Tìm hiểu phép biến đổi KL và PCA, khảo sát các ứng dụngvà phân tích một ứng dụng của của phép biến đổi KL và PCA trong xử lý ảnh màu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG * -* -* BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XỬ LÝ ẢNH Đề số 10: Tìm hiểu phép biến đổi KL PCA, khảo sát ứng dụng phân tích ứng dụng của phép biến đổi KL PCA xử lý ảnh màu Giảng viên hướng dẫn : PGS – TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Nhóm sinh viên : Nhóm 28 Lê Quang Hiếu – 2007 1095 – HTTT K52 Lê Ngọc Minh – 2007 1946 – KHMT K52 Lưu Thị Thùy Nhung – 2007 2167 – HTTT K52 Hà Nội 12/2010 Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Mục lục I Khái niệm, sở lý thuyết biến đổi KL, PCA Phép biến đổi KL Biến đổi KL có nguồn gốc từ khai triển chuỗi các trình ngẫu nhiên liên tục Biến đổi KL gọi biến đổi Hoteling hay phương pháp thành phần Để tiện theo dõi ta cần nhắc lại số khái niệm định nghĩa xử lý thống kê Cơ sở lý thuyết phép biến đổi KL Đây phép biến đổi không gian chiều thành không gian chiều, với Mỗi thành phần vectơ miêu tả đặc tính đối tượng Nếu ta biến đổi từ không gian n chiều không gian m chiều, ta làm giảm thông tin dư thừa (theo thuật ngữ xử lý ảnh hay nhận dạng ảnh gọi giảm thứ nguyên) I.1 Mục đích biến đổi KL chuyển từ không gian n chiều sang không gian trực giao m chiều cho sai số bình phương nhỏ Gọi tập vector sở không gian trực giao Với với Mọi véctơ y không gian trực giao viết: với Gọi kết thu không gian m chiều Sai số phép biến đổi Sai số trung bình bình phương: 2|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Mà , Theo định nghĩa R, phương trình trở thành: đạt đặt Đặt (5) Như đạt min Để tìm ta dùng phương pháp đạo hàm dẫn đến việc giải phương trình: Phương trình gọi phương trình đặc trưng R với trị riêng véctơ riêng tương ứng Đây sở lý thuyết biến đổi KL I.2 Biến đổi KL Định nghĩa khái niệm Cho vectơ số thực ngẫu nhiên; vectơ sở biến đổi KL véctơ riêng trực giao ma trận hiệp biến cho phương trình: I.2.1 Biến đổi KL là: biến đổi ngược: véc tơ cột, véctơ hang cột thứ ma trân Biến đổi đưa dạng đường chéo: Thường người ta hay làm với ma trận Biến đổi KL ảnh Nếu ảnh NxN biểu diễn trường ngẫu nhiên, ma trận A cho bởi: I.2.2 Thì ảnh sở biến đổi KL hàm riêng, chuẩn trực giao lời giải phương trình: Theo kí pháp ma trận ta có: Với véctơ x1 biểu diễn ma trận X ánh xạ vào véctơ , 3|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Nếu tách ma trận X mà cột , tách được: hay Biến đổi KL Và biến đổi ngược : Phép biến đổi PCA 2.1 Lý thuyết biến đổi PCA: Khái niệm Trong thực nghiệm khoa học thống kê phép đo đạc thường tạo lượng liệu khổng lồ Phát quy luật ẩn sau liệu trở thành công việc khó khăn có nhiều yếu tố cần xét đến Một cách đơn giản hiệu để giúp nhà thực nghiệm, nhà nghiên cứu PCA PCA viết tắt Principle Component Analysis (phương pháp phân tích thành phần quan trọng) phương pháp thay đại lượng liệu ban đầu tổ hợp tuyến tính chúng (gọi “thành phần”) từ chọn thành phần quan trọng cho bước phân tích PCA ứng dụng rộng rãi lĩnh vực nghiên cứu khác nhau: vật lí, sinh học, xã hội Ngoài nhờ khả nén liệu (làm giảm khối lượng liệu giữ lại phần lớn thông tin), PCA áp dụng số kĩ thuật nén ảnh, xử lí