin cậy ? Có thể kết luận khối lượng trung bình sản phẩm 92g không... lượng trung bình tổng thể 5.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể 5.3 Tính tiêu tốn ước lượng: kích thước mẫu, độ tin cậy, độ xác Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê 6.1 Kiểm định giả thuyết trung bình