XẮC XUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG

Trờng đại học s phạm đà nẵng Khoa toán - Z Y - Bài giảng Xác suất & Thống kê ứng dụng Giảng viên: Lê Văn Dũng http://levdung.co.cc Đà Nẵng, 2009 ề st ế ố Pé tử ứ ột ệ tợ ột ề ó t tế tự ệ ột ột số ộ ể q st ệ tợ ó r tế ệ tự ệ ộ ó ợ ọ é tử tí ệ t ột ể ứ t ệ t s t ữ ột s từ ột ể ứ t ợ s ọ s tr tế ề Pé tử é tử ó t ó tể r ết ợ tt ết q r ết ết q r í ụ t ết t t s t ữ ết ợ t t í ụ ột ú t ết ó r t ệ t t ết t ệ t t ủ ú trì stố ũ tt ết q ó tể r tự ệ é tử ợ ọ í ụ t ể t ệ t s ữ ó í ụ í ệ = {; } ột ú ể số t ệ = {t ; t ; t ; t ; t ; t } í ụ ột tế ế t t ệ t s tì = {S, N S, , N N S, } n1 í ụ é trú t ột t ì ì trò t í t ợ tt ể tr t ì tứ = {ể : t ì} rò é t ự ệ ế ố ỗ t ủ ợ ọ ột ự ệ rỗ ọ ọ ế ệ tể ệ ỉ ứ ột tử ọ ự ệ ệ ố ệ s E1 E2 ệ r tờ ệ E1 E2 ù r ự ệ ợ E1 E2 ệ r ó t ột tr ệ E1 E2 r ự ệ E = \E ợ ọ ệ ố ủ E ệ E1 E2 tỏ E1 E2 = ợ ọ ệ trì stố ũ _ é t ủ ệ í ụ ột ú ố t ó ó tể t ệ t í ệ wi ết q t ệ t i t ó = {w1 ; w2 ; w3 ; w4 ; w5 ; w6 } ự ệ s {w1 }, {w2 }, {w3 }, {w4 }, {w5 }, {w6 } ự ệ số ủ t t ệ é A = {w1 ; w2 ; w3 } ự ệ số t B = {w3 ; w4 ; w5 ; w6 } ự ệ A B = A B = {w3 } A = {w4 ; w5 ; w6 } í ụ í ệ é trú t ột t ì ì trò t í d(, O) từ ể é trú tớ t ọA ệ é trú t ì ó từ ể é trú tớ t é A = { : d(, O) 10cm} B ệ é trú t ì ó từ ể é trú tớ t é B = { : 5cm < d(, O) 15cm} ì A B A B A B í ụ tủ ù ột ụ t ể ễ ệ s tủ trú ụ t ó tủ trú ụ t ó ú ột tủ trú ụ t ó t ột tủ trú ụ t ệ st ị ĩ ổ ể ề st ét í ụ ột ộ ự ỏ ề í tớ ố ợ ế trì stố ũ ột tì ợ ợ ỏ ó = {D1, D2, D3, D5, D5, X1, X2} ó r ỗ t st ợ ỗ ó ỏ st ợ ỏ ó st ợ ị ĩ sử N ệ s ù r tứ = {1 , , , N } ó st ỗ ệ s 1/N ế E ệ t ì tì st ủ ế ố E í ệ P (E) n(E) n(E) ị P (E) = = tr ó n(E) số tử ủ E n() N n() = N í ụ ú í st ể t ó số t ệ số r ó n() = í ệ A ế ó số t ệ số ó n(A) = n(A) P (A) = = = n() í ụ ột ộ ự í ế ột s ì st ể s r í s ì st ể s r ề í s ì st ể r ợ ột í ột ế trì stố ũ tí t ủ st E ệ t ì P (E) P () = ế E1 E2 = tì P (E1 E2 ) = P (E1 ) + P (E2 ) ổ qt ế E1 , E2 , , En ệ ột tì P (E1 E2 En ) = P (E1 ) + P (E2 ) + + P (En ) P (E) = P (E) í ụ ột ộ ó ỏ ố t ề í tớ trọ ợ tì st ể ợ ù í ệ A ệ ợ ỏ B ệ ợ st ể ợ ù P (A B) ì A B = P (A B) = P (A) + P (B) = í ụ C62 C42 21 + = 2 C10 C10 36 ột ộ ự s tr ó ó ế s ì st ể tr s r ó t ế í ệ A ệ tr s r ó t ế C60 C14 P (A) = P (A) = 0, 99 C20 t ét ó ệ s = {S, N S, , N N S, } n1 ó t tể ị ĩ st tr ợ ữ trì stố ũ ị ĩ st t t ề ữ ỗ ệ E st ủ ệ E số P (E) tỏ ề ệ s E ột