ảnh, nhận dạng Dữ liệu Giả sử khảo sát thực n người, với người số m thông số ghi nhận Các thông số người tạo thành véc-tơ không gian m chiều với m tương đối lớn Thông số tất đối tượng khảo sát hợp thành ma trận X có m dòng n cột Để đơn giản hoá phép tính phần tiếp theo, ta giả sử X dạng mean derivation form Nghĩa giá trị thông số trừ kì vọng tất thông số loại (trên tất đối tượng khảo sát khác) cho ta có kì vọng loại thông số Gọi u ma trận kì vọng kích thước mx1: Ta thay X X-uh với h ma trận 1xn chứa toàn số Cơ sở Mỗi véc-tơ không gian m chiều tổ hợp tuyến tính m véc-tơ sở Các véc-tơ sở hợp thành sở B kích thước mxm Một cách chọn đơn giản sở ma trận đơn vị I: 4|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Câu hỏi đặt chọn sở để “diễn đạt lại” liệu X cách tốt nhất? Gọi X Y ma trận mxn liên hệ với toán tử tuyến tính P X liệu ban đầu Y liệu “ diễn đạt lại” Ta có PX=Y (1), kí hiệu: • pi hàng P • xi cột X • yi cột Y Ta diễn đạt biểu thức (1) nhiều cách: • P ma trận biến X thành Y • P đại diện cho phép quay phép co giãn hình học chuyển X thành Y • Các hàng P, {p1, , pm} véc-tơ sở “diễn đạt lại” cột X Xem xét kĩ ta có cách giải thích khác: Mỗi cột Y có dạng: Ta thấy thành phần yi tích xi với dòng P Nói cách khác, phần tử thứ j yi kết phép chiếu xi lên trục pj Như hàng P véc-tơ sớ để diễn đạt lại cột X Mục tiêu Để trả lời câu hỏi “Chọn sở để diễn đạt lại X cách tốt nhất?” trước hết ta phải 5|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng tìm hiểu liệu tốt Trong hệ tuyến tính, có hai dạng vấn đề ảnh hưởng xấu đến liệu: nhiễu dư thừa Nhiễu Nhiễu tác động ngẫu nhiên làm thay đổi liệu Trong trường hợp nhiễu cần phải tương đối nhỏ so với tín hiệu để thí nghiệm có hiệu Một cách đánh giá nhiễu tỉ số tín hiệu lỗi (signal-to-noise-ratio, SNR) định nghĩa là: SNR cao (>> 1) liệu xác SNR thấp cho thấy liệu bị ảnh hưởng nặng nhiễu Hình 1: Dữ liệu thu thập chuyển động vật đường thẳng Hình mô tả liệu thu thập chuyển động vật đường thẳng Do tác động nhiễu mà điểm không thực nằm đường thẳng mà phân tán hai phía tạo thành hình ô-van SNR lớn hình ô-van “béo” ngược lại Dư thừa liệu Do trước tiến hành khảo sát ta quy luật hệ thống nên thường đo đạc nhiều liệu cần thiết Những thông số phụ thuộc lẫn không cho thêm thông tin hệ thống mà gây khó khăn cho trình nghiên cứu 6|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Hình Giả sử ta tiến hành hai phép đo r1 r2, chúng phụ thuộc vào điểm tập trung quanh đường thẳng Hình (a) cho thấy r1 r2 không phụ thuộc vào nhau, mức độ phụ thuộc tăng dần từ trái sang phải Trong hình (c) ta thấy rõ ràng thay cho hai phép đo ban đầu ta đo đại lượng r2-kr1 Ma trận hiệp phương sai Hiệp phương sai hai đại lượng A B định nghĩa trung bình tích hai đại lượng đo mẫu (giả thiết liệu dạng mean derivation form): Hiệp phương sai cho biết mức độ phụ thuộc đại lượng Giá trị hiệp phương sai cho thấy A B hoàn toàn liên hệ Giá trị hiệp phương sai phương sai A B A=B Như vậy, nhiễu đặc trưng phương sai dư thừa đặc trưng hiệp phương sai Một cách đơn giản để tổng hợp hai tính chất liệu tính ma trận hiệp phương sai Giả thiết liệu mean derivation form, ta có công thức: SX ma trận vuông kích thước mxm đó: • Các phần tử đường chéo phương sai phép đo • Các phần tử khác hiệp phương sai phép đo Dễ thấy SX ma đối xứng hiệp phương sai A B giống hiệp phương sai B A Ma trận hiệp phương sai cho ta biết tính chất tất cặp phép đo, từ gợi ý ta xác định độ “tốt” cách biểu diễn lại X dựa ma trận hiệp phương sai Y 7|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Chéo hoá ma trận hiệp phương sai Rõ ràng liệu tốt liệu nhiễu dư thừa Ma trận hiệp phương sai liệu có thành phần nằm đường chéo Các thành phần đường chéo cho ta thấy phương sai thành phần liệu, phương sai lớn cho thấy nhiều thông tin chứa đựng thành phần phương sai nhỏ cho thấy thành phần nhiễu Dựa vào ta giữ lại thành phần quan trọng loại bỏ thành phần lại Tóm lại, mục tiêu phương pháp PCA là: Tìm ma trận trực giao P cho với Y=PX SY ma trận chéo 2.2 Giải toán PCA Đặt A=XXT biến đổi SY sau: Lời giải toán ma trận P có hàng véc-tơ riêng A, PAPT ma trận chéo với thành phần đường chéo trị riêng tương ứng với véc-tơ riêng P 8|Page Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng II Khảo sát ứng dụng phép biến đổi KL, PCA xử lý ảnh màu II.1 Khái quát khả ứng dụng biến đổi KL xử lý ảnh màu II.1.1 Đặc tính ứng dụng biến đổi KL Các hệ thống thu nhận hình ảnh dựa định luật màu Red, Green, Blue (R, G, B) Tuy nhiên, mô hình thu nhận ảnh màu lại không giống hệ thống thị giác người nên để có biểu diễn gần với người nhất, không gian cường độ sắc độ (intensity and chrominance space) sử dụng Do phương pháp không tuyến tính, khiến cho màu sắc không ổn định Bên cạnh đó, phân tích ảnh mầu không gian RGB không gian cường độ-sắc độ (intensity – chrominance) cho thấy thành phần màu có độ tương đồng (correlation) cao Những thành phần màu cần tách biệt (decorrelated) để phân tích, nghiên cứu độc lập Phép biến đổi Karhunen – Loève (KL) cung cấp khả phân lập thành phần mầu cách tối ưu Biến đổi làm bật thành phần màu chìm ảnh, từ đó, ta nắm rõ phân phối màu, cấu trúc ảnh, thành phần liệu quan trọng có giá trị sử dụng ảnh Có thể nói, không gian lưu trữ ảnh KL cung cấp độ phân lập cao thành phần màu, đồng thời cho phép độ phân giải tối ưu tỉ lệ nén cao cho ảnh (homogeneous images) II.1.2 Lưu trữ, nén ảnh không gian KL a Chuyển đổi từ không gian RGB sang không gian KL: Quan hệ vector xác định không gian KL: Với:     9|Page I: “vector ảnh màu gốc” : vector trung vị ảnh màu gốc A: ma trận biến đổi K: vector biến đổi Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Với k,s =R,G, B Ma trận A tạo từ vector sở ma trận hiệp biến tính ba thành phần R,G,B  N số pixel ảnh b So sánh đặc tính lưu trữ không gian RGB (Red, Green, Blue), HSI (Hue, Saturation, Intensity) KL Vấn đề phân tích ảnh màu phân biệt độ chói (luminance) độ màu (sắc độ chrominance) Do đó, ta cần xác định hệ số tương đồng chéo trung bình (mean cross correlation coefficient) Với không gian xác định hệ số tương quan cho bởi:   : hiệp phương sai ảnh ảnh : tương ứng phương sai Trên thực tế cho thấy:   Trong không gian RGB thành phần ảnh có tương quan lớn Trong không gian HSI, hệ số tương quan thấp Và đạt kết gần hoàn hảo không gian KL c Nén ảnh không gian KL Từ thực tế, ta thấy giảm kích thước không gian biểu diễn nhờ phép biến đổi KL Một pixel ảnh màu mã hóa ban đầu 24 bits