ệ t ì P (E) P () = ế E1 E2 , ệ ột Ei Ej = i = j tì P (E1 E2 ) = P (E1 ) + P (E2 ) + í ụ rở í ụ é trú t t ì ó í ó = {ể : t ì} ỗ ệ E t ị ĩ st ủ ệ E P (E) = ệ tí(E) ệ tí() tứ tí st tỏ t ề tr ọ A ệ é trú t t ì từ ể é trú tớ t ủ t ì é ó P (A) = 52 = 202 16 tứ ộ st ị í A B ệ t ì t ó P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) í ụ ột ó s tr ó ó s ết tế s ết tế P s ết tứ tế P ọ s ì st ể ó ết t ữ tế tế P ó ết ữ tế tế P í ệ A ệ s ợ ọ ết tế B ệ s ợ ọ ết tế P trì stố ũ st ể s ó ết t ột ữ tế tế P 10 12 + = 20 20 20 P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) = st ể s ó ết ữ tế tế P P (A B) = 1/4 st ó ề ệ ét í ụ s tr ọ ữ tr ó ó ị tị ữ ị tị tị tị ổ ữ ổ ọ ọ s st ể ọ s ợ ọ ị tị A P (A) = 13/50 ế t ỉ ọ ọ s B ó st ể ọ s ị tị í ệ P (A/B) P (A/B) = ế tử n(A B) = n(B) 28 n() t ợ P (A/B) = n(A B)/n() P (A B) = n(B)/n() P (B) A B P (B) > st ủ ệ A ề ệ B r í ệ P (A/B) ị ị ĩ ệ P (A/B) = í ụ P (A B) P (B) r ột ù tỉ ệ út tố tỉ ệ út tố ị ổ ọ ột ủ ù ó t út tố ì st ể ị ổ í ệ A ệ ợ ọ út tố P (A) = 0, B ệ ợ ọ ị ổ st ể ị ổ P (B/A) = P (A B) 0, 35 = 0, 583 P (B) 0, trì stố ũ tứ st tứ st t tứ st P (A B) = P (A/B)P (B) = P (B/A)P (A) tứ st t ệ ủ ột ệ n ệ E1 , E2 , , En ợ ọ ệ ủ ế tỏ ề ệ Ei Ej = ọ i = j E1 E2 En = ệ ủ t {E, E} ì s ọ ệ ủ {E1 , E2 , E3 , E4 } tứ st t sử {E1 , E2 , E3 , E4 } ệ ủ B ệ t ì ó t ó B = (B E1 ) (B E2 ) (B E3 ) (B E4 ) trì stố ũ ứ P (B) = P (B/E1 ).P (E1 )+P (B/E2 ).P (E2 )+P (B/E3 ).P (E3 )+P (B/E4 ).P (E4 ) ị í B sử {Ei ; i n} ột ệ ủ s P (Ei ) > ệ t ì ó n P (B) = P (B/Ei )P (Ei ) i=1 ị í s ế {Ei ; i n} ệ ủ ệ tù ý tì P (Ei /B) = P (B/Ei )P (Ei ) = P (B) P (B/Ei )P (Ei ) n P (B/Ei )P (Ei ) i=1 í ụ ộ ự í ế ộ ự í ế ộ r ột s ỏ ộ s ó từ ộ r s í st ể s r í ế í ệ E ệ s từ ộ ỏ ộ í ó {E; E} ột ệ ủ í ệ A ệ s r í ế ụ tứ st t t ợ P (A) = P (A/E).P (E) + P (A/E).P (E) C61 C21 C51 C31 = + C82 C82 93 = 196 í ụ ó ộ ố ộ ứ tr ộ ứ tr ộ ứ tr ọ ú ọ r ột ộ rồ từ ó rút ú ọ r í st ể ợ tr ết r ợ tr tí st ể ó ủ ộ trì stố ũ ợ tỷ ệ í ủ ột t ố ứ ộ t ết r ể tr s ủ tì t ó ế ộ ủ ột ộ t t ó ộ ị ế t ộ t t ố ứ ợ tỷ ệ ộ ế t tr r ợt ộ tổ tố t ỏ tr tì ợ ết tr số ó ỏ ế ứ ộ t ứ ế ợ tỷ ệ ế tr ể ị tết tố ệ tết tố ứ ợ t số ì ọ s tỉ ệ ó ề ề tr số t ộ t qết ị ỏ ột t ố ó ề t số ì ọ s tỉ ệ ủ ột tổ tể ó ý ế r t ì q ủ ệt tỉ ệ ế ủ ột t ố ó ợ ọ tết tết tố t ố tết ề t số ì ọ s tỉ ệ ủ ột ề tổ tể tết tố r ợ í ệ H0 ọ tết ố r ột tết tố t ò ứ t ệ ề t ó ọ ố tết ỏ tì từ ố tết í ụ í ệ H1 