không gian RGB Đối với không gian KL, số lượng bits giảm xuống mà không làm giảm chất lượng ảnh ban đầu Trong số trường hợp, tỷ số nén đạt 20% đến 30% Một số ví dụ nén ảnh không gian KL: Ảnh ban đầu 10 | P a g e Ảnh sau nén Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Từ kết thu được, ta thấy phép xấp xỉ cho kết gần phép biến đổi KL So sánh DEST DCT, DCT có kết xấp xỉ KL tốt DEST Ảnh ban đầu KL DCT DEST Hình 4: Kết ảnh màu sau thực biến đổi xấp xỉ II.2 Ứng dụng thực tế biến đổi KL, PCA xử lý ảnh màu Với khả bật phân lập thành phần màu phục vụ nghiên cứu phân tích độc lập, biến đổi KL, PCA ứng dụng rộng rãi công nghệ nhận dạng Ở đây, công nghệ nhận dạng giới thiệu ứng dụng nhận dạng mống mắt ứng dụng nhận dạng khuôn mặt Trong đó, ứng dụng nhận dạng khuôn khảo sát chi tiết phần III II.2.1 Ứng dụng biến đổi KL nhận dạng mống mắt (iris recognition) Nhận dạng mống mắt (iris recognition) phương pháp nhận dạng sinh trắc học (biometrics) dựa mống mắt (iris) người Biến đổi KL đưa vào phương pháp nhằm tách đặc tính cục ảnh mống mắt (iris) Trước hết, hình ảnh mống mắt người chụp lại dạng ảnh RGB, sử dụng không gian đỏ - red mống mắt người nhỏ sẫm màu với người châu Á Hình 5: Mống mắt (iris) 12 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Hình ảnh sau đưa vào trình tiền xử lý đề loại bỏ phần không cần thiết (mi mắt, ngươi,…) Sau giai đoạn này, hình ảnh chuyển tới trình phân tách đặc tính mống mắt Tại trình này, có hai phương pháp sử dụng Thứ phương pháp chiều phân chia(divider dimension) phương pháp thứ hai sử dụng biến đổi KL Biến đổi KL đem lại kết to lớn cho công nghệ nhận dạng mống mắt cách khái quát đặc tính không tương đồng, trực giao nhằm tránh dư thừa liệu Bên cạnh đó, biến đổi KL có sai số bình phương trung bình (Mean Square Error – MSE) nhỏ nhất, so sánh với vector gốc vector xấp xỉ khác Nhờ vậy, biến đổi KL áp dụng vào phân tích hình ảnh mống mắt, từ phân tách đặc tính Biểu đồ trình phân tách đặc tính KLT Biến đổi mống mắt thành 1400*200 hình chữ nhật Phân vùng thành 16 * 16 blocks Sử dụng KLT chọn max(trị riêng) Lượng tử hóa max(trị riêng) thành mức Mã đặc tính mống mắt Hình 6: Sơ đồ thao tác nhận dạng mống mắt Để áp dụng biến đổi KL, phần mống mắt cục cần cấu trúc dạng hình chữ nhật 13 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Do đó, ta phải biến đổi từ hệ tọa độ cực sang hệ tọa độ Cartesian Vì điểm trung tâm, biên biên mống mắt xác nhận, ta dễ dạng chiếu vòng mống mắt sang ảnh hình chữ nhật mống mắt kích cỡ 1400x200 thông qua phép biến đổi nội suy tuyến tính Nếu ta thực biến đổi KL để phân tích hình ảnh mống mắt dạng chữ nhật, đặc tính để phân định ảnh tiểu tiết mống mắt Do đó, block chữ nhật 1400x200 nên phân thành 1044 block vuông kích thước 16x16 Sau đó, ta thực biến đổi KL block vuông 16x16 để phân tách đặc tính cục mống mắt Sau thực biến đổi KL, ta thu tập trị riêng vector riêng cho block vuông 16x16 Chọn giá trị maximum λmax từ trị riêng cho block đặc tính Do đó, 1044 đặc tính cho ảnh mống mắt đầu vào xác định Mỗi giá trị 1044 đặc tính có vùng dải rộng Để giảm không gian nhớ thời gian tính toán thao tác vector đặc tính, ta lượng tử hóa trị riêng thành mức khác Từ đó, tổng hợp có 261 bytes 91044x2 bits) cần có để biểu diễn ảnh mống mắt II.2.2 Ứng dụng biến đổi KL, PCA nhận dạng khuôn mặt (face recognition) Trong giới mạng công nghệ ngày nay, nhu cầu trì bảo mật thông tin tài sản ngày cấp thiết, công nghệ bảo mật truy nhập ngày phát triển Cùng với công nghệ nhận dạng mống mắt, công nghệ nhận dạng khuôn mặt (face recognition) bảo mật truy nhập sinh trắc học Biometric phát triển mạnh mẽ Trong công nghệ này, ứng dụng KL đóng vai trò quan trọng Về bản, nguyên phương pháp nhận dạng khuôn mặt xuất phát từ sở liệu cách khuôn mặt có, thiết lập nên khuôn mặt riêng (eigenfaces) từ vector riêng, trị riêng, sử dụng khai triển KL hay PCA Các khuôn mặt riêng thu hẹp không gian kiểm thử ban đầu Khi cần nhận dạng khuôn mặt nằm sở liệu, ta cần so sánh đối chiếu với không gian ảnh mặt (face space) thiết lập từ khuôn mặt riêng này, từ xác định khuôn mặt tương đồng lưu sở liệu, xác định khuôn mặt Phương pháp khảo sát, phân tích chi tiết phần báo cáo III Phân tích ứng dụng biến đổi KL, PCA nhận dạng khuôn mặt Công việc nhận dạng khuôn mặt gặp phải nhiều vấn đề khó khăn phức tạp Để giải vấn đề tìm điểm bất biến quan trọng phục vụ nhận dạng, nhà nghiên cứu phát triển nhiều công nghệ nhận dạng, phương pháp hiệu phương pháp khuôn mặt riêng –Eigenface, áp dụng biến đổi KL PCA vào trình phân 14 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng tách đặc tính khuôn mặt Phương pháp giảm thiểu đáng kể chiều đặc tính bề mặt (facial feature dimension) giữ khả suy đoán, nhận diện 2.1 Phương pháp nhận dạng khuôn mặt riêng - Eigenface Xét phương diện toán học, ta cần xác định thành phần chủ yếu tạo nên khuôn mặt, hay vector riêng (eigenvector) ma trận phương sai tập ảnh khuôn mặt; coi ảnh điểm(hay vector) với không gian kích thước lớn Các vector riêng xếp, vector số lượng đặc tính riêng biệt khuôn mặt Các vector riêng coi đặc tính từ tạo khác biệt khuôn mặt Các vector riêng biểu diễn giống với dạng khuôn mặt, ta gọi khuôn mặt riêng – eigenfaces Như vậy, biến đổi KL PCA đóng vai trò xác định tổ hợp vector riêng, trị riêng – khuôn mặt riêng Mỗi khuôn mặt biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính nhiều khuôn mặt riêng Từ đây, ta khái quát bước phương pháp sau: Yêu cầu tập khởi tạo bao gồm ảnh khuôn mặt Tính toán khuôn mặt riêng từ tập có, giữ lại M ảnh tương ứng với M trị riêng cao nhất, từ xác định không gian mặt – face space Sử dụng biến đổi KL Tính toán trọng số không gian nhóm khuôn mặt tương ứng sở liệu cách chiếu lên không gian mặt Tính toán tập số khuôn mặt cần nhận dạng cách chiếu lên M khuôn mặt riêng có Quyết định hình ảnh đưa vào có phải khuôn mặt hay không Nếu ảnh đưa vào khuôn mặt, dựa vào trọng số, xác định có thuộc nhóm khuôn mặt biết hay không Nếu khuôn mặt tương ứng với nhóm khuôn mặt có sở liệu, tính toán cập nhật khuôn mặt riêng trọng số riêng (nếu cần) Nếu khuôn mặt lạ xuất nhiều lần, ta tập hợp lại thành nhóm tạo sở liệu 2.2 Tính toán khuôn mặt riêng - eigenface Coi ảnh I(x,y) mảng chiều NxN giá trị cường độ (8bits) Một ảnh coi vector chiều N2, ảnh điển hình kích cỡ 256x256 vector chiều 65 536, hay tương ứng với điểm không gian chiều 65 536 Do đó, tập ảnh tham chiếu sang tập điểm không gian Tuy nhiên, để có chi tiết