ể tết H0 ị H1 q t ế ề ủ ệt ột t số q trọ t q t ó ề tr ì ủ ệt ó tể tết ể ị s í ệ ề tr ì H0 : = 165 H1 : = 165 ể ị tr t ọ ể ị í tr ột số trờ ợ t tết ể ị H0 : = 165 H1 : > 165 trì stố ũ H0 : = 165 H1 : > 165 ọ ể ị ột í ể ể ị tết H0 t sử ụ ứ s trớ ết t sử H0 ú từ ó t tì ợ ột ệ W s P (W ) = trị tờ é trớ tờ = 0, 05 = 0, 025 ì P (W ) = é ó tể ệ W tể r tr ột é tử ú ó ế ột từ tổ tể t ỉ t ệ W r tì ề tr tết W tể r ó t ỏ tết H0 ợ ế từ t ỉ r ợ W r tì t tờ tết H0 W ợ ọ ề ỏ ò W ọ ề trị ọ ứ ý ĩ ỏ tết H0 t s s ỏ H0 tr H0 ús H0 tr H0 s s ể ị tết ề trị tr ì ủ ố ết s sử t ể ị tết H0 : = à0 H1 : = à0 ế H0 ú tì Zn = ó ố ỉ ợ z( ) > s (X n à0 ) / n N (0, 1) ó < < trớ t tì P (|Zn | > z( )) = ó t ó ề ỏ W = tr ó (z( )) = Zn = (X n à0 ) : |Zn | > z( )) , / n tr trì stố ũ Mien chaỏp nhaọn z(a/2) -z(a/2) t ì ể tế ể ị t tự ệ s ụ tể (x1 , , xn ) tí trị z0 = ế z0 ế z0 (xn à0 ) / n W tì ỏ H0 từ H1 W tì ó sở ể ỏ H0 H0 tự tr t t ợ ề ỏ ố ể ị ột í H0 : = à0 H1 : > à0 ề ỏ W = Zn = (X n à0 ) : Zn > z() , / n tr ó z() > ị (z()) = tr H0 : = à0 H1 : < à0 ề ỏ W = tr ó Zn = (X n à0 ) : Zn < z() / n z() > ị (z()) = tr a a Mien chaỏp nhaọn z(a) t ì ết -z(a) 0)0 Mien chaỏp nhaọn t trì stố ũ tết tố H0 : = à0 (xn à0 ) n í z0 = ố tết ề ệ ỏ z( ) H0 H1 : = à0 |z0 | > H1 : > à0 z0 > z() H1 : < à0 z0 < z() r ó trị z( ) z() > tr (z()) = X ố í tớ tờ n > 30 tì t ị í tr t t ó tể ú ý r trờ ợ ụ ể ể ị tết ề ì ọ tr í ụ ố ột í ệ t ố r ủ í ệ trệ t ể ể ứ t ố ủ ố t tế ề tr t ợ tr ì ủ trệ t ết ộ ệ = 0, trệ ứ ý ĩ = 5% t ố ủ ố ó t ợ í tớ n = 36 > 30 t ó tể ụ trờ ợ ố ọ tr ì t ủ tết H0 : = H1 : = r t ó (xn à0 ) n (1, 85 2) 36 z0 = = = 2, 25 0, = 0, 05 (z(0, 025)) = 0, 975 z(0, 025) = 1, 96 ì |z0 | = 2, 25 > z(0, 025) = 1, 96 ỏ tết H0 tứ t ố ủ ố t ết s sử t ể ị tết H0 : = à0 H1 : = à0 ế H0 ú tì Tn1 = (X n à0 ) S/ n trì stố ũ ó ố ỉ ố tt n tự ó < < trớ t tì ợ trị tn1 (/2) s P (|Tn1 | > tn1 (/2)) = ó t ó ề ỏ W = Tn1 = (X n à0 ) : |Tn1 | > tn1 (/2) , S/ n tr ó tn1 (/2) ị từ ệ tứ a/2 P (Tn1 > tn1 (/2)) = /2 tr a/2 Mien chaỏp nhaọn -tn(a/2) tn(a/2) ì ể tế ể ị t tự ệ s ụ tể (x1 , , xn ) tí trị t0 = ế t0 ế t0 (xn à0 ) sn / n W tì ỏ H0 từ H1 W tì ó sở ể ỏ H0 H0 tự tr t tì ợ ề ỏ ủ ể ị ột í H0 : = à0 H1 : > à0 ề ỏ W = Tn1 = (X à0 ) : Tn1 > tn1 () , S/ n tr ó tn1 () ị từ ệ tứ H0 : = à0 H1 : < à0 P (Tn1 > tn1 ()) = tr ề ỏ W = Tn1 = (X à0 ) : Tn1 < tn1 () , S/ n tr ó tn1 () ị từ ệ tứ P (Tn1 > tn1 ()) = tr trì stố ũ a a Mien chaỏp nhaọn Mien chaỏp nhaọn -tn(a) tn(a) ì ết tết tố H0 í t0 = : = à0 (xn à0 ) n sn ố tết ề ệ ỏ H0 H1 : = à0 |t0 | > tn1 (/2) H1 : > à0 t0 > tn1 () H1 : < à0 t0 < tn1 () r ó trị tn1 (/2) tn1 () tr í ụ r ề ệ ì tờ t ột tự ó tr ì ột ờ tự tr ột t tế ự r sứ ì ọ tế ọ t tr ì ột tự tr ột s s2 = ồ2 ứ ý ĩ = 0, 05 ể ị sứ ủ t tr ó ể ị s ủ ố sử t ể ị tết H0 : = 02 H1 : = 02 ế H0 ú tì (n 1)S = 02 ó ố ì n tự < < trớ t tì ợ trị kn1 (/2) kn1 (1 /2) s 2n1 P {2n1 < kn1 (1 /2)} {2n1 > kn1 (/2)} = trì stố ũ ì ề ỏ W = 2n1 (n 1)S = : 2n1 < kn1 (1 /2) 2n1 > kn1 (/2) , tr ó kn1 (/2) kn1 (1 /2) ị tr P 2n1 > kn1 (/2) = /2 P 2n1 < kn1 (1 /2) = /2 a/2 a/2 Mien chaỏp nhaọn kn(1-a/2) kn(a/2) ì ể tế ể ị t tự ệ s ụ tể (x1 , , xn ) tí trị 20 = (n 1)s2n 02 20 W tì ỏ H0 từ H1 ế 20 W tì ó sở ể ỏ H0 H0 ế tự tr t tì ợ ề ỏ ố ể ị ột í H0 : = 02 H1 : > 02 ề ỏ W = 2n1 = tr ó kn1 () ị H0 : = 02 H1 : < 02 (n 1)S : 2n1 > kn1 () , P 2n1 > kn1 () = tr ề ỏ W = tr ó 2n1 (n 1)S = : 2n1 < kn1 (1 ) , kn1 (1 ) ị P 2n1 < kn1 (1 ) = tr trì stố ũ a Mien chaỏp nhaọn a kn(a) Mien chaỏp nhaọn kn(1-a) ì ết tết tố í 20 H0 : = 02 (n 1)s2n = 02 ố tết H1 : = H1 : > H1 : < ề ệ ỏ 02 02 02 20 20 20 H0 < kn1 (1 /2) 20 > kn1 (/2) > kn1 () < kn1 (1 ) r ó trị kn1 () kn1 (1 ) tr í ụ ủ s t ột tết ị ết ộ ệ ủ s số ủ tết ị = ị t ể tr tết ị tì t s2 = 33 = 0, 05 ó ết ì ề ý ế ủ ủ tr ể ị tết H0 : = 25 H1 : = 25 = 0, 05 k18 (0, 975) = 8, 231, k18 (0, 025) = 31, 526 (n 1)s2n 1833 = = = 23, 76 02 25 ì k18 (0, 975) < 20 < k18 (0, 025) ý ế ủ ủ tr ó tể ợ ể ị tết ề tỉ ệ ể ể ị tết ề tỉ ệ t ự ợ ợ ề tỉ ệ sử t ể ị tết H0 : p = p0 H1 : p = p0 P tr trì stố ế ũ H0 ú tì (Pn p0 ) Zn = p0 (1 p0 ) n ó ố ỉ N (0, 1) < < trớ t tì ợ z( ) > s P( Pn p > z( )) p(1 p) n ì t ó ề ỏ W = tr ó Zn = (Pn p0 ) n : |Zn | > z( ) , p0 (1 p0 ) z( ) > ị (z( )) = ể tế ể ị t tự ệ s ụ tể tr (x1 , , xn ) tí trị z0 = (fn p0 ) n p0 (1 p0 ) , k = k số tử ệ A ó tr n ế z0 W tì ỏ H0 từ H1 ế z0 W tì ó sở ể ỏ H0 H0 H0 : p = p0 H1 : p > p0 tr ó fn ề ỏ W = Zn = (Pn p0 ) n p0 (1 p0 ) : Zn > z() , tr ó z() > ị (z()) = tr H0 : p = p0 H1 : p < p0 ề ỏ W = tr ó Zn = (Pn p0 ) n p0 (1 p0 ) : Zn < z() , z() > ị (z()) = tr ết trì stố ũ tết tố H0 : p = p0 í z0 fn = (fn p0 ) n p0 (1 p0 ) ố tết = k n ề ệ ỏ z( ) H0 H1 : p = p0 |z0 | > H1 : p > p0 z0 > z() H1 : p < p0 z0 < z() r ó trị í ụ z( ) z() tr (z()) = ố ột t t ố s ủ t t t qố ột t ể ị ộ tế ể tr s ủ t ó tì t ó s t ứ ý ĩ = 0, 05 ó ết ì ề t ố tr ể ị tết H0 : p = 0, ố tết H1 : p < 0.9 (z()) = 0, 95 z() = 1, 64 (fn p0 ) n (168/200 0, 9) 200 z0 = = 2, 83 0, 901 p0 (1 p0 ) ì z0 < z() ó sở ể t t ố ủ ị ố tr t q ột ì t t ợ ết q t tr ì t ủ ì ó trệ ộ ệ trệ ứ ý ĩ ó tể r t tr ì t ủ ì trệ tết ứ t ó ố rọ ợ s s t r ế ố ộ ệ = trọ ợ tr ì t ộ ì tờ t ổ trọ ợ tr ì ủ s t tử s t ợ ết q s rọ ợ P ố P t ứ ứ ý ĩ = 0, 05 ết ề ề tr ỳ í ợ ó ó ột ó tr tự ộ ó tể trọ ợ ó ỳ í t t q t ộ ệ ể tr ó t trọ ợ tr ì ứ ý ĩ = 0, 05 ó tể ết trọ ợ ó ỳ í ó ị ó tế trì stố ũ ột s t ó tý r t ợ ó ợ ề ế tổ tọ ủ ó ó ộ ệ é ó ể ể tr tì tì ợ ộ ệ ủ s ứ ý ĩ = 0, 05 ó tể t ợ ó t ó s t ề ết tổ tọ ủ ó t t q t ố rọ ợ ủ ú ợ t t q t ố ề ộ ề ề trọ ợ sút t tử tì ợ s2 = 11, 412 ứ ý ĩ = 0, 05 ết ề ề tr ết r ì tờ ộ t ủ trọ ợ = 102 ế ó t ộ ì tờ tì trọ ợ s t t t ố ộ ệ = ó tể ó ó ò t ộ tốt ế tử s t t ộ ệ ệ ỉ t tớ ứ ý ĩ = 0, 01 ủ t t ế tỷ ệ ế ợt q ể tr s ủ t ó ế ứ ý ĩ = 0, 05 ó é t ợ ỷ ệ ế ột tự ộ s t ể tr s t ó ế ó ý ế r tỷ ệ ế s t ó ề t ết ý ế tr ứ ý ĩ = 0, 05 ợ ý tết ủ ột s ột tờ ó ột t ó tỉ ệ ể ị tết ĩ f100 = 0, H0 : p = 0, ố tết H1 : p = 0, ứ ý = 0, 01 trì stố ũ ( z ) = P( Z < z ) = z t2 e dt Bng I Cỏc giỏ tr ca phõn phi chun tc N(0, 1) z 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981 0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726 0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982 0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279 0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750 0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931 0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844 0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365 0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306 0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761 0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879 0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389 0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319 0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 ụ tí P (Z < x) = N ORM DIST (x, 0, 1, 1) ì z() z() = N ORM IN V (1 , 0, 1) trì stố ũ a tn(a) trị tn () ủ ố tt P (Tn > tn ()) = n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0.250 0.100 0.050 1.0000 3.0777 6.3138 0.8165 1.8856 2.9200 0.7649 1.6377 2.3534 0.7407 1.5332 2.1318 0.7267 1.4759 2.0150 0.7176 1.4398 1.9432 0.7111 1.4149 1.8946 0.7064 1.3968 1.8595 0.7027 1.3830 1.8331 0.6998 1.3722 1.8125 0.6974 1.3634 1.7959 0.6955 1.3562 1.7823 0.6938 1.3502 1.7709 0.6924 1.3450 1.7613 0.6912 1.3406 1.7531 0.6901 1.3368 1.7459 0.6892 1.3334 1.7396 0.6884 1.3304 1.7341 0.6876 1.3277 1.7291 0.6870 1.3253 1.7247 0.6864 1.3232 1.7207 0.6858 1.3212 1.7171 0.6853 1.3195 1.7139 0.6848 1.3178 1.7109 0.6844 1.3163 1.7081 0.6840 1.3150 1.7056 0.6837 1.3137 1.7033 0.6834 1.3125 1.7011 0.6830 1.3114 1.6991 0.6828 1.3104 1.6973 0.6825 1.3095 1.6955 0.6822 1.3086 1.6939 0.6820 1.3077 1.6924 0.6818 1.3070 1.6909 0.6816 1.3062 1.6896 0.6814 1.3055 1.6883 0.6812 1.3049 1.6871 0.6810 1.3042 1.6860 0.6808 1.3036 1.6849 0.6807 1.3031 1.6839 Sử dụng Excel để tìm giá trị tn(): 0.025 0.010 0.005 12.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1314 2.1199 2.1098 2.1009 2.0930 2.0860 2.0796 2.0739 2.0687 2.0639 2.0595 2.0555 2.0518 2.0484 2.0452 2.0423 2.0395 2.0369 2.0345 2.0322 2.0301 2.0281 2.0262 2.0244 2.0227 2.0211 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.5835 2.5669 2.5524 2.5395 2.5280 2.5176 2.5083 2.4999 2.4922 2.4851 2.4786 2.4727 2.4671 2.4620 2.4573 2.4528 2.4487 2.4448 2.4411 2.4377 2.4345 2.4314 2.4286 2.4258 2.4233 63.6567 9.9248 5.8409 4.6041 4.0321 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208 2.8982 2.8784 2.8609 2.8453 2.8314 2.8188 2.8073 2.7969 2.7874 2.7787 2.7707 2.7633 2.7564 2.7500 2.7440 2.7385 2.7333 2.7284 2.7238 2.7195 2.7154 2.7116 2.7079 2.7045 tn() =TINV(2* , n) trì stố ũ a kn(a) trị kn () ủ ố ì n 0.995 0.99 0.975 0.0000 0.0002 0.0010 0.0100 0.0201 0.0506 0.0717 0.1148 0.2158 0.2070 0.2971 0.4844 0.4117 0.5543 0.8312 0.6757 0.8721 1.2373 0.9893 1.2390 1.6899 1.3444 1.6465 2.1797 1.7349 2.0879 2.7004 10 2.1559 2.5582 3.2470 11 2.6032 3.0535 3.8157 12 3.0738 3.5706 4.4038 13 3.5650 4.1069 5.0088 14 4.0747 4.6604 5.6287 15 4.6009 5.2293 6.2621 16 5.1422 5.8122 6.9077 17 5.6972 6.4078 7.5642 18 6.2648 7.0149 8.2307 19 6.8440 7.6327 8.9065 20 7.4338 8.2604 9.5908 21 8.0337 8.8972 10.2829 22 8.6427 9.5425 10.9823 23 9.2604 10.1957 11.6886 24 9.8862 10.8564 12.4012 25 10.5197 11.5240 13.1197 26 11.1602 12.1981 13.8439 27 11.8076 12.8785 14.5734 28 12.4613 13.5647 15.3079 29 13.1211 14.2565 16.0471 30 13.7867 14.9535 16.7908 31 14.4578 15.6555 17.5387 32 15.1340 16.3622 18.2908 33 15.8153 17.0735 19.0467 34 16.5013 17.7891 19.8063 35 17.1918 18.5089 20.5694 36 17.8867 19.2327 21.3359 37 18.5858 19.9602 22.1056 38 19.2889 20.6914 22.8785 39 19.9959 21.4262 23.6543 40 20.7065 22.1643 24.4330 Sử dụng Excel để tìm giá trị kn(): 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0039 0.1026 0.3518 0.7107 1.1455 1.6354 2.1673 2.7326 3.3251 3.9403 4.5748 5.2260 5.8919 6.5706 7.2609 7.9616 8.6718 9.3905 10.1170 10.8508 11.5913 12.3380 13.0905 13.8484 14.6114 15.3792 16.1514 16.9279 17.7084 18.4927 19.2806 20.0719 20.8665 21.6643 22.4650 23.2686 24.0749 24.8839 25.6954 26.5093 0.0158 0.2107 0.5844 1.0636 1.6103 2.2041 2.8331 3.4895 4.1682 4.8652 5.5778 6.3038 7.0415 7.7895 8.5468 9.3122 10.0852 10.8649 11.6509 12.4426 13.2396 14.0415 14.8480 15.6587 16.4734 17.2919 18.1139 18.9392 19.7677 20.5992 21.4336 22.2706 23.1102 23.9523 24.7967 25.6433 26.4921 27.3430 28.1958 29.0505 2.7055 4.6052 6.2514 7.7794 9.2364 10.6446 12.0170 13.3616 14.6837 15.9872 17.2750 18.5493 19.8119 21.0641 22.3071 23.5418 24.7690 25.9894 27.2036 28.4120 29.6151 30.8133 32.0069 33.1962 34.3816 35.5632 36.7412 37.9159 39.0875 40.2560 41.4217 42.5847 43.7452 44.9032 46.0588 47.2122 48.3634 49.5126 50.6598 51.8051 3.8415 5.9915 7.8147 9.4877 11.0705 12.5916 14.0671 15.5073 16.9190 18.3070 19.6751 21.0261 22.3620 23.6848 24.9958 26.2962 27.5871 28.8693 30.1435 31.4104 32.6706 33.9244 35.1725 36.4150 37.6525 38.8851 40.1133 41.3371 42.5570 43.7730 44.9853 46.1943 47.3999 48.6024 49.8018 50.9985 52.1923 53.3835 54.5722 55.7585 5.0239 7.3778 9.3484 11.1433 12.8325 14.4494 16.0128 17.5345 19.0228 20.4832 21.9200 23.3367 24.7356 26.1189 27.4884 28.8454 30.1910 31.5264 32.8523 34.1696 35.4789 36.7807 38.0756 39.3641 40.6465 41.9232 43.1945 44.4608 45.7223 46.9792 48.2319 49.4804 50.7251 51.9660 53.2033 54.4373 55.6680 56.8955 58.1201 59.3417 6.6349 9.2103 11.3449 13.2767 15.0863 16.8119 18.4753 20.0902 21.6660 23.2093 24.7250 26.2170 27.6882 29.1412 30.5779 31.9999 33.4087 34.8053 36.1909 37.5662 38.9322 40.2894 41.6384 42.9798 44.3141 45.6417 46.9629 48.2782 49.5879 50.8922 52.1914 53.4858 54.7755 56.0609 57.3421 58.6192 59.8925 61.1621 62.4281 63.6907 7.8794 10.5966 12.8382 14.8603 16.7496 18.5476 20.2777 21.9550 23.5894 25.1882 26.7568 28.2995 29.8195 31.3193 32.8013 34.2672 35.7185 37.1565 38.5823 39.9968 41.4011 42.7957 44.1813 45.5585 46.9279 48.2899 49.6449 50.9934 52.3356 53.6720 55.0027 56.3281 57.6484 58.9639 60.2748 61.5812 62.8833 64.1814 65.4756 66.7660 kn() =CHINV(, n)