cần thiết, ảnh khuôn mặt biểu diễn không gian nhỏ Ý tưởng khai triển KL tìm vectors biểu diễn tốt đặc tính khuôn mặt không gian ảnh Các vector xác định không gian 15 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng khuôn mặt – face space Những vector vector riêng ma trận hiệp phương sai , gọi khuôn mặt riêng Gọi tập ảnh ban đầu Γ1, Γ2, Γ3,…, ΓM Khuôn mặt trung bình tập ký hiệu Ψ = =n Mỗi khuôn mặt chênh lệch với khuôn mặt trung bình đại lượng vector Φi = Γi – Ψ Tập vector phân tích để xác định M vector trực giao un biểu diễn tốt tập liệu Vector thứ k, uk, lựa chọn cho đạt giá trị cao nhất, với ràng buộc : Vector uk λk tương ứng vector riêng trị riêng ma trận hiệp phương sai: Với ma trận A = [Φ1 Φ2 … ΦM] Ma trận C có kích thước N2 x N2 việc xác định N2 vector riêng giá trị riêng khó thực với kích thước ảnh điển hình Ta cần phương pháp dễ dàng để tìm vector riêng Nếu số điểm liệu không gian ảnh nhỏ chiều không gian (M 10 lưu folder s1,s2,s3, folder tập ảnh khuôn mặt người) k = 0; for i=1:1:3 for j=1:1:10 filename = sprintf('C:\\MATLAB\\att_faces\\s%d\\%d.pgm',i,j); image_data = imread(filename); k = k + 1; x(:,k) = image_data(:); anot_name(k,:) = sprintf('%2d:%2d',i,j); end; end; nImages = k; %tong so hinh anh imsize = size(image_data); %dung luong hinh anh nPixels = imsize(1)*imsize(2); %so pixel tren mot anh x = double(x)/255; Tập ảnh đầu vào sau (các biểu cảm khác người) 20 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng • Tính khuôn mặt trung bình: • Tính ma trận hiệp phương sai, đưa khuôn mặt riêng: • Kết thu được: Trong figure 1, ta có eigenface tổng hợp khuôn mặt trung bình (mean face hay average face): • Tiến hành thử nghiệm: avrgx = mean(x')'; for i=1:1:nImages x(:,i) = x(:,i) - avrgx; end; subplot(2,2,1); imshow(reshape(avrgx, imsize)); title('mean face') cov_mat = x'*x; [V,D] = eig(cov_mat); %tri rieng cho ma tran hiep phuong sai V = x*V*(abs(D))^-0.5; subplot(2,2,2); imshow(ScaleImage(reshape(V(:,nImages ),imsize))); title('1st eigen face'); subplot(2,2,3); imshow(ScaleImage(reshape(V(:,nImages-1),imsize))); title('2st eigen face'); subplot(2,2,4); plot(diag(D)); title('Eigen values'); 21 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Đưa ảnh test vào kiểm tra Với chương trình này, ảnh test chọn với số lưu vào biến ‘image_index’ thay đổi trực tiếp code Trong figure 2, ảnh cần nhận dạng ảnh original Sau tiến hành so sánh xác định face class khuôn mặt ảnh kiểm thử, nhờ eigenface, ta tái tạo ảnh reconstructed: Biểu đồ độ tương đồng khai triển, với dạng : Face:Expression VD: 1:2 có nghĩa ảnh lấy từ s1/2.pgm , biểu cảm người tập 22 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Chương trình nhận dạng khuôn mặt PCA-based Sử dụng lý thuyết phương pháp Eigenface tương tự, chương trình sau dựa PCA Tập đào tạo (training set) ảnh sở liệu để sinh eigenface sau: 23 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng Tập giá trị kiểm thử đưa để nhận dạng sau: Tron g chương trình, chạy file example.m, trước hết, ta cần lựa chọn vị trí đặt tập đào tạo (training set) sau tập kiểm thử (test set) Sau đó, ta chọn ảnh số ảnh tập kiểm thử để nhận dạng: Chương trình đưa hình ảnh tập đào tạo tương đồng với người ảnh kiểm thử: 24 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng V Tài liệu tham khảo PGS TS Nguyễn Hoàng Lan, –Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông Đại học Bách khoa Hà Nội, “Bài giảng Xử lý ảnh” TS Lương Mạnh Bá, TS Nguyễn Thanh Thủy – Viện Công nghệ Thông tin Truyền thông Đại học Bách Khoa Hà Nội, “Nhập môn xử lý ảnh số” R.K.Kouassi, J.C.Devaux, P.Gouton, M.Paindavoine – Laboratoire d’Electronique, d’Informatique et d’Image Université de Bourgogne, “Application of the KarhunenLoeve Transform for Natural Color Images Analysis” Shang-Hung Lin, Ph.D – IC Media Corporation, “An Introduction to Face Recognition Technology” – Informing Science Special Issue on Multimedia Informing Technologies – Part 2, Volume No 1, 2000 M.Turk, A Pentland –Vision and Modeling Group The Media laboratory MIT – “Eigenfaces for Recognition” –Jounal of Cognitive Neuroscience, vol 3, no 1, pp 7186, 1991 Wen-Shiung Chen, Yung-Lin Lin and Jin-Chan Lio – VIP-CCLab., Dept of Electrical Engineering, National Chi Nan University; Sheng-Wen Shih – Dept of Computer Science and Information Engineering, National Chi Nan University, ”Automatic Iris Recognition Technique based on Divider Dimension and Karhunen-Loeve Transform” – Proc of Computer Vision, Graphics and Image Processing, Taiwan, 2002, 78 85 Anthony Giordano & Michael Uhrig, Regis University, Denver, Colorado, “Human Face Recognition Technology Using the Karhunen-Loéve Expansion Technique”Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal ::: Vol 7, Issue 1, 2006 Kyungnam Kim, Department of Computer Science, University of Maryland, College Park, “Face recognition using Principal Components Analysis” Matlab Central : www.mathworks.com/mathlabcentral/ 25 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA khảo sát ứng dụng VI Phân công thực Sinh viên MSSV Công việc Lưu Thị Thùy Nhung Nhung.luu@gmail.com 2007 2167 Lý thuyết ứng dụng biến đổi KL Khảo sát ứng dụng KL, phương pháp Eigenface 2007 1095 Tìm hiểu lý thuyết phương pháp nhận dạng khuôn mặt KL PCA áp dụng vào cài đặt chương trình matlab 2007 1946 Tìm hiểu lý thuyết khảo sát ứng dụng biến đổi PCA vào nhận dạng khuôn mặt Eigenface Lê Quang Hiếu Hieulq89@gmail.com Lê Ngọc Minh Ngocminh.oss@gmail.co m 26 | P a g e [...]... e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng VI Phân công thực hiện Sinh viên MSSV Công việc Lưu Thị Thùy Nhung Nhung.luu@gmail.com 2007 2167 Lý thuyết và ứng dụng của biến đổi KL Khảo sát các ứng dụng của KL, phương pháp Eigenface 2007 1095 Tìm hiểu lý thuyết phương pháp nhận dạng khuôn mặt của KL và PCA áp dụng vào cài đặt 2 chương trình matlab 2007 1946 Tìm hiểu lý thuyết và khảo sát ứng dụng. .. quả ảnh màu sau khi thực hiện biến đổi hoặc xấp xỉ II.2 Ứng dụng thực tế của biến đổi KL, PCA trong xử lý ảnh màu Với khả năng nổi bật là phân lập các thành phần màu phục vụ nghiên cứu và phân tích độc lập, biến đổi KL, PCA được ứng dụng rộng rãi trong các công nghệ nhận dạng Ở đây, 2 công nghệ nhận dạng được giới thiệu là ứng dụng trong nhận dạng mống mắt và ứng dụng trong nhận dạng khuôn mặt Trong. . .Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng Hình 3: So sánh các ảnh trước và sau khi nén bằng KL II.1.3 Sử dụng xấp xỉ biến đổi KL trong nghiên cứu ảnh màu tự nhiên Mặc dù đem lại hiệu quả cao trong phân lập thành phần màu hay nén ảnh, việc sử dụng biến đổi KL cũng có một số nhược điểm : khối lượng tính toán lớn vì phải tính ma trận hiệp biến với mỗi ảnh, tiếp theo là giải phương trình tìm trị... là ảnh được lấy từ s1/2.pgm , là biểu cảm 2 của người trong tập 1 22 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng 2 Chương trình nhận dạng khuôn mặt PCA- based Sử dụng lý thuyết phương pháp Eigenface tương tự, nhưng chương trình sau dựa trên PCA Tập đào tạo (training set) là những ảnh trong cơ sở dữ liệu để sinh ra các eigenface như sau: 23 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng. .. mặt phẳng ảnh (các thành phần của ảnh màu trong không gian mới) Có thể coi như ba ảnh tạo từ ba trục KL Mỗi vector có ba thành phần: với u = 1,2,3 và j = 1,2,3 • Kết quả áp dụng: 11 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng Từ kết quả thu được, ta thấy các phép xấp xỉ cũng cho kết quả gần như phép biến đổi KL So sánh DEST và DCT, DCT có kết quả xấp xỉ KL tốt hơn DEST Ảnh ban đầu KL DCT DEST... hiện một cá nhân lạ (3) Xa không gian mặt và gần một lớp mặt  Ảnh đã cho không diễn tả gương mặt 18 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng (4) Xa không gian mặt và không gần lớp mặt nào  Ảnh đã cho không diễn tả khuôn mặt Hình 10: 3 ảnh và hình chiếu tương ứng lên không gian ảnh mặt Khoảng cách tới không gian ảnh mặt tương ứng: (a) 29.8 (b) 58.5 (c)5217.4 Ảnh a và b nằm trong tập ảnh. .. riêng và vector riêng để xác định các hệ số Để tận dụng được lợi thế của biến đổi KL, đồng thời tăng tốc độ tính toán bằng cách xác định một ma trận biến đổi cho tất cả các ảnh, các xấp xỉ (approximation) của không gian KL được sử dụng Đây là những biến đổi tuyến tính được sinh ra từ biến đổi Fourier Thực chất, những xấp xỉ này sẽ giống như biến đổi KL nếu ta sử dụng lượng vector lớn Một số xấp xỉ KL. .. lựa chọn Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng 2.3 Sử dụng khuôn mặt riêng để phân loại một ảnh khuôn mặt Do các khuôn mặt riêng là khá đầy đủ để mô tả ảnh các khuôn mặt, nên ta có thể sử dụng chúng như một công cụ nhận dạng khuôn mặt Trong thực tế, một số lượng M’ nhỏ hơn tỏ ra hiệu quả trong nhận dạng, do ta không cần thiết phải tái tạo lại ảnh ban đầu Các khuôn mặt riêng tạo ra một không... | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng 2 3 4 5 Do đó, ta phải biến đổi từ hệ tọa độ cực sang hệ tọa độ Cartesian Vì điểm trung tâm, biên ngoài và biên trong của mống mắt đã được xác nhận, ta có thể dễ dạng chiếu vòng mống mắt sang ảnh hình chữ nhật mống mắt kích cỡ 1400x200 thông qua 1 phép biến đổi nội suy tuyến tính Nếu ta thực hiện ngay biến đổi KL để phân tích hình ảnh mống mắt... cơ bản của khai triển KL là tìm những vectors có thể biểu diễn tốt nhất các đặc tính của khuôn mặt trong không gian ảnh Các vector này xác định một không gian 15 | P a g e Tìm hiểu biến đổi KL, PCA và khảo sát ứng dụng khuôn mặt – face space Những vector này là vector riêng của ma trận hiệp phương sai , được gọi là các khuôn mặt riêng Gọi tập ảnh ban đầu là Γ1, Γ2, Γ3,…, ΓM Khuôn mặt trung